bồi dưỡng học sinh giỏi vật lý phần áp suất – công – công suất – nhiệt học

Bồi dưỡng học sinh giỏi vật lý phần áp suất – công – công suất – nhiệt học PHẦN II: ÁP SUẤT I - TÓM TẮT LÝ THUYẾT. 1. Định nghĩa áp suất: áp suất có giá trị bằng áp lực trên một đơn vị diện tích bị ép. S F P = Trong đó: - F: áp lực là lực tác dụng vuông góc với mặt bị ép. - S: Diện tích bị ép (m 2 ) - P: áp suất (N/m 2 ). 2. Định luật Paxcan. áp suất tác dụng lên chất lỏng (hay khí) đựng trong bình kín được chất lỏng (hay khí) truyền đi nguyên vẹn theo mọi hướng. 3. Máy dùng chất lỏng: s S f F = ; - S,s: Diện tích của Pitông lớn, Pittông nhỏ (m 2 ) - f: Lực tác dụng lên Pitông nhỏ. (N) - F: Lực tác dụng lên Pitông lớn (N) Vì thể tích chất lỏng chuyển từ Pitông này sang Pitông kia là như nhau do đó: V = S.H = s.h (H,h: đoạn đường di chuyển của Pitông lớn, Pitông nhỏ) => H h f F = 4. áp suất của chất lỏng. a) áp suất do cột chất lỏng gây ra tại một điểm cách mặt chất lỏng một đoạn h. : P = h.d = 10 .D . h Trong đó: h là khoảng cách từ điểm tính áp suất đến mặt chất lỏng (đơn vị m) d, D trọng lượng riêng (N/m 3 ); Khối lượng riêng (Kg/m 3 ) của chất lỏng P: áp suất do cột chất lỏng gây ra (N/m 2 ) b) áp suất tại một điểm trong chất lỏng.P = P 0 + d.h Trong đó: P 0 : áp khí quyển (N/m 2 ); d.h: áp suất do cột chất lỏng gây ra; P: áp suất tại điểm cần tính) 5. Bình thông nhau: - Bình thông nhau chứa cùng một chất lỏng đứng yên, mực chất lỏng ở hai nhánh luôn luôn bằng nhau. - Bình thông nhau chứa nhiều chất lỏng khác nhau đứng yên, mực mặt thoáng không bằng nhau nhưng các điểm trên cùng mặt ngang (trong cùng một chất lỏng) có áp suất bằng nhau. (hình bên)      = += += BA B A PP hdPP hdPP 220 110 . . 6. Lực đẩy Acsimet. F = d.V - d: Trọng lượng riêng của chất lỏng hoặc chất khí (N/m 3 ) - V: Thể tích phần chìm trong chất lỏng hoặc chất khí (m 3 ) - F: lực đẩy Acsimet luôn hướng lên trên (N) 7. Điều kiện vật nổi, vật chìm, vật lơ lửng F < P vật chìm; F = P vật lơ lửng; F > P vật nổi (P là trọng lượng của vật) 8. Công thức tính thể tích các hình: Hình trụ: V = S.h( S diện tích đáy, h chiều cao) Hình hộp: V = a.b.c ( a chiều rộng , b dài, c cao ) Khối lượng riêng: D = V m ;Trọng lượng riêng: d = V P Người soạn: Lương văn minh 1 Bồi dưỡng học sinh giỏi vật lý phần áp suất – công – công suất – nhiệt học Biểu thức liên hệ giữa khối lượng và trọng lượng: P = 10m Biểu thức liên hệ giữa khối lượng riêng và trọng lượng riêng: d = 10D II- BÀI T P:Ậ Câu 1: Hai hình trụ A và B đặt thẳng đứng có tiết diện lần lượt là 100cm 2 và 200cm 2 được nối thông đáy bằng một ống nhỏ qua khoá k như hình vẽ. Lúc đầu khoá k để ngăn cách hai bình, sau đó đổ 3 lít dầu vào bình A, đổ 5,4 lít nước vào bình B. Sau đó mở khoá k để tạo thành một bình thông nhau. Tính độ cao mực chất lỏng ở mỗi bình. Cho biết trọng lượng riêng của dầu và của nước lần lượt là: d 1 =8000N/m 3 ; d 2 = 10 000N/m 3 ; Giải: Gọi h 1 , h 2 là độ cao mực nước ở bình A và bình B khi đã cân bằng. S A .h 1 +S B .h 2 =V 2 ⇒ 100 .h 1 + 200.h 2 =5,4.10 3 (cm 3 ) ⇒ h 1 + 2.h 2 = 54 cm (1) Độ cao mực dầu ở bình B: h 3 = )(30 100 10.3 3 1 cm S V A == . áp suất ở đáy hai bình là bằng nhau nên. d 2 h 1 + d 1 h 3 = d 2 h 2 10000.h 1 + 8000.30 = 10000.h 2 ⇒ h 2 = h 1 + 24 (2) Từ (1) và (2) ta suy ra: h 1 +2(h 1 +24 ) = 54 ⇒ h 1 = 2 cm ⇒ h 2 = 26 cm Câu 2: Một chiếc vòng bằng hợp kim vàng và bạc, khi cân trong không khí có trọng lượng P 0 = 3N. Khi cân trong nước, vòng có trọng lượng P = 2,74N. Hãy xác định khối lượng phần vàng và khối lượng phần bạc trong chiếc vòng nếu xem rằng thể tích V của vòng đúng bằng tổng thể tích ban đầu V 1 của vàng và thể tích ban đầu V 2 của bạc. Khối lượng riêng của vàng là 19300kg/m 3 , của bạc 10500kg/m 3 . Giải: Gọi m 1 , V 1 , D 1 ,là khối lượng, thể tích và khối lượng riêng của vàng. Gọi m 2 , V 2 , D 2 ,là khối lượng, thể tích và khối lượng riêng của bạc. - Khi cân ngoài không khí. P 0 = ( m 1 + m 2 ).10 (1) - Khi cân trong nước. P = P 0 - (V 1 + V 2 ).d = 10 2 2 1 1 21               +−+ D D m D m mm =               −+         − 2 2 1 1 11.10 D D m D D m (2) Từ (1) và (2) ta được. 10m 1 .D.         − 12 11 DD =P - P 0 .         − 2 1 D D và 10m 2 .D.         − 21 11 DD =P - P 0 .         − 1 1 D D Thay số ta được m 1 =59,2g và m 2 = 240,8g. Câu 3: Bình thông nhau gồm 2 nhánh hình trụ có tiết diện lần lượt là S 1 , S 2 và có chứa nước. Trên mặt nước có đặt các pitông mỏng, khối lượng m 1 và m 2 . Mực nước 2 bên chênh nhau 1 đoạn h. a) Tìm khối lượng m của quả cân đặt lên pitông lớn để mực nước ở 2 bên ngang nhau b) Nếu đặt quả cân trên sang pitông nhỏ thì mực nước lúc bây giờ sẽ chênh nhau 1 đoạn h bao nhiêu. Giải : Chọn điểm tính áp suất ở mặt dưới của pitông 2 Người soạn: Lương văn minh 2 h S 1 S 2 B A B A k Bồi dưỡng học sinh giỏi vật lý phần áp suất – công – công suất – nhiệt học Khi chưa đặt quả cân thì: )1( 2 2 0 1 1 S m hD S m =+ ( D 0 là khối lượng riêng của nước ) Khi đặt vật nặng lên pitông lớn thì : 2 2 11 1 2 2 1 1 S m S m S m S m S mm =+=>= + (2) Trừ vế với vế của (1) cho (2) ta được : hSDmhD S m 100 1 =⇒= b) Nếu đặt quả cân sang pitông nhỏ thì khi cân bằng ta có: 22 2 0 1 1 S m S m HD S m +=+ (3) Trừ vế với vế của (1) cho (3) ta được : D 0 h – D 0 H = - 2 0 2 )( S m DhH S m =−⇒ h S S H S hSD DhH )1()( 2 1 2 10 0 +=⇔=−⇔ Câu 4: Cho 2 bình hình trụ thông với nhau bằng một ống nhỏ có khóa thể tích không đáng kể. Bán kính đáy của bình A là r 1 của bình B là r 2 = 0,5 r 1 (Khoá K đóng). Đổ vào bình A một lượng nước đến chiều cao h 1 = 18 cm, sau đó đổ lên trên mặt nước một lớp chất lỏng cao h 2 = 4 cm có trọng lượng riêng d 2 = 9000N/m 3 và đổ vào bình B chất lỏng thứ 3 có chiều cao h 3 = 6 cm, trọng lượng riêng d 3 = 8000 N/m 3 (trọng lượng riêng của nước là d 1 =10.000 N/m 3 , các chất lỏng không hoà lẫn vào nhau). Mở khoá K để hai bình thông nhau. Hãy tính: a) Độ chênh lệch chiều cao của mặt thoáng chất lỏng ở 2 bình. b) Tính thể tích nước chảy qua khoá K. Biết diện tích đáy của bình A là 12 cm 2 Giải: a) Xét điểm N trong ống B nằm tại mặt phân cách giữa nước và chất lỏng 3. Điểm M trong A nằm trên cùng mặt phẳng ngang với N. Ta có: xdhdhdPP mN 12233 +=⇒= ( Với x là độ dày lớp nước nằm trên M) => x = cm d hdhd 2,1 10 04,0.10.906,0.10.8 4 33 1 2233 = − = − Vậy mặt thoáng chất lỏng 3 trong B cao hơn mặt thoáng chất lỏng 2 trong A là: cmxhhh 8,0)2,14(6)( 23 =+−=+−=∆ b) Vì r 2 = 0,5 r 1 nên S 2 = 2 2 1 3 4 12 2 cm S == Thể tích nước V trong bình B chính là thể tích nước chảy qua khoá K từ A sang B: V B =S 2 .H = 3.H (cm 3 ) Thể tích nước còn lại ở bình A là: V A =S 1 (H+x) = 12 (H +1,2) cm 3 Thể tích nước khi đổ vào A lúc đầu là: V = S 1 h 1 = 12.18 = 126 cm 3 vậy ta có: V = V A + V B => 216 = 12.(H + 1,2) + 3.H = 15.H + 14,4 => H = cm44,13 15 4,14216 = − Vậy thể tích nước V B chảy qua khoá K là: V B = 3.H = 3.13,44 = 40,32 cm 3 P = F A ” P: Là trọng lượng của vật, F A là lực đẩy acsimet tác dụng lên vật (F A = d.V). Câu 5: Một khối gỗ hình hộp chữ nhật tiết diện S = 40 cm 2 cao h = 10 cm. Có khối lượng m = 160 g Người soạn: Lương văn minh 3 h 2 h 3 ∆h x M N (2) (1) (3) A B Bồi dưỡng học sinh giỏi vật lý phần áp suất – công – công suất – nhiệt học a) Thả khối gỗ vào nước.Tìm chiều cao của phần gỗ nổi trên mặt nước. Cho khối lượng riêng của nước là D 0 = 1000 Kg/m 3 b) Bây giờ khối gỗ được khoét một lỗ hình trụ ở giữa có tiết diện ∆S = 4 cm 2 , sâu ∆h và lấp đầy chì có khối lượng riêng D 2 = 11 300 kg/m 3 khi thả vào trong nước người ta thấy mực nước bằng với mặt trên của khối gỗ. Tìm độ sâu ∆h của lỗ Giải: a) Khi khối gỗ cân bằng trong nước thì trọng lượng của khối gỗ cân bằng với lực đẩy Acsimet. Gọi x là phần khối gỗ nổi trên mặt nước, ta có. P = F A ⇒ 10.m =10.D 0 .S.(h-x) cm SD m 6 . -h x 0 ==⇒ b) Khối gỗ sau khi khoét lổ có khối lượng là : m 1 = m - ∆m = D 1 .