Đang tải... (xem toàn văn)
Phần 1. LÝ THUYẾT PUSHDOWN AUTOMATA 1. Văn phạm phi ngữ cảnh tương ứng với máy nhận PDA Phần này sẽ hữu ích để ghi nhớ rằng máy PDA đẩy xuống đã được cấu trúc trong phần trước để giả lập các dẫn xuất bên trái nhất trong một văn phạm phi ngữ cảnh được thừa nhận. Nếu tại một điểm nào đó trong một dẫn xuất chuỗi hiện tại là xα. x là một chuỗi chứa kí tự kết thúc, khi đó tại một điểm nào đó trong dãy mô phỏng, chuỗi vào đọc tới x và ngăn xếp chứa chuỗi α. Ngăn xếp alphabet của PDA là ΣUV. Sự di chuyển được định nghĩa để những biến được lấy ra từ ngăn xếp và được thay thế bởi những biến ở phía bên phải nó, và những kí tự kết thúc trên ngăn xếp được dùng để so sánh với những kí tự vào. Trong cấu trúc này những trạng thái hầu hết là ngẫu nhiên; sau khi kí tự đầu tiên di chuyển, máy PDA dừng lại tại một trạng thái cho đến khi nó sẵn sàng để nhận. Bây giờ hãy xem xét vấn đề ngược lại, cấu trúc một văn phạm phi ngữ cảnh, cái sinh ra ngôn ngữ được chấp nhận bởi một máy nhận PDA. Những đối số được phức tạp hóa một cách vừa phải, nhưng nó sẽ được đơn giản hóa đến mức độ mà chúng ta có thể thừa nhận rằng máy PDA chấp nhận ngôn ngữ bởi một stack rỗng. Bởi vậy, công việc đầu tiên của chúng ta là tự làm sáng tỏ rằng sự thừa nhận này có thể thực hiện mà không làm mất đi tính tổng quát. Chúng ta phát biểu thành định lí 7.3 sau đây và đưa ra phần chứng minh ngắn gọn, để lại phần cụ thể cho các ví dụ. Định lí 7.3 Cho M=(Q, Σ, Γ, q0, Z0, A, ) là một máy đẩy xuống chấp nhận ngôn ngữ . Và một PDA khác có M1=(Q1, Σ1=, Γ1 , q1, Z1, A1, 1) chấp nhận ngôn ngữ L bởi ngăn xếp rống. Nói cách khác, cho bất kì một chuỗi x, x L nếu và chỉ nếu (q1, x, Z1) M1 (q, , ) cho một vài trạng thái q Q1. Chứng minh ngắn gọn: Tại thời điểm máy PDA M chấp nhận một chuỗi thì ngăn xếp của nó có thể không rỗng. Chúng ta muốn xây dựng M1 để khi 2 máy M1 và M xử lí trên cùng một chuỗi kí tự vào thì ngăn xếp của M1 sẽ chính xác bị rỗng khi máy M chuyển sang một trạng thái chấp nhận. Nếu chúng ta tạo ra máy M1 một cách đơn giản là một bản sao của máy M nhưng với khả năng tự làm rỗng ngăn xếp mà không cần đọc một kí tự vào nào. Khi máy M chuyển sang một trạng thái nhận thì chúng ta sẽ có phần chúng ta muốn: bất kì khi nào máy M chuyển sang một trạng thái nhận, thì câu vào cũng được M1 chấp nhận bởi ngăn xếp rỗng. Lí do mà điều này không hoàn toàn đầy đủ là máy M có thể bị đổ vỡ (bị treo) (trong một trạng thái không được chấp nhận) với một ngăn xếp rỗng; trong trường hợp này, vì M1 sao chép chính xác M nên ngăn xếp của nó cũng bị rỗng và vì ngăn xếp của M1 rỗng nên nó sẽ chấp nhận một một chuỗi kí tự mà mà máy M không nhận. Để tránh điều này, chúng ta sẽ để M1 bắt đầu bằng cách đặt vào ngăn xếp của nó một kí tự đặc biệt thấp hơn kí tự bắt đầu của M. Kí tự đặc biệt này cho phép M1 tránh sự làm rỗng ngăn xếp của nó cho đến khi nó được làm rỗng một cách thích hợp. Cách mà chúng ta để cho M1 tự làm rỗng ngăn xếp của nó khi M chuyển sang một trạng thái nhận là cung cấp cho nó một sự chuyển tiếp từ trạng thái này sang một trạng thái đặc biệt gọi là trạng thái “đang làm rỗng ngăn xếp”, tại đó có nhiều sự chuyển tiếp để lấy các kí tự ra từ ngăn xếp cho đến khi ngăn xếp rỗng. Trở lại vấn đề: chúng ta có một PDA M chấp nhận ngôn ngữ L bởi một ngăn xếp rỗng (viết tắt là L=Le(M)) và chúng ta muốn xây dựng một CFG tạo ra ngôn ngữ L. Thật là hữu ích để cố gắng duy trì tối đa sự tương ứng trong định lí 7.2 giữa thao tác của PDA và phần bên trái của luật sinh được giả lập. Chuỗi kí tự hiện tại trong luật sinh sẽ bao gồm 2 phần, phần thứ nhất là chuỗi kí tự của những kí tự đọc vào bởi PDA cho đến lúc này và phần thứ 2 còn lại tương ứng với nội dung của stack hiện