Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 15 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
15
Dung lượng
616,67 KB
Nội dung
http://lophocthem.com Phone: 01689.996.187 vuhoangbg@gmail.com I HC TRONG TM TAY CH 4: LCH PHA. TNG HP DAO NG 1 PHNG PHÁP Tùy theo tng bài toán và s trng ca tng ngi, ta có th dùng giãn véc t hoc công thc lng giác gii các bài tp loi này. Lu ý: Nu có mt phng trình dao ng thành phn dng sin thì phi i phng trình này sang dng cos ri mi tính toán hoc v gin véc t. + Hai dao ng iu hoà cùng phng cùng tn s: Phng trình dao ng dng: x 1 = A 1 cos(ωt + ϕ 1 ) x 2 = A 2 cos(ωt + ϕ 2 ) x = x 1 + x 2 = Acos(ωt + ϕ) a) Biên dao ng tng hp: A 2 = A 1 2 + A 2 2 + 2A 1 A 2 cos (ϕ 2 - ϕ 1 ) Nu hai dao ng thành phn có pha: cùng pha: ∆ϕ = 2kπ A max = A 1 + A 2 ngc pha: ∆ϕ = (2k + 1)π A min = 21 AA − vuông pha: (2 1) 2 k π ϕ ∆ = + 2 2 1 2 A A A = + lch pha bt kì: 1 2 1 2 A A A A A − ≤ ≤ + b) Pha ban u: 1 1 2 2 1 2 2 2 sin sin tan cos cos A A A A ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ + = + ? ϕ = + Nu có n dao ng iu hoà cùng phng cùng tn s: x 1 = A 1 cos(ωt + ϕ 1 ) ………………… x n = A n cos(ωt + ϕ n ) Dao ng tng hp là: x = x 1 + x 2 + x 3 … = A cos(ωt + ϕ) + Nu bit mt dao ng thành phn x 1 = A 1 cos(ωt + ϕ 1 ) và dao ng tng hp x = Acos(ωt + ϕ) thì dao ng thành phn còn li là x 2 = A 2 cos(ωt + ϕ 2 ) vi A 2 và ϕ 2 c xác nh bi: A 2 2 = A 2 + A 2 1 - 2 AA 1 cos (ϕ - ϕ 1 ) , tanϕ 2 = 11 11 coscos sinsin ϕϕ ϕϕ AA AA − − . Phng pháp dùng máy tính: Khi ng chng trình tính toán s phc: Mode 2 => hin th CMPLX Nhp A1 shift (-) ϕ 1 + A1 shift (-) ϕ 2 Nhn shift 2 chn 3 hin th dng biên và góc. => ra kt qu chú ý: bài hin th kt qu theo n v o là rad hay , làm phép tr tìm dao ng thành phn x1, x2. CH 4: LCH PHA. TNG HP DAO NG http://lophocthem.com Phone: 01689.996.187 vuhoangbg@gmail.com I HC TRONG TM TAY CH 4: LCH PHA. TNG HP DAO NG 2 CÁC VÍ D MINH HA VD1: Cho 2 dao ng iu hòa : 1 5cos(2 ) 4 x t π π = + cm ; 2 3 5cos(2 ) 4 x t π π = + cm. Tìm dao ng tng hp x = x 1 +x 2 ? A. 5 2 cos(2 ) 2 x t π π = + cm B 5 2 cos(2 ) x t π = cm C. 5cos(2 ) 2 x t π π = + cm D 5 2 cos(2 ) 4 x t π π = + cm HD: D th y x 1 và x 2 vuông pha. x là ng chéo hình vuông h ng th ng ng lên ( hình v ) => 5 2 cos(2 ) 2 x t π π = + ( cm) VD2 . M t v t tham gia ng th i hai dao ng: x 1 = 3cos(5πt + 3 π ) (cm) và x 2 = 3 3 cos(5πt + 6 π ) (cm). Tìm ph ng trình dao ng t ng h p. HD: A = )30cos(2 0 21 2 2 2 1 −++ AAAA = 7,9 cm; tanϕ = )30cos(60cos )30sin(60sin 0 2 0 1 0 2 0 1 AA AA + + = tan(41 0 ). V y: x = 7,9cos(5πt + 180 41 π ) (cm). VD3 . Chuy n ng c a m t v t là t ng h p c a hai dao ng i u hòa cùng ph ng cùng t n s có các ph ng trình là: 1 x 4cos(10t ) 4 π = + (cm) và x 2 = 3cos(10t + 4 3 π ) (cm). Xác nh v n t c c c i và gia t c c c i c a v t. HD: Ta có: A = 0 21 2 2 2 1 90cos2 AAAA ++ = 5 cm v max = ωA = 50 cm/s = 0,5 m/s; a max = ωA = 500 cm/s 2 = 5 m/s 2 . VD4. Dao ng t ng h p c a hai dao ng i u hòa cùng ph ng có bi u th c x = 5 3 cos(6πt + 2 π ) (cm). Dao ng th nh t có bi u th c là x 1 = 5cos(6πt + 3 π ) (cm). Tìm bi u th c c a dao ng th hai. HD : Ta có: A 2 = )cos(2 11 2 1 2 ϕϕ −−+ AAAA = 5 cm; tanϕ 2 = 11 11 coscos sinsin ϕϕ ϕϕ AA AA − − = tan 3 2 π . V y: x 2 = 5cos(6πt + 3 2 π )(cm). A x 0 1 A 2 A α http://lophocthem.com Phone: 01689.996.187 vuhoangbg@gmail.com I HC TRONG TM TAY CH 4: LCH PHA. TNG HP DAO NG 3 VD5 . M t v t có kh i l ng 200 g th c hi n ng th i hai dao ng i u hòa cùng ph ng cùng t n s v i các ph ng trình: x 1 = 4cos(10t + 3 π ) (cm) và x 2 = A 2 cos(10t + π). Bi t c n ng c a v t là W = 0,036 J. Hãy xác nh A 2 . HD : Ta có: A = 2 2 ω m W = 0,06 m = 6 cm; A 2 = A 2 1 + A 2 2 + 2A 1 A 2 cos(ϕ 2 - ϕ 1 ) A 2 2 - 4A 2 – 20 = 0 A 2 = 6,9 cm. VD6 . V t kh i l ng 400 g tham gia ng th i 2 dao ng i u hòa cùng ph ng v i các ph ng trình x 1 = 3sin(5πt + 2 π ) (cm); x 2 = 6cos(5πt + 6 π ) (cm). Xác nh c n ng, v n t c c c i c a v t. HD : Ta có: x 1 = 3sin(5πt + 2 π ) (cm) = 3cos5πt (cm); A = )30cos(2 0 21 2 2 2 1 AAAA ++ = 5,2 cm. V y: W = 2 1 mω 2 A 2 = 0,1,33 J; v max = ωA = 81,7 cm/s. VD7 . M t v t có kh i l ng 200 g tham gia ng th i ba dao ng i u hòa cùng ph ng v i các ph ng trình: x 1 = 5cos5πt (cm); x 2 = 3cos(5πt + 2 π ) (cm) và x 3 = 8cos(5πt - 2 π ) (cm). Xác nh ph ng trình dao ng t ng h p c a v t. HD: V gi n véc t ta th y: A = 2 32 2 1 )( AAA −+ = 5 2 cm; tanϕ = 1 32 A AA − = tan(- 4 π ). V y: x = x 2 + x 2 + x 3 = 5 2 cos(5πt - 4 π ) (cm). VD8 . Hai dao ng i u hoà cùng ph ng cùng t n s f = 10 Hz, có biên l n l t là 100 mm và 173 mm, dao ng th hai tr pha 2 π so v i dao ng th nh t. Bi t pha ban u c a dao ng th nh t b ng 4 π . Vi t các ph ng trình dao ng thành ph n và ph ng trình dao ng t ng h p. HD: A = )90cos(2 0 21 2 2 2 1 −++ AAAA = 200 mm; tanϕ = )45cos(45cos )45sin(45sin 0 2 0 1 0 2 0 1 −+ −+ AA AA = tan(-15 0 ). V y: x = 200cos(20πt - 12 π ) (mm). VD9: M t v t có kh i l ng m = 500g th c hi n ng th i hai dao ng i u hoà cùng ph ng có ph ng trình dao ng l n l t là: x 1 = 3cos(5 π t)cm; x 2 = 5cos(5 π t)cm. + Tính l c kéo v c c i tác d ! ng vào v t. + Xác nh th i i m v t qua ly x = 4cm l n th 2011. http://lophocthem.com Phone: 01689.996.187 vuhoangbg@gmail.com I HC TRONG TM TAY CH 4: LCH PHA. TNG HP DAO NG 4 HD. Ta có 0 ∆ϕ = nên: A = A 1 + A 2 = 8 cm V y: ph ng trình dao ng t ∀ ng h p là : x = 8cos(5 π t)cm => L c kéo v c c i tác d ! ng lên v t : 2 max F m A = ω = 1N. + S # d ! ng vòng trong l ng giác : Chu k ∃ dao ng 2 T 0,4s π = = ω Th i i m u tiên v t qua v trí M : Ta có 1 x 1 1 cos t s A 2 3 15 π α α = = α = = = ω Th i i m v t qua ly x = 4cm l n th 2021 1 t 1005T t 412,067s = + = VD10: V t có kh i l ng m = 200g th c hi n ng th i hai dao ng i u hoà