tài liệu ôn thi tuyển sinh 10

Tài liệu phụ đạo lớp 9 năm học 2012 - 2013 STT Phần I: đại số Số tiết 1 Chủ đề 1: Căn thức Biến đổi căn thức Dạng 1: Tìm điều kiện để biểu thức có chứa căn thức có nghĩa Dạng 2: Biến đổi đơn giản căn thức Dạng 3: Bài toán tổng hợp kiến thức và kỹ năng tính toán 2 Chủ đề 2: Hệ hai phơng trình bậc nhất hai ẩn Dạng 1: Giải hệ phơng trình cơ bản và đa đợc về dạng cơ bản Dạng 2: Giải hệ bằng phơng pháp đặt ẩn phụ Dạng 3: Xác định giá trị của tham số để hệ có nghiệm thoả mãn điều kiện cho tr ớc. 3 Chủ đề 3: Hàm số và đồ thị y = ax + b (a 0) Dạng 1: Vẽ đồ thị hàm số Dạng 2: Viết phơng trình đờng thẳng Dạng 3: Vị trí tơng đối giữa các đờng thẳng chùm đờng thẳng 4 Chủ đề 4: Giải bài toán bằng cách lập phơng trình, hệ phơng trình Dạng 1: Chuyển động (trên đờng bộ, trên đờng sông có tính đến dòng nớc chảy) Dạng 2: Toán làm chung làn riêng (toán vòi n ớc) Dạng 3: Toán liên quan đến tỉ lệ phần trăm Dạng 4: Toán có nội dung hình học Dạng 5: Toán về tìm số 5 Chủ đề 5: Hàm số và đồ thị y = ax 2 (a 0) Dạng 1: Vẽ đồ thị hàm số y = ax 2 (a 0) Dạng 2: Caực baứi toaựn lieõn quan ủeỏn haứm soỏ y = ax 2 Dạng 3: Vị trí tơng đối giữa đờng thẳng và parabol 6 Chủ đề 6: Phơng trình bậc hai và định lí Viét Dạng 1: Giải phơng trình bậc ha Dạng 2: Chứng minh phơng trình có nghiệm, vô nghiệm. Dạng 3: Tính giá trị của biểu thức đối xứng, lập phơng trình bậc hai nhờ nghiệm của phơng trình bậc hai cho trớc Dạng 4: Tìm điều kiện của tham số để phơng trình có nghiệm, có nghiệm kép, vô nghiệm Dạng 5: Xác định tham số để các nghiệm của phơng trình ax 2 + bx + c = 0 thoả mãn điều kiện cho trớc Dạng 6: So sánh nghiệm của phơng trình bậc hai với một số. Dạng 7: Tìm hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm của phơng trình bậc hai không phụ thuộc tham số Dạng 8: Mối quan hệ giữa các nghiệm của hai phơng trình bậc ha 7 Chủ đề 7: Phơng trình quy về phơng trình bậc hai. Dạng 1: Phơng trình có ẩn số ở mẫu Dạng 2: Phơng trình chứa căn thức Dạng 3: Phơng trình chứa dấu giá trị tuyệt đối Dạng 4: Phơng trình trùng phơng. Dạng 5: Phơng trình bậc cao stt Phần II: Hình học Số tiết Trờng THCS Đông Thanh GV: Phạm Ngọc Huyến 1 Tµi liƯu phơ ®¹o líp 9 n¨m häc 2012 - 2013 1 Chđ ®Ị 1: HƯ thøc lỵng trong tam gi¸c vu«ng D¹ng 1: Áp dơng hƯ thøc vỊ c¹nh vµ ®êng cao ®Ĩ t×m c¸c u tè trong tam gi¸c vu«ng. D¹ng 2: TÝnh ®ỵc tØ sè lỵng gi¸c cđa gãc nhän vµ rót gän biĨu thøc lỵng gi¸c ®¬n gi¶n. D¹ng 3: Tõ mét tØ sè lỵng gi¸c bÊt kú t×m c¸c tØ sè lỵng gi¸c cßn l¹i. D¹ng 4: Gi¶i tam gi¸c vu«ng bÊt kú khi cho c¸c u tè liªn quan 2 Chđ ®Ị 2: §ng trßn D¹ng 1: Chøng minh c¸c ®iĨm cïng thng mét ®êng trßn D¹ng 2: Gi¶i c¸c bµi to¸n liªn quan gi÷a ®êng kÝnh vµ d©y. D¹ng 3: Gi¶i c¸c bµi to¸n liªn quan ®Õn vÞ trÝ t¬ng ®èi gi÷a ®êng th¼ng vµ ®êng trßn gi÷a ®– êng trßn víi ®êng trßn. D¹ng 4: C¸c bµi to¸n vỊ tiÕp tun. 3 Chđ ®Ị 3: Gãc víi ®êng trßn D¹ng 1: C¸c bµi to¸n vỊ gãc cđa ®êng trßn. D¹ng 2: Chøng minh tø gi¸c néi tiÕp, chøng minh nhiỊu ®iĨm cïng n»m trªn mét ®êng trßn. D¹ng 3: C¸c bµi to¸n vỊ ®é dµi ®êng trßn, cung trßn DiƯn tÝch h×nh trßn, – h×nh qu¹t trßn. D¹ng 4: C¸c bµi to¸n vỊ ®êng trßn néi tiÕp, ngo¹i tiÕp tam gi¸c 4 Chđ ®Ị 4: H×nh häc kh«ng gian D¹ng 1: C¸c bµi to¸n liªn quan ®Õn diƯn tÝch sung quanh vµ thĨ tÝch h×nh trơ. D¹ng 2: C¸c bµi to¸n liªn quan ®Õn diƯn tÝch sung quanh vµ thĨ tÝch h×nh nãn, h×nh nãn cơt D¹ng 3: C¸c bµi to¸n liªn quan ®Õn diƯn tÝch sung quanh vµ thĨ tÝch h×nh cÇu Đông Thanh, ngày tháng năm 2012 GVBM Phạm Ngọc Huyến PhÇn I: ®¹i sè Chđ ®Ị 1: C¨n thøc – BiÕn ®ỉi c¨n thøc. D¹ng 1: T×m ®iỊu kiƯn ®Ĩ biĨu thøc cã chøa c¨n thøc cã nghÜa. §iỊu kiƯn ®Ĩ A x¸c ®Þnh lµ 0≥A Bµi 1: T×m x ®Ĩ c¸c biĨu thøc sau cã nghÜa.