Để thi HSG Tỉnh Phú Yên 2012-2013

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH LỚP 9 THCS PHÚ YÊN NĂM HỌC 2012 – 2013 Môn :TOÁN Thời gian làm bài : 150 phút ( không kể thời gian phát đề ) - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - Câu 1 : ( 5 điểm) a) Cho : 2012 2011 , 2013 2012A = − − , So sánh A và B b) Tính giá trị biểu thức : 3 3 15 3 26 15 3 26C = + − − c) Cho 2 2 2 1 1 1 2 3 4 à 1x y z v x y z = = + + = . Chứng minh rằng 2 2 2 3 3 3 3 2 3 4 1 2 3 4 x y z+ + = + + Câu 2 : ( 3 điểm) Giải phương trình : ( ) ( ) 2 2 2 2 1 1 5 4 2 2 2 3x x x x + = + + + + Câu 3 : ( 4 điểm) Giải hệ phương trình : ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 8 2 10 4 3 2 0 2 2 2 2 x y x y x y x y x y  + − − − − =   + − =  −  Câu 4 : ( 3 điểm) Cho tam giác ABC . Gọi Q là điểm trên cạnh BC ( Q khác B,C ) .Trên AQ lấy điểm P ( P khác A , Q) . Hai đường thẳng qua P song song với AC, AB lần lượt cắt AB, AC tại M và N . a) Chứng minh rằng : 1 AM AN PQ AB AC AQ + + = b) Xác định vị trí điểm Q để . . 1 . . 27 AM AN PQ AB AC AQ = Câu 5 : ( 3 điểm) Cho nữa đường tròn tâm O đường kính AB. Điểm C thuộc bán kính OA. Đường vuông góc với AB tại C cắt nữa đường tròn (O) tại D. Đường tròn tâm I tiếp xúc với nữa đường tròn (O) và tiếp xúc với các đoạn thẳng CA , CD . Gọi E là tiếp điểm của đường tròn (I) . Chứng minh BD=BE Câu 6 : ( 2 điểm) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=1- xy , trong đó x, y là các số thực thỏa mãn điều kiện 2013 2013 1006 1006 2x y x y+ = ………… HẾT…………. Đề chính thức . SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH LỚP 9 THCS PHÚ YÊN NĂM HỌC 2012 – 2013 Môn :TOÁN Thời gian làm bài : 150 phút ( không kể thời gian phát đề ) - - -. cắt AB, AC tại M và N . a) Chứng minh rằng : 1 AM AN PQ AB AC AQ + + = b) Xác định vị trí điểm Q để . . 1 . . 27 AM AN PQ AB AC AQ = Câu 5 : ( 3 điểm) Cho nữa đường tròn tâm O đường kính AB. Điểm