Đề thi tuyển sinh môn toán giải tích cho những ai muốn ôn luyện thi cao học.Giúp học viên định hướng và lựa chọn đề tài làm luận văn cao học chuẩn xác và phù hợp xu hướng.ào tạo sau đại học là hình thức đào tạo dành cho các đối tượng đã tốt nghiệp đại học với mục tiêu trang bị những kiến thức sau đại học và nâng cao kỹ năng thực hành nhằm xây dựng đội ngũ những người làm khoa học có phẩm chất chính trị, đạo đức, có ý thức phục vụ nhân dân, có trình độ cao, đáo ứng nhu cầu phát triển kinh tế xã hội, khoa học công nghệ của Việt Nam.
1 B GIO DC V O TO NHA TRANG THNG 09 2012 TRNG I HC NHA TRANG THI TUYN SINH SAU I HC Mụn thi : TON GII TCH Thi gian lm bi : 180 phỳt Cõu I (1,5 im) : Cho hm s 2 cos2 , khi 0 ( ) , khi 0 x e x x f x x A x ỡ - ạ ù = ớ ù = ợ . 1) Xỏc nh A hm s liờn tc trờn R. 2) Vi giỏ tr A va tỡm c trờn, hm s cú tn ti (0) f  hay khụng? Cõu II (3,0 im) : 1) Tớnh o hm cp n ca hm s 2 2 2 1 ( ) ( 1) 3 2 x x f x x e x x + = - + - + . T ú suy ra khai trin Maclaurin ca hm s ( ) f x n cp n. 2) Kho sỏt s bin thiờn v v th hm s 2 2 4 8 2 3 x x y x x - = - - . Cõu III (2,0 im) : 1) Dựng vi phõn cp 1, tớnh gn ỳng biu thc 2 2 ln 2 3.(1,9984) 6.(2,0016) A ộ ự = + + ở ỷ . 2) Tỡm cc tr t do ca hm s 3 2 3 1 2 16 1 3 z x xy y y = - - + - . Cõu IV (2,5 im) : 1) Gii phng trỡnh vi phõn tuyn tớnh cp 1 : 4 6 4 8 ' 1 x x x e y y e e - = + . 2) Gii phng trỡnh vi phõn tuyn tớnh cp 2 : 2 2 (1 )ln(1 ) '' 2 ' 2 0 x x y xy y + + - + = , khi bit nú cú mt nghim riờng 1 0 y x = ạ . . Cõu V (1,0 im) : 1) Xột s hi t ca chui s 1 2 1 ( 1)( 2) n n n n n Ơ = + + + ồ . Nu chui hi t thỡ tỡm tng riờng v tng (nu cú) ca chui. 2) Tỡm min hi t ca chui hm 1 2 1 2 3 2 3 3 n n n n x n x Ơ = + + ổ ử ổ ử ỗ ữ ỗ ữ + - ố ứ ố ứ ồ . (Thớ sinh khụng c s dng ti liu! Giỏm th khụng c gii thớch gỡ thờm!) 2 B GIO DC V O TO NHA TRANG THNG 09 2012 TRNG I HC NHA TRANG THI TUYN SINH SAU I HC Mụn thi : TON GII TCH Thi gian lm bi : 180 phỳt Cõu I (1,0 im) : Xỏc nh A hm s 2 2 4 ln[2 cos(2 )] , khi 0 ( ) 2 ln(1 ) 6 7 , khi 0 x e Ax x f x x x A x ỡ - ạ ù = + + ớ ù - = ợ liờn tc trờn R. Cõu II (3,5 im) : 1) Dựng vi phõn cp 1, tớnh gn ỳng biu thc 3 ln 2 0,976 0,976 A ộ ự = + + ở ỷ . 2) Kho sỏt s bin thiờn v v th hm s 2 6 2 4 x y x x = + + . 