(S.h - ∆S. ∆h) Với D 1 là khối lượng riêng của gỗ: hS m . D 1 = Khối lượng m 2 của chì lấp vào là: hSDm ∆∆= . 22 Khối lượng tổng cộng của khối gỗ và chì lúc này là: M = m 1 + m 2 = m + (D 2 - Sh m ).∆S.∆h Vì khối gỗ ngập hoàn toàn trong nước nên: 10.M=10.D 0 .S.h cm S hS m D mhSD 5,5 ) . ( . =h ==> 2 0 = ∆− − Câu 6: Hai quả cầu đặc có thể tích mỗi quả là V = 100m 3 được nối với nhau bằng một sợi dây nhẹ không co giãn thả trong nước (hình vẽ). Khối lượng quả cầu bên dưới gấp 4 lần khối lượng quả cầu bên trên. khi cân bằng thì 1/2 thể tích quả cầu bên trên bị ngập trong nước. Hãy tính. a) Khối lượng riêng của các quả cầu b) Lực căng của sợi dây Cho biết khối lượng của nước là D 0 = 1000kg/m 3 Giải Vì 2 quả cầu có cùng thể tích V, mà P 2 = 4 P 1 => D 2 = 4.D 1 Xét hệ 2 quả cầu cân bằng trong nước. Khi đó ta có: P 1 + P 2 = F A + F’ A => (2) 2 3 D D 021 D=+ Từ (1) và (2) suy ra: D 1 = 3/10 D 0 = 300kg/m 3 D 2 = 4 D 1 = 1200kg/m 3 B) Xét từng quả cầu: - Khi quả cầu 1 đứng cân bằng thì: F A = P 1 + T - Khi quả cầu 2 đứng cân bằng thì: F’ A = P 2 - T Với F A2 = 10.V.D 0 ; F A = F’ A /2 ; P 2 = 4.P 1 =>      =− =+ A A FTP F TP '4 2 ' 1 1 => 5.T = F’ A => 5 F' A =T = 0,2 N Người soạn: Lương văn minh 4 h x P F A h ∆h ∆S P F A F A F’ A P 2 P 1 T T Bồi dưỡng học sinh giỏi vật lý phần áp suất – công – công suất – nhiệt học Câu 7: Người ta hoà axit sunfurric vào nước cất để tạo ra dung dịch trong ăcquy. Trong sự hoà trộn này có sự bảo toàn khối lượng và thể tích. Để có 120g dung dịch với khối lượng riêng D= 1200 kg/m 3 , thì cần bao nhiêu gam axit sunfurric hoà với bao nhiêu gam nước? Cho biết khối lượng riêng của nước và axit lần lượt là D 1 = 1000 kg/m 3 và D 2 = 1800 kg/m 3 . Câu 8: Trong một ống chữ U tiết diện đều có chứa thuỷ ngân, mực thuỷ ngân trong ống thấp hơn hơn miệng ống h = 0,80m. Người ta đổ nước vào nhánh phải, đổ dầu vào nhánh trái cho tới khi đầy tới 2 miệng ống. Tính chiều cao cột nước và chiều cao cột dầu trong mỗi nhánh? Cho biết trọng lượng riêng của nước d 1 = 10000N/m 3 của dầu hoả là d 2 = 8000N/m 3 của thuỷ ngân là d 3 = 136000N/m 3 . Câu 9. Ba cái chai giống nhau đậy nút kín, một chai rỗng, một chai đựng đầy nước, một chai đựng đầy rượu.Khi dìm ngập cả ba chai đó vào trong một bể nhỏ chứa đầy nước, thì thấy thể tích nước tràn ra là 3 dm 3 . Khi không dìm vào chai nữa thì thấy một chai chìm sát đáy, một chai lơ lững, một chai nỗi chỉ có một phần chìm trong nước.Tính khối lượng vỏ chai, khối lượng rượu, khối lượng nước trong chai. Cho biết khối lượng riêng thuỷ tinh, của rượu, của nước tương ứng là D 1 = 2,4g/cm 3 , D 2 = 0,8g/cm 3 , D 3 = 1g/cm 3 . Câu 10: Một quả cầu bằng kim loại có khối lượng riêng là 7500kg/m 3 nổi trên mặt nước, tâm quả cầu nằm trên cùng mặt phẳng với mặt thoáng của nước. Quả cầu có một phần rỗng có thể tích là 1dm 3 . Tính trọng lượng của quả cầu.(Cho khối lượng riêng của nước là 1000kg/m 3 ) Câu 11: Một thỏi hợp kim có thể tích 1 dm 3 và khối lượng 9,850kg tạo bởi bạc và thiếc. Xác định khối lượng của bạc và thiếc trong hợp kim đó , biết rằng khối lượng riêng của bạc là 10500 kg/m 3 , của thiếc là 2700 kg/m 3 . Nếu : a. Thể tích của hợp kim bằng tổng thể tích của bạc và thiếc b. Thể tích của hợp kim bằng 95% tổng thể tích của bạc và thiếc . Gi i:ả Gọi khối lượng và thể tích của bạc trong hợp kim là : m 1 ; V 1 Gọi khối lượng và thể tích của thiếc trong hợp kim là : m 2 ; V 2 Ta có: Theo bài ra : V 1 + V 2 = H . V ⇔ 1 1 D m + 2 2 D m = H.V (1) Và m 1 + m 2 = m (2 ) Từ (1) và (2) suy ra : m 1 = ( ) 1 21 21 DD DVHmD − − m 2 = ( ) 1 21 12 DD DVHmD − − a. Nếu H= 100% thay vào ta có : m 1 = ( ) 270010500 2700.001,0850,910500 − − = 9,625 (Kg); m 2 = m – m 1 = 9,850 -9,625 = 0,225 (Kg.) b. Nếu H = 95% thay vào ta có : m 1 = ( ) 270010500 2700.001,0.95,0850,910500 − − = 9,807 (Kg.) m 2 = 9,850 – 9,807 = 0,043 (Kg) Câu 12. Một bình thông nhau hình chữ U tiết diên đều S = 6 cm 2 chứa nước có trọng lượng riêng d 0 =10 000 N/m 3 đến