Trường THCS Phan Lưu Thanh ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 9 CẤP TRƯỜNG NĂM HỌC 2011 – 2012 Môn :TOÁN Thời gian làm bài : 120 phút ( không kể thời gian phát đề ) - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - Bài 1 : ( 4 điểm) a) ( 2 điểm ) Giải phương trình : ( ) 2 5 36 0x x− − = b) ( 2 điểm ) Chứng minh rằng 3 2 ì A = 6 7 12x Z th a a a∀ ∈ − − + luôn chi hết cho 6 c) ( 2 điểm ) Rút gọn biểu thức 8 2 10 2 5 8 2 10 2 5+ + − − + Bài 2 : ( 4 điểm) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 2 2 5 4 2 12M x y xy x= + + + + Bài 3 : ( 4 điểm) a) ( 2 điểm ) Chứng minh rằng với ba số a,b,c bất kỳ ta có : 2 2 2 a b c ab bc ca+ + ≥ + + b) ( 2 điểm ) Tìm các số nguyên dương x,y thỏa mãn phương trình sau: 2 3 1 0xy x y− − + = Bài 4 : ( 4 điểm) Cho tam giác ABC có góc A bằng 60 0 . đường cao BD và CE . Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh tam giác EDM là tam giác đều Câu 5 : ( 4 điểm) Cho hình vuông ABCD . Một đường thẳng qua A cắt cạnh BC tại M và đường thẳng CD tại I .Chứng minh 2 2 2 1 1 1 AB AM AI = + ………… HẾT…………. . Trường THCS Phan Lưu Thanh ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 9 CẤP TRƯỜNG NĂM HỌC 2011 – 2012 Môn :TOÁN Thời gian làm bài : 120 phút ( không kể thời gian phát đề ) - - - - - - - - -. bằng 60 0 . đường cao BD và CE . Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh tam giác EDM là tam giác đều Câu 5 : ( 4 điểm) Cho hình vuông ABCD . Một đường thẳng qua A cắt cạnh BC tại M và đường thẳng