co hoc vat ran hay

LUYỆN THI HSG TỔ: LÍ-TRƯỜNG THPT THẠCH THÀNH 3 CHƯƠNG 1: CƠ HỌC VẬT RẮN Câu 1: (Ninh Bình 2010-2011)(5,0 đim): Cho cơ hệ như hình vẽ. Vật M có khối lượng m = 200g, được treo bằng sợi dây buộc vào trục ròng rọc R 2 . Lò xo nhẹ có độ cứng k = 45N/m, một đầu gắn vào trục ròng rọc R 2 , còn đầu kia gắn vào đầu sợi dây vắt qua R 1 , R 2 đầu còn lại của dây buộc vào điểm B. Bỏ qua ma sát ở các ròng rọc, coi dây không dãn. Kéo vật M xuống dưới vị trí cân bằng một đoạn 5cm rồi thả nhẹ. Chứng minh vật M dao động điều hoà và viết phương trình dao động nó. Chọn trục Ox thẳng đứng hướng xuống, gốc toạ độ O ở VTCB của M. Xét hai trường hợp: 1. Bỏ qua khối lượng các ròng rọc. 2. Bỏ qua khối lượng ròng rọc R 1 ; ròng rọc R 2 có dạng hình trụ đặc khối lượng m = 200g, bán kính R. Dây không trượt trên các ròng rọc. ĐA 1. Bỏ qua khối lượng của ròng rọc và dây nối: T = F + Tại VTCB của vật M ta có: 03 0 =+ FP  (1) - Từ (1) suy ra: mg = 3k∆l 0 (2) - Tại vị trí vật M có toạ độ x bất kì ta có: amFP   =+ 3 (3) Chiếu (3) lên trục toạ độ Ox ta có : mg - 3k(∆l 0 + 3x) = ma = mx’’ (4) - Từ (2) và (4) ta có : 0 9 '' =+ x m k x ↔ 0'' 2 =+ xx ω (5) ( m k9 2 = ω ) - Phương trình (5) có nghiệm : x = Acos( ) ϕω +t trong đó A , ϕω , là những hằng số. Vậy vật M dao động điều hoà. + Chọn gốc thời gian là lúc thả vật. == m k9 ω 45(rad/s) Tại thời điểm t =0 : Acos =5(cm) - Asin =0 ϕ   ω ϕ  → A = 5cm và ϕ = 0 Vậy phương trình dao động là x = 5cos45t (cm). 2. Tại vị trí cân bằng: 2mg = 3k∆ℓ (1) Tại li độ x của M: mg – T 3 = ma (2) T 3 + mg – 2T 1 – T 2 = ma (3) T 1 = k(∆ℓ + 3x) (4) (T 2 – T 1 )R = I.γ; I = 0,5mR 2 ; γ = a/R (5) Thay (2), (4), (5) vào (3): 2mg - 2k(∆ℓ + 3x) - k(∆ℓ + 3x) - ma/2 = 2ma kết hợp với (1) → - 9kx = 2,5mx” Giáo viên: Nguyễn Văn Bình ĐT: 0917.308.679 1 B A R 1 R 2 M P T T F B A R 1 R 2 M P T 2 T 1 F LUYỆN THI HSG TỔ: LÍ-TRƯỜNG THPT THẠCH THÀNH 3 → x” + ω 2 x = 0 với ω = 18k 9m rad/s phương trình dao động: x = 5cos28,5t (cm) Câu 2 (5 điểm). (Anh Sơn 3-Nghệ An-2010-2011) Một ròng rọc O có khối lượng m và bán kính R. Một sợi dây không giãn, khối lượng không đáng kể vắt lên ròng rọc ấy và không trượt. Hai đầu dây quấn nhiều vòng lên hai ròng rọc động có khối lượng m 1 = 2m (Ròng rọc 1) và m 2 = m (Ròng rọc 2) có bán kính lần lượt r 1 , r 2 . Các phần dây quấn đủ dài để có thể coi gần đúng là thẳng đứng. Gia tốc trọng trường là g. Thả hệ từ trạng thái nghỉ, hai ròng rọc động quay và đi xuống trong mặt phẳng của ròng rọc cố định, làm ròng rọc này cũng quay. 1. Tính gia tốc góc β của ròng rọc O và các gia tốc dài a 1 và a 2 của hai ròng rọc động. 2. Tính các lực căng dây T 1 và T 2 . So sánh phản lực của trục O khi hệ chưa và đang chuyển động. Coi các ròng rọc là các đĩa đồng chất khi tính mô men quán tính (I = mr 2 /2). Câu 3 (1,5 điểm).