Đề kiểm tra 1 tiết ĐS-GT 11 lần 4

SỞ GD &ĐT NINH THUẬN ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT – NĂM HỌC 2012 – 2013 TRƯỜNG THPT TÔN ĐỨC THẮNG MÔN: ĐẠI SỐ - GIẢI TÍCH 11 (CB) Thời gian làm bài: 45’(không kể thời gian giao đề) Đề 1: (Đề gồm 01 trang) Câu 1: Tính các giới hạn sau: a) 2 3 3 2 1 4 9 lim 3 2 1 n n n n + − − + + b) 2 2 1 2 2 lim 1 x x x x + → + − − c) 3 1 lim ( 2) 2 2 3 x x x x x →+∞ + − + − d) 3 3 2 2 lim ( 2 ) x x x x x →−∞ + + − Câu 2: Tìm số điểm gián đoạn của: 3 1 1 , x 0 ( ) 13, ,x = 0 x f x x  + − ≠  =    Câu 3: Chứng minh rằng: Phương trình 3 11 1 0x x − − = có ít nhất một nghiệm dương 0 x và 5 0 44x ≥ . SỞ GD &ĐT NINH THUẬN ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT – NĂM HỌC 2012 – 2013 TRƯỜNG THPT TÔN ĐỨC THẮNG MÔN: ĐẠI SỐ - GIẢI TÍCH 11 (CB) Thời gian làm bài: 45’(không kể thời gian giao đề) Đề 2: (Đề gồm 01 trang) Câu 1: Tính các giới hạn sau: a) 2 3 3 2 1 2 3 lim 9 4 1 n n n n + − − + + b) 3 2 2 2 3 lim 2 x x x x x − →− − + + c) 3 lim ( 5) 1 x x x x →+∞ + − d) 3 3 2 lim ( 1 2 ) x x x x →+∞ + − + Câu 2: Tìm số điểm gián đoạn của: 3 6 2 , x 2 ( ) 2 11, , x = 2 x f x x  + − ≠  =  −   Câu 3: Chứng minh rằng: Phương trình 3 3 2 0x x − − = có ít nhất một nghiệm dương 0 x và 5 0 24x ≥ . ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM Đề 2: Câu Đáp án Điể m 1(7,0đ ) 2,0 đ a) 2 3 2 3 5 2 3 lim 1 4 9 n n n n + − + − 3 3 3 3 5 2 ( 1) lim 1 4 ( 9) n n n n n n + − = + − 1,0 đ 3 3 5 2 ( 1) lim 1 4 ( 9) n n n n + − = + − 1 3 = 1,0đ 2,0đ b) Ta có: 3 2 lim ( 2 3) 1 x x x − →− − + = − và 2 2 0x x − + → khi 2x − → − . 1,0đ Vậy 3 2 2 2 3 lim 2 x x x x x − →− − + + = +∞ 1,0đ 2,0 đ c) 3 lim ( 5) 1 x x x x →+∞ + − 2 3 ( 5) lim 1 x x x x →+∞ + = − 1,0đ 3 2 3 3 5 (1 ) lim 1 (1 ) x x x x x →+∞ + = − 3 5 1 lim 1 1 x x x →+∞ + = − 1 = 1,0đ 1,0đ d) 3 3 2 lim ( 1 2 ) x x x x →+∞ + − + 3 3 2 lim [( 1 ) ( 2 )] x x x x x x →+∞ = + − − + − 0,25 3 3 2 lim ( 1 ) lim ( 2 ) x x x x x x x →+∞ →+∞ = + − − + − 3 3 3 3 3 2 3 2 1 lim ( 1) . 