TRƯỜNG THCS TT MỸ LUÔNG ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 Năm học 2013 - 2014 Môn : TOÁN Thời gian làm bài : 120 phút (Không kể thời gian phát đề ) Bài 1: (2,5 điểm) a) Thực hiện phép tính: A 64 169 9= − + b) Giải phương trình bậc hai: 2 x 7x 10 0− + = c) Giải hệ phương trình: 3x y 10 x 2y 1 + = − = Bài 2: (2,0 điểm) Cho Parabol (p): 2 y x= và đường thẳng (d): y = 2x+m a) Vẽ đồ thị (p). b) Tìm m để (d) tiếp xúc (p). Tìm tọa độ tiếp điểm với m vừa tìm được. Bài 3: (2,0 điểm) Cho phương trình ẩn x: 2 x 2mx 2m 1 0− + − = a) Chứng minh rằng phương trình luôn có nghiệm với mọi giá trị của m. b) Tính giá trị biểu thức 2 2 1 2 P x x= + theo m. Suy ra giá trị nhỏ nhất của P. Bài 4: (3,5 điểm) Cho đường tròn (O ; R), trên đường tròn lấy liên tiếp ba điểm A, B, C sao cho sđ » AB = 90 0 , sđ » BC = 30 0 . Kẻ AH vuông góc với đường thẳng BC. a) Chứng minh tứ giác AHBO nội tiếp. b) Chứng minh OH là trung trực của AC. c) Tính theo R độ dài các đoạn thẳng AB, AH, và OH. Hết Ghi chú: * Thí sinh không được sử dụng tài liệu. * Giám thị coi thi không giải thích gì thêm. ĐỀ THAM KHẢO SBD : SỐ PHÒNG: … ĐÁP ÁN: BÀI / CÂU BÀI GIẢI ĐIỂM Bài 1 a) b) c) A 64 169 9= − + = 8 – 13 + 3 = - 2 2 x 7x 10 0− + = 2 ( 7) 4.1.10 9∆ = − − = > 0 Phương trình có hai nghiệm phân biệt: 1 2 7 9 7 9 5 ; 2 2 2 x x + − = = = = 3x y 10 6x 2y 20 7x 21 x 2y 1 x 2y 1 x 2y 1 x 3 x 3 x 1 y 1 y 2 + = + = = ⇔ ⇔ − = − = − = = = ⇔ ⇔ − = = 0,25đ 0,25đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ Bài 2 a) b) Lập bảng giá trị: x - 2 - 1 0 1 2 y = x 2 4 1 0 1 4 Vẽ đồ thị: Phương trình hoành độ giao điểm của (p) và (d): 2 2 2 2 0x x m x x m= + ⇔ − − = (1) Để (p) và (d) tiếp xúc khi: 2 ' ( 1) ( ) 1 0 1m m m∆ = − − − = + = ⇔ = − Tọa độ tiếp điểm của (p) và (d): Với m = -1, phương trình (1) có nghiệm kép: 1 2 1 1 x x y = = ⇒ = Vậy m = -1 thì (P) và (d) tiếp xúc. Tọa độ tiếp điểm (1;1) 0,5đ 0,5đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ Bài 3 a) b) 2 2 2 2 2 2 1 0 ' ( ) (2 1) 2 1 ( 1) 0 x mx m m m m m m − + − = ∆ = − − − = − + = − ≥ Vậy phương trình luôn có nghiệm với mọi giá trị của m. Theo hệ thức Vi-ét, ta có: 1 2 1 2 2 2 2 1 2 1 2 1 2 2 2 2 2 . 2 1 ( ) 2 (2 ) 2(2 1) 4 4 2 (2 1) 1 1 x x m x x m P x x x x x x m m m m P m + = = − = + = + − = − − = − + = − + ≥ Dấu “ = ” xảy ra khi: 1 2 1 0 2 m m− = ⇔ = Vậy: P min = 1 khi 1 2 m = 0,5đ 0,5đ 0,25đ 0,25đ Bài 4 a) b) Ta có: · 0 90 ( )AHB AH BC= ⊥ · 0 90AOB = ( · AOB = sđ » AB ) · · 0 180AHB AOB⇒ + = Vậy tứ giác AHBO nội tiếp. ΔAHC vuông tại H, ta có: · » 0 0 1 1 s .90 45 2 2 ACHđ AB= = = (góc nội tiếp) => ΔAHC vuông cân tại H => HA = HC mà OA = OC = R Vậy OH là trung trực của AC. ΔOAB vuông tại O, ta có: AB 2 = OA 2 + OB 2 = R 2 + R 2 = 2R 2 2AB R⇒ = Theo t/c góc ngoài của tam giác, ta có: · · · 0 0 0 1 1 .30 .90 60 2 2 ABH BAC BCA= + = + = AH = AB.sin · ABH = 2R .sin 60 0 = 2R . 3 2 = 6 2 R ΔAHC vuông cân tại H, ta có: AC = AH. 2 = 6 . 2 3 2 R R= Gọi I là giao điểm của OH và AC. (h.vẽ: 0,25đ) 0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ ΔAHC vuông tại H có HI là trung tuyến,nên 1 3 2 2 R HI AI IC AC= = = = 2 2 2 2 2 2 3 4 4 2 R R R OI OA AI R OI= − = − = ⇒ = Vậy: 3 (1 3) 2 2 2 R R R OH OI IH + = + = + = 0,75đ Chú ý: 1. Nếu thí sinh làm bài bằng cách khác đúng thì vẫn cho điểm tương đương. 2. Điểm toàn bài không được làm tròn. . thị coi thi không giải thích gì thêm. ĐỀ THAM KHẢO SBD : SỐ PHÒNG: … ĐÁP ÁN: BÀI / CÂU BÀI GIẢI ĐIỂM Bài 1 a) b) c) A 64 169 9= − + = 8 – 13 + 3 = - 2 2 x 7x 10 0− + = 2 ( 7) 4.1 .10 9∆ =. TRƯỜNG THCS TT MỸ LUÔNG ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 Năm học 2013 - 2014 Môn : TOÁN Thời gian làm bài : 120 phút (Không kể thời gian phát đề ) Bài 1: (2,5 điểm) a) Thực hiện. Thực hiện phép tính: A 64 169 9= − + b) Giải phương trình bậc hai: 2 x 7x 10 0− + = c) Giải hệ phương trình: 3x y 10 x 2y 1 + = − = Bài 2: (2,0 điểm) Cho Parabol (p): 2 y x= và đường