( T×m §KX§ cđa c¸c biĨu thøc sau). Trêng THCS §«ng Thanh – GV: Ph¹m Ngäc Hun 2 Tài liệu phụ đạo lớp 9 năm học 2012 - 2013 2 2 1) 3x 1 2) x 3 3) 5 2x 4) x 2 1 3 x 2 5) 6) x 3x 7 7) 2x 1 8) 7x 14 7x 2 + + + Dạng 2: Biến đổi đơn giản căn thức. Công thức biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai BA BAC B B BA BA BAB = = = = )( .4 .3 .2 .1 2 A C căn lấy thức biểucủa mẫu Khử B A mẫu ở thức căn Trục BA căn dấu trong vàosốthừa Đ a A căn dấu ra ngoài sốthừa Đ a 2 Bài 1: Đa một thừa số vào trong dấu căn. 22 x 7 x e) ; x25 x 5)(x d) ; 5 2 x c) 0);x (với x 2 x b) ; 3 5 5 3 a) > Bài 2: Thực hiện phép tính. 33 3; 3 33 3152631526 h) ;2142021420 g) 725725 f) ;10:)4503200550(15 c) 26112611 e) ;0,4)32)(10238( b) ;526526 d) ;877)714228( a) +++ ++ ++ ++++ Bài 3: Thực hiện phép tính. 1027 1528625 c) 57 1 :) 31 515 21 714 b) 6 1 ) 3 216 28 632 ( a) + + + BBài 4: Thực hiện phép tính. 62126,5126,5 e) 77474 d) 25353 c) 535)(3535)(3 b) 1546)10)(15(4 ) +++ +++ ++++a Dạng 5: Bài toán tổng hợp kiến thức và kỹ năng tính toán. Bài 1: Cho biểu thức 21x 3x P = a) Rút gọn P. b) Tính giá trị của P nếu x = 4(2 - 3 ). Bài 2: Xét biểu thức 1. a a2a 1aa aa A 2 + + + + = a) Rút gọn A. b) Biết a > 1, hãy so sánh A với A . c) Tìm a để A = 2. d) Tìm giá trị nhỏ nhất của A. Bài 3: Cho biểu thức x1 x 2x2 1 2x2 1 C + + = a) Rút gọn biểu thức C. Trờng THCS Đông Thanh GV: Phạm Ngọc Huyến 3 Tài liệu phụ đạo lớp 9 năm học 2012 - 2013 b) Tính giá trị của C với 9 4 x = . Bài 4: Cho biểu thức 222222 baa b : ba a 1 ba a M + = a) Rút gọn M. b) Tính giá trị M nếu . 2 3 b a = c) Tìm điều kiện của a, b để M < 1. Bài 5: Xét biểu thức . 2 x)(1 1x2x 2x 1x 2x P 2 ++ + = a) Rút gọn P. b) Chứng minh rằng nếu 0 < x < 1 thì P > 0. c) Tìm giá trị lơn nhất của P. Bài 6: Xét biểu thức . x3 1x2 2x 3x 6x5x 9x2 Q + + + = a) Rút gọn Q. b) Tìm các giá trị của x để Q < 1. Bài 7: Xét biểu thức ( ) yx xyyx : yx yx yx yx H 2 33 + + = a) Rút gọn H. b) Chứng minh H 0. Bài 8: Xét biểu thức . 1aaaa a2 1a 1 : 1a a 1A + + += a) Rút gọn A. b) Tìm các giá trị của a sao cho A > 1. Bài 9: Xét biểu thức . x1 2x 2x 1x 2xx 39x3x M + + + + + = a) Rút gọn M. b) Tìm các giá trị nguyên của x để giá trị tơng ứng của M cũng là số nguyên. Bài 10: Xét biểu thức . 3x 3x2 x1 2x3 3x2x 11x15 P + + + + = a) Rút gọn P. b) Tìm các giá trị của x sao cho . 2 1 P = Bài 11 :Cho biểu thức : x x xx xx xx xx P 111 + + + + = 1/ Rút gọn biểu thức P : 2/ Tìm x để 2 9 =P : Bài tập về nhà: Bài 1: So sánh (Chú ý: BABA 0 a) 4 và 32 b) - 5 và -2 c) 6 2 1 và 6 2 1 Bài 2: Sắp xếp theo thứ tự tăng dần: a) 53 ; 2 6 ; 29 ; 4 2 b) 6 2 ; 38 ; 3 7 ; 2 14 Bài 3: Rút gọn các biểu thức Trờng THCS Đông Thanh GV: Phạm Ngọc Huyến 4 Tài liệu phụ đạo lớp 9 năm học 2012 - 2013 a) baab abba + 1 : b) + + + 1 1 1 1 a aa a aa c) 12 1 : 1 11 + + + aa a aaa Bài 4: Xét biểu thức A = 2 2 : 11 + + + a a aa aa aa aa a) Rút gọn biểu thức A b) Tìm số nguyên a để biểu thức A nhận giá trị nguyên Bài 5: Xét biểu thức B = 222222 :1 baa b ba a ba a + với a > b >0 a) Rút gọn B b) Tìm giá trị của B khi a = 3b Chủ đề 2 Hệ phơng trình. A - Hệ hai ph ơng trình bậc nhất hai ẩn: áp dụng phơng pháp cộng đại số hoặc phơng pháp thế sao cho phù hợp Dạng 1: Giải hệ ph ơng trình cơ bản và đ a đ ợc về dạng cơ bản Bài 1: Giải các hệ phơng trình = = = =+ =+ =+ =+ =+ = = =+ = 1815y10x 96y4x 6) ; 142y3x 35y2x 5) ; 142y5x 024y3x 4) 106y4x 53y2x 3) ; 53y6x 32y4x 2) ; 5y2x 42y3x 1) Bài 2: Giải các hệ phơng trình sau: ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( ) ( )( ) ( ) = + + = + + =+ + + =+ +=+ +=+ =+ =+ 5 6y5x 103y-6x 8 3yx 2-5y7x 4) ; 7 5x6y y 3 1x 2x 4 27y 5 3 5x-2y 3) ; 121x3y33y1x 543y4x42y3-2x 2) ; 4xy5y54x 6xy32y23x 1) Dạng 2: Giải hệ bằng phơng pháp đặt ẩn phụ: Giải các hệ phơng trình sau 2 1 3x 2 x 1 3y 3 4 7 x 2y y 2x x 1 y 4 x 1 y 2 1) ; 2) ; 3) ; 4 3 2x 5 2 5 1 9 4 x 2y y 2x x 1 y 4 x 1 y 2 + + = = + = + + + + + = = = + + + + + Dạng 