nửa chiều cao của mỗi nhánh . a. Người ta đổ vào nhánh trái một lượng dầu có trọng lượng riêng d = 8000 N/m 3 sao cho độ chênh lệch giữa hai mực chất lỏng trong hai nhánh chênh lệch nhau một đoạn 10 cm.Tìm khối lượng dầu đã rót vào ? b. Nếu rót thêm vào nhánh trái một chất lỏng có trọng lượng riêng d 1 với chiều cao 5cm thì mực chất lỏng trong nhánh trái ngang bằng miệng ống. Tìm chiều dài mỗi nhánh chữ U và trọng lượng riêng d 1 Biết mực chất lỏng ở nhánh phải bằng với mặt phân cách giữa dầu và chất lỏng mới đổ vào ? Giải: a. Do d 0 > d nên mực chất lỏn ở nhánh trái cao hơn ở nhánh phải. P A = P 0 + d.h 1 P B = P 0 + d 0 .h 2 áp suất tại điểm A và B bằng nhau nên : P A = P B ⇔ d.h 1 = d 0 .h 2 (1) ` Mặt khác theo đề bài ra ta có : h 1 – h 2 = ∆ h 1 (2) Người soạn: Lương văn minh 5 V 1 d 1 V 2 . . h 2 A B h 1 2 2 2 1 1 1 D m V D m V = = Bồi dưỡng học sinh giỏi vật lý phần áp suất – công – công suất – nhiệt học Từ (1) và (2) suy ra : h 1 = 5010 800010000 10000 1 0 0 = − =∆ − h dd d (cm) Với m là lượng dầu đã rót vào ta có : 10.m = d.V = d. s.h 1 24,0 10 5,0.0006,0.8000 10 1 ===⇒ sdh m (Kg) b. Gọi h 1 là chiều cao mỗi nhánh U . Do ban đầu mỗi nhánh chứa nước có chiều cao l/2 , sau khi đổ thêm chất lỏng thì mực nước ở nhánh phải ngang mặt phân cách giữa dầu và chất lỏng mới đổ vào nghĩa là cách miệng ống ∆ h 2 , như vậy nếu bỏ qua thể tích nước ở ống nằm ngang thì phần nước ở nhánh bên trái còn là ∆ h 2. Ta có : H 1 + 2 ∆ h 2. = là ⇒ là= 50 +2.5 =60 cm áp suất tại A : P A = d.h 1 + d 1. ∆ h 2 + P 0 áp suất tại B : P B = P 0 + d 0 .h 1 Vì P A = P B nên ta có : ( ) ( ) 20000 5 50800010000 2 10 1 = − = ∆ − = h hdd d ( N/ m 3 ) Câu 13: Một quả cầu có trọng lượng riêng d 1 =8200N/m 3 , thể tích V 1 =100cm 3 , nổi trên mặt một bình nước. Người ta rót dầu vào phủ kín hoàn toàn quả cầu. Trọng lượng riêng của dầu là d 2 =7000N/m 3 và của nước là d 3 =10000N/m 3 . a/ Tính thể tích phần quả cầu ngập trong nước khi đã đổ dầu. b/ Nếu tiếp tục rót thêm dầu vào thì thể tích phần ngập trong nước của quả cầu thay đổi như thế nào? Giải: a/ Gọi V 1 , V 2 , V 3 lần lượt là thể tích của quả cầu, thể tích của quả cầu ngập trong dầu và thể tích phần quả cầungập trong nước. Ta có V 1 =V 2 +V 3 (1) Quả cầu cân bằng trong nước và trong dầu nên ta có: V 1 .d 1 =V 2 .d 2 +V 3 .d 3 . (2) Từ (1) suy ra V 2 =V 1 -V 3 , thay vào (2) ta được: V 1 d 1 =(V 1 -V 3 )d 2 +V 3 d 3 =V 1 d 2 +V 3 (d 3 -d 2 ) ⇒ V 3 (d 3 -d 2 )=V 1 .d 1 -V 1 .d 2 ⇒ 23 211 3 )( dd ddV V − − = Tay số: với V 1 =100cm 3 , d 1 =8200N/m 3 , d 2 =7000N/m 3 , d 3 =10000N/m 3 3 23 211 3 40 3 120 700010000 )70008200(100 )( cm dd ddV V == − − = − − = b/Từ biểu thức: 23 211 3 )( dd ddV V − − = . Ta thấy thể tích phần quả cầu ngập trong nước (V 3 ) chỉ phụ thuộc vào V 1 , d 1 , d 2 , d 3 không phụ thuộc vào độ sâu của quả cầu trong dầu, cũng như lượng dầu đổ thêm vào. Do đó nếu tiếp tục đổ thêm dầu vào thì phần quả cầu ngập trong nước không thay đổi Câu 14: Ba ống giống nhau và thông đáy, chưa đầy. Đổ vào cột bên trái một cột dầu cao H 1 =20 cm và đổ vào ống bên phải một cột dầu cao 10cm. Hỏi mực chất lỏng ở ống giữa sẽ dâng cao lên bao nhiêu? Biết trọng lượng riêng của nước và của dầu là: d 1 = 10 000 N/m 3 ; d 2 =8 000 N/m 3 Giải: Sau khi đổ dầu vào nhánh trái và nhánh phải, mực nước trong ba nhánh lần lượt cách đáy là: h 1 , h 2 , h 3 , Áp suất tại ba điểm A, B, C đều bằng nhau ta có: P A =P C ⇒ H 1 d 2 =h 3 d 1 (1) P B =P C ⇒ H 2 d 2 +h 2 d 1 =h 3 d 1 (2) Mặt khác thể tích nước là không đổi nên ta có: h 1 + h 2 + h 3 = 3h (3) Từ (1),(2),(3) ta suy ra: ∆ h=h 3 - h = )( 3 21 1 2 HH d d + = 8 cm Người soạn: Lương văn minh 6 H 2 h 1 h 2 h 3 H 1 A B C . A . B A h 2 h 1 B Bồi dưỡng học sinh giỏi vật lý phần áp suất – công – công suất – nhiệt học Câu 15: Một quả cầu đặc bằng nhôm, ở ngoài không khí có trọng lượng 1,458N. Hỏi phải khoét lõi quả cầu một phần có thể tích bao nhiêu để khi thả vào nước