Dao động cơ học quãng đường ngắn nhất

Dao động cơ học quãng đường ngắn nhấtDao động cơ học quãng đường ngắn nhấtDao động cơ học quãng đường ngắn nhấtDao động cơ học quãng đường ngắn nhấtDao động cơ học quãng đường ngắn nhấtDao động cơ học quãng đường ngắn nhấtDao động cơ học quãng đường ngắn nhấtDao động cơ học quãng đường ngắn nhấtDao động cơ học quãng đường ngắn nhấtDao động cơ học quãng đường ngắn nhấtDao động cơ học quãng đường ngắn nhất

Chuyên  nh Dng và Gii Bài Tp Dao ng C – Thy  Ngc Hà DAO NG C HC Hocmai.vn – Ngôi trng chung ca hc trò Vit Tng đài t vn: 1900 58-58-12 - Trang | 1 - Dng 1: Quƣng ng Ln Nht, Nh Nht Vt i c Trong Thi Gian Ất BƠi Toán t Ra Tìm quãng đng ln nht, nh nht mà vt dao đng trong khong thi gian ∆t cho trc Phng Pháp  Trng hp 1: T t 2  +) Quãng đng ln nht khi vt dao đng gia hai v trí đi xng quanh v trí cân bng nh hình di max max . t t S 2Asin 2Asin S 2Asin 2 2 T        Vy: max t S 2A sin T   +) Quãng đng nh nht khi vt dao đng khi vt dao đng nhng đon gn biên nh hình di D thy: min t S 2A 1 cos T       Trng hp 2: T t 2  Nh rng: Trong khong T 2 , vt luôn đi đc quãng đng 2A. Vy phân tích: TT t n. t , t . 22           Khi đó:     max/min( t ) max/min( t ') max t ' min t ' t ' t ' S n.2A S . S 2A sin ;S 2A 1 cos TT                . QUÃNG NG ậ THI GIAN LN NHT, NH NHT (TÀI LIU BÀI GING + BÀI TP T LUYN) GIÁO VIÊN:  NGC HÀ ây là tài liu đi kèm theo bài ging “Bài 4. Quãng đng, thi gian ln nht - nh nht trong dao đng “ thuc khoá hc chuyên đ đnh dng và gii bài tp dao đng c (Thy  Ngc Hà) ti website Hocmai.vn. Bn cn kt hp theo dõi bài ging sau đó làm các bài tp trong tài liu này trc khi so sánh vi đáp án.  S max  P 1 P 2 -A x (+) A O P 1 P 2 -A x (+) A O S min S min  Chuyên  nh Dng và Gii Bài Tp Dao ng C – Thy  Ngc Hà DAO NG C HC Hocmai.vn – Ngôi trng chung ca hc trò Vit Tng đài t vn: 1900 58-58-12 - Trang | 2 - BƠi Tp Mu Example 1 (C-2008): Mt vt dao đng điu hoà dc theo trc Ox, quanh v trí cân bng O vi biên đ A và chu k T. Trong khong thi gian T 4 , quãng đng ln nht mà vt có th đi đc là A. A. B. 3A 2 . C. A3 . D. A2 . Solution: TT 42  , áp dng công thc max t S 2Asin T   , ta có: T max 4 T . 4 S 2A sin A 2 T      . Chn đáp án D. Quãng đng nh nht trong khong thi gian T 4 vt có th đi đc là: T min 4 T . 2 4 S 2A 1 cos 2A 1 2A A 2 T2                     Example 2: Mt vt dao đng điu hoà dc theo trc Ox, quanh v trí cân bng O vi biên đ A và chu k T. Trong khong thi gian 5T 3 , quãng đng ln nht mà vt có th đi đc là A. 7A. B. 15A 2 . C. 6A 3 . D. 7A 2 . Solution: Ta có: 5T T T 3. 3 2 6  . Ta bit trong khong thi gian T 3. 2 , vt luôn đi đc quãng đng 3.2A = 6A. Quãng đng ln nht trong khong thi gian T 6 là: T max 6 T . 6 S 2A sin A T      Vy quãng đng ln nht trong khong thi gian 5T 3 là: 5T max 3 S 6A A 7A       Chn đáp án A. Quãng đng nh nht trong khong thi gian 5T 3 vt có th đi đc là: 5T T T T min 3. min 3 2 6 6 T . 