Đặc tính tần số của bộ lọc số FIR pha tuyến tính

Đặc tính tần số của bộ lọc số FIR pha tuyến tính

[Type text]http://nuy.vnVì đặc tính xung h(n) hữu hạn, nên bộ lọc FIR luôn ổn định, có nghĩa là tất cả các điểm cực của hàm hệ thống H(z) nằm trong đường tròn đơn vị |z| = 1 . Đặc tính tần số của bộ lọc số FIR :)(10).().()(ωθωωωjjnnjjeeAenheNH−−=−==∑Trong chương này chỉ nghiên cứu các bộ lọc số FIR có pha tuyến tính :αωωθ β−=)([5.2-1]Trong đó α và β là các hằng số, và α là thời gian truyền lan của tín hiệu qua bộ lọc :ωωθαdd )(−=[5.2-2]Theo [5.2-2] tất cả các thành phần tần số của tín hiệu đi qua bộ lọc số FIR pha tuyến tính đều bị giữ trễ như nhau, vì thế tín hiệu không bị méo dạng phổ.Vì H(ejω) tuần hoàn với chu kỳ 2π nên chỉ cần nghiên cứu đặc tính biên độ tần số H(ejω) và pha θ(ω) khi (-π ≤ ω ≤ π) hoặc (0 ≤ ω ≤ 2π).Mặt khác, nếu bộ lọc số có đặc tính xung h(n) là dãy thực thì theo tính chất của biến đổi Fourier có : )()(ωωjjeeHH−= và : )()(ωθωθ−−=Như vậy, H(ejω) là hàm chẵn và đối xứng, còn θ(ω) là hàm lẻ và phản đối xứng. Vì thế, khi đặc tính xung h(n) là dãy thực thì chỉ cần nghiên cứu bộ lọc số trong khoảng (0 ≤ ω ≤ π).Theo [5.2-1] , có hai trường hợp bộ lọc FIR pha tuyến tính :1. β = 0 ⇒ θ(ω) = - αω2. β ≠ 0 ⇒ θ(ω) = β - αω5.2.1a Trường hợp β = 0 , θ(ω) = - αωKhai triển công thức Euler, biểu diễn đặc tính tần số dưới dạng :[ ]).sin().cos().().()(ωαωαωαωωωjeAeeAejjjjH+==−).sin().().cos().()(ωαωαωωωjjjejAeAeH +=[5.2-3]Mặt khác có : [ ]∑∑−=−=−+==1010).sin().cos().().()(NNnnnjjnjnnhenheHωωωω∑∑−=−=+=1010).sin().().cos().()(NNnnjnnhjnnheHωωω[5.2-4]Từ [5.2-3] và [5.2-4] có : ∑−==10).cos().().cos().(NnjnnheAωωαω ∑−==10).sin().().sin().(NnjnnheAωωαωSuy ra :∑∑−=−==1010).cos().().sin().().(NNnnnnhnnhtgωωωαVì sin0 = 0 và cos0 = 1 nên có thể viết lại biểu thức trên dưới dạng :∑∑−=−=+=1111).cos().()().sin().().(0NNnnnnhhnnhtgωωωαTừ đây có 2 trường hợp, α = 0 là bộ lọc pha không, và α ≠ 0 .Trường hợp α = 0 : 000001111).cos().()().sin().().sin()().(=++=∑∑−=−=NNnnnnhhnnhhtgωωωω205 [Type text]http://nuy.vnTức là h(n) ≠ 0 khi n = 0, và h(n) = 0 với mọi n ≠ 0. Bộ lọc như vậy không có ý nghĩ thực tế và không thể thực hiện được, vì tín hiệu truyền qua bộ lọc luôn bị giữ trễ, cho dù thời gian giữ trễ là rất nhỏ.Trường hợp α ≠ 0 : 01010).cos().().sin().().cos().sin().(≠==∑∑−=−=NNnnnnhnnhtgωωωαωαωαHay: ∑∑−=−==1010).sin().().cos().cos().().sin(NNnnnnhnnhωωαωωαVậy : 01010).sin().().cos().cos().().sin(=−∑∑−=−=NNnnnnhnnhωωαωωαTiếp tục biến đổi lượng giác sẽ nhận được phương trình : 010)(sin).