(Vĩnh Phúc 2011-2012-Chuyên) Một tấm ván có khối lượng 10M kg= nằm trên mặt phẳng ngang nhẵn và được giữ bằng một sợi dây không dãn. Vật nhỏ có khối lượng 1m kg= trượt đều với vận tốc 2 /v m s = từ mép tấm ván dưới tác dụng của một lực không đổi 10F N = (Hình 1). Khi vật đi được đoạn đường dài 1l m = trên tấm ván thì dây bị đứt. a) Tính gia tốc của vật và ván ngay sau khi dây đứt. b) Mô tả chuyển động của vật và ván sau khi dây đứt trong một thời gian đủ dài. Tính vận tốc, gia tốc của vật và ván trong từng giai đoạn. Coi ván đủ dài. c) Hãy xác định chiều dài tối thiểu của tấm ván để m không trượt khỏi ván. ĐA a * Xét chuyển động của m: Trước khi dây bị đứt: s s 0 m m F F F F− = → = Ngay sau khi dây đứt: vật m vẫn trượt đều với vận tốc v 0 m a→ = * Xét chuyển động của M: Ngay sau khi dây đứt M chuyển động nhanh dần đều với: 2 1 / ms M F F a m s M M = = = b * Giai đoạn 1: 0 o t t≤ ≤ + m chuyển động đều với vận tốc v, gia tốc a m =0 Giáo viên: Nguyễn Văn Bình ĐT: 0917.308.679 2 Hình 1 F m M LUYỆN THI HSG TỔ: LÍ-TRƯỜNG THPT THẠCH THÀNH 3 + M chuyển động nhanh dần đều, vận tốc ban đầu =0, gia tốc 2 1 / M F a m s M = = + Tấm ván đạt vận tốc v tại thời điểm 2s o M v Mv t a F = = = * Giai đoạn 2: o t t≤ Vật m và M chuyển động nhanh dần đều với vận tốc ban đầu 2 / o v m s= và gia tốc: 2 10 0,9 / 10 1 F a m s M m = = ≈ + + c Quãng đường m đi được trên M kể từ khi dây đứt đến thời điểm t=t o là: 2 2 1 Δ 2 2 M Mv l vt a t F = − = → 2 2 min 10.2 Δ 1 3 2 2.10 Mv l l l l m F = + = + = + = Câu 4 (2,5 điểm). (Vĩnh Phúc 2011-2012-Chuyên) Một thanh mảnh, đồng chất có khối lượng 360M g= chiều dài 30L cm = có thể quay không ma sát quanh trục O cố định nằm ngang đi qua đầu thanh. Từ vị trí thẳng đứng, đầu còn lại của thanh được thả ra và thanh đổ xuống (Hình 2). Khi tới vị trí thấp nhất thì thanh va chạm hoàn toàn đàn hồi với một vật nhỏ (coi như chất điểm) có khối lượng 1 m 120g= nằm trên mặt bàn. Cho gia tốc trọng trường 2 10 /g m s= . Mômen quán tính của thanh đối với trục quay qua O là 2 I ML / 3= . a) Xác định tốc độ góc và gia tốc góc của thanh khi thanh có vị trí nằm ngang. b) Xác định các thành phần lực theo phương ngang và theo phương thẳng đứng mà trục quay tác dụng lên thanh khi thanh có vị trí nằm ngang. c) Xác định vận tốc của vật m 1 ngay sau va chạm. d) Vật m 1 được gắn với 2 m =120g qua một lò xo nhẹ có độ cứng 100 /k N m= (Hình 2). Xác định biên độ dao động của m 1 và m 2 sau va chạm. Bỏ qua mọi ma sát. a Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng cho vị trí thẳng đứng và nằm ngang: 2 1 2 2 L Mg I ω = . Thay 2 1 3 I ML= ta được: 3 3.10 10 0,3 g rad L s ω   = = =  ÷   . Phương trình động lực học cho chuyển động quay quanh O: ( )P M I γ = . Thay 2 1 3 I ML= và ( ) 2 P L M Mg= ta được: 2 3 3.10 50 2 