cùng ph ng cùng t n s có ph ng trình dao ng l n l t : ( ) 1 x 4cos t = π + ϕ cm, 2 x 5cos t cm 6 π = π + . Bi t biên dao ng t ng h p c c i. a. Tìm ϕ , vi t ph ng trình dao ng t ng h p khi ó. b. Xác nh th i i m v t qua ly x = - 4,5cm l n th 40. HD. a. % ph ng trình dao ng t ng h p t giá tr c c i thì hai dao ng thành ph n ph i cùng pha. do ó 6 π ϕ = , A = A 1 + A 2 = 9cm Ph ng trìn dao ng t ng h p: x 9cos t cm 6 π = π + b. S # d ! ng vòng tròn l ng giác: Th i i m u tiên v t qua ly x = - 4,5cm v t M 1 : ( ) 1 x 1 cos A 2 3 2 π π α = = α = ∆ϕ = π − ϕ + α = 1 1 1 t s 2 ∆ϕ = = ω Th i i m cu i cùng v t M 2 : 2 2 2 2 2 2 t s 3 3 ∆ϕ π ∆ϕ = α = = = ω Th i i m v t qua ly x - - 4,5cm l n th 40 là: 1 2 1 2 t t t 19T 18.2 2 3 = + + = + + = 37,17s VD11: M t ch t i m th c hi n ng th i hai dao ng i u hoà cùng ph ng, bi u th c có d ng: 1 x 3 cos 2 t 6 π = π + cm, 2 2 x cos t cm 3 π = π + Xác nh th i i m v t qua li x = 3cm − l n 2012 theo chi u d ng. HD. Ta có: ( ) 1 2 x x x Acos t = + = ω + ϕ . ( ) 2 2 1 2 1 2 2 1 A A A 2A A cos 2cm = + + ϕ − ϕ = 1 1 2 2 1 1 2 2 A sin A sin tan 3 A cos A cos 3 ϕ + ϕ π ϕ = = ϕ = ϕ + ϕ x 2cos 2 t 3 π = π + cm S # d ! ng vòng tròn l ng giác: Th i i m u tiên v t qua ly x = 3cm − theo chi u d ng là qua M 2 , ta có: M 0 M M 0 M 1 M 2 x http://lophocthem.com Phone: 01689.996.187 vuhoangbg@gmail.com I HC TRONG TM TAY CH 4: LCH PHA. TNG HP DAO NG 5 x 3 5 cos A 2 6 6 π π α = = α = ∆ϕ = π − ϕ + α = 1 5 t s 12 ∆ϕ = = ω Th i i m v t qua ly x = 3cm − l n 2012 theo chi u d ng là: 1 t t 2011T = + = 2011,42s VD12: Cho hai dao ng i u cùng ph ng cùng t n s góc có ph ng trình l n l t là x 1 = 2cos t 2 π π + cm; ( ) 2 x 2cos t cm = π − π . M t v t th c hi n ng th i hai dao ng trên . Xác nh th i i m v t qua ly x = 2 2 cm l n th 100. Tính quãng ng v t n ng i c trong th i gian 10,25s HD. a.Ph ng trình dao ng t ng h p: x = x 1 + x 2 = ( ) A cos t cm π + ϕ (1) Ta có: A = 2 2 x y A A + = 2 2 ; x y A tan A ϕ = = -1 ϕ = 4 −π ho c ϕ = 3 4 π . Bi n lu n Ch n ϕ = 3 4 π rad. V y ph ng trình dao ng t ng h p là 3 x 2 2c t cm 4 os π = π + S # d ! ng vòng tròn l ng giác: Th i i m u tiên v t qua M 1 : 1 T 1 t s 4 2 = = Trong m & i chu k ∃ v t qua v trí biên d ng ch ∋ m t l n. V y l n th 100 1 t t 99T = + = 198,5s. b. L p t ∋ s : t 0,5T = 10,25 Do ó: 1 s 10.2A 20A = = Quãng ng v t i trong th i gian 1 t 0,5T,0,25 = = 0,25s 1 1 2 t s A 4 π ∆ϕ = ω = = V y quãng ng t ng c ng mà v t i c là s = s 1 = s 2 = 21A = 42 2 cm VD13: Cho b n dao ng i u cùng ph ng cùng t n s góc có ph ng trình l n l t là: 1 x 10cos 20 t cm 3 π = π + ; ( ) 2 x 6 3c 20 t cm os= π , 3 x 4 3c 20 t cm 2 os π = π − ; 4 2 x 10cos 20 t cm 3 π = π + . M t v t có kh i l ng m 500g = th c hi n ng th i b n dao ng trên. Xác nh th i i m v t qua ly x = - 3 6 cm l n th 9. HD. Ph ng trình dao ng t ng h p: ( ) 1 2 3 4 x x x x x A cos t = + + + = ω + ϕ x 6 6cos 20 t 4 π = π + cm S # d ! ng vòng tròn l ng giác: Th i i m u tiên v t qua M: ( ) 1 x 1 5 1 cos t s A 2 3 12 48 π π ∆ϕ α = = α = ∆ϕ = π − α + ϕ = = = ω M & i chu k ∃ v t qua cùng m t v trí hai l n. Do ó l n th 9: 1 t t 4T = + = 0,421s. M 0 M 1 O M 0 M x v http://lophocthem.com Phone: 01689.996.187 vuhoangbg@gmail.com I HC TRONG TM TAY CH 4: LCH PHA. TNG HP DAO NG 6 VD14: Cho hai ph ng trình dao ng i u hòa cùng ph ng cùng t n s có ph ng trình 1 1 x A cos 4 t cm 6 π = π − và ( ) 2 2 x A cos 4 t cm = π − π Ph ng trình dao ng t ng h p: ( ) x 9cos 4 t cm = π − ϕ . Bi t biên A 2 có giá tr c c i. Tính giá tr c a A 1 . HD. V gi n vec t D a vào gi n vec t . Áp ! ng nh lý hàm s sin 2 2 A A Asin A sin sin sin 6 6 α = = π π α (1) T (1) 2max A khi ( = 90 0 : 2 A A 2A 18cm 1 2 = = = Tam giác OAA 2 vuông t i A nên ta có: 2 2 2 2 2 1 2 1 2 A 9 A A A 9 9 3cm + = = − = VD15: Dao ng t ng h p c a hai dao ng i u hòa cùng ph ng có bi u th c x 5 3cos 6 t cm 2 π = π + . Dao ng th nh t có bi u th c là 1 x 5cos 6 t cm 3 π = π + . Tìm bi u th c c a dao ng th hai. HD: a. Ph ng trình dao ng t ng h p: 1 2 2 1 1 2 x x x A A A A A A (1) = + ⇔ = + = − Chi u lên Ox, Oy: 2X 2 2 x y 2y A 5 3cos 5cos 2 3 A A A 5cm A 5 3 sin 5sin 2 3 π π = − = + = π π = − Pha ban u xác nh b i: 1 1 2 1 1 Asin A sin 2 tan 3 A cos A cos 3 ϕ − ϕ π ϕ = = − ϕ = ϕ − ϕ V y ph ng trình dao ng th hai là: 2 2 x 5cos 5 t cm 3 π = π + VD16: M t ch t i m th c hi n ng th i 2 dao ông i u hoà cùng ph ng: 1 1 x A cos 10 t cm 3 π = π + ; 2 2 x A cos 10 t cm 2 π = π − Ph ng trình dao ng t ng h p là ( ) x 5cos 10 t cm = π + ϕ . Tính giá tr l n nh t biên dao ng A 2max ? HD. Ta bi u di n các dao ng b ng gi n véc t qauy nh hình v bên. Áp d ! ng nh lý hàm s sin: ( ) ( ) 1 2 2 1 Asin A A A sin sin sin ϕ + ϕ = = ϕ + ϕ α α Vì ( , A không i A 2max khi và ch ∋ khi 1 1 2 2 6 π π π ϕ + ϕ = ϕ = − ϕ = ( ) 1 2max Asin 5 A 10cm 1 sin 2 ϕ + ϕ = = = α A A 1 A / 6 x y A 1 A A http://lophocthem.com Phone: 01689.996.187 vuhoangbg@gmail.com I HC TRONG TM TAY CH 4: LCH PHA. TNG HP DAO NG 7 VD17: M t v t th c hi n ông th i 2 dao ng i u hòa: ( ) 1 1 x A cos t cm = ω , ( ) 2 2 x 2,5 3cos t cm = ω + ϕ và ng i ta thu c biên dao ng t ng h p là là 2,5 cm Bi t A 1 t c c i. Hãy xác nh ) 2 HD. V gi n vect nh hình v . Theo nh lý hàm s sin: 1 1 2 2 A A Asin A sin sin( ) sin( ) α = = α π − ϕ π − ϕ A 1 có giá tr c c i khi sinα = 1 2 π α = A 1max = 2 2 2 2 2 A A 2,5 3.2,5 5cm + = + = Khi ó: ( ) 2 2 2 1max A 1 5 sin A 2 6 6 π π π − ϕ = = π − ϕ = ϕ = b. D a vào gi n vec t ta có: 5 2 6 3 π π π ϕ = − π − = V y ph ng trình dao ng t ng h p là: x 2,5cos t cm 3 π = ω + VD18: Cho b n dao ng i u cùng ph ng cùng t n s góc có ph ng trình l n l t là: 1 x 10cos 20 t cm 3 π = π + ; ( ) 2 x 6 3c 20 t cm os= π , 3 x 4 3c 20 t cm 2 os π = π − ; 4 2 x 10cos 20 t cm 3 π = π + . M t v t có kh