tại. Thực tế, chúng ta định nghĩa CFG để mà phần thứ 2 này sẽ bao gồm toàn bộ các biến với mục đích làm nổi bật sự tương quan giữa nó và nội dung của stack. Để mà tạo ra một chuỗi kí tự của những trạng thái kết thúc chúng ta phải loại trừ tận cùng tất cả các biến từ chuỗi hiện tại, và để mà chuỗi vào được thừa nhận bởi PDA (bởi một stack rỗng), tất cả các kí tự trên stack cuối cùng phải được lấy ra hết. Đầu tiên, chúng ta xem xét một cách tiếp cận khá đơn giản, nói chung nó quá đơn giản để thực hiện. Lấy những biến trong grammar làm tất cả các kí tự có thể của ngăn xếp của PDA, đổi tên nếu cần thiết để bao gồm luôn cả những kí tự không nhập vào. Lấy kí tự bắt đầu là Z0, bỏ qua những trạng thái đầy đủ của PDA. Mỗi khi PDA di chuyển là đọc a ( a là A hoặc một phần tử của Σ) và thay thế A trên ngăn xếp bởi B1, B2,…Bm¬, có kết quả sau. A a B1B2…Bm¬
BỘ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG BÁO CÁO TIỂU LUẬN MÔN LÝ THUYẾT TÍNH TOÁN Đề tài: Văn phạm phi ngữ cảnh tương ứng với một máy nhận PDA và sự phân tích cú pháp Giáo viên hướng dẫn : PGS.TS Phan Huy Khánh Nhóm học viên thực hiện : Nguyễn Tiến Mẫu Nguyễn Văn Phong Nguyễn Thị Vũ Thảo Lớp : Khoa học máy tính Khóa : Tháng 8/2009 Đà Nẵng, tháng 5/2010 Trang 1 Phần 1. LÝ THUYẾT PUSHDOWN AUTOMATA 1. Văn phạm phi ngữ cảnh tương ứng với máy nhận PDA Phần này sẽ hữu ích để ghi nhớ rằng máy PDA đẩy xuống đã được cấu trúc trong phần trước để giả lập các dẫn xuất bên trái nhất trong một văn phạm phi ngữ cảnh được thừa nhận. Nếu tại một điểm nào đó trong một dẫn xuất chuỗi hiện tại là xα. x là một chuỗi chứa kí tự kết thúc, khi đó tại một điểm nào đó trong dãy mô phỏng, chuỗi vào đọc tới x và ngăn xếp chứa chuỗi α. Ngăn xếp alphabet của PDA là ΣUV. Sự di chuyển được định nghĩa để những biến được lấy ra từ ngăn xếp và được thay thế bởi những biến ở phía bên phải nó, và những kí tự kết thúc trên ngăn xếp được dùng để so sánh với những kí tự vào. Trong cấu trúc này những trạng thái hầu hết là ngẫu nhiên; sau khi kí tự đầu tiên di chuyển, máy PDA dừng lại tại một trạng thái cho đến khi nó sẵn sàng để nhận. Bây giờ hãy xem xét vấn đề ngược lại, cấu trúc một văn phạm phi ngữ cảnh, cái sinh ra ngôn ngữ được chấp nhận bởi một máy nhận PDA. Những đối số được phức tạp hóa một cách vừa phải, nhưng nó sẽ được đơn giản hóa đến mức độ mà chúng ta có thể thừa nhận rằng máy PDA chấp nhận ngôn ngữ bởi một stack rỗng. Bởi vậy, công việc đầu tiên của chúng ta là tự làm sáng tỏ rằng sự thừa nhận này có thể thực hiện mà không làm mất đi tính tổng quát. Chúng ta phát biểu thành định lí 7.3 sau đây và đưa ra phần chứng minh ngắn gọn, để lại phần cụ thể cho các ví dụ. Định lí 7.3 Cho M=(Q, Σ, Γ, q 0 , Z 0 , A, δ ) là một máy đẩy xuống chấp nhận ngôn ngữ * L ⊆ ∑ . Và một PDA khác có M 1 =(Q 1 , Σ 1 =, Γ 1 , q 1 , Z 1 , A 1 , δ 1 ) chấp nhận ngôn ngữ L bởi ngăn xếp rống. Nói cách khác, cho bất kì một chuỗi x, x L nếu và chỉ nếu (q1, x, Z1) *M1 (q, Λ , Λ ) cho một vài trạng thái q Q1. Chứng minh ngắn gọn: Tại thời điểm máy PDA M chấp nhận một chuỗi thì ngăn xếp của nó có thể không rỗng. Chúng ta muốn xây dựng M1 để khi 2 máy M1 và M xử lí trên cùng một chuỗi kí tự vào thì ngăn xếp của M1 sẽ chính xác bị rỗng khi máy M chuyển sang một trạng thái chấp nhận. Nếu chúng ta tạo ra máy M1 một cách đơn giản là một bản sao của máy M nhưng với khả năng tự làm rỗng ngăn xếp mà không cần đọc một kí tự vào nào. Khi máy M chuyển sang một trạng thái nhận thì chúng ta sẽ có phần chúng ta muốn: bất kì khi nào máy M chuyển sang một trạng thái nhận, thì câu vào cũng được M1 chấp nhận bởi ngăn xếp rỗng. Lí do mà điều này không hoàn toàn đầy đủ là máy M có thể bị đổ vỡ (bị treo) (trong một trạng thái không Trang 2 được