quả cầu nằm lơ lửng trong nước? Biết d nhôm = 27 000N/m 3 , d nước =10 000N/m 3 . Giải: Thể tích toàn bộ quả cầu đặc là: V= 3 hom 54000054,0 27000 458,1 cm d P n === Gọi thể tích phần đặc của quả cầu sau khi khoét lỗ là V’. Để quả cầu nằm lơ lửng trong nước thì trọng lượng P’ của quả cầu phải cân bằng với lực đẩy Ác si mét: P’ = F AS d nhom .V’ = d nước .V ⇒ V’= 3 hom 20 27000 54.10000. cm d Vd n nuoc == Vậy thể tích nhôm phải khoét đi là: 54cm 3 - 20cm 3 = 34 cm 3 Câu 16: Một quả cầu đặc bằng nhôm, ở ngoài không khí có trọng lượng 1,458N. Hỏi phải khoét lõi quả cầu một phần có thể tích bao nhiêu để khi thả vào nước quả cầu nằm lơ lửng trong nước? Biết d nhôm = 27 Khi quả cầu lơ lửng lực đẩy Ác si mét tác dụng lên quả 000N/m 3 , d nước =10 000N/m 3 . Giải: Thể tích của quả cầu là: V = P/d = 1,458/27000m 3 cầu là: F A = d n .V = 10000.1,458/27000 N = 0,54N Cần khoét đi một phần ở trong quả cầu sao cho trọng lượng còn lại là P ’ = F A = 0,54N Thể tích còn lại của quả cầu là: V ’ = P ’ /d = 0,54/27000m 3 Thể tích cần phải khoét : V 1 = V – V ’ = 1,458/27000m 3 – 0,54/27000m 3 = 0,918/27000m 3 Câu 17. Một quả cầu sắt rỗng nổi trong nước. Tìm thể tích phần rỗng biết khối lượng quả cầu là 500 g và khối lượng riêng của sắt là 7,8 g/cm 3 . Biết nước ngập đến 2/3 thể tích quả cầu. Câu 18. Một ống chữ U chứa thuỷ ngân. Người ta đổ nước vào một nhánh đến độ cao 12,8 cm. Sau đó đổ vào nhánh kia một chất lỏng có khối lượng riêng là d 1 = 8000N/m 3 , cho đến mực chất lỏng ngang mực nước. Tính độ cao cột chất lỏng trong bình, cho khối lượng riêng của nước là d 2 =10000N/m 3 , của thuỷ ngân là d = 136000 N/m 3 . Giải: Gọi h 1 là độ cao của chất lỏng cần tìm. Gọi h 2 là độ cao của nước. Ta có : p A = p o + d 2 . h 2 . p B = p o + d 1 . h 1 + d.h Mà p A = p B nên : d 2 . h 2 = d 1 . h 1 + d.h tương đương : 8h 1 + 136h = 128 (1). Mặt khác : h 2 = h 1 + h (2). Từ (1) và (2) ta được; h 1 = 12,6 cm. Vậy độ cao cột chất lỏng cần tìm là 12,6 cm. Câu 19. 1) Một quả cầu đặc (quả cầu 1) có thể tích V = 100cm 3 được thả vào trong một bể nước đủ rộng. Người ta thấy quả cầu chìm 25% thể tích của nó trong nước và không chạm đáy bể. Tìm khối lượng của quả cầu. Cho khối lượng riêng của nước là D=1000kg/m 3 . 2) Người ta nối quả cầu trên với quả cầu đặc khác (quả cầu 2) có cùng kích thước bằng một sợi dây nhỏ, nhẹ không co dãn rồi thả cả hai quả vào bể nước. Quả cầu 2 bị chìm hoàn toàn (không chạm đáy bể) đồng thời quả cầu 1 bị chìm một nửa trong nước. a) Tìm khối lượng riêng của quả cầu 2 và lực mà sợi dây tác dụng lên nó. b) Người ta đổ dầu từ từ vào bể cho đến khi phần thể tích V x của quả cầu 1 chìm trong dầu bằng phần thể tích của nó chìm trong nước. Tìm V x biết khối lượng riêng của dầu D d = 800kg/m 3 . Giải: Khi qu c u cân b ng nó ch u tác d ng c a hai l c cân b ng là l c đ y Acsimet và tr ng l c. Ta ả ầ ằ ị ụ ủ ự ằ ự ẩ ọ ự có: F A = P 1 ⇔ 10.D.0,25.V = m 1 .10 ⇒ m 1 = 1000.0,25.100.10 -6 = 0,025(kg ) Người soạn: Lương văn minh 7 B . A . h 1 h h 2 Hg N cướ Ch t l ngấ ỏ Bồi dưỡng học sinh giỏi vật lý phần áp suất – công – công suất – nhiệt học a) Vì dây nh nh nên b qua tr ng l ng c a dây và l c đ y Acsimet tác d ng lên dây.ỏ ẹ ỏ ọ ượ ủ ự ẩ ụ * L c tác d ng lên qu c u 1: Pự ụ ả ầ 1 , T 1 và F A1 L c tác d ng lên qu c u 1: Pự ụ ả ầ 2 , T 2 và F A2 i u ki n cân b ng: FĐ ề ệ ằ A1 = T 1 + P 1 (1) F A2 + T 2 = P 2 (2) Vì dây không giãn: T 1 = T 2 = T; (1) + (2) ⇒ F A1 + F A2 = P 1 + P 2 ⇔ 10.D.V + 10.D. 2 V = 10.D 1 .V + 10.D 2 .V ⇒ D 2 = 1,5D – D 1 = 15D - 1 m V = 1250(kg/m 3 ) * (1) ⇒ T = - P 1 + F A1 = - 10.D 1 .V + 10.D.0,5.V = 0,25(N) b) L c tác d ng lên qu c u 1: F’ự ụ ả ầ A1 , F’’ A1 , T’ 1 và P 1 (F’ A1 : l c đ y Ácsimét do d u,Fự ẩ ầ A1 ’’ là l c đ y Acsimetự ẩ do n c tác d ng lên qu c u 1).ướ ụ ả ầ L c tác d ng lên qu c u 2: Fự ụ ả ầ A2 , T’ 2 và P 2 T ng t ph n a đi u ki n cân b ng: F’ươ ự ầ ề ệ ằ A1 + F’’ A1 = T’ 1 + P 1 (3) F A2 + T’ 2 = P 2 (4) L y (3) + (4) ấ ⇒ F’ A1 + F’’ A1 + F A2 = P 1 + P 2 ⇔ 10.D d .V x + 10.D.V x + 10.D.V = 10.