6 S 6A S 6A 2A 1 cos 8A A 3 T                            Example 3: Mt vt dao đng điu hoà vi phng trình x = Acos(4t + 3  ). Quãng đng ln nht mà vt đi đc trong khong thi gian 1 6 s là 43 cm. Biên đ dao đng A là Chuyên  nh Dng và Gii Bài Tp Dao ng C – Thy  Ngc Hà DAO NG C HC Hocmai.vn – Ngôi trng chung ca hc trò Vit Tng đài t vn: 1900 58-58-12 - Trang | 3 - A. 43 cm. B. 33 cm . C. 4 cm D. 23 cm. Solution: Chu k   1 Ts 2  . Ta có: 1T t 63    . Quãng đng ln nht trong khong thi gian 1 6 s là:   T max 3 T . 3 S 2Asin A 3 4 3 A 4 cm T          . Chn đáp án C. Example 4: Mt vt dao đng điu hòa vi chu k 2 s, biên đ 10 cm. Quãng đng vt có th đi đc trong khong thi gian 5,125 s là A. 100 cm. B. 105 cm C. 110 cm. D. 115 cm. Solution: Ta có:   TT t 5,125 s 5. 28     Quãng đng ln nht trong khong thi gian 5,125 s là:   max T . 8 S 5.2A 2A sin 107,65 cm T     Quãng đng nh nht trong khong thi gian 5,125 s là:   min T . 8 S 5.2A 2A 1 cos 101,52 cm T            Vy quãng đng S vt có th đi đc phi tho mãn điu kin:     min max S S S 101,52 cm S 107,65 cm     . Chn đáp án B Example 5: Mt vt dao đng điu hòa vi biên đ A, chu kì T. Trong nhng khong thi gian bng ∆t, quãng đng ln nht vt có th đi đc là max S và qung đng nh nht vt phi đi qua là min S . Chn h thc đúng. A. 0 ≤ max min SS < 0,83A. B. 0,71A < max min SS < 0,83A. C. 0 ≤ max min SS ≤ 0,50A. D. 0,50A ≤ max min SS < 0,71A. Solution: Ta phân tích TT t n. t , t . 22           Quãng đng ln nht vt có th đi đc trong ∆t là: max( t) max( t') t' S n.2A S n.2A 2Asin T       Quãng đng nh nht vt có th đi đc trong ∆t là: min( t) min( t') t' S n.2A S n.2A 2A 1 cos T           Ta có:   max min t ' t ' t ' S S 2A sin cos 1 2A 2 sin 1 * T T T 4                           D thy: T t 3 2 t 0 t sin 1 2 4 T 4 4 2 T 4                       . T (*), ta có:   max min 0 S S 2 2 2 A    . Chn đáp án A. Chuyên  nh Dng và Gii Bài Tp Dao ng C – Thy  Ngc Hà DAO NG C HC Hocmai.vn – Ngôi trng chung ca hc trò Vit Tng đài t vn: 1900 58-58-12 - Trang | 4 - BƠi Tp T Luyn Cơu 1(C-2008): Mt vt dao đng điu hoà dc theo trc Ox, quanh v trí cân bng O vi biên đ A và chu k T. Trong khong thi gian T 4 , quãng đng ln nht mà vt có th đi đc là A. A. B. 3A 2 . C. A3 . D. A2 . Câu 2: Mt vt dao đng điu hoà dc theo trc Ox, quanh v trí cân bng O vi biên đ A và chu k T. Trong khong thi gian T 3 , quãng đng nh nht mà vt có th đi đc là A. A. B. 3A 2 . C. A3 . D. A2 . Câu 3: Mt vt dao đng điu hoà dc theo trc Ox, quanh v trí cân bng O vi biên đ 4 cm và chu k T. Trong khong thi gian T 8 , quãng đng ln nht mà vt có th đi đc là A. 4 2 cm . B. 1,53 cm. C. 4 3 cm . D. 2 cm . Câu 4: Mt vt dao đng điu hoà dc theo trc Ox, quanh v trí cân bng O vi biên đ A và chu k