Đề thi thử Đại học THPT Kim Thành

Đề thi thử Toán Đại học THPT Kim Thành. Đề thi thử đại học lần 2 Môn Toán Trường THPT Kim Thành II Cho hình hộp ABCD.ABCD có đáy là hình chữ nhật với AB = a; AD =2a. SỞ GD ĐT HẢI DƯƠNG TRƯỜNG THPT PHÚC THÀNH ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2011 Môn thi: TOÁN. Khối A, B, D Thời gian làm bài 180 phút, không kể ...

Trờng THPT kim thành ii đề chính thức Đề thi thử đại học năm 2009 lần i Mụn : Toỏn, khi A,B (Thi gian 180 khụng k phỏt ) Cõu I:(2 im) 1) Kho sỏt v v th hm s 3 2 6 9 2y x x x= + (1). 2) Tỡm m phng trỡnh: 3 2 2 3 0 3 x x x m + = cú 6 nghim phõn bit. Cõu II: (2 im) 1) Gii phng trỡnh: 4 3 2 4 os 4 3 os os 3 sin 2 3 0c x c x c x x + + + = 2) Gii bt phng trỡnh: 2 2 3 5 1 x x x x + Cõu III: (2 im) 1) Tớnh tớch phõn: 2 0 3sinx cos sinx cos 2 x I dx x = + + . 2) Cho mt b tỳ l kh gm 52 quõn bi, rỳt ngu nhiờn cựng mt lỳc 4 quõn bi. Tớnh xỏc sut sao cho trong 4 quõn bi rỳt c luụn cú ớt nht mt con ỏt. Cõu IV: (1 im) Cho hình chóp S.ABC có SB(ABC), ABC vuông tại A, cạnh AB=a, AC=b, SB=c. Tính bán kính mặt cầu nội tiếp hình chóp S.ABC. Cõu V: (2 im) 1) Trong mt phng Oxy cho 3 im A(1;2), B(-3;1), C(4;0). a) Chng minh rng: A, B, C l ba nh ca mt tam giỏc. b) Xỏc nh ta chõn ng cao h t nh A ca tam giỏc ABC. 2) Vit phng trỡnh ng thng i qua im A(-3 ;-2 ;-1) vuụng gúc vi ng thng (d) cú phng trỡnh : 1 3 2 2 6 x t y t z t = = = v ct ng thng ( ) 3 1 1 : 5 2 2 x y z + = = . Tỡm ta giao im ca (d) v ct (). Cõu VI: (1 im) Gii h phng trỡnh: 2 2 1 2 2 1 2 4 4 2 5 1 2 4 4 2 5 1 y x x x x y y y + + = + + + = + Ht Ch kớ giỏm th 1: Ch kớ giỏm th 2: ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC-ĐỢT I-NĂM 2008-2009 CÂU K Ý NỘI DUNG ĐIỂM 1 a b. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số 1.TXĐ: D=R; 2. Sự biến thiên: a. Chiều biến thiên: 2 ' 3 12 9y x x= − + 1 ' 0 3 1 ' 0 ; ' 0 1 3 3 x y x x y y x x =  = ⇔  =  <  > ⇔ < ⇔ < <  >  Hs đb/ ( ) ;1−∞ và ( ) 3;+∞ ; hsngb/ (1;3). b.Cực trị: 1; 2; 3; 2; CD CD CT CT x y x y = = = =− c.Giới hạn: lim ; lim x x→+∞ →−∞ = +∞ = −∞ d. Bảng biến thiên: x −∞ 1 3 +∞ y’ + 0 - 0 + y 2 +∞ −∞ -2 3. Đồ thị: Giao với Oy: (0;-2). Đồ thị nhận I(2;0) làm tâm đối xứng . 