chấp nhận) với một ngăn xếp rỗng; trong trường hợp này, vì M1 sao chép chính xác M nên ngăn xếp của nó cũng bị rỗng và vì ngăn xếp của M1 rỗng nên nó sẽ chấp nhận một một chuỗi kí tự mà mà máy M không nhận. Để tránh điều này, chúng ta sẽ để M1 bắt đầu bằng cách đặt vào ngăn xếp của nó một kí tự đặc biệt thấp hơn kí tự bắt đầu của M. Kí tự đặc biệt này cho phép M1 tránh sự làm rỗng ngăn xếp của nó cho đến khi nó được làm rỗng một cách thích hợp. Cách mà chúng ta để cho M 1 tự làm rỗng ngăn xếp của nó khi M chuyển sang một trạng thái nhận là cung cấp cho nó một sự chuyển tiếp từ trạng thái này sang một trạng thái đặc biệt gọi là trạng thái “đang làm rỗng ngăn xếp”, tại đó có nhiều sự chuyển tiếp để lấy các kí tự ra từ ngăn xếp cho đến khi ngăn xếp rỗng. Trở lại vấn đề: chúng ta có một PDA M chấp nhận ngôn ngữ L bởi một ngăn xếp rỗng (viết tắt là L=Le(M)) và chúng ta muốn xây dựng một CFG tạo ra ngôn ngữ L. Thật là hữu ích để cố gắng duy trì tối đa sự tương ứng trong định lí 7.2 giữa thao tác của PDA và phần bên trái của luật sinh được giả lập. Chuỗi kí tự hiện tại trong luật sinh sẽ bao gồm 2 phần, phần thứ nhất là chuỗi kí tự của những kí tự đọc vào bởi PDA cho đến lúc này và phần thứ 2 còn lại tương ứng với nội dung của stack hiện tại. Thực tế, chúng ta định nghĩa CFG để mà phần thứ 2 này sẽ bao gồm toàn bộ các biến với mục đích làm nổi bật sự tương quan giữa nó và nội dung của stack. Để mà tạo ra một chuỗi kí tự của những trạng thái kết thúc chúng ta phải loại trừ tận cùng tất cả các biến từ chuỗi hiện tại, và để mà chuỗi vào được thừa nhận bởi PDA (bởi một stack rỗng), tất cả các kí tự trên stack cuối cùng phải được lấy ra hết. Đầu tiên, chúng ta xem xét một cách tiếp cận khá đơn giản, nói chung nó quá đơn giản để thực hiện. Lấy những biến trong grammar làm tất cả các kí tự có thể của ngăn xếp của PDA, đổi tên nếu cần thiết để bao gồm luôn cả những kí tự không nhập vào. Lấy kí tự bắt đầu là Z 0 , bỏ qua những trạng thái đầy đủ của PDA. Mỗi khi PDA di chuyển là đọc a ( a là A hoặc một phần tử của Σ) và thay thế A trên ngăn xếp bởi B 1 , B 2 ,…B m , có kết quả sau. A → a B 1 B 2 …B m Cách tiếp cận này phác thảo cho chúng ta sự tương quan ở trên giữa những nội dung của ngăn xếp hiện tại và chuỗi các biến còn lại trong chuỗi kí tự hiện tại đang được thành lập. tuy nhiên, nó sẽ cho phép grammar tạo ra tất cả các chuỗi kí tự được thừa nhận bởi PDA. Nguyên nhân mà nó khá đơn giản là bằng cách bỏ qua những trạng thái của PDA mà chúng ta có thể để cho những chuỗi kí tự khác được nhận được. Chúng ta xem xét ví dụ 7.1 Có một PDA thừa nhận ngôn ngữ {xcxr x {a,b}*}. Sự thừa nhận bởi trạng thái cuối cùng, đúng ra là là bởi ngăn xếp rỗng nhưng chúng ta có thể sữa chữa điều này và cũng có thể loại trừ trạng thái q 2 bằng cách thay đổi bước 12 thành δ (q 1 , Λ , Z 0 ) = {(q 1 , Λ )} Trang 3 Thay vì {(q 2 , Z 0 )}. Chúng ta sử dụng A, B làm những kí tự stack thay vì dùng a, b. Những bước chuyển của PDA bao gồm δ (q 0 , a, Z 0 ) = {(q 0 , A, Z 0 )} δ (q 1 , c, A) = {(q 1 , A)} δ (q 1 , a, A) = {(q 1 , Λ )} δ (q 1 , Λ , Z 0 ) = {(q 1 , Λ )} Sử dụng qui luật mà chúng ta giả định trên, chúng ta thu được những bước chuyển tương ứng Z 0 → aAZ 0 A → cA A → a Z 0 →Λ Chuỗi aca có các dẫn xuất đầy đủ là: Z 0 ⇒ aAZ 0 ⇒ acAZ 0 ⇒ acaZ 0 ⇒ aca Tương ứng với chuỗi các dịch chuyển sau (q 0, aca, Z 0 ) (q 0 , ca, AZ 0 ) (q1, a, AZ 0 ) (q1, Λ , Z0) (q1, Λ , Λ ) Nếu chúng ta chạy PDA và thay chuỗi vào là aa, thì di sự chuyển đầu tiên là (q 0 , aa, Z 0 ) (q 0 , a, AZ 0 ) và tại điểm này máy sẽ bị treo, bởi vì chỉ có duy nhất một trạng thái q 1 cho phép đọc a và thay thế A trên ngăn xếp thành Λ . Tuy nhiên grammar của chúng ta còn cho phép sự dẫn dắt sau Z 