3: Xác định giá trị của tham số để hệ có nghiệm thoả mãn điều kiện cho tr ớc Bài 1: a) Định m và n để hệ phơng trình sau có nghiệm là (2 ; - 1). ( ) ( ) =++ =+ 32m3nyx2m nmy1n2mx b) Định a và b biết phơng trình: ax 2 - 2bx + 3 = 0 có hai nghiệm là x = 1 và x = -2. Bài 2: Định m để 3 đờng thẳng sau đồng quy: a) 2x y = m ; x = y = 2m ; mx (m 1)y = 2m 1 b) mx + y = m 2 + 1 ; (m + 2)x (3m + 5)y = m 5 ; (2 - m)x 2y = - m 2 + 2m 2. Bài 3: Cho hệ phơng trình ) số thamlà (m 4myx m104ymx =+ =+ a) Giải hệ phơng trình khi m = 2 . Trờng THCS Đông Thanh GV: Phạm Ngọc Huyến 5 Tài liệu phụ đạo lớp 9 năm học 2012 - 2013 b) Giải và biện luận hệ theo m. c) Xác định các giá tri nguyên của m để hệ có nghiệm duy nhất (x ; y) sao cho x > 0, y > 0. d) Với giá trị nguyên nào của m thì hệ có nghiệm (x ; y) với x, y là các số nguyên dơng. e) Định m để hệ có nghiệm duy nhất (x ; y) sao cho S = x 2 y 2 đạt giá trị nhỏ nhất. (câu hỏi tơng tự với S = xy). f) Chứng minh rằng khi hệ có nghiệm duy nhất (x ; y) thì điểm M(x ; y) luôn nằm trên một đờng thẳng cố định khi m nhận các giá trị khác nhau. Bài 4: Cho hệ phơng trình: ( ) += = 5my2x 13mmyx1m a) Giải và biện luận hệ theo m. b) Với các giá trị nguyên nào của m thì hệ có nghiệm duy nhất (x ; y) sao cho x > 0, y < 0. c) Định m để hệ có nghiệm duy nhất (x ; y) mà P = x 2 + y 2 đạt giá trị nhỏ nhất. d) Xác định m để hệ có nghiệm duy nhất (x ; y) thoả mãn x 2 + 2y = 0. (Hoặc: sao cho M (x ; y) nằm trên parabol y = - 0,5x 2 ). e) Chứng minh rằng khi hệ có nghiệm duy nhất (x ; y) thì điểm D(x ; y) luôn luôn nằm trên một đ- ờng thẳng cố định khi m nhận các giá trị khác nhau. Bài 5: Cho hệ phơng trình: = =+ 12ymx 2myx a) Giải hệ phơng trình trên khi m = 2. b) Tìm các số nguyên m để hệ có nghiệm duy nhất (x ; y) mà x > 0 và y < 0. c) Tìm các số nguyên m để hệ có nghiệm duy nhất (x ; y) mà x, y là các số nguyên. d) Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất (x ; y) mà S = x y đạt giá trị lớn nhất. Chủ đề 3: Hàm số và đồ thị. y = ax + b Dạng 1: Vẽ đồ thị hàm số Bài 1: Vẽ đồ thị các hàm số sau: (Hớng dẫn:Hàm số bậc nhất y=ax+b. Xác định giao điểm với trục tung, giao điểm với trục hoành) a) y = 2x 5 ; b) y = - 0,5x + 3 Bài 2: Vẽ đồ thị hàm số y = ax 2 khi: ( Hớng dãn: Hàm số bậc hai y =ax 2 . Lập bảng giá trị tơng ứng giữa x và y ) a) a = 2 ; b) a = - 1. Dạng 2: Viết ph ơng trình đ ờng thẳng (Hớng dẫn:Giả sử đờng thẳng cần viết có phơng trình y=ax+b. Thay x, y vào điều kiện đề bài cho tìm ra a vag b) Bìa 1: Viết phơng trình đờng thẳng (d) biết: a) (d) đi qua A(1 ; 2) và B(- 2 ; - 5) b) (d) đi qua M(3 ; 2) và song song với đờng thẳng () : y = 2x 1/5. c) (d) đi qua N(1 ; - 5) và vuông góc với đờng thẳng (d): y = -1/2x + 3. d) (d) đi qua D(1 ; 3) và tạo với chiều dơng trục Ox một góc 30 0 . e) (d) đi qua E(0 ; 4) và đồng quy với hai đờng thẳng f) (): y = 2x 3; (): y = 7 3x tại một điểm. g) (d) đi qua K(6 ; - 4) và cách gốc O một khoảng bằng 12/5 (đơn vị dài). Bài 2: Gọi (d) là đờng thẳng y = (2k 1)x + k 2 với k là tham số. a) Định k để (d) đi qua điểm (1 ; 6). b) Định k để (d) song song với đờng thẳng 2x + 3y 5 = 0. c) Định k để (d) vuông góc với đờng thẳng x + 2y = 0. d) Chứng minh rằng không có đờng thẳng (d) nào đi qua điểm A(-1/2 ; 1). e) Chứng minh rằng khi k thay đổi, đờng thẳng (d) luôn đi qua một điểm cố định. Chủ đề 4: Giải bài toán bằng cách lập hệ ph ơng trình. ph ơng trình Ôn tập lại phơng pháp giải bài toán bằng cách lập hệ phơng trình Dạng 1: Chuyển động (trên đ ờng bộ, trên đ ờng sông có tính đến dòng n ớc chảy) Bài 1: Một ôtô đi từ A đến B trong một thời gian nhất định. Nếu xe chạy với vận tốc 35 km/h thì đến chậm mất 2 giờ. Nếu xe chạy với vận tốc 50 km/h thì đến sớm hơn 1 giờ. Tính quãng đờng AB và thời gian dự định đi lúc đầu. Bài 2: Một ngời đi xe máy từ A đến B