BÀI TẬP VỀ NGHỈ TẾT (hs đại trà $ HSG)

H tờn: BI TP V NH TRONG THI GIAN TT Mụn: Toỏn 8 (T trang 1 n trang 10 l bi tp cho HS i tr, t trang 11 l dnh cho HSG) I. Nhõn chia a thc. Bài tập1: Điền vào chỗ để đợc khẳng định đúng.(áp dụng các HĐT) 1) (x-1) 3 = 2) (1 + y) 3 = 3) x 3 +y 3 = 4) a 3 - 1 = 5) a 3 +8 = 6) (x+1)(x 2 -x+1) = 7) (x -2)(x 2 + 2x +4) = 8) (1- x)(1+x+x 2 ) = 9) a 3 +3a 2 +3a + 1 = 10) b 3 - 6b 2 +12b -8 = Bi 1: Lm tớnh nhõn: a) x 3 (3x 2 2x + 4) c) (x 2 1)(x 2 + 2x) d) (2x -1)(3x + 2)(3 x) e) (3x + 4x 2 2)( x 2 +1 + 2x) f) ( ) ( ) 2 2 2 4 2x y x xy y + + Bi 2: Tỡm x, bit : a) x 3 -16x =0 b) (x 1)(x+2) x 2 = 0 c) 3x 3 -27x = 0 d) x 2 (x+1) + 2x(x + 1) = 0 e) x(2x 3) - 2(3 2x) = 0 Bi 3: Rỳt gn v tớnh giỏ tr ca biu thc a) ( ) ( ) 2 2 4 5 3 5 4x x y x x y + vi x = -2; y = -3; b) ( ) ( ) ( ) ( ) 4 2 1 3x x x x vi 7 4 x = Bi 4: Phõn tớch cỏc a thc sau thnh nhõn t a) 15x 2 y + 20xy 2 25xy f) (x + y) 2 25 b) 1 2y + y 2 ; g) 4x 2 + 8xy 3x 6y c) 27 + 27x + 9x 2 + x 3 ; h) 2x 2 + 2y 2 x 2 z + z y 2 z 2 d) 8 27x 3 k) 3x 2 6xy + 3y 2 Bi 6: Thc hin phộp chia a) (x 4 2x 3 +4x 2 8x) : (x 2 + 4); c) ( ) ( ) 4 3 2 2 10 25 : 5x x x x+ + + b) ( ) ( ) 5 3 2 2 4 5 10 : 2x x x x x x + d) ( ) ( ) 4 1 : 1x x Bi 7: Chng t cỏc biu thc sau khụng ph thuc vo giỏ tr ca bin: a) (x 5)(2x +3) 2x(x 3) + x + 7 b) 2x 2 (x 2 -3x) -6x + 5 + 3x(2x 2 +2) - 2 - 2x 4 II. Phõn thc i s: Bi 8: Rỳt gn phõn thc a) 2 3(x y)(x z) 6(x y)(x z) b) 3 36( 2) 32 16 x x c) 2 x 2x 1 x 1 + + + d) 2 2 x 2x 1 x 1 + e) 2 4 3 12 12 8 x x x x + Bi9: Quy ng mu thc cỏc phõn thc sau: a) 5224 3 2 ; 8 5 , 10 23 xyyxyx x + b) 4 4 3 ; 2 ( 3) 3 ( 1) x x x x x x + + 2 2 2 2 3 2 2 3 2 2 3 2 7 1 5 3 1 2 , ; , ; 2 6 9 2 4 2 7 4 , ; ; , ; 2 2 8 2 3 3 x x x x c d x x x x x x x x y x x e f x x y y x x x y xy y y xy + + + + + Bi 10: Thc hin phộp tớnh: a) 3 2 7 4 2 2 x x xy xy b) 2 2 2 2 2 xy x x y y x c) 2 1 1 3 6 3 2 3 2 4 9 x x x x + d) 2 y xy 5x 2 2 15y 25x y 25x Bi 11: Thc hin phộp chia: a) + 2 2 2 2 x y x y : 6x y 3xy b) 3 27 2 6 : 5 5 3 3 x x x x + + c) 2 3 6 (4 16): 7 2 x x x + d) 4 3 3 2 2 2 : 2 2 x xy x x y xy xy y x y + + + + Bi 12 Cho biu thc: P = + + xxx x 2 1 4 1 1 1 2 a/ Tỡm cỏc giỏ tr ca x biu thc P xỏc nh b/ Rỳt gn P. 1 Bài 13: Cho biểu thức A = 55 2 :) 1 1 1 1 ( −+ − − − + x x x x x x a) Rút gọn A. b) Tìm giá trị của A tại x=3; x = -1. c) Tìm x để A = 2. Bài 14: Cho biểu thức B = 96 93 ). 3 32 93 ( 2 2 2 +− − − − + − xx xx xx x x x a) Tìm điều kiện của x để giá trị của biểu thức xác định. b) Rút gọn B. B à i 15: Cho phân thức A = )32)(32( 56 12 3 32 2 −+ + − + + + xx x xx (x ≠ 2 3 − ; x ≠ 2 1 − ). a/ Rút gọn A b/ Tìm x để A = -1 B à i 16: Cho phân thức A = )5)(5( 102 5 2 5 1 −+ + − − + + xx x xx (x ≠ 5; x ≠ -5). a/ Rút gọn A b/ Cho A = -3. Tính giá trị của biểu thức 9x 2 – 42x + 49 B à i 17: Cho phân thức A = 2 9 18 3 1 3 3 x xx − − − + + (x ≠ 3; x ≠ -3). a/ Rút gọn A b/ Tìm x để A = 4 III. Tứ giác. Bài 1: Cho tứ giác ABCD có hai đường chéo AC và BD vuông góc với nhau. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA. a) Tứ giác MNPQ là hình gì? Vì sao? b) Để tứ giác MNPQ là hình vuông thì tứ giác ABCD cần có điều kiện gì? c) Cho AC = 6 cm, BD = 8 cm. Hãy tính diện tích tứ giác MNPQ. Bài 2: Hình thang cân ABCD (AB//CD) có DB là tia phân giác góc D, DB ⊥ BC. Biết AB = 4cm. Tính chu vi hình thang. Bài 3: Cho tam giác ABC. Trên tia đối của tia BC lấy điểm D sao cho DB = BA. Trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho CE = CA. Kẻ BH vuông góc với AD, CK vuông góc với AE. Chứng minh rằng: a) AH = HD. b) HK//BC. Bài 4: Cho tam giác ABC cân tại A, gọi D và E theo thứ tự là trung điểm của AB và AC . a) BDEC là tứ giác gì ? b) Cho biết BC = 8 cm, tính DE Bài 5: Cho tam giác ABC có BC = 8cm, các trung tuyến BD, CE. Gọi MN theo thứ tự là trung điểm của BE, CD. Gọi giao điểm của MN với BD, CE theo thứ tự là I, K. a) Tính độ dài MN. b) Chứng minh rằng MI = IK = KN. Bài 6: Cho tứ giác ABCD. Gọi E, F, G, H theo thứ tự là trung điểm của BD, AB, AC, CD. a) Chứng minh rằng EFGH là hình bình hành. b) Cho AD = a, BC = b, tính chu vi hình bình hành EFGH. Bài 7: Cho tam giác ABC. Các đường trung tuyến BN và AM cắt nhau tại I. Gọi P là trung điểm của IA, Q là trung điểm của IB. Chứng minh rằng tứ giác PQMN là hình bình hành. Bài 8: Cho tam giác ABC. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và AC. a. Tứ giác BMNC là hình gì? Vì sao? b. Lấy điểm E đối xứng với M qua N. Chứng minh tứ giác AECM là hình bình hành. c. Tứ giác BMEC là hình gì? Vì sao? Bài 9: Cho tam giác ABC vuông tại A, điểm D thuộc canh AB, điểm E thuộc cạnh AC. Gọi M, N, P, Q theo thứ tự là trung điểm của DE, BE, BC, CD. Tứ giác MNPQ là hình gì? Tại sao? Bài 10: Cho tam giác ABC vuông tại A, trung tuyến AM và đường cao AH.Trên tia AM lấy điểm D sao cho AM = MD a) Chứng minh ABCD là hình chữ nhật. b) Gọi E, Ftheo thứ tự là chân đường vuông góc hạ từ AB và AC,chứng minh tứ giác AFHE là hình chữ nhật. Bài 11: Cho tam giác ABC cân tại A , đường trung tuyến AM. Gọi I là trung điểm củ AC, K là điểm đối xứng của M qua điểm I. a) Chứng minh tứ giác AMCK là hình chữ nhật. b) Tứ giác AKMB là hình gi?Vì sao? 2 Bài 12: Cho hình thoi ABCD , gọi O là giao điểm của hai đường chéo. Vẽđường thẳng qua B và song song với AC, vẽ đường thẳng qua C và song song với BD, hai đường thẳng đó cắt nhau tại K. a) Tứ giác OBKC là hình gì? Vì sao? b) Chứng minh: AB = OK Bài 13: Cho hình chữ nhật ABCD. Gọi E là chân đường vng góc kẻ từ B đến AC, I là trung điểm của AE, M là trung điểm của CD. Gọi H là trung điểm của BE a) Chứng minh rằng: CH//IM b) Tính số đo góc BIM? Bài 14: Cho tứ giác ABCD có AD = BC và AB < CD. Trung điểm của các cạnh AB và CD là M, N. Trung điểm của các đương chéo BD và AC là P và Q.Chứng minh tứ giác MPNQ là hình thoi. Bài 15: Cho tam giác ABC. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và AC. Lấy điểm E đối xứng với M qua N. Chứng minh tứ giác AECM là hình bình hành. Tam giác ABC cần thêm điều kiện gì thì tứ giác AECM là hình vng? Vẽ hình minh hoạ Bài 16 Cho tam giác ABC vuông tại A, điểm D là trung điểm của BC. Gọi M là điểm đối xứng với D qua AB, E là giao điểm của DM và AB. Gọi N là điểm đối xứng với D qua AC, F là giao điểm của DN và AC. a) Tứ giác AEDF là hình gì? Vì sao? b) Các tứ giác ADBM và ADCN là hình gì ? Vì sao? c) Chứng minh rằng M đối xứng với N qua A. d) Tam giác vuông ABC có điều kiện gì thì tứ giác AEDF là hình vuông? Bài 17: Cho tam giác ABC vng tại A có AB = 12cm, AC = 16cm. Gọi AM là trung tuyến của tam giác . Gọi I là trung điểm AB, lấy N đối xứng với M qua I a) Chứng minh AMBN là hình thoi b) Tính độ dài các cạnh và đường chéo của hình thoi trên Bài 18: Cho tam giác ABC. Các đường trung tuyến BN và AM cắt nhau tại I. Gọi P là trung điểm của IA, Q là trung điểm của IB. a. Chứng minh rằng tứ giác PQMN là hình bình hành. b. Tam giác ABC phải thoả mãn điều kiện gì để tứ giác PQMNlà hình chữ nhật? c. Nếu đường trung tuyến BN và AM vng góc nhau thì tứ giác PQMN là hình gì? Bài 19: Cho tam giác ABC. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và AC. a. Tứ giác BMNC là hình gì? Vì sao? b. Lấy điểm E đối xứng với M qua N. Chứng minh tứ giác AECM là hình bình hành. c. Tứ giác BMEC là hình gì? Vì sao? d. Tam giác ABC cần thêm điều kiện gì thì tứ giác AECM là hình vng? Vẽ hình minh hoạ. Bài 20: Cho hình chữ nhật ABCD, M là trung điểm BC, AM cắt DC tại E. a/Chứng minh ABCE là hình bình hành b/ Chứng minh C là trung điểm DE c/Qua D vẽ đường thẳng song song với BE , đương này cắt BC tại I. Chứng minh BEID là hình thoi d/Gọi O là giao điểm của AC và BD;Klà trung điểm của IE. Chứng minh C là trung điểm của OK. IV. Diện tích đa giác. Câu 21: Vẽ hình chữ nhật ABCD có AB = 5cm, BC = 3cm. a) Hãy vẽ một hình chữ nhật có diện tích bé hơn nhưng có chu vi lớn hơn hình chữ nhật ABCD. Vẽ được mấy hình như vậy ? b) Hãy vẽ hình vng có chu vi bằng chu vi của hình chữ nhật ABCD. Có mấy hình vng như vậy ? So sánh diện tích hình chữ nhật với diện tích hình vng có cùng chu vi vừa vẽ. Câu 22: Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 20cm, BC = 12cm.Gọi M là trung điểm của cạnh DC và N là trung điểm của cạnh AB. a) Chứng minh ADCN ABCM S S= . b) Tính ADCN S . Câu 23: Tính diện tích tam giác đều cạnh a. Câu 24: Cho hình bình hành ABCD. Từ các đỉnh A, C kẻ AH, CK vng góc với đường chéo BD. Chứng minh AHCK là hình bình hành. Câu 25 Tính diện tích hình thang vng, biết hai đáy có độ dài là 2cm, 4cm, góc tạo bởi cạnh bên và đáy lớn bằng 45 0 . 3 Mét sè ®Ò thi TO N 8Á ĐỀ SỐ 1 Bài 1 (1,5đ): Phân tích thành nhân tử: a/ ay 2 - 4ay +4a - by 2 + 4by - 4b b/ 2x 2 + 98 +28x - 8y 2 Bài 2: (1đ) Chứng minh rằng biểu thức: ( )    ÷   2 2 3 3 1 1 M = x - y x + 3xy + 9y + 9y - x 3 3 có giá trị không phụ thuộc x, y Bài3: (2,5đ) Rút gọn và tính giá trị biểu thức: 2 x + y 3y x + 1 x A = + - 3xy . + x - 2y 2y - x 3xy - 1 x + 1    ÷   với x = 2 và y = 20. Bài 4: (3đ) Cho tứ giác ABCD có BC = AD và BC không song song với AD, gọi M, N, P, Q, E, F lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng AB, BC, CD, DA, AC, BD. a/ (1,25đ) Chứng minh tứ giác MEPF là hình thoi . b/ (1,25đ) Chứng minh các đoạn thẳng MP, NQ, EF cùng cắt nhau tại một điểm . c/ (0,5đ) Tìm thêm điều kiện của tứ giác ABCD để N, E, F, Q thẳng hàng . ĐỀ sè 2 Bài 1 (1,5đ): Phân tích thành nhân tử: a/ mx 2 - 4mx +4m - nx 2 + 4nx - 4n b/ 3x 2 + 48 +24x - 12y 2 Bài 2: (1đ) Chứng minh rằng biểu thức: ( ) 2 2 3 3 1 1 M = x y x 4xy 16y 16y x 4 4   − + + + −  ÷   có giá trị không phụ thuộc x, y Bài 3: (2,5đ) Rút gọn và tính giá trị biểu thức: 2 x + 2y 5y x + 2 x 3 A = + - 2xy . + x - 3y 3y - x 2xy - 1 x + 2   −  ÷   với x = 3 và y = 30. Bài 4: (3đ) Cho tứ giác MNPQ có NP =MQ và NP không song song với MQ, gọi A, B, C, D, E, F lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng MN, NP, PQ, QM, MP,NQ . a/ (1,25đ) Chứng minh tứ giác AFCE là hình thoi. b/ (1,25đ) Chứng minh các đoạn thẳng AC, BD, EF cùng cắt nhau tại một điểm. c/ (0,5đ) Tìm thêm điều kiện của tứ giác MNPQ để B,E,F,D thẳng hàng. ĐỀ sè 3 Bài 1: (2 điểm) Thực hiện phép tính: a/ (x+2)(x-1) x(x+3) – b/ 33 5 9 6 2 + + − + − x