0 ⇒ aAZ 0 ⇒ aaZ 0 ⇒ aa Để loại bỏ vấn đề này, chúng ta phải định nghĩa grammar của chúng ta sao cho thống nhất các trạng thái của PDA. Thay vì sử dụng chính các kí tự của stack như là các biến, chúng ta thử sử dụng những đối tượng của dạng sau: [p,A,q] trong đó, q và p là các trạng thái. Cho biến [p,A,q] được thay thế bởi a ( Λ hoặc là một kí tự cuối), nó phải là trường hợp mà tại đó PDA đi chuyển đọc a, lấy A ra từ ngăn xếp và làm cho máy chuyển từ trạng thái p sang trạng thái q. Tổng quát hơn, dẫn xuất này bao gồm biến [p,A,q] dùng làm đại diện cho bất kì sự di chuyển nào làm cho PDA chuyển từ trạng thái p sang trạng thái q, và có tác dụng cuối cùng là việc gỡ bỏ A từ stack. Nếu biến [p,A,q] xuất hiện trong chuỗi kí tự hiện tại của một dẫn xuất, thì mục tiêu của chúng ta là thay thế nó bởi Λ hoặc một kí tự kết thúc. Điều này có thể xảy ra nếu có một sự di chuyển làm cho PDA chuyển từ trạng thái p sang trạng thái q và lấy A ra khỏi stack. Tuy nhiên, giả sử một cách khác rằng có một sự dịch chuyển từ p sang trạng thái p1 nào đó, nó đọc a và thay thế A trên stack bởi B1, B2,… Bm. Cách này thích hợp để đưa a vào chuỗi hiện tại của chúng ta tại điểm này, bởi vì chúng ta muốn chuỗi khởi tạo của các kí tự kết thúc tương ứng với kí tự đọc vào sau này. Nhưng cho tới giờ thì mục tiêu ban đầu của chúng ta đang bị thay Trang 4 đổi vì tất cả các kí tự mới được đưa vào stack. Cách trực tiếp nhất để loại bỏ những kí tự mới B1, B2,… Bm là: bắt đầu từ trạng thái p1 và thực hiện một chuỗi các dịch chuyển-kết thúc tại trạng thái p2 nào đó, hay nói khác kết quả là B1 sẽ được gỡ bỏ từ ngăn xếp. Sau đó thực hiện một vài sự dịch chuyển nữa và gỡ bỏ B2 trong quá trình dịch chuyển từ p2 sang trạng thái P3 nào đó,…Tóm lại, để dịch chuyển từ Pm-1 sang Pm nào đó thì gỡ bỏ Bm-1, và cuối cùng dịch chuyển từ P m đến q và gỡ bỏ B m . Những sự dịch chuyển thực sự của PDA có thể không hoàn thành những bước này một cách trực tiếp, nhưng nó là cách tốt nhất để đạt được điều chúng ta muốn. Bởi vì nó không ảnh hưởng đến các trạng thái p2, p3, pm, chúng ta sẽ cho phép bất kì một chuỗi có dạng sau a[p 1 ,B,p 2 ][ p 2 ,B 2 ,p 3 ]…[ p m ,B m ,q] thay thế [p,A,q] trong chuỗi hiện tại. Nói cách khác chúng ta sẽ có kết quả sau: [p,A,q] → a[p 1 ,B,p 2 ][ p 2 ,B 2 ,p 3 ]…[ p m ,B m ,q] cho tất cả các trạng thái có thể trong chuỗi trạng thái p2, p3, pm. Một vài chuỗi như vậy sẽ bị tắc ngẽn, có nghĩa là sẽ không có chuỗi dịch chuyển nào theo sau chuỗi trạng thái này và không có được kết quả tối ưu trên. Nhưng sẽ không có tổn hại nào từ những kết quả này, bởi vì với bất kì sự dẫn xuất nào trong số những chuỗi tắc ngẽn đó xuất hiện, sẽ có ít nhất một biến không thể bị loại trừ từ chuỗi kí tự và vì vậy sự dẫn xuất sẽ không đưa ra một chuỗi kí tự của những kí tự kết thúc. Nếu chúng ta biểu thị S làm kí tự đầu tiên của grammar, và kết quả mà chũng ta cần có dạng sau S → [q 0 , Z 0 , q] Trong đó q0 là trạng thái ban đầu. Khi chúng ta thừa nhận các chuỗi bằng stack rỗng thì trạng thái cuối cùng là không liên quan, vì vậy chúng ta phải kể đến một kết quả của loại này cho mỗi trạng thái q có thể. Bây giờ thì chúng ta đã có bằng chứng rằng CFG mà chúng ta mô tả tạo ra ngôn ngữ được thừa nhận bởi M. Định lí 7.4 Cho M=(Q, Σ, Γ, q 0 , Z 0 , A, δ ) là một máy đẩy xuống thừa nhận ngôn ngữ L bởi ngăn xếp rỗng; L=L e (M). Có một ngữ cảnh-phi ngữ pháp G với L(G)=L. Chứng minh Chúng ta định nghĩa G=(V, Σ, S, P ) như sau: V={S} ∪ {[ p, A,q] A ∈ Γ, p,q ∈ Q } Tập P chứa các luật sinh cho sau và chỉ có : 1. Với mỗi q ∈ Q, thì S → [q 0 , Z 0 , q] nằm trong P 2. Với mỗi q, q 1 ∈ Q, a ∈ Σ ∪ {Λ} và A ∈ Γ, nếu δ (q, a, A) chứa (q 1 , Λ ), thì [q, A, q 1 ] → a nằm trong P. 3. Với mỗi q, q 1 ∈ Q, a ∈ Σ ∪ {Λ, A ∈ Γ và m>=1, nếu δ (q, a, Λ ) chứa (q 1 ,B 1 , B 2 …B m ), với B 1 , B 2 …B m ∈ Γ, thì với mỗi sự lựa chọn q 2 ,…,q m+1 ∈ Q, thì Trang 5 [q,A,q m+1 ] → a[q 1 ,B 1 ,q 2 ][ q 2 ,B 2 ,q 3 ]…[ q m , B m ,, q m+1 ] nằm trong P YÙ tưởng chính của sự chứng minh này là mô tả những chuỗi các kí tự kết thúc có thể được dẫn xuất từ một biến [q, A, q’]; cụ thể, để thấy rằng với mỗi q, q’ ∈ Q, A ∈ Γ và x ∈ Σ * , thì (1) [q, A, q’] ⇒ * G x nếu và chỉ nếu (q, x, A) * M (q’, Λ , Λ ) Từ kết quả này định lí sẽ xảy ra. Một mặt, nếu x ∈ L e (M), thì (q 0 , x, Z 0 ) * M (q, Λ , Λ ) với q ∈ Q thì (1) đưa đến là [q 0 , Z 0 , q] ⇒ * G x; vì vậy x ∈ L(G) bởi vì chúng ta có thể bắt đầu một dẫn xuất với một luật sinh của loại 1. Mặc khác, nếu x ∈ L(G) thì bước đầu tiên trong bất kì một dẫn xuất nào của x phải là S ⇒ [q 0 , Z 0 , q] cho mỗi q ∈ Q, có nghĩa là [q 0 , Z 0 , q] ⇒ * G x. suy ra từ (1) thì x ∈ L e (M). Cả hai phần của (1) đều được chứng minh bằng cách sử dụng thuật toán qui nạp. Chúng ta đưa các kí hiệu ⇒ n và n (n là một số nguyên dương) để chỉ n bước dẫn xuất trong grammar và chuỗi n di chuyển của PDA theo thứ tự đã cho. Đầu tiên chúng ta biểu diễn với mỗi n>=1, (2) Nếu [q, A, q’] ⇒ n G x, thì (q, x, A) * M (q’, Λ , Λ ) Bước cơ bản của sự chứng minh là chỉ ra rằng [q, A, q’] ⇒ 1 G x. Chỉ có thể suy diễn rằng một bước dẫn xuất này là thuộc loại 2, và điều này chỉ xảy ra nếu x là Λ hoặc là một phần tử của Σ và δ (q, x, A) chứa (q’, Λ ). Trong trường hợp này thì (q, x, A (q’, Λ , Λ ) là hiển nhiên đúng. Bước tiếp theo là với k>=1 và khi (q, A,q’) ⇒ n G x với n<=k thì (q, x, A * (q’, Λ , Λ ). Bây giờ, giả sử rằng, (q, A, q’) ⇒ k+1 x thì chúng ta cần chứng minh rằng (q, x, A * (q’, Λ , Λ ). Bởi vì khi k>=1 thì bước dẫn xuất đầu tiên của x phải là [q,A,q’] ⇒ a[q 1 , B 1 , q 2 ][ q 2 , B 2 , q 3 ]…[ q m , B m ,, q’] Với m ≥1, a ∈ Σ ∪ { Λ }, một vài chuỗi B 1, B 2 B m ∈ Γ, và một vài chuỗi q 1, q 2 q m ∈ Q để cho δ (q, a, A) chứa (q 1, B 1. B m ). Phần còn lại của sự dẫn xuất sẽ làm cho mỗi biến trong [q i , B i , q i+1 ] thành chuỗi x i nào đó, và biến [q m , B m , q’] thành một chuỗi x m . Chuỗi x 1, …x m thỏa mãn công thức ax 1 …x m = x, và mỗi x i được dẫn xuất từ biến tương ứng của nó qua k bước hoặc ít hơn. Vì vậy, giả thuyết qui nạp đưa đến rằng với mỗi i với 1 ≤ i ≤ m-1 thì (q i , x i , B i ) * (q i+1 , Λ , Λ ) và (q m , x m , B m ) * (q’, Λ , Λ ) Giả sử rằng M thuộc cấu hình (configuration) (q, x, A)= (q, ax 1 x 2 …x m , A). Bởi vì δ (q, a, A) chứa (q 1, B 1. B m ) nên M có thể đi đến một bước trong cấu hình (q 1 , x 1 x 2 …x m , B 1 B 2 B m ) sau đó M có thể đi đến một chuỗi của bước (q 2 , x 2 …x m , B 2 B m ) Trang 6 sau đó đến (q 3 , x 3 …x m , B 3 B m ) và cuối cùng là đến bước (q’, Λ , Λ ). Cứ như vậy thì là kết quả kéo theo (2). Để hoàn thành việc chứng minh (1) chúng ta chứng tỏ với mỗi n ≥ 1, (3) Nếu (q, x, A n (q’, Λ , Λ ) thì [q, A, q’] ⇒ * x Trong trường hợp n=1, một chuỗi kí tự x thỏa mãn giả thuyết (3) phải có độ dài là 0 hoặc 1, và δ (q, x, A) phải chứa (q’, Λ ). Trong trường hợp này có thể chúng ta phải dẫn xuất x từ [q, A, q’] sử dụng một kết quả của loại 2. Giả sử rằng k ≥ 1 và với bất kì n ≤ k, và bất kì sự kết hợp nào của q,q’ ∈ Q, x ∈Σ * , và A ∈ Γ, nếu (q, x, A) n (q’, Λ , Λ ), thì [q, A, q’] ⇒ * x. Tiếp theo ta giả sử rằng (q, x, A) k +1 (q’, Λ , Λ ), và điều chúng ta muốn là chứng tỏ rằng [q, A, q’] ⇒ * x. Chúng ta đã biết rằng với mỗi a ∈ Σ ∪ { Λ } và y ∈Σ * , x=ay và bước di chuyển đầu tiên của k+1 là (q, x, A)=(q, ay, A) (q 1 , y, B 1 B 2 … B m ) ở đây m ≥ 1 vì k ≥ 1 và B i là những phần tử của Γ. Nói cách khác, δ (q, a, A) chứa (q 1 , B 1 B m ). Dãy con k di chyển đến điểm kết thúc trong cấu