cách nhau 120 km với vận tốc dự định trớc. Sau khi đợc 3 1 quãng đờng AB ngời đó tăng vận tốc thêm 10 km/h trên quãng đờng còn lại. Tìm vận tốc dự định và thời gian xe lăn bánh trên đờng, biết rằng ngời đó đến B sớm hơn dự định 24 phút. Bài 3: Một canô xuôi từ bến sông A đến bến sông B với vận tốc 30 km/h, sau đó lại ngợc từ B trở về A. Thời gian xuôi ít hơn thời gian đi ngợc 1 giờ 20 phút. Tính khoảng cách giữa hai bến A và B. Biết rằng vận tốc dòng nớc là 5 km/h và vận tốc riêng của canô lúc xuôi và lúc ngợc bằng nhau. Trờng THCS Đông Thanh GV: Phạm Ngọc Huyến 6 Tµi liƯu phơ ®¹o líp 9 n¨m häc 2012 - 2013 Bµi 4: Mét can« xu«i mét khóc s«ng dµi 90 km råi ngỵc vỊ 36 km. BiÕt thêi gian xu«i dßng s«ng nhiỊu h¬n thêi gian ngỵc dßng lµ 2 giê vµ vËn tèc khi xu«i dßng h¬n vËn tèc khi ngỵc dßng lµ 6 km/h. Hái vËn tèc can« lóc xu«i vµ lóc ngỵc dßng. D¹ng 2: To¸n lµm chung – lµn riªng (to¸n vßi n íc) Bµi 1: Hai ngêi thỵ cïng lµm chung mét c«ng viƯc trong 7 giê 12 phót th× xong. NÕu ngêi thø nhÊt lµm trong 5 giê vµ ngêi thø hai lµm trong 6 giê th× c¶ hai ngêi chØ lµm ®ỵc 4 3 c«ng viƯc. Hái mét ngêi lµm c«ng viƯc ®ã trong mÊy giê th× xong? Bµi 2: NÕu vßi A ch¶y 2 giê vµ vßi B ch¶y trong 3 giê th× ®ỵc 5 4 hå. NÕu vßi A ch¶y trong 3 giê vµ vßi B ch¶y trong 1 giê 30 phót th× ®ỵc 2 1 hå. Hái nÕu ch¶y mét m×nh mçi vßi ch¶y trong bao l©u míi ®Çy hå. Bµi 3: Hai vßi níc cïng ch¶y vµo mét bĨ th× sau 6 giê ®Çy bĨ. NÕu mçi vßi ch¶y mét m×nh cho ®Çy bĨ th× vßi II cÇn nhiỊu thêi gian h¬n vßi I lµ 5 giê. TÝnh thêi gian mçi vßi ch¶y mét m×nh ®Çy bĨ? D¹ng 3: To¸n liªn quan ®Õn tØ lƯ phÇn tr¨m. Bµi 1: Trong th¸ng giªng hai tỉ s¶n xt ®ỵc 720 chi tiÕt m¸y. Trong th¸ng hai, tỉ I vỵt møc 15%, tỉ II vỵt møc 12% nªn s¶n xt ®ỵc 819 chi tiÕt m¸y. TÝnh xem trong th¸ng giªng mçi tỉ s¶n xt ®ỵc bao nhiªu chi tiÕt m¸y?. Bµi 2: N¨m ngo¸i tỉng sè d©n cđa hai tØnh A vµ B lµ 4 triƯu ngêi. D©n sè tØnh A n¨m nay t¨ng 1,2%, cßn tØnh B t¨ng 1,1%. Tỉng sè d©n cđa c¶ hai tØnh n¨m nay lµ 4 045 000 ngêi. TÝnh sè d©n cđa mçi tØnh n¨m ngo¸i vµ n¨m nay? D¹ng 4: To¸n cã néi dung h×nh häc. Bµi 1: Mét khu vên h×nh ch÷ nhËt cã chu vi lµ 280 m. Ngêi ta lµm lèi ®i xung quanh vên (thc ®Êt trong vên) réng 2 m. TÝnh kÝch thíc cđa vên, biÕt r»ng ®Êt cßn l¹i trong vên ®Ĩ trång trät lµ 4256 m 2 . Bµi 2: Cho mét h×nh ch÷ nhËt. NÕu t¨ng chiỊu dµi lªn 10 m, t¨ng chiỊu réng lªn 5 m th× diƯn tÝch t¨ng 500 m 2 . NÕu gi¶m chiỊu dµi 15 m vµ gi¶m chiỊu réng 9 m th× diƯn tÝch gi¶m 600 m 2 . TÝnh chiỊu dµi, chiỊu réng ban ®Çu. Bµi 3: Cho mét tam gi¸c vu«ng. NÕu t¨ng c¸c c¹nh gãc vu«ng lªn 2 cm vµ 3 cm th× diƯn tÝch tam gi¸c t¨ng 50 cm 2 . NÕu gi¶m c¶ hai c¹nh ®i 2 cm th× diƯn tÝch sÏ gi¶m ®i 32 cm 2 . TÝnh hai c¹nh gãc vu«ng. D¹ng 5: To¸n vỊ t×m sè. Bµi 1: T×m mét sè tù nhiªn cã hai ch÷ sè, tỉng c¸c ch÷ sè b»ng 11, nÕu ®ỉi chç hai ch÷ sè hµng chơc vµ hµng ®¬n vÞ cho nhau th× sè ®ã t¨ng thªm 27 ®¬n vÞ. Bµi 2: T×m mét sè cã hai ch÷ sè, biÕt r»ng sè ®ã gÊp 7 lÇn ch÷ sè hµng ®¬n vÞ cđa nã vµ nÕu sè cÇn t×m chia cho tỉng c¸c ch÷ sè cđa nã th× ®ỵc th¬ng lµ 4 vµ sè d lµ 3. Bµi 3: NÕu tư sè cđa mét ph©n sè ®ỵc t¨ng gÊp ®«i vµ mÉu sè thªm 8 th× gi¸ trÞ cđa ph©n sè b»ng 4 1 . NÕu tư sè thªm 7 vµ mÉu sè t¨ng gÊp 3 th× gi¸ trÞ ph©n sè b»ng 24 5 . T×m ph©n sè ®ã. Bµi 4: NÕu thªm 4 vµo tư vµ mÉu cđa mét ph©n sè th× gi¸ trÞ cđa ph©n sè gi¶m 1. NÕu bít 1 vµo c¶ tư vµ mÉu, ph©n sè t¨ng 2 3 . T×m ph©n sè ®ã. Bµi tËp vỊ nhµ Bµi 1: Mét thun khëi hµnh tõ bÕn A. Sau 5 h 20 phót mét ca n« ch¹y tõ A ®i theo vµ kÞp thun t¹i mét ®Þa ®iĨm c¸ch A 20 km. TÝnh vËn tèc cđa ca n«, biÕt r»ng ca n« ®i nhanh h¬n thun 12km/h.