PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP.LONG XUYÊN TRƯỜNG THCS MỸ THỚI ĐỀ KIỂM TRA MÔN: TOÁN 8 Năm học: 2010 – 2011 Thời gian: 90 phút ( Không kể thời gian phát đề ) I. LÝ THUYẾT: (3 điểm) Câu 1: Nêu định nghĩa phương trình bậc nhất một ẩn và cách giải. Áp dụng: Giải phương trình: 2 4 0x + = Câu 2: Phát biểu định lý về tính chất đường phân giác của tam giác. Áp dụng: Cho ∆ ABC có AB = 3 cm, AC = 6 cm, AD là đường phân giác của góc A. Tính tỉ số DB DC . II. BÀI TẬP: (7 điểm) Câu 1: (1,5 điểm) Một ôtô đi từ A đến B với vận tốc 50 km/h và sau đó trở về từ B đến A với vận tốc 40 km/h, cả đi lẫn về mất 5giờ 24 phút. Tính quãng đường AB. Câu 2: (1 điểm) Giải bất phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm trên trục số: 3 1 5x x− < + Câu 3: (1 điểm) Giải phương trình: 3 9 2x x− = − Câu 4: (3,5 điểm) Cho hình thang ABCD (AB//CD). Biết AB = 4cm ; AD = 2cm ; BD = 5cm và · · DAB DBC= a. Chứng minh ∆ADB ∽ ∆BCD b. Tính độ dài các cạnh BC và CD. c. Tính tỉ số diện tích hai tam giác ADB và BCD. ( Vẽ hình và ghi giả thiết, kết luận 0,5 điểm) HẾT D A B C . ĐÁP ÁN I. LÝ THUYẾT: (3 điểm) Câu 1: (1,5 điểm) Phương trình bậc nhất một ẩn là phương trình có dạng ax + b = 0, với a và b là hai số đã cho và a ≠ 0. (0,5đ) Cách giải: 0 b ax b ax b x a + = ⇔ = − ⇔ = − (0,5đ) Áp dụng: 4 2 4 0 2 4 2 2 x x x x + = ⇔ = − ⇔ = − ⇔ = − (0,5đ) Câu 2: (1,5 điểm) Trong tam giác, đường phân giác của một góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với hai cạnh kề hai đoạn ấy. (1 đ) Áp dụng: ∆ ABC có AD là đường phân giác của góc A ⇒ 3 1 6 2 DB AB DC AC = = = . (0,5đ) II. BÀI TẬP: (7 điểm) Câu 1: (1,5 điểm) Gọi x(km) là độ dài quãng đường AB. (Điều kiện: x > 0) Thời gian ôtô đi từ A đến B là: 50 x (h) Thời gian ôtô trở về từ B đến A là 40 x (h) Cả đi lẫn về mất 5giờ 24 phút = 27 5 giờ Ta có phương trình: 50 x + 40 x = 27 5 ⇔ x = 120 (nhận) Vậy quãng đường AB dài 120 km. Câu 2: (1 điểm) 3 1 5x x− < + 3 5 1 2 6 3 x x x x ⇔ − < + ⇔ < ⇔ < )/////////|//////////// Vậy nghiệm của bất phương trình là x < 3 Câu 3: (1 điểm) 3 9 2x x− = − * 3 0 3x x − ≥ ⇔ ≥ 3 9 2x x− = − 3 9 2 2 9 3 3 12 4x x x x x x ⇔ − = − ⇔ + = + ⇔ = ⇔ = (nhận) Phương trình có nghiệm x = 4 * 3 0 3x x− < ⇔ < 3 9 2x x− = − 3 9 2 2 9 3 6x x x x x ⇔ − + = − ⇔− + = − ⇔ = (loại) Phương trình vô nghiệm 63 0 3 Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm S = {4} Câu 4: (3,5 điểm) GT Hình thang ABCD (AB//CD) AB = 4cm ; AD = 2cm ; BD = 5cm ; · · DAB DBC= KL a) ∆ADB ∽ ∆BCD b) BC = ? ; CD = ? c) ? ADB BCD S S = Vẽ hình và ghi giả thiết, kết luận: 0,5 điểm a) Chứng minh ∆ ADB ∽ ∆ BCD: (1 đ) Xét ∆ADB và ∆BCD có: · · DAB DBC= (gt) · · ABD BDC= ( so le trong do AB//CD) Vậy ∆ADB ∽ ∆BCD b) Tính độ dài các cạnh BC và CD: (1 đ) ∆ADB ∽ ∆BCD (cmt) AD DB AB BC CD BD ⇒ = = 2 5 4 5BC CD ⇒ = = 2 4 2.5 2,5 5 4 BC BC = ⇒ = = (cm) 5 4 5.5 6,25 5 4 CD CD = ⇒ = = (cm) c) Tính tỉ số diện tích hai tam giác ADB và BCD: (1 đ) ∆ADB ∽ ∆BCD theo tỉ số k 4 5 = ( ) 2 2 4 16 5 25 ADB BCD S k S ⇒ = = = ÷ A B D C