hình (q’, Λ , Λ ),vậy thì, mỗi i với 1 ≤ i ≤ m thì đây là một điểm trung gian mà tại đó stack phải chứa chính xác chuỗi B i , B i+1 B m . Với mỗi i như vậy, đưa q i vào làm trạng thái của M trong lần đầu tiên ngăn xếp chứa B i B m và x i là phần kí tự đọc vào nó được dùng để di chuyển từ q i đến q i+1 (hoặc nếu i=m, thì trong sự di chuyển từ q m đến cấu hình (q’, Λ , Λ ). Sau đó nó phải là trường hợp mà (q i , x i , B i ) * (q i+1 , Λ , Λ ) mỗi i với 1 ≤ i ≤ m-1 và (q m , x m , B m ) * (q’, Λ , Λ ) trong đó, mỗi chuỗi di chuyển được đưa ra bao gồm tối đa k bước. Vì vậy, bằng cách đưa ra giả thuyết (q i , B i , q’) * G x i mỗi i với 1 ≤ i ≤ m-1 và (q m , B m , q’) * x m Vì δ (q, a, A) chứa (q 1 , B 1 B m ), chúng ta đã biết rằng [q, A, a’] ⇒ * ax 1 x 2 x m = x Điều này đã hoàn thành việc đưa vào và chứng minh được định lí. Tồn tại một CFG từ một PDA thừa nhận câu vào đơn giản và đối xứng Chúng ta trở lại vấn đề ngôn ngữ L = {xcx r x ∈ {a,b} * } mà chúng ta đã dùng để đưa vào việc xây dựng định lí 7.4. Trong thảo luận đó chúng ta đã chấp nhận PDA với bảng các chuyển tiếp của nó được cho dưới đây. (nó đã được sửa đổi một phần trong ví dụ 7.1, cả 2 cách sử dụng các kí tự in hoa cho các kí tự của stack và việc thừa nhận bởi stack rỗng). Move State Input Stack symbol Move(s) Trang 7 number 1 q 0 a Z 0 (q 0 , AZ 0 ) 2 q 0 b Z 0 (q 0 , BZ 0 ) 3 q 0 a A (q 0 , AA) 4 q 0 b A (q 0 , BA) 5 q 0 a B (q 0 , AB) 6 q 0 b B (q 0 , BB) 7 q 0 c Z 0 (q 1 , Z 0 ) 8 q 0 c A (q 1 , A) 9 q 0 c B (q 1 , B) 10 q 1 a A (q 1 , Λ) 11 q 1 b B (q 1 , Λ) 12 q 1 Λ Z 0 (q 1 , Λ) (tất cả các kí tự khác) none Trong grammar G = (V, Σ , S, P) thu được từ việc xây dựng định lí 7.4, V chưa S là một đối tượng hợp lí của dạng [p, X, q], trong đó X là một kí tự của stack và p, q có thể là q 0 hoặc q 1 . Những loại dẫn xuất dưới đây chứa trong P: (0) S → [q 0 , Z 0 , q] (1) [q 0 , Z 0 , q] → a[q 0 , A, p][p, Z 0 , q] (2) [q 0 , Z 0 , q] → b[q 0 , B, p][p, Z 0 , q] (3) [q 0 , A, q] → a[q 0 , A, p][p, A, q] (4) [q 0 , A, q] → b[q 0 , B, p][p, A, q] (5) [q 0 , B, q] → a[q 0 , A, p][p, B, q] (6) [q 0 , B, q] → b[q 0 , B, p][p, B, q] (7) [q 0 , Z 0 , q] → c[q 1 , Z 0 , q] (8) [q 0 , A, q] → c[q 1 , A, q] (9) [q 0 , B, q] → c[q 1 , B, q] (10) [q 1 , A, q 1 ] → a (11) [q 1 , B, q 1 ] → b (12) [q 1 , Z 0 , q 1 ] → Λ Việc cho phép sự kết hợp của p và q thì sẽ nhận được tất cả 35 dẫn xuất. Xem xét chuỗi bacab. PDA chấp nhận nó bởi chuỗi các dịch chuyển sau: (q 0 ,bacab, Z 0 ) (q 0 , acab, BZ 0 ) (q 0 , cab, ABZ 0 ) (q 1 , ab, ABZ 0 ) (q 1 , b, BZ 0 ) Trang 8 (q 1 , Λ ,Z 0 ) (q 1 , Λ , Λ ) Các phép đạo hàm tương ứng trong grammar là S ⇒ [q 0 , Z 0 , q 1 ] ⇒ b[q 0 , B, q 1 ][q 1 , Z 0 , q 1 ] ⇒ ba[q 0 , A, q 1 ][q 1 , B, q 1 ][q 1 , Z 0 , q 1 ] ⇒ bac[q 1 , A, q 1 ][q 1 , B, q 1 ][q 1 , Z 0 , q 1 ] ⇒ baca[q 1 , B, q 1 ][q 1 , Z 0 , q 1 ] ⇒ bacab[q 1 , Z 0 , q 1 ] ⇒ bacab Từ các chuỗi dịch chuyển của PDA có thể thấy rằng có một vài sự lựa chọn của cac phép đạo hàm. Ví dụ, giả sử chúng ta bắt đầu với dẫn xuất S → [q 0 , Z 0 , q 0 ]. Tuy nhiên, nhớ rằng [q 0 , Z 0 , q] biểu diễn cho chuỗi di chuyển từ trạng thái q 0 sang trạng thái q và gỡ bỏ Z 0 ra khỏi stack. Bởi vì PDA kết thúc ở trạng thái q 1 , vậy rõ ràng là q nên là q 1 . Tương tự như vậy, thì bước thứ 2 sẽ là: [q 0 , Z 0 , q 1 ] ⇒ b[q 0 , B, q 0 ][q 0 , Z 0 , q 1 ] Tuy nhiên, chuỗi các dịch chuyển của PDA bắt đầu tại q 0 và laoị bỏ B từ stack và kết thúc ở trạng thái q 1 chứ không phải q 0 . thật vậy, bởi vì mỗi di chuyển đến trạng thái q 0 thì thêm vào stack các biến [q 0 , B, q 0 ] trong grammar là vô ích. Không có chuỗi các kí tự kết thúc nào có thể được nhận được từ nó. Trang 9 2. Phân tích cú pháp: Cho G là một văn