x x x x x Bài 2: (1,5 đ) Cho biểu thức: xx xxx A 3 33 2 23 − +−− = a/ Rút gọn A b/ Tính giá trị A khi x = 2 Bài 3: (1 đ) Tìm x, biết : x 3 – 16x = 0 (1đ) Bài 4: (3,5đ) Cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC), M là trung điểm BC, từ M kẻ đường thẳng song song với AC, AB lần lượt cắt AB tạt E, cắt AC tại F a/ Chứng minh EFCB là hình thang (1đ) b/ Chứng minh AEMF là hình chữ nhật (1đ) c/ Gọi O là trung điểm AM. Chứng minh: E và F đối xứng qua O(0,5 đ) d/ Gọi D là trung điểm MC. Chứng minh: OMDF là hình thoi (1đ) 4 5 ĐỀ sè 4 Câu 1: (2điểm) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a. M = x 4 +2x 3 + x 2 . b. N = 3x 2 + 4x – 7. Câu 2: (2điểm). Chứng minh đẳng thức: 1 21 :1 3 1 . 1 2 3 2 − = −             −− + + − x x x x x x x xx Câu 3: (1điểm) Rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức: A = ( ) 12: 3 44 2 − + − x x x với x = 2,5. Câu 4: (3 điểm) Cho hình bình hành ABCD, trên AC lấy 2 điểm M và N sao cho AM = CN. a. Tứ giác BNDM là hình gì?. b. Hình bình hành ABCD phải thêm điều kiện gì? Thì BNDM là hình thoi. c. BM cắt AD tại K. xác định vị trí của M để K là trung điểm của AD. d. Hình bình hành ABCD thoả mãn cả 2 điều kiện ở b; c thì phait thêm điều kiện gì? để BNDM là hình vuông. ĐỀ sè 5 Câu 1: (1điểm) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a. M = x 4 +2x 3 + x 2 . b. N = 3x 2 + 4x – 7. Câu 2: (2điểm). 1. Tìm a để đa thức x 3 - 7x 2 + a chia hết cho đa thức x -2 2. Cho biểu thức : M = x xx x x − + −+ − + + 2 1 6 5 3 2 2 a) Tìm điều kiện xác định và rút gọn biểu thức b) Tìm x nguyên để M có giá trị nguyên Câu 4: (3điểm) Cho hình bình hành ABCD có 2AB = BC = 2a , 0 60 ˆ =B . Gọi M ,N lần lượt là trung điểm của AD và BC a) Tứ giác AMNB là hình gì ? Vì sao ? b) Chứng minh rằng : AN ⊥ ND ; AC = ND c) Tính diện tích của tam giác AND theo a ĐỀ sè 6 B à i 1 : (1,5 điểm) 1. Làm phép chia : ( ) ( ) 2 2 1 : 1x x x+ + + 2. Rút gọn biểu thức: ( ) ( ) 2 2 x y x y+ − − B à i 2 : (2,5 điểm) 1. Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a) x 2 + 3x + 3y + xy b) x 3 + 5x 2 + 6x 2. Chứng minh đẳng thức: (x + y + z) 2 – x 2 – y 2 – z 2 = 2(xy + yz + zx) B à i 3 : (2 điểm) Cho biểu thức: Q = 3 7 2 1 2 1 x x x x + − − + + 1. Thu gọn biểu thức Q. 6 2. Tìm các giá trị nguyên của x để Q nhận giá trị nguyên. B à i 4 : (4 điểm) Cho tam giác ABC vuông ở A, đường cao AH. Kẻ HD ⊥ AB và HE ⊥ AC ( D ∈ AB, E ∈ AC). Gọi O là giao điểm của AH và DE. 1. Chứng minh AH = DE. 2. Gọi P và Q lần lượt là trung điểm của BH và CH. Chứng minh tứ giác DEQP là hình thang vuông. 3. Chứng minh O là trực tâm tam giác ABQ. Chứng minh S ABC = 2 S DEQP . ĐỀ sè 7 B à i 1 : ( 1,0 điểm) Thực hiện phép tính: 1. ( ) 2 2 3 5x x − 2. ( ) 3 2 12 18 : 2x y x y xy+ B à i 2 : (2,5 điểm) 1. Tính giá trị biểu thức : Q = x 2 – 10x + 1025 tại x = 1005 Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: 2. 2 8 2x − 3. 2 2 6 9x x y− − + B à i 3 : (1,0 điểm) Tìm số nguyên tố x thỏa mãn: 2 4 21 0x x− − = B à i 4 : (1,5 điểm) Cho biểu thức A= 2 2 1 1 1 2 2 4 x x x x + + + − + − ( với x 2≠ ± ) 1. Rút gọn biểu thức A. 2. Chứng tỏ rằng với mọi x thỏa mãn 2 2x− < < , x ≠ -1 phân thức luôn có giá trị âm. B à i 5 . (4 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, trực tâm H. Đường thẳng vuông góc với AB kẻ từ B cắt đường thẳng vuông góc với AC kẻ từ C tại D. 1. Chứng minh tứ giác BHCD là hình bình hành. 2. Gọi M là trung điểm BC, O là trung điểm AD. Chứng minh 2OM = AH. 3. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Chứng minh ba điểm H, G, O thẳng hàng. ĐỀ sè 8 B à i 1 . (2 điểm) 1. Thu gọn biểu thức : 3 2 2 4 3 2 3 10 3 5 10 x y x y xy x y   − + +  ÷   2. Tính nhanh giá trị các biểu thức sau: a) A = 85 2 + 170. 15 + 225 b) B = 20 2 – 19 2 + 18 2 – 17 2 + . . . . . + 2 2 – 1 2 B à i 2 : (2điểm) 1. Thực hiện phép chia sau một cách hợp lí: (x 2 – 2x – y 2 + 1) : (x – y – 1) 2. Phân tích đa thức sau thành nhân tử: x 2 + x – y 2 + y B à i 3 . (2 điểm) Cho biểu thức: P = 2 2 8 1 1 : 16 4 2 8x x x x   +  ÷ − + − −   1. Rút gọn biểu thức P. 2. Tính giá trị của biểu thức P tại x thỏa mãn x 2 – 9x + 20 = 0 B à i 4 : ( 4 điểm) Cho hình vuông ABCD, M là là trung điểm cạnh AB , P là giao điểm của hai tia CM và DA. 1.Chứng minh tứ giác APBC là hình bình hành và tứ giác BCDP là hình thang vuông. 2.Chứng minh 2S BCDP = 3 S APBC . 7 3.Gọi N là trung điểm BC,Q là giao điểm của DN và CM. Chứng minh AQ = BC. ĐỀ sè 9 B à i 1 : (2 điểm) 1. Thu gọn biểu thức sau: A = 3x(4x – 3) – ( x + 1) 2 –(11x 2 – 12) 2. Tính nhanh giá trị biểu thức: B = (15 4 – 1).(15 4 + 1) – 3 8 . 5 8 B à i 2 : (2 điểm) 1. Tìm x biết : 5(x + 2) – x 2 – 2x = 0 2. Cho P = x 3 + x 2 – 11x + m và Q = x – 2. Tìm m để P chia hết cho Q. B à i 3 : (2điểm) 1. Rút gọn biểu thức: 2 2 3 2 4 4 2 x xy y x x y − + − 2. Cho M = 2 2 1 1 4 2 2 4 x x x x x + − + − + − a) Rút gọn M b) Tìm các giá trị nguyên của x để M nhận giá trị nguyên. B à i 4 . Cho tam giác ABC vuông ở A, đường cao AH. 1. Chứng minh AH. BC = AB. AC . 2.Gọi M là điểm nằm giữa B và C. Kẻ MN ⊥ AB , MP ⊥ AC ( N ∈ AB, P ∈ AC) . Tứ giác ANMP là hình gì ? Tại sao? 3. Tính số đo góc NHP ? 4. Tìm vị trí điểm M trên BC để NP có độ dài ngắn nhất ? ĐỀ sè 10 B à i 1 : (1,5 điểm) 1. Tính giá trị biểu thức sau bằng cách hợp lí nhất: 126 2 – 26 2 2. Tính giá trị biểu thức x 2 + y 2 biết x + y = 5 và x.y = 6 B à i 2 : (1,5 điểm) Tìm x biết: a/ 5( x + 2) + x( x + 2) = 0 b/ (2x + 5) 2 + (4x + 10)(3 – x) + x 2 – 6x + 9 = 0 B à i 3 : (1,5 điểm) Cho biểu thức P = 2 2 4 . 4 3 2 x x x x   + − +  ÷ −   ( với x ≠ 2 ; x ≠ 0) 1. Rút gọn P. 2. Tìm các giá trị của x để P có giá trị bé nhất. Tìm giá trị bé nhất đó. B à i 4 : (3,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A có ( AB < AC). Phân giác góc BAC cắt đường trung trực cạnh BC ở điểm D. Kẻ DH vuông góc AB và DK vuông góc AC. 1. Tứ giác AHDK là hình gì ? Chứng minh. 2. Chứng minh BH = CK. 3. Giả sử AC = 8cm và BC = 10 cm. Gọi M là trung điểm BC. Tính diện tích của tứ giác BHDM. 8 I ) Lý Thut ĐẠI SO : Á Câu 1 : Quy tắc nhân đơn thức với đa thức : Muốn nhân một đơn thức với một đa thức , ta nhân đơn thức với từng hạng tử của đa thức rồi cộng các tích với nhau Câu 2 : Quy tắc nhân đa thức với đa thức : Muốn nhân một đa thức với một đa thức ta nhân mỗi hạng tử cảu đa thức này với từng hạng tử của đa thức kia rồi cộng các tích với nhau Câu 3 : Những hằng đẳng thức đáng nhớ : 1) (a+b) 2 = a 2 + 2ab + b 2 2) (a- b) 2 = a 2 - 2ab + b 2 3) (a – b)(a+ b) = a 2 – b 2 4) (a+b) 3 = a 3 + 3a 2 b + 3ab 2 + b 3 5) (a–b) 3 = a 3 – 3a 2 b + 3ab 2 – b 3 6) a 3 + b 3 = (a + b) (a 2 – ab + b 2 ) 7) a 3 – b 3 = (a – b) (a 2 + ab + b 2 )  Những đẳng thức cần nhớ thêm : - Hằng đẳng thức đẹp : (a – b ) 2 = ( b – a) 2 - Hằng đẳng thức đối (a – b) 3 = – ( b – a ) 3 Câu 4 : Quy tắc chia đơn thức A cho đơn thức B ( trường hợp A chia hết cho B ) ta làm như sau : - Chia hệ số của đơn thức A cho hệ số của đơn thức B - Chia luỹ thừa của từng biến trong A cho luỹ thừa của cùng biến đó trong B - Nhân các kết quả vừa tìm được với nhau Câu 5 : Quy tắc chia đa thức A cho đơn thức B : Muốn chia đơn thức A cho đơn thức B ( trường hợp các hạng tử của đa thức A đều chia hết cho đơn thức B ) ta chia mỗi hạng tử của A cho B rồi cộng các kết quả lại với nhau Câu 6 : Đònh nghóa phân thức đại số : , phân thức bằng nhau - Đònh nghóa : Phân thức đại số là một biểu thức có dạng B A , trong đó A , B là những đa thức và B là đa thức khác 0. A được gọi là tử , B được gọi là mẫu - Phân thức bằng nhau : Hai phân thức B A và D C gọi là bằng nhau nếu A.D = B.C Câu 7 : Tính chất cơ bản của phân thức – Quy tắc đổi dấu :  Tính chất : - Nếu ta nhân cả tử và mẫu của một phân thức với cùng một đa thức khác 0 thì được một phân thức bằng phân thức đã cho MB MA B A . . = (M là đa thức khác không ) - Nếu ta chia cả tử và mẫu của một phân thức cho nhân tử chung của chúng thì được một phân thức bằng phân thức đã cho NB NA B A : : = (N là nhân tử chung )  Quy tắc đổi dấu : Nếu đổi dấu cả tử lẫn mẫu của một phân thức thì được một phân thức bằng phân thức đã cho B A B A − − = Câu 8 : Quy tắc rút gọn phân thức : Muốn rút gọn một phân thức ta có thể : - Phân tích tử và mẫu thành nhân tử , để tìm nhân tử chung - Chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung Câu 9 : Quy tắc tìm mẫu thức chung – Quy đồng mẫu a) Quy tắc tìm mẫu thức chung : Muốn tìm mẫu thức chung có thể làm như sau - Phân tích mẫu của các phân thức thành nhân tử - Tìm BCNN của các nhân tử bằng số - Xét các nhân tử chung và riêng mỗi nhân tử lấy với số mũ lớn nhất - Lập tích các kết quả vừa tìm b) Quy tắc quy đồng mẫu :Muốn quy đồng mẫu nhiều phân thức ta làm như sau : - Phân tích các mẫu thành nhân tử rồi tìm mẫu thức chung - Tìm nhân tử phụ của mỗi phân thức ( Lấy mẫu thức chung chia cho từng mẫu thức) - Nhân cả tử lẫn mẫu với nhân tử phụ tương ứng Câu 10 : Quy tắc cộng phân thức : 9  Cùng mẫu : Muốn cùng các phân thức cùng mẫu ta cộng tử với nhau và giữ nguyên mẫu thức  Khác mẫu : Muốn cộng các phân thức khác mẫu ta quy đồng mẫu thức rồi cộng các phân thức có cùng mẫu thức vừa tìm Câu 11: Quy tắc trừ phân thức : Số đối : B A B A B A − = − =− ; B A B A = − − Quy tắc trừ : Muốn trừ phân thức B A cho phân thức D C , ta cộng B A với phân thức đối của D C B A - D C = B A + ( ) D C − Câu 12 : Quy tắc nhân phân thức ; Muốn nhân hai phân thức , ta nhân các tử với nhau , các mẫu thức với nhau : B A . D C = DB CA . . Câu 13 : Quy tắc chia phân thức : Muốn chia phân thức B A cho phân thức D C khác không ta nhân B A với phân thức nghòch đảo của phân thức D C ; B A : D C = B A . C D với D C ≠ 0 Câu 14 : Giả sử )( )( xB xA là một phân thức của biến x . Hãy nêu điều kiện của biến để giá trò của phân thức được xác đònh . Điều kiện là B(x) ≠ 0 II/ HÌnh học : Câu 1 : Đònh nghóa tứ giác , tứ giác lồu , tổng các góc của tứ giác a) Đònh nghóa tứ giác : Tứ giác ABCD là hình gồm bốn đoạn thẳng AB , BC , CD , DA trong đó bất kỳ hai đoạn thẳng nào cũng không nằm trên một đường thẳng b) Đònh nghóa tứ giác lồi : Tứ giác lồi là tứ gáic luôn nằm trong một nữa mặt phẳng có bờ là đường thẳng chứa bất kỳ cạnh nào của tứ giác c) Đònh lý tổng