2.0,3 g rad L s γ   = = =  ÷   . Giáo viên: Nguyễn Văn Bình ĐT: 0917.308.679 3 M O m 2 m 1 k • Hình 2 LUYỆN THI HSG TỔ: LÍ-TRƯỜNG THPT THẠCH THÀNH 3 b Định luật II Niutơn cho chuyển động tịnh tiến của thanh: P N Ma+ = r r r (*) Chiếu (*) lên phương ngang: 2 2 x x n L N Ma Ma M ω = = = Thay ω ở phần a) vào ta được: = =3 / 2 5,4 x N Mg N . Chiếu (*) lên phương thẳng đứng: 2 y y t L P N Ma Ma M γ − = = = Thay γ ở phần a) vào ta được : = =/ 4 0,9 y N Mg N . c Bảo toàn cơ năng cho chuyển động của M từ đầu đến ngay trước va chạm với m 1 : 2 1 2 6 2 MgL g I MgL I L ω ω = → = = Bảo toàn động năng trong va chạm: 2 2 2 1 1 1 1 ' (1) 2 2 2 m v I I ω ω + = Bảo toàn mômen động lượng: 1 ' (2)m vL I I ω ω + = Từ (1) và (2) ta được: 6 3 2 4,2 m v gL s   = = ≈  ÷   d Sau va chạm, khối tâm G của hệ (m 1 +m 2) chuyển động với vận tốc V G mà: 1 2 1,5 2 2,1 2 G G m mV mv V v s   = → = = ≈  ÷   . Trong HQC gắn với khối tâm G, vì hai vật có khối lượng bằng nhau nên ta có thể xem như dao động của m 1 , m 2 là dao động của mỗi vật gắn với một lò xo có đầu G cố định và có độ cứng là k’=2k. Gọi A là biên độ dao động của mỗi vật, theo định luật bảo toàn cơ năng ta có: 2 2 2 1 1 1 2 2. ' 5,2 2 2 2 G mv mV k A A cm= + → = Câu 5: (Hà Tĩnh 08-09)Một thanh AB đồng chất, tiết diện đều, khối lượng m, chiều dài ℓ, có trục quay O nằm ngang cố định, với OA = ℓ/4, như hình 2. Ban đầu người ta giữ thanh nằm ngang, sau đó thả nhẹ cho thanh chuyển động. Bỏ qua ma sát ở trục quay và lực cản không khí. a. Tính gia tốc góc của thanh khi thanh bắt đầu chuyển động. Giáo viên: Nguyễn Văn Bình ĐT: 0917.308.679 4 A O B Hình 2 • P N N x N y O G LUYỆN THI HSG TỔ: LÍ-TRƯỜNG THPT THẠCH THÀNH 3 b. Khi đầu B ở vị trí thấp nhất thì tốc độ góc của thanh là bao nhiêu ? Tính tốc độ dài của đầu A khi đó. c. Cho thanh dao động nhỏ xung quanh trục O, xác định chu kì dao động của thanh. ĐA a - Khi thanh bắt đầu chuyển động thì phương trình động lực học: mg 4 l = Iγ (1) - Trong đó: I = 22 4 3 4 3 . 3 1 4 . 4 . 3 1       +       lmlm = 2 48 7 ml Suy ra: γ = l g 7 12 b - Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng khi thanh nằm ngang và khi thanh thẳng đứng (B ở vị trí thấp nhất). 42 1 2 l mgI = ω - Suy ra vận tốc góc của thanh khi B ở VT thấp nhất: l g 7 24 = ω - Vận tốc dài của A khi đó: v A = l g ll 7 24 44 = ω c - Thanh dao động nhỏ xung quanh trục quay O, là một con lắc vật lí có chu kì là: T = 2π mgd I = 2π g12 7 Câu 6: (Ba Đình-Nga Sơn -2010-2011): Trên mặt phẳng nghiêng góc α có một vật nhỏ và một hình trụ rỗng khối lượng m, bán kính r và mômen quán tính I=m.r 2 . Hai vật cùng bắt đầu chuyển động xuống dưới vật trượt với hệ số ma sát trượt 5,0= µ , trụ lăn không trượt. Tính α để hai vật khi chuyển động luôn cách nhau một khoảng không đổi. Giáo viên: Nguyễn Văn Bình