Bồi dưỡng học sinh giỏi toán 7

Giáo án : Bồi dỡng học sinh giỏi lớp7 Ngày soạn : 16/1/2012 Buổi 1 Đề khảo sát Cõu 1: a, cho A = 4 + 2 2 + 2 3 + 2 4 + + 2 20 Hỏi A có chia hết cho 128 không? b, Tính giá trị biểu thức 104.2 65.213.2 10 1212 + + 49 1010 2.3 5.311.3 + Bài 2 : a, Cho A = 3 + 3 2 + 3 3 + + 3 2009 Tìm số tự nhiên n biết rằng 2A + 3 = 3 n b, Tìm số tự nhiên có ba chữ số chia hết cho 5 và 9 biết rằng chữ số hàng chục bằng trung bình cộng của hai chữ số kia Bài 3 : Cho p và p + 4 là các số nguyên tố( p > 3) . Chứng minh rằng p + 8 là hợp số Bài 4 : Tìm hai số tự nhiên biết tổng của chúng bằng 84 , ƯCLN của chúng bằng 6. Bài 5: Gọi A và B là hai điểm trên tia Ox sao cho OA = 4 cm ; OB = 6 cm . Trên tia BA lấy điểm C sao cho BC = 3 cm . So sánh AB với AC Hớng dẫn chấm Bài Hớng dẫn chấm Điểm 1 a, 2A A = 2 21 2 7 A 128 b, = 104.2 78.2 10 12 + 16.3 16.3 9 10 = 3 + 3 = 6 0.5 0.5 0.5 0.5 2 a, Tìm đợc n = 2010 b, Gọi số phải tìm là abc theo bài ra ta có a + b + c 9 và 2b = a + c nên 3b 9 b 3 vậy b { } 9;6;3;0 abc 5 c { } 5;0 Xét số abo ta đợc số 630 Xét số 5ab ta đợc số 135 ; 765 1 0.5 0.5 3 P có dạng 3k + 1; 3k + 2 k N Dạng p = 3k + 2 thì p + 4 là hợp số trái với đề bài p = 3k + 1 p + 8 = 3k + 9 3 0.5 0.5 0.5 1 Giáo án : Bồi dỡng học sinh giỏi lớp7 p + 8 là hợp số 0.5 4 Gọi 2 số phải tìm là a và b ( a b) ta có (a,b) = 1 nên a = 6a / b= 6b / trong đó (a / ,b / ) = 1 ( a,b,a / ,b / N) a / + b / = 14 a / 1 3 5 b / 13 11 9 a 6 18 30 b 78 66 54 0.5 0.5 1 5 x O B C A Hai điểm A và B trên tia Ox mà OA< OB (4<6) nên điểm A năm giữa O và B suy ra AB = OB OA AB = 6 4 = 2 (cm) Hai điểm Avà C trên tia BA mà BA < BC ( 2<3 ) nên điểm A năm giữa hai điểm B và C Suy ra AC = BC BA = 3 2 = 1 (cm) Vậy AB > AC ( 2 >1) 0.5 0.5 0.5 0.5 Ngày soạn : 23/1/ 2012 Buổi 2: Ôn tập số hữu tỉ số thực Phần 1: Lý thuyết 1. Cộng , trừ , nhân, chia số hữu tỉ Với x= a m , y= b m ( a,b,m Z m 0 ) a b a b x y m m m a b a b x y m m m + +=+= = = 2 Gi¸o ¸n : Båi dìng häc sinh giái líp7 , ( 0) . . . . . : : . . a c x y y b d a c a c x y b d b d a c a d a d x y b d b c b c = = ≠ = = = = = 2,Gi¸ tri tut ®èi cđa mét sè h÷u tØ +/ Víi x Q∈ Ta cã  x nếu x ≥ 0 x =   -x nếu x < 0 Nhận xét : Với mọi x ∈ Q, ta có: x≥ 0, x = -xvà x≥ x +/ Víi x,y Q∈ Ta cã x y x y+ ≤ + ( DÊu b»ng x¶y ra khi cïng dÊu nghÜa lµ x.y 0 ≥ ) x y− ≥ x y− ( // … // ) PhÇn II: Bµi tËp vËn dơng Bµi 1. Thùc hiƯn phÐp tÝnh: 1 1 1 1 1 3 5 7 49 ( ) 4.9 9.14 14.19 44.49 89 − − − − − + + + + 1 1 1 1 1 3 5 7 49 ( ) 4.9 9.14 14.19 44.49 89 − − − − − + + + + = 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 (1 3 5 7 49) ( ). 