3) Tớnh din tớch ca hỡnh phng gii hn bi 2 ng cong 2 6 2 4 x y x x = + + v 2 5 6 y x x = - - - . Cõu III (2,0 im) : 1) Chng minh rng hm s 2 2 2 2 ( , ) (1 )ln(1 ) f x y x y x y = + + + + tha món phng trỡnh : 2 2 2 2 2 2 1 1 2( )[1 ln(1 )] x y xx yy f f y f x f y x x y x y   Â Â - + - = - + + + . 2) Tỡm cc tr iu kin ca hm s 4 2 2 1 1 ( 13) 1 4 2 z x x x y = - - - + , vi 2 2 16 x y + = . Cõu IV (2,5 im) : 1) Gii phng trỡnh vi phõn tỏch bin : 2 2 4 ' arctan 0 x y y y x + - = . 2) Gii phng trỡnh vi phõn tuyn tớnh cp 2 : 5 2 5 6 1 x x e y y y e   - + = + . Cõu V (1,0 im) : 1) Xột s hi t ca chui s 2 1 2 1 2 3 n n n n Ơ = + ổ ử ỗ ữ + ố ứ ồ . 2) Tỡm min hi t ca chui hm ( ) 3 1 1 2 2 3 n n n n x x n Ơ = - + ổ ử ỗ ữ - ố ứ ồ . . (Thớ sinh khụng c s dng ti liu! Giỏm th khụng c gii thớch gỡ thờm!) 3 B GIO DC V O TO NHA TRANG THNG 09 2012 TRNG I HC NHA TRANG THI TUYN SINH SAU I HC Mụn thi : TON GII TCH Thi gian lm bi : 180 phỳt Cõu I (1,5 im) : 1) Xỏc nh A hm s 2 2 4 8 sin ( 1).ln[2 cos( )] , khi 0 ( ) 2 2 8 , k hi 0 x e Ax x f x x x A x ỡ - - ạ ù = + ớ ù + = ợ liờn tc trờn R. 2) Tớnh ln( 2 ) lim x x x x đ+Ơ + . Cõu II (2,5 im) : 1) Chng minh rng hm s 3 3 x x y e e - = - tha món phng trỡnh 3 4 3 24 x y y y e   + + = . 2) Tớnh o hm cp n ca hm s 2 2 2 3 ( ) ( 3 2) x g x x x + = + + . T ú suy ra cụng thc Maclaurin ca ( ) g x n cp n . 3) Kho sỏt s bin thiờn v v th hm s 2 2 3 2 3 x y x x - = - - . Cõu III (2,5 im) : 1) Tớnh (1,2) df , vi 2 2 ( , ) ln 1 5 f x y x y ộ ự = + + ở ỷ . 2) Tỡm giỏ tr ln nht (max) v giỏ tr nh nht (min) ca hm s 3 2 2 1 2 3 4 1 3 z x x x y = + + + + trờn min úng v gii ni 2 2 2 {( , ) : 16} D x y R x y= ẻ + Ê . Cõu IV (2,5 im) : 1) Gii phng trỡnh vi phõn tuyn tớnh cp 1 : 2 3 1 ' 1 x y y x x + = + . 2) Gii phng trỡnh vi phõn tuyn tớnh cp 2 : 2 5 6 sin2 x y y y xe x   - + = + . Cõu V (1,0 im) : 1) Tỡm tng ca chui s 2 2 2 1 2 3 ( 1) ( 2) n n n n n Ơ = + + + ồ . 2) S dng chui Maclaurin ca cỏc hm s s cp c bn khai trin hm s 2 1 ( ) (1 3 ) f x x = + thnh chui Maclaurin v tỡm min hi t ca chui nhn c. . (Thớ sinh khụng c s dng ti liu! Giỏm th khụng c gii thớch gỡ thờm!) 4 B GIO DC V O TO NHA TRANG THNG 09 2012 TRNG I HC NHA TRANG THI TUYN SINH SAU I HC Mụn thi : TON GII TCH Thi gian lm bi : 180 phỳt Cõu I (1,0 im) : Xột s liờn tc ca hm s 2 2 4 3 1 2cos( ) , khi 0 ( ) ln(1 ) 6 5 , khi 0 x e Ax x f x x x A x ỡ - - ạ ù = + + ớ ù - = ợ . Cõu II (3,5 im) : 1) Tựy theo tham s m , hóy tỡm cỏc ng tim cn ca hm s 2 2 2 3 2 x x y x x m - - = + + . 