ĐT: 0917.308.679 5 • A BO G LUYỆN THI HSG TỔ: LÍ-TRƯỜNG THPT THẠCH THÀNH 3 + Gia tốc của vật )cossin( αµα −= ga (1) + Phương trình chuyển động tịnh tiến của hình trụ: ma’=mgsin α -F ms (2) a’ là gia tốc trọng tâm, F ms lực ma sát giữ cho hình trụ không trượt đồng thời gây ra sự quay quanh O của trọng tâm F ms .r=I γ (3) với a’= γ .r (4) nên F ms =Ia’/r 2 . Đưa vào (2) ta được a’= (gsin α )/(1+I/mr 2 )=gsin α /2 (5) Cho (1)=(5) ta được a=a’ 0 4512tan =⇒==⇒ αµα Câu 7 (Thái Nguyên 09-2010-V1) Hai vật A và B có khối lượng m 1 = 250g và m 2 = 500g được nối với nhau bằng một sợi dây mảnh vắt qua một ròng rọc có khối lượng không đáng kể như hình bên. Vật B đặt trên một xe lăn C có khối lượng m 3 = 500g trên mặt bàn nằm ngang. Hệ số ma sát giữa B và C là μ 1 = 0,2; giữa xe và mặt bàn là μ 2 = 0,02. Bỏ qua ma sát ở ròng rọc. Ban đầu vật A được giữ đứng yên, sau đó buông tay cho hệ ba vật chuyển động. Lấy g = 10m/s 2 . a/ Tìm gia tốc của các vật và lực căng của sợi dây. b/ Tìm vận tốc của vật B so với xe C ở thời điểm 0,1s sau khi buông tay và độ dời của vật B trên xe C trong thời gian đó. ĐA a/ Lực ma sát giữa B và C: F BC = µ 1 .m 2 g = 1 N => là lực phát động làm C chuyển động trên bàn. Gọi a 3 là gia tốc của xe C đối với mặt bàn, Áp dụng định luật II Niuton cho xe C, ta có: F BC - µ 2 .N 3 = m 3 .a 3 Với N 3 = P 2 + P 3 = (m 2 + m 3 ).g => Thay số ta được a 3 = 1,6 m/s 2 3 a r cùng hướng BC F r tức cùng hướng với vận tốc 2 v r của B Gọi a 2 là gia tốc của B đối với bàn. Áp dụng định luật II Niuton cho vật B ta có: T - µ 1. N 2 = m 2 .a 2 Với N 2 = P 2 = m 2 g => Thay số ta được: T – 1 = 0,5a 2 (1) Áp dụng định luật II Niuton cho vật A: m 1 .g – T = m 1 a 1 => 2,5 – T = 0,25 a 1 (2) Với a 1 = a 2 Từ (1) và (2) suy ra: a 1 = a 2 = 2 m/s 2 ; T = 2 N b/ Gia tốc của B đối với xe C là: BC a r = 2 3 a a− r r => a BC = a 2 – a 3 = 0,4 m/s 2 Sau khi buông tay 0,1s => vận tốc của B đối với xe C là: v = a BC .t = 0,04 m/s Độ dời của B trên xe C là: S = a BC . 2 t 2 = 2 mm. Câu 8: (4 đim) (Huế 08-09) Một hình trụ đặc bán kính R, khối lượng m 1 = 20 kg có thể quay không ma sát quanh một trục cố định nằm ngang trùng với trục của hình trụ. Trên hình trụ có quấn một sợi dây không giãn, khối lượng không đáng kể. Đầu tự do của dây có buộc một vật nặng m 2 = 4 Giáo viên: Nguyễn Văn Bình ĐT: 0917.308.679 6 B C A O 1 2 m m LUYỆN THI HSG TỔ: LÍ-TRƯỜNG THPT THẠCH THÀNH 3 kg, như hình vẽ. Tìm gia tốc của vật nặng và lực căng của dây. Biết moment quán tính của hình trụ đối với trục quay là 2 1 m R I = 2 ; lấy g = 10 m/s 2 . ĐA - Do tác dụng của trọng lực P 2 = m 2 g, hệ chuyển động : hình trụ quay và vật nặng tịnh tiến đi xuống. - Gọi a là gia tốc dài của vật nặng, γ là gia tốc góc của hình trụ. Ta có: a = Rγ . - Áp dụng định luật II Newton cho vật