Đề kiểm tra học kì II (NH 10-1t Môn : Toán 11 Thời gian làm bài: 90 phút Nội dung : A. Ma trận nhận thức: Chủ đề hoặc mạch kiến thức, kĩ năng Tầm quan trọng (Mức cơ bản trọng tâm của KTKN) Trọng số (Mức độ nhận thức của Chuẩn KTKN) Tổng điểm (Theo ma trận nhận thức) Tổng điểm (Theo thang điểm 10) I.1.Giới hạn của dãy số 8 2 16 0,5 I.2.Giới hạn của hàm số 9 1 9 0,5 I.3.Giới hạn của hàm số 15 2 30 0,5 II.1.Hàm số liên tục 9 2 18 1,5 II.2. Hàm số liên tục 10 3 30 1 III. Đạo hàm 15 2 30 2 IV. Phương trình tiếp tuyến 12 3 36 1 V.1.Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng 12 3 36 1 V.2.Góc 10 3 30 1 V.3. Khoảng cách 10 4 40 1 Tổng 100% 275 10 B.Ma trận đề : KHUNG MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA (TỰ LUẬN) Chủ đề - Mạch kiến thức, kĩ năng Mức nhận thức Cộng 1 Câu Điểm 2 Câu Điểm 3 Câu Điểm 4 Câu Điểm Chủ đề I Số câu 3 Số điểm 2 Tỉ lệ 15 % 1a 0,5 1b 0,5 1c 0,5 Số câu:3 1,5 điểm =15% Chủ đề II Số câu 2 Số điểm 2,5 Tỉ lệ 25 % 2 1,5 5 1 Số câu:2 2,5 điểm =25% Chủ đề III Số câu 3 Số điểm 2 Tỉ lệ 20 % 3a 0,5 3b 0,5 6a 1 Số câu:2 2 điểm =20% Chủ đề IV Số câu 1 Số điểm 1 Tỉ lệ 10 % 6b 1 Số câu:1 1điểm =10% 1 Chủ đề V Số câu 3 Số điểm 3,5 Tỉ lệ 35% 3a 1 3b 1 3c 1 Số câu:3 3 điểm =30% Tổng số câu 12 Tổng số điểm 10 Tỉ lệ 100% Số câu 1 Số điểm 0,5 Tỉ lệ 5 % Số câu 7 Sốđiểm4,5 Tỉ lệ 45 % Số câu 3 Số điểm 4 Tỉ lệ 40 % Số câu 1 Số điểm 1 Tỉ lệ 10 % Số câu 12 Số điểm 10 C.Đề bài: I. Phần chung: (7,0 điểm) Câu 1: (1,5 điểm) Tìm các giới hạn sau: a) lim 3 3 3 1 2 1 n n n n − + − + b) x x x 3 0 ( 2) 8 lim → − + c) ( ) x x xlim 1 →+∞ + − Câu 2: (1,5 điểm) Xét tính liên tục của hàm số sau tại điểm x 0 1= : + − > = − + ≤ ² 2 3 1 ( ) 1 2 3 1 x x khi x f x x x khi x Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau: a) x y x 1 2 1 − = + b) x x y x 2 2 2 1 + − = + Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a, SA ⊥ (ABC), SA = a 3 . a) Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng: BC ⊥ (SAM). b) Tính góc giữa các mặt phẳng (SBC) và (ABC). c) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC). II. Phần riêng ( 3,0 điểm) 1. Theo chương trình Chuẩn Câu 5a: (1,0 điểm) Chứng minh phương trình: x x x 4 2 2 4 3 0+ + − = có ít nhất hai nghiệm thuộc (–1; 1). Câu 6a: (2,0 điểm) 2 a) Cho hàm số x y x 3 4 − = + . Tính y ′′ . b) Cho hàm số y x x 3 2 3= − có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm I(1; –2). 2. Theo chương trình Nâng cao Câu 5b: (1,0 điểm) Chứng minh phương trình: x x 3 3 1 0− + = có 3 nghiệm phân biệt. Câu 6b: (2,0 điểm) a) Cho hàm số = + 2 y cos2x+3cos x x 2 5sin . Chứng minh rằng: , 0y = b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) của hàm số y f x x x 3 ( ) 2 3 1= = − + tại giao điểm của (C) với trục tung. Hết Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . . 