PHÒNG GD-ĐT TP QUẢNG NGÃI KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG Trường THCS Trần Hưng Đạo MÔN THI: TOÁN LỚP 7 Thời gian làm bài: 150 phút không kể thời gian giao đề Câu 1: 4 điểm 1.. T
Trang 1PHÒNG GD-ĐT TP QUẢNG NGÃI KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG Trường THCS Trần Hưng Đạo MÔN THI: TOÁN LỚP 7
Thời gian làm bài: 150 phút
(không kể thời gian giao đề)
Câu 1: (4 điểm)
1 Tìm hai số hữu tỉ x,y sao cho: x y xy x
y
+ = = (y≠0)
2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A= x+x2
với x là số nguyên
Câu 2: (4 điểm)
1 Cho các đa thức A xyz xy= − 2−xz2 và B= y3+z3
Chứng minh rằng nếu x y z− − =0 thì A và B là hai đa thức đối nhau.
2 Cho f x( )=ax2+ +bx c Biết 7a + =b 0
Hỏi f(10) ( 3)f − có thể là số âm không?
Câu 3: (4 điểm)
1 Cho 22 22
d
+ = + với a b c d, , , ≠0; c≠ ±d Chứng minh rằng: Hoặc a c
b =d hoặc a d
b = c
2 Một ô tô chạy từ A đến B với vận tốc 65km/h, cùng lúc đó một xe máy chạy từ B đến
A với vận tốc 40km/h Biết khoảng cách AB là 540km và M là trung điểm của AB Hỏi sau khi khởi hành bao lâu thì ô tô cách M một khoảng bằng 1
2 khoảng cách từ xe máy đến M?
Câu 4: (4 điểm)
Cho tam giác ABC cân tại A Trên các tia AB, AC lấy các điểm E, D sao cho AE +AD
= AB +AC (E, D không trùng với B, C) Từ C kẻ tia Cx song song với DE, từ E kẻ tia Ey song song với DC Gọi F là giao điểm của Cx và Ey Chứng minh BC < CF
Câu 5: (4 điểm)
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB < AC Vẽ AH vuông góc với BC (H∈BC) D là điểm trên cạnh AC sao cho AD = AB Vẽ DE vuông góc với BC (E∈BC).
a Chứng minh HA = HE
b Lấy I là trung điểm của BD Tính góc AHI
_Hết _