nặng: m 2 g – T = m 2 a (1) (với T là lực căng dây tác dụng lên vật nặng) - Phương trình chuyển động quay của hình trụ : M = I γ , với M = T’R = TR (với T’ là lực căng của dây tác dụng lên hình trụ, T’ = T) 2 1 m R I = 2 , a γ = R (2) - Từ (1) và (2) ta có : a = 2 2 1 2m g 2m + m ; 2,86 (m/s 2 ) và T = m 2 (g – a) ; 286 (N) Câu 9 : ( 4 đim )(Đồng Nai 2010-2011-V2) Trên một mặt bàn nhẵn nằm ngang có một thanh mảnh AB đồng chất có khối lượng m, chiều dài là 2 l đang nằm yên. Một viên đạn nhỏ , có khối lượng 2m/3 bay ngang với tốc độ V 0 tới cắm vào đầu B theo phương vuông góc của thanh và ghim chặt vào đó a) Xác định chuyển động của hệ sau va chạm b) Tìm độ giảm động năng của hệ do va chạm. ĐA Câu a Nội dung a.) Gọi O là trung điểm của thanh ; G ; V G lần lượt là vị trí và vận tốc của khối tâm của hệ sau va chạm. Vị trí của G được xác định bởi : ( ) .2 / 3 2 2 / 3 5 l m OG l m m = = + Theo định luật bảo toàn động lượng ta có : 0 2 2 3 3 G mV m m V   = +  ÷   uur uur 0 2 5 G V V⇒ = uur uur (1) Momen quán tính đối với khối tâm của hệ Giáo viên: Nguyễn Văn Bình ĐT: 0917.308.679 7 A B O G 0 V uur A B O G LUYỆN THI HSG TỔ: LÍ-TRƯỜNG THPT THẠCH THÀNH 3 ( ) 2 2 2 2 1 2 2 3 11 2 12 5 3 5 15 l m I m l m l ml     = + + =  ÷  ÷     Theo định luật bảo toàn momen động lượng ta có : 2 2 0 2 3 11 3 5 3 / 5 15 m V l ml l   =  ÷   0 6 . 11 V l ω ⇒ = (2) Vậy sau va chạm khối tâm của hệ chuyển động tịnh tiến với vận tốc G V uur được xác định bởi (1) và toàn bộ hệ quay trong mặt phẳng ngang quanh G với tốc độ góc được xác định bởi (2) Câu b Nội dung Động năng của hệ trước va chạm : 2 2 1 0 0 1 2 2 3 3 m m E V V   = =  ÷   Động năng của hệ sau va chạm : 2 2 2 1 2 1 2 3 2 G m E m V I ω   = + +  ÷   Hay : 2 2 0 8 33 E mV = Độ giảm của động năng của hệ trong quá trình va chạm : 2 1 2 0 1 11 E E E mV∆ = − = Câu 10 : (4đim) (Đồng Nai 2009-2010) Trên một mặt bàn nhẵn nằm ngang có một thanh mảnh AB đồng chất có khối lượng m, chiều dài là 2 l đang nằm yên. Một viên đạn có khối lượng m/2 bay ngang với vận tốc v 0 tới cắm vuông góc vào đầu A của thanh. (va chạm là hoàn toàn không đàn hồi) a) Tìm vị trí và vận tốc của khối tâm G của hệ thanh và đạn ngay sau va chạm b) Tìm vận tốc góc quay quanh G của thanh sau va chạm c) Tìm độ giảm động năng của hệ do va chạm. ĐA Câu a Nội dung Khi đạn cắm vào thanh thì vị trí của khối tâm G được xác định: 1 2 / 2 / 2 3 mx mx l OG m m + = = + ; (với lxx == 21 ;0 ) Vị trí trọng tâm G cách trung điểm O của thanh một đoạn 3 l Áp dụng định luật bảo toàn động lượng ta có : 0 3 2 2 m v mv= Giáo viên: Nguyễn Văn Bình ĐT: 0917.308.679 8 G B 0 A LUYỆN THI HSG TỔ: LÍ-TRƯỜNG THPT THẠCH THÀNH 3 0 3 v v⇒ = Câu b Nội dung Mômen động lượng của hệ đối với G ngay trước va chạm 0 1 1 1 . 