sơ đồ tứ giác

0 ˆ ˆ ˆ ˆ 360A B C D + + + = - Các cạnh đối // - Các cạnh đối = -Hai cạnh đối // và = / / / / ; AD BC AD BC AB CD AD BC AD BC ⇒ = = ⇒ = - Các góc đối = 0 0 ˆ ˆ 180 ˆ ˆ 180 A D B C + = + = 0 0 ˆ ˆ ˆ ˆ ; ˆ ˆ 180 ˆ ˆ 180 A B C D A C B D AD BC AC BD = = + = + = = = / / ; / / ; ˆ ˆ ˆ ˆ ; ; AB CD AD BC AB CD AD BC A C B D OA OC OB OD = = = = = = 0 / / ; / / ; ˆ ˆ ˆ ˆ 90 ; AB CD AB CD AD BC AD BC A B C D AC BD OA OB OC OD = = = = = = = = = = 0 1 2 1 2 1 2 1 2 / / ; / / ˆ ˆ ˆ ˆ 90 ; ˆ ˆ ˆ ˆ ; ; ˆ ˆ ˆ ˆ ; AB CD AD BC AB CD AD BC A B C D AC BD AC BD OA OB OC OD A A B B C C D D = = = = = = = = ⊥ = = = = = = = 1 2 1 2 1 2 1 2 / / ; / / ˆ ˆ ˆ ˆ ; ; ˆ ˆ ; ; ˆ ˆ ˆ ˆ ; ˆ ˆ AB CD AD BC AB CD AD BC A C B D OA OC OB OD AC BD A A B B C C D D = = = = = = = ⊥ = = = = A C D B D C B A A D B C A D C B A D B C Tứ giác có 2 cạnh đối // Hình thang có hai cạnh bên // Hình thang có hai góc kề 1 đáy = Hình thang có 1 góc vuông Hình thang vuông có hai cạnh bên // là hcn Hình chữ nhật có 4 cạnh = Hình thang cân có 1 góc vuông Hình bình hành có 1 góc vuông. Hình bình hành có 2 đ.chéo = Hình thang cân có 1góc vuông. Tứ giác có 3 góc vuông. Hình bình hành có 2 cạnh kề = Tứ giác có 4 cạnh = Hình bình hành có hai đ. Chéo vuông góc. Hình bình hành có 1 đường chéo là đường phân giác của 1 góc là hình thoi Hình thoi có 2 đ. Chéo = Hình thoi có 1 góc vuông Hình chữ nhật có 2 cạnh kề =. Hình chữ nhật có 2 đường chéo vuông góc. Hcn có 1 đường chéo là đường phân giác của 1 góc. A D C B D A C B Hình thang có hai đường chéo = Tứ giác ABCD là hình gồm 4 đoạn thẳng AB,BC,CD,DA trong đó bất kì hai đoạn thẳng nào cũng không cùng nằm trên một đường thẳng Tứ giác có 4 góc vuông Tứ giác có 4 cạnh = D C B A - Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường Tứ giác có các cạnh đối // 1/ Đường trungh bình của tam giác Định lí 1: Đường thẳng đi qua trung điểm một cạnh của tam giác và song song với cạnh thứ hai thì đi qua trung điểm cạnh thứ ba Định nghĩa: : Đường trung bình của tam giác là đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh của tam giác. Định lí 2: Đường trung bình của tam giác thì song song với cạnh thứ ba và bằng nửa cạnh ấy * Bài tập áp dụng: Tính x, trên hình vẽ : ∆ ABC có: AD = DB (gt) AE = EC (gt) ⇒ DE là đường trung bình của ∆ ABC ⇒ 2 2 2.10 20( ) BC DE x BC DE cm = ⇒ = = = = 2/ Đường trung bình của hình thang Định lí 3: Đường thẳng đi qua trung điểm một cạnh bên của hình thang và song song với hai đáy thì đi qua trung điểm cạnh bên thứ hai. Định nghĩa: Đường trung bình của hình thang là đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh bên của hình thang. Định lí 4: Đường trung bình của hình thang thì song song với hai đáy và bằng nửa tổng hai đáy. *Bài tấp áp dụng: Tính y, trên hình vẽ (AB//CD) Hình thang ABCD (AB//CD) có: AE = EB(gt) BF = FC (gt) ⇒ EF là đường trung bình của hình thang ABCD. ⇒ y = EF = 8 6 24 12( ) 2 2 2 AB CD cm + + = = = 3/ Đối xứng trục: - Hai điểm gọi là đối xứng với nhau qua đường thẳng d nếu d là đường trung trực của đoạn thẳng nối hai điểm đó. 4/ Đối xứng tâm: - Hai điểm gọi là đối xứng với nhau qua điểm O nếu O là điểm của đoạn thẳng nối hai điểm đó. • Các tứ giác có tâm đối xứng, trục đối xứng: - Hình thang cân có trục đối xứng là đường thẳng đi qua trung điểm hai đáy của hình thang cân đó. A B C D E (tính chất đường trung bình) x 10cm A y D E F C B 16cm 8cm - Hình bình hành có tâm đối xứng là giao điểm hai đường chéo. - Hình chữ nhật có trục đối xứng là hai đường thẳng đi qua trung điểm hai cạnh đối và có một tâm đối xứng là giao điểm hai đường chéo. - Hình thoi có hai trục đối xứng là hai đường chéo và có một tâm đối xứng là giao điểm hai đường chéo. - Hình vuông có bốn trục đối xứng (hai trục của hình chữ nhật hai trục của hình thoi) và có một tâm đối xứng là giao điểm hai đường chéo. 5/ Đường thẳng song song với một đường thẳng cho trước. Định nghĩa: Khoảng cách giữa hai đường thẳng song song là khoảng cách từ một điểm tùy trên đường thẳng này đến đường thẳng kia. Tính chất: Các điểm cách đường thẳng b một khoảng bằng h nằm trên hai đường thẳng song song với b và cách b một khoảng bằng h. S = a.h S = a.b S = a 2 S = ( ). 2 a b h+ S = 2 ah S = ah = 1 2 2 d d S = 1 2 2 d d . đường thẳng Tứ giác có 4 góc vuông Tứ giác có 4 cạnh = D C B A - Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường Tứ giác có các cạnh đối // 1/ Đường trungh bình của tam giác Định lí. có 1góc vuông. Tứ giác có 3 góc vuông. Hình bình hành có 2 cạnh kề = Tứ giác có 4 cạnh = Hình bình hành có hai đ. Chéo vuông góc. Hình bình hành có 1 đường chéo là đường phân giác của 1 góc. nhật có 2 đường chéo vuông góc. Hcn có 1 đường chéo là đường phân giác của 1 góc. A D C B D A C B Hình thang có hai đường chéo = Tứ giác ABCD là hình gồm 4 đoạn thẳng AB,BC,CD,DA trong đó bất kì