15 DE THI GVG HUYEN BA THUOC THANH HOA MON TOAN

1 PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BÁ THƯỚC ĐỀ THI GIÁO VIÊN GIỎI CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2011 – 2012 Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 150 phút( không kể thời gian giao đề) Đề thi gồm: 01 trang Câu 1: (4,0 điểm). Giải các phương trình sau: 1) 3 24 + x 12 - x 6   2)       x + 5 x + 6 x + 8 x + 9 40 Câu 2: (4,0 điểm). Cho phương trình: 2 2( 1) 2 0xmxm (1) (với ẩn là x ). 1) Giải phương trình (1) khi m =1. 2) Chứng minh phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m . 3) Gọi hai nghiệm của phương trình (1) là 1 x ; 2 x . Tìm giá trị của m để 1 x ; 2 x là độ dài hai cạnh của một tam giác vuông có cạnh huyền bằng 12 . Câu 3: (4,0 điểm). 1) Cho     22 x 2011 x y 2011 y 2011 . Tính giá trị của biểu thức 2011 2011 Tx y . 2) Tính tổng S = 4 3 8 15 240 14399 13 35 119121      . Câu 4: (6,0 điểm). Cho tam giác ABC có Â > 90 0 . Vẽ đường tròn (O) đường kính AB và đường tròn (O’) đường kính AC. Đường thẳng AB cắt đường tròn (O’) tại điểm thứ hai là D, đường thẳng AC cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là E. 1) Chứng minh bốn điểm B, C, D, E cùng nằm trên một đường tròn. 2) Gọi F là giao điểm của hai đường tròn (O) và (O’) (F khác A). Chứng minh ba điểm B, F, C thẳng hàng và FA là phân giác của góc EFD. 3) Gọi H là giao điểm của AB và EF. Chứng minh BH.AD = AH.BD. Câu 5: (2,0 điểm). Cho x, y, z là ba số dương thoả mãn x + y + z =3. Chứng minh rằng: 1 333     xyz xxyzyyzxzzxy . Hết Họ và tên thí sinh: Số báo danh: Chữ kí của giám thị 1: Chữ kí của giám thị 2: ĐỀ 1 www.VNMATH.com 2 PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BÁ THƯỚC ĐỀ THI GIÁO VIÊN GIỎI CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2011 – 2012 Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 150 phút( không kể thời gian giao đề) Đề thi gồm: 01 trang ĐỀ BÀI Câu 1: (4,0 điểm). 1. Giải phương trình. xx x   1 36 = 3 + 2 2 xx  2. Cho hệ phương trình: x - 3y - 3 = 0 x 2 + y 2 - 2x - 2y - 9 = 0 Gọi (x 1 ; y 1 ) và (x 2 ; y 2 ) là hai nghiệm của hệ phương trình trên. Hãy tìm giá trị của biểu thức. M = (x 1 - x 2 ) 2 + (y 1 - y 2 ) 2 . Câu 2: (4,0 điểm). Số đo hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông là nghiệm của phương trình bậc hai: (m-2)x 2 -2(m -1)x + m = 0 (m  0) Hãy xác định giá trị m để số đo của đường cao ứng với cạnh huyền của tam giác là: 5 2 Câu 3: (4,0 điểm). 1. Tìm các số nguyên dương n sao cho x = 2n + 2003 và y = 3n + 2005 đều là những số chính phương. 2. Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình: 2x 2 + 7xy + 6y 2 = 60 Câu 4: (6,0 điểm). Cho tam giác ABC vuông ở A, đường cao AH vẽ đường tròn tâm O đường kính AH. Đường tròn này cắt các cạnh AB, AC lần lượt tại D và E. a. Chứng minh tứ giác ADHE là hình chữ nhật và 3 điểm D, O, E thẳng hàng. b. Các tiếp tuyến của đường tròn tâm O kẻ từ D và E cắt cạnh BC tương ứng tại M và N. Chứng minh M, N lần lượt là trung điểm của các đoạn HB, HC. c. Cho AB = 8cm, AC = 9cm. Tính diện tích tứ giác MDEN. Câu 5: (2,0 điểm). Chứng minh rằng: 3 )( 4 2 2 2 2 222 22   x y y x yx yx với x, y khác 0. Hết Họ và