Đạo hàm Các công thức đạo hàm Hàm sơ cấp cơ bản Hàm hợp ( ) ' 0C = ( ) / 2 ax b ad bc y y cx d cx d + − = ⇒ = + + ( ) ' 1x = ( ) 2 2 / 2 2ax bx c amx anx bn cm y y mx n mx n + + + + − = ⇒ = + + ( ) ' 2 2=x x ( ) ' 2 2 . ' = u u u ( ) ' 1 . n n x n x − = ( ) ' 1 . . ' n n u n u u − = ' 2 1 1 = − ÷ x x ' ' 2 1 = − ÷ u u u ( ) ' 1 2 = x x ( ) ' ' 2 = u u u ( ) ' sin cos = x x ⇒ ( ) ' sin .cos = kx k kx [(Sin x) n ]’ = n (sinx) n –1 (sinx)’ [(Sin u) n ]’ = n (sinu) n –1 (sinu)’ ( ) ' sin '.cos = u u u [(cos x) n ]’ = n (cosx) n –1 (cosx)’ [(cos u) n ]’ = n (cosu) n –1 (cosu)’ ( ) ' cos sin= −x x ⇒ ( ) ' cos .sin = − kx k kx ( ) ' cos '.sin = − u u u ( ) ' 2 1 tan cos =x x ( ) ' 2 ' tan cos = u u u ( ) ' 2 1 t sin = −co x x ( ) ' 2 ' t sin = − u co u u VẤN ĐỀ 1: Tính đạo hàm bằng công thức Bài 1: Tính đạo hàm của các hàm số a) 5 4 3 2 1 2 3 4 5 2 3 2 y x x x x x = + − − + − b) 2 4 1 1 0,5 4 3 y x x x= − + − c) 4 3 1 y 2 x x 2 x 5 3 = − + − e) 2 3 2 y x x x. 3 x = − + f) 4 3 1 y 2x x 2 x 5 3 = − + − g) 5 3 4 2 3y x x x x = − + − Bài 2: Tính đạo hàm của các hàm số sau: a) 2 y (x 3x)(2 x) = + − b) )2)(32( 5 xxxy −−= c) 2 2 ( 1)(5 3 )y x x= + − d) (2 1)(3 2)y x x x= − + e) 2 2 ( 2 3).(2 3)y x x x = − + + f) − = − 2 4 2 3 x y x g) 2 1 4 3 x y x − = − h) 34 102 − + = x x y i) 63 45 2 − −+− = x xx y j) ( ) 1 y x 1 1 x = + − ÷ k) 3 y 2x 1 = + l) 2x 1 y 1 3x + = − m) 2 2 1 x x y 1 x x + − = − + n) 2 x 3x 3 y x 1 − + = − o) 2 2x 4x 1 y x 3 − + = − p) 2 2 2x y x 2x 3 = − − q) 2 1 = − x y x r) 2 2 1 x y x = − s) 2 5 3 1 x y x x − = + + t) 2 1 1 x x y x + − = − u) 2 1 1 y x x = + − − v) 2 2 3 1 = − − + y x x w) 5 1 2 2 1 = − + + y x x x) 2 2 1 1 x x y x x + + = − + y) 2 2 3 5 5 x y x x + = − + chóý: ( ) / 2 ax b ad bc y y cx d cx d + − = ⇒ = + + ( ) 2 2 / 2 2 ax bx c y mx n amx anx bn cm y mx n + + = + + + − ⇒ = + Bài 3: Tính đạo hàm của các hàm số sau: a) 7 2 ( )y x x = + b) 3 2 2 (2 3 6 1)y x x x= − − + c) 2 3 (1 2 )y x= − d) 2 3 ( )= −y x x e) 3 2 4 y x − = − f) 2 4 y (x x 1) = + + g) 2 5 y (1 2x ) = − h) 3 2x 1 y x 1 + = ÷ − i) 2 1 1 = − + y x x j) 2 2 1 y (x 2x 5) = − + k) ( ) 4 2 y 3 2x = − l) m) 832 945 2 2 −+− −− = xx xx y Bài 4: Tính đạo hàm của các hàm số sau: a) 2 1= +y x b) 2 1 2y x x= + − c) 1 1 = + − − y x x d) 1 2 1 = + y x e) 2 3 2= − +y x x f) 4 6 = − + − y x x g) 1 2 3 = − y x h) 1 1 x y x + = − j) 152 2 +−= xxy k) x x y 23 1 + − = l) 2 y 2x 5x 2 = − + Bài 5: Tính đạo hàm của các hàm số sau a, y = sin3x b,y = sin( 3x 2 + 5) c ,y = sin (3x + 5) 3 d, y = cos 3x 3 e,y = cos ( 5x + 4) f, y = cos(4x 2 + 5) 4 g, sin 2 cos3 4y x x = + − Bài 7 : Giải phương trình f'(x) 0 = với: a) ( ) sin 2f x x x = − b) f(x) cosx 3són 2x 1 = + + − c) ( ) s 2 3. 2f x co x x= + − d) f( x) 3cosx 4sinx 5x = − + Bài 8: a Cho hàm số y = x 3 +2x 2 – 7x + 1 .Tập hợp các giá tri của x để y’ < 0 b, Cho hàm số y = x 3 -2x 2 +x + 5 .Tập hợp các giá tri của x để y’ = 0 VẤN ĐỀ 2: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f(x) Dạng 1 : Tiếp tuyến tại điểm M( x 0 ; y 0 ) ∈ ( C ) Phương pháp : Xác định x 0 , y 0 , f’( x 0 ) và sử dụng công thức y = f’( x 0 ).