5 4 9 9 14 14 19 44 49 12 − + + + + + − + − + − + + − = 1 1 1 2 (12.50 25) 5.9.7.89 9 ( ). 5 4 49 89 5.4.7.7.89 28 − + − =− =− Bài 2: Thực hiện phép tính: ( ) ( ) 12 5 6 2 10 3 5 2 6 3 9 3 2 4 5 2 .3 4 .9 5 .7 25 .49 A 125.7 5 .14 2 .3 8 .3 − − = − + + 3 Giáo án : Bồi dỡng học sinh giỏi lớp7 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 10 12 5 6 2 10 3 5 2 6 3 9 3 2 4 5 12 5 12 4 10 3 4 12 6 12 5 9 3 9 3 3 12 4 10 3 12 5 9 3 3 10 3 12 4 12 5 9 3 2 .3 4 .9 5 .7 25 .49 125.7 5 .14 2 .3 8 .3 2 .3 2 .3 5 .7 5 .7 2 .3 2 .3 5 .7 5 .2 .7 2 .3 . 3 1 5 .7 . 1 7 2 .3 . 3 1 5 .7 . 1 2 5 .7 . 6 2 .3 .2 2 .3 .4 5 .7 .9 1 10 7 6 3 2 A = + + = + + = + + = = = : Bài 3. a) Tìm x biết: 2x3x2 +=+ b) Tìm giá trị nhỏ nhất của A = x20072006x + Khi x thay đổi Giải a) Tìm x biết: 2x3x2 +=+ Ta có: x + 2 0 => x - 2. + Nếu x - 2 3 thì 2x3x2 +=+ => 2x + 3 = x + 2 => x = - 1 (Thoả mãn) + Nếu - 2 x < - 2 3 Thì 2x3x2 +=+ => - 2x - 3 = x + 2 => x = - 3 5 (Thoả mãn) + Nếu - 2 > x Không có giá trị của x thoả mãn b) Tìm giá trị nhỏ nhất của A = x20072006x + Khi x thay đổi + Nếu x < 2006 thì: A = - x + 2006 + 2007 x = - 2x + 4013 Khi đó: - x > -2006 => - 2x + 4013 > 4012 + 4013 = 1 => A > 1 + Nếu 2006 x 2007 thì: A = x 2006 + 2007 x = 1 + Nếu x > 2007 thì A = x - 2006 - 2007 + x = 2x 4013 Do x > 2007 => 2x 4013 > 4014 4013 = 1 => A > 1. Vậy A đạt giá trị nhỏ nhất là 1 khi 2006 x 2007 Cách 2 : Dựa vào hai số đối nhau có giá trị tuyệt đối bằng nhau - GV: Gọi học sinh trình bày 4 Giáo án : Bồi dỡng học sinh giỏi lớp7 Bi 4: Tỡm x bit: a. ( ) 1 4 2 3,2 3 5 5 x + = + b. ( ) ( ) 1 11 7 7 0 x x x x + + = - GV: Hớng dẫn giải a, ( ) 1 2 3 1 2 3 1 7 2 3 3 1 5 2 3 3 1 4 2 1 4 16 2 3,2 3 5 5 3 5 5 5 1 4 14 3 5 5 1 2 3 x x x x x x x x = = = + = = + = + = + + = + + = = b) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 11 1 10 7 7 0 7 1 7 0 x x x x x x x + + + = = ( ) ( ) ( ) 1 10 1 10 7 0 1 ( 7) 0 7 0 7 ( 7) 1 8 7 1 7 0 10 x x x x x x x x x x + ữ + = = = = = = = Bài tập về nhà : Bài 1,Cho 1,11 0,19 1,3.2 1 1 ( ) : 2 2,06 0,54 2 3 7 1 23 (5 2 0,5) : 2 8 4 26 A B + = + + = a, Rút gọn A và B b, Tìm x Z để A < x < B. Bài 2: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức M= 2002 2001x x + 5 Giáo án : Bồi dỡng học sinh giỏi lớp7 Ngày soạn : 2 /2/2012 Buổi 3: Giá trị tuyệt đối của một số hữu tỉ. CI.Lý thuyết 1/ Định nghĩa +/ Với x Q Ta có x neỏu x 0 x = -x neỏu x < 0 2, Tính chất : Vụựi moùi x Q, ta coự: x 0, x = -xvaứ x x +/ Với x,y Q Ta có x y x y+ + ( Dấu bằng xảy ra khi cùng dấu nghĩa là x.y 0 ) x y x y ( // // ) II.Bài tập Bài 1: Tính giá trị của biểu thức a, A= 3x 2 - 2x+1 với x= 1 2 Ta có x= 1 2 suy ra x= 1 2 hoặc x= 1 2 HS tính giá trị trong 2 trờng hợp +/ Với x= 1 2 thì A= 3 4 +/ Với x= 1 2 thì A= 11 4 b, B= 3 2 6 3 2 4x x x + + với x= -2/ 3 6 Giáo án : Bồi dỡng học sinh giỏi lớp7 c, C= 2 3x y với x=1/2 và y=-3 d, D= 2 2 31x x với x=4 e, E= 2 5 7 1 3 1 x x x + với x= 1 2 (về nhà ) Tơng tự phần a giáo viên yêu cầu học sinh làm và chữa phần b và c KQ: B=20/ 9 C= -8 D = -5 Bài 2: Tìm x biết a, 6527 =++ xx 7x =1-2x Do 7x 0 với mọi x nên xét với 1 2x 0 2 1 x Tr ờng hợp 1: x-7 = 1-2x => 3x =8 => x= 3 8 (loại do không thoả mãn điều kiện x 2 1 ) Tr ờng hợp 2: x 7 = 2x -1 x = - 6( thoả mãn điều kiện của x) b, 2 3 2x x x = c, xxx 313 =+++ GV: yêu cầu học sinh làm gọi lên bảng trình bày Bài 3: Tìm x và y biết a, 1 2 2 3 2 x = b, 7,5 3 5 2 4,5x = c, 3 4 5 5 0x y + + = GV: Tổ chức cho học sinh làm bài - Học sinh lên bảng trình bày Bài 4 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức a, A= 3,7 4,3 x+ Ta có 4,3 0x với mọi x 4,3 3,7 3,7x + Hay A 3,7 Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi 4,3 0 4,3 0 4,3 x x x = = = Vậy giá tri nhỏ nhất của A= 3,7 khi x= 4,3 Tơng tự giáo viên cho học sinh làm phần b, c b, B= 3 8, 4 24,2x + c, C= 4 3 5 7,5 17,5x y + + + 7 Giáo án : Bồi dỡng học sinh giỏi lớp7 Bài tập về nhà Bài 1: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức sau , 5,5 2 1,5 , 10,2 3 14 , 4 5 2 3 12 a D x b E x c F x y = = = + ` Ngày soạn : 10 /2/2012 Buổi 4: Giá trị tuyệt đối của một số hữu tỉ.(tiếp theo) I. Lý thuyết 1/ Định nghĩa +/ Với x Q Ta có x neỏu x 0 x = -x neỏu x < 0 2, Tính chất Vụựi moùi x Q, ta coự: x 0, x = -xvaứ x x +/ Với x,y Q Ta có x y x y+ + ( Dấu bằng xảy ra khi cùng dấu nghĩa là x.y 0 ) x y x y ( // // ) II. Bài tập : Bài 1: Tìm tất cả các số a thoả mãn một trong các điều kiện sau: a) a = |a|; b) a < |a|; c) a > |a|; d) |a| = - a; e) a |a|. Bài 2: Bổ sung thêm các điều kiện để các khẳng định sau là đúng: a) |a| = |b| a = b; b) a > b |a| > |b|. Bài 3: Cho |x| = |y| và x < 0, y > 0. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai a) x 2 y > 0; b) x + y = 0; c) xy < 0; d) ;0 11 = yx d) .01 =+ y x Bài 4: Tìm giá trị của các biểu thức sau: a) B = 2|x| - 3|y| với x = 1/2; y = -3. b) C = 2|x 2| - 3|1 x| với x = 4; Bài 5: Rút gọn các biểu thức sau: a) |a| + a; b) |a| - a; c) |a|.a; d) |a|:a; e) 3(x 1) 2|x + 3|; g) 2|x 3| - |4x - 1|. Bài 6: Tìm x trong các đẳng thức sau: a) |2x 3| = 5; b) |2x 1| = |2x + 3|; c) |x 1| + 3x = 1; d) |5x 3| - x = 7. Bài 7: Tìm các số a và b thoả mãn một trong các điều kiện sau: a) a + b = |a| + |b|; b) a + b = |b| - |a|. Bài 8: Có bao nhiêu cặp số nguyên (x; y) thoả mãn một trong các điều kiện sau: 8 Giáo án : Bồi dỡng học sinh giỏi lớp7 a) |x| + |y| = 20; b) |x| + |y| < 20. Bài 9: Điền vào chỗ trống () các dấu = ,, để các khẳng định sau đúng với mọi a và b. Hãy phát biểu mỗi khẳng định đó thành một tính chất và chỉ rõ khi nào xảy ra dấu đẳng thức ? a) |a + b||a| + |b|; b) |a b||a| - |b| với |a| |b|; c) |ab||a|.|b|; d) . || || b a b a Bài 10: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: a) A = 2|3x 2| - 1; b) B = 5|1 4x| - 1; c) C = x 2 + 3|y 2| - 1; d) D = x + |x|. Bài 11: Tìm giá trị lớn nhất của các biểu thức: a) A = 5 - |2x 1|; b) B = ; 3|1| 1 +x Bài 12: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức C = (x + 2)/|x| với x là số nguyên. Bài 13: Cho |a c| < 3, |b c| < 2. Chứng minh rằng: |a b| < 5. Bài 14: Đa biểu thức A sau đây về dạng không chứa dấu giá trị tuyệt đối: A = |2x + 1| + |x - 1| - |x 2|. Ngày soạn : 18 /2/ 2012 Buổi 5: Luỹ thừa của số hữu tỉ 9 Giáo án : Bồi dỡng học sinh giỏi lớp7 A Lý thuyết . 1, . 2, : ( 0, ) 3,( ) 4,( . ) . 5,( ) ( 0) 1 6, m n m n m n m n m n m n m m m m m m n n x x x x x x x m n x x x y x y x x y y y a a + = = = = = = - GV: Cho học sinh ghi lại nội dung các công thức B Bài tập Bài 1: a,Có thể khẳng định đợc x 2 luôn luôn lớn hơn x hay không ? Không khẳng định đợc nh vậy chẳng hạn x=1/2 thì 2 1 1 ( ) 2 2 < b, Khi nào x 2 < x x 2 < x 2 0 ( 1) 0x x x x < < xảy ra nếu x và x-1 trái dấu Vì x-1 < x nên x-1 < 0 và x > 0 suy ra 0 < x <1 Vậy 0 < x <1 thì x 2 < x Bài 2: Tính 2 2 3 2 2 2 3 0 2 2 5 3 ,(3 ) (2 ) ( 5 ) 1 1 1 ,2 3.( ) ( ) .4 ( 2) : :8 2 2 2 1 ,(4.2 ):(2 . ) 16 a b c + + GV : Yêu cầu học sinh làm và gọi học sinh lên bảng trình bày Bài 3: Thực hiện phép tính : a- ) 1 3 1 (:1 3 1 .3 3 1 .6 2 + b- ( ) 32 2003 23 12 5 . 