2) Kho sỏt s bin thiờn v v th hm s 2 4 4 2 5 x y x x + = + + . 3) Tớnh di ng cong 2 1 2 y x = i t im (2,2) A n im (2 2,4) B . Cõu III (2,0 im) : 1) Cho ( ) f u l mt hm s cú o hm vi u l hm s ca hai bin s x v y . t 2 2 2 . ( ) z x f x y = + . Chng minh rng 3 4 1 1 2 z z z x x y y x ả ả - = ả ả . 2) Tỡm cc tr t do ca hm s : 3 3 2 2 2 2 9 9 1 z x y x y xy x y = + + + - - + . Cõu IV (2,5 im) : 1) Gii phng trỡnh vi phõn tuyn tớnh cp 1 : 2 2 1 1 ' (1 ).arctan y y x x x + = + . 2) Gii phng trỡnh vi phõn tuyn tớnh cp 2 : 2 2 2 2 2 2 0 (1 ).ln(1 ) (1 ).ln(1 ) x y y y x x x x   - + = + + + + , bit nú cú mt nghim riờng th nht l 1 0 y x = ạ . Cõu V (1,0 im) : 1) Xột s hi t ca chui s 3 2 2 1 1 n n n Ơ = + ồ . 2) Tỡm min hi t ca chui hm 2 1 1 4 6 2 ( 2 ) 3 n n n x n n x Ơ = + ổ ử ỗ ữ + + ố ứ ồ . . (Thớ sinh khụng c s dng ti liu! Giỏm th khụng c gii thớch gỡ thờm!) 5 B GIO DC V O TO NHA TRANG THNG 09 2012 TRNG I HC NHA TRANG THI TUYN SINH SAU I HC Mụn thi : TON GII TCH Thi gian lm bi : 180 phỳt Cõu I (1,5 im) : 1) Xỏc nh A hm s 2 3 2 2 1 sin 2 , khi 0 ( ) ln(2 1) 2 , khi 0 Ax x e x x f x x e A x ỡ - + ạ ù = + - ớ ù + = ợ liờn tc trờn R. 2) Hm s 2 cos2 , khi 0 ( ) 2 , khi 0 x e x x x g x x ỡ - ạ ù = ớ ù = ợ cú o hm cp 1 ti 0 x = hay khụng? Cõu II (3,0 im) : 1) Tớnh o hm cp n ca hm s 2 1 ( ) ln(1 3 ) 6 8 h x x x x = + + - + . T ú suy ra cụng thc Maclaurin ca ( ) h x n cp n . 2) Kho sỏt s bin thiờn v v th hm s 2 2 4 2 4 x y x x + = + + . 3) Tớnh th tớch ca hỡnh phng gii hn bi cỏc ng 2 1 9 y x = v 2 6 9 x y x = + khi quay quanh trc ox. Cõu III (2,0 im) : 1) Tỡm cỏc hng s , , a b c hm s 3 3 2 ( ) 3 a z x y a y x bx c = + - + + + cú cc tr ti (3,3) M v ( ) 8 z M = . 2) Tỡm giỏ tr ln nht v giỏ tr nh nht ca hm s : 3 2 2 1 3 2 2 6 7 3 2 z x x x y y = + + + - - trờn min úng v gii ni D c gii hn bi cỏc ng 0, 0, 4 x y y x = = - = . Cõu IV (2,5 im) : 1) Gii phng trỡnh vi phõn tuyn tớnh cp 1 : 2 2 2 1 ' 1 x x x e y y e e + = + , vi iu kin (2 2) 1 y = . 