(D 1 + D 2 ).V ⇒ V x = 1 2 d D D D D D + − + .V = 5V/13 27,78(cm≈ 3 ). Câu 20: Một khối gỗ hình trụ tròn tiết diện đều S = 50cm 2 , chiều cao h = 4cm nổi thẳng đứng trong nước bình nước, độ cao phần nổi là h’ = 1cm. a) Tính khối lượng riêng của khối gỗ, biết khối lượng riêng của nước là D = 1000kg/m 3 . b) Tính áp lực của nước lên mặt đáy của khối gỗ. c) Nhấc khối gỗ ra khỏi bình nước, tính độ cao mức nước hạ xuống trong bình. Biết tiết diện của bình là S’= 150cm 2 . Giải: a) Khối gỗ cân bằng nên P = F A => 10.D g .h.S = 10.D.(h - h’).S => D g ' 3 4 1 . .1000 750 / 4 h h D kg m h − − = = = b) Áp suất chất lỏng ở đáy khối gỗ là p = 10D.h’ = 10.1000.3.10 -2 = 300P a . Áp lực của nước F = p.S = 300.50.10 -4 = 1,5N. c) Mực nước hạ là H ( '). 3.50 1 . ' ' 150 V h h S cm S S − = = = = Câu 21: Một khối gỗ nếu thả trong nước thì nổi 3 1 thể tích, nếu thả trong dầu thì nổi 4 1 thể tích. Hãy xác định khối lượng riêng của dầu, biết khối lượng riêng của nước là 1g/cm 3 . Giải: G i th tích kh i g là V; Tr ng l ng riêng c a n c là D và tr ng l ng riêng c a d u là D’; ọ ể ố ỗ ọ ượ ủ ướ ọ ượ ủ ầ Tr ng l ng kh i g là Pọ ượ ố ỗ Khi th g vào n c: l c Ác si met tác d ng lên vât là: ả ỗ ướ ự ụ 3 10.2 DV F A = Vì v t n i nên: Fậ ổ A = P ⇒ P DV = 3 10.2 (1) Khi th khúc g vào d u. L c Ác si mét tác d ng lên v t là: ả ỗ ầ ự ụ ậ 4 '10.3 ' VD F A = Vì v t n i nên: F’ậ ổ A = P ⇒ P VD = 4 '10.3 (2) Người soạn: Lương văn minh 8 Bồi dưỡng học sinh giỏi vật lý phần áp suất – công – công suất – nhiệt học T (1) và (2) ta có:ừ 4 '10.3 3 10.2 VDDV = Ta tìm đ c: ượ DD 9 8 '= Thay D = 1g/cm 3 ta đ c: D’ = ượ 9 8 g/cm 3 Câu 22: Có hai viên bi đặc một bằng sắt và một bằng nhôm có thể tích như nhau và bằng V = 10cm 3 a) Tính trọng lượng của mỗi viên bi. Biết khối lượng riêng của sắt là: D 1 = 7,8g/cm 3 , của nhôm là D 2 = 2,7g/cm 3 b) Treo hai viên bi bằng các sợi dây mảnh vào hai đầu của một chiếc thước nhẹ đã được treo sẵn tại điểm chính giữa O (Hình vẽ) sao cho điểm treo O 2 của viên bi nhôm cách O một khoảng l 2 = 52cm. Hãy xác định khoảng cách l 1 từ điểm treo viên bi sắt đến O để thước cân bằng nằm ngang. Giải: a) * P 1 = 10D 1 V 1 = 0,78N * P 2 = 10D 2 V2 = 0,27N b) Thanh có tác dụng như một đòn bẩy với điểm tựa O. Lực tác dụng lên nó là trọng lượng hai quả cầu Gọi l 2 là cánh tay đòn của lực F 2 , l 1 là cánh tay đòn của F 1 . Áp dụng điều kiện cân bằng của đòn bẩy ta có: L 1 = L 2 2 1 P P = 18(cm) Câu 23: a. Bỏ một quả cầu bằng thép đặc vào một chậu chứa thủy ngân ngân, tính tỷ lệ % về thể tích của phần quả cầu ngập trong thủy ngân. c. Người ta đổ một chất lỏng (không tan trong thủy ngân) vào chậu thủy ngân đó cho đến khi quả cầu ngập hoàn toàn trong nó (như hình bên). Phần ngập trong thủy ngân chỉ còn lại 30%. Xác định khối lượng riêng của chất lỏng nói trên. Biết khối lượng riêng của thủy ngân và thép lần lượt là: 13,6 g/ml, 7850 kg/m 3 Câu 24: Một ông nhôm chữ u hai nhánh như nhau bên trong có chứa nước, Người ta đổ vào nhánh phải một cột dầu hoả có chiều cao h= 20cm. Xác định độ chênh lệch mực nước ở hai nhánh : Biết trọng lượng riêng của nước 10.000 N/ m 3 , của dầu là 80.000 N/m 3 Giải: áp d ng tính ch t c a áp su t ch t l ng ụ ấ ủ ấ ấ ỏ - Trong cùng m t ch t l ng đ ng yên áp su t nh ng đi m có cùng m c ngang nh nhau ộ ấ ỏ ứ ấ ở ữ ể ứ ư đ u b ng nhau. ề ằ - Xét hai đi m A,B cùng n m trong n c, và có cùng m c ngang nên ta có : Pể ằ ướ ứ A = P B ⇒ h 1 d 1 = h 2 d n ⇒ 20.8000 = 10000.h 2 ⇒ h 2 = 10000 160000 = 16(cm) V y m c m t thoáng c a n c 2 nhánh cách nhau: 16 cmậ ự ặ ủ ướ ở Câu 25: Trọng lượng của một vật đo trong không khí là 3 N,trong nước là 1,8 N và trong một chất lỏng là 2,04 N. Biết trọng lượng riêng của nước là 10.000N/m 3 . Tính trọng lượng riêng của chất lỏng Giải: M t v t khi nhúng trong ch t l ng, ch t l ng ch u tác d ng c a l c đ y