tên thí sinh: Số báo danh: Chữ kí của giám thị 1: Chữ kí của giám thị 2: ĐỀ 2 www.VNMATH.com 3 PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BÁ THƯỚC ĐỀ THI GIÁO VIÊN GIỎI CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2011 – 2012 Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 150 phút( không kể thời gian giao đề) Đề thi gồm: 01 trang ĐỀ BÀI Câu 1: (4,0 điểm). Cho biểu thức P = 1 1 :2 2 1 1 1 2 333                 x xxxx xx 1. Tìm điều kiện của x để P có nghĩa, khi đó rút gọn P 2. Tìm các số tự nhiện x để P 1 là số tự nhiên 3. Tính giá trị của P với 33 27 1 102 27 1 102 x Câu 2: (4,0 điểm). Cho phương trình x 2 + 5mx - 4m = 0 1. Tìm điều kiện để phương trình có hai nghiệm phân biệt; 2. Với điều kiện phương trình có nghiệm phân biệt x 1 ; x 2 . Chứng minh rằng x 1 2 + 5mx 2 - 4m > 0; 3. Tìm m để biểu thức 2 1 2 2 2 2 1 2 125 125 m mmxx mmxx m    đạt giá trị nhỏ nhất. Câu 3: (4,0 điểm). 1) Giải phương trình    1131xxx  . 2) Giải hệ phương trình   22 22 22 1. 2 4 xy xy xy xy xy         Câu 4: (6,0 điểm). Từ một điểm S nằm ngoài đường tròn tâm (O), kẻ các tiếp tuyến ST và SK và một cát tuyến SAB (A nằm giữa S và B; Với A, B nằm trên cùng một cung tròn chứa điểm T). Từ A kẻ đường thẳng vuông góc với OT cắt TK và TB lần lượt tại C và D. Chứng minh rằng CA = CD. Câu 5: (2,0 điểm). 1) Với mỗi số thực a ta gọi phần nguyên của a là số nguyên lớn nhất không vượt quá a và ký hiệu là   a . Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n , biểu thức 2 3 11 27 3 nn      không biểu diễn được dưới dạng lập phương của một số nguyên dương. 2) Với ,, x yz là các số thực dương thỏa mãn đẳng thức 5 x yyzzx. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 222 . 332 6( 5) 6( 5) 5 x yz xyz P      Hết Họ và tên thí sinh: Số báo danh: Chữ kí của giám thị 1: Chữ kí của giám thị 2: ĐỀ 3 www.VNMATH.com 4 PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BÁ THƯỚC ĐỀ THI GIÁO VIÊN GIỎI CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2011 – 2012 Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 150 phút( không kể thời gian giao đề) Đề thi gồm: 01 trang ĐỀ BÀI Câu 1: (4,0 điểm) 1. Tính giá trị của biểu thức 121 1 121 1     aa M Biết rằng: zxyx a    7 và )2)(( 13 )( 49 2 zyxyz zx    2. Giải phương trình 13617 2  xxxx Câu 2: (4,0 điểm). Cho phương trình x 2 - 2(m - 1)x + m - 3 = 0 (1) 1. Chứng minh phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt. 2. Tìm một hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm của phương trình (1) mà không phụ thuộc vào m. 3. Tìm giá trị nhỏ nhất của P = x 2 1 + x 2 2 (với x 1 , x 2 là nghiệm của phương trình (1)) Câu 3: (4,0 điểm). 1) Tính giá trị của biểu thức: A = 53 1  + 75 1  + 97 1  + + 9997 1  B = 35 + 335 + 3335 + +  399 35 3333 sè 2) Chứng minh phương trình sau không có nghiệm nguyên 2x 2 + 2x = 4y 3 + z 2 + 2 Câu 4: (6,0 điểm). Cho 2 đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại hai điểm A, B phân biệt. Đường thẳng OA cắt (O), (O’) lần lượt tại điểm thứ hai C, D. Đường thẳng O’A cắt (O), (O’) lần lượt tại điểm thứ hai E, F. 1. Chứng minh ba đường thẳng AB, CE và DF đồng quy tại một điểm I. 2. Chứng minh tứ giác BEIF nội tiếp được trong một đường tròn. 3. Cho PQ là tiếp tuyến chung của (O) và (O’) (P  (O), Q  (O’)). Chứng minh đường thẳng AB đi qua trung điểm của đoạn thẳng PQ. Câu 5: (2,0 điểm). 