2) Gii phng trỡnh vi phõn tuyn tớnh cp 2 : 3 2 2 4 4 1 x x e y y y x   - + = + . Cõu V (1,0 im) : Tỡm min hi t ca chui hm 2 5 1 (3 2) 3 2 3 2 n n n n x n x Ơ = + + ổ ử ỗ ữ + - ố ứ ồ . . (Thớ sinh khụng c s dng ti liu! Giỏm th khụng c gii thớch gỡ thờm!) 6 B GIO DC V O TO NHA TRANG THNG 09 2012 TRNG I HC NHA TRANG THI TUYN SINH SAU I HC Mụn thi : TON GII TCH Thi gian lm bi : 180 phỳt Cõu I (1,5 im) : 1) Xỏc nh A hm s 2 3 2 2 4 ln[ sin (A )] , khi 0 ( ) 4 , khi 0 x e x x f x x x A x ỡ + ù ạ = ớ + ù = ợ liờn tc trờn R. 2) Chng minh rng phng trỡnh 3 3 1 0 x x - + = cú hai nghim trờn on [0,2] . Cõu II (3,0 im) : 1) Tỡm , a b hm s 3 ( ) ln 3 f x ax b x x = + + t cc tr ti 1 2 1, 2 x x = = . Chng minh rng hm s ( ) f x t cc tiu ti 1 x v t cc i ti 2 x . 2) Kho sỏt s bin thiờn v v th hm s 2 1 2 2 x y x x - = - - . 3) Tớnh din tớch ca hỡnh phng gii hn bi cỏc ng 2 2 1 , , 2 2 y x y x y x = = = . Cõu III (2,0 im) : 1) Chng minh rng hm s x y y z e x = tha món phng trỡnh 2 0 x y x z xyz   + = . 2) Tỡm cc tr ca hm s : 3 2 2 1 3 ( 1) 1 3 z y y y y x = - - + - + . Cõu IV (2,5 im) : 1) Gii phng trỡnh vi phõn tuyn tớnh cp 1 : 2 2 2 2 1 ' (1 )ln(1 ) x x x x e y y e e e + = + + . 2) Gii phng trỡnh vi phõn tuyn tớnh cp 2 : 2 2 4 4 0 1 1 x y y y x x   + - = + + , bit nú cú mt nghim riờng th nht l 1 0 y x = ạ . Cõu V (1,0 im) : 1) Tỡm tng ca chui s 2 2 1 (4 1) n n n Ơ = - ồ . 2) Tỡm min hi t ca chui hm 3 1 2 2 1 ( 1) 2 3 2 n n n n x n x Ơ = + + ổ ử - ỗ ữ + + ố ứ ồ . . (Thớ sinh khụng c s dng ti liu! Giỏm th khụng c gii thớch gỡ thờm!) 7 B GIO DC V O TO NHA TRANG THNG 09 2012 TRNG I HC NHA TRANG THI TUYN SINH SAU I HC Mụn thi : TON GII TCH Thi gian lm bi : 180 phỳt Cõu I (1,5 im) : 1) Xỏc nh A hm s 2 3 2 4 sin[ cos(A )] , khi 0 ( ) ln(1 ) 3 1 , khi 0 x e x x f x x x A x ỡ - ạ ù = + + ớ ù - = ợ liờn tc trờn R. 2) Hm s 2 2 cos2 , khi 0 ( ) 0 , khi 0 x e x x g x x x ỡ - ù ạ = ớ ù = ợ cú o hm cp 1 ti 0 x = hay khụng? Cõu II (3,0 im) : 1) Chng minh rng hm s 2 ln(1 ) y x x = + tha món phng trỡnh 2 2 3 (1 ) 2 2 2 x x y xy y x   + - + = . 2) Kho sỏt s bin thiờn v v th hm s 2 2 3 3 27 9 x x y x + + = + . 3) Tớnh din tớch ca hỡnh phng gii hn bi cỏc ng 2 2 1 , , 2 x y x y x y = = = . Cõu III (2,0 im) : 1) Dựng vi phõn cp 1 tớnh gn ỳng biu thc 2 2 3 1 [5.