TÀI LIỆU LUYỆN THI ĐẠI HỌC MOON.VN CHUYÊN ĐỀ MẶT PHẲNG OXY

Khóa học LTĐH mơn Tốn – Thầy Đặng Việt Hùng Facebook: LyHung95 01 MỞ ĐẦU VỀ PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG Thầy Đặng Việt Hùng I VÉC TƠ – TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG Bài Cho điểm A(2; 3); B(−1; 4), C(1; 1) Tìm tọa độ điểm D để a) ABCD hình bình hành b) ACDB hình bình hành Bài Cho điểm A(−1; 1); B(1; 3), C(−2; 0) a) Chứng minh ba điểm A, B, C thẳng hàng b) Chứng minh ba điểm O, A, B không thẳng hàng  3 Bài Cho điểm A(4; 6); B(1; 4), C  7;  , D( −2; 2)  2 Chứng minh ba điểm A, B, C không thẳng hàng; ba điểm A, B, D thẳng hàng Bài Cho điểm A(1; 3); B(3; −2), C(2; 2) Tìm tọa độ G; H; I tam giác ABC Đ/s: I(2; 1) Bài Cho điểm A(0; 5); B(−2; −1), C(2; 1) Tìm tọa độ G; H; I tam giác ABC Đ/s: I(−1; 2) Bài Cho điểm A(2; −3); B(3; 4), C(0; 2) Tìm tọa độ điểm M thỏa mãn 3MA − MB = Đ/s: M(0; −17) Bài Cho điểm A(2; 3); B(3; 4) Tìm điểm M thuộc Ox để ba điểm A; B; M thẳng hàng Bài Cho điểm A(1; −1); B(4; 0), C(6; 4) Tìm điểm D Oy để ABCD hình thang Bài Cho điểm A(1; 1) Tìm điểm B đường thẳng y = 3; điểm C Ox để tam giác ABC Bài 10 Tìm điểm A Ox, điểm B Oy cho A B đối xứng với qua đường thẳng d: x – 2y + = Đ/s: A ( 2;0 ) , B ( 0; ) Bài 11 Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A ( 2;5) , B (1;1) , C ( 3;3) a) Tìm toạ độ điểm D cho AD = AB − AC b) Tìm toạ độ điểm E cho ABCE hình bình hành Tìm toạ độ tâm hình bình hành 5  b) E ( 4;7 ) , I  ;4  2  Đ/s: a) D ( −3; −3) Bài 12 Cho tam giác ABC có A ( −1;1) , B ( 5; −3) , đỉnh C thuộc Oy trọng tâm G thuộc Ox Tìm toạ độ đỉnh C 4  Đ/s: G  ;0  , C ( 0;2 ) 3  Bài 13 Cho tam giác ABC biết A ( 2; −2 ) , B ( 0;4 ) , C ( −2;2 ) Tìm toạ độ trực tâm tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Đ/s: Tam giác vuông C nên H ≡ C; I (1;1) ( ) Bài 14 Cho A ( 0; ) , B − 3; −1 Tìm toạ độ trực tâm tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác OAB Tham gia trọn vẹn khóa LTĐH Luyện giải đề Moon.vn để đạt kết cao kỳ TSĐH 2014! Khóa học LTĐH mơn Tốn – Thầy Đặng Việt Hùng Đ/s: H ( ) ( Facebook: LyHung95 ) 3; −1 , B − 3;1 Bài 15 Cho tam giác ABC có A ( −4;1) , B ( 2;4 ) , C ( 2; −2 ) Tìm trực tâm H tâm đường tròn ngoại tiếp O tam giác ABC 1    Đ/s: H  ;1 ; O  − ;1 2    II PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG 1) Phương trình có yếu tố vng góc, song song Bài Lập phương trình đường thẳng d biết a) d qua C(−2; 5) song song với đường thẳng d’: 4x − 5y +10 =  x = − 2t b) d qua điểm D(−5; 3) vng góc với đường thẳng d ' :   y = + 9t  x = − 3t c) d qua điểm M(2; 5) song song với đường thẳng d ' :   y = + 5t d) d qua N(3; 4) vng góc với đường thẳng ∆: 4x − 7y + = Bài Cho tam giác ABC có A(−2; 1), B(2; 3) C(1; −5) a) Lập phương trình đường thẳng chứa cạnh BC tam giác b) Lập phương trình đường thẳng chứa đường cao AH tam giác c) Lâp phương trình đường thẳng chứa đường trung tuyến AM d) Lập phương trình đường thẳng chứa đường trung trực cạnh BC Bài Cho tam giác ABC biết A(1; 4), B(3; −1) C(6; −2) a) Lập phương trình đường thẳng chứa cạnh tam giác b) Lập phương trình đường cao AH trung tuyến AM Bài Cho tam giác ABC có A(−4; 5), B(6; −1), C(−1; 1) a) Viết phương trình đường cao tam giác b) Viết phương trình đường trung tuyến tam giác c) viết phương trình đường trung trực cạnh BC Bài Biết hai cạnh hình bình hành có phương trình x + 3y = 2x – 5y + = 0, đỉnh hình bình hành C(4; 1) Viết phương trình cạnh cịn lại hình bình hành Bài Cho hình vng ABCD có tọa độ điểm A(2; 1); tâm I(1; 3) Tìm tọa độ đỉnh hình vng viết phương trình cạnh Bài Cho hình chữ nhật ABCD có phương trình cạnh x + y + = 0; tâm I(1; 1) diện tích hình chữ nhật 12 Viết phương trình cạnh hình chữ nhật 2) Phương trình có yếu tố tạo góc khoảng cách Lập phương trình đường thẳng có yếu tố tạo góc: Bài Lập phương trình đường thẳng d biết a) d qua A(2; −3) tạo với ∆: x − 2y + = góc φ với cos φ = 10 Tham gia trọn vẹn khóa LTĐH Luyện giải đề Moon.vn để đạt kết cao kỳ TSĐH 2014! Khóa học LTĐH mơn Tốn – Thầy Đặng Việt Hùng Facebook: LyHung95 Đ/s: d: x + y +1 = b) d qua A(1; −3) tạo với ∆: x + 3y + = góc 450 Đ/s: d: 2x + y +1 = c) d qua M(−3; −1) tạo với trục Ox góc 450 Đ/s: d: x + y +4 = Bài Lập phương trình đường thẳng d biết d qua A(−1; −1) tạo với ∆: 2x − 3y + = góc φ với cos φ = Đ/s: d: x + y +2 = Bài Lập phương trình đường thẳng d biết a) d qua M(1; −1) tạo với ∆: x − y + = góc φ với cos φ = 10 Đ/s: d: 2x + y −1 = b) d qua A(3; −2) tạo với ∆: 2x + y − = góc φ với cos φ = Đ/s: d: x + 2y +1 = c) d qua A(2; 0) tạo với Ox góc φ với cos φ = 10 Đ/s: d: x + 3y – = Lập phương trình đường thẳng có yếu tố khoảng cách: Bài Lập phương trình đường thẳng d biết a) d qua M(2; −3) khoảng cách từ A(1; 1) đến d Đ/s: d: x + y +1 = b) d qua M(4; 2) khoảng cách từ A(1; 0) đến d 10 Đ/s: d: x – 3y +2 = c) d qua M (1; 3) khoảng cách từ A(1; 0) đến d Đ/s: d : x − y + = Bài Lập phương trình đường thẳng d biết a) d qua O(0; 0) cách hai điểm A(2; 2), B(4; 0) Đ/s: x + y = x – 3y = b) d qua OM(4; 2) cách hai điểm A(3; 0), B(–5; 4) Đ/s: x + 2y – 14 = y – = Bài Lập phương trình đường thẳng d biết a) d qua A(1; 1) cách B(3; 6) khoảng Đ/s: x – = 21x – 20y – = b) cách A(1; 1) khoảng cách B(2; 3) khoảng Đ/s: y + = 4x + 3y + = 3) Phương trình có dạng đoạn chắn Tham gia trọn vẹn khóa LTĐH Luyện giải đề Moon.vn để đạt kết cao kỳ TSĐH 2014! 