phạm phi ngữ cảnh trên một bộ chữ ∑. Phân tích câu x ∑ ∈ * x ( kiểm tra x được sinh ra từ văn phạm G, hoặc xác định không được sinh ra) điều này rất hữu ích. Phân tích cú pháp trong ngôn ngữ lập trình, là ví dụ rất cần thiết để phân loại lớp cú pháp; phân tích một biểu thức đại số cơ bản cho phép để đánh giá biểu thức đó. Vấn đề là tìm kiếm một thuật toán hiệu quả để phân tích cú pháp là vấn đề lớn trong nghiên cứu khoa học, và có rất nhiều kỹ thuật thiết kế phụ thuộc vào thuộc tính của văn phạm. Trong phần này chúng ta trở lại hai cách cơ bản đã được trình bày trong phần 7.4 thu được từ một PDA chấp nhận ngôn ngữ L(G). Trong cả hai trường hợp PDA không chỉ chấp nhận câu trong L(G) mà còn nêu lên nguồn gốc của quá trình tạo ra câu x (trong trường hợp này nó bắt nguồn từ bên cực trái, trường hợp khác bên cực phải). Mặc dù câu trả lời của một PDA là đúng hoặc sai, nó đủ để làm tăng lên tính nổi bật của cái máy có đầu đọc di chuyển. Vì vậy đó là lý do mà các chuỗi được chấp nhận và được hiển thị. Tuy nhiên cấu trúc câu cũng không thể nói là nó sinh ra từ phân tích thuật toán. Bởi vì cả hai PDA vốn đã không đơn định. Trong mỗi trường hợp, xác định trạng thái kế tiếp đúng đắn, nó sẽ được xác nhận cuối cùng bởi PDA. Phương pháp tiếp cận thu được ở thuật toán phân tích câu sẽ xem xét dự đoán tất cả các trường hợp có thể để cấu tạo nên PDA, để xem một trong số đó dẫn đến sự chấp nhận. Ví dụ 7.47 giải thuật quay lui với văn phạm đơn giản CFG. Tuy nhiên có thể thực hiện với hai kiểu PDA không đơn định và không đơn định trực tiếp: hơn là tạo ra một lựa chọn tuỳ ý và cố gắng xác nhận điều đó là đúng , và cố gắng sử dụng tất cả thông tin để có sự lựa chọn chính xác. Trong phần còn lại của phần này, chúng ta tập trung trên hai lớp văn phạm cơ bản, cho băng vào là ký tự và ký tự trên đỉnh ngăn xếp phần còn lại là PDA cung cấp đủ các thông tin mỗi bước chuyển kế tiếp. Hơn nữa các văn phạm tổng quát cách tiếp cận ít nhất phải cung cấp một điểm bắt đầu cho việc phân tích câu hiệu quả. 2.1 Phân tích cú pháp từ trên xuống: Chúng ta xem xét ngôn ngữ các câu là dấu ngoặc đơn, để thuận lợi chúng ta thêm vào ký tự $ ở cuối mỗi câu, ngôn ngữ mới nhận được đó là L. Nếu chúng ta sử dụng [] như là dấu ngoặc đơn ,văn phạm phi ngữ cảnh với các luật sinh như sau: S→T$ T→[T] T | A Rõ ràng CFG sinh ra L. Phân tích PDA từ trên xuống thu được từ văn phạm này, nó chỉ xuất hiện không đơn định khi giá trị T trên đỉnh ngăn xếp, và chúng có một lựa chọn của hai trạng thái chuyển sử dụng giá trị vào A. Nếu ký tự kế tiếp là [, khi đó trạng thái chuyển là đúng (hoặc có thể tìm được trình tự chuyển) phải sinh ra một ký tự [ ở trên đỉnh ngăn xếp mới phù hợp. Thay thế T bởi [T]T điều này là rõ Trang 10 [...]... tục đệ quy tương ứng với các biến trong văn phạm Phân tích đệ quy lùi cho văn phạm LL(1) trong ví dụ 7.10: Cho văn phạm phi ngữ cảnh có luật sinh như sau: S → [ US U → ] W | [U] W W→[U|A Chúng ta có một phi n bản C++ dùng phân tích đệ quy lùi Thuật ngữ đốn nhận câu chính xác hơn phân tích, mặt dù nó khơng khó thêm vào các câu lệnh cho một chương trình, điều đó cho phép xây dựng lại nguồn gốc nhận biết... "_Toc261208390" Phần 1 LÝ THUYẾT PAGEREF _Toc261208390 \h 1 PUSHDOWN AUTOMATA PAGEREF _Toc261208391 \h 1 1 .Văn phạm phi ngữ cảnh tương ứng với máy nhận PDA PAGEREF _Toc261208392 \h 1 Định lí 7.3 PAGEREF _Toc261208393 \h 1 Định lí 7.4 PAGEREF _Toc261208401 \h 5 2 .Phân tích cú pháp: PAGEREF _Toc261208410 \h 11 2. 1Phân tích cú pháp từ trên xuống: PAGEREF _Toc261208411 \h 11 2. 