Acsimét: ộ ậ ấ ỏ ấ ỏ ị ụ ủ ự ẩ F A = P KK - P n ⇒ F A = 3-1,8 = 1,2(N) Th tích c a v t: Fể ủ ậ A = 1,2 N ⇒ d n .V v = 1,2 ⇒ V= 10000 2,1 = 0,00012 m 3 * Khi nhúng v t trong ch t l ng: Fậ ấ ỏ A ’ = P KK – P cl = 3- 2,04 = 0,96 (N) Người soạn: Lương văn minh 9 L 1 L 2 Hình vẽ 1 O 2 O 1 O P 1 P 2 O 2 O 1 O P 1 P 2 Bồi dưỡng học sinh giỏi vật lý phần áp suất – công – công suất – nhiệt học Tr ng l ng riêng c a ch t l ng : Fọ ượ ủ ấ ỏ A ’ = d e .V ⇒ d e = V F A ' = 00012,0 04,2 = 17000 (N/m 3 ) Câu 26: Treo m t v t vào m t l c k trong không khí thì l c k ch 13,8N. ộ ậ ộ ự ế ự ế ỉ V n treo v tẫ ậ b ng l c k đó nh ng nhúng v t hoàn toàn trong n c thì l c k ch F’ = 8,8N.ằ ự ế ư ậ ướ ự ế ỉ a) Hãy gi i thích vì sao có s chênh l ch này?ả ự ệ b) Tính th tích và kh i l ng riêng c a v t? ( Bi t kh i l ng riêng c a n c là D = 1000ể ố ượ ủ ậ ế ố ượ ủ ướ kg/m 3 ). Giải: a) Giải thích: khi treo vật trong không khí, các lực tác dụng lên vật gồm trọng lực P hướng xuống và lực đàn hồi của lò xo lực kế F hướng lên Vật cân bằng: P = F (1) . Khi treo vật trong nước, các lực tác dụng lên vật gồm trọng lực P hướng xuống, lực đẩy Acsimet F A hướng lên và lực đàn hôì của lò xo lực kế F’ hướng lên. Vật cân bằng nên: P = F’ + F A => F’ = P – F A (2) . Từ (1) và (2) ta thấy độ chênh lệch về số chỉ của lực kế bằng đúng lực đẩy Acsimet tác dụng lên vật. Tức là : F – F’ = F A . b) Khi hệ thống đặt trong không khí: P = F = 13,8N, khối lượng vật m = 13,8 1,38 10 10 P kg= = . Khi nhúng vật trong nước: F A = P – F’ = 13,8 – 8,8 = 5N . Ta có lực đẩy Acsimet : F A = d.V = 10D.V. Suy ra thể tích của vật: V = 3 5 0,0005 10 10.1000 A F m D = = . Khối lượng riêng của vật: D’ = 3 13,8 2760 / 0,0005 m kg m V = = . PHẦN CÁC MÁY CƠ ĐƠN GIẢN – CÔNG – CÔNG SU TẤ I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT 1. Ròng rọc cố định: Ròng rọc cố định chỉ có tác dụng làm thay đổi hướng của lực, không có tác dụng thay đổi độ lớn của lực. 2. Ròng rọc động : Dùng ròng rọc động ta được lợi hai lần về lực nhưng thiệt hai lần về đường đi do đó không được lợi gì về công. 3. Đòn bẩy: Đòn bẩy cân bằng khi các lực tác dụng tỷ lệ nghịch với cánh tay đòn: 2 1 l l P F = . Trong đó l 1 , l 2 là cánh tay đòn của P và F ( Cánh tay đòn là khoảng cách từ điểm tựa đến phương của lực). 4. Mặt phẳng nghiêng: Nếu ma sát không đáng kể, dùng mặt phẳng nghiêng được lợi bao nhiêu lần về lực thì thiệt bấy nhiêu lần về đường đi, không được lợi gì về công. l h P F = . 5. Điều kiện để có công cơ học là phải có lực tác dụng và có quãng đường dịch chuyển. Công thức: A = F.s 6. Hiệu suất 0 0 1 100. A A H = trong đó: A 1 là công có ích , A là công toàn phần 7. Công suất được xác định bằng công thực hiện được trong một đơn vị thời gian. Công thức: t A P = * Mở rộng: Trường hợp phương của lực tác dụng hợp với phương dịch chuyển của vật một góc α thì. A = F.s.cos α II - BÀI TẬP Câu1: Cho hệ thống như hình vẽ. Góc nghiêng α = 30 0 , dây và ròng rọc là lý tưởng. Xác định khối lượng của vật M để hệ thống cân bằng. Cho khối lượng m = 1kg. Bỏ qua mọi ma sát. Giải: Muốn M cân bằng thì F = P. l h với l h = sinα Người soạn: Lương văn minh 10 l F P h F M l h 2 m 1 α • • • [...]... (kg) nước ở nhiệt độ t 2 Sau khi hệ cân bằng nhiệt, nhiệt độ của nước giảm đi 9 0C Tiếp tục đổ thêm vào nhiệt lượng kế 2m (kg) một chất lỏng khác (không tác d ụng hóa Người soạn: Lương văn minh 20 Bồi dưỡng học sinh giỏi vật lý phần áp suất – công – công suất – nhiệt học học với nước) ở nhiệt độ t3 = 45 0C, khi có cân bằng nhiệt lần hai, nhiệt độ của hệ lại giảm 10 0C so với nhiệt độ cân bằng nhiệt lần... trong một nhiệt lượng kế chứa 0,35kg nước ở 10 0C Kết quả là nhiệt độ của nước tăng lên 42 0C và khối Người soạn: Lương văn minh 18 Bồi dưỡng học sinh giỏi vật lý phần áp suất – công – công suất – nhiệt học lượng nước trong nhhiệt kế tăng thêm 0,020kg Hãy tính nhiệt hóa hơi của nước trong thí nghiệm này? Biết nhiệt dung riêng và nhiệt hoa hơi của nước là cn = 4200 J/kg.K, L =2,3.106J/kg Giải: Nhiệt lượng... nước ở nhiệt độ 180C Hãy xác định nhiệt độ khi cân bằng nhiệt Cho biết nhiệt dung riêng của đồng là 380J/kg.k của nước là 4200J/Kg.K Người soạn: Lương văn minh 16 Bồi dưỡng học sinh giỏi vật lý phần áp suất – công – công suất – nhiệt học Giải: Nhiệt lượng do miếng đồng tỏa ra để nguội đi từ 800C xuống t0C: Q1 = m1.C1.