Câu I: (2,0 điểm) Cho hàm số 1)34()1( 3 1 2 3 xmxmmxy có đồ thị là (C m ) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C 1 ) của hàm số khi m = 1 2. Tìm tất cả các giá trị m sao cho trên đồ thị (C m ) tồn tại duy nhất một điểm A có hoành độ âm mà tiếp tuyến với (C m ) tại A vuông góc với đường thẳng : x2y30. Câu II: (2,0 điểm) 1. Giải phương trình: 22 2sin 2sin tanx 4 xx 2. Giải hệ phương trình: 22 2 2 1 xy xy xy x yx y (x, y R) Câu III: (1,0 điểm) Tính tích phân: 4 0 tan .ln(cos ) cos xx dx x Câu IV: (1,0 điểm) Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình thoi cạnh a; góc 0 60DAB ; cạnh bên BB’= a2. Hình chiếu vuông góc của điểm D trên BB’ là điểm K nằm trên cạnh BB’ và 1 BK= BB' 4 ; hình chiếu vuông góc của điểm B’ trên mặt phẳng (ABCD) là điểm H nằm trên đoạn thẳng BD. Tính theo a thể tích khối hộp ABCD.A’B’C’D’ và khoảng cách gi ữa hai đườ ng th ẳng B’C và DC’. Câu V: (1,0 đ i ểm ) Xét các s ố thự c a, b, c, d th ỏ a mãn đ i ề u kiệ n 22 ab1; cd3. Tìm giá tr ị nh ỏ nh ất c ủ a M ac bd cd . Câu VI (2,0 điểm) 1. Trong m ặ t phẳ ng v ớ i hệ t ọa độ Oxy cho đường tròn :(C): 22 x y 16 . Vi ế t ph ương trình chính t ắ c củ a elip có tâm sai 1 2 e biết elip cắt đường tròn (C) tại bốn điểm A, B, C, D sao cho AB song song v ớ i trụ c hoành và AB = 2.CD. 2. Trong không gian vớ i h ệ tọ a độ Oxyz hai đườ ng th ẳng: 1 11 : 211 x yz d ; 2 12 : 121 x yz d và mặt phẳng (P) : 230xy z . Viế t phươ ng trình đườ ng thẳ ng song song với (P) và cắt 12 , dd lần lượt tại A, B sao cho 29AB Câu VII (1,0 điểm) Cho hai số phức z, z’ thỏa mãn '1zz và '3 zz . Tính 'zz Hết Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì them Họ và tên:……………………………………………… SBD:…………………… TRƯỜNG THPT CHUYÊN NGUY Ễ N HU Ệ KỲ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN THỨ BA NĂM HỌC 2010 – 2011 ĐỀ THI MÔN: TOÁN KHỐI A,B Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề hotman9x@gmail.com sent to www.laisac.page.tl TRNG THPT CHUYấN NGUYN HU HNG DN CHM THI TH I HC LN TH BA N M H C 2010 2011 THI MễN: TON KHI A, B CU NI DUNG IM Với 1 m ta có 3 1 1 3 yxx . * Tập xác định: D = R * Sự biến thiên Chiu bin thiờn: 2 y' x 1 >0 x 0,25 + Hm s luụn ng bin trờn + Hm s cú khụng cc i v cc tiu . Giới hạn: yy x x lim;lim . 0,25 B ng bi n thiờn: 0,25 I-1 (1im) th: th giao vi Oy ti (0;1) 0,25 Tip tuyn vuụng gúc vi ng thng x+2y-3=0 cú h s gúc k=2. Gi x l honh tip im thỡ: 22 f '(x) 2 mx 2(m 1)x (4 3m) 2 mx 2(m 1)x 2 3m 0 (1) 0,25 Bi toỏn tr thnh tỡm t t c cỏc m sao cho ph ng trỡnh (1) cú ỳng m t nghi m õm N u m=0 thỡ (1) 22 1 x x lo i 0,25 N u 0m thỡ d th y ph ng trỡnh (1) cú 2 nghi m l 23 1hayx= m x m 0,25 I-2 (1im) do ú cú mt nghim õm thỡ 0 23 0 2 3 m m m m Vy 2 0hay 3 mm thỡ trờn (C) cú ỳng mt tip im cú honh õm tha yờu cu bi 0,25 x y y - + - + + 1 O x y Điều kiện: cosx 0 0,25 22 2 sinx 2sin 2sin t anx 1 cos 2 2sin 42cos xx xx x 2 cos sin 2 .cos 2sin .cos sinx cos sinx sin 2 cos sinx 0 (sinx cos )(1 sin 2 ) 0 xxx xx xxx xx 0,25 sinx cos 4 sin 2 1 2 2 24 xx k x xlxl 0,25 II-1 (1điểm) 42 x k (thỏa mãn điều kiện) 0,25 22 2 2 11 2 xy xy xy xyx y Điều kiện: x + y > 0 23 2 