26 Khóa học LTĐH mơn Tốn – Thầy Đặng Việt Hùng Facebook: LyHung95 Bài Lập phương trình đường thẳng d qua M(1; 2) cắt Ox, Oy A, B cho a) OA = 2OB b) + = OA OB c) SOAB = Đ/s: b) a = b = c) a = b = Bài Lập phương trình đường thẳng d qua M(2; −3) cắt Ox, Oy A, B cho a) OA = OB b) 4OA2 + OB = 100 c) SOAB đạt giá trị nhỏ d) 275 + = 2 OA OB 36 Đ/s: a) a = b = b) a = 4; b = c) x + y – = d) a = ; b = Bài Lập phương trình đường thẳng d vng góc với đường ∆: 2x – y + = cắt Ox, Oy A, B cho a) AB = b) SOAB = c) + =1 OA OB Đ/s: a) a = 2; b = b) a = 4; b = 1 c) a = ; b = Bài Lập phương trình đường thẳng d qua M(2; 1) cắt Ox, Oy A, B cho a) OA = 2OB b) 13 + = 2 OA OB 16 c) d ( O; d ) = 17 Đ/s: b) a = 4; b = Tham gia trọn vẹn khóa LTĐH Luyện giải đề Moon.vn để đạt kết cao kỳ TSĐH 2014! Khóa học LTĐH mơn Tốn – Thầy Đặng Việt Hùng Facebook: LyHung95 02 BÀI TỐN TÌM ĐIỂM – GÓC – KHOẢNG CÁCH Thầy Đặng Việt Hùng 1) Bài tốn tìm điểm thuộcđường thẳng Ví dụ Cho đường thẳng d: 2x + y + = Tìm điểm M d cho a) MA = với A(3; −1) b) MA = , với A(0; 1) B(3; −1) MB 19 2 c) xM + yM = Đ/s: a) M(1; −5) b) M(−2; 1) c) M(−1; −1) Ví dụ Cho đường thẳng d: x – 3y + = tìm điểm M d cho a) d ( M ; ∆ ) = với ∆: x + y + = b) d ( M ; ∆1 ) = d ( M ; ∆ ) , với ∆1: x + 2y – = 0; ∆1: 2x + y + = 0; Đ/s: a) M(2; 1) M(–7; –2) b) M(–1; 0) M(–7; –2)  x = + 2t Ví dụ Cho điểm A(–1; 0), B(2; 3), đường thẳng d :  Tìm tọa độ điểm C d cho tam giác ABC  y = −3 − t vuông A x = 1− t Ví dụ Cho điểm M(–1; 4); N(5; –4), đường thẳng d :  Tìm tọa độ điểm A d cho tam giác AMN  y = − 3t vuông A  x = − 2t Ví dụ Cho đường thẳng d :  , B(3; –1), C(–1; –3) Tìm tọa độ điểm A d cho A, B, C thẳng hàng  y = −1 + 3t  x = −2 − 2t Ví dụ Cho đường thẳng ∆ :  điểm M(3; 1) Tìm điểm B ∆ cho MB ngắn  y = + 2t 1 3 Đ/s: B  ; −  2 2 Ví dụ Cho tam giác ABC với A ( −1;0 ) , B ( 2;3) , C ( 3; −6 ) đường thẳng d: x – 2y – = Tìm điểm M d cho MA + MB + MC nhỏ  19 13  Đ/s: M  ; −   15 15  2) Một số tốn góc; khoảng cách diện tích Ví dụ (Khối B - 2003) Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC vuông cân A Biết M(1; −1) trung điểm cạnh 2  BC G  ;0  trọng tâm tam giác ABC Tìm toạ độ đỉnh A, B, C 3  Đ/s: B(4; 0); C(−2 ; −2) d : x + y − = Ví dụ (Khối B - 2007) Trong mặt phẳng Oxy cho A(2; 2) đường thẳng  Tìm điểm B, C  d2 : x + y − = thuộc d1; d2 cho tam giỏc ABC vuông cân A Tham gia trọn vẹn khóa LTĐH Luyện giải đề Moon.vn để đạt kết cao kỳ TSĐH 2014! Khóa học LTĐH mơn Tốn – Thầy Đặng Việt Hùng Facebook: LyHung95  B ( −1;3) , C ( 3;5 ) Đ/s:   B ( 3; −1) , C ( 5;3)  Ví dụ Cho hình bình hành ABCD tâm I có diện tích S = Biết A(1; 0), B(2 ; 0), tâm I thuộc phân giác y = x Xác định toạ độ C, D Đ/s: C(3; 4), D(2 ; 4) C(–5; –4), D(–6 ;–4) Ví dụ Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy có A(2; –1), B(1; –2), trọng tâm G thuộc đường thẳng d: x + y – = Ví dụ Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC, với A(2;−1) , B (1;− 2) , trọng tâm G tam giác nằm Tìm tọa độ điểm C biết diện tích tam giác ABC 27 Ví dụ Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho tam giác ABC vuông C, biết A(–2; 0), B(2; 0) khoảng cách từ đường thẳng d: x + y – = Tìm tọa độ đỉnh C biết diện tích tam giác ABC trọng tâm G đến trục hoành Tìm tọa độ đỉnh C BÀI TẬP LUYỆN TẬP x = + t x = + u Bài Cho đường thẳng d :  , A(2; 0), B(1; –4) Tìm d điểm G, d’ điểm C cho ;d ':  y = 3+ t  y = + 5u G trọng tâm tam giác ABC Bài Trong mặt phẳng Oxy cho hai đường thẳng: d1: 2x – 3y + = 0, d2: 4x + y – = A giao điểm d1 d2 Tìm điểm B thuộc d1, điểm C thuộc d2 cho tam giác ABC có trọng tâm G(3; 5)  x = −1 − 2t  Bài Cho điểm A(3; 2), B(3; –6), đường thẳng d :  Tìm tọa độ điểm M d cho tam giác ABM y = − + t  cân M Bài Cho hai điểm A(2; 1), B( –1; –3) hai đường thẳng d1: x + y + = 0; d2 : x – 5y – 16 = Tìm tọa độ điểm C, D thuộc d1 d2 cho tứ giác ABCD hình bình hành Bài Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng d: x + y − = điểm A(1; 1), B(−3; 4) Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng d cho khoảng cách từ M đến đường thẳng AB Bài Cho điểm A(1; 0), B(–2; 4), C(–1; 4), D(3; 5) Tìm điểm M thuộc đường thẳng 3x – y – = cho hai tam giác MAB, MCD có diện tích Bài Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC, với A(1;1) , B (−2;5) , đỉnh C nằm đường thẳng x = 4, trọng tâm G tam giác nằm đường thẳng 2x – 3y + = Tính diện tích tam giác ABC Bài Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC Phương trình đường thẳng chứa cạnh AB y = 2x Phương trình 8 7 đường thẳng chứa cạnh AC x + 4y – = 0; trọng tâm G  ;  Tính diện tích tam giác ABC 3 3 Bài Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai điểm A(1; 0), B(3; –1) đường thẳng d: x – 2y –1 = Tìm tọa độ điểm C thuộc d cho diện tích tam giác ABC Bài 10 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho điểm C(2; –5 ) đường thẳng d : x − y + = Tìm d hai  5 điểm A B đối xứng qua I  2;  cho diện tích tam giác ABC bằng15  2 Tham gia trọn vẹn khóa LTĐH Luyện giải đề Moon.vn để đạt kết cao kỳ TSĐH 2014! LUYỆN THI ĐẠI HỌC MƠN TỐN – Thầy Hùng Chuyên đề HÌNH HỌC TỌA ĐỘ PHẲNG 03 BÀI TOÁN GIẢI TAM GIÁC – P1 Thầy Đặng Việt Hùng I XỬ LÍ ĐƯỜNG CAO, TRUNG TRỰC TRONG TAM GIÁC Bài Tam giác ABC có B(2; 5), đường cao d1: 2x + 3y + = 0; d2: x – 11y + = Viết phương trình cạnh tam giác Bài Tam giác ABC có C(–4; –5), đường cao d1: 5x + 3y – = 0; d2: 3x + 8y + 13 = Viết