T. Trong khong thi gian T 6 , t s quãng đng ln nht, nh nht mà vt có th đi đc là A. 2. B. 23 . C. 22 . D. 3 . Câu 5: Mt vt dao đng điu hoà dc theo trc Ox, quanh v trí cân bng O vi biên đ 10 cm và chu k T. Trong khong thi gian T 5 , quãng đng ln nht mà vt có th đi đc gn giá tr nào nht A. 8 cm. B. 12 cm. C. 16 cm. D. 20 cm . Câu 6: Mt vt dao đng điu hoà dc theo trc Ox, quanh v trí cân bng O vi biên đ 8 cm và chu k T. Trong khong thi gian T 7 , quãng đng nh nht mà vt có th đi đc gn giá tr nào nht A. 2 cm. B. 2,5 cm. C. 1,5 cm. D. 1 cm . Câu 7: Mt vt dao đng điu hòa trên mt qu đo là mt đon thng dài 12 cm, vi chu kì 2 s. Quãng đng dài nht vt đi đc trong thi gian 0,5 s là A. 9,48 cm B. 8,49 cm. C. 16,97 cm. D. 6 cm. Câu 8: Mt vt dao đng điu hoà vi phng trình x = 4cos(4t + 3  ). Tính quãng đng ln nht mà vt đi đc trong khong thi gian 1 6 s là A. 43 cm. B. 33 cm . C. 3 cm D. 23 cm. Câu 9: Mt vt dao đng điu hòa vi chu kì bng 2 s và biên đ A. Quãng đng dài nht vt đi đc trong thi gian 1 3 s là A. 2A/3 B. A/2. C. A. D. 3A/2. Câu 10: Mt cht đim dao đng điu hòa, t s gia quãng đng ln nht và nh nht mà cht đim đi đc trong 1 4 chu k là A. 2. B. 2 2. C. 2 1. D. 2 2. Câu 11: Mt vt dao đng điu hoà vi biên đ A và chu k T. Trong khong thi gian ∆t = 3T 4 , quãng đng nh nht mà vt đi đc là A. 4A A 2 B. A A 2 C. 2A A 2 D. 2A A 2 Chuyên  nh Dng và Gii Bài Tp Dao ng C – Thy  Ngc Hà DAO NG C HC Hocmai.vn – Ngôi trng chung ca hc trò Vit Tng đài t vn: 1900 58-58-12 - Trang | 5 - Câu 12: Mt cht đim dao đng điu hòa vi chu k T. Trong quá trình dao đng, t s gia tc đ trung bình nh nht và tc đ trung bình ln nht ca cht đim trong cùng khong thi gian 2T 3 là A. 5 3 2. B. 43 . 3  C. 2 1. D. 3 . 3 Câu 13: Cho vt dao đng điu hòa biên đ A, chu kì T. Quãng đng ln nht mà vt đi đc trong khong thi gian 5T 4 là A. 2,5A . B. 5A . C.   A 4 3 . D.   A 4 2 . Câu 14: Mt vt dao đng điu hòa vi chu k 2 s, biên đ 4cm. Quãng đng dài nht vt đi đc trong khong thi gian 3  s là A. 4cm. B. 24 cm C. 14,9 cm. D. 12 cm. Câu 15: Mt vt dao đng điu hòa vi chu k 7 s, biên đ 7 cm. Trong khong thi gian 2015 s, quãng đng ln nht mà vt có th đi đc là A. 4037,61 cm. B. 8062,61 cm C. 8060 cm. D. 4050 cm. Câu 16: Mt vt dao đng điu hòa vi chu k 1s, biên đ 10 cm. Quãng đng vt có th đi đc trong khong thi gian 0,25s là A. 4cm. B. 5 cm C. 10 cm. D. 15 cm. Câu 17: Mt vt dao đng điu hòa vi chu k 2 s, biên đ 8 cm. Quãng đng vt có th đi đc trong khong thi gian 1,8 s là A. 27 cm. B. 30 cm C. 33 cm. D. 24 cm. Câu 18: Mt vt dao đng điu hòa vi phng trình 4t x 4 cos cm 33      trên trc Ox. Trong 1,75 s thì quãng đng đi đc ca vt không th bng A. 18 cm. B. 17 cm. C. 19 cm. D. 20 cm. Câu 19: Mt con lc dao đng điu hòa theo phng ngang vi biên đ A, chu kì 0,3 s. Trong quá trình dao đng, tc đ trung bình nh nht ca vt trong thi