3 mlv L I ω = = Momen quán tính của hệ thanh và đạn đối với trục quay qua G: 2 2 2 2 2 15 12 3 2 3 36 G d ml l m l ml I I m     + = + + =  ÷  ÷     (Định lí Hugens- Steinner) Mômen động lượng của hệ đối với G ngay sau va chạm : ( ) 2 2 15 36 G d L I I ml ω ω = + = Theo định luật bảo toàn mômen động lượng ta có: 1 2 L L= 0 4 5 v l ω ⇒ = Câu c Nội dung Động năng của hệ trước va chạm là: 2 0 1 4 mv K = Động năng của hệ sau va chạm là : ( ) 2 2 0 2 3 2 3 2 G d v K m I I ω   = + +  ÷   2 0 2 39 180 mv K = Độ giảm động năng của hệ do va chạm : 2 0 1 2 30 mv K K− = Câu 11 (4,0 đ) (Thái Nguyên 2010-2011-Dự Thi QG) Một thanh mảnh đồng chất, có khối lượng m chiều dài L, có trục quay O cố định nằm ngang vuông góc với thanh và đi qua đầu trên của thanh (Hình bên). Bỏ qua mọi ma sát và lực cản không khí, gia tốc rơi tự do là g. 1. Thanh đang đứng yên thì một chất điểm có khối lượng m 1 = 3 m bay ngang với vận tốc 0 v  theo phương vuông góc với trục quay đến Giáo viên: Nguyễn Văn Bình ĐT: 0917.308.679 9 O m 1 0 v  LUYỆN THI HSG TỔ: LÍ-TRƯỜNG THPT THẠCH THÀNH 3 cắm vào trung điểm của thanh. Tính tốc độ góc của thanh ngay sau va chạm và cơ năng mất mát lúc va chạm. 2. Cho gL10v 0 = . Tính góc lệch cực đại của thanh ĐA + Tính mô men động lượng của hệ " chất điểm+ thanh" ngay trước và ngay sau va chạm: 1 0 2 1 0 thanh 0 L m .v . 2 m .L I. (I ). 4 ω = + ω        + Áp dụng định luật bảo toàn mô men động lượng của hệ " thanh + chất điểm" đối với trục quay: 0 2 2 0 1 0 1 0 0 2 2 mv L L mL L 1 2v m .v . m . . 2 3 4 6 5L mL mL 3 12 = + ω ⇒ ω = = +    ÷      ÷   (3) + Cơ năng mất mát khi va chạm biến thành nhiệt lượng toả ra lúc va chạm: 15 mv2 2 . 4 L . 3 m 3 mL 6 mv 2 .I 2 v.m Q 2 0 2 0 22 2 0 2 0 2 01 = ω         + −= ω −= + Vị trí khối tâm của hệ cách trục quay một đoạn: 1 1 L L m . m. L 2 2 OG m m 2 + = = + + Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng sau va chạm ta được: 2 2 2 0 2 2 2 0 0 0 0 2 0 0 0 0 0 4v mL m L 3. . 3 3 4 25L I. 3I. 4m L .g. (1 cos ) cos 1 1 2 3 2 4mgL 4mgL v cos 1 cos 0,5 60 20gL   +  ÷ ω ω   = − α ⇒ α = − = − α = − ⇒ α = ⇒ α = Câu 12 (Thái Nguyên 2010-2011-V1) Một vật nhỏ khối lượng M =100g treo vào đầu sợi dây lí tưởng, chiều dài l = 20cm như Hình 1. Dùng vật nhỏ m = 50g có tốc độ v 0 bắn vào M. Bỏ qua sức cản của không khí. Lấy g = 10m/s 2 . Coi va chạm là tuyệt đối đàn hồi. a/ Xác định v 0 để M lên đến vị trí dây nằm ngang. b/ Xác định v 0 tối thiểu để M chuyển động tròn xung quanh O. c/ Cho v 0 = 2 73 m/s, xác định chuyển động của M. Hình 1 ĐA a/ Va chạm đàn hồi: 2 Mv 2 mv 2 mv Mvmvmv 2 2 2 1 2 0 210 += += => 02 v Mm m2 v + = Giáo viên: Nguyễn Văn Bình ĐT: 0917.308.679 10 v 0 O M m l [...]