TRƯỜNG THPT HÀM RỒNG ĐỀ KTCL THEO KHỐI THI ĐẠI HỌC MÔN: TOÁN - KHỐI A-A1-B Thời gian làm bài 180 phút Ngày thi: 26 – 01 -2013 I: PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH Câu 1 (2 điểm) Cho hàm số a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị biết tiếp tuyến cắt đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt tại A , B sao cho bán kính đường tròn nội tiếp tam giác IAB lớn nhất. ( I là giao điểm của hai đường tiệm cận) Câu 2 (1 điểm) Giải phương trình Câu 3 (1điểm) Giải hệ phương trình: Câu 4 (1 điểm) Tính tích phân: I = Câu 5 (1 điểm) Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 2a; SA = a; SB = . (SAB) vuông góc với đáy. M và N lần lượt là trung điểm AB; BC. a) Tính theo a thể tích hình chóp SBMDN b) Tính cosin của góc giữa hai đường thẳng SM và DN. Câu 6 (1 điểm) Cho a;b;c & a + b + c = 3. Tìm giá trị nhỏ nhất biểu thức sau: II.PHẦN RIÊNG (3 điểm) :Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần riêng A hoặc B A.Theo chương trình chuẩn Câu 7.a (1 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ oxy cho tam giác ABC có điểm A(2;3) trọng tâm G(2;0). Hai đỉnh B; C lần lượt nằm trên đường thẳng d: x+y+5=0 và đường thẳng d ’ : x+2y-7=0. Viết phương trình đường tròn tâm C và tiếp xúc đường thẳng BG Câu 8.a (1 điểm) Trong không gian oxyz cho điểm H(1;2;3). Lập phương trình mặt phẳng đi qua H cắt các trục tọa độ tại A;B;C sao cho H là trực tâm tam giác ABC Câu 9.a (1 điểm) Hai xạ thủ M và N độc lập với nhau cùng bắn vào một con thú. Xác suất bắn trúng của xạ thủ M; N lần lượt là 0,3 và 0,6. Tính xác suất để con thú bị bắn trúng. B. Theo chương trình nâng cao Câu 7.b (1 điểm) Trong (oxy) cho hình chữ nhật ABCD tâm I( . Đường thẳng AB có phương trình x-2y+2=0 và AB = 2AD. Điểm A có hoành độ âm. Tìm tọa độ các đỉnh hình chữ nhật. Câu 8.b (1 điểm) Trong không gian oxyz. Cho điểm A(1;0;0) , B(1;1;2) và (P): x-y+z+1=0 Viết phương trình (Q) đi qua A;B và tạo (P) một góc nhỏ nhất Câu 9.b (1 điểm) Giải hệ phương trình: ……………………………………Hết…………………………………………………. Họ và tên thí sinh:…………………………… Số báo danh……………………………… Trường THPT Hàm Rồng ĐÁP ÁN ĐỀ KTCL THEO KHỐI THI ĐẠI HỌC Môn Toán- Khối A-B-A 1 Ngày thi: 26 tháng 1 năm 2013 Câu Nội dung Điểm Câu 1a *Tập xác định: R\{1} *Sự biến thiên - Chiều biến thiên: Vậy HSNB (- ;1) & (1;+ -Đường tiệm cận đứng x=1; Tiệm cận ngang y=1 (Yêu cầu HS tính GH) -Bảng biến thiên x - 1 + y ’ - - y 1 + - 1 *Đồ thị: (HS tự vẽ) 0,25 0,25 0,25 0,25 Câu 1b *Giả sử điểm M(a; . PTTT với đồ thị HS là: *Tọa độ A(1; ; B(2a-1;1) ; I(1;1) ; IA= ; IB=2 *Diện tích tam giác IAB: S= ½ IA.IB = 4. Do S=pr để r lớn nhất khi và chỉ khi p nhỏ nhất. p=1/2(IA+IB+AB) = ½(IA+IB+ ) ) = 2+ Dấu bằng xảy ra khi a= *Với a= PTTT là: y= -x+ 2 +2 *Với a= PTTT là: y= -x- 2 +2 0,25 0,25 0,25 0,25 Câu 2 PTtđ: x= 0,25 0,25 0,25 0,25 Câu 3 Pt (1) tương đương Xét HS: Vậy HSĐB trên Do f(y-1)=f(2x) nên y-1=2x Thay vào PT (2) ta được Vậy hệ có nghiệm x=1; y=3 0,25 0,25 0,25 0,25 Câu 4 I = = = = 0,25 0,25 0,5 Câu 5 A D C S G M N H a)Hạ SG AB SG - AB 2 = SA 2 +SB 2 =4a 2 nên tam giác SAB vuông tại S - 1/SG 2 =1/SA 2 + 1/SB 2 0,25 - S BMDN = S ABCD – S AMD – S DNC = 2a 2 - V SBMDN = 1/3 SG. S BMDN = b)Kẻ MH song song với DN. * MH=1/2 DN= *SM=1/2 AB=a *AD AB AD (SAB) AD SA Vậy SH= *cos SMA= 0,25 0,25 0,25 Câu 6 *Đặt ; ; *Ta có = Theo BĐT Cosi: dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi a=b=c=1 Vậy Min f = Khi a=b=c=1 0,25 0,25 0,25 0,25 Theo chương trình chuẩn Câu 7a *B d B(a; -5-a) ; C d ’ C(7-2b; b) *Do G trọng tâm ABC nên G( nên a= -1;b=1 Vậy B(-1;-4) ; C( 5;1) *PT BG: * R=d(C;BG)=13/5 vậy PT đường tròn là : (x-5) 2 + (y-1) 2 =169/25 0,25 0,25 0,25 0,25 Câu 8a *OABC là tam diện vuông đỉnh O nên OH vuông góc (ABC). (Yêu cầu HS chứng minh) *Mặt phẳng ABC đi qua H nhận Làm VTPT nên có PT 1(x-1)+2(y-2)+3(z-3)=0 hay x+2y+3z-11=0 0,5 0,5 Câu 9a *Gọi A;B lần lượt là biến cố bắn trúng đích của xạ thủ M và N thì: P(A)=0,3; P(B)=0,6 *C là biến cố con thú bị bắn trúng. Ta có C = *P(C) = + +P(A)P(B) = P(A)(1-P(B))+P(B)(1-P(A)) +P(A)P(B) 0,25 0,25 0,25 0,25 *P(C) =0,72 Theo chương trình nâng cao Câu 7b *Hạ IH AB; h=d(I;AB)= AD=2h= AB=2 * 5/2 Vậy IA=IB=5/2 *A;B thuộc đường tròn tâm I bán kính IA và đường thẳng AB nên tọa độ A;B là nghiệm của hệ *I trung điểm AC:BD nên C(3;0); D(-1;-2) 0,25 0,25 0,25 0,25 Câu 8b P A D C E B *Nhận thấy AB cắt (P) tại C &d=(P) . Hạ AD (P); AE d thì DE d (định lý 3 đường ) nên góc AED là góc giữa hai (P)&(Q). * Sin AED=AD/AE AD/AC=sinACD góc AED góc ACD. Dấu bằng xảy ra khi E trùng C Khi và chỉ khi (Q) (ADC) * =(1;-1;1) VTPT (P) cũng là VTCP đường thẳng AD; =(0;1;2) =[ ; ]=(-3;-2;1) là VTPT(ADC) * Gọi là VTPT (Q) thì và . Chọn =[ =(5;-6;3) (Q) đi qua A nhận làm VTPT có PT là: 5x-6y+3z-5=0 0,25 0,25 0,25 0,25 Câu 9b Điều kiện y>0 thay PT (2) ta được (loại) ; y=3 * y=3 ta có Vậy hệ có nghiệm x=2; y=3 0,25 0,25 0,25 0,25 . RỒNG ĐỀ KTCL THEO KHỐI THI ĐẠI HỌC MÔN: TOÁN - KHỐI A-A1-B Thời gian làm bài 180 phút Ngày thi: 26 – 01 -2 013 I: PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH Câu 1 (2 điểm) Cho hàm số a) Khảo sát sự biến thi n. ĐÁP ÁN ĐỀ KTCL THEO KHỐI THI ĐẠI HỌC Môn Toán- Khối A-B-A 1 Ngày thi: 26 tháng 1 năm 2013 Câu Nội dung Điểm Câu 1a *Tập xác định: R{1} *Sự biến thi n - Chiều biến thi n: Vậy HSNB (- ;1) &. biến thi n: Vậy HSNB (- ;1) & (1;+ - ường tiệm cận đứng x=1; Tiệm cận ngang y=1 (Yêu cầu HS tính GH) -Bảng biến thi n x - 1 + y ’ - - y 1 + - 1 *Đồ thị: (HS tự vẽ) 0,25 0,25 0,25