2 -2 -4 -5 5 f x ( ) = x 3 -6 ⋅ x 2 ( ) +9 ⋅ x ( ) -2 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 2 a b. Ta có pt 3 2 6 9 2 3 2x x x m⇔ − + − = − , (2). Xét hs 3 2 6 9 2y x x x= − + − là hàm số chẵn, suy ra đồ thị nhận trục Oy làm trục đối xứng. Mặt khác : Với ( ) 0;x∈ +∞ , ta đã có đồ thị ở trên. Vậy ta có đồ thị hàm số 3 2 6 9 2y x x x= − + − (C’)như hình bên : 2 -2 -4 -5 5 Nhận xét: Nghiệm của pt(2) là hoành độ điểm chung giữa đồ thị hàm số (C’) và đường thẳng (d) : y=3m-2 song song với Ox cắt Oy tại y= 3m-2. Suy ra số nghiệm pt(2) là số giao điểm giữa (C’) và (d). Vậy để pt(2) có 6 nghiệm 4 2 3 2 2 0 3 m m⇔ − < − < ⇔ < < PT ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 4 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 4 os 4 3 os 3 os os 2 3sin .cos 3sin 0 2 os 3 cos os 3sin 0 os 2 os 3 4 os 0 3 os 0 os 0 3 2 6 3 os 2 6 os 0 3 c x c x c x c x x x x c x x c x x c x c x c x c x vo no c x x k c x x c x π π π π π π ⇔ − + + + + = ⇔ − + + =   ⇔ − + − =  ÷     =       − =   ÷      =± + ⇔ ⇔    =    =−       − =  ÷       2 , 6 l x k k π π π            +    ⇔ =− + ∈ ¢ 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 0,25 3 a. ĐK : 1x ≠ − . BPT ( ) ( ) 1 3 5 1 x x x x + − ⇔ − ≥ + +Nếu 1 3: 0, 0x VT VP− < ≤ ≥ < . Suy ra bpt nghiệm đúng với mọi 1x ≠ − .Do đó bpt có nghiệm ( ] 1;3− , (1). +Nếu x<-1 : BPT 2 2 5 3 5 9 6 5 9 6 1 4 x x x x x x x x x ⇔ − ≥ − ⇔ − ≥ − + ⇔ − ≥ − + ⇔ ≤ ≤ Kết hợp x<-1 => ko thoả mãn. +Nếu x>3 => BPT ( ) 2 2 2 2 5 3 5 9 6 3 5 3 5 1 4 5 9 6 5 5 7 14 0 5 9 6 3 4, 2 x x x x x x x x x x x x x vo no x x x x x x ⇔ − ≥ − ⇔ − ≥ − +  ≤ ≤  ≤ ≤       ≤ ≤ − ≥ − +     ⇔ ⇔   ≥ ≥        − + ≤  − ≥ − +     ⇔ ≤ ≤ KL : Từ (1) và (2) suy ra tập nghiệm bpt là (-1 ;4] ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 0 2 2 2 0 0 0 2 2 0 0 sinx cos 2 2 cos sinx 2 sinx cos 2 cos sinx 2 2 sinx cos 2 sinx cos 2 2ln sinx cos 2 2 2 2 os( ) 1 4 x x I dx x x dx dx dx x x dx x c x π π π π π π π π + + − − − = + + − = − − + + + + = − + + −   − +  ÷   ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 4 b. 2 2 0 1 2 ln(1 2) ln(1 2) 2 2 os ( ) 2 8 dx x c π π π   = − + − + −   − ∫ 2 0 tan( ) 2 tan 2 2 8 2 8 x π π π π π = − − = − Ta có ( ) 4 52 n C Ω = . Gọi : A= ‘ ‘ Trong 4 quân bài rút ra luôn có ít nhất 1 con Át ’’ B= ‘ ‘ Trong 4 quân bài rút ra không có con Át nào ’’. => ( ) ( ) 1 ( )B A P A P B P B = ⇒ = = − Có : ( ) 4 48 4 48 4 52 ( ) 1 0,281263247 n B C C P A C = ⇒ = − ≈ Ta có các tam giác SBA, SBC lần lượt vuông tại B. Do ( ) ( ) : 90 v tai A. o SB ABC SB AC AC SAB ABC A AB AC AC SA SAC ⊥ ⇒ ⊥   ⇒ ⊥  ∠ = ⇒ ⊥   ⇒ ⊥ ⇒ V V Gọi I, r lần lượt là tâm và bán kính mặt cầu nội tiếp hình chóp S.ABC . Ta có : . . . . . 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 . . . . . 