(3,0002) (5,9995) ] 3 A = + . 2) Tỡm giỏ tr ln nht v giỏ tr nh nht ca hm s : 3 2 2 1 3 ( 1) 1 3 z x x x x y = - - + - + trờn min úng v gii ni D c gii hn bi cỏc ng 0, 4, 4 y x y y x = + = - = . Cõu IV (2,5 im) : 1) Gii phng trỡnh vi phõn tỏch bin : 2 3 2 ( 1) ' 1 0 y x y x y + - + = , vi iu kin (0) 2 2 y = . 2) Gii phng trỡnh vi phõn tuyn tớnh cp 2 : 2 3 2 2 6 9 (1 ) x x e y y y x   - + = + . Cõu V (1,0 im) : Tỡm min hi t ca chui hm 3 1 ( 1) ( 1) 4 2 ( 2) 1 n n n n n x n x Ơ = - + + ổ ử ỗ ữ + + ố ứ ồ . . (Thớ sinh khụng c s dng ti liu! Giỏm th khụng c gii thớch gỡ thờm!) 8 B GIO DC V O TO NHA TRANG THNG 09 2012 TRNG I HC NHA TRANG THI TUYN SINH SAU I HC Mụn thi : TON GII TCH Thi gian lm bi : 180 phỳt Cõu I (1,5 im) : 1) Xột s liờn tc ca hm s 2 ln[3 2cos(A( 2))] , khi 2 ( 2) ( ) 2 , khi 2 x x x f x x x - - ỡ > ù - = ớ ù + Ê ợ . 2) Hm s 2 1 2 , khi 0 ( ) 0 , khi 0 x e x x x g x x ỡ - - ạ ù = ớ ù = ợ cú o hm cp 1 ti 0 x = hay khụng? Cõu II (3,0 im) : 1) Tớnh o hm cp n ca hm s 3 1 ( ) (1 2 ) x f x xe x - = + + . T ú suy ra cụng thc Maclaurin ca hm s ( ) f x n cp n . 2) Kho sỏt s bin thiờn v v th hm s 2 2 3 18 24 ( 1) x x y x - + = - . 3) Tớnh th tớch ca hỡnh phng gii hn bi cỏc ng 2 2 , 4 y x x y x = + = khi quay quanh trc ox . Cõu III (2,0 im) : 1) Dựng vi phõn cp 1 tớnh gn ỳng biu thc 2 1,9995 (1,9995) .arctan 2,0005 A ổ ử = ỗ ữ ố ứ . 2) Tỡm giỏ tr ln nht v giỏ tr nh nht ca hm s : 3 2 2 1 2 3 2 1 3 z x x x y y = + + + + + trờn min úng v gii ni D c gii hn bi cỏc ng 0, 0, 4 x y y x = = + = - . Cõu IV (2,5 im) : 1) Gii phng trỡnh vi phõn : 2 2 ( ) 2 1 x dy x x e dx y y - ổ ử + = + ỗ ữ ố ứ . 2) Gii phng trỡnh vi phõn tuyn tớnh cp 2 : 2 4 sin2 x y y xe x  + = + . Cõu V (1,0 im) : 1) Xột s hi t ca chui s 1 1 2 1 n n n n Ơ = + ổ ử ỗ ữ + ố ứ ồ . 2) Tỡm min hi t ca chui hm 3 1 ( 1) 4 2 1 n n n n x n x Ơ = - + ổ ử ỗ ữ + ố ứ ồ . . (Thớ sinh khụng c s dng ti liu! Giỏm th khụng c gii thớch gỡ thờm!) 9 B GIO DC V O TO NHA TRANG THNG 09 2012 TRNG I HC NHA TRANG THI TUYN SINH SAU I HC Mụn thi : TON GII TCH Thi gian lm bi : 180 phỳt Cõu I (1,5 im) : Cho hm s 2 ( 2) cos( 2) , khi 2 ( ) 2 , khi 2 x e x x f x x A x - ỡ - - ạ ù = - ớ ù = ợ . 1) Xỏc nh A hm s ( ) f x liờn tc trờn R . 