đề thi thử đại học hay-có giải số 3

`TRƯỜNG THPT LÊ HỒNG PHONG ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN I NĂM HỌC 2011- 2012 TỈNH THANH HÓA Môn thi: Toán; Khối: D ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 ĐIỂM) Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số 3 2 3 2y x x   (1) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1). 2. Biện luận theo m số nghiệm của phương trình: 3 2 3 x x  m  . Câu II (2,0 điểm) 1. Giải phương trình 2 2sin cos 2cos 3sin cos 0x x x x x    . 2. Giải phương hệ trình:     2 2 2 2 2 x xy y 3 x y x xy y 7 x y              . Câu III(1,0 điểm) Tìm giới hạn: 3 0 1 t anx 1 sinx lim x x     . Câu IV (1,0 điểm) Cho khối lăng trụ tam giác . ' ' 'ABC A B C có đáy là tam giác đều cạnh bằng a, điểm A' cách đều ba điểm A, B, C, cạnh bên AA' tạo với mặt phẳng đáy một góc 0 60 . Tính thể tích khối lăng trụ và chứng minh mặt bên BCC'B' là hình chữ nhật. Câu V (1,0 điểm) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số 2 1 3 2y x x x     . PHẦN RIÊNG (3,0 ĐIỂM): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B) A. Theo chương trình Chuẩn Câu VI.a(2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC biết A(5; 2). Phương trình đường trung trực cạnh BC, đường trung tuyến CC’ lần lượt là x + y – 6 = 0 và 2x – y + 3 = 0. Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC. 2. Trong mặt phẳng Oxy, cho 2 đường thẳng 1 : 3 9 0d x y    và 2 :2 2 0d x y    . Lập phương trình đường tròn (C) tiếp xúc với 1 d và cắt 2 d tại A và B sao cho 20 AB  . Biết tâm đường tròn nằm trên trục Ox và có hoành độ dương. Câu VII.a(1,0 điểm) Tìm hệ số của 4 x trong khai triển: 5 2 10 (1 2 ) (1 3 )P x x x x    . B. Theo chương trình Nâng cao Câu VI.b(2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng Oxy, cho (E): 9x 2 + 16y 2 = 144. Viết phương trình đường thẳng  đi qua M(2 ; 1) và cắt elip (E) tại A và B sao cho M là trung điểm của AB 2. Trong mặt phẳng Oxy, xét tam giác ABC có A(1;5), đường thẳng BC có phương trình: x – 2y – 6 = 0, điểm I(1;0) là tâm đường tròn nội tiếp. Hãy tìm tọa độ các đỉnh B, C. Câu VII.b(1,0 điểm) Cho n là số nguyên dương. Chứng minh rằng: 0 1 2 3 2 2 2 2 2 2 2 3 4 (2 1) 0 n n n n n n C C C C n C       Hết Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ tên thí sinh:………………………………… ; Số báo danh…………………… AOTRANGTB.COM Download tài liệu h󰗎c t󰖮p t󰖢i : http://aotrangtb.com 2 TRƯỜNG THPT LÊ HỒNG PHONG ĐÁP ÁN- THANG ĐIỂM ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN I NĂM HỌC 2011- 2012 Môn thi: Toán; Khối: A (Đáp án gồm 4 trang) ĐỀ CHÍNH THỨC Câu Đáp án Điểm 1.(1.0 điểm)Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số 3 2 3 2y x x     Tập xác định: R.  