( coi vËn tèc dßng níc lµ kh«ng ®¸ng kĨ). Bµi 2: Mét « t« dù ®Þnh ®i tõ A ®Õn B víi vËn tèc trung b×nh 40km/h. Lóc ®Çu « t« ®i víi vËn tèc ®ã, khi cßn 60 km n÷a th× ®ỵc mét nưa qu·ng ®êng AB, ngêi l¸i xe t¨ng thªm vËn 10 km/h trªn qu·ng ®êng cßn l¹i, do ®ã « t« ®Õn B sím h¬n 1 giê so víi dù ®Þnh. TÝnh qu·ng ®êng AB. Bµi 3: Hai vËt chun ®éng trªn mét ®êng trßn cã ®êng kÝnh 20m, xt ph¸t cïng mét lóc tõ cïng mét ®iĨm. NÕu nã chun ®éng ngỵc chiỊu th× hai gi©y gỈp nhau. NÕu nã chun ®éng cïng chiỊu th× 10 gi©y l¹i gỈp nhau.TÝnh vËn tèc mçi vËt. Bµi 4: Mét ca n« xu«i 42 km råi ngỵc dßng trë l¹i 20 km hÕt tỉng céng 5 h . BiÕt vËn tèc dßng níc lµ 2 km/h. TÝnh vËn tèc ca n« khi níc yªn nỈng Bµi 5: Mét vên h×nh ch÷ nhËt cã chu vi 280 m. Ngêi ta lµm mét lèi ®i quanh vên (thc ®Êt cđa vên) réng 2m, diƯn tÝch cßn l¹i ®Ĩ trång trät lµ 4256 m 2 . TÝnh kÝch thíc cđa vên. Chđ ®Ị 5: Hµm sè vµ ®å thÞ. y = ax 2 D¹ng 1: VÏ ®å thÞ hµm sè y = ax 2 (a ≠ 0) Hãy vẽ đồ thò của các hàm số sau trên mặt pẳng tọa độ Oxy: Trêng THCS §«ng Thanh – GV: Ph¹m Ngäc Hun 7 Tài liệu phụ đạo lớp 9 năm học 2012 - 2013 a/ y = x 2 b/ y = x 2 c/ 2 1 2 y x= d/ 2 1 2 y x= Dạng 2: Caực baứi toaựn lieõn quan ủeỏn haứm soỏ y = ax 2 Dạng 3: Vị trí t ơng đối giữa đ ờng thẳng và parabol Sử dụng điều kiện có nghiệm, vô nghiệm, có nghiệm kép của phơng trình hoành độ Bài 1: a. Biết đồ thị hàm số y = ax 2 đi qua điểm (- 2 ; -1). Hãy tìm a và vẽ đồ thị (P) đó. b. Gọi A và B là hai điểm lần lợt trên (P) có hoành độ lần lợt là 2 và - 4. Tìm toạ độ A và B từ đó suy ra phơng trình đờng thẳng AB. Bài 2: Cho hàm số 2 x 2 1 y = a) Khảo sát và vẽ đồ thị (P) của hàm số trên. b) Lập phơng trình đờng thẳng (d) qua A(- 2; - 2) và tiếp xúc với (P). Bài 3: Trong cùng hệ trục vuông góc, cho parabol (P): 2 x 4 1 y = và đờng thẳng (D): y = mx - 2m - 1. a) Vẽ độ thị (P). b) Tìm m sao cho (D) tiếp xúc với (P). c) Chứng tỏ rằng (D) luôn đi qua một điểm cố định A thuộc (P). Bài 4: Cho hàm số 2 x 2 1 y = a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số trên. b) Trên (P) lấy hai điểm M và N lần lợt có hoành độ là - 2; 1. Viết phơng trình đờng thẳng MN. c) Xác định hàm số y = ax + b biết rằng đồ thị (D) của nó song song với đờng thẳng MN và chỉ cắt (P) tại một điểm. Bài 5: Trong cùng hệ trục toạ độ, cho Parabol (P): y = ax 2 (a 0) và đờng thẳng (D): y = kx + b. 1) Tìm k và b cho biết (D) đi qua hai điểm A(1; 0) và B(0; - 1). 2) Tìm a biết rằng (P) tiếp xúc với (D) vừa tìm đợc ở câu 1). 3)Vẽ (D) và (P) vừa tìm đợc ở câu 1) và câu 2). 4) Gọi (d) là đờng thẳng đi qua điểm 1; 2 3 C và có hệ số góc m a) Viết phơng trình của (d). b) Chứng tỏ rằng qua điểm C có hai đờng thẳng (d) tiếp xúc với (P) (ở câu 2) và vuông góc với nhau. Chủ đề 6: Phơng trình bậc hai và định lí Viét. Dạng 1: Giải ph ơng trình bậc hai. Sử dụng công thức nghiệm hoặc công thức nghiệm thu gọn sao cho phù hợp Bài 1: Giải các phơng trình 1) x 2 6x + 14 = 0 ; 2) 4x 2 8x + 3 = 0 ; 3) 3x 2 + 5x + 2 = 0 ; 4) -30x 2 + 30x 7,5 = 0 ; 5) x 2 4x + 2 = 0 ; 6) x 2 2x 2 = 0 ; 7) x 2 + 2 2 x + 4 = 3(x + 2 ) ; 8) 2 3 x 2 + x + 1 = 3 (x + 1) ; Bài 2: Giải các phơng trình sau bằng cách nhẩm nghiệm: Sử dụng điều kiện a+b+c=0 hoặc a-b+c=0. Hoặc dùng tổng hai nghiệm, tích hai nghiệm 1) 3x 2 11x + 8 = 0 ; 2) 5x 2 17x + 12 = 0 ; 3) x 2 (1 + 3 )x + 3 = 0 ; 4) (1 - 2 )x 2 2(1 + 2 )x + 1 + 3 2 = 0 ; 5) 3x 2 19x 22 = 0 ; 6) 5x 2 + 24x + 19 = 0 ; 7) ( 3 + 1)x 2 + 2 3 x + 3 - 1 = 0 ; 8) x 2 11x + 30 = 0 ; 9) x 2 12x + 27 = 0 ; 10) x 2 10x + 21 = 0. Dạng 2: Chứng minh ph ơng trình có nghiệm, vô nghiệm. Sử dụng điều kiện có nghiệm, vô nghiệm của phơng trình bậc hai Bài 1: Chứng minh rằng các phơng trình sau luôn có nghiệm. 