(=−∑−=Nnnnhαω[5.2-5]Phương trình dạng chuỗi Fourier trên có một nghiệm duy nhất tại : 21−=Nα[5.2-6]và :)()( 1 nhnh N −−= với ),(10−∈Nn[5.2-7]Theo [5.2-7] , đặc tính xung h(n) của bộ lọc số FIR pha tuyến tính khi β = 0 là dãy đối xứng.- Khi β = 0 và N lẻ, gọi là bộ lọc số FIR pha tuyến tính loại 1.- Khi β = 0 và N chẵn, gọi là bộ lọc số FIR pha tuyến tính loại 2.Ví dụ 5.5 : Bộ lọc FIR pha tuyến tính có θ(ω) = -α.ω , với N = 5 và h(0) = -1 h(1) = 1 , h(2) = 2 . Tìm α và vẽ đặc tính xung h(n) của bộ lọc.Giải : Vì β = 0 và N lẻ nên đây là bộ lọc số FIR pha tuyến tính loại 1.Theo [5.2-6] có :221521=−=−=NαTheo [5.2-7] có : )()()( 415 nhnhnh −=−−=Vậy : 104 )()( −== hh113 )()( == hh22)( =hĐặc tính xung h(n) có trục đối xứng tại n = α = 2 , đồ thị h(n) ở hình 5.10. Hình 5.10 : h(n) của bộ lọc FIR pha tuyến tính loại 1.Ví dụ 5.6 : Bộ lọc FIR pha tuyến tính có θ(ω) = -α.ω , với N = 4 và h(0) = -1 h(1) = 1. Tìm α và vẽ đặc tính xung h(n) của bộ lọc.Giải : Vì β = 0 và N chẵn nên đây là bộ lọc FIR pha tuyến tính loại 2 . Theo [5.2-6] có : 5,121421=−=−=Nα Theo [5.2-7] có : )()()( 314 nhnhnh −=−−=Vậy : 103)()( −== hh112 )()( == hh Đặc tính xung h(n) có trục đối xứng tại n = α = 1,5, đồ thị h(n) ở hình 5.11. Hình 5.11 : h(n) của bộ lọc FIR pha tuyến tính loại 2.Nhận xét : - Bộ lọc số FIR pha tuyến tính loại 1 và loại 2 có đặc tính xung h(n) đối xứng giống như các bộ lọc số lý tưởng.- Tâm đối xứng của h(n) tại điểm n = α . Nếu N lẻ thì α là số nguyên và trục đối xứng của h(n) trùng với mẫu tại n = (N - 1)/2 . Còn nếu N chẵn thì α là số thập phân và trục đối xứng nằm giữa hai mẫu tại n = [(N/2) - 1] và n = (N/2).5.2.1b Trường hợp β ≠ 0 , ϕ(ω) = β - αωBằng cách biến đổi tương tự như trường hợp trên, nhận được :20610 1 2 4nh ( n )- 1 - 11h ( n )10 3- 1- 1n51221 [Type text]http://nuy.vn[ ]010)(sin)(=−+∑−=Nnnhωαπβ[5.2-8]Phương trình dạng chuỗi Fourier trên có một nghiệm duy nhất tại : 21−=Nα ; 2πβ±= [5.2-9]và :)()( 1 nhnh N −−−= với ),(10−∈Nn[5.2-10]Theo [5.2-10] , đặc tính xung h(n) của bộ lọc số FIR pha tuyến tính trong trường hợp β ≠ 0 là dãy phản đối xứng.- Khi β ≠ 0 và N lẻ gọi là bộ lọc số FIR pha tuyến tính loại 3.- Khi β ≠ 0 và N chẵn gọi là bộ lọc số FIR pha tuyến tính loại 4. Ví dụ 5.7 : Cho bộ lọc FIR pha tuyến tính có θ(ω) = β - αω , với N = 7 và h(0) = -1 , h(1) = -0,5 , h(2) = 1,5 . Tìm α và vẽ đặc tính xung của bộ lọc.Giải : Vì β ≠ 0 và N lẻ nên đây là bộ lọc FIR pha tuyến tính loại 3. Theo [5.2-9] có : 321721=−=−=Nα Theo [5.2-10] có :)6()()( 17 nhnhnh −−=−−−=Vậy : 10)()6( =−= hh5,01)()5( =−= hh5,12)()4( −=−= hh0)3( =hĐặc tính xung h(n) có tâm phản đối xứng tại n = α = 3 , đồ thị h(n) trên hình 5.12. Hình 5.12 : h(n) của bộ lọc FIR pha tuyến tính loại 3.Ví dụ 5.8 : Cho bộ lọc FIR pha tuyến tính có θ(ω) = β -α.