các góc của tứ giác : Tổng các góc của tứ giác bằng 360 0 Câu 2 : Hình thang : a)Đònh nghóa : Hình thang là tứ giác có hai cạnh đối song song b) Nhận xét : - Nếu một hình thang có hai cạnh bên song song thì hai cạnh bên bằng nhau , hai cạnh đáy bằng nhau - Nếu một hình thang có hai cạnh đáy bằng nhau thì hai cạnh bên song song và bằng nhau Câu 3 : Hình thang cân : a) Đònh nghóa : Hình thang cân là hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau b) Tính chất : - Trong Hình thang cân , hai cạnh bên bằng nhau - Trong hình thang cân , hai đường chéo bằng nhau c) Dấu hiệu nhận biết : - Hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau là hình thang cân - Hình thang có hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân Câu 4 : Hình bình hành : a) Đònh nghóa : Hình bình hành là tứ giác có các cạnh đối song song b) Tính chất : Trong hình bình hành : - Các cạnh đối bằng nhau - Các góc đối bằng nhau - Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường c) Dấu hiệu nhận biết : - Tứ giác có các cạnh đối song song là hình bình hành - Tứ giác có các cạnh đối bằng nhau là HBH - Tứ giác có hai cạnh đối song song và bằng nhau là HBH - Tứ giác có các góc đối bằng nhau là HBH - Tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường là HBH Câu 5 : Hình chữ nhật : a) Đònh nghóa : Hình chữ nhật là tứ giác có bốn góc vuông - HÌnh chữ nhật cũng là một hình thang cân , hình bình hành b) Tính chất : HCN có tất cả các tính chất của HBH , Hình thang cân - Trong HCN ,hai đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường c) Dấu hiệu nhận biết : - Tứ giác có ba góc vuông là HCN - Hình thang cân có một góc vuông là HCN - HBH có một góc vuông là HCN - HBH có hai đường chéo bằng nhau là HCN Câu 6 : Hình thoi : a) Đònh nghóa : Hình thoi là tứ giác có bốn cạnh bằng nhau b) Tính chất : Hình thoi có tất cả các tính chất của hình bình hành Trong hình thoi : - Hai đường chéo vuông góc với nhau - Hai đường chéo là các đường phân giác của các góc của hình thoi 10 [...]... chu vi ĐỀ THI SỐ 5 Bài 1: (4 điểm) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) (x + y + z) 3 – x3 – y3 – z3 b) x4 + 2010x2 + 2009x + 2010 x − 241 x − 220 x − 195 x − 166 + + + = 10 17 19 21 23 2 2 ( 2009 − x ) + ( 2009 − x ) ( x − 2010 ) + ( x − 2010 ) Bài 2: (2 điểm) Giải phương trình: Bài 3: (3 điểm) Tìm x biết: ( 2009 − x ) − ( 2009 − x ) ( x − 2010 ) + ( x − 2010 ) 2010x + 2680 Bài 4: (3 điểm)Tìm... c, Tìm giá trị của x để A < 0 Bài 2 (3 điểm) ( ) Cho ( a − b ) + ( b − c ) + ( c − a ) = 4 a + b + c − ab − ac − bc 2 2 2 2 2 2 Chứng minh rằng a = b = c Bài 3 (3 điểm) Giải bài tốn bằng cách lập phương trình Một phân số có tử số bé hơn mẫu số là 11 Nếu bớt tử số đi 7 đơn vị và tăng mẫu lên 4 đơn vị thì sẽ được phân số nghịch đảo của phân số đã cho Tìm phân số đó Bài 4 (2 điểm) Tìm giá trị nhỏ nhất... 15 ĐỀ SỐ 12 Bài 1: Phân tích thành nhân tử: a, (x2 – x +2)2 + (x-2)2 b, 6x5 +15x4 + 20x3 +15x2 + 6x +1 Bài 2: a, Cho a, b, c thoả mãn: a+b+c = 0 và a2 + b2 + c2= 14 Tính giá trị của A = a4+ b4+ c4 b, Cho a, b, c ≠ 0 Tính giá trị của D = x2011 + y2011 + z2011 Biết x,y,z thoả mãn: Bài 3: x2 + y 2 + z 2 x2 y 2 z 2 = 2+ 2+ 2 a 2 + b2 + c2 a b c a, Cho a,b > 0, CMR: b, Cho a,b,c,d > 0 CMR: Bài 4: 1 1 4... ∆ ABC để cho AEMF là hình vng Bài 5: (1điểm) Chứng minh rằng với mọi số ngun n thì : 52n+1 + 2n+4 + 2n+1 chia hết cho 