gian 0,1 s bng 20cm/s. Giá tr ca biên đ A bng A. 4 cm. B. 1 cm. C. 3 cm. D. 2 cm. Câu 20: Mt vt dao đng điu hòa vi biên đ A, chu kì T. Trong nhng khong thi gian bng ∆t, quãng đng ln nht vt có th đi đc là max S và quãng đng nh nht vt phi đi qua là min S . Chn h thc đúng. A. 0 ≤ max min SS < 0,83A. B. 0,71A < max min SS < 0,83A. C. 0 ≤ max min SS ≤ 0,50A. D. 0,50A ≤ max min SS < 0,71A. Câu 21: Mt cht đim dao đng điu hòa vi phng trình x = Acos2t, t đo bng s. Bit hiu quãng đng ln nht và nh nht mà cht đim đi đc cùng trong mt khong thi gian t đt cc đi. Khong thi gian t có th bng A. 1 6 (s). B. 1 2 (s). C. 1 4 (s). D. 1 12 (s). Câu 22: Mt vt dao đng điu hòa trên trc Ox có chu k T = 0,6 s. Sau 0,1 s k t thi đim ban đu quãng đng vt đi đc là 5 cm và đang đi theo chiu âm trc Ox. Trong quá trình vt dao đng, quãng đng nh nht vt đi đc trong khong thi gian 1,7 s là 55 cm. Phng trình dao đng ca vt là A. 10 2 x 5 cos t 33      cm B. 10 x 5 cos t 33      cm C. 10 2 x 5 cos t 33      cm D. 10 x 10 cos t 33      cm Chuyên  nh Dng và Gii Bài Tp Dao ng C – Thy  Ngc Hà DAO NG C HC Hocmai.vn – Ngôi trng chung ca hc trò Vit Tng đài t vn: 1900 58-58-12 - Trang | 6 - Câu 23: Mt vt dao đng điu hòa trên trc Ox có chu k T = 1 s. Sau 1 3 s k t thi đim ban đu quãng đng vt đi đc là 4 cm và đang đi theo chiu dng trc Ox. Trong quá trình vt dao đng, quãng đng ln nht vt đi đc trong khong thi gian 3,25 s là 53,6568 cm. Ly 2 1,4142 . Phng trình dao đng ca vt là A. x 8cos 2 t 3        cm. B. x 4 cos 2 t 3        cm C. 2 x 4 cos 2 t 3        cm D. x 4 cos 2 t 3        cm Dng 2: Thi Gian Ngn Nht, DƠi Nht Vt Dao ng Trên Quƣng ng S Cho Trc. BƠi Toán t Ra Tìm thi gian ngn nht, dài nht mà vt dao đng trên quãng đng S cho trc. Phng Pháp ây là bài toán ngc ca dng 1; phân tích tng t nh dng 1, chúng ta có:  Trng hp 1: S 2A +) Thi gian ngn nht Ất min nu nh vt dao đng quãng đng S đó gia hai đim đi xng quanh VTCB. Ất min chính là nghim phng trình sau: min min min t T S 2A sin t § K : t T2          +) Thi gian dài nht Ất min nu nh vt dao đng quãng đng S đó gn biên. Ất max chính là nghim phng trình sau: max max min t T S 2A 1 cos t §K : t T2               Trng hp 2: S 2A +) Nh rng: Trong khong T 2 , vt luôn đi đc quãng đng 2A. +) Vy phân tích:   S n.2A S', S' 2A .   +) Khi đó: '' min(S ') max(S ') ' max/ min(S ) max/ min(S ') tt T t n. t . S' 2Asin ; S ' 2A 1 cos 2 T T                  . BƠi Tp Mu Example 1: Mt vt dao đng điu hòa vi biên đ bng 6 cm và chu kì 6 s. Khong thi gian ngn nht vt cn đ đi đc quãng đng 66 cm là A. 12,34 s B. 13,78 s C. 16 s D. 17,64 s Solution: D thy S = 66 > 12 = 2A. Ta tách: S = 66 = 5.2A + A Vt đi 60 cm = 5. 