i l ng m 500g = th c hi n ng th i b n dao ng trên. .Xác nh th i i m v t qua ly x = - 3 6 cm l n th 9. HD. Ph ng trình dao ng t ng h p: ( ) 1 2 3 4 x x x x x A cos t = + + + = ω + ϕ x 6 6cos 20 t 4 π = π + cm S # d ! ng vòng tròn l ng giác: Th i i m u tiên v t qua M: ( ) 1 x 1 5 1 cos t s A 2 3 12 48 π π ∆ϕ α = = α = ∆ϕ = π − α + ϕ = = = ω M & i chu k ∃ v t qua cùng m t v trí hai l n. Do ó l n th 9: 1 t t 4T = + = 0,421s. VD20: M t v t có kh i l ng m = 200g th c hi n ng th i hai dao ng i u hoà cùng ph ng 1 x 5cos 2 t 3 π = π − cm, 2 x 2cos t cm 3 π = π − . a. Tính gia t c c a v t t i th i i m t = 0,25s. L y 2 10 π ≈ b. Xác nh th i i m v t qua ly x = 3,5cm l n th 20 theo chi u âm. c. Tính v n t c c a v t n ng khi v t có gia t c 10cm/s 2 HD. a. Ph ng trình dao ng t ng h p: x 7cos 2 t 3 π = π − Gia t c: 2 a x = −ω = 2 2 7cos 2 t 28 .cos 140 3 3 6 π π −ω π − = − π = − cm/s 2 . A 2 ϕ A α A 1 M 0 M x v M 0 M 1 http://lophocthem.com Phone: 01689.996.187 vuhoangbg@gmail.com I HC TRONG TM TAY CH 4: LCH PHA. TNG HP DAO NG 8 b. X # d ! ng vòng tròn l ng giác: Th i i m u tiên v t qua ly x = 3,5cm theo chi u âm v t M 1 : 1 x 1 2 1 cos t s A 2 3 3 3 π π ∆ϕ α = = α = ∆ϕ = α + ϕ = = = ω Th i i m v t qua ly x = 3,5cm l n th 20 theo chi u âm là: 1 t t 19T = + = 19,33s c. Ta có h th c liên h : 2 2 2 2 2 2 2 4 2 2 v a a 1 v A A A + = = ± ω − = ± ω ω ω 44,2cm/s VD21: M t v t có kh i l ng m = 400g tham gia ng th i hai dao ng i u hoà cùng ph ng có ph ng trình dao ng l n l t 1 x 4cos 5 2t 2 π = − cm, ( ) 2 2 x A cos 5 2t cm = + π . Bi t l n v n t c c a v t t i th i i m ng n ng b ng th n ng là 40cm/s. a. Tìm ph ng trình dao ng t ng h p. b. Tính n ng l ng dao ng, vi t bi u th c c a ng n ng và th n ng theo th i gian. c. Tính v n t c c a v t n ng t i ó ng n ng b ng 3 l n th n ng. HD. a. Khi ng n ng b ng th n ng: 2 2 2 1 1 v 2W W 2. mv m A A 2 8cm 2 2 = ⇔ = ω = = ω Hai dao ng thành ph n vuông pha: 2 2 2 2 1 2 2 1 A A A A A A 4 3cm = + = − = D a vào gi n véc t 7 6 π ϕ = V y : 1 7 x 4 3 cos 5 2t cm 6 π = + b. N ng l ng dao ng c a v t là: 2 2 1 W m A 2 = ω = 0,048J Bi u th c c a ng n ng: ( ) 2 2 7 W W sin t 0,048sin 5 2t J 6 π = ω + ϕ = + Bi u th c c a th n ng: ( ) 2 2 t 7 W Wcos t 0,048cos 5 2t J 6 π = ω + ϕ = + c. Ta có: 2 2 2 t 4 1 4 1 A 3 W W W W m A . mv v 42,43 3 2 3 2 2 ω = + = ⇔ ω = = ± = ± cm/s VD22: Cho hai dao ng i u cùng ph ng cùng t n s góc có ph ng trình l n l t là x 1 = 2cos t 2 π π + cm; ( ) 2 x 2cos t cm = π − π . M t v t th c hi n ng th i hai dao ng trên . a. Tìm ph ng trình dao ng t ng h p. b. Xác nh th i i m v t qua ly x = 2 2 cm l n th 100. c. Tính quãng ng v t n ng i c trong th i gian 10,25s HD. a. Ph ng trình dao ng t ng h p: x = x 1 + x 2 = ( ) A cos t cm π + ϕ (1) Ta có: A = 2 2 x y A A + = 2 2 ; x y A tan A ϕ = = -1 ϕ = 4 −π ho c ϕ = 3 4 π . Bi n lu n Ch n ϕ = 3 4 π rad. V y ph