1) Cho biểu thức: B = (4x 5 + 4x 4 – 5x 3 + 5x – 2) 2 + 2012. Tính giá trị của B với x = 121 . 2 21   2) Cho các số x, y, z dương thoả mãn x 1 + y 1 + z 1 = 4 Chứng ming rằng: zyx 2 1 + zyx  2 1 + zyx 2 1  1  Hết Họ và tên thí sinh: Số báo danh: Chữ kí của giám thị 1: Chữ kí của giám thị 2: ĐỀ 4 www.VNMATH.com 5 PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BÁ THƯỚC ĐỀ THI GIÁO VIÊN GIỎI CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2011 – 2012 Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 150 phút( không kể thời gian giao đề) Đề thi gồm: 01 trang ĐỀ BÀI Câu 1: (4,0 điểm) 2. Gọi a là một nghiệm nguyên dương của phương trình 012 2  xx . Không giải phương trình hãy tính giá trị của biểu thức 24 2)322(2 32 aaa a A    3. Tìm các số hữu tỉ a và b thoả mãn 3207 3 2 3 3     baba Câu 2: (4,0 điểm). Giải hệ phương trình           4 1 11 08)1)(1( 22 22 y y x x xyyx Câu 3: (4,0 điểm). 1) Cho a, b, c là các số dương thoả mãn đẳng thức a 2 + b 2 - ab = c 2 . Chứng minh rằng phương trình x 2 - 2x + (a - c)(b - c) = 0 có hai nghiệm phân biệt. 2 . Tìm các số nguyên x, y thỏa mãn phương trình: (y + 2)x 2 + 1 = y 2 Câu 4: (6,0 điểm). Từ đỉnh A của hình vuông ABCD, ta kẻ hai tia tạo với nhau một góc bằng 45 o . Một tia cắt cạnh BC tại E và cắt đường chéo DB tại P. Tia kia cắt cạnh CD tại F và cắt đường chéo DB tại Q. 1. Chứnh minh: E; P; Q; F; C cùng nằm trên một đường tròn. 2. Chứng minh: AB.PE = EB.PF. 3. Chứng minh: S AEF = 2S APQ . 4. Gọi M là trung điểm AE. Chứng minh MC = MD. Câu 5: (2,0 điểm). Cho a, b, c là các số dương và abc =1. CMR 4 3 )1)(1()1)(1()1)(1( 333       ba c ac b cb a Hết Họ và tên thí sinh: Số báo danh: Chữ kí của giám thị 1: Chữ kí của giám thị 2: ĐỀ 5 www.VNMATH.com 6 PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BÁ THƯỚC ĐỀ THI GIÁO VIÊN GIỎI CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2011 – 2012 Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 150 phút( không kể thời gian giao đề) Đề thi gồm: 01 trang Câu 1: (4 điểm) 1. Giải hệ phương trình:        044 044 2 22 xyx yxx 2. Giải phương trình: (2x 2 – 3x +1)(2x 2 + 5x +1) = 9x 2 Câu 2: (4 điểm) Cho biểu thức:                         1 2 1: 1 1 1 )2( xx x xxx xx A 1. Tìm x để biểu thức A có nghĩa. 2. Rút gọn biểu thức A và tìm các giá trị của x để A < 2. Câu 3: (4 điểm) 1. Chứng minh rằng: 01 2458  xxxxx với mọi . x 2. Cho phương trình:   0412 2  axax (1) (a là tham số) Chứng minh rằng phương trình (1) luôn luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của a. Tìm giá trị nhỏ nhất của tổng bình phương các nghiệm của phương trình (1). Câu 4: (6 điểm) Cho tam giác nhọn ABC có góc C bằng 60 0 . Gọi (O;R) là đường tròn ngoại tiếp, I là giao điểm ba đường phân giác trong của tam giác đó. 1. Chứng minh rằng: AOB = AIB = 120 0 , suy ra bốn điểm A, I, O, B nằm trên một đường tròn. Xác định tâm và tính bán kính của đường tròn đó. 2. Tia BI cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC tại E (E khác B). Chứng