(x – x 0 ) + y 0 Dạng 2 : Tiếp tuyến qua điểm A( x A ; y A ) Phương pháp :B1 :Gọi k là hệ số góc của tiếp tuyến ⇒ phương trình tiếp tuyến có dạng : y = k.(x – x A ) + y A = g(x) B2 : Dùng điều kiện tiếp xúc : ( ) ( ) ( ) ' f x g x f x k = = ( nghiệm của hệ là hoành độ tiếp điểm của tiếp tuyến Giải hệ phương trình trên ta tìm được x ⇒ k ⇒ PTTT Dạng 3 : Tiếp tuyến có hệ số góc k cho trước ( // hoặc vuông góc đường thẳng cho trước ) Phương pháp : Gọi (x 0 , y 0 ) là tiếp điểm ⇒ f’(x 0 ) = k với x 0 là hoành độ tiếp điểm. Giải phương trình trên ta tìm được x 0 ⇒ y 0 . ⇒ PTTT y = k.(x – x 0 ) + y 0 Chú ý : Đường phân giác thứ nhất của mặt phẳng tọa độ có phương trình là y = x Đường phân giác thứ hai của mặt phẳng tọa độ có phương trình là y = -x Hai đường thẳng song song nhau thì có hệ số góc bằng nhau . Hai đường thẳng vuông góc nhau thì tích hai hệ số góc bằng -1 . Tức là nếu đường thẳng ∆ có hệ số góc a thì + Đường thẳng d // với ∆ ⇒ d có hệ số góc k = a + Đường thẳng d vuông góc với ∆ ⇒ d có hệ số góc k = - a 1 Bài 1: Cho hàm số (C): 2 y f(x) x 2x 3. = = − + Viết pttt với (C):a) Tại điểm có hoành độ x 0 = 1. b) // với đường thẳng 4x – 2y + 5 = 0. c) Vuông góc với đường thẳng x + 4y = 0. d) Vuông góc với đường phân giác thứ nhất của góc hợp bởi các trục tọa độ. Bài 2: Cho hàm số 2 2 x x y f(x) x 1 − + = = − (C).a) Viết pttt của (C) tại điểm M(2; 4). b) Viết phương trình ttiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến có hệ số góc k = 1. Bài 3: Cho hàm số 3x 1 y f(x) 1 x + = = − (C).a) Viết pttt của (C) tại điểm A(2; –7). b) Viết pttt của (C) tại giao điểm của (C) với ox. c) Viết pttt của (C) tại giao điểm của (C) với oy. d)Viết pttt của (C) biết tt // với d: y = 2 1 x + 100.e)Viết ptt của (C) biết tt ⊥ với ∆: 2x + 2y – 5 = 0. Bài 4: Cho hàm số (C): 3 2 y x 3x . = − a) Viết pttt của đồ thị (C) tại điểm I(1, –2). b) Chứng minh rằng các tiếp tuyến khác của đồ thị (C) không đi qua I. Bài 6: Gọi (C) là đồ thị của hàm số 3 2 5 2y x x= − + Viết pttt của (C) sao cho tiếp tuyến đó a) song song 3 1y x = − + b) vuông góc với đường thẳng 1 4 7 y x= − c) đi qua điểm A(0;2) Bài 7. Cho đường cong (C): 2 2 x y x + = − Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) a) tại điểm có hoành độ bằng 1 b) tại điểm có tung độ bằng 3 1 c) biết tt đó có hệ số góc là 4 − Bài 8: Gọi (C) là đồ thị của hàm số 3 3 2y x x= − + Viết pttt của (C) sao cho tiếp tuyến đó a) nhận điểm (2;4)A làm tiếp điểm b) song song với đường thẳng 9 2y x= + c) đi qua điểm B(0;2) Bài 6: Tính đạo hàm của các hàm số sau: a) 2 siny x = + 52 + x b) y = sin 5 x c) 2 tany x = e) y = sin 5 3x f) y = cos 5 ( 4x 3 + 6) h) 2 2 sin 2 cosy x x = + i) tan3 cot3y x x= − j) 3 cos 1y x = + k) 2 cot 3y x = l) 2 cos2 siny x x = + m)y = tan (2x + 4 π ) n) y= 53 sin 3 2 +x x p ,y = x3sin q, y = x5cos