2Phân tích cú pháp từ dưới lên:... bước chuyển kế tiếp của PDA Như vậy một văn phạm cho phép xây dựng phân tích câu đơn định từ trên xuống, và ở đây hệ thống các phương pháp cho đơn định dù CFG là LL(k) và xây dựng từ bên ngồi (xem chỉ dẫn) Cho một văn phạm phi ngữ cảnh LL(1), một PDA đơn định một cách hình thức miêu tả các bước chấp nhân câu bằng cách nhìn vào ký tự vào kế tiếp Phương pháp đệ quy lùi cũng là một cách khác Tên tham chiếu... none Trong ví đụ 7.9 và 7.10, chúng ta đã phân tích và loại trừ đệ quy trái biến đổi CFG gọi là một văn phạm LL(1), điều đó có nghĩa là phân tích các luật sinh từ trên xng của PDA khơng đơn định từ văn phạm có thể chuyển sang phân tích từ trên xuống của PDA đơn định bằng cách nhìn băng vào của ký tự kế tiếp Một văn Trang 14 phạm LL(k) nếu nó nhìn vào phía trước k ký tự ở băng vào thì ln ln có đủ các... 10, và 11 của PDA đơn định, và nó còn giữ lại các máy khơng đơn định, sẽ chưa bao giờ thực sự được sử dụng Các ví dụ mang tính tổng qt về chuyển trạng thái vẫn rất cần thiết Mặc dù khơng chứng minh được rằng PDA chấp nhận ngơn ngữ, có thể tìm trạng thái di chuyển cho băng vào các xâu dài hơn Trong phần phân tích từ trên xuống của PDA từ văn phạm phi ngữ cảnh như đã định nghĩa ở phần 7.4, nhìn vào giá... mong đợi thấy ký tự $ ở điểm này, mặc dù ký tự khơng khác với $ sẽ đưa ra thơng báo lỗi Ký tự [ sẽ hợp lệ ở đây và sẽ có kết quả là trình tự các hàm gọi khác nhau Sao cho chương trình sẽ khơng phải thực hiện điều này ở trong s 2.2 Phân tích cú pháp từ dưới lên: Phân tích cú pháp đơn định từ dưới lên cho một CFG: Cho G là một văn phạm phi ngữ cảnh với các luật sinh như sau: (0) S → St $ (1) St → St + T... khỏi ngăn xếp chỉ được chấp nhận nếu ký tự dưới nó giống ký tự vào Như vậy PDA cần nhớ ký tự vào đủ dài nó giống như một ngăn xếp ký tự mới Chúng ta có thể thực hiện điều này bằng cách tạo ra hai trạng thái q ] và q$ mà PDA có thể di chuyển tương ứng với ký tự vào khi T ở trên đỉnh ngăn xếp Các trạng thái chỉ chuyển đúng ký tự được lấy ra tương ứng với ký tự ở ngăn xếp và chuyển về trạng thái q1 Lợi... băng vào kế tiếp Điều này đúng cho ví dụ này điều đó có sự kết hợp chắc chắn các ký tự trên đỉnh ngăn xếp và ký tự vào thì sự biến đổi ln ln phù hợp, một sự thay đổi đúng cho tất cả sự kết hợp khác Các bộ cặp đơi được thay đổi phù hợp là một ví dụ của quan hệ thứ tự (nó là quan hệ từ Γ đến ∑ ở phần 1.4) Một số loại văn phạm ưu tiên, quan hệ ưu tiên có thể được sử dụng Một PDA đơn định hoạt động như phân. .. s, u và w tương ứng với ba biến Gọi tương ứng ba hàm tương ứng thay thế các biến trong suốt q trình xử lý hoặc thay thế các biến trên ngăn xếp trong q trình thực hiện PDA Ở đây có một biến cục bộ curr_ch giá trị của nó được tạo trước khi ba hàm trên được gọi Nếu ký tự hiện tại là trong số hàm chờ đợi., Thì nó phù hợp thì các hàm vào được gọi và đọc và nhảy đến ký tự kế tiếp, ngồi ra nếu hàm quản lý lỗi... động như phân văn phạm như bảng 7.12 Khác với PDA khơng đơn định, chúng ta thực hiện một vài quan sát Bộ ký tự trong ngăn xếp có thể được chia làm 3 nhóm: (1) ký tự u cầu trên ngăn xếp khơng quan tâm đến ký tự vào kế tiếp là gì (chúng như Z 0, S1, + và *); (2) u cầu biến đổi hoặc đi đến chấp nhận (a, $, và S); và (3) T chỉ có lựa chọn đúng chỉ khi có thể tham khảo đầu vào kết tiếp Ở trong DPDA, Việc dịch . tác của PDA và phần bên trái của luật sinh được giả lập. Chuỗi kí tự hiện tại trong luật sinh sẽ bao gồm 2 phần, phần thứ nhất là chuỗi kí tự của những kí tự đọc vào bởi PDA cho đến lúc này và. ứng với nội dung của stack hiện tại. Thực tế, chúng ta định nghĩa CFG để mà phần thứ 2 này sẽ bao gồm toàn bộ các biến với mục đích làm nổi bật sự tương quan giữa nó và nội dung của stack biến trong grammar làm tất cả các kí tự có thể của ngăn xếp của PDA, đổi tên nếu cần thiết để bao gồm luôn cả những kí tự không nhập vào. Lấy kí tự bắt đầu là Z 0 , bỏ qua những trạng thái