ng trình dao ng t ng h p là M 0 M 1 O http://lophocthem.com Phone: 01689.996.187 vuhoangbg@gmail.com I HC TRONG TM TAY CH 4: LCH PHA. TNG HP DAO NG 9 3 x 2 2c t cm 4 os π = π + b. S # d ! ng vòng tròn l ng giác: Th i i m u tiên v t qua M 1 : 1 T 1 t s 4 2 = = Trong m & i chu k ∃ v t qua v trí biên d ng ch ∋ m t l n. V y l n th 100 1 t t 99T = + = 198,5s. c. L p t ∋ s : t 0,5T = 10,25 Do ó: 1 s 10.2A 20A = = Quãng ng v t i trong th i gian 1 t 0,5T,0,25 = = 0,25s 1 1 2 t s A 4 π ∆ϕ = ω = = V y quãng ng t ng c ng mà v t i c là s = s 1 = s 2 = 21A = 42 2 cm VD23: Cho hai dao ng i u hoà cùng ph ng cùng t n s góc có ph ng trình l n l t là 1 x 2cos 2 t cm 2 π = π + ; 2 x 2sin 2 t cm 2 π = π − . M t v t th c hi n ng th i hai dao ng trên. Tính quãng ng ch t i m i c t th i i m t 1 = 4,25s n th i i m t 2 = 4,375s HD. Ph ng trình dao ng t ng h p: x = x 1 + x 2 = Acos(2 t π + ϕ ) (1) Chi u (1) lên Ox, Oy ta có: A x = A 1x + A 2x = A 1 = 2; A y = A 1y + A 2y = 0 – A 2 = -2 A = 2 2 x y A A + = 2 2 y x A tg A ϕ = = -1 4 π ϕ = − ho c 3 4 π ϕ = . Bi n lu n Ch n 3 4 π ϕ = rad 3 x 2 2 cos 2 t 4 π = π + Ta có: 1 1 t 8,5 s 8.2A 16A 0,5T = = = . Trong kho ng th i gian 2 1 2 T t 0,5T.0,5 s A s s s 17A 4 = = = = + = , 2 1 t 8,75 s 8.2A 16A 0,5T = = = . Trong kho ng th i gian , , 3 t 0,5T.0,75 0,375s t 4 π = = ∆ϕ = ω = Quãng ng v t i trong kho ng th i gian này là , 2 A 2 s A A 1 cos 2A 4 2 π = + − = − Suy ra quãng ng ch t i m i c t th i i m t 1 = 4,25s n th i i m t 2 = 4,375s là: VD24: Dao ng t ng h p c a hai dao ng i u hòa cùng ph ng có bi u th c x 5 3cos 6 t cm 2 π = π + . Dao ng th nh t có bi u th c là 1 x 5cos 6 t cm 3 π = π + . Bi t kh i l ng c a ch t i m là m = 500g. Tính l c kéo v tác d ! ng vào ch t i m t i th i i m ban u, và l c kéo v c c i. HD. L c kéo k c c i: 2 max F m A = ω = 10,68N T i th i i m t = 0: x 5 3cos cm 0 F 0 2 π = = = http://lophocthem.com Phone: 01689.996.187 vuhoangbg@gmail.com I HC TRONG TM TAY CH 4: LCH PHA. TNG HP DAO NG 10 VD25: M t v t có kh i l ng không i, th c hi n ng th i hai dao ng i u hòa có ph ng trình dao ng l n l t là ( ) 1 x 10cos 2 t cm = π + ϕ ; 2 2 x A cos 2 t cm 2 π = π − thì dao ng t ng h p là x A cos 2 t cm 3 π = π − . Khi n ng l ng dao ng c a v t c c i thì biên dao ng A 2 có giá tr là bao nhiêu. HD. V giãn véc t nh hình v : 1 2 A A A = + Theo nh lí sin trong tam giác: 1 1 A A sin A A sin sin sin 6 6 α = = π π α A max khi max 1 sin 1 A 2A 20cm 2 π α = α = = = N ng l ng dao ng c a v t c c i khi A c c i v y: 1 2 A A ⊥ Suy ra A 2 = 2 2 1 A A − = 10 3 (cm). TRC NGHIM TNG HP: Câu 1: Cho hai dao ng i u hoà l n l t có ph ng trình: x 1 = A 1 cos )2/t( π + ω cm và x 2 = A 2 sin )t( ω cm. Ch n phát bi u nào sau ây là úng : A. Dao ng th nh t cùng pha v i dao ng th hai. B. Dao ng th nh t ng c pha v i dao ng th hai. C. Dao ng th nh t vuông pha v i dao ng th hai. D. Dao