PHÒNG GD&ĐT ĐÀ BẮC KỲ THI CHỌN GIÁO VIÊN DẠY GIỎI NĂM HỌC 2012-2013 Môn : Toán Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Câu 1: (3 điểm) Nêu những yêu cầu đối với giáo viên trong việc bám sát chuẩn kiến thức, kỹ năng đổi mới phương pháp dạy học ? Bài 2: (4,0 điểm) Cho biểu thức: 2 2 x 2 1 10 x A : x 2 x 4 2 x x 2 x 2 − = + + − + ÷ ÷ − − + + a. Rút gọn biểu thức A. b. Tính giá trị của A , Biết |x| = 1 2 . c. Tìm giá trị của x để A < 0. d. Tìm các giá trị nguyên của x để A có giá trị nguyên. Bài 3: (3 điểm) Cho phương trình: x 2 - 2mx - 4m - 5 = 0 (x là ẩn số) a. Chứng minh rằng phương trình có 2 nghiệm phân biệt với mọi m. b. Gọi x 1 , x 2 là các nghiệm của phương trình trên. Tìm giá trị của m để biểu thức A = x 1 2 + x 2 2 - x 1 x 2 đạt giá trị nhỏ nhất. Bài 4: (4 điểm) Siêu thị A trung bình mỗi ngày sử dụng hết 450 nghìn đồng tiền điện. Ngày 01/01/2013 điện lưới chỉ có 1 3 thời gian, thời gian còn lại siêu thị đã phải dùng máy nổ để phát điện thay thế. Do đã tắt bớt nhiều thiết bị điện nên tổng số điện sử dụng trong ngày giảm 100 Kwh so với số điện trung bình các ngày. Nhưng vì giá điện 1Kwh của máy nổ cao hơn giá điện lưới là 4,5 nghìn đồng, nên ngày hôm đó siêu thị phải trả tổng số 750 nghìn đồng tiền điện. Tính giá điện 1Kwh khi dùng máy nổ. Bài 5: (6,0 điểm) Cho đường tròn (O) và điểm A nằm bên ngoài đường tròn. Qua A kẻ hai đường thẳng cắt đường tròn (O) tại các điểm B, C và D, E tương ứng (B nằm giữa A và C, D nằm giữa A và E). Đường thẳng qua D và song song với BC cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai F. Đường thẳng AF cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai G. Hai đường thẳng EG và BC cắt nhau tại điểm M. Chứng minh rằng: a. AM 2 = MG.ME b. MGB MCE∆ ∆: c. 1 1 1 AM AB AC = + _____________Hết______________ Họ và tên thí sinh: Số báo danh Đề chính thức HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN Câu 1: (3 điểm) Mỗi ý 0,6 điểm - Bám sát chuẩn KT, KN để thiết kế bài giảng, với mục tiêu là đạt được những yêu cầu cơ bản, tối thiểu về kiến thức, kĩ năng, dạy không quá tải và không lệ thuộc hoàn toàn vào SGK. Việc khai thác sâu kiến thức, kĩ năng phải phù hợp với khả năng tiếp thu của HS. - Thiết kế, tổ chức, hướng dẫn HS thực hiện các hoạt động học tập với các hình thức đa dạng, phong phú, có sức hấp dẫn phù hợp với đặc trưng bài học, với đặc điểm và trình độ HS, với điều kiện cụ thể của lớp, trường và địa phương. - Động viên, khuyến khích, tạo cơ hội và điều kiện cho HS được tham gia một cách tích cực, chủ động, sáng tạo vào quá trình khám phá, phát hiện, đề xuất và lĩnh hội kiến thức; chú ý khai thác vốn kiến thức, kinh nghiệm, kĩ năng đã có của HS; tạo niềm vui, hứng khởi, nhu cầu hành động và thái độ tự tin trong học tập của HS; giúp HS phát triển tối đa năng lực, tiềm năng của bản thân. - Thiết kế và hướng dẫn HS thực hiện các dạng