3 3 3 3 3 1 1 . . ( ) 6 3 2 2 2 2 . . S ABC I ABC I SAB I SBC I SCA ABC ABC SAB SBC SAC V V V V V SB S r S r S r S r S ab ac b a c c a b abc r abc r ab ac b a c c a b = + ⇔ = + + + + + ⇔ = + + + ⇒ = + + + + + V V V V V 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 5 6 a. b. a. Ta có ( 4;1) , (3; 2) AB AB AC AC  = −  ⇒  = −   uuur uuur uuur uuur không cùng phương.=>A, B, C không thẳng hàng =>A,B, C là ba đỉnh của một tam giác. b. Gọi H(x; y) là chân đường cao kẻ từ Acủa tam giác ABC. Ta có: ( ) ( 1; 2); 7; 1 ; ( 3; 1) . 0 39 7 5 50 3 7 23 1 50 39 23 ( ; ) 50 50 AH x y BC BH x y AH BC BH kBC x y x x k y y k H − − − + −  =  ⇒  =    − =  =    ⇒ + = ⇒     = − =−    ⇒ uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur Gọi M là giao điểm giữa đường thẳng l cần dựng và đường thẳng ∆ => (3 5 ; 1 2 ;1 3 ) (6 5 ; 3 2 ;2 3 )M s s s AM s s s − − + + ⇒ = − − + + uuuur là vectơ chỉ phương của l. Do: 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 , ( 3; 2;6) . 0 d d d l d AM U U AM U ⊥ ⇒ ⊥ = − − ⇒ = uuuur uur uur uuuur uur ( ) 18 15 6 4 12 18 0 0 3; 1;1 3 2 1 : 6 3 2 s s s s M x y z pt l ⇒− + + − + + = ⇒ = ⇒ − + − + = = − HPT 2 2 1 2 2 1 2 1 (2 1) 1 5 2 1 (2 1) 1 5 y x x x y y − −  − + − + =  ⇔  − + − + =   Đặt 2 1 2 1 u x v y = −   = −  HPT ( ) ( ) 2 2 2 5 2 5 1 5 1 5 log 1 log 1 v u u u v v v u u u v v  + + =  ⇔  + + =    = + +  ⇔   = + +  Xét hàm số ( ) ( ) ( ) 2 5 2 log 1 1 ' 0, ln 5 1 f t t t f t t t = + + = > ∀ ∈ + ¡ Suy ra hàm số f(t) đồng biến trên ( ) ;−∞ +∞ ; Nếu ( ) ( )u v f u f v u v u v ≥ ⇔ ≥ ⇔ ≤ ⇒ = 0,25 0,25 0,25 Giải hệ : 2 5 log ( 1) 0(*) u v u u u =    − + + =   Xét hs ( ) ( ) ( ) 2 5 2 og 1 1 ' 1 0, ln5. 1 g u u l u u g u u u = − + + = − > ∀ ∈ + ¡ Suy ra hàm số g(t) đồng biến trên ( ) ;−∞ +∞ ;  pt(*) nếu có nghiệm thì đó là nghiệm duy nhất.Nhận thấy u =0 là 1 nghiệm của pt(*).  1 2 1 0 2 2 1 0 1 2 x x y y  =  − =   ⇒   − =   =    Vậy pt có nghiệm duy nhất : 1 2 1 2 x y  =     =   0,25 . 3 3 1 1 . . ( ) 6 3 2 2 2 2 . . S ABC I ABC I SAB I SBC I SCA ABC ABC SAB SBC SAC V V V V V SB S r S r S r S r S ab ac b a c c a b abc r abc r ab ac b a c c a b = + ⇔ = + + + + + ⇔ = + + + ⇒. phng Oxy cho 3 im A( 1;2), B(-3;1), C(4;0). a) Chng minh rng: A, B, C l ba nh ca mt tam giỏc. b) Xỏc nh ta chõn ng cao h t nh A ca tam giỏc ABC. 2) Vit phng trỡnh ng thng i qua im A( -3 ;-2 ;-1) vuụng. V 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 5 6 a. b. a. Ta có ( 4;1) , (3; 2) AB AB AC AC  = −  ⇒  = −   uuur uuur uuur uuur không cùng phương.=> ;A, B, C không thẳng hàng => ;A, B, C là ba đỉnh c a một tam giác. b.