3 x 2 4 A B C D E S S S S S S I. Phần trắc nghiệm (3 điểm) Hãy chọn phương án trả lời đúng nhất trong các câu sau: Câu 1: Cho AB = 12 cm và CD = 4 dm. Tỉ số của hai đoạn thẳng AB và CD là: A. 3 B. 1 3 C. 3 10 D. 10 3 Câu 2: Trong hình vẽ sau, biết DE // BC. Độ dài x bằng: A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 Câu 3: ∆ ABC ∆ MNP với tỉ số đồng dạng 4 3 , ∆ MNP ∆ DEF với tỉ số đồng dạng 3 2 . ∆ ABC ∆ DEF với tỉ số đồng dạng là: A. 16 9 B. 9 4 C. 1 2 D. 2 Câu 4: Nếu hai tam giác đồng dạng với nhau theo tỉ số đồng dạng k thì tỉ số diện tích của hai tam giác đó bằng: A. k B. 1 k C. k 2 D. 2k Câu 5: ∆ MNP ∆ ABC thì: A. MN MP AB BC = B. MN MP AB AC = C. MN NP AB AC = D. MN NP BC AC = Câu 6: Cho ∆ DEF ∆ ABC theo tỉ số đồng dạng k 1 2 = . Biết diện tích ∆ DEF bằng 5 cm 2 thì diện tích ∆ ABC sẽ là: A. 2,5 cm 2 B. 10 cm 2 C. 25 cm 2 D. 20 cm 2 II. Phần tự luận (7 điểm) Bài 1. (2 điểm) Cho ∆ ABC với AD là đường phân giác của µ A , biết AB = 4 cm, AC = 6 cm, BC = 5 cm. Tính BD và CD. Bài 2. (5 điểm) Cho ∆ ABC vuông tại A, đường cao AH. a) Chứng minh: ∆ ABC ∆ HAC b) Biết AB = 6 cm, AC = 8 cm. Tính độ dài BC, AH, CH, BH c) Trên AH lấy điểm M sao cho AM = 1,2 cm, từ điểm M kẻ đường thẳng d song song với BC lần lượt cắt AB và AC tại E và F. Tính AEF ABC S S , ABC S , AEF S A B C D ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM I. Phần trắc nghiệm (3 điểm) Câu 1 2 3 4 5 6 Đáp án C A D C B D Điểm 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 II. Phần tự luận (7 điểm) Đáp án Điểm Bài 1 Hình vẽ đúng 0,25 (2 điểm) AD là đường phân giác của µ A DB AB DC AC ⇒ = 0,5 DB AB DB DC AB AC ⇒ = + + 0,25 DB AB BC AB AC ⇒ = + 0,25 DB 4 2 5 4 6 5 ⇒ = = + 0,25 5.2 DB 2 cm 5 ⇒ = = 0,25 DC = BC – DB = 5 – 2 = 3 cm 0,25 Bài 2 Hình vẽ đúng 0,5 (5 điểm) B H d E M A C F a) Chứng minh: ∆ ABC ∆ HAC Xét ∆ ABC và ∆ HAC, ta có: µ · 0 A AHC 90= = 0,25 µ C là góc chung 0,25 ⇒ ∆ ABC ∆ HAC (g – g) 0,25 b) Tính BC: Áp dụng định lí Pytago trong ∆ ABC vuông tại A, ta có: BC 2 = AB 2 + AC 2 = 6 2 + 8 2 = 100 0,5 BC 100 10 cm⇒ = = 0,25 Tính AH: ∆ ABC ∆ HAC (cmt) AB BC HA AC ⇒ = 0,25 AB.AC 6.8 AH 4,8 cm BC 10 ⇒ = = = 0,5 Tính CH: ∆ ABC ∆ HAC (cmt) AC BC HC AC ⇒ = 0,25 2 2 AC 8 CH 6,4 cm BC 10 ⇒ = = = 0,5 Tính BH: BH = BC – CH = 10 – 6,4 = 3,6 cm 0,25 c) * Tính AEF ABC S S EF // BC ⇒ ∆ AEF ∆ ABC 0,25 EF / /BC AH BC ⊥ AH EF⇒ ⊥ tại M 0,25 Do đó: 2 2 AEF ABC S AM 1,2 1 S AH 4,8 16 = = = ÷ ÷ 0,25 * Tính ABC S 2 ABC 1 1 S .AB.AC = .6.8 24 cm 2 2 = = 0,25 * Tính AEF S 2 AEF ABC 1 1 S .S .24 1,5 cm 16 16 = = = 0,25 . là: A. 3 B. 1 3 C. 3 10 D. 10 3 Câu 2: Trong hình vẽ sau, biết DE // BC. Độ dài x bằng: A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 Câu 3: ∆ ABC ∆ MNP với tỉ số đồng dạng 4 3 , ∆ MNP ∆ DEF với tỉ số đồng dạng 3 2 6 2 + 8 2 = 100 0,5 BC 100 10 cm⇒ = = 0,25 Tính AH: ∆ ABC ∆ HAC (cmt) AB BC HA AC ⇒ = 0,25 AB.AC 6 .8 AH 4 ,8 cm BC 10 ⇒ = = = 0,5 Tính CH: ∆ ABC ∆ HAC (cmt) AC BC HC AC ⇒ = 0,25 2 2 AC 8 CH. BC = B. MN MP AB AC = C. MN NP AB AC = D. MN NP BC AC = Câu 6: Cho ∆ DEF ∆ ABC theo tỉ số đồng dạng k 1 2 = . Biết diện tích ∆ DEF bằng 5 cm 2 thì diện tích ∆ ABC sẽ là: A. 2,5 cm 2 B. 10 cm 2 C.