ng th nh t tr pha so v i dao ng th hai. Câu 2: Hai v t dao ng i u hoà có cùng biên và t n s d c theo cùng m t ng th ng. Bi t r ng chúng g p nhau khi chuy n ng ng c chi u nhau và li b ng m t n # a biên . % l ch pha c a hai dao ng này là A. 60 0 . B. 90 0 . C. 120 0 . D. 180 0 . Câu 3: M t v t th c hi n ng th i hai dao ng i u hòa cùng ph ng, cùng t n s , có biên l n l t là 8cm và 6cm. Biên dao ng t ng h p không th nh n các giá tr b ng A. 14cm. B. 2cm. C. 10cm. D. 17cm. Câu 4: M t v t tham gia ng th i hai dao ng i u hoà cùng ph ng, cùng t n s có ph ng trình x 1 = 3cos(10 π + π t /6)(cm) và x 2 = 7cos(10 π + π 13t /6)(cm). Dao ng t ng h p có ph ng trình là A. x = 10cos(10 π + π t /6)(cm). B. x = 10cos(10 π + π 7t /3)(cm). C. x = 4cos(10 π + π t /6)(cm). D. x = 10cos(20 π + π t /6)(cm). Câu 5: M t v t tham gia ng th i vào hai dao ng i u hoà cùng ph ng, cùng t n s v i ph ng trình là : x 1 = 5cos( t4 π + π /3)cm và x 2 = 3cos( t4 π + 4 π /3)cm. Ph ng trình dao ng c a v t là A. x = 2cos( t4 π + π /3)cm. B. x = 2cos( t4 π + 4 π /3)cm. C. x = 8cos( t4 π + π /3)cm. D. x = 4cos( t4 π + π /3)cm. Câu 6: M t v t th c hi n ng th i hai dao ng i u hoà cùng ph ng, cùng t n s có ph ng trình dao ng là x 1 = 2 cos(2t + π /3)(cm) và x 2 = 2 cos(2t - π /6)(cm). Ph ng trình dao ng t ng h p là π/6 O π/3 A 2 A A 1 [...]... 5cos5πt (cm); x2 = 3cos(5πt + ) (cm) và x3 = 8cos(5πt - ) (cm) Xác nh ph ng trình dao ng tng h p c a vt HD: V gi
n véc t ta thy: A = A12 + ( A2 − A3 ) 2 = 5 2 cm; tanϕ = π A2 − A3 = tan(- ) A1 4 Vy: x = x2 + x2 + x3 = 5 2 cos(5πt - VD8 Hai dao ng iu hoà cùng ph π 4 ) (cm) ng cùng tn s f = 10 Hz, có biên ln l t là π 100 mm và 173 mm, dao ng th hai tr pha c a dao ng th nht b ng π 4 ... l t là π 100 mm và 173 mm, dao ng th hai tr pha c a dao ng th nht b ng π 4 Vit các ph 2 so vi dao ng th nht Bit pha ban u ng trình dao ng thành phn và ph ng trình dao ng tng h p HD: A= 2 A12 + A2 + 2 A1 A2 cos(−90 0 ) = 200 mm; tanϕ = Vy: x = 200cos(20πt - π 12 A1 sin 450 + A2 sin( −450 ) = tan(-150) A1 cos 450 + A2 cos(−450 ) ) (mm) VD9: Mt vt có khi l ng m = 500g th c hin ng...p c a hai dao ng iu hòa cùng ph s có các ph π 4 3π ng trình là: x1 = 4 cos(10t + ) (cm) và x2 = 3cos(10t + ) (cm) Xác nh vn tc c c i và gia tc c c i c a vt HD: Ta có: A = A12 + A22 + 2 A1 A2 cos 900 = 5 cm amax = ωA = 500 cm/s2 = 5 m/s2 VD4 Dao ng cùng tn ng tng h p c a hai dao x = 5 3 cos(6πt + π 2 4 vmax = ωA = 50 cm/s =... A2 = A2 + A12 − 2 AA1 cos(ϕ − ϕ1 ) = 5 cm; tanϕ2 = Vy: x2 = 5cos(6πt + I H C TRONG T M TAY A sin ϕ − A1 sin ϕ1 2π = tan A cos ϕ − A1 cos ϕ1 3 2π )(cm) 3 2 CH 4: L CH PHA T NG H P DAO NG http://lophocthem.com Phone: 01689.996.187 VD5 Mt vt có khi l ng 200 g th c hin cùng tn s vi các ph vuhoangbg@gmail.com ng th i hai dao ng iu hòa cùng ph ng trình: x1 = 4cos(10t + π 3 ng ) (cm) và x2 = A2cos(10t... m vt