ω , với N = 4 và h(0) = -1 , h(1) = 1. Tìm α và vẽ đặc tính xung h(n) của bộ lọc.Giải : Vì β ≠ 0 và N chẵn nên đây là bộ lọc FIR pha tuyến tính loại 4 .Theo [5.2-9] có :5,121421=−=−=NαTheo [5.2-10] có :)()()( 314 nhnhnh −−=−−−=Vậy : 10)()3( =−= hh11)()2( −=−= hhĐặc tính xung h(n) có tâm phản đối xứng tại n = 1,5 , đồ thị h(n) ở hình 5.13. Hình 5.13 : h(n) của bộ lọc FIR pha tuyến tính loại 4.Nhận xét : - Bộ lọc số FIR pha tuyến tính loại 3 và loại 4 có đặc tính xung h(n) phản đối xứng.- Tâm phản đối xứng của h(n) tại điểm n = α . Nếu N lẻ thì α là số nguyên và tâm phản đối xứng của h(n) trùng với mẫu tại n = (N - 1)/2 và tại đó h(n) = 0. Còn nếu N chẵn thì α là số thập phân và tâm phản đối xứng nằm giữa hai mẫu tại n = [(N/2) - 1] và n = (N/2).Như vậy. có bốn loại bộ lọc số FIR pha tuyến tính θ(ω) = β -αω :- Bộ lọc loại 1 : β = 0 , N lẻ, đặc tính xung h(n) đối xứng. - Bộ lọc loại 2 : β = 0 , N chẵn, đặc tính xung h(n) đối xứng. - Bộ lọc loại 3 : β = ± π/2 , N lẻ, đặc tính xung h(n) phản đối xứng.- Bộ lọc loại 4 : β = ± π/2 , N chẵn, đặc tính xung h(n) phản đối xứng.5.2.2 Đặc tính tần số của bộ lọc số FIR pha tuyến tínhKhi h(n) là dãy thực thì chỉ cần khảo sát đặc tính tần số H(ejω) của bộ lọc số FIR pha tuyến tính trong đoạn ω ∈ [ 0 ÷ π ] .5.2.2a Đặc tính tần số của bộ lọc FIR pha tuyến tính loại 1Bộ lọc FIR pha tuyến tính loại 1 có θ(ω) = -αω và N lẻ, đặc tính tần số là :αωωωωjjnnjjeeAenheNH−−=−==∑).()()(10Vì N lẻ nên khai triển biểu thức trên thành tổng của ba thành phần :2072 3nh ( n )- 1 , 551 , 5- 0 , 56 70 , 5- 110h ( n )2n0- 1 - 11 14 [Type text]http://nuy.vn++=∑∑−+−=−−−−−=−−1121211210)()()(21NNNNnnjjnnjjenhehenheNHωωωωĐổi biến thành phần thứ 3, đặt )(1nmN−−= => )(1mnN−−=, khi +=−121Nn thì −−=121Nm , khi )(1−=Nn thì 0=m :−++=∑∑−−=−−−−−−−=−−−0121)1(211210)()()( 121NNNNmmjjnnjjemhehenhe NNHωωωωĐảo chiều chỉ số và đổi lại biến của thành phần thứ 3 theo n :−++=∑∑−−=−−−−−−−=−−−1210)1(211210)()()( 121NNNNnnjjnnjjenhehenhe NNHωωωωVì bộ lọc FIR pha tuyến tính loại 1 có )()(1nhnhN−=−, nên :[ ]∑−−=−−−−−−++=−1210)1(21)()(21NNNnnjnjjjeenheheNHωωωω[5.2-11]Trong đó : [ ]+=+−−−−−−−−−−−njnjjnjnjNNNNeeeee212121)1(ωωωωωHay :[ ]−−=+−−−−−−neeeNNNjnjnj21.2 cos21)1(ωωωωDo đó [5.2-11] được đưa về dạng : −−−−=−−∑−−+=−21121021.cos)()(21.221NNNjnjjennheheNNHωωωωHay : −−−−=−−+=∑−21121021.221cos)()(NNjnjennhheNNHωωωĐổi biến, đặt −=−nmN21 => −=−mnN21, khi 0=n thì −=21Nm , khi =−−121Nn thì 1=m, nhận được :( )−−−=−−+=∑−21121 cos)(21.221NNjmjemmhheNNHωωωĐổi biến m trở về n, đảo cận của tổng và thêm cos(ω.0) = 1 vào số hạng đầu :( ) ( )−−−=−−+=∑−21211 cos.cos)(21.2021NNjnjennhheNNHωωωωHay :αωωωωωjjNjnjeeAennaeNH−−−−===∑).