câu hỏi, bài tập phát triển tư duy và rèn luyện kĩ năng; hướng dẫn sử dụng các thiết bị dạy học; tổ chức có hiệu quả các giờ thực hành; hướng dẫn HS có thói quen vận dụng kiến thức đã học vào giải quyết các vấn đề thực tiễn. - Sử dụng các phương pháp và hình thức tổ chức dạy học một cách hợp lí, hiệu quả, linh hoạt, phù hợp với đặc trưng của cấp học, môn học; nội dung, tính chất của bài học; đặc điểm và trình độ HS; thời lượng dạy học và các điều kiện dạy học cụ thể của trường, địa phương. Bài 2: (4,0 điểm) Mỗi ý 1 điểm Biểu thức: 2 2 x 2 1 10 x A : x 2 x 4 2 x x 2 x 2 − = + + − + ÷ ÷ − − + + a) đk x 2≠ ± , rút gọn được kết qủa: 1 A x 2 − = − b) 1 x 2 = 1 x 2 ⇒ = hoặc 1 x 2 − = ⇒ A= 3 2 hoặc A = 5 2 c) A < 0 ⇔ x - 2 >0 ⇔ x > 2 d) A ∈ Z ⇔ Z 2x 1 ∈ − − ⇔ x-2 ∈ Ư(-1) => x = 1 hoặc x= 3 Bài 3: (3 điểm) Mỗi ý 1,5 điểm a. Ta có ( ) 2 ' 2 ( 4 5) 2 1 0m m m∆ = − − − = + + > => PT có 2 nghiệm phân biệt với mọi m. b. Ta có x 1 + x 2 = 2m; x 1 .x 2 = - 4m - 5 Vậy A = x 1 2 + x 2 2 + 2x 1 x 2 - 3x 1 x 2 = (x 1 + x 2 ) 2 - 3x 1 x 2 = 4m 2 + 12m + 15 = (2m + 3) 2 + 6 ≥ 6. ng thc xy ra khi v ch khi 2m + 3 = 0, tc m = - 3 2 , giỏ tr nh nht ca A l 6. Bi 4: (4 im) Gọi đơn giá 1 Kwh điện lới là: x ( nghìn đồng), x > 0 Đơn giá 1 Kwh điện máy nổ là: x+ 4,5 (nghìn đồng) Số Kwh sử dụng trong một ngày khi dùng toàn bộ điện lới là: 450/x Số Kwh sử dụng trong ngày mất điện là: 450 100 x Trong ngày mất điện dùng 1/3 điện lới nên số tiền điện lới là: 450/3 = 150 ( nghìn đồng) Số tiền dùng điện máy nổ là: 750 - 150 = 600 ( nghìn đồng) Tổng số Kwh sử dụng trong ngày mất điện là: 150 600 4.5x x + + Ta có phơng trình: 450 150 600 100 4.5x x x = + + ( 2 im) Biến đổi tơng đơng dẫn về phơng trình: 2 2 15 27 0x x+ = Giải phơng trình ta đợc: x = 1.5 ( thỏa mãn) và x = -9 (loại) Vậy giá điện máy nổ là: 6 (nghìn) ( 2 im) Bi 5: (6 im) mi ý 2 im V hỡnh, ghi gt, kl ỳng (0,5 im) a) Ch ra à à 1 1 A E= vỡ cựng bng à 1 F Chng minh c AMG : EMA => AM MG EM MA = => AM 2 = MG.ME pcm. b) Ch ra à ả 1 2 B E= (cựng bự gúc B 2 ) , gúc M chung => MGB MCE : c) Theo chng minh trờn ta cú AM 2 = MG.ME. Theo phn b cú MB MG ME MC = => MB.MC = MG.ME Do ú MB.MC = MA 2 (AB - AM).(AC - AM) = MA 2 AB.AC - AB.AM - AM.AC + AM 2 = AM 2 AB.AC = AM.AC + AB.AM Chia hai v cho AB.AC.AM ta c pcm . Số báo danh Đề chính thức HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN Câu 1: (3 điểm) Mỗi ý 0,6 điểm - Bám sát chuẩn KT, KN để thi t kế bài giảng, với mục tiêu là đạt được những yêu cầu cơ bản, tối thi u về kiến. PHÒNG GD&ĐT ĐÀ BẮC KỲ THI CHỌN GIÁO VIÊN DẠY GIỎI NĂM HỌC 2012-2013 Môn : Toán Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Câu 1: (3 điểm) Nêu những yêu cầu đối. năng lực, tiềm năng của bản thân. - Thi t kế và hướng dẫn HS thực hiện các dạng câu hỏi, bài tập phát triển tư duy và rèn luyện kĩ năng; hướng dẫn sử dụng các thi t bị dạy học; tổ chức có hiệu