1 x x x x x x x →∞   + − =  ÷  ÷ + + + +   2 lim 2 1 1 x x x x →∞ +   + +  ÷   0,5 2 0 lim 2 1 1 x x →∞ = + + + 2 1 2 = − = − 0,25 2 (1,5đ) + Với 2 :x ≠ 3 6 2 ( ) 2 x f x x + − = − xác định trên ( ; 2) (2; )−∞ ∪ +∞ suy ra f(x) liên tục trên hai khoảng ( ;2) −∞ và (2; ) +∞ 0,25 +Với x = 2: f(2) = 11. 0,25 Ta có: 2 lim ( ) x f x → 3 2 6 2 lim 2 x x x → + − = − 0,25 Đặt 3 6u x= + 3 6u x ⇒ = + 3 6x u ⇒ = − . Khi 2 : 2x u → → . 0,25 Khi đó 2 lim ( ) x f x → 3 2 2 lim 8 u u u → − = − 2 2 1 lim 2 4 x u u → = + + 1 12 = (2) 11f≠ = 0,25 Do đó, f(x) không liên tục tại 0 2x = . Vậy, hàm số đã cho có một điểm gián đoạn 0 2x = 0,25 3 (1,5đ) Đặt 3 ( ) 11 1f x x x= − − liên tục trên ¡ . Suy ra f(x) liên tục trên [ ] 0;4 (1) 0,25 Ta có: (0) 1 (4) 19 f f = −   =  (0). (4)f f ⇒ 19 0 = − < (2) 0,25 Từ (1) và (2) ta có pt f(x) = 0 có ít nhất một nghiệm dương trên khoảng (0; 4). 0,25 Giả sử 0 x là nghiệm dương của thuộc (0; 4). 0,25 Khi đó, 3 0 0 11 1 0x x − − = 3 0 0 11 1x x ⇔ = + 0 2. 11 .1x≥ 0,25 Hay 3 0 0 2. 11x x≥ 6 0 0 44x x ⇔ ≥ 5 0 44x ⇔ ≥ . Do đó, 5 0 44x ≥ 0,25 Đề 1: Câu Đáp án Điể m 1(7,0đ ) a) 2 3 2 3 1 4 9 lim 1 2 3 n n n n + − + − 3 3 3 3 1 4 ( 9) lim 1 2 ( 3) n n n n n n + − = + − 1,0 2,0 đ 3 3 1 4 ( 9) lim 1 2 ( 3) n n n n + − = + − 3= 1,0 2,0 đ b) Ta có: 2 1 lim( 2 2) 1 x x x + → + − = 0,5 và 2 1 0x + − → khi 1x + → . 0,5 Vậy 2 2 1 2 2 lim 1 x x x x + → + − − = +∞ 1,0 2,0 đ c) 3 1 lim ( 2) 2 2 3 x x x x x →+∞ + − + − 2 3 ( 2) ( 1) lim 2 2 3 x x x x x →+∞ − + = + − 1,0 3 2 3 3 2 1 (1 ) (1 ) lim 1 (1 ) x x x x x x →+∞ − + = − 2 3 2 1 (1 ) (1 ) lim 1 (1 ) x x x x →+∞ − + = − 2= 1,0 d) 3 3 2 2 lim ( 2 ) x x x x x →−∞ + + − 3 3 2 2 lim [( ) ( 2 )] x x x x x x x →−∞ = + − + − + 3 3 2 2 lim ( ) lim ( 2 ) x x x x x x x x →−∞ →+∞ = + − + − + 3 2 3 3 33 2 2 3 2 2 lim ( ) . x x x x x x x x x x →−∞   + − =  ÷  ÷ + + + +   2 2 2 ( 2 ) lim 2 x x x x x x x →−∞ − − + − − 2 3 3 3 2 2 3 2 2 lim ( ) . x x x x x x x x →−∞   =  ÷  ÷ + + + +   2 2 lim 2 x x x x x →−∞ − − − 2 3 3 1 2 1 2 4 lim lim 1 1 1 1 1 3 2 1 1 1 1 1 1 1 x x x x x →−∞ →−∞             = + = + =   + + +       − + + + + +    ÷         2(1,5đ ) + Với 0 :x ≠ 3 1 2 ( ) x f x x + − = xác định trên ( ;0) (0; )−∞ ∪ +∞ suy ra f(x) liên tục trên hai khoảng ( ;0) −∞ và (0; ) +∞ 0,25 +Với x = 0: f(0) = 13. 