phương trình cạnh tam giác ABC Bài (Trich tạp chí tốn học tuổi trẻ, tháng 10/2007) Cho tam giác ABC có đỉnh A(2; 2) a) Lập phương trình cạnh tam giác biết đường cao kẻ từ B C có phương trình: 9x –3y – = x + y –2 = b) Lập phương trình đường thẳng qua A vng góc AC Bài (Trich tạp chí tốn học tuổi trẻ, tháng 10/2007) Cho tam giác ABC có A(–2; 1) đường cao có phương trình 2x – y + = 0; 3x + y + 2= Viết phương trình đường trung tuyến qua đỉnh A tam giác Bài Phương trình hai cạnh tam giác mặt phẳng toạ độ 5x – 2y + = 4x + 7y – 21 = Viết phương trình cạnh thứ ba tam giác biết trực tâm tam giác trùng với gốc toạ độ II XỬ LÍ TRUNG TUYẾN TRONG TAM GIÁC Bài Cho tam giác ABC có B(2; –7), phương trình đường cao qua A 3x + y + 11 = 0, phương trình trung tuyến vẽ từ C x + 2y + = Viết phương trình cạnh tam giác ABC Bài Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho tam giác ABC với M(–2; 2) trung điểm BC, cạnh AB có phương trình x – 2y – = 0, cạnh AC có phương trình 2x + 5y + = Xác định toạ độ đỉnh tam giác ABC Bài Cho tam giác ABC, có trọng tâm G phương trình hai cạnh AB, AC tương ứng Hãy tìm tọa độ đỉnh tam giác G(–2; –1), AB: 4x + y + 15 = 0; AC: 2x + 5y + = Bài Tam giác ABC, B(2; –1), đường cao AH: x – 2y + = 0, đường trung tuyến AM: x – = Viết phương trình cạnh tam giác Bài Tam giác ABC, B(3; 5), đường cao AH: 2x – 5y + = 0, đường trung tuyến CM: x + y – = Viết phương trình cạnh tam giác ABC Bài Lập phương trình cạnh tam giác ABC biết đỉnh C(3; 5), đường cao đường trung tuyến kẻ từ đỉnh có phương trình d1: 5x + 4y – = 0, d2: 8x + y – = Bài Lập phương trình cạnh tam giác ABC biết đỉnh C(3; 5), đường cao đường trung tuyến kẻ từ đỉnh có phương trình d1: 5x + 4y – = 0, d2: 8x + y – = Bài Tam giác ABC, A(4; 6), phương trình đường cao đường trung tuyến kẻ từ C có phương trình: 2x – y + 13 = 0, 6x – 13y + 29 = Tìm tọa độ B, C Tham gia trọn vẹn khóa LTĐH Luyện giải đề để đạt điểm Tốn trở lên! www.moon.vn Khóa học LTĐH mơn Tốn – Thầy Đặng Việt Hùng Facebook: LyHung95 03 BÀI TOÁN GIẢI TAM GIÁC – P2 Thầy Đặng Việt Hùng III XỬ LÍ ĐƯỜNG PHÂN GIÁC TRONG TAM GIÁC Ví dụ Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có đường cao AH, trung tuyến CM phân  17  giác BD Biết H (−4;1), M  ;12  BD có phương trình x + y − = Tìm tọa độ đỉnh A tam   giác ABC Lời giải : Đường thẳng ∆ qua H vng góc với BD có PT: x − y + = ∆ ∩ BD = I ⇒ I (0;5) Giả sử ∆ ∩ AB = H ' ∆ BHH ' cân B ⇒ I trung điểm HH ' ⇒ H '(4;9) 4  Phương trình AB: x + y − 29 = B = AB ∩ BD ⇒ B(6; −1) ⇒ A  ;25  5  Ví dụ Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh C(4; 3) Biết phương trình đường phân giác (AD): x + y − = , đường trung tuyến (AM): x + 13y − 10 = Tìm toạ độ đỉnh B Lời giải : Ta có A = AD ∩ AM ⇒ A(9; –2) Gọi C′ điểm đối xứng C qua AD ⇒ C′ ∈ AB x −9 y+2 Ta tìm được: C′(2; –1) Suy phương trình (AB): = ⇔ x + 7y + = − −1 + Viết phương trình đường thẳng Cx // AB ⇒ (Cx): x + y − 25 = Ví dụ Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có trung điểm cạnh AB M(−1;2) , tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác I(2; −1) Đường cao tam giác kẻ từ A có phương trình x + y + = Tìm toạ độ đỉnh C Lời giải : PT đường thẳng AB qua M nhận MI = (3; −3) làm VTPT: ( AB) : x − y + =  5 x − y + = Toạ độ điểm A nghiệm hệ:  ⇒ A − ;   3 2 x + y + =  7 M(−1;2) trung điểm AB nên B  − ;   3   x = − + 2t Đường thẳng BC qua B nhận n = (2;1) làm VTCP nên có PT:  y = + t    Giả sử C  − + 2t; + t  ∈ ( BC )   2 2 t = (loại C ≡ B)    10     10  Ta có: IB = IC ⇔  2t −  +  t +  =   +   ⇔  3    3   t =    14 47  Vậy: C  ;   15 15  Ví dụ Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho ∆ABC biết: B(2; –1), đường cao qua A có phương trình d1: 3x – y + 27 = , phân giác góc C có phương trình d2: x + y – = Tìm toạ độ điểm A Lời giải : Tham gia trọn vẹn khóa LTĐH Luyện giải đề Moon.vn để đạt kết cao kỳ TSĐH 2014! Khóa học LTĐH mơn Tốn – Thầy Đặng Việt Hùng Facebook: LyHung95 x − y +1 = ⇒ Toạ độ điểm C(−1;3) −4 +) Gọi B’ điểm đối xứng B qua d2, I giao điểm BB’ d2 x − y +1 ⇒ phương trình BB’: = ⇔ 2x − y − = 2 x − y − = x = +) Toạ độ điểm I nghiệm hệ:  ⇔ ⇒ I (3;1) x + 2y − =  y =  x = x I − xB = +) Vì I trung điểm BB’ nên:  B ' ⇒ B′ (4;3)  yB ' = yI − y B = Phương trình BC: +) Đường AC qua C B’ nên có phương trình: y –3 =0 y − =  x = −5 +) Toạ độ điểm A nghiệm hệ:  ⇔ ⇒ A(−5;3) 3x − y + 27 = y = Ví dụ Cho tam giác ABC có A(2; –1) đường phân giác góc B C có phương trình x – 2y + 1= ; x + y + = Lập phương trình đường thẳng BC Ví dụ Cho tam giác ABC có A(–1; 3), đường cao BH nằm đường thẳng y = x, phân giác góc C nằm đường thẳng x + 3y + = Viết phương trình đường thẳng BC Ví dụ (Trích đề thi ĐH khối D - 2011) Cho tam giác ABC có B(–4; 1), trọng tâm G(1; 1) đường phân giác góc A x – y – = Tìm tọa độ đỉnh A C Ví dụ (Trích đề thi ĐH khối B - 2010) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC vng A có C(–4; 1) phân giác góc A có phương trình x + y – = Viết phương trình BC biết diện tích tam giác 24 đỉnh A có hồnh độ dương Đ/s: B(4; 7), BC: 3x – 4y – 16 = Ví dụ Cho tam giác ABC có M(1; –2) trung điểm AB, trục Ox phân giác góc A, đỉnh B, C thuộc đường thẳng qua N(–3; 0) P(0; 2) Tìm tọa độ ba đỉnh A, B, C diện tích tam giác ABC Ví dụ 10 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có phân giác AD đường cao CH có phương trình x + y − = , x − y + = Điểm M(3; 0) thuộc đoạn AC