5 2 1. 4 3 . 3 2 ? Hãy nêu thứ tự thực hiện phép tính - GV: yêu cầu học sinh làm bài , gọi học sinh trình bày Bài 4: Tính a, ( ) 4 8 0 15 12 6 . 3 1 .9. 3 1 15 4 . 7 3 + 10 [...]... 10} thì A Z b (0,5đ) 76 + 75 74 = 74 (72 + 7 1) = 7 55 55 4 27 2 4 4 6 8 10 Giáo án : Bồi dỡng học sinh giỏi lớp7 Tuần 20 Buổi13 Ngày dạy : 05/ 1/11 I Mục tiêu - Kiến thức : - Kiểm tra khảo sát chất lợng học sinh qua đề thi tham khảo, đánh giá việc nắm kiến thức của học sinh - Kỹ năng : - Rèn cho học sinh kĩ năng tính toán , kĩ năng trình bày - Thái độ : - Có ý thức tự học tự nghiên cứu nghiêm... chất lợng học sinh qua đề thi tham khảo, đánh giá việc nắm kiến thức của học sinh Kỹ năng : - Rèn cho học sinh kĩ năng tính toán , kĩ năng trình bày Thái độ : - Có ý thức tự học tự nghiên cứu nghiêm túc II/ Chuẩn bị - Giáo viên: Soạn đề kiểm tra - Học sinh: Ôn tập lại nội dung các kiến thức 33 Giáo án : Bồi dỡng học sinh giỏi lớp7 III/ Tiến trình tiết dạy : Đề thi học sinh giỏi huyện Môn: Toán 7 Thời... - Kiểm tra khảo sát chất lợng học sinh qua đề thi tham khảo, đánh giá việc nắm kiến thức của học sinh Kỹ năng : - Rèn cho học sinh kĩ năng tính toán , kĩ năng trình bày Thái độ : - Có ý thức tự học tự nghiên cứu nghiêm túc II/ Chuẩn bị - Giáo viên: Soạn đề kiểm tra - Học sinh: Ôn tập lại nội dung các kiến thức III/ Tiến trình tiết dạy : Đề thi học sinh giỏi Môn: Toán 7 Thời gian làm bài: 120 phút... thức III/ Tiến trình tiết dạy : học sinh giỏi huyện ( trực ninh ) Môn: Toán 7 Thời gian làm bài: 120 phút (không kể giao đề) Đề 1.1 A/ Phần đề chung Câu 1 (1,5điểm): a (0 ,75 đ) Tính tổng B = 1+5+52+53+ +52008+52009 25 Giáo án : Bồi dỡng học sinh giỏi lớp7 b 1 1 1 1 + + 1 : 1 25 625 5 25 (0 ,75 đ) Thực hiện phép tính Câu 2 (2điểm): 2x + 1 3 y 2 2x + 3y 1 = = 5 7 6x x +1 x +1 x +1 x +1 x +1... Môn: Toán 7 Thời gian làm bài: 120 phút (không kể giao đề) Đề 1.3 A/ Phần đề chung Câu 1 (2,5điểm): a b (1 ,75 đ) Tính tổng: M = 3 1 1 1 76 1 4 5 ì ì4 + 4 17 762 139 76 2 4 17. 762 139 (0 ,75 đ) Tính giá trị của đa thức sau tại x = -1 x2 + x4 + x6 + x8 + + x100 30 Giáo án : Bồi dỡng học sinh giỏi lớp7 Câu 2 (1điểm): a b 3x y 3 x = tính giá trị của x+ y 4 y a c 2a + 3b 2c + 3d (0,5đ) Cho tỉ lệ thức = chứng... Vậy có ít nhất 2002 div 4 + 1= 501 số bằng nhau 24 Giáo án : Bồi dỡng học sinh giỏi lớp7 Tuần19 Buổi12 Ngày dạy :29/12/10 / Mục tiêu Kiến thức : - Kiểm tra khảo sát chất lợng học sinh qua đề thi tham khảo, đánh giá việc nắm kiến thức của học sinh Kỹ năng : - Rèn cho học sinh kĩ năng tính toán , kĩ năng trình bày Thái độ : - Có ý thức tự học tự nghiên cứu nghiêm túc II/ Chuẩn bị - Thày : soạn đề kiểm...Giáo án : Bồi dỡng học sinh giỏi lớp7 b, 10 4.81 16.152 4 4. 