DE THI CLC KHOI 11

Sở GD&ĐT Bắc Ninh ĐỀ THI CHẤT LUỢNG CAO LẦN 2 Trường THPT Lương Tài 2 NĂM HỌC 2011-2012 Môn thi: TOÁN A-B KHỐI 11 ( Thời gian làm bài 120 phút ) Câu 1(2,5 điểm) Giải các phương trình sau   2 2 7 1/ 4sin 8cos 3 0 5 10 3 cos2 2cos4 1 2 / 1 sin cos x x x x x x                        Câu 2(2 điểm) 1/ Giải hệ phương trình: 2 2 3 3 3 x y 2xy y 2 0 x y 1 0             2/ Giải phương trình: 2 2 2 1 4 1 4 x x x x x       Câu 3(2 điểm) 1/ Cho các số 1,2,3,4,5,6,7,8,9. Hỏi lập được bao nhiêu số mà mỗi số có 6 chữ số đôi một khác nhau và phải có mặt số 2 và số 4 từ các số trên. 2/ Cho khai triển:   1 1 1 0 3 1 n n n n n x a x a x a x a         trong đó n * N  và các hệ số 1 0 , , , n n a a a  thoả mãn: 1 0 1 16384 3 3 n n n n a a a       . Tìm số lớn nhất trong các số 1 0 , , , n n a a a  . Câu 4(3,5 điểm) 1/ Trong Oxy cho phương trình đường tròn   2 2 4 0 x y x C    và hai điểm A(1;3); B(-3;5). Xác định toạ độ tâm và tính bán kính của đường tròn. Tìm toạ độ điểm M nằm trên đường tròn (C ) để tam giác MAB cân tại M. 2/ Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang ( với AD//BC và AD>BC) Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm các cạnh AB, CD, SA. a/ Xác định giao điểm Q của SD với (MNP). Tứ giác MNQP là hình gì ? b/ Chứng minh rằng: SC//(MNP). Hết ĐÁP ÁN Câu 1 Giải các phương trình sau 1 điểm     2 2 7 1/ 4sin 8cos 3 0 5 10 4sin 8sin 3 0 5 5 1 sin 5 2 3 sin 5 2 11 2 30 29 2 30 x x x x x x L x k k Z x k KL                                                                                    0.25 0.25 0.25 0.25 1,5 điểm   2 3 cos2 2cos4 1 2 / 1 sin cos x x x x     Đ/K: Sinx  cosx     3 os2 2cos4 1 1 sin 2 3 os2 sin 2 2cos4 cos 2 cos 4 6 7 2 4 2 6 12 5 2 4 2 36 3 6 c x x x c x x x x x x x k x k k Z k xx x k                                                            Kiểm tra Đ/K +/KL: 0,25 0,25 0.25 0,5 0,25 Câu 2(2 điểm) 1 điểm 1/ Giải hệ phương trình:     3 3 2 2 3 x y 1 1 x y 2xy y 2 2           +/ Lấy (1) nhân với 2 và trừ cho (2) suy ra:       2 0 x y x y x y     +/ Xét y=x suy ra 3 1 2 x y  +/ Xét y=-x vô lý +/ Xét y=2x suy ra 3 3 1 1 2 9 9 x y   KL: 0.25 0.25 0.25 0.25 1 điểm 2/ Giải phương trình: 2 2 2 1 4 1 4 x x x x x       +/ Đ/K: R +/ Từ Pt suy ra x>0 Chia 2 vế cho x và đặt 1 u x    2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 4 4 2 4 4 4 4 0 2 16 4 8 4 12 0 9 4 4 12 0 3 4 9 0 9 81 18 64 16 16 15 2 17 0 1 1 u u u u u u u u u u u u u u u u u u u u u u u u u u u u u u u u u x tm                                                                                KL: x=1 0.25 0.25 0.25 0.25 Câu 3(2 điểm) 1 điểm +/ số cách chọn số 2 và số 4 đặt vào 6 vị trí là: 2 6 A +/ số cách đặt các số còn lại là: 4 7 A +/ Số cách chọn là: 2 6 A . 4 7 A = 0.5 0.5 1 điểm 2/ Chứng minh rằng: +/Xét 1 2 16384 14 3 n x n      +/Xét   14 14 0 3 1 k k k x a x     và gọi k a là hệ số lớn nhất. +/Ta xét     1 1 1 14 14 1 1 1 14 14 3 3 3 3 45 3 15 4 11 41 1 3 14 4 k k k k k k k k k k k k a a C C a a C C k k k k k k k                                           KL: hệ số lớn nhất 11 11 11 14 3 a C  0.25 0.25 0.25 0.25 Câu 4(3,5 điểm) 1/ Trong Oxy cho phương trình đường tròn   2 2 4 0 x y x C    và hai điểm A(1;3); B(-3;5). Xác định toạ độ tâm và tính bán kính của đường tròn. Tìm điểm M nằm trên đường tròn (C ) để tam giác MAB cân tại M. 1,25 điểm +/ Tâm K(-2;0) và R=2 +/ Trung điểm I(-1;4)   4;2 AB    +/ Pt trung trực d của AB là: -2(x+1)+(y-4)=0 hay y=2x+6 +/ Để tam giác cân thì M là giao của d và (C ) +/   2 2 2 2 2 6 4 0 5 28 36 0 18 5 x x x x x x x                 +/ KL: M(-2;2) và M( 18 66 ; 5 5 ) 0.5 0.25 0.25 0.25 0.25 2/ Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang ( với AD//BC và AD>BC) Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm các cạnh AB, CD, SA. a/ Xác định giao điểm Q của SD với (MNP). Tứ giác MPQN là hình gì ? b/ Chứng minh rằng: SC//(MNP). Hình vẽ A B I M M A D C B M N P Q S 1 điểm a/ +/ Do 3 mặt phẳng (SAD)&(ABCD)& MNP) có 2 giao tuyến song song +/ Từ P kẻ PQ // AD cắt SD tại Q suy ra giao điểm là Q +/ MN// AD//PQ +/ MNPQ là hình thang 0.25 0.25 0.25 0.25 1 điểm b/+/ Do BC//MN +/ Do MP//SP +/ suy ra (SBC)//(MNP) +/ suy ra SC//(MNP) 0.25 0.25 0.25 0.25 Cách làm khác đúng cho điểm theo từng ý. Hết . Sở GD&ĐT Bắc Ninh ĐỀ THI CHẤT LUỢNG CAO LẦN 2 Trường THPT Lương Tài 2 NĂM HỌC 2 011- 2012 Môn thi: TOÁN A-B KHỐI 11 ( Thời gian làm bài 120 phút ) Câu 1(2,5. 15 4 11 41 1 3 14 4 k k k k k k k k k k k k a a C C a a C C k k k k k k k                                           KL: hệ số lớn nhất 11 11 11 14 3 a. phương trình sau 1 điểm     2 2 7 1/ 4sin 8cos 3 0 5 10 4sin 8sin 3 0 5 5 1 sin 5 2 3 sin 5 2 11 2 30 29 2 30 x x x x x x L x k k Z x k KL                          