bài toán hay nhất Việt Nam

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO AN GIANG ĐỀ THI HỌC KỲ II Năm học : 2012-2013 Môn: Toán 12 Thời gian 150 phút (không kể thời gian giao đề) (Đề chung cho cả chương trình Chuẩn và Nâng cao) A. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (8,0 điểm) Bài 1: (3,0 điểm) Cho hàm số   . a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1). b) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) của hàm số (1) và trục hoành. Bài 2: (2,0 điểm) Tính các tích phân sau đây                  Bài 3: (1,0 điểm) Tìm modul của số phức          Bài 4: (2,0 điểm) Trong không gian Oxyz cho điểm A(3;-1;2) và mặt phẳng     a) Viết phương trình tham số, chính tắc đường thẳng () đi qua điểm A và vuông góc với mặt phẳng (P). b) Viết phương trình mặt cầu (S) tâm A tiếp xúc với mặt phẳng (P). Tìm tọa độ điểm tiếp xúc của mặt cầu (S) và mặt phẳng (P). B. PHẦN RIÊNG – PHẦN TỰ CHỌN (2,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần ( phần 1 hoặc phần 2) Phần 1: Bài 5a: (1,0 điểm) Tìm số phức có phần thực bằng phần ảo và thỏa phương trình          Bài 6a: (1,0 điểm) Cho điểm     và mặt phẳng     Tìm điểm B trên đường thẳng             sao cho AB song song với mặt phẳng (P). Phần 2: Bài 5b: (1,0 điểm) Gọi     là hai nghiệm của phương trình   . Tính       Bài 6b: (1,0 điểm) Trong không gian Oxyz cho hai điểm         và đường thẳng             . Tìm điểm C trên đường thẳng (d) sao cho tam giác ABC vuông cân tại A. Hết SBD : ………… SỐ PHÒNG: … ĐỀ CHÍNH THỨC http://ebooktoan.com/forum/ SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯỚNG DẪN CHẤM HỌC KÌ II AN GIANG Năm học 2012 – 2013 MÔN TOÁN 12 A. ĐÁP ÁN Bài 1 Câu a 2,0 điểm    TXĐ  0,25             0,25      0,25 BBT x         - 0 + 0 -   1  -1  0,25 KL: hàm số tăng trên         ; giảm         ; Cực tiểu tại       ; Cực đại tại       0,25 GTĐB: x -1 0 1 y 1 0 -1 0,25 Đồ thị : Nhận xét : đồ thị đối xứng nhau qua gốc tọa độ O 0,5 Câu b 1,0 điểm Cận: Phương trình hồnh độ giao điểm giữa đồ thi (C) và trục hồnh.       0,25 Cơng thức: Ta có cơng thức tính diện tích hình phẳng là 0,25 http://ebooktoan.com/forum/                             Dựa vào đồ thị ta có          ốẳ          ằ  0,25                         Vậy    0,25 Bài 2 Câu a 1,0 điểm            Đặt            0,25 Đổi cận :  0,25 Ta được :      0,25                0,25 Câu b 1,0 điểm      Đặt    ọ    0,25                    0,25             0,25                   0,25 Bài 3 1,0 điểm                             0,25                    0,25 Vậy          0,25 Modul của số phức z là             0,25 Bài 4 Câu a 1,0 điểm A(3;-1;2) và mặt phẳng     Đường thẳng (d) qua A vuông góc với mp(P) nên có vectơ chỉ phương        . 0,5 Phương trình chính tắc đường thẳng (d):                     0,25 Phương trình tham số       0,25 Câu b 1,0 điểm Mặt cầu tâm A tiếp xúc với mp(P) nên bán kính                        0,25 Phương trình mặt cầu là                 0,25 Giao điểm của mặt cầu (S) và mặt phẳng (P) là giao điểm của đường thẳng () và mp(P). Tọa độ giao điểm là nghiệm của hệ       0,25               Vậy tọa độ điểm tiếp xúc là  0,25 Bài 5a 1,0 điểm          Do          nên phương trình trên ta viết lại          0,25 Phương trình có hai nghiệm         0,25 Vì phần thực và phần ảo bằng nhau nên số phức có dạng         Với                           . 0,25 Với                      Vậy phương trình có bốn nghiệm                            0,25 Bài 6a 1,0 điểm Phương trình tham số đường thẳng       0,25                 Mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến         0,25 song song với mặt phẳng (P) nên                        0,25 Vậy tọa độ điểm cần tìm là  0,25 Bài 5b 1,0 điểm Xét phương trình   .    Căn bậc hai của  là    0,25 Phương trình có hai nghiệm                              0,25                0,25                     Vậy               0,25 Bài 6b 1,0 điểm         và đường thẳng             .      0,25                    Tam giác ABC vuông cân tại A nên ta có                  0,25                                 0,25      Vậy  0,25 B. HƯỚNG DẪN CHẤM: 1. Học sinh làm cách khác mà đúng vẫn được điểm tối đa. Tổ trưởng chuyên môn phân điểm đến 0,25 cho cách khác nếu cần thiết. 2. Điểm số chia nhỏ tới 0,25 điểm cho từng câu trong đáp án, giáo khảo chấm bài không dời điểm từ phần này qua phần khác, trong một phần đáp án có điểm 0,25 có thể có nhiều ý nhỏ nếu học sinh làm đúng phần ý chính mới được điểm. . hoành. Bài 2: (2,0 điểm) Tính các tích phân sau đây                  Bài 3: (1,0 điểm) Tìm modul của số phức          Bài 4:. 2012-2013 Môn: Toán 12 Thời gian 150 phút (không kể thời gian giao đề) (Đề chung cho cả chương trình Chuẩn và Nâng cao) A. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (8,0 điểm) Bài 1: (3,0 điểm). trong hai phần ( phần 1 hoặc phần 2) Phần 1: Bài 5a: (1,0 điểm) Tìm số phức có phần thực bằng phần ảo và thỏa phương trình          Bài 6a: (1,0 điểm) Cho điểm     và