0,25 Ta có: 0 lim ( ) x f x → 3 0 1 2 lim x x x → + − = 0,25 Đặt 3 1u x= + 3 1u x⇒ = + 3 1x u⇒ = − .Khi 0 : 1x u→ → . 0,25 Khi đó 0 lim ( ) x f x → 3 1 2 lim 1 u u u → − = − 2 1 1 lim 1 u u u → = + + 1 3 = (0) 13f ≠ = 0,25 Do đó, f(x) không liên tục tại 0 0x = . Vậy, hàm số đã cho có một điểm gián đoạn 0 0x = 0,25 3 (1,5đ) Đặt 3 ( ) 3 2f x x x= − − liên tục trên ¡ . Suy ra f(x) liên tục trên [ ] 0;3 (1) 0,25 Ta có: (0) 2 (3) 16 f f = −   =  (0). (3)f f⇒ 32 0= − < (2) 0,25 Từ (1) và (2) ta có pt f(x) = 0 có ít nhất một nghiệm dương trên khoảng (0; 3). 0,25 Giả sử 0 x là nghiệm dương của thuộc (0; 3). 0,25 Khi đó, 3 0 0 3 2 0x x − − = 3 0 0 3 2x x ⇔ = + 0 2. 3 .2x≥ 0,25 Hay 3 0 0 2. 6x x≥ 6 0 0 24x x⇔ ≥ 5 0 24x ⇔ ≥ . Do đó, 5 0 24x ≥ 0,25 KHUNG MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA 1 TIÊT ĐẠI SỐ - GIẢI TÍCH 11. LẦN 4 Chủ đề, mạch kiến thức kỹ năng Mức độ nhận thức Tổng 1 2 3 4 Chủ đề 1: Tính giới hạn của dãy số dạng ∞ ∞ Câu 1,a 2,0đ 1 2,0đ Chủ đề 2: Tính giới hạn của hàm số dạng 0. ; ;∞ ∞ −∞ Câu 1/c, d 3.0đ 2 3,0đ Chủ đề 3: Tính giới hạn một bên. Câu 2, b 2,0đ 1 2,0đ Chủ đề 4: Xét tính liên tục của hàm số và chứng minh pt có nghiệm. Câu 2 1.5đ Câu 3 1,5đ 1 3,0đ Tổng 1 2,0đ 2 3,0đ 2 3,5đ 1 1,5đ 5 10,0đ . thuộc (0; 4) . 0,25 Khi đó, 3 0 0 11 1 0x x − − = 3 0 0 11 1x x ⇔ = + 0 2. 11 .1x≥ 0,25 Hay 3 0 0 2. 11 x x≥ 6 0 0 44 x x ⇔ ≥ 5 0 44 x ⇔ ≥ . Do đó, 5 0 44 x ≥ 0,25 Đề 1: Câu Đáp án Điể m 1( 7,0đ ) a). THUẬN ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT – NĂM HỌC 2 012 – 2 013 TRƯỜNG THPT TÔN ĐỨC THẮNG MÔN: ĐẠI SỐ - GIẢI TÍCH 11 (CB) Thời gian làm bài: 45 ’(không kể thời gian giao đề) Đề 1: (Đề gồm 01 trang) Câu 1: Tính. − 2 3 3 1 2 1 2 4 lim lim 1 1 1 1 1 3 2 1 1 1 1 1 1 1 x x x x x →−∞ →−∞             = + = + =   + + +       − + + + + +    ÷         2 (1, 5đ ) + Với 0 :x ≠ 3 1 2 (