1210220 xy x y xy x y xy x y xy x y xy 0,25 2 12 10 1120(3) xy xy xyxy xy xyxy xy 0,25 V ới x + y > 0 thì 22 0 xyxy Nên (3) 1 x y thay vào (2) đượ c 2 20yy 0,25 II-2 (1điểm) Hệ có 2 nghiệm (x;y) = (1;0); (x;y) = (-1; 2) 0,25 *Đặt t=cosx dt=-sinxdx , đổi cận x=0 thì t=1 , 4 x thì 1 2 t 0,25 Từ đó 1 1 2 22 1 1 2 ln lntt I dt dt tt 0,25 III (1đi ể m) *Đặt 2 1 ln ; u t dv dt t 11 ; du dt v tt Suy ra 1 2 1 2 11 1121 ln ln 2 11 2 22 It dt tt t 0,25 *K ế t qu ả 2 21 ln2 2 I 0,25 C' D' A' H B A D B' C K Ta có 2 4 a BK ; trong tam giác vuông BKD : 22 14 4 a DK BD BK 0,25 Ta có 32 ' 4 a BK ; trong tam giác vuông B’KD : 22 14 '' 2 4 a BD BK KD a Suy ra B’BD cân tại B’ do đó H chính là g iao điểm c ủa AC và BD 0,25 23 .'' ' ' 333 '. 22 4 ABCD A B C D ABCD aa a VBHS 0,25 IV (1điểm) DC’//AB’ suy ra (';') (';(')) (;(') (;(')) 2 2 DC B C DC AB C D B AC B A AC a dd d d BH 0,25 Nêu và ch ứng minh: 222 2 ()()abcd acbd Dấ u bằng x ảy ra khi ad = bc 0,25 222 2 2 2 ()() 2693() M abcd cd d d d dfd 0,25 Ta có 2 2 39 12( ) 22 '( ) (2 3) 269 d fd d dd Để ý rằng 2 2 39 12( ) 22 0 269 d dd v ớ i m ọ i d nên d ấ u củ a f’(d) chính là d ấ u c ủ a : 2d+3 0,25 V (1 điểm) B ả ng bi ế n thiên c ủ a f(d) suy ra 3962 () ( ) 24 fd f Vậy giá trị nhỏ nhất của M là 962 4 đạt khi 3 2 d ; c = 3 2 ; a = - b = 1 2 0,25 Giả sử elip có phương trình chính tắc 22 22 1 xy ab , theo đề bài 1 2 c e a 0,25 VI- 1 (1 điểm) 222 22 22 113 444 cab ba aa 0,25 Suy ra elip có ph ươ ng trình 22 222 22 4 13 4 3 3 xy x ya aa . T ọ a độ các giao đ i ể m A, B, C, D c ủ a elip và đườ ng tròn là nghi ệ m c ủ a h ệ : 22 222 x y 16(1) 34 3(2) xya Do elip và đườ ng tròn (C) cùng nh ậ n tr ụ c hoành và tr ụ c tung làm tr ụ c đố i x ứ ng và AB // Ox nên A, B đối xứng với nhau qua Oy ; C, D đối xứng nhau qua Ox. AB = 2CD 22 22.2 4 x yx y (3) 0,25 Từ (1) và (2) tìm được 32 22 44 ; 55 xy Thay vào (3) ta được 2 256 15 a Suy ra elip có phương trình 22 1 256 64 15 5 xy . 0,25 A 1 d suy ra A(1+2t ; -1+t ; t) ; B 2 d suy ra B(1+t’ ; 2+2t’ ; t’) 0,25 (' 2;3 2' ;' )ABt t tttt . (P) có VTPT (1;1 2)n AB // (P) suy ra .0 ' 3 A Bn t t . Khi đ ó ( 3; 3; 3)AB t t 0,25 Theo đề bài 22 2 29 3 3 9 29 1AB t t t 0,25 VI-2 (1 điểm) V ớ i t = 1 suy ra A(3 ;0 ;1) ; 4; 2; 3 AB Suy ra 34 :2 13 x t yt zt V ới t = -1 suy ra A(-1 ;-2 ;-1) ; 2; 4; 3AB Suy ra 12 :24 13 x t y t zt 0,25 Đặt ;' ' '; ,',,'zxiyz xiy xxyy R 0,25 22 22 1 '1 ''1 xy zz xy 0,25 22 '3 ' '3 zz xx yy 0,25 VII. (1 đ iểm) 22 22 22 2 2 '' '2 2'' ' ' 2.1 2.1 3 1 zz xx yy x y x y xx yy 0,25 . THPT CHUYÊN NGUY Ễ N HU Ệ KỲ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN THỨ BA NĂM HỌC 2010 – 2011 ĐỀ THI MÔN: TOÁN KHỐI A,B Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề hotman9x@gmail.com sent to www.laisac.page.tl . HNG DN CHM THI TH I HC LN TH BA N M H C 2010 2011 THI MễN: TON KHI A, B CU NI DUNG IM Với 1 m ta có 3 1 1 3 yxx . * Tập xác định: D = R * Sự biến thi n Chiu bin thi n: 2 y'. Câu I: (2,0 điểm) Cho hàm số 1)34()1( 3 1 2 3 xmxmmxy có đồ thị là (C m ) 1. Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị (C 1 ) của hàm số khi m = 1 2. Tìm tất cả các giá trị