thoả mãn AB = AM Xác định toạ độ đỉnh A, B, C tam giác ABC Lời giải : Gọi E điểm đối xứng M qua AD ⇒ E(2; −1) Đường thẳng AB qua E vng góc với CH ⇒ ( AB) : x + y − = 2 x + y − = Toạ độ điểm A nghiệm hệ:  ⇒ A(1;1) ⇒ PT ( AM ) : x + y − = x + y − = Do AB = AM nên E trung điểm AB ⇒ B(3; −3)  x + 2y − = Toạ độ điểm C nghiệm hệ:  ⇒ C(−1;2)  x − 2y + = Vậy: A(1;1) , B(3; −3) , C(−1;2) Ví dụ 11 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy , tìm toạ độ đỉnh tam giác vuông cân, biết đỉnh C (3; −1) phương trình cạnh huyền d : x − y + = Lời giải : Toạ độ điểm C không thoả mãn phương trình cạnh huyền nên ∆ABC vng cân C Gọi I trung điểm Tham gia trọn vẹn khóa LTĐH Luyện giải đề Moon.vn để đạt kết cao kỳ TSĐH 2014! Khóa học LTĐH mơn Tốn – Thầy Đặng Việt Hùng Facebook: LyHung95 AB Phương trình đường thẳng CI: x + 3y =  1 72 I = CI ∩ AB ⇒ I  − ;  ⇒ AI = BI = CI =  5  19 3x − y + =  A, B ∈ d x = 5; y =   2 Ta có:  72 ⇔  3  1 72 ⇔  AI = BI = x +  +y−  =    x = − ; y = − 17 5  5    5   19   17  Vậy toạ độ đỉnh cần tìm là:  ;  ,  − ; −  5   5  Ví dụ 12 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho ∆ ABC , với đỉnh A(1; –3) phương trình đường phân giác BD: x + y − = phương trình đường trung tuyến CE: x + 8y − = Tìm toạ độ đỉnh B, C Lời giải :  b +1 1+ b  Gọi E trung điểm AB Giả sử B(b;2 − b) ∈ BD ⇒ E  ;−  ∈ CE ⇒ b = −3   ⇒ B(−3;5) Gọi A′ điểm đối xứng A qua BD ⇒ A′ ∈ BC Tìm A′(5; 1)  x + 8y − = ⇒ Phương trình BC: x + y − = ; C = CE ∩ BC :  ⇒ C (7; 0)  x + 2y − = Ví dụ 13 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC với A(1; –2), đường cao CH : x − y + = , phân giác BN : x + y + = Tìm toạ độ đỉnh B, C tính diện tích tam giác ABC Lời giải : Do AB ⊥ CH nên phương trình AB: x + y + = 2 x + y + =  x = −4 ⇔  +) B = AB ∩ BN ⇒ Toạ độ điểm B nghiệm hệ:  ⇒ B(−4;3) y =  x + y +1 = +) Lấy A’ đối xứng với A qua BN A ' ∈ BC Phương trình đường thẳng (d) qua A vng góc với BN (d): x − y − = 2 x + y + = Gọi I = (d ) ∩ BN Giải hệ:  Suy ra: I(–1; 3) ⇒ A '(−3; −4) x − 2y − =   13  +) Phương trình BC: x + y + 25 = Giải hệ:  BC : x + y + 25 = ⇒ C  − ; −   4   CH : x − y + = 2 7.1 + 1(−2) + 25  13   9 450 +) BC =  −4 +  +  +  = , d ( A; BC ) = =3 4  4  72 + 12 Suy ra: S ABC = 1 450 45 d ( A; BC ).BC = = 2 4 BÀI TẬP LUYỆN TẬP Bài Cho tam giác ABC có phân giác AD: x – y = 0, đường cao CH: 2x + y + = 0, cạnh AC qua M(0; –1), AB = 2AM Viết phương trình cạnh tam giác ABC Bài Cho tam giác ABC có đường cao kẻ từ B phân giác góc A x – 2y – = , x – y – = 0, điểm M(0; 2) thuộc AB AB = 2AC Tìm tọa độ đỉnh tam giác Đ/s: B(0; 1), C(3; 1) Tham gia trọn vẹn khóa LTĐH Luyện giải đề Moon.vn để đạt kết cao kỳ TSĐH 2014! Chuyên đề HÌNH HỌC TỌA ĐỘ PHẲNG LUYỆN THI ĐẠI HỌC MƠN TỐN – Thầy Hùng 06 ĐƯỜNG TRÒN – P4 Thầy Đặng Việt Hùng IV VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG TRỊN Ví dụ Xét vị trí tương đối hai đường trịn (C1 ) : x + ( y + 1) =  a)  2 (C2 ) : x + y − x − y + =  (C1 ) : ( x + 1) + y =  b)  2 (C2 ) : ( x − 3) + ( y − 1) =  (C ) : ( x − 1) + ( y − 2) =  Ví dụ Chứng minh hai đường trịn  tiếp xúc ngồi với 2 (C2 ) : ( x − 4) + ( y + 2) =  1  Ví dụ Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C ) : ( x − 1) +  y −  = điểm A(1; 0); B(0; 2) Đường 2  trịn đường kính AB cắt đường tròn (C) hai điểm P, Q Lập phương trình đường thẳng PQ (C1 ) : x + y − x + y − =  Ví dụ Cho hai đường trịn  2 (C2 ) : x + y + x − y − 14 =  a) Chứng minh hai đường tròn (C1) (C2) cắt b) Viết phương trình đường trịn qua giao điểm (C1) (C2) qua điểm M(0; 1) Ví dụ Trên mặt phẳng toạ độ cho A(1; 0); B(0; 2); O(0; 0) đường tròn (C ) : ( x − 1)2 +  y −  = Viết    2 phương trình đường thẳng qua giao điểm đường thẳng (C) đường tròn ngoại tiếp ∆OAB (C1 ) : x + y =  Ví dụ Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn  2 (C2 ) : x + y − x − y − 23 =  Viết phương trình trục đẳng phương d đường tròn (C1) (C2) Chứng minh K thuộc d khoảng cách từ K đến tâm (C1) nhỏ khoảng cách từ K đến tâm (C2) Ví dụ Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) có phương trình (C ) : x + y − 12 x − y + 36 = Viết phương trình đường trịn (C1) tiếp xúc với hai trục tọa độ Ox, Oy đồng thời tiếp xúc ngồi với đường trịn (C) Ví dụ Cho họ đường tròn (C ) : x + y = (C ') : x + y − 2(m + 1) x + 4my − = Tìm m để hai đường trịn tiếp xúc với Đ/s : m = −1; m = 9m Ví dụ Cho họ đường tròn (C ') : x + y − 4mx − 2my + − m − = 2 2 Tìm m để (Cm) tiếp xúc với đường tròn (C ) : x2 + y − x + = Tham gia trọn vẹn khóa LTĐH Luyện giải đề để đạt điểm Toán trở lên! www.moon.vn LUYỆN THI ĐẠI HỌC MƠN TỐN – Thầy Hùng Đ/s : m = 3; m = Chuyên đề HÌNH HỌC TỌA ĐỘ PHẲNG (C1 ) : x + y =  Ví dụ 10 Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn  2 (C2 ) : x + y − x =  a) Chứng minh hai đường tròn cắt hai điểm phân biệt A; B b) Viết phương trình đường trịn qua A, B tiếp xúc với đường thẳng d: x – 2y + = Ví dụ 11 Cho đường trịn (C ) : ( x − 2)2 + ( y − 1) = điểm A(4; 7) a) Lập phương trình đường trịn (C') tiếp xúc với (C) biết (C') qua điểm A b) Trong trường hợp (C') tiếp xúc ngồi (C) tìm (C) điểm M, (C') điểm N cho tam giác IMN có diện tích lớn (với I tâm đường trịn (C)) Ví dụ 12 Cho đường trịn (C ) : x + y + 3x − = A giao điểm đường trịn tia Oy Lập phương trình đường trịn (C') tiếp xúc với (C) điểm A Đ/s: (C ') : ( x − 3) + ( y − 3)2 = Ví dụ 13 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C ) : ( x + 1)2 + ( y − 1)2 = Đường tròn (C′) tâm J(3; 5) cắt (C) điểm A, B cho AB = Viết phương trình đường thẳng AB Đ/s: AB: x + y – = Ví dụ 14 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C ) : x + y = Đường tròn (C′) tâm I(2; 2) cắt (C) điểm A, B cho AB = Viết phương trình đường thẳng AB Ví dụ 15 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C ) : x + y − x + y + = Viết phương trình đường trịn (C′) có tâm M(5; 1) (C′) cắt (C) điểm A, B cho AB = (C ) : x + ( y − 1) =  Ví dụ 16 Cho đường tròn  2 (Cm ) : x + y + 2(m + 1) x + 2my + − 4m =  1  Tìm m để hai đường trịn cắt A, B cho AB qua N  ;0  2  Đ/s: m = Ví dụ 17 Cho đường tròn (C ) : ( x − 1) + y = 10 đường thẳng d: 2x – y + = Tìm điểm M d để đường trịn đường kính MI cắt (C) A, B cho N(1; 1) thuộc AB 7  Đ/s: M  ;10  2  Ví dụ 18 Cho đường tròn (C ) : x + ( y − 1) = 10 đường thẳng d: x + y – = Tìm điểm M d để đường trịn đường kính MI cắt (C) A, B cho N(1; 1) thuộc AB 9  Đ/s: M 10; −  2  Tham gia trọn vẹn khóa LTĐH Luyện giải đề để đạt điểm Toán trở lên! www.moon.vn LUYỆN THI ĐẠI HỌC MƠN TỐN – Thầy Hùng Chun đề HÌNH HỌC TỌA ĐỘ PHẲNG 09 TIẾP TUYẾN CỦA ĐƯỜNG TRÒN Thầy Đặng Việt Hùng Dạng 1: Tiếp tuyến điểm thuộc đường trịn Ví dụ Viết phương trình tiếp tuyến đường tròn điểm A, B: a) (C ) : ( x − 1)2 + ( y − 3)2 = 10; A(2;0), B(−2;2) b) (C ) : ( x + 2)2 + y = 4; A(0; −2), B(0;0) c) (C ) : x + y + x − y − 20 = 0; A(2; −2), B(3; −1) Dạng 2: Tiếp tuyến có yếu tố vng góc, song song Ví dụ Cho đường trịn (C ) : x + y + x − y − 11 = Viết phương trình tiếp tuyến đường trịn: a) tiếp tuyến song song với đường thẳng d: 2x – y + = b) tiếp tuyến vng góc với đường thẳng d’: x – 3y + = Ví dụ Cho đường tròn (C ) : ( x − 1)2 + ( y − 2)2 = 10 Viết phương trình tiếp tuyến tìm tiếp điểm tương ứng: a) tiếp tuyến song song với đường thẳng d: x – 2y + = Đ/s: Tiếp điểm A(2; 0) b) tiếp tuyến vng góc với đường thẳng d’: x + 3y + = Đ/s: Tiếp điểm A(−2; 1) Dạng 3: Tiếp tuyến qua điểm cho trước Ví dụ Cho đường trịn (C ) : ( x + 1)2 + ( y + 2)2 = 10 Viết phương trình tiếp tuyến đường trịn a) tiếp tuyến qua điểm M(6; −1) Đ/s: x + 3y – = b) tiếp tuyến qua điểm N(1; 2) Đ/s: x – 3y + = Ví dụ Cho đường trịn (C ) : x + ( y + 1)2 = 17 Viết phương trình tiếp tuyến tìm tiếp điểm tương ứng a) tiếp tuyến qua điểm M(−5; 2) Đ/s: A(1; 3); phương trình tiếp tuyến x + 3y – = b) tiếp tuyến qua điểm N(−3; 4) Đ/s: A(−4; 0); phương trình tiếp tuyến 4x – y + 16 = Dạng 4: Tiếp tuyến có hệ số góc, tạo góc Ví dụ Cho đường trịn (C ) : x + ( y + 2)2 = Viết phương trình tiếp tuyến đường trịn a) tiếp tuyến có hệ số góc k = −2 b) tiếp tuyến tạo với trục Ox góc 600 Tham gia trọn vẹn khóa LTĐH Luyện giải đề để đạt điểm Toán trở lên! www.moon.vn LUYỆN THI ĐẠI HỌC MƠN TỐN – Thầy Hùng Chun đề HÌNH HỌC TỌA ĐỘ PHẲNG Ví dụ Cho đường trịn (C ) : ( x + 3)2 + ( y − 1)2 = 13 Viết phương trình tiếp tuyến đường tròn a) tiếp tuyến tao với đường thẳng d: x + y + = góc α với cosα = 26 Đ/s: 3x + 2y – = b) tiếp tuyến tao với đường thẳng d: x + 2y + = góc α với cosα = 65 Đ/s: 2x – 3y – = Dạng 5: Tiếp tuyến chung hai đường trịn Ví dụ Viết phương trình tiếp tuyến chung hai đường tròn a) (C): x2 + y2 + 2x + 2y – = 0; (C’): x2 + y2 – 2x + 2y – = b) (C): (x – 3)2 + (y – 1)2 = ; (C): x2 + y2 – 4x + 2y – 11= c) (C): (x – 2)2 + (y – 2)2 = ; (C): x2 + y2 - 2x – 8y – = d) (C): x2 + y2 + 4x + = 0; (C): x2 + y2 - 8x + 12 = Tham gia trọn vẹn khóa LTĐH Luyện giải đề để đạt điểm Tốn trở lên! www.moon.vn Khóa học LTĐH mơn Tốn – Thầy Đặng Việt Hùng Facebook: LyHung95 10 BÀI TOÁN VỀ ĐIỂM VÀ ĐƯỜNG TRÒN – P1 Thầy Đặng Việt Hùng Ví dụ (Khối A – 2011) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d: x + y + = đường tròn (C ) : x + y − x − y = Gọi I tâm đường tròn (C), M điểm thuộc d Qua điểm M kẻ tiếp tuyến MA MB đến (C) (với A B tiếp điểm) Tìm tọa độ điểm M biết tứ giác MAIB có diện tích 10 Đ/s: M ( −3;1) Ví dụ (Khối D – 2007) (C ) : ( x − 1)2 + ( y + 2)2 = Cho đường trịn đường thẳng  Tìm m để d có điểm P mà từ d : 3x − y + m = kẻ hai tiếp tuyến PA, PB tới (C) (với A, B tiếp điểm) cho tam giác PAB Đ/s: MI = R ⇒ m = 1; m = −41 Ví dụ Cho đường tròn (C ) : ( x − 2)2 + ( y − 4) = 8, d : x − y − = Tìm điểm M d để qua M kẻ hai tiếp tuyến MA, MB tới (C) (với A, B tiếp điểm) cho tam giác IAB có diện tích max Đ/s: M ( 2; ) , M ( 6; ) Ví dụ Cho đường tròn (C ) : ( x − 1)2 + ( y + 1) = 1, M (2;0) Từ M kẻ hai tiếp tuyến MA, MB tới (C) (với A, B tiếp điểm) Viết phương trình đường thẳng AB Đ/s: AB : x + y − = Ví dụ (Khối B – 2006) Cho đường tròn (C ) : x + y − x − y + = 0, M (−3;1) Từ M kẻ hai tiếp tuyến MA, MB tới (C) (với A, B tiếp điểm) Viết phương trình đường thẳng AB Đ/s: AB : x + y − = Ví dụ Cho đường tròn (C ) : ( x − 4) + y = 4, N (4;1) Tìm điểm M Oy cho qua M kẻ hai tiếp tuyến MA, MB tới (C) (với A, B tiếp điểm) đồng thời AB qua N Đ/s: M (0; 4) BÀI TẬP LUYỆN TẬP: Bài Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d: x + 2y – = đường tròn (C ) : ( x − 2) + ( y − 3) = Gọi I tâm đường tròn (C), M điểm thuộc d Qua điểm M kẻ tiếp tuyến MA MB đến (C) (với A B tiếp điểm) Tìm tọa độ điểm M biết tứ giác MAIB có diện tích Đ/s: M(3; 0) Tham gia trọn vẹn khóa LTĐH Luyện giải đề Moon.vn để đạt kết cao kỳ TSĐH 2014! Khóa học LTĐH mơn Tốn – Thầy Đặng Việt Hùng Facebook: LyHung95 Bài Cho đường thẳng d: x – y + = đường tròn (C ) : x + y − x + y − = Gọi