PT DTNT Quan Hóa GV: Phạm Văn Tuấn 5. Nhận xét: Cho tứ giác ABCD, P là giao điểm của AB và CD. Tứ giác ABCD nội tiếp khi và chỉ khi: . .PA PB PC PD= (Áp dụng Trường hợp hai tam giác đồng dạng khi đường tròn có một tiếp tuyến và một cát tuyến) a) Do N thuộc đường tròn đi qua ba điểm A, E, F nên HM MA⊥ , tia HM cắt đường tròn O tại P suy ra PM MA⊥ => AP là đường kính của (Ω) Từ đó suy ra PC CA⊥ => PC//BH Tương tự ta suy ra: PB//HC khi đó tứ giác BHCP là hình bình hành => PH đi qua truing điểm N của BC, hay N, H, M thẳng hàng b) Trong tam giác GAM có AD, NM là hai đường cao cắt nhau tại H , nên H là trực tâm của tam giác GAN => HG MA⊥ tại K tức K thuộc (ω). Ta có góc HDK = góc HMK (cùng chắn cung HK) mà góc HMK = góc AGH (cùng phụ góc KHM), do tứ giác GNHD nội tiếp nên góc NGH = góc NDH ( cùng chắn cung NH). Suy ra: góc DHK = góc NDH (AD là phân giác của góc NDK) góc FDA = góc ADE (AD là phân giác của góc FDE) => góc FDK = góc NDE c) Cũng theo nhận xét ta có tứ giác ANHK nội tiếp suy ra: GN.GA = GH.GK mà GN.GA = GB.GC nên suy ra: GH.GK= GB.GC hay tứ giác BHKC nội tiếp được Năm 2012 – 2013 M D P N G F E H Ω B C A K ω . đường tròn có m t tiếp tuyến và m t c t tuyến) a) Do N thuộc đường tròn đi qua ba điểm A, E, F nên HM MA⊥ , tia HM c t đường tròn O t i P suy ra PM MA⊥ => AP là đường kính của (Ω) T đó. nhau t i H , nên H là trực t m của tam giác GAN => HG MA⊥ t i K t c K thuộc (ω). Ta có góc HDK = góc HMK (cùng chắn cung HK) mà góc HMK = góc AGH (cùng phụ góc KHM), do t giác GNHD nội tiếp. => PC//BH T ơng t ta suy ra: PB//HC khi đó t giác BHCP là hình bình hành => PH đi qua truing điểm N của BC, hay N, H, M thẳng hàng b) Trong tam giác GAM có AD, NM là hai đường cao cắt