... tốc góc bằng nhau: v = at = g ( à cos - sin )t mà = 0 + t = 0 - à g cos /R Do v = R nên thời gian vành vừa lăn vừa trợt trên mặt phẳng nghiêng là: t= 0 R g (2 à cos sin ) 0 R (2 à cos sin ) 0 = ( à cos - sin ) (2 à cos sin ) v = at = ( à cos - sin ) Quãng đờng vành đi lên đợc trong giai đoạn này là: 2 ( à cos sin ) 2 0 R 2 S= v = 2a 2 g (2 à cos sin ) Giỏo viờn: Nguyn Vn Bỡnh... 2 m 2 Thay s: v0 = 3m/s b/ M chuyn ng ht vũng trũn, ti im cao nht E: v E = gl Mv 2 Mv E m+M 2 = Mg 2l + v0 = 5gl => 2 2 2m 3 10 Thay s: v0 = m/s 2 3 7 3 10 c/ Khi v 0 = m/s < => M khụng lờn ti im cao nht ca qu o trũn 2 2 mv 2 Lc cng ca dõy: T = mg cos + Khi T = 0 => M bt u ri qu o trũn ti l D vi vn tc vD, cú hng hp vi phng ngang gúc 600 T D vt M chuyn ng nh vt nộm xiờn D dng tớnh c gúc COD = 300... có phơng trình của khối tâm: Fms mg sin = ma à mgcos - mgsin = ma a = g ( à cos - sin ) Để vành đi lên trên mặt phẳng nghiêng thì a > 0 à > tan b Vận tốc khối tâm tăng dần trong khi vận tốc góc giảm dần, đến thời điểm v = R thì vành sẽ lăn không trợt nữa.Xét giai đoạn vừa quay vừa trợt Phơng trình chuyển động quay: -Fms.R = mR2 = - à g cos /R Đến thời điểm t vành kết thúc trợt thì vận... THPT THCH THNH 3 T2R T1r = I Mt khỏc: a1 = r a2 = R T (1), (2), (3), (4), (5): = (3) (4) (5) (m2 R m1 r ) g 1 1 vi I = MR 2 + mr 2 2 2 m2 R + m1 r + I 2 2 Thay s: = 20 rad/s2 ; a1 = 1m/s2 ; a2 = 2m/s2 ; T1 = m1(g + a1); T2 = m2(g - a2) , thay s T1 = 2,75N; T2 = 1,6N Câu 20:( 4 điểm) Một vành tròn mảnh khối lợng m bán kính R quay quanh trục đi qua tâm và vuông góc với mặt phẳng của vành với vận... ma a v I = m.R 2 r gsin a= 2 T cỏc phng trỡnh ny rỳt ra R 1+ r 2 R suy ra Fms = 2 2 mgsin R +r - quay: Fms r = I. vi = b bỏnh xe ch trt trờn ng ray, lc ma sỏt t giỏ tr cc i Fms = Fmsmax = .N = .mgcos 0 Theo kt qu cõu a/ thỡ Fms = tan 0 = R2 mgsin 0 R2 + r2 (do = 0 ) R2 + r2 R2 Cõu 19 (2,5 iờm) (Thanh Húa 2010-2011) Mt rũng rc kộp gm hai hỡnh tr c ng cht t ng tõm Hỡnh tr ln cú khi lng M = 200g,... nng: + trng thỏi ban u W1 = Wt = mgh Vi h = L/2 (0,25 ) 1 mL2 2 + Khi ct tip mt t W2 = Wd = I. /2 = 2 3 (0,25 ) L 1 mL2 2 3g => = + C nng bo ton nờn mg = 2 2 3 L (0,25 ) 2 + Mt khỏc v = L. = 3gL Thay s ta cú v = 5 3 m/s = 8,66m/s (0,25 ) Cõu 18 (3 im) (Thanh Húa 09-2010) Giỏo viờn: Nguyn Vn Bỡnh T: 0917.308.679 14 LUYN THI HSG T: L-TRNG THPT THCH THNH 3 Mt bỏnh xe khụng bin dng khi lng m, bỏn kớnh . )sincos2( 0 à g R v = at = ( à cos - sin ) )sincos2( 0 à R = ( à cos - sin ) )sincos2( 0 à Quãng đờng vành đi lên đợc trong giai đoạn này là: S = a v 2 2 = )sincos2(2 )sincos( 2 0 2 à à g R . 2 2 2 0 2 2 2 0 0 0 0 2 0 0 0 0 0 4v mL m L 3. . 3 3 4 25L I. 3I. 4m L .g. (1 cos ) cos 1 1 2 3 2 4mgL 4mgL v cos 1 cos 0,5 60 20gL   +  ÷ ω ω   = − α ⇒ α = − = − α = − ⇒ α = ⇒ α = Câu 12. mR 2 = - à g cos /R. Đến thời điểm t vành kết thúc trợt thì vận tốc khối tâm và vận tốc góc bằng nhau: v = at = g ( à cos - sin )t mà = 0 + t = 0 - à g cos /R Do v = R