I tâm đường tròn (C), M điểm thuộc d Qua điểm M kẻ tiếp tuyến MA MB đến (C) (với A B tiếp điểm) Tìm tọa độ điểm M biết tứ giác MAIB có diện tích Đ/s: M ( 0;2 ) , M ( −3; −1) (C ) : ( x − 1)2 + ( y + 2)2 = Bài Cho đường tròn đường thẳng  d :x+ y+m =0  Tìm m để d có điểm M mà từ kẻ hai tiếp tuyến MA, MB tới (C) (với A, B tiếp điểm) cho tam giác MAB vuông Đ/s: MI = R ⇒ m = −5; m = Bài Cho đường tròn (C ) : x + y − x + = Tìm điểm M thuộc trục tung cho qua kẻ hai tiếp tuyến đến đường trịn (C) góc hai tiếp tuyến 600 Đ/s: M (0; ), M (0; − 7) Bài Cho đường tròn (C ) : x + y = 4, MAB có diện tíc 8  A 1; −  , B (3;0) Tìm điểm M đường trịn tam giác 3  20  14 48  Đ/s: M (−2; 0), M  − ;   25 75  Bài Cho đường tròn (C ) : ( x − 2)2 + ( y − 3) = 10 Hình vng ABCD ngoại tiếp đường trịn cho Tìm tọa độ đỉnh A, C biết cạnh AB qua M (−3; −2) điểm A có hồnh độ dương Đ/s: A(6;1), C ( −2;5 ) Tham gia trọn vẹn khóa LTĐH Luyện giải đề Moon.vn để đạt kết cao kỳ TSĐH 2014! Khóa học LTĐH mơn Tốn – Thầy Đặng Việt Hùng Facebook: LyHung95 10 BÀI TOÁN VỀ ĐIỂM VÀ ĐƯỜNG TRÒN – P2 Thầy Đặng Việt Hùng Ví dụ Cho đường trịn (C ) : x + y − x − y = 0, d : x + y − 12 = Tìm điểm M thuộc d cho qua M kẻ hai tiếp tuyến đến đường trịn (C) góc hai tiếp tuyến 600  9  27 33  Đ/s: M  3;  , M  ;   2  10  Ví dụ Cho đường trịn (C ) : x + y + x − y = 0, d : x − y + = Tìm điểm M thuộc d cho qua M kẻ hai tiếp tuyến đến đường tròn (C), với tiếp điểm A, B đồng thời AMB = 600 Đ/s: M ( 3; ) , M ( −3; −2 ) Ví dụ Cho đường tròn (C ) : ( x − 1)2 + ( y − 2)2 = 4, N (2;1) Tìm điểm M d : x + y + = cho qua M kẻ hai tiếp tuyến MA, MB tới (C) (với A, B tiếp điểm) đồng thời AB qua N 1 5 Đ/s: M  ;  2 2 Ví dụ Cho đường tròn (C ) : ( x − 3)2 + ( y − 1)2 = 4, d : x + y + = Tìm điểm M cho qua M kẻ hai tiếp tuyến MA, MB tới (C) (với A, B tiếp điểm) độ dài AB lớn nhất? Hướng dẫn: Dễ dàng tìm H = AB ∩ MI ⇒ MA2 = MI − IA2 = 2t + 6t + 41 1 2t + 6t + 45 Từ hệ thức = 2+  AH = →  AB = AH = + → 2 AH AI AM 4(2t + 6t + 41) 2t + 6t + 41  7 Từ dễ dàng tìm đáp án M  − ; −   2 Ví dụ Cho đường tròn (C ) : ( x + 1)2 + y = 5, N (1; −3) Tìm điểm M d : x + y − = cho qua M kẻ hai tiếp tuyến MA, MB tới (C) (với A, B tiếp điểm) đồng thời khoảng cách từ N tới AB lớn nhất? Đ/s: Hình thầy giải sai t video rùi!!! Ví dụ Cho đường tròn (C ) : x + y + x − y − 20 = 0, A(5; −6) Từ điểm A kẻ hai tiếp tuyến AB, AC tới (C) (với B, C tiếp điểm) Viết phương trình đường trịn nội tiếp tam giác ABC Hướng dẫn: Ta dễ chứng minh tam giác ABC đều, suy tâm nội tiếp trùng với trọng tâm G tam giác ABC 1  Dễ dàng tìm H  ;  , H = BC ∩ AI ⇒ G ( 2; −2 ) 2  Khi (C ) : ( x − 2)2 + ( y + 2) = 25 Tham gia trọn vẹn khóa LTĐH Luyện giải đề Moon.vn để đạt kết cao kỳ TSĐH 2014! Khóa học LTĐH mơn Tốn – Thầy Đặng Việt Hùng Facebook: LyHung95 Ví dụ Cho đường trịn (C ) : x + ( y − 2)2 = 3, N (0; −1) Tìm điểm M d : x − y + = cho qua M kẻ hai tiếp tuyến MA, MB tới (C) (với A, B tiếp điểm) đồng thời AB qua N 1  Đ/s: M  ;1 nhiên điểm không thỏa mãn dk nhé! 2  Ví dụ Cho đường trịn (C ) : x + y − x − y + = 0, d : x + y − = Biết d cắt đường tròn hai điểm phân biệt A, B Tìm M d cho tam giác MAB có chu vi lớn nhất? ( Đ/s: M + 2; + ) BÀI TẬP LUYỆN TẬP: Bài Cho đường tròn (C ) : ( x − 1)2 + ( y + 2)2 = 4, N (1; −1) Tìm điểm M d : x + y + = cho qua M kẻ hai tiếp tuyến MA, MB tới (C) (với A, B tiếp điểm) đồng thời AB qua N Đ/s: M (1; ) Bài Cho đường tròn (C ) : x + y − x + y + = 0, N (2; −1) Tìm điểm M d : x − y + = cho qua M kẻ hai tiếp tuyến MA, MB tới (C) (với A, B tiếp điểm) đồng thời AB qua N Đ/s: M ( −1; −1) Bài Cho đường tròn (C ) : x + ( y + 1)2 = 2, d : x − y − = Tìm điểm M d để qua M kẻ hai tiếp tuyến MA, MB tới (C) (với A, B tiếp điểm) cho tam giác MAB có diện tích Đ/s: Bài tương đối phức tạp nhé! Bài Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C ) : ( x − 1)2 + y = Gọi I tâm (C) Xác định toạ độ điểm M thuộc (C) cho IMO = 300 3 Đ/s: M  ; ±  2 3    (C ) : x + y − x + y + 21 = Bài Cho đường tròn đường thẳng  d : x + y − = Xác định toạ độ đỉnh hình vng ABCD ngoại tiếp đường trịn (C), biết A nằm d (C ) : x + y − x − y + = Bài Cho đường tròn đường thẳng  d : x − y + = Tìm toạ độ điểm M nằm d cho đường trịn tâm M, có bán kính gấp đơi bán kính đường trịn (C), tiếp xúc ngồi với (C) Bài Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C ) : x + y − x − y − 12 = Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng d: 2x – y + = cho MI = 2R, I tâm R bán kính đường trịn (C) Tham gia trọn vẹn khóa LTĐH Luyện giải đề Moon.vn để đạt kết cao kỳ TSĐH 2014! Khóa học LTĐH mơn Tốn – Thầy Đặng Việt Hùng Facebook: LyHung95 Bài Cho đường tròn (C ) : x + y + x − y − = đường thẳng (∆) : x − y − = Chứng minh (∆) cắt (C) hai điểm phân biệt A, B Tìm toạ độ điểm M đường trịn (C) cho diện tích tam giác ABM lớn Đ/s: M (−3;5) Bài Cho đường tròn (C ) : ( x − 3) + ( y − 4) = 35, A(5;5) Tìm điểm B, C đường tròn tam giác ABC cân A Hướng dẫn : Xử lí tạo góc đường AI Bài 10 Cho đường tròn (C ) : x + y − x − = 0, d : x + y − = Biết d cắt đường tròn hai điểm phân biệt A, B Tìm M d cho tam giác MAB có chu vi lớn nhất? Đ/s: φ = − 3π  M nhé! → Tham gia trọn vẹn khóa LTĐH Luyện giải đề Moon.vn để đạt kết cao kỳ TSĐH 2014! Khóa học LTĐH mơn Tốn – Thầy Đặng Việt Hùng Facebook: LyHung95 11 BÀI TOÁN VỀ ELIPSE – P1 Thầy Đặng Việt Hùng Một số kiến thức quan trọng Elipse: + Phương trình