(.).cos()()(21210[5.2-12]Với các hệ số của chuỗi : −=210)(Nha và −−= nhnaN21.2)( khi 1≥n[5.2-13]Từ [5.2-12] , đặc tính biên độ tần số của bộ lọc FIR pha tuyến tính loại 1 :∑−==210).cos()()(NnjnnaeHωω[5.2-14]208 [Type text]http://nuy.vnVới các hệ số a(n) phụ thuộc vào đặc tính xung h(n) theo [5.2-13] . Đặc tính pha : 2121)(−=⇒−−=−=NNαωαωωθ [5.2-15]Nhận xét : Vì cos(0) = 1 nên bộ lọc FIR pha tuyến tính loại 1 không thể dùng để làm bộ lọc có H(ejω) = 0 tại ω = 0 , đó là các bộ lọc thông cao và dải thông [trừ khi bộ lọc có đặc tính xung với 002/1 )()(==−ah N].Ví dụ 5.9 : Hãy xác định các đặc tính tần số θ(ω) và H(ejω) của bộ lọc số FIR pha tuyến tính loại 1 ở ví dụ 5.5. Đồ thị đặc tính xung h(n) của bộ lọc cho trên hình 5.14. Vẽ đặc tính biên độ tần số H(ejω) của bộ lọc đã cho.Giải : Đặc tính pha theo [5.2-15]:221521=−=−=Nα ⇒ ωωθ.)( 2−=Theo [5.2-14] có đặc tính biên độ tần số : ∑==20).cos()()(njnnaeHωωTính các hệ số a(n) theo [5.2-13]: 22210 )()(==−=hhaN21.2121.21)()( ==−−= hhaN ; ( )20.222.22)()( −==−= hhaTheo giá trị các hệ số nhận được : )cos()cos()( 2222ωωω−+=jeHHình 5.14 : Đặc tính xung h(n) và đặc tính biên độ tần số H(ejω) của bộ lọc thông thấp FIR pha tuyến tính loại 1 ở ví dụ 5.9. Trên hình 5.14 là đặc tính biên độ tần số H(ejω)của bộ lọc số FIR pha tuyến tính loại 1 đã cho, đây là bộ lọc thông thấp.5.2.2b Đặc tính tần số của bộ lọc FIR pha tuyến tính loại 2Bộ lọc FIR pha tuyến tính loại 2 có θ(ω) = -αω và N chẵn, đặc tính tần số là :αωωωωjjnnjjeeAenheNH−−=−==∑).()()(10Vì N chẵn nên khai triển biểu thức trên thành tổng của hai thành phần :∑∑−=−−=−+=12120)()()(NNNnnjnnjjenhenheHωωωĐổi biến tổng thứ hai, và biến đổi tương tự ở mục 5.2.2a , nhận được :−−=−=∑2121.)(cos)()(122NNjnjennbeHωωω[5.2-16]Với các hệ số : −=nhnbN2.2)([5.2-17]Từ đó có đặc tính biên độ tần số của bộ lọc FIR pha tuyến tính loại 2 :∑=−=21)(cos)()(122NnjnnbeHωω[5.2-18]Với các hệ số b(n) phụ thuộc vào đặc tính xung h(n) theo [5.2-17]. Đặc tính pha : 2121)(−=⇒−−=−=NNαωαωωθ [5.2-19]209h ( n )10 3- 1- 1n51221 [Type text]http://nuy.vnNhận xét : Khi ω = ± π thì 0122122)(cos)(cos=−±=−nnπω với mọi n nên H(ejω) = 0 khi ω = ± π . Như vậy, bộ lọc FIR pha tuyến tính loại 2 không thể dùng để xây dựng bộ lọc có đặc tính biên độ tần số khác 0 tại ω = ± π , đó là bộ lọc thông cao và bộ lọc dải chặn.Ví dụ 5.10 : Hãy xác định các đặc tính tần số θ(ω) vàH(ejω)của bộ lọc số FIR pha tuyến tính loại 2 ở ví dụ 5.6. Đồ thị đặc tính xung h(n) của bộ lọc cho trên hình 5.15. Vẽ đặc tính biên độ tần sốH(ejω)của bộ lọc đã cho.Giải : Theo [5.2-19] có đặc tính pha :5,121421=−=−=Nα ⇒ ωωθ.)