1) x 2 2(m - 1)x 3 m = 0 ; 2) x 2 + (m + 1)x + m = 0 ; 3) x 2 (2m 3)x + m 2 3m = 0 ; 4) x 2 + 2(m + 2)x 4m 12 = 0 ; 5) x 2 (2m + 3)x + m 2 + 3m + 2 = 0 ; 6) x 2 2x (m 1)(m 3) = 0 ; 7) x 2 2mx m 2 1 = 0 ; 8) (m + 1)x 2 2(2m 1)x 3 + m = 0 Dạng 3: Tính giá trị của biểu thức đối xứng, lập ph ơng trình bậc hai nhờ nghiệm của ph ơng trình bậc hai cho tr ớc. áp dụng định lý Vi-et thuận về tổng hai nghiệm và tích hai nghiệm Sử dụng định lý Vi-et đảo về hai số có tổng là S và có tích là P Bài 1: Gọi x 1 ; x 2 là các nghiệm của phơng trình: x 2 3x 7 = 0. Tính: Trờng THCS Đông Thanh GV: Phạm Ngọc Huyến 8 Tài liệu phụ đạo lớp 9 năm học 2012 - 2013 ( )( ) 4 2 4 1 3 2 3 1 1221 21 21 2 2 2 1 xxF xxE x3xx3xD 1x 1 1x 1 C xxB xxA +=+= ++= + = =+= Bài 2: Gọi x 1 ; x 2 là hai nghiệm của phơng trình: 5x 2 3x 1 = 0. Không giải phơng trình, tính giá trị của các biểu thức sau: 2 x x x x 1 1 3 2 3 2 1 1 2 2 A 2x 3x x 2x 3x x B 1 1 2 2 1 2 x x 1 x x 1 x x 2 2 1 1 1 2 = + = + + + + + ữ ữ Bài 3: Không giải phơng trình 3x 2 + 5x 6 = 0. Hãy tính giá trị các biểu thức sau: ( )( ) 2 x 2 2 x 1 x 2 1 x D ; 2 x 1 xC ; 1 1 x 2 x 1 2 x 1 x B ; 1 2x 2 3x 2 2x 1 3xA + + + == + == Bài 4: Cho phơng trình 2x 2 4x 10 = 0 có hai nghiệm x 1 ; x 2 . Không giải phơng trình hãy thiết lập phơng trình ẩn y có hai nghiệm y 1 ; y 2 thoả mãn: y 1 = 2x 1 x 2 ; y 2 = 2x 2 x 1 Bài 5: Cho phơng trình 2x 2 3x 1 = 0 có hai nghiệm x 1 ; x 2 . Hãy thiết lập phơng trình ẩn y có hai nghiệm y 1 ; y 2 thoả mãn: = = += += 1 x 2 2 x 2 y 2 x 2 1 x 1 y b) 2 2 x 2 y 2 1 x 1 y a) Bài 6: Cho phơng trình x 2 + x 1 = 0 có hai nghiệm x 1 ; x 2 . Hãy thiết lập phơng trình ẩn y có hai nghiệm y 1 ; y 2 thoả mãn: =+++ +=+ +=+ +=+ 0. 2 5x 1 5x 2 2 y 2 1 y 2 2 x 2 1 x 2 y 1 y b) ; 2 3x 1 3x 1 y 2 y 2 y 1 y 1 x 2 x 2 x 1 x 2 y 1 y a) Bài 7: Cho phơng trình 2x 2 + 4ax a = 0 (a tham số, a 0) có hai nghiệm x 1 ; x 2 . Hãy lập phơng trình ẩn y có hai nghiệm y 1 ; y 2 thoả mãn: 2 x 1 x 2 y 1 1 y 1 và 2 x 1 1 x 1 2 y 1 y +=++=+ Dạng 4: Tìm điều kiện của tham số để ph ơng trình có nghiệm, có nghiệm kép, vô nghiệm. Sử dụng điều kiện của đen ta khi phơng trình có 2 nghiệm, nghiệm kép và vô nghiệm Bài 1: a) Cho phơng trình (m 1)x 2 + 2(m 1)x m = 0 (ẩn x). Xác định m để phơng trình có nghiệm kép. Tính nghiệm kép này. b) Cho phơng trình (2m 1)x 2 2(m + 4)x + 5m + 2 = 0. Tìm m để phơng trình có nghiệm. a) Cho phơng trình: (m 1)x 2 2mx + m 4 = 0. - Tìm điều kiện của m để phơng trình có nghiệm. - Tìm điều kiện của m để phơng trình có nghiệm kép. Tính nghiệm kép đó. b) Cho phơng trình: (a 3)x 2 2(a 1)x + a 5 = 0. Tìm a để phơng trình có hai nghiệm phân biệt. Bài 2: a. Cho phơng trình: ( ) 06mm 1x x12m2 12xx 4x 2 224 2 =+ + ++ . Xác định m để phơng trình có ít nhất một nghiệm. b. Cho phơng trình: (m 2 + m 2)(x 2 + 4) 2 4(2m + 1)x(x 2 + 4) + 16x 2 = 0. Trờng THCS Đông Thanh GV: Phạm Ngọc Huyến 9 Tài liệu phụ đạo lớp 9 năm học 2012 - 2013 Xác định m để phơng trình có ít nhất một nghiệm. Dạng 5: Xác định tham số để các nghiệm của ph ơng trình bậc hai thoả mãn điều kiện cho tr ớc. Sử dụng định lý Vi-et thuận kết hợp với điều kiệm bài cho Bài 1: Cho phơng trình: x 2 2(m + 1)x + 4m = 0 1) Xác định m để phơng trình có nghiệm kép. Tìm nghiệm kép đó. 2) Xác định m để phơng trình có một nghiệm bằng 4. Tính nghiệm còn lại. 3) Với điều kiện nào của m thì phơng trình có hai nghiệm cùng dấu (trái dấu) 4) Với điều kiện nào của m thì phơng trình có hai nghiệm cùng dơng (cùng âm). 5) Định m để phơng trình có hai nghiệm sao cho nghiệm này gấp đôi nghiệm kia. 6) Định m để phơng trình có hai nghiệm x 1 ; x 2 thoả mãn 2x 1 x 2 = - 2. 