(t1 - t) = 0,4 380 (80 - t) (J) Nhiệt lượng nước thu vào để nóng lên từ 180C đến t0C:... trình cân bằng nhiệt: Q1 + Q2 = Q3 ⇔ 460000 + 0,2 4200 (100 - t) = 1,5 4200 (t - 15) ⇔ 6780t = 638500 ⇔ t ≈ 940C Tổng khối lượng khi xảy ra cân bằng nhiệt m = m1 + m2 = 0,2 + 1,5 = 1,7(Kg) Người soạn: Lương văn minh 17 Bồi dưỡng học sinh giỏi vật lý phần áp suất – công – công suất – nhiệt học Câu 5: Có ba chất lỏng không tác dụng hóa học với nhau và được trộn lẫn vào nhau trong một nhiệt lượng kế chúng... Người soạn: Lương văn minh 14 Bồi dưỡng học sinh giỏi vật lý phần áp suất – công – công suất – nhiệt học b Áp suất tăng thêm là: p1 = 193750 N/m2 - 168750 N/m2 = 25000 N/m2 Khối lượng gạo phải đặt thêm là: P1 = p1 S = 25000 32 10-4 = 80 (N) ⇒ M1 = 8 (kg) Câu 24 dưới tác dụng của một lực bằng 5000 N, một chiếc xe chuyển động đều lên dốc trong 4 phút với vận tốc 6m/s.Tính công động cơ thực hiện được... J Hiệu suất của mặt phẳng nghiêng là: H = 100% = 100% = 96% Vậy hiệu suất của mặt phẳng nghiêng là96% PHẦN NHIỆT HỌC I TÓM TẮT LÝ THUYẾT 1 Nguyên lý truyền nhiệt: Nếu chỉ có hai vật trao đổi nhiệt thì: - Nhiệt tự truyền từ vật có nhiệt độ cao hơn sang vật có nhiệt độ thấp hơn - Sự truyền nhiệt xảy ra cho đến khi nhiệt độ của hai vật bằng nhau thì dừng lại -Nhiệt lượng của vật này tỏa ra bằng nhiệt. .. minh 15 Bồi dưỡng học sinh giỏi vật lý phần áp suất – công – công suất – nhiệt học Câu 30: Để đưa một kiện hàng có khối lượng 100kg từ mặt đất lên sàn xe tải cao 1,2m người ta dung một mặt phẳng nghiêng có chiều dài 5m a) Tính công dùng để đưa kiện hàng đó lên bằng mặt phẳng nghiêng ( Bỏ qua lực ma sát) b) Thực tế để đưa kiện hàng đó lên ta cần phải dùng một lực kéo F= 250N Tính lực ma sát giữa vật và... (t2 - t) Theo phương trình cân bằng nhiệt: Q1 = Q2 Tương đương: m1 c1 (t - t1)= m2 c2 (t2 - t) Với m1 = m2, c1 = c2 Suy ra t – t1 = t2 – t Suy ra : t = (t1 + t2)/2 = 5/4.t1 Người soạn: Lương văn minh 19 Bồi dưỡng học sinh giỏi vật lý phần áp suất – công – công suất – nhiệt học Vậy t1 = 4/5.t = 4/5 25 = 20oC t2 = 30oC Câu 10: Một vòi nước nóng ở 700C và một vòi nước lạnh ở 100C cùng chảy vào một bể.. .Bồi dưỡng học sinh giỏi vật lý phần áp suất – công – công suất – nhiệt học => F = P.sin 300 = P/2 (P là trọng lượng của vật M) F P = Lực kéo của mỗi dây vắt qua ròng rọc 1 là: F1 = 2 4 F P Lực kéo của mỗi dây vắt qua ròng rọc 2 là: F2 = 1 = 2 8 Lực kéo do chính trọng lượng P’ của m gây ra, tức là : P’ = F2 = P/8 => m = M/8 A B O Khối lượng M là: M = 8m = 8 1 = 8 kg A = A1 + A2 (A2 là công hao... lỏng d1 (y= a- x) ta có: FC= (d1-d2)a2(a-x) Thay số ta tính được FC=24N Người soạn: Lương văn minh 11 Bồi dưỡng học sinh giỏi vật lý phần áp suất – công – công suất – nhiệt học - Vì bỏ qua sự thay đổi mực nước nên khối gỗ di chuyển được một quãng đường y=15cm F + FC ) y Thay số vào ta tính được A = 1,8J - Công thực hiện được: A= ( 0 2 Câu 6: Người kê một tấm ván để kéo một cái hòm có trọng lượng 600N lên . Bồi dưỡng học sinh giỏi vật lý phần áp suất – công – công suất – nhiệt học PHẦN II: ÁP SUẤT I - TÓM TẮT LÝ THUYẾT. 1. Định nghĩa áp suất: áp suất có giá trị bằng áp lực trên một. văn minh 13 4 cm 4 cm Bồi dưỡng học sinh giỏi vật lý phần áp suất – công – công suất – nhiệt học giây rót được 20kg than. Tính: a) Công suất của động cơ; b) Công mà động cơ sinh ra trong 1 giờ. Câu. không đổi = 12000 kJ Người soạn: Lương văn minh 12 Bồi dưỡng học sinh giỏi vật lý phần áp suất – công – công suất – nhiệt học c) Trường hợp đầu công suất của động cơ là: P = t A = F.v = 20000 W