2) Vi giỏ tr A va tỡm c trờn, hm s ( ) f x cú o hm cp 1 ti 2 x = hay khụng? Cõu II (3,0 im) : 1) Tớnh o hm cp n ca hm s 2 1 ( ) ( 12) 7 12 x x f x x e x x + = + - - + . T ú suy ra cụng thc Maclaurin ca hm s ( ) f x n cp n . 2) Kho sỏt s bin thiờn v v th hm s 2 2 3 ( 1) x x y x + = + . 3) Tớnh din tớch ca hỡnh phng gii hn bi cỏc ng 2 1 0, 4, 2 2 y x y y x x = + = = - + . Cõu III (2,0 im) : 1) Chng minh rng hm s ln x x z y y ổ ử = ỗ ữ ố ứ tha món phng trỡnh 2 2 3 2 x y xx yy xz yz x z y z z   Â Â + - + = . 2) Tỡm cc tr ca hm s : 3 2 2 1 3 2 4 1 3 z x x x y y = + - + + + . Cõu IV (2,5 im) : 1) Gii phng trỡnh vi phõn tỏch bin : 2 2 2 1 .ln(1 ) 0 y y e x y e x  - + + = . 2) Gii phng trỡnh vi phõn tuyn tớnh cp 2 : 2 3 3 3 2 x y xy y x   - + = , bit rng phng trỡnh thun nht ca nú cú mt nghim riờng th nht l 1 0 y x = ạ . Cõu V (1,0 im) : 1) Tỡm tng ca chui s 1 2 3 12 n n n n Ơ = + ồ . 2) Tỡm min hi t ca chui hm ( ) 3 1 ( 1) 5 1 3 1 n n n n x x n Ơ = - + ổ ử ỗ ữ + ố ứ + ồ . . (Thớ sinh khụng c s dng ti liu! Giỏm th khụng c gii thớch gỡ thờm!) 10 B GIO DC V O TO NHA TRANG THNG 09 2012 TRNG I HC NHA TRANG THI TUYN SINH SAU I HC Mụn thi : TON GII TCH Thi gian lm bi : 180 phỳt Cõu I (1,5 im) : 1) Xỏc nh A hm s 2 2 2 1 cos2 , khi 0 ln(1 sin ) ( ) 8 , khi 0 Ax e x x x x f x A x ỡ - - ạ ù + + = ớ ù - = ợ liờn tc trờn R . 2) Hm s 2 1 sin 2 , khi 0 ( ) 1 , khi 0 x e x x g x x x ỡ - + ạ ù = ớ ù = ợ cú o hm cp 1 ti 0 x = hay khụng? Cõu II (3,0 im) : 1) Bit ( ) h u kh vi liờn tc lõn cn im 10, (10) 10, (10) 10 h h  = = .Dựng vi phõn cp 1 tớnh gn ỳng biu thc ( ) 2 2 8,0025. (5,9984) (8,0025) A h= + . 2) Tớnh o hm cp n ca hm s 3 2 1 ( ) ( 2) 4 1 x f x x e x = + - - . T ú suy ra cụng thc Maclaurin ca hm s ( ) f x n cp n . 3) Kho sỏt s bin thiờn v v th hm s 3 2 ( 1) x y x = - . Cõu III (2,0 im) : 1) Chng minh rng hm s arctan x z y ổ ử = ỗ ữ ố ứ tha món phng trỡnh 0 x y xx yy xz yz z z   Â Â + + + = . 2) Tỡm cc tr ca hm s : 2 2 1 ( ) 2ln( ) 3( ) 1 2 z x y xy x y = + + + + + . Cõu IV (2,5 im) : 1) Gii phng trỡnh vi phõn tuyn tớnh cp 1 : 2 2 2 2 1 (1 ) 1 ln(1 ) x x y y x x  + + = + + . 2) Gii phng trỡnh vi phõn tuyn tớnh cp 2 : 2 2 2 2 1 x y y xe x   - = + + . Cõu V (1,0 im) : 1) Tỡm tng ca chui s 2 1 1 9 3 2 n n n Ơ = - - ồ . 