qua li x = − 3cm ln 2 012 6 3 theo chiu d ng HD Ta có: x = x1 + x 2 = A cos ( ωt + ϕ ) A = A12 + A22 + 2A1A2 cos ( ϕ2 − ϕ1 ) = 2cm tan ϕ = x = 2 cos 2πt + 3 ϕ= π 3 π cm 3 S# d!ng vòng tròn l ng giác: ta có: I H C TRONG T M TAY A 1 sin ϕ 1 + A 2 sin ϕ 2 = A 1 cos ϕ 1 + A 2 cos ϕ 2 Th i i m u tiên vt qua ly x = − 3cm theo chi u d ng là qua M2, 4 CH 4: L CH PHA T NG H P DAO NG http://lophocthem.com... 4 CH 4: L CH PHA T NG H P DAO NG http://lophocthem.com Phone: 01689.996.187 x 3 π 5π = α= ∆ϕ = π − ϕ + α = A 2 6 6 Th i i m vt qua ly x = − 3cm ln 2 012 theo chiu d ng là: t = t1 + 2011T = 2011,42s ∆ϕ 5 = s ω 12 t1 = cosα = vuhoangbg@gmail.com VD12: Cho hai dao ng iu cùng ph ng cùng tn s góc có ph ng trình ln l t là x1 = 2cos πt + π cm; 2 x 2 = 2 cos ( πt − π ) cm Mt vt th c hin ng th i... A2 HD : Ta có: A = 2W = 0,06 m = 6 cm; A2 = A 12 + A 2 + 2A1A2cos(ϕ2 - ϕ1) 2 mω 2 A 2 - 4A2 – 20 = 0 2 A2 = 6,9 cm VD6 Vt khi l ng 400 g tham gia ng th i 2 dao ng iu hòa cùng ph π π 2 ph ng vi các 6 ng trình x1 = 3sin(5πt + ) (cm); x2 = 6cos(5πt + ) (cm) Xác nh c n ng, vn tc c c i c a vt HD : Ta có: x1 = 3sin(5πt + π 2 ) (cm) = 3cos5πt (cm); 2 A12 + A2 + 2 A1 A2 cos(300 ) = 5,2 cm 1 Vy: W... th c hin ng th i hai dao ng iu hoà cùng ph ng có ph ng trình dao ng ln l t là: x1 = 3cos(5 π t)cm; x2 = 5cos(5 π t)cm + Tính l c kéo v c c i tác d!ng vào vt + Xác nh th i i m vt qua ly x = 4cm ln th 2011 I H C TRONG T M TAY 3 CH 4: L CH PHA T NG H P DAO NG http://lophocthem.com Phone: 01689.996.187 vuhoangbg@gmail.com HD Ta có ∆ϕ = 0 nên: A = A1 + A2 = 8 cm x = 8cos(5 π t)cm Vy: ph ng trình... d!ng vòng trong l ng giác : Chu k∃ dao ng T = = 0, 4s ω Th i i m u tiên vt qua v trí M : Ta có cosα = x 1 = A 2 α= π 3 t1 = α 1 = s ω 15 Th i i m vt qua ly x = 4cm ln th 2021 t = 1005T + t1 = 412, 067s VD10: Vt có khi l ng m = 200g th c hin ng th i hai dao ng iu hoà cùng ph ng cùng tn s có ph ng trình dao ng ln l t : x1 = 4 cos ( πt + ϕ) cm, x 2 = 5cos πt + π cm Bit biên dao ng... c c i a Tìm ϕ , vit ph ng trình dao ng tng h p khi ó b Xác nh th i i m vt qua ly x = - 4,5cm ln th 40 HD a % ph ng trình dao ng tng h p t giá tr c c i thì hai dao ng thành phn ph
i cùng pha do ó ϕ= π , A = A1 + A2 = 9cm 6 Ph ng trìn dao ng tng h p: x = 9 cos πt + π cm 6 b S# d!ng vòng tròn l ng giác: Th i i m u tiên vt qua ly x = - 4,5cm vt M1: cosα = x 1 = A 2 α= π 3 ∆ϕ1 = π − . ng thành phn có pha: cùng pha: ∆ϕ = 2kπ A max = A 1 + A 2 ngc pha: ∆ϕ = (2k + 1)π A min = 21 AA − vuông pha: (2 1) 2 k π ϕ ∆ = + 2 2 1 2 A A A = + lch pha bt kì: 1 2. dao ng thành ph n cùng pha. B. Hai dao ng thành ph n vuông pha. C. Hai dao ng thành ph n ng c pha. D. Hai dao ng thành ph n l ch pha 120 0 . Câu 42: M t v t. t n s 10Hz và có biên l n l t là 7cm và 8cm. Bi t hi u s pha c a hai dao ng thành ph n là π /3 rad. T c c a v t khi v t có li 12cm là A. 314cm/s.