Mỗi bài toán đề có cái hay và độ khó của nó. Nếu chịu khó tìm tòi và suy nghĩ thì cũng thấy bình thường. Bài toán 1.Học sinh giỏi tỉnh năm học 2012-2013 Tính tổng sau : 1 12 3 2 3 ( 1) 2.3 3.4 4.5 ( 1)( 2) n n n n n n C C C nC n n − + − + + − + + với 1,n n≥ ∈¥ Bài làm. Xét số hạng tổng quát 2 2 2 2 2 2 ( 1) ( 1) ( 1) ( 2) 2 ( 1)( 2) ( 1)( 2) ( 1)( 2) k k k k k k k n n n n kC kC k C C k k n n n n + + + + + + − − − = = + − + + + + + + 1 2 1 1 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2 ( 1) 2( 1) ( 1) 2( 1) ( 1) ( 2) 2 ( 1)( 2) 1 ( 1)( 2) 1 ( 1)( 2) k k k k k k k k k k k n n n n n n C C C C n C C n n n n n n n n + + + + + + + + + + + + + + − − − − − = + − = − = − − + + + + + + + + Do đó 2 3 1 1 3 4 5 2 2 1 1 1 2 2 2 2 1 2 ( 1) ( 1) 1 ( 1)( 2) n n n n n n n n n n n S C C C C C C C n n n + + + + + + + + + + + = − − + + − − − + − + + − + + + 0 1 0 1 2 1 1 2 2 2 1 2 2 1 1 ( 1)( 2) 1 2 n n n n n n C C C C C n n n n n + + + + + = − − + − − + − = − − + + + + + + Vậy 2 1 1 2 n S n n = − − + + + , với 1,n n≥ ∈¥ Bài toán 2. Cho hai số thực ,a b thỏa mãn 9 (2 )(1 ) 2 a b+ + = . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 4 4 16 4 1P a b= + + + Bài làm. 9 (2 )(1 ) 9 (2 )(2 2 ) 2 a b a b+ + = ⇔ = + + Ta có 2 2 1 3 9 (2 )(2 2 ) [2 2 ( 2 )] [8 ( 2 ) ] 4 4 a b a b a b= + + ≤ + + + ≤ + + Ta lại có 2 2 2 ( 2 ) 2( 4 )a b a b+ ≤ + . Từ đó suy ra 2 2 2 2 2 4 2 ( 4 ) 4a b a b+ ≥ ⇔ + ≥ (*) Xét hai véctơ 2 (4; )x a= r , 2 (4;4 )y b= ur .Khi đó 2 2 (8; 4 )x y a b+ = + r ur Ta có 2 2 4 4 64 ( 4 ) 16 4 1x y x y a b a b+ ≤ + ⇔ + + ≤ + + + r ur r ur (**) Kết hợp (*) và(**) ta được 2 17P ≥ . Dấu đẳng thức xãy ra khi và chỉ khi 2 2 4 1 2 1 2 2 2 9 (2 )(1 ) 2 a b a a b a b b a b = = = ⇔ + = = + + = . khó tìm tòi và suy nghĩ thì cũng thấy bình thường. Bài toán 1.Học sinh giỏi tỉnh năm học 2012 -2013 Tính tổng sau : 1 12 3 2 3 ( 1) 2.3 3.4 4.5 ( 1)( 2) n n n n n n C C C nC n n − + − + + − +