SỞ GIÁO DỤC - ðÀO TẠO ðỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI QUẢNG TRỊ GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY LỚP 12 THPT Khóa ngày 05-01-2012 ðỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao ñề) Qui ñịnh chung: 1. ðề thi gồm 10 bài toán, mỗi bài 5 ñiểm 2. Thí sinh trình bày vắn tắt cách giải và cách thiết lập công thức tính 3. Thí sinh chỉ ghi quy trình bấm phím nếu ñề bài có yêu cầu, khi ñó cần phải ghi rõ loại máy sử dụng 4. Các kết quả tính gần ñúng ñược lấy ñến 4 chữ số thập phân Bài 1. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của 4 3 2 3 2011 3 1 17 2 2012 y x x x x= − − + − trên ñoạn 3; 2 − Bài 2. Cho ( ) ( ) 2 4 2 2 6 9 2 tan 2 sin (3 2012) 2012 ( ) log 5 7 cos x x x f x x x + − + + = + + Tính ( ) 0 f x với 0 x là nghiệm của phương trình 3 2 2 2 3 1 0 x x x − − + = Bài 3. Tìm các nghiệm của phương trình 3 7sin x x x = + trên ( ) 0; +∞ Bài 4. Giải hệ phương trình: 3 1 1 (1) 2 5 (2) x y x y y x − = − = + Bài 5. Một hộp ñựng 4 viên bi màu ñỏ và 18 viên bi màu xanh (các viên bi giống nhau về kích thước và khối lượng). Cần phải bốc một lần ngẫu nhiên ít nhất bao nhiêu viên bi ñể xác suất có ít nhất một viên bi màu ñỏ lớn hơn 0,9765 Bài 6. Một tấm vải ñược quấn 357 vòng quanh một lõi gỗ hình trụ có bán kính ñáy bằng 5,678cm, bề dày của vải là 0,5234mm. Tính chiều dài (bằng mét) của tấm vải ñó. Bài 7. Cho hàm số 2 3 2 x y f ( x ) x − = = + (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến ñó cắt tiệm cận ñứng tại A và cắt tiệm cận ngang tại B sao cho góc IAB α ∠ = , trong ñó I là tâm ñối xứng của ñồ thị (C) và góc α thỏa mãn ( ) 2 1 1 6 2 3 2 cos α = + + − − Bài 8. Cho hình chóp . S ABC có các mặt bên nghiêng ñều trên ñáy một góc bằng 0 75 23'45'' α = . Tính thể tích khối chóp và diện tích toàn phần của hình chóp biết 5,6789; 6,7891; 7,8912 AB BC CA = = = Bài 9. Cho hình chóp S.ABCD có SA=a vuông góc với mặt phẳng ñáy, ABCD là hình thang vuông tại A và B, , 2 AB BC a AD a = = = ; E là trung ñiểm cạnh AD. Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.CDE biết rằng 3 a = Bài 10. Cho 2 dãy số ( ) ( ) ; n n u v thỏa mãn: 1 1 4; 2 u v = = ; và 1 1 2 1 2 n n n n n n u u v n v u v + + = + ≥ = + a. Tính 5 số hạng ñầu tiên của hai dãy trên. b. Gọi ; u v n n S S lần lượt là tổng của n số hạng ñầu tiên của dãy ( ) ( ) ; n n u v . Tính: = − 16 16 2 u v M S S và = − 2012 2012 u v N S S _ Hết _ . (không kể thời gian giao ñề) Qui ñịnh chung: 1. ðề thi gồm 10 bài toán, mỗi bài 5 ñiểm 2. Thí sinh trình bày vắn tắt cách giải và cách thi t lập công thức tính 3. Thí sinh chỉ ghi quy trình. SỞ GIÁO DỤC - ðÀO TẠO ðỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI QUẢNG TRỊ GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY LỚP 12 THPT Khóa ngày 05-01-2012