Sự biến thiên: - Chiều biến thiên: 2 ' 3 6 y x  x  ; 0 ' 0 2 x y x        0.25 Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 2); đồng biến trên các khoảng ( ;0)  và (2; )  - Cực trị: Hàm số đạt cực đại tại x = 0; y CT = 2, đạt cực tiểu tại x = 2; y CĐ = -2. - Giới hạn: lim x y  ; lim x y    0.25 - Bảng biến thiên: x  0 2  y' - 0 + 0 - y 2   1 -2 0.25  Đồ thị: 6 4 2 -2 -4 -6 -5 5 1 fx  = x 3 -3  x 2   +2 0.25 2.(1.0 điểm)Biện luận theo m số nghiệm của phương trình: 3 2 3 x x  m  . I (2.0)  Từ. 3 2 3 2 3 3 2 2(*)x x m x x m       - Số nghiệm của phương trình (*) = Số gaio điểm của đồ thị hàm số 3 2 3 2y x x   và đường thẳng y= m+2 - Nêu cách vẽ đồ thị hàm số 3 2 3 2y x x    từ đồ thị hàm số (1) 0.25 Download tài liệu học tập tại : http://aotrangtb.com 3 6 4 2 -2 -4 -6 -5 5 10 fx  = x 3 -3  x 2  +2 0.25  -Nếu 22 4mm  thì phương trình vô nghiệm -Nếu 22 4 22 0 mm mm         thì phương trình có hai nghiệm phân biệt -Nếu 22240mm     thì phương trình có 4 nghiệm phân biệt -Nếu 22 0mm thì phương trình có 3 nghiệm phân biệt 0.5 1.(1.0 điểm)Giải phương trình 2 2sin cos 2 cos 3sin cos 0xx x x x   .  Phương trình đã cho tương đương với phương trình: 2 2sin cos cos 2sin 3sin 2 0 cos (2sin 1) (2sin 1)(s inx+2) 0 xx x x x xx x     0.5  (2sin 1)(cos sinx 2) 0 1 sinx 2 2 6 () 5 2 6 x x xk kZ xk                0.5 2.(1.0 điểm)Giải phương hệ trình:   22 2 22 xxyy 3xy xxyy 7xy            .  Từ  2 22 2 2 x2y xxyy 7xy 2x5xy2y0 2x y             0.5 II (2.0điểm)  x 2y (x; y) (0;0),(2;1)   2x y (x; y) (0;0),( 1; 2)    Kết hợp điều kiện suy ra nghiệm (x; y)=(2; 2) 0.5 4 (1.0điểm)Tìm giới hạn: 3 0 1tanx 1sinx lim x x   .  3 3 00 1 t anx 1 sinx t anx sinx lim lim (1 tanx 1 sinx) xx x x      0.25  = 3 0 sinx(1-cos ) lim cos ( 1 t anx 1 s inx ) x x xx   Đặt 0.25  = 2 2 0 2sinx.sin 1 2 lim cos ( 1 t anx 1 sinx ) 4. 2 x x x x x       0.25 III (1.0điểm)  = 1 4 0.25  Gọi G, M là trọng tânm của tam giác ABC và trung điểm của BC suy ra A'G là đường cao của hình lăng trụ .' ' 'ABC A B C (Vì hình chóp A'.ABC là hình chóp đều)và góc  0 AA ' 60G  . 0.25  Ta có 3 33 3 A' ' . 233 4 ABC aa a a AM AG G V A G S    . 0.25 IV (1.0điểm)  (AMA') AA' ' BC AM BC BC BC A G        0.25  Do AA' song song với BB' nên BB'BC  Suy ra hình bành hành BCC'B' là hình chưc nhật 0.25 Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số 2 132 y xxx     . 0. 5 V (1.0điểm)  Tập xác định   3;1D   2 1 '1 4( 1) x y x    ; '0 1 2yx  Giá trị lớn nhất của hàm số = (2 1) 2 1y    Giá trị nhỏ nhất của hàm số =(3) 2y   0. 5 0.5 1 (1.0điểm)Cho tam giác ABC biết A(5; 2). Phương trình đường trung trực cạnh BC, đường trung tuyến CC’ lần lượt là x + y – 6 = 0 và 2x – y + 3 = 0. Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC  C thuộc trung tuyến CC' nên (;2 3)Cm m  , suy ra B là điểm đối xứng với C qua trung trực x + y – 6 = 0 211 5 (2 6; 3) ' ; 22 mm Bm m C        0.5 VI.a (2.0điểm)  C' thuộc CC' nên 23 23 55 28 14 ;, ; 333 33 mC B          0.5 A' B' A C ' C B M H G 5 2(1.0điểm)Cho 2 đường thẳng 1 : 3 9 0d x y    và 2 :2 2 0d x y    . Lập phương trình đường tròn (C) tiếp xúc với 1 d và cắt 2 d tại A và B sao cho 20 AB  . Biết tâm đường tròn có hoành độ dương.  Gọi I(a; 0) là tâm đường tròn (C)  (C) tiếp xúc với 1 : 3 9 0d x y    nên 9 10 a R    Gọi H là trung điểm của AB, ta có: 2 2 2 2 2 2 2 5 4 5 AB a IH R R             0.5  Giải tìm được 17 15 2 80 15 2 , 7 7 10 a R       Phương trình đường tròn 2 2 2 17 15 2 80 15 2 7 7 10 x  y                      0.5 Tìm hệ số của 4 x trong khai triển: 5 2 10 (1 2 ) (1 3 )P x x x x    .  5 10 2 5 10 0 0 (2 ) (3 ) k k k k k k P x C x x C x       0.25 Số hạng chứa 4 x của P là: 3 3 2 2 2 4 3 2 5 10 5 10 (2 ) (3 ) (8 9 ) x C x x C x x C C   0.55 VII.a (1.0điểm)  Hệ số của 4 x là 485 0.25 1(1.0điểm)Trong mặt phẳng Oxy, cho (E): 9x 2 + 16y 2 = 144. Viết phương trình đường thẳng  đi qua M(2 ; 1) và cắt elip (E) tại A và B sao cho M là trung điểm của AB  Đường thẳng  qua M(2; 1) nên  có phương trình: 2 1 x mt y nt         Thay vào (E) ta được 2 2 2 (9 16 ) 2(18 16 ) 92 0m n t m n t      0.5  M là trung điểm của AB nên 18 16 0 9 8 0m n m n      0.25  Chọn n=-9 suy ra m=8,  2 8 1 9 x t y t        0.25 2(1.0điểm)Trong mặt phẳng Oxy, xét tam giác ABC có A(1;5), đường thẳng BC có phương trình: x – 2y – 6 = 0, điểm I(1;0) là tâm đường tròn nội tiếp. Hãy tìm tọa độ các đỉnh B, C.  Bán kính đường tròn nội tiếp (, ) 5r d I BC    AB, AC qua A nên có phương trình dạng 2 2 ( 1) ( 5) 0( 0)mx n y m n       0.25  AB, AC tiếp xúc với đường tròn nên 2 2 2 2 5 5 4 n m n m n      Chọn 1 2n m     dẫn đến AB, AC có phương trình 2 7 0; 2 3 0x y x y       0.25 VI.b (2.0điểm)  Cho AB, AC giao với BC ta được B, C có tọa độ     4; 1 ; 4; 5    0.5 Cho n là số nguyên dương. Chứng minh rằng: 0 1 2 3 2 2 2 2 2 2 2 3 4 (2 1) 0 n n n n n n C C C C n C         Xét hàm số 2 2 2 1 ( ) (1 ) '( ) (1 ) 2 (1 ) (1) n n n f x x x f x x nx x         0.25  Theo công thức khai triển nhị thức, ta có:    0 1 2 2 2 2 2 2 2 2 0 1 2 2 2 2 2 2 2 2 ( ) '( ) 2 3 (2 1) (2) n n n n n n n n n n n n f x x C C x C x C x f x C C x C x n C x             0.5 VII.b (1.0điểm)  Thay x= -1 vào (1) và (2) ta được đẳng thức cần chứng minh 0.25 Download tài liệu học tập tại : http://aotrangtb.com . của phương trình: 3 2 3 x x  m  . I (2.0)  Từ. 3 2 3 2 3 3 2 2(*)x x m x x m       - Số nghiệm của phương trình (*) = Số gaio điểm của đồ thị hàm số 3 2 3 2y x x   và đường. C' thuộc CC' nên 23 23 55 28 14 ;, ; 33 3 33 mC B          0.5 A' B' A C ' C B M H G 5 2(1.0điểm)Cho 2 đường thẳng 1 : 3 9 0d x y    và 2 :2. hình chóp A'.ABC là hình chóp đều)và góc  0 AA ' 60G  . 0.25  Ta có 3 33 3 A' ' . 233 4 ABC aa a a AM AG G V A G S    . 0.25 IV (1.0điểm)  (AMA')