tắc x2 y2 + = a > b > 0; a = b + c a2 b2 Với elip tắc tiêu điểm thuộc trục lớn, trục lớn nằm Ox + Một điểm M thuộc elip MF1 + MF2 = 2a + Độ dài trục lớn 2a, trục nhỏ 2b, tiêu cự 2c + Các đỉnh elip có tọa độ : (a;0), (− a;0), (0; b), (0; −b) hai tiêu điểm F1 (−c;0), F2 (c; 0) c + Tâm sai elip: e = ; ( e < 1) a + Phương trình cạnh hình chữ nhật sở: x = ± a; y = ±b Suy ra, chu vi diện tích hình chữ nhật C = ( a + b ) ; S = 4ab a a2 a a2 → + Phương trình đường chuẩn x = ± = ±  khoảng cách hai đường chuẩn d = = e c e c + Bán kính qua tiêu: MF1 = a + exM = a + c c xM ; MF2 = a − exM = a − xM a a + Phương trình elip liên hợp với elip tắc x2 y + = a > b > 0; a = b + c b a Với elip liên hợp trục lớn thuộc Oy Ví dụ Xác định yếu tố elip sau a) x2 y + =1 16 b) x2 y + =1 25 16 c) x + y = Ví dụ Lập phương trình tắc elip trường hợp sau: a) Độ dài trục lớn 10, tiêu cự b) Tiêu cự tâm sai c) Độ dài trục nhỏ 10 tâm sai 12 13 Ví dụ Lập phương trình tắc elip trường hợp sau: a) Độ dài trục lớn 6; tiêu cự b) Một tiêu điểm F1(–2; 0) độ dài trục lớn 10 c) Trục nhỏ 4; tâm sai e = Ví dụ Lập phương trình tắc elip trường hợp sau: Tham gia trọn vẹn khóa LTĐH Luyện giải đề Moon.vn để đạt kết cao kỳ TSĐH 2014! Khóa học LTĐH mơn Tốn – Thầy Đặng Việt Hùng Facebook: LyHung95 a) khoảng cách hai đường chuẩn 16; trục lốn b) khoảng cách hai đường chuẩn 32; tâm sai 0,5 c) tâm sai chu vi hinh chữ nhật sở 20 Ví dụ Lập phương trình tắc elip trường hợp sau: ( a) Một tiêu điểm F1 − 3; )  3 qua điểm M 1;    2    b) Đi qua điểm A(2; 1) B  5;  2  c) Tiêu cự 8, (E) qua M ( ) 15; −1 ( d) Trục lớn 12; qua điểm M −2 5; ) Ví dụ Lập phương trình elip trường hợp sau: a) (E) qua điểm M(4; 0) N(0; 3) ( ) ( ) b) (E) qua điểm M 3; , N 3; c)* Hai tiêu điểm F1(–2; 0), F2(2; 0) (E) qua gốc toạ độ Ví dụ Lập phương trình elip trường hợp sau: a) Hai tiêu điểm F1(–6; 0) F2(6; 0) tâm sai e = b) Trục lớn thuộc Ox, độ dài trục lớn 8; trục nhỏ thuộc Oy có độ dài c) Trục lớn thuộc Oy có độ dài 10, tiêu cự d) Hai tiêu điểm thuộc Ox; trục lớn có độ dài 26, tâm sai e = 12 13 1  Ví dụ Cho elip có hai tiêu điểm F1 (− 3;0), F2 ( 3;0) qua điểm A  3;  2  a) Lập phương trình tắc elip b) Với điểm M thuộc elip, tính giá trị biểu thức P = MF12 + MF22 − 3OM − MF1.MF2 Ví dụ Cho elip x + y = 36, M (1;1) Viết pt đường d qua M, cắt elip hai điểm phân biệt A, B cho M trung diểm AB, Đ/s: 4x + 9y – 13 = Ví dụ 10 Cho elip x2 y2 + = 1, M (1;1) 25 Viết pt đường d qua M, cắt elip hai điểm phân biệt A, B cho M trung diểm AB, Đ/s: 9x + 25y – 34 = Tham gia trọn vẹn khóa LTĐH Luyện giải đề Moon.vn để đạt kết cao kỳ TSĐH 2014! LUYỆN THI ĐẠI HỌC MƠN TỐN – Thầy Hùng Chuyên đề HÌNH HỌC TỌA ĐỘ PHẲNG 11 BÀI TOÁN VỀ ELIPSE – P2 Thầy Đặng Việt Hùng Ví dụ Tìm điểm M (E) thỏa mãn: a) ( E ) : x2 y + = Tìm M (E) cho MF1 = 2MF2 b) (E): 16x2 + 25y2 – 400 = Tìm M (E) cho M nhìn F1, F2 góc 600, 900, 1200 x2 y c) Tìm M nằm ( E ) : + = nhìn tiêu điểm cuả (E) góc vng 25 d) Viết phương trình tắc (E) biết điểm M có hồnh độ xM = nằm (E) thỏa mãn MF1 = 13 ; MF2 = 3 Ví dụ Cho (E): 4x2 + 9y2 = 36 Tìm M (E) cho: a) M có toạ độ số nguyên b) M có tổng toạ độ đạt giá trị nhỏ nhất, lớn Ví dụ ( E ) : x2 y + = đường thẳng (d): 2x + 15y – 10 = 25 a) CMR (d) cắt (E) điểm phân biệt A, B Tính độ dài AB b) Tìm C (E) cho ∆ABC cân A biết xA > c) Tìm C (E) cho S∆ABC lớn Ví dụ Cho ( E ) : x2 y + = đường thẳng (d): 3x + 4y + 24 = a) CMR (d) không cắt (E) b) Tim điểm M (E) cho khoảng cách từ M đến d nhỏ Ví dụ Cho ( E ) : x2 y + = A, B điểm (E) cho AF1 + BF2 = 25 16 a) Tính AF2 + BF1 b) Tìm toạ độ điểm M (E) cho MF1 = 4MF2 x2 y x2 y Ví dụ Cho elip (E1 ) : + = 1; (E2 ) : + = Viết phương trình đường trịn qua giao điểm 16 elip x2 y Ví dụ Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho elip ( E ) : + = Viết phương trình đường thẳng 25 song song với Oy cắt (E) hai điểm A, B cho AB = Tham gia trọn vẹn khóa LTĐH Luyện giải đề để đạt điểm Toán trở lên! www.moon.vn Chuyên đề HÌNH HỌC TỌA ĐỘ PHẲNG LUYỆN THI ĐẠI HỌC MƠN TỐN – Thầy Hùng Gọi phương trình đường thẳng song song với Oy (d): x = a (với a ≠ ) Tung độ giao điểm (d) (E) a2 y2 25 − a là: + = ⇔ y = ⇔ y=± 25 − a ( a ≤ ) 25 25  V ậ y A  a; 25 − a  Do AB = ⇔    25 − a  ⇒ AB = 25 − a  , B  a; − 5    100 5 25 − a = ⇔ 25 − a = ⇔a=± (thỏa mãn đk) Vậy phương trình đường thẳng cần tìm x = 5 5 ,x = − 3 Ví dụ Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đêcac vng góc Oxy cho điểm C(2;0) elip (E): x2 y2 + = Tìm tọa độ điểm A, B thuộc (E), biết hai điểm A, B đối xứng với qua trục hoành tam giác ABC tam giác 2 3 2 3 2 3 2 3        Đ/s: A ;  7 , B ;−  A ;− , B ;          Ví dụ Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho elip ( E ) : x2 y + = điểm A(0; 2) Tìm B, C thuộc (E) 16 đối xứng với qua Oy cho tam giác ABC tam giác  17 −22   17 −22   17 −22   17 −22  Đ/s: B  B  − ; ; ,C    ; 13  , C  − ; 13        13   13        Ví dụ 10 Cho elip ( E1 ) : x2 y x2 y + = ( E2 ) : + =1 1 a) CMR elip cắt điểm phân biệt A, B, C, D ABCD hình chữ nhật b) Viết phương trình đường trịn ngoại tiếp hcn ABCD Ví dụ 11 Cho ( E) : x2 y + = đường thẳng d : x + y − 10 = 25 a) CMR: (d) cắt (E) điểm phân biệt A, B Tính độ dài AB b) Tìm điểm C (E) cho tam giác ABC cân A, xA > Đ/s: C (0; −2) x2 y2 = 1; d : x − y + = Ví dụ 12 Cho ( E ) : + a) CMR: (d) cắt (E) điểm phân biệt A, B Tính độ dài AB b) Tìm điểm C (E) cho diện tích tam