7) Định m để phơng trình có 2 nghiệm x 1 ; x 2 sao cho A = 2x 1 2 + 2x 2 2 x 1 x 2 nhận giá trị nhỏ nhất. Bài 2: Định m để phơng trình có nghiệm thoả mãn hệ thức đã chỉ ra: a) (m + 1)x 2 2(m + 1)x + m 3 = 0 ; (4x 1 + 1)(4x 2 + 1) = 18 b) mx 2 (m 4)x + 2m = 0 ; 2(x 1 2 + x 2 2 ) = 5x 1 x 2 c) (m 1)x 2 2mx + m + 1 = 0 ; 4(x 1 2 + x 2 2 ) = 5x 1 2 x 2 2 d) x 2 (2m + 1)x + m 2 + 2 = 0 ; 3x 1 x 2 5(x 1 + x 2 ) + 7 = 0. Bài 3: Định m để phơng trình có nghiệm thoả mãn hệ thức đã chỉ ra: a) x 2 + 2mx 3m 2 = 0 ; 2x 1 3x 2 = 1 b) x 2 4mx + 4m 2 m = 0 ; x 1 = 3x 2 c) mx 2 + 2mx + m 4 = 0 ; 2x 1 + x 2 + 1 = 0 d) x 2 (3m 1)x + 2m 2 m = 0 ; x 1 = x 2 2 e) x 2 + (2m 8)x + 8m 3 = 0 ; x 1 = x 2 2 f) x 2 4x + m 2 + 3m = 0 ; x 1 2 + x 2 = 6. Bài 4: a) Cho phơnmg trình: (m + 2)x 2 (2m 1)x 3 + m = 0. Tìm điều kiện của m để phơng trình có hai nghiệm phân biệt x 1 ; x 2 sao cho nghiệm này gấp đôi nghiệm kia. b) Ch phơng trình bậc hai: x 2 mx + m 1 = 0. Tìm m để phơng trình có hai nghiệm x 1 ; x 2 sao cho biểu thức )xx2(1xx 3x2x R 21 2 2 2 1 21 +++ + = đạt giá trị lớn nhất. Tìm giá trị lớn nhất đó. c) Định m để hiệu hai nghiệm của phơng trình sau đây bằng 2. mx 2 (m + 3)x + 2m + 1 = 0. Bài 5: Cho phơng trình: ax 2 + bx + c = 0 (a 0). Chứng minh rằng điều kiện cần và đủ để phơng trình có hai nghiệm mà nghiệm này gấp đôi nghiệm kia là 9ac = 2b 2 . Bài 6: Cho phơng trình bậc hai: ax 2 + bx + c = 0 (a 0). Chứng minh rằng điều kiện cần và đủ để ph- ơng trình có hai nghiệm mà nghiệm này gấp k lần nghiệm kia (k > 0) là : kb 2 = (k + 1) 2 .ac Dạng 6: Tìm hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm của ph ơng trình bậc hai không phụ thuộc tham số. Sử dụng định lý Vi-et thuận coi nh hệ phơng trình sau đó khử tham số (Bằng phơng pháp thế hoặc phơng pháp cộng) Bài 1: a. Cho phơng trình: x 2 mx + 2m 3 = 0. Tìm hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm của phơng trình không phụ thuộc vào tham số m. b. Cho phơng trình bậc hai: (m 2)x 2 2(m + 2)x + 2(m 1) = 0. Khi phơng trình có nghiệm, hãy tìm một hệ thức giữa các nghiệm không phụ thuộc vào tham số m. c. Cho phơng trình: 8x 2 4(m 2)x + m(m 4) = 0. Định m để phơng trình có hai nghiệm x 1 ; x 2 . Tìm hệ thức giữa hai nghiệm độc lập với m, suy ra vị trí của các nghiệm đối với hai số 1 và 1. Bài 2: Cho phơng trình bậc hai: (m 1) 2 x 2 (m 1)(m + 2)x + m = 0. Khi phơng trình có nghiệm, hãy tìm một hệ thức giữa các nghiệm không phụ thuộc vào tham số m. Bài 3: Cho phơng trình: x 2 2mx m 2 1 = 0. a) Chứng minh rằng phơng trình luôn có hai nghiệm x 1 , x 2 với mọi m. b) Tìm biểu thức liên hệ giữa x 1 ; x 2 không phụ thuộc vào m. c) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm x 1 ; x 2 thoả mãn: 2 5 x x x x 1 2 2 1 =+ . Bài 4: Cho phơng trình: (m 1)x 2 2(m + 1)x + m = 0. a) Giải và biện luận phơng trình theo m. b) Khi phơng trình có hai nghiệm phân biệt x 1 ; x 2 : - Tìm một hệ thức giữa x 1 ; x 2 độc lập với m. - Tìm m sao cho |x 1 x 2 | 2. Bài 5: Cho phơng trình (m 4)x 2 2(m 2)x + m 1 = 0. Chứng minh rằng nếu phơng trình có hai nghiệm x 1 ; x 2 thì: 4x 1 x 2 3(x 1 + x 2 ) + 2 = 0. Dạng 7: Mối quan hệ giữa các nghiệm của hai ph ơng trình bậc hai. (Nâng cao) Kiến thức cần nhớ: 1/ Định giá trị của tham số để phơng trình này có một nghiệm bằng k (k 0) lần một nghiệm của ph- ơng trình kia: Xét hai phơng trình: ax 2 + bx + c = 0 (1) Trờng THCS Đông Thanh GV: Phạm Ngọc Huyến 10 [...]... vuông tại A, hãy giải tam giác vuông ABC trong mỗi trường hợp sau? a/ AB = 21cm; AC = 18cm b/ AC = 10cm; góc C =300 c/ AB = 10cm; góc C = 450 d/ BC = 20cm; góc B = 350 e/ AB = 8cm; BC = 10cm f/ BC = 7cm; góc B = 410 Ví dụ 2: Cho tam giác ABC có AB = 24cm; AC = 32cm; BC = 40cm a/ Tính các góc B, C? b/ Tính đường cao AH và các đoạn HB, HC? BÀI TẬP L ÀM TH ÊM HÌNH CHƯƠNG 1 Bài 1 : Cho tam giác ABC vuông... giác sau đây: a/ sin 810; cos180; sin460; cos850 b/ tg470; cotg150; tg320; cotg400 c/ sin780; cos140; sin470; tg620; cotg380 sin 250 cos 650 d/ tg10tg20tg30…tg890 Ví dụ 2:Tính a/ cos870 d/ tg730; b/ tg580 – cotg320 cotg250; c/ sin2450 + cos2450 + 2sin450cos450 e/ cotg210cotg220cotg230…cotg2890 f/ tg2450 + co tg2450 g/ sin 2100 + sin2200 +…+ sin2700 + sin2800 g/ cos2120 + cos2780 + cos 210 + cos2890 Ví dụ... + ÷+ 23 = 0 2÷   x x  2 2 c) x − x + 2 x − x + 3 = 0 e) 2 x + x −5 x Bµi 