3 ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II – NĂM HỌC 2010 – 2011 MÔN TOÁN LỚP 11 Câ u Ý Nội dung Điểm 1 a) lim 3 3 3 1 2 1 n n n n − + − + 2 3 2 3 3 1 1 lim 2 1 1 2 n n n n − + = = − − + 0,50 b) 3 3 2 0 0 ( 2 ) 8 6 12 lim lim x x x x x x x x → → − + − + = 0,25 2 0 lim( 6 12) 12 x x x → = − + = 0,25 c) ( ) 1 lim 1 lim 1 x x x x x x →+∞ →+∞ + − = + + 0,25 = 0 0,25 2 f (1) 5= (1) 0,25 + + + → → → + − = = − = − 1 1 1 ² 2 3 lim ( ) lim lim( 3) 4 1 x x x x x f x x x (2) 0,5 x x f x x 1 1 lim ( ) lim(2 3) 5 − − → → = + = (3) 0,25 Từ (1), (2), (3) ⇒ hàm số không liên tục tại x = 1 0,5 3 a) x y y x x 2 1 3 ' 2 1 (2 10 − = ⇒ = + + 0,50 b) x x x x y y x x 2 2 2 2 2 2 5 ' 2 1 (2 1) + − + + = ⇒ = + + 0,50 4 4 0,25 a) Tam giác ABC đều, ,M BC MB MC AM BC∈ = ⇒ ⊥ (1) 0,25 ( ) . .SAC SAB c g c SBC∆ = ∆ ⇒ ∆ cân tại S SM BC ⇒ ⊥ (2) 0,25 Từ (1) và (2) suy ra BC ⊥ (SAM) 0,25 b) (SBC) ∩ (ABC) = BC, ( ) ,SM BC cmt AM BC⊥ ⊥ 0,50 · SBC ABC SMA(( ),( ))⇒ = 0,25 AM = ( ) · 3 , 3 tan 2 2 a SA SA a gt SMA AM = ⇒ = = 0,25 c) Vì BC ⊥ (SAM) ⇒ (SBC) ⊥ (SAM) 0,25 SBC SAM SM AH SAM AH SM AH SBC( ) ( ) , ( ), ( )∩ = ⊂ ⊥ ⇒ ⊥ 0,25 d A SBC AH( ,( )) ,⇒ = 0,25 a a SA AM a AH AH AH SA AM SA AM a a 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 . 1 1 1 . 3 4 5 3 3 4 = + ⇒ = ⇒ = = + + 0,25 5a Gọi f x x x x 4 2 ( ) 2 4 3= + + − ⇒ f x( ) liên tục trên R 0,25 f(–1) = 2, f(0) = –3 ⇒ f(–1).f(0) < 0 ⇒ PT f x( ) 0= có ít nhất 1 nghiệm c 1 ( 1;0)∈ − 0,25 f(0) = –3, f(1) = 4 f f(0). (1) 0⇒ < ⇒ PT f x( ) 0= có ít nhất 1 nghiệm c 2 (0;1)∈ 0,25 Mà 1 2 c c≠ ⇒ PT f x( ) 0= có ít nhát hai nghiệm thuộc khoảng ( 1;1)− . 0,25 6a a) x y y x x 2 3 7 ' 4 ( 4) − = ⇒ = + + 0,50 5 y x 3 14 " ( 4) − ⇒ = + 0,50 b) y x x 3 2 3= − y x x k f 2 ' 3 6 (1) 3 ′ ⇒ = − ⇒ = = − 0,50 x y k PTTT y x 0 0 1, 2, 3 : 3 1= = − = − ⇒ = − + 0,50 5b x x 3 3 1 0− + = (*). Gọi f x x x 3 ( ) 3 1= − + ⇒ f x( ) liên tục trên R f(–2) = –1, f(0) = 1 f f( 2). (0) 0⇒ − < ⇒ c 1 ( 2;0)∃ ∈ − là một nghiệm của (*) 0,25 f(0) = 1, f(1) = –1 f f c 2 (0). (1) 0 (0;1)⇒ < ⇒ ∃ ∈ là một nghiệm của (*) 0,25 f f f f c 3 (1) 1, (2) 3 (1). (2) 0 (1;2)= − = ⇒ < ⇒ ∃ ∈ là một nghiệm của (*) 0,25 Dễ thấy 1 2 3 , ,c c c phân biệt nên PT (*) có ba nghiệm phân biệt 0,25 6b a) = + = − + + 2 2 2 2 5sin 2cos 1 3cos 5sin 2 y cos2x+3cos x x x x x 0,50 =5-1=4 0,25 , 4 0y y= ⇒ = 0,25 b) Giao điểm của ( C ) với Oy là A(0; 1) 0,25 y f x x x 3 ( ) 2 3 1= = − + ⇒ y f x x 2 ' ( ) 6 3 ′ = = − 0,25 k f (0) 3 ′ = = − 0,25 Vậy phương trình tiếp tuyến tại A(0; 1) là y x3 1= − + 0,25 Người làm đề Đặng Thị Thư 6 . (SBC) ⊥ (SAM) 0 ,25 SBC SAM SM AH SAM AH SM AH SBC( ) ( ) , ( ), ( )∩ = ⊂ ⊥ ⇒ ⊥ 0 ,25 d A SBC AH( ,( )) ,⇒ = 0 ,25 a a SA AM a AH AH AH SA AM SA AM a a 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 . 1 1 1 . 3 4 5 3 3 4 =. y x x 2 2 2 2 2 2 5 ' 2 1 (2 1) + − + + = ⇒ = + + 0,50 4 4 0 ,25 a) Tam giác ABC đều, ,M BC MB MC AM BC∈ = ⇒ ⊥ (1) 0 ,25 ( ) . .SAC SAB c g c SBC∆ = ∆ ⇒ ∆ cân tại S SM BC ⇒ ⊥ (2) 0 ,25 Từ. c 3 (1) 1, (2) 3 (1). (2) 0 (1 ;2) = − = ⇒ < ⇒ ∃ ∈ là một nghiệm của (*) 0 ,25 Dễ thấy 1 2 3 , ,c c c phân biệt nên PT (*) có ba nghiệm phân biệt 0 ,25 6b a) = + = − + + 2 2 2 2 5sin 2cos 1 3cos