DE THI CHON DOI TUYEN HSG

Bài 1. a) Tìm giá trị n nguyên dơng: 1 .16 2 8 n n = b) Tìm phân số có tử là 7 biết nó lớn hơn 9 11 và nhỏ hơn 9 10 Bài 2. a) Tìm x biết: 2x3x2 +=+ b) Tìm số tự nhiên n để phân số 32 87 n n có giá trị lớn nhất Bi 3 . S hc sinh khi 6, khi 7 t l vi cỏc s 2; 3, s hc sinh khi 7, khi 8 t l vi cỏc s 4; 5, s hc sinh khi 8, khi 9 t l vi cỏc s 6; 7 ng thi tng s hc sinh ca cỏc khi 6, 7, 8 hn s hc sinh khi 9 l 280 hc sinh. Tỡm s hc sinh ca mi khi. B i 4 : Cho x = 2013. Tính giá trị của biểu thức: A = 2013 2012 2011 2010 2 2014 2014 2014 2014 2014 1x x x x x x + + + Bài 5:Cho tam giác ABC có 120A < .Dựng ngoài tam giác ấy các tam giác đều ABD và ACE. Gọi giao điểm của AB và CD là F. a) Chứng minh: ã DBM = 60 0 b) Chứng minh rằng: MA + MB = MD. c) Chứng minh: ã AMC = ã BMC trờng thcs thanh dũng tổ: Toán lý tin THI CHN HC SINH GII TRNG MễN TON 7 NM HC 2012 2013 Thời gian: 90 phút đáp án và h ớng dẩn chấm Bài 1. ( 4 điểm) a) ( 2 điểm) Tìm giá trị n nguyên dơng: 1 .16 2 8 n n = ; => 2 4n-3 = 2 n => 4n 3 = n => n = 1 b) ( 2 điểm) Gọi mẫu phân số cần tìm là x Ta có: 9 7 9 11 10x < < => 63 63 63 77 9 70x < < => 70 < 9x < 77. Vì 9x M 9 => 9x = 72 => x = 8 Vậy phân số cần tìm là 7 8 B i 2 : ( 4 điểm) a) ( 2 điểm) Tìm x biết: 2x3x2 +=+ + Nếu x - 2 3 thì 2x3x2 +=+ => 2x + 3 = x + 2 => x = - 1 (thoả mãn) + Nếu x < - 2 3 Thì 2x3x2 +=+ => - 2x - 3 = x + 2 => x = - 3 5 (thoả mãn) b) ( 2 điểm) Tìm số tự nhiên n để phân số 32 87 n n có giá trị lớn nhất HD : Ta cú 7 8 7 2(7 8) 7 14 16 7 5 . . (1 ) 2 3 2 7(2 3) 2 14 21 2 14 21 n n n n n n n = = = + 32 87 n n ln nht thỡ 5 14 21n ln nht 14 21 0n > v 14n 21 cú giỏ tr nh nht 21 3 14 2 n > = v n nh nht n = 2 Bi 3: ( 4 điểm) Gi a, b, c, d ln lt l s hc sinh ca cỏc khi 6, 7, 8,9 (a, b, c, d l cỏc s nguyờn dng) Theo gi thit ta cú ; ; 2 3 4 5 6 7 a b b c c d = = = (1) v 280a b c d+ + = T (1) suy ra 16 24 30 35 a b c d = = = p dng tớnh cht ca dóy t s bng nhau ta cú 280 8 16 24 30 35 16 24 30 35 35 a b c d a b c d + + = = = = = = + + Suy ra 128; b=192; c=240; d= 280a = Vy s hc sinh khi 6 l: 128; Sụ hc sinh khi 6 l: 192 S hc sinh khi 8 l: 240; S hc sinh khi 6 l: 280 Bài 4: ( 3 điểm) Cho x = 2013. Tính giá trị của biểu thức: A = 2013 2012 2011 2010 2 2014 2014 2014 2014 2014 1x x x x x x− + − + − + − A = 2012 2011 2010 ( 2013) ( 2013) ( 2013) ( 2013) 1x x x x x x x x x− − − + − + − − + − ⇒ tại x = 2013 thì A = 2012 Bµi 5: ( 5 ®iÓm) a) Ta cã: ∆ADC = ∆ABE (c-g-c) => ∠ADC =∠ABE XÐt ∆ADF vµ ∆BMF Cã ˆ ˆ D B= ; ∠AFD = ∠BFM ( ®èi ®Ønh) ( 2 ®) => ∠BMF =∠FAD => ∠BMF = 60°=>∠BMC =120° b) Trªn tia MD lÊy ®iÓm P sao cho BM = MP =>∆BMP lµ tam gi¸c ®Òu => BP = BM; ∠MBP =60° KÕt hîp víi ∠ABD =60° => ∠MBA = ∠PBD => ∆PBD = ∆MBA (c-g-c) => AM = DP  AM + MB = DP + PM = DM (2 ®iÓm) c) Tõ: ∆PBD = ∆MBA => ∠AMB = ∠DPB, mµ: ∠BPD = 120°=>∠BMA =120° => ∠AMC =120° =>∠AMC = ∠BMC (1 ®iÓm) . s 2; 3, s hc sinh khi 7, khi 8 t l vi cỏc s 4; 5, s hc sinh khi 8, khi 9 t l vi cỏc s 6; 7 ng thi tng s hc sinh ca cỏc khi 6, 7, 8 hn s hc sinh khi 9 l 280 hc sinh. Tỡm s hc sinh ca mi khi. B. rằng: MA + MB = MD. c) Chứng minh: ã AMC = ã BMC trờng thcs thanh dũng tổ: Toán lý tin THI CHN HC SINH GII TRNG MễN TON 7 NM HC 2012 2013 Thời gian: 90 phút đáp án và h ớng dẩn chấm. điểm) Gi a, b, c, d ln lt l s hc sinh ca cỏc khi 6, 7, 8,9 (a, b, c, d l cỏc s nguyờn dng) Theo gi thit ta cú ; ; 2 3 4 5 6 7 a b b c c d = = = (1) v 280a b c d+ + = T (1) suy ra 16 24 30 35 a