675 Gv: Hớng dẫn học sinh giải ( ) 0 3 4 1 15 1 68 =1 1 28.38 a, 7 15 + 3 9 3 12 4 3 2 8.3 4 = 35 Bài 5: 10 4.81 16.152 = 2 4.5 4.3 4 2 4.3 2.5 2 = 2 4.3 2.5 2 (5 2.3 2 1) = b, 2 8.33.5 2 2 8.33.5 2 4 4. 675 124 2 2 5 .7 = 14 = 4 = =4 3 2 3 2 4.3 3 a,Tính tổng A = 1+5+52+53+ +52008+52009 b , B= 2100-299+298-2 97+ +22 suy ra... trong chúng đều lập nên một tỉ lệ thức CMR: trong các số đó luôn luôn tồn tại ít nhất 501 số bằng nhau Bài 15: Có 130 học sinh thuộc ba lớp 7A, 7B, 7C của một trờng cùng tham gia trồng cây Mỗi học sinh của 7A, 7B, 7C theo thứ tự trồng đợc 2 cây, 3 cây, 4 cây Hỏi mỗi lớp có bao nhiêu học sinh tham gia trồng cây biết rằng số cây trồng đợc của ba lớp bằng nhau ? Ta có : a 2 +b 2 ab = 2 2 cd c +d Hớng dẫn... 1 1 1 1 1+ + +L + + 3 5 97 99 a) A = 1 1 1 1 1 + + +L + + 1.99 3. 97 5.99 97. 3 99.1 1 1 1 1 1 + + +L + + 99 100 B= 2 3 4 99 98 97 1 + + +L + 1 2 3 99 b) Hng dn: a) Bin i s b chia: (1 + 1 1 1 1 1 1 1 100 100 100 100 ) + ( + ) + ( + ) +L + ( + ) = + + +L 99 3 97 5 95 49 51 1.99 3. 97 5.95 49.51 17 Giáo án : Bồi dỡng học sinh giỏi lớp7 Biu thc ny gp 50 ln s chia Vy A = 50 100 1 100 2 100 3 100 99... ữ 7 (n 1) c) n 5 ữ 7 814 412 224 v 316 Bi 3: Tớnh giỏ tr biu thc ( 0,8) 215.94 a) b) c) 63.83 6 ( 0, 4 ) Bài 1: Khai triển các tích sau: a) (x 2)(y + 3); 4510.510 75 10 5 d) 1 3 3 2 10 x 27 b) x + 5 y 1 ; c) x + y ữ ữ ữ 3 7 2 2 5 19 810 + 410 84 + 411 Giáo án : Bồi dỡng học sinh giỏi lớp7 Bài 3: Viết các tổng sau thành tích: a) ax2 - bx2 + bx - ax + a - b; b) y2 5y + 6; c) x2 - 7x . - GV: yêu cầu học sinh làm bài , gọi học sinh trình bày Bài 4: Tính a, ( ) 4 8 0 15 12 6 . 3 1 .9. 3 1 15 4 . 7 3 + 10 Giáo án : Bồi dỡng học sinh giỏi lớp7 b, 675 .4 15.1681.10 4 24 . khi x= 4,3 Tơng tự giáo viên cho học sinh làm phần b, c b, B= 3 8, 4 24,2x + c, C= 4 3 5 7, 5 17, 5x y + + + 7 Giáo án : Bồi dỡng học sinh giỏi lớp7 Bài tập về nhà Bài 1: Tìm giá. .49 125 .7 5 .14 2 .3 8 .3 2 .3 2 .3 5 .7 5 .7 2 .3 2 .3 5 .7 5 .2 .7 2 .3 . 3 1 5 .7 . 1 7 2 .3 . 3 1 5 .7 . 1 2 5 .7 . 6 2 .3 .2 2 .3 .4 5 .7 .9 1 10 7 6 3 2 A = + + = + + = + + =