2A luôn mt 5T 2 , thi gian ngn nht vt đi ht A là nghim phng trình: min min t T S A 2Asin t T6       . Vy thi gian nh nht đi ht quãng đng 66 cm là:   5T T 16 s 26  . Chn đáp án C BƠi Tp T Luyn   Chuyên  nh Dng và Gii Bài Tp Dao ng C – Thy  Ngc Hà DAO NG C HC Hocmai.vn – Ngôi trng chung ca hc trò Vit Tng đài t vn: 1900 58-58-12 - Trang | 7 - Câu 1: Mt vt dao đng điu hoà vi biên đ A, tn s f. Thi gian ngn nht đ vt đi đc quãng đng có đ dài A là: A. 1 . 4f B. 1 . 6f C. 1 . 12f D. 1 3f Câu 2: Mt vt dao đng điu hòa vi biên đ A và tn s T. Khong thi gian ln nht đ vt đi đc quãng đng có đ dài A là A. T . 6 B. T . 4 C. T . 3 D. T . 12 Câu 3: Mt vt dao đng điu hoà vi biên đ A, chu kì T. Thi gian cn thit đ vt đi ht quãng đng A nm trong khong t ∆t min đn ∆t max . Hiu s ∆t max - ∆t min bng A. T . 4 B. T . 6 C. T . 12 D. T 3 Câu 4: Mt vt dao đng điu hòa vi biên đ A và tn s f. Khong thi gian ngn nht đ vt đi đc quãng đng có đ dài A2 là A. 1 . 6f B. 1 . 4f C. 1 . 3f D. 1 . 12f Câu 5: Mt vt dao đng điu hòa vi biên đ bng 4 cm, chu kì 2 s. Khong thi gian nh nht vt cn đ đi đc quãng đng 43 cm là A. 1 s. 3 B. 1 s. 6 C. 2 s. 3 D. 3 s. 4 Câu 6: Mt vt dao đng điu hòa vi biên đ bng 4 cm. Khong thi gian ln nht vt cn đ đi đc quãng đng 7 cm là 2 s. Chu kì dao đng ca vt là A. 4,35 s B. 3,54 s C. 0,92 s D. 2,54 s Câu 7: Mt vt dao đng điu hòa vi biên đ bng 6 cm và chu kì 6 s. Khong thi gian nh nht vt cn đ đi đc quãng đng 66 cm là A. 12,34 s B. 13,78 s C. 16 s D. 17,64 s Câu 8: Mt vt thc hin dao đng điu hòa vi biên đ 4 cm. Trong khong thi gian ∆t quãng đng dài nht mà vt đi đc là 20 cm. Quãng đng ngn nht vt đi đc trong khong thi gian trên bng A. 17,07 cm. B. 13,07 cm. C. 15,87 cm. D. 12,46 cm. Câu 9: Mt vt dao đng điu hòa vi biên đ bng 9 cm và chu kì 6 s. Khong thi gian ln nht vt cn đ đi đc quãng đng 96 cm là A. 15,34 s B. 16,61 s C. 18.56 s D. 17,64 s Câu 10: Mt vt dao đng điu hòa vi biên đ bng 4 cm. Khong thi gian nh nht vt cn đ đi đc quãng đng 12 cm là 0,8 s. S dao đng toàn phn mà vt thc hin trong khong thi gian mi phút là A. 45 B. 43 C. 34 D. 50 Câu 11: Mt vt thc hin dao đng điu hòa vi biên đ 4 cm. Tc đ trung bình ln nht mà vt chuyn đng trên quãng đng 43 cm là 0,3 3 m/s. Chu kì dao đng ca vt là: A. 0,1 s B. 0,4 s C. 0,3 s D. 0,2 s Câu 12: Mt vt dao đng điu hoà vi chu k T và biên đ A, tc đ trung bình bé nht ca vt thc hin đc trong khong thi gian T/6 là A. 6A(2 3) T  B 3 3A T C. 12A(2 3) T  . D. 6A T . Giáo viên:  Ngc HƠ Ngun : Hocmai.vn . 3 . D.   A 4 2 . Câu 14: Mt vt dao đng điu hòa vi chu k 2 s, biên đ 4cm. Quãng đng dài nht vt đi đc trong khong thi gian 3  s là A. 4cm. B. 24 cm C. 14, 9 cm. D. 12 cm ' S S 2A sin cos 1 2A 2 sin 1 * T T T 4                           D thy: T t 3 2 t 0 t sin 1 2 4 T 4 4 2 T 4                   . thi gian T 4 , quãng đng ln nht mà vt có th đi đc là A. A. B. 3A 2 . C. A3 . D. A2 . Solution: TT 42  , áp dng công thc max t S 2Asin T   , ta có: T max 4 T . 4 S 2A sin