23 §Ị SỐ 15 Bài 1: (2 điểm) a) Phân tích thành thừa số: (a + b + c) 3 − a 3 − b 3 − c 3 b) Rút gọn: Bài 2: (2 điểm) 2 x 3 − 7 x 2 − 12 x + 45 3 x 3 − 19 x 2 + 33x − 9 17 Chứng minh rằng: A = n 3 (n 2 − 7) 2 − 36n chia hết cho 5040 với mọi số tự nhiên n Bài 3: (2 điểm) a) Cho ba máy... hơn 3, thì k chia hết cho 6 ĐỀ SỐ 10 3   x2 1  1 + Bài 1: (3 điểm) Cho biểu thức A =  + 2 ÷:  2 x +3÷  3 x − 3x   27 − 3x  a) Rút gọn A b) Tìm x để A < -1 c) Với giá trị nào của x thì A nhận giá trị ngun Bài 2: (2 điểm) Giải phương trình: 1 6y 2 = 2 + a) 2 3 y − 10 y + 3 9 y − 1 1 − 3 y  6−x 1 x 3+ x − 1 − ÷ b) 3  2 2 4 = 3−  x− 2 2 Bài 3: (2 điểm) Một xe đạp, một xe máy và một ơ tơ cùng... giờ ơ tơ cách đều xe đạp và xe đạp và xe máy? Bài 4: (2 điểm) Cho hình chữ nhật ABCD từ điểm P thuộc đường chéo AC ta dựng hình chữ nhật AMPN ( M ∈ AB và N ∈AD) Chứng minh: a) BD // MN b) BD và MN cắt nhau tại K nằm trên AC Bài 5: (1 điểm) Cho a = 11…1 (2n chữ số 1), b = 44…4 (n chữ số 4) Chứng minh rằng: a + b + 1 là số chính phương ĐỀ SỐ 11 3x 2 y − 1 Bài 1: (2điểm) a) Cho x − 2xy + 2y − 2x + 6y +... BDF = BAC b) Cho AB = 5, BC = 8, CA = 7 Tính độ dài đoạn BD ĐỀ SỐ 6 Bài 1(3 điểm): Tìm x biết: x − 17 x − 21 x + 1 + + =4 a) x2 – 4x + 4 = 25 b) c) 4x – 12.2x + 32 = 0 1990 1986 1004 1 1 1 + + = 0 x y z yz xz xy + 2 + 2 Tính giá trị của biểu thức: A = 2 x + 2 yz y + 2xz z + 2 xy Bài 2 (1,5 điểm): Cho x, y, z đơi một khác nhau và Bài 3 (1,5 điểm): Tìm tất cả các số chính phương gồm 4 chữ số biết rằng... Tìm giá trị lớn nhất: M = ( x + 1995)2 với x > 0 Bài 5: a, Tìm nghiệm ∈ Z của PT: xy – 4x = 35 – 5y b, Tìm nghiệm ∈ Z của PT: x2 + x + 6 = y2 Bài 6: Cho VABC M là một điểm ∈ miền trong của VABC D, E, F là trung điểm AB, AC, BC; A’, B’, C’ là điểm đối xứng của M qua F, E, D a, CMR: AB’A’B là hình bình hành b, CMR: CC’ đi qua trung điểm của AA’ ĐỀ SỐ 13 Bài 1: (2 điểm) a) Phân tích đa thức sau thành nhân... 2 Rút gọn biểu thức: N = 2 a + 2bc b + 2ca c + 2ab Bài 2: (2điểm) a) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: M = x 2 + y 2 − xy − x + y + 1 b) Giải phương trình: ( y − 4,5) 4 + ( y − 5,5) 4 − 1 = 0 Bài 3: (2điểm) 16 Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc 40 km/h Sau khi đi được 15 phút, người đó gặp một ơ tơ, từ B đến với vận tốc 50 km/h ơ tơ đến A nghỉ 15 phút rồi trở lại B và gặp người đi xe máy tại... km Tính qng đường AB Bài 4: (3điểm) Cho hình vng ABCD M là một điểm trên đường chéo BD Kẻ ME và MF vng góc với AB và AD a) Chứng minh hai đoạn thẳng DE và CF bằng nhau và vng góc với nhau b) Chứng minh ba đường thẳng DE, BF và CM đồng quy c) Xác định vị trí của điểm M để tứ giác AEMF có diện tích lớn nhất Bài 5: (1điểm) Tìm nghiệm ngun của phương trình: 3x 2 + 5 y 2 = 345 §Ề SỐ 14 Bài 1: (2,5điểm) Phân . GIAN TT Mụn: Toỏn 8 (T trang 1 n trang 10 l bi tp cho HS i tr, t trang 11 l dnh cho HSG) I. Nhõn chia a thc. Bài tập1 : Điền vào chỗ để đợc khẳng định đúng.(áp dụng các HĐT) 1) (x-1) 3 = 2) (1 +. trị của x để A < 0. Bài 2 (3 điểm) Cho ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 a b b c c a 4. a b c ab ac bc − + − + − = + + − − − . Chứng minh rằng cba == . Bài 3 (3 điểm) Giải bài toán bằng cách lập. nhất. Bài 5: (1điểm) Tìm nghiệm nguyên của phương trình: 34553 22 =+ yx §Ề SỐ 14 Bài 1: (2,5điểm) Phân tích đa thức thành nhân tử a) x 5 + x +1 b) x 4 + 4 c) x x - 3x + 4 x -2 với x > 0 Bài