2) Tỡm min hi t ca chui hm 1 ( 1) 5 2 (2 1) 2 n n n n x n x Ơ = - + ổ ử ỗ ữ + + ố ứ ồ . . (Thớ sinh khụng c s dng ti liu! Giỏm th khụng c gii thớch gỡ thờm!) [...]...B GIO DC V O TO TRNG I HC NHA TRANG NHA TRANG THNG 09 2012 THI TUYN SINH SAU I HC Mụn thi : TON GII TCH Thi gian lm bi : 180 phỳt Cõu I (1,5 im) : ỡ (e2 Ax - 1).ln(2 - cos 2 x) , khi x ạ 0 1) Xỏc nh A hm s f ( x) = ù liờn tc trờn R x3 + x 7 ớ 2 ù A +3 , khi x = 0 ợ ỡ sin( x 3 )... chui hm ồ 3 ữ 2 ỗ n =1 n + 3n ố x + 2 ứ n Ơ (Thớ sinh khụng c s dng ti liu! Giỏm th khụng c gii thớch gỡ thờm!) 11 B GIO DC V O TO TRNG I HC NHA TRANG NHA TRANG THNG 09 2012 THI TUYN SINH SAU I HC Mụn thi : TON GII TCH Thi gian lm bi : 180 phỳt Cõu I (1,5 im) : ỡ[1 - cos( Ax)].ln(2e x - 1) , khi x ạ 0 1) Xỏc nh A hm s f ( x) = ù liờn tc trờn R ớ x 4 + x8 ù 6A - 8 , khi x = 0 ợ 2 ỡ e 4 x - e... 0 ợ Cõu II (3,0 im) : 1) Tớnh df (1) , vi f ( x) = x.arctan x 2) Tớnh o hm cp n ca hm s f ( x) = 1 + ( x - 1)e2 x T ú suy ra cụng thc 9 x - 3x - 2 2 Maclaurin ca hm s f ( x) n cp n 3) Kho sỏt s bin thi n v v th hm s y = x3 - 2 x 2 ( x + 1) 2 Cõu III (2,0 im) : 1) Dựng vi phõn cp 1 tớnh gn ỳng biu thc A = 3, 0016.ln[(4,9992) 2 - (3, 0016) 2 ] 1 3 2) Tỡm giỏ tr ln nht v giỏ tr nh nht ca hm s : z... 1) Dựng vi phõn cp 1 tớnh gn ỳng biu thc A = ln 4,997 + (4,997) 2 - 16 ) ( 2) Tớnh o hm cp n ca hm s f ( x) = 1 + xe 2 x T ú suy ra cụng thc Maclaurin 4x - 9 2 ca hm s f ( x) n cp n 3) Kho sỏt s bin thi n v v th hm s y = Cõu III (2,0 im) : x3 x2 -1 y 1) Tớnh d 2 f (1,3) , vi f ( x, y ) = ln ổ1 + ử ỗ ữ ố xứ 2) Tỡm giỏ tr ln nht v giỏ tr nh nht ca hm s : z = - x 4 + y 4 - 8 y 2 - 9 trờn min úng v . ( 1) 3 2 x x f x x e x x + = - + - + . T ú suy ra khai trin Maclaurin ca hm s ( ) f x n cp n. 2) Kho sỏt s bin thi n v v th hm s 2 2 4 8 2 3 x x y x x - = - - . Cõu III (2,0 im) : 1) Dựng. ln(1 )] x y xx yy f f y f x f y x x y x y   Â Â - + - = - + + + . 2) Tỡm cc tr iu kin ca hm s 4 2 2 1 1 ( 13) 1 4 2 z x x x y = - - - + , vi 2 2 16 x y + = . Cõu IV (2,5 im) : 1) Gii. TUYN SINH SAU I HC Mụn thi : TON GII TCH Thi gian lm bi : 180 phỳt Cõu I (1,5 im) : Cho hm s 2 ( 2) cos( 2) , khi 2 ( ) 2 , khi 2 x e x x f x x A x - ỡ - - ạ ù = - ớ ù = ợ . 1) Xỏc nh