( 5,1−=Theo [5.2-18] có đặc tính biên độ tần số : ∑=−=21)(cos)()(122njnnbeHωωVới các hệ số b(n) được xác định theo [5.2-17] :21.212.212.21)()()(==−=−=hhhbN ; 20.222.22)()()(−==−=hhbVậy : )cos()cos()(5,125,02ωωω−=jeHHình 5.15 : Đặc tính xung h(n) và đặc tính biên độ tần số H(ejω) của bộ lọc dải thông FIR pha tuyến tính loại 2 ở ví dụ 5.10. Trên hình 5.15 là đặc tính biên độ tần số H(ejω)của bộ lọc số FIR pha tuyến tính loại 2 đã cho, đây là bộ lọc dải thông.5.2.2c Đặc tính tần số của bộ lọc FIR pha tuyến tính loại 3Bộ lọc FIR pha tuyến tính loại 3 có θ(ω) = β -αω và N lẻ, đặc tính tần số là :αωωωωjjnnjjeeAenheNH−−=−==∑).()()(10Vì N lẻ nên khai triển biểu thức trên thành tổng của ba thành phần :++=∑∑−+−=−−−−−=−−1121211210)()()(21NNNNnnjjnnjjenhehenheNHωωωωVì bộ lọc FIR pha tuyến tính loại 3 có đặc tính xung h(n) phản đối xứng nên tại n = (N - 1)/2 thì h(n) = 0 . Do đó biểu thức trên có dạng :∑∑−+−=−−−=−+=11211210)()()(NNNnnjnnjjenhenheHωωωĐổi biến tổng thứ hai, đặt m = (N - 1 - n) => n = (N - 1 - m), nhận được : ∑∑−−=−−−−−=−−−+=0121)1(1210)()()( 1NNNmmjnnjjemhenhe NHωωωĐổi lại biến m thành n và đảo chiều chỉ số của tổng thứ hai :∑∑−−=−−−−−=−−−+=1210)1(1210)()()( 1NNNnnjnnjjenhenhe NHωωωVì bộ lọc FIR pha tuyến tính loại 3 có )()(1nhnhN−−=−, nên :[ ]∑−−=−−−−−=1210)1()()(NNnnjnjjeenheHωωωTiếp tục biến đổi tương tự ở mục 5.2.2a , nhận được :21010 1 2 4nh ( n )- 1 - 11 [Type text]http://nuy.vn−−−==∑ωωπω212211.).sin()()(NNjnjennceH [5.2-20]Với các hệ số :( )nhnhncN−=−−=α.221.2)([5.2-21]Từ đó có đặc tính biên độ tần số của bộ lọc FIR pha tuyến tính loại 3 :∑−==211).sin()()(NnjnnceHωω[5.2-22]Với các hệ số c(n) phụ thuộc vào đặc tính xung h(n) theo [5.2-21]. Đặc tính pha : ωαωωθπβ.)(212−−=−=N Suy ra :21−=Nαvà 2πβ= [5.2-23]Nhận xét : Với ω = 0 và ω = ± π thì 0)0sin(= và 0)sin(=±πvới mọi n, nên khi đó H(ejω) = 0 . Bộ lọc FIR pha tuyến tính loại 3 không thể dùng để xây dựng bộ lọc có đặc tính biên độ tần số khác 0 tại ω = 0 và ω = ± π đó là các bộ lọc thông thấp, thông cao và bộ lọc dải chặn. Như vậy, bộ lọc FIR pha tuyến tính loại 3 chỉ xây dựng được bộ lọc dải thông.Ví dụ 5.11 : Hãy xác định các đặc tính tần số θ(ω) vàH(ejω)của bộ lọc số FIR pha tuyến tính loại 3 ở ví dụ 5.7. Đồ thị đặc tính xung h(n) của bộ lọc cho trên hình 5.16 . Vẽ đặc tính biên độ tần số H(ejω) của bộ lọc đã cho.Giải : Theo [5.2-23] có đặc tính pha tần số :321721=−=−=Nα ⇒ ωωθπ.)