giác ABC lớn Tham gia trọn vẹn khóa LTĐH Luyện giải đề để đạt điểm Toán trở lên! www.moon.vn Chuyên đề HÌNH HỌC TỌA ĐỘ PHẲNG LUYỆN THI ĐẠI HỌC MƠN TỐN – Thầy Hùng MỘT SỐ BÀI TỐN CHỌN LỌC ÔN TẬP TỌA ĐỘ PHẲNG – P2 Bài 1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn (C) có phương trình: ( x −1) + y2 = A(3 ; 0) Xác định hai điểm B C nằm đường tròn cho ∆ABC Bài 2: Cho tam giác ABC biết đường cao trung tuyến xuất phát từ A 6x – 5y – = x – 4y + = Tính diện tích tam giác ABC biết trọng tâm tam giác thuộc trục hoành đường cao từ đỉnh B qua E(1; –4) Bài 3: Cho tam giác ABC có M(1; –2) trung điểm AB, trục Ox phân giác góc A, đỉnh B, C thuộc đường thẳng qua N(–3; 0) P(0; 2) Tìm A, B, C diện tích tam giác Bài 4: Viết phương trình đường trịn có tâm thuộc đường thẳng d1 : 2x + y – = qua điểm M(1; –1) cắt đường thẳng (d2) A, B cho AB = Đ/s: ( x − 1)2 + ( y − 2) = 9;( x − 13) + ( y + 22) = 585 Bài 5: Viết phương trình đường thẳng d qua M(1; -1) cắt đường tròn tâm I(4; 0) bán kính R = A, B cho MA = 3MB Đ/s: x + 2y + = 2x – y – = Bài 6: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC vuông cân A ngoại tiếp (C ) : x + y = Tìm tọa độ đỉnh tam giác biết điểm A thuộc tia Ox Đ/s: A(2;0); B ( ) ( 2;2 + ; C − 2;2 − ) (C1 ) : x + y − x + y − =  Bài 7: Cho hai đương tròn  2 (C2 ) : x + y − 10 x − y + 30 =  có tâm I J Gọi H tiếp điểm (C1) (C2) Gọi d tiếp tuyến chung ngồi khơng qua H (C1) (C2) Tìm giao điểm K d IJ Viết phương trình đường trịn qua K tiếp xúc với (C1) (C2) H   Đ/s: K (11;11);  x − 2 37   31   +  y −  = 36   5 Bài 8: Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm A(1; 3) nằm (C ) : x + y − x + y + = Viết phương trình đường thẳng d qua A cắt (C) hai điểm B C cho AB = BC Bài 9: Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có đường cao AH : x − 3 = 0, phương trình hai đường phân giác góc B góc C x − y = x + y − = , biết bán kính đường trịn nội tiếp tam giác Viết phương trình cạnh tam giác biết đỉnh A có tung độ dương Đ/s: ( AB) : y = 3x;( AC ) : y = − 3x + 18 Bài 10: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường trịn (T) có phương trình: x + y − x + 12 = I(8; 5) Tìm tọa độ điểm M thuộc trục tung cho qua M kẻ hai tiếp tuyến MA, MB đến đường tròn (T) đồng thời đường thẳng AB qua I (A, B hai tiếp điểm) Đ/s: M(0; 4) Tham gia trọn vẹn khóa LTĐH Luyện giải đề để đạt điểm Toán trở lên! www.moon.vn Chuyên đề HÌNH HỌC TỌA ĐỘ PHẲNG LUYỆN THI ĐẠI HỌC MƠN TỐN – Thầy Hùng  d1 : x + y + =  Bài 11: Cho đường thẳng d : x − y + = Viết phương trình đường trịn có tâm I giao điểm d1 d : x − y =  d2 đồng thời cắt d3 AB cho AB =  7  1 101 Đ/s:  x +  +  y −  = 2  2 20   (C1 ) : ( x − 1) + y = Bài 12: Cho đường tròn  Viết phương trình đường thẳng (d) tiếp xúc với (C ) : ( x − )2 + ( y − 2) =  đường tròn (C1) cắt đường trịn (C2) theo dây cung có độ dài 2 Bài 13: Trong mặt phẳng Oxy cho ba đường thẳng d1 : x − y = 0; d : x + y − = 0; d3 : x − y = Tìm tọa độ đỉnh hình vng ABCD biết A ∈ d1; C ∈ d2 ; B, D ∈ d3 Bài 14: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng d : x − y + = , A giao d Ox Lập phương trình đường thẳng d′ vng góc với d cắt d B, cắt Ox C cho ∆ABC có diện tích Bài 15: Cho ∆ABC có B(1; 2), phân giác góc A có phương trình d: 2x + y –1 =0; khoảng cách từ C đến d lần khoảng cách từ B đến d Tìm A, C biết C thuộc trục tung d : x + y − = Bài 16: Trong mặt phẳng Oxy cho hai đường thẳng  cắt diểm I điểm M(1; 2) d ′ : 3x + y + = Viết phương trình đường ∆ qua M cắt d, d′ A, B cho AI = AB  d1 : x + y + = Lập phương trình  d ′ : x + y − 27 = Bài 17: Trong mặt phẳng cho điểm A(7; 1) hai đường thẳng  7 5 đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC biết B thuộc d1, C thuộc d2 nhận G  ;  trọng tâm tam giác  3 1 1  2 Bài 18: Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC vuông cân A Gọi I  ; −  , G  0;  trung 2 2  3 điểm cạnh BC trọng tâm tam giác ABC Viết phương trình cạnh tam giác Bài 19: Trong mặt phẳng cho đường tròn (C ) : x + y − x − y = điểm A(−1; 3) Tìm tọa độ đỉnh hình chữ nhật ABCD nội tiếp đường trịn (C) có diện tích 10 Bài 20: Cho hai đường tròn (C1 ) : x + y − x − y − 14 = 0,(C2 ) : x2 + y − x + y − 20 = Viết phương trình đường thẳng ∆ cắt (C1) A, B cắt (C2) C, D cho AB = 7; CD = Đ/s: x + y + − = 0; x + y − − = Bài 21: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC biết đường cao trung tuyến xuất phát từ A có phương trình x − y − = 0; x − y + = Tính diện tích tam giác ABC biết trọng tâm tam giác thuộc trục hoành đường cao xuất phát từ đỉnh B qua điểm E(1; −4) Bài 22: Trong mặt phẳng Oxy cho ∆ABC vuông cân A, đỉnh A, B, C nằm đường thẳng d1 : x + y − = 0; d : x + = 0; d3 : y + = 0; BC = Tìm tọa độ đỉnh A, B, C Tham gia trọn vẹn khóa LTĐH Luyện giải đề để đạt điểm Toán trở lên! www.moon.vn ... LTĐH Luyện giải đề để đạt điểm Tốn trở lên! www .moon.vn LUYỆN THI ĐẠI HỌC MƠN TỐN – Thầy Hùng Đ/s : m = 3; m = Chuyên đề HÌNH HỌC TỌA ĐỘ PHẲNG (C1 ) : x + y =  Ví dụ 10 Trong mặt phẳng Oxy cho... LTĐH Luyện giải đề để đạt điểm Toán trở lên! www .moon.vn Chuyên đề HÌNH HỌC TỌA ĐỘ PHẲNG LUYỆN THI ĐẠI HỌC MƠN TỐN – Thầy Hùng MỘT SỐ BÀI TỐN CHỌN LỌC ÔN TẬP TỌA ĐỘ PHẲNG – P2 Bài 1: Trong mặt phẳng. .. bằng15  2 Tham gia trọn vẹn khóa LTĐH Luyện giải đề Moon.vn để đạt kết cao kỳ TSĐH 2014! LUYỆN THI ĐẠI HỌC MƠN TỐN – Thầy Hùng Chuyên đề HÌNH HỌC TỌA ĐỘ PHẲNG 03 BÀI TOÁN GIẢI TAM GIÁC – P1 Thầy