3: a) b) c) d) + 3x 2 x + x −5 +4 =0 f) 21 2 x − 4x + 10 2 − x + 4x − 6 = 0 6x5 – 29x4 + 27x3 + 27x2 – 29x +6 = 0 10x4 – 77x3 + 105 x2 – 77x + 10 = 0 (x – 4,5)4 + (x – 5,5)4 = 1 (x2 – x +1)4 – 10x2(x2 – x + 1)2 + 9x4 = 0 Bµi tËp vỊ nhµ: Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh sau: 1 a) c) 2 3 4 5 6 1 2( x − 1) 2x + 2 4 + 3 1 = 2 x −1 4 −x = 4x... tại A có AB = 6cm ; BC = 10cm Kẻ đường cao AH a) Tính : AC ; BH ; AH b) Kẻ Phân giác AD Tính BD ; AD c) Kẻ AM, AN lần lượt vuông góc với AB, AC Chứng minh AM.AB = AN.AC Bài 2 : Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH , cho AB = 5cm , BH = 3cm a) Tính : BC ; AH b) Kẻ trung tuyến CM Tính CM Bài 3 : Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH , phân giác AD , biết BD = 10cm,DC = 20cm Tính AH ,... biết BD = 10cm,DC = 20cm Tính AH , HD Bai 4 : Cho tam giác ABC vuông tại A có AB= 3/5 BC Đường cao AH = 12cm Tính Chu Vi tam giác ABC Bài 5 : Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH = 5cm ; BC = 10cm Tính BH,AB Bài 6: Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH.Tính AC; AH biết AB=15cm HC = 16 cm Bài 7 : Cho tam giác ABC vuông tại A , BC = 71cm ,góc B = 190 Trêng THCS §«ng Thanh – GV: Ph¹m... Cho tam giác ABC vuông tại A,với đường cao AH , biết BH = 9cm , CH = 16cm.Tính a Độ dài BC , AH , AB ,AC b Số đo góc B Bài 9 : Cho tam giác ABC vuông tại A, có AC = 20cm và CosC = 3 5 a Tính tgB và cotgB b Gọi M là trung điểm của BC Kẻ đường thẳng vuông góc với BC tại M , cắt AB tại E và cắt tia CA tại F Tính CF và MF c Đường phân giác của góc A cắt BC tại D Tính BD , DC Bài 10 : Cho Tam giác... e) (2x2 – x – 1)2 + (x2 – 3x + 2)2 = 0 a) x4 – 4x3 – 9(x2 – 4x) = 0 c) x4 – 10x3 + 25x2 – 36 = 0 b) x4 – 6x3 + 9x2 – 100 = 0 d) x4 – 25x2 + 60x – 36 = 0 a) x3 – x2 – 4x + 4 = 0 c) x3 – x2 + 2x – 8 = 0 e) x3 – 2x2 – 4x – 3 = 0 b) 2x3 – 5x2 + 5x – 2 = 0 d) x3 + 2x2 + 3x – 6 = 0 a) (x2 – x)2 – 8(x2 – x) + 12 = 0 c) x2 – 4x – 10 - 3 e) 7 b) ( x + 2)( x − 6) b) (x4 + 4x2 + 4) – 4(x2 + 2) – 77 = 0 2 =0 x... A = 2 x1 + x 2 − 5 x1 x 2 a) CM: A = 8m2 - 18m + 9 b) T×m m sao cho A = 27 c) T×m m sao cho ph¬ng tr×nh cã nghiƯm nµy b»ng hai nghiƯm kia Bµi 34 Cho pt: x2 - 2(m + 1)x + 2m + 10 = 0 cã hai nghiƯm x1, x2 2 2 T×m gi¸ trÞ cđa m ®Ĩ 10x1x2 + x1 + x 2 ®¹t gi¸ trÞ nhá nhÊt Bµi 35 Cho ph¬ng tr×nh bËc hai: x2-2(k-2)x - 2k - 5 = 0 (k - tham sè) a) Chøng minh r»ng ph¬ng tr×nh cã 2 nghiƯm ph©n biƯt víi ∀k 2 2 b)... GTLN b) x12+ x22- x1x2 ®¹t GTNN 2- (2m+ 5)x- m2 = 0 cã hai nghiƯm x , x T×m m ®Ĩ Bµi 9: Cho pt x 1 2 a) x1 vµ x2 ®Ịu lín h¬n -5 b) x1< 2 < x2 Bµi 10: Cho pt: x2- 4x 3 + 8 = 0 cã hai nghiƯm x1vµ x2 Kh«ng gi¶i pt , h·y tÝnh gi¸ trÞ cđa biĨu thøc: 2 Q= 6 x1 + 10 x1 x 2 + 6 x 2 3 2 3 5 x1 x 2 + 5 x1 x 2 Bµi 11: T×m GTLN (nÕu cã) vµ GTNN(nÕu cã) cđa c¸c biĨu thøc sau: 2 4x − 3 a) P = x − x + 1 b) Q = 2 2... ax2 + bx + c = 0 (1) cx2 + bx + a = 0 (2) T×m hƯ thøc gi÷a a, b, c lµ ®iỊu kiƯn cÇn vµ ®đ ®Ĩ hai ph¬ng tr×nh trªn cã mét nghiƯm chung duy nhÊt Bµi 4: Cho hai ph¬ng tr×nh: x2 – 2mx + 4m = 0 (1) x2 – mx + 10m = 0 (2) T×m c¸c gi¸ trÞ cđa tham sè m ®Ĩ ph¬ng tr×nh (2) cã mét nghiƯm b»ng hai lÇn mét nghiƯm cđa ph¬ng tr×nh (1) Bµi 5: Cho hai ph¬ng tr×nh: x2 + x + a = 0 x2 + ax + 1 = 0 a) T×m c¸c gi¸ trÞ cđa . vuông tại A, hãy giải tam giác vuông ABC trong mỗi trường hợp sau? a/ AB = 21cm; AC = 18cm b/ AC = 10cm; góc C =30 0 c/ AB = 10cm; góc C = 45 0 d/ BC = 20cm; góc B = 35 0 e/ AB = 8cm; BC = 10cm. ph- ơng trình kia: Xét hai phơng trình: ax 2 + bx + c = 0 (1) Trờng THCS Đông Thanh GV: Phạm Ngọc Huyến 10 Tài liệu phụ đạo lớp 9 năm học 2012 - 2013 ax 2 + bx + c = 0 (2) trong đó các. 4x 6 0 2 2 x x x 5 x 4x 10 + + = + + + = + + + = + = + + ữ ữ Bài 3: a) 6x 5 29x 4 + 27x 3 + 27x 2 29x +6 = 0 b) 10x 4 77x 3 + 105 x 2 77x + 10 = 0 c) (x 4,5) 4 +