( 32−=Theo [5.2-20] có đặc tính biên độ tần số : ∑==21).sin()()(njnnceHωωVới các hệ số c(n) được xác định theo [5.2-21]:( )35,1.22.213.21.21 )()()( ===−=−= hhhcα15,0.21.22 )()( −=−== hc ; 21.20.23)()( −=−== hcVậy :)sin()sin()sin()(3223ωωωω−−=jeHHình 5.16 : Đặc tính xung h(n) và đặc tính biên độ tần số H(ejω) của bộ lọc dải thông FIR pha tuyến tính loại 3 ở ví dụ 5.11.Trên hình 5.16 là đặc tính biên độ tần số H(ejω) của bộ lọc FIR pha tuyến tính loại 3 đã cho, đây là bộ lọc dải thông.5.2.2d Đặc tính tần số của bộ lọc FIR pha tuyến tính loại 4Bộ lọc FIR pha tuyến tính loại 4 có θ(ω) = β -αω và N chẵn, đặc tính tần số là : αωωωωjjnnjjeeAenheNH−−=−==∑).()()(10Vì N chẵn nên khai triển biểu thức trên thành tổng của hai thành phần :∑∑−=−−=−+=12120)()()(NNNnnjnnjjenhenheHωωωĐổi biến tổng thứ hai, và biến đổi tương tự ở mục 2.3, nhận được :2112 3nh ( n )- 1 , 551 , 5- 0 , 56 70 , 5- 110 [Type text]http://nuy.vn−−=∑−=ωωπω21221.)(sin)()(122NNjnjenndeH [5.2-24]Với các hệ số : −=nhndN2.2)([5.2-25]Từ đó có đặc tính biên độ tần số của bộ lọc FIR pha tuyến tính loại 4 :∑=−=21)(sin)()(122NnjnndeHωω[5.2-26]Với các hệ số d(n) phụ thuộc vào đặc tính xung h(n) theo [5.2-25]. Đặc tính pha : ωαωωθπβ.)(212−−=−=N Suy ra :21−=Nαvà 2πβ= [5.2-27]Nhận xét : Với ω = 0 thì 00)sin(=, khi đó H(ejω) = 0 . Vì thế, bộ lọc FIR pha tuyến tính loại 4 không thể dùng để xây dựng bộ lọc có đặc tính biên độ tần số khác 0 tại ω = 0 , đó là các bộ lọc thông thấp và dải chặn.Ví dụ 5.12 : Hãy xác định các đặc tính tần số θ(ω) vàH(ejω)của bộ lọc số FIR pha tuyến tính loại 4 ở ví dụ 5.8. Đồ thị đặc tính xung h(n) của bộ lọc cho trên hình 5.17. Vẽ đặc tính biên độ tần số H(ejω) của bộ lọc đã cho.Giải : Theo [5.2-27] có đặc tính pha :5,121421=−=−=Nα ⇒ ωωθπ.)( 5,12−=Theo [5.2-24] có đặc tính biên độ tần số : ∑=−=21)(sin)()(122njnndeHωωVới các hệ số c(n) được xác định theo [5.2-25] :21212.21)(.)(−==−=hhdN ; 20.222.22 )()()( ==−= hhdVậy :)sin()sin()(5,125,02ωωω+−=jeHHình 5.17 : Đặc tính xung h(n) và đặc tính biên độ tần số H(ejω) của bộ lọc thông cao FIR pha tuyến tính loại 4 ở ví dụ 5.12.Trên hình 5.17 là đặc tính biên độ tần số H(ejω) của bộ lọc số FIR pha tuyến tính loại 4 đã cho, đây là bộ lọc thông cao.Theo dạng đặc tính biên độ tần số H(ejω) của các bộ lọc số FIR pha tuyến tính đã phân tích ở trên, rút ra kết luận như sau : - Bộ lọc loại 1 chỉ làm được các bộ lọc thông thấp và dải chặn. - Bộ lọc loại 2 chỉ làm được các bộ lọc thông thấp và dải thông. - Bộ lọc loại 3 chỉ làm được bộ lọc dải thông. - Bộ lọc loại 4 chỉ làm được các bộ lọc thông cao và dải thông.212h ( n )2n0- 1 - 11 14 . tần số H(ejω) của bộ lọc số FIR pha tuyến tính loại 1 đã cho, đây là bộ lọc thông thấp.5.2.2b Đặc tính tần số của bộ lọc FIR pha tuyến tính loại 2Bộ lọc. độ tần số H(ejω) của bộ lọc số FIR pha tuyến tính loại 2 đã cho, đây là bộ lọc dải thông.5.2.2c Đặc tính tần số của bộ lọc FIR pha tuyến tính loại 3Bộ lọc