PHÒNG GD-ĐT TP QUẢNG NGÃI KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG Trường THCS Trần Hưng Đạo MÔN THI: TOÁN LỚP 7 Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Câu 1: (4 điểm) 1. Tìm hai số hữu tỉ x,y sao cho: x x y xy y + = = ( 0)y ≠ 2. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 2x A x + = với x là số nguyên. Câu 2: (4 điểm) 1. Cho các đa thức 2 2 zA xyz xy x= − − và 3 3 B y z= + . Chứng minh rằng nếu 0x y z− − = thì A và B là hai đa thức đối nhau. 2. Cho 2 ( )f x ax bx c= + + . Biết 7a 0b + = Hỏi (10). ( 3)f f − có thể là số âm không? Câu 3: (4 điểm) 1. Cho 2 2 2 2 d a b ab c d c + = + với , , , 0;a b c d ≠ c d ≠ ± Chứng minh rằng: Hoặc a c b d = hoặc a d b c = . 2. Một ô tô chạy từ A đến B với vận tốc 65km/h, cùng lúc đó một xe máy chạy từ B đến A với vận tốc 40km/h. Biết khoảng cách AB là 540km và M là trung điểm của AB. Hỏi sau khi khởi hành bao lâu thì ô tô cách M một khoảng bằng 1 2 khoảng cách từ xe máy đến M? Câu 4: (4 điểm) Cho tam giác ABC cân tại A. Trên các tia AB, AC lấy các điểm E, D sao cho AE +AD = AB +AC (E, D không trùng với B, C). Từ C kẻ tia Cx song song với DE, từ E kẻ tia Ey song song với DC. Gọi F là giao điểm của Cx và Ey. Chứng minh BC < CF. Câu 5: (4 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A có AB < AC. Vẽ AH vuông góc với BC (H ∈ BC). D là điểm trên cạnh AC sao cho AD = AB. Vẽ DE vuông góc với BC (E ∈ BC). a. Chứng minh HA = HE. b. Lấy I là trung điểm của BD. Tính góc AHI. _______________Hết_______________ . PHÒNG GD-ĐT TP QUẢNG NGÃI KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG Trường THCS Trần Hưng Đạo MÔN THI: TOÁN LỚP 7 Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian. rằng nếu 0x y z− − = thì A và B là hai đa thức đối nhau. 2. Cho 2 ( )f x ax bx c= + + . Biết 7a 0b + = Hỏi (10). ( 3)f f − có thể là số âm không? Câu 3: (4 điểm) 1. Cho 2 2 2 2 d a b ab c