minh rằng AIE là tam giác đều, từ đó suy ra IA + IB ≤ 2R. Dấu bằng xảy ra khi nào? Câu 5: (2 điểm) Cho các số thực x, y, z thoả mãn điều kiện: .3 222  zyx Tìm GTLN của 444 222 111 M x yz x yz     Hết ĐỀ 6 www.VNMATH.com 7 PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BÁ THƯỚC ĐỀ THI GIÁO VIÊN GIỎI CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2011 – 2012 Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 150 phút( không kể thời gian giao đề) Đề thi gồm: 01 trang ĐỀ THI Bài 1. (4đ) a) Cho ba số hữu tỉ x, y, z thoả mãn 111 111xyz    Chứng minh rằng 222 (1)(1)(1)xyz là số hữu tỉ. b) Giải và biện luận bất phương trình theo tham số m: m 2 x - 3  9x + m Bài 2.(4đ) Cho biểu thức 3 32 1 23 32 1115          x x x x xx x P a) Rút gọn biểu thức P. b) Chứng minh rằng: 3 2 P . Bài 3.(4đ) 1. Giải hệ phương trình sau:        4477 33 1 yxyx yx 2. Tìm tất cả các số nguyên n để n 2 +2002 là số chính phương. 3. Cho hai số thực dương a, b thoả mãn điều kiện a 2 + b 2  1. Tim giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau: Q= 22 11               b b a a Bài 4.(6đ) Cho tam giác đều ABC có đường cao là AH. Trên cạnh BC lấy điểm M bất kì (M không trùng với B, C, H ); từ M kẻ MP, MQ vuông góc với các cạnh AB, AC. a) Chứng minh APMQ là tứ giác nội tiếp và hãy xác định tâm O của đường tròn ngoại tiếp tứ giác đó. b) Chứng minh rằng MP + MQ = AH. c) Chứng minh OH  PQ. Bài 5(2 đ). Cho ba số thực dương a, b, c, thoả mãn a + b + c = 1. Chứng minh rằng: 2 4 11 4 11 4 11 2 33 2 33 2 33          aac ca ccb bc bab ab Hết ĐỀ 7 www.VNMATH.com 8 PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BÁ THƯỚC ĐỀ THI GIÁO VIÊN GIỎI CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2011 – 2012 Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 150 phút( không kể thời gian giao đề) Đề thi gồm: 01 trang Câu1: ( 4.0 điểm) Cho biểu thức: M =                        2 4 4 224 2 1 1 . 1 1 1 1 x x x xxx x a, Tìm x để M xác định. b) Rút gọn biểu thức M rồi tìm giá trị nhỏ nhất của M. c) Tìm x để M nhận giá trị nguyên. Câu 2: (4.0 điểm) a.Giải phương trình: 2455 22  xxxx b.Giải hệ phương trình:      243 11 22 yxyx yx Câu 3: (4.0 điểm) a. Chứng minh phương trình (n + 1)x 2 + 2x - n(n + 2)(n + 3) = 0 luôn có nghiệm hữu tỉ với mọi số n nguyên. b. Gọi x 1 , x 2 là nghiệm của phương trình x 2 + 2009x + 1 = 0 x 3 , x 4 là nghiệm của phương trình x 2 + 2010x + 1 = 0 Tính giá trị của biểu thức: (x 1 + x 3 )(x 2 + x 3 )(x 1 - x 4 )(x 2 - x 4 ) Bài 4: (6 điểm) Cho đường tròn (O) và điểm A nằm ngoài đường tròn. Vẽ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là các tiếp điểm). Đoạn thẳng AO cắt đường tròn (O) tại M. Trên cung nhỏ MC của (O) lấy điểm D. AD cắt (O) tại điểm thứ hai E. I là trung điểm của DE. Đường thẳng qua D vuông góc với BO cắt BC tại H và cắt BE tại K. a. Chứng minh bốn điểm B, O, I, C cùng thuộc một đường tròn. b. Chứng minh ICB = IDK c. Chứng m inh H là trung điểm của DK. Câu 5: (2 điểm) Cho A(n) = n 2 (n 4 - 1). Chứng minh A(n) chia hết cho 60 với mọi số tự nhiên n. Hết ĐỀ 8 www.VNMATH.com 9 PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BÁ THƯỚC ĐỀ THI GIÁO VIÊN GIỎI CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2011 – 2012 Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 150 phút( không kể thời gian giao đề) Đề thi gồm: 01 trang Câu I . (4,0 điểm). Cho biểu thức 29 321 56 23 x xx A x xx x       . a) Tìm điều kiện của x để biểu thức A có nghĩa . b) Rút gọn biểu thức A . Câu II: (4,0 điểm). a, Cho phương trình bậc hai : x 2 + mx + n + 1 = 0 (x là ẩn; m, n là tham số) có hai nghiệm nguyên dương. Chứng minh rằng: m 2 +n 2 là một hợp số b, Cho x 3 + y 3 + 3(x 2 +y 2 ) +4(x + y) + 4 = 0 và xy > 0 . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức : 11 M x y   . Câu III: (4,0 điểm). 1) Giải phương trình: 22 10 . 119 xx xx      2) Giải hệ phương trình: 2 2 3 23 11 14 1 4. xx yy xx x yyy               Câu IV. (4,0 điểm). Cho đường tròn tâm O và dây cung AB cố định (OAB  ). P là điểm di động trên đoạn thẳng AB (P khác A, B và P khác trung điểm AB). Đường tròn tâm C đi qua điểm P tiếp xúc với đường tròn (O) tại A. Đường tròn tâm D đi qua điểm P tiếp xúc với đường tròn (O) tại B. Hai đường tròn (C) và (D) cắt nhau tại N (N khác P). 1) Chứng minh rằng ANP = BNP . 2, Chứng minh bốn điểm O, D, C, N cùng nằm trên một đường tròn. 3) Chứng minh rằng đường trung trực của đoạn ON luôn đi qua điểm cố định khi P di động. Câu V. (2,0 điểm). Cho ba số dương ,,abcthoả mãn: 22 22 22 2.  ab bc ca k(với k là số thực dương) Chứng minh rằng: 222 2    abc k bc ca ab HẾT ĐỀ 9 www.VNMATH.com 10 PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BÁ THƯỚC ĐỀ THI GIÁO VIÊN GIỎI CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2011 – 2012 Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 150 phút( không kể thời gian giao đề) Đề thi gồm: 01 trang Câu 1: (4đ) Cho biểu thức: 211 221 54 14 x xx A x xx x       a . Tìm x để biểu thức A có nghĩa. b . Rút gọn A. c. Tìm các giá trị của x để biểu thức A nhận giá trị nguyên. Câu 2(4đ) 1. Cho phương trình 0)( 2  abxbax (x là ẩn), có hai nghiệm là 21 , xx . Tìm 21 , xx biết rằng: )2(22 2121 2 2 2 1 xxxxxx  . 2. Giải hệ phương trình:        1)1( 4))(( 2 2 yx yxxx Câu 3 (4 đ) 1. Giải phương trình: 13 12 1 42 2 x xx    2. Gọi x 1 , x 2 là hai nghiệm của phương trình: x 2 – 2(m – 1)x + 2m 2 – 3m + 1 = 0 ( với m là tham số) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: P = 2121 xxxx  Câu 4:(6 đ) 1. Cho hình chữ nhật ABCD có AB=6cm, AD=4cm. M là một điểm bất kì trên cạnh AB (M không trùng với A và B). Qua M kẻ các đường thẳng d, d' lần lượt song song với AC, BD chúng cắt các cạnh BC, AD theo thứ tự tại N,Q. Qua N kẻ đường thẳng song song với BD cắt CD tại P. Tìm vị trí của M trên AB để diện tích tứ giác MNPQ lớn nhất. 2. Cho hình vuông ABCD cạnh bằng a. Gọi O là tâm hình vuông ABCD, M là trung điểm cạnh OB, N là trung điểm cạnh CD. H là chân đường cao hạ từ M của tam giác AMN. Chứng minh AMN là tam giác vuông cân, từ đó tính độ dài đoạn AH theo a. Câu 5:(2đ) Cho x, y, z là các số nguyên thoả mãn ()()()xyyzzx xyz   Chứng minh: x + y + z chia hết cho 27. …………….Hết……………… ĐỀ 10 www.VNMATH.com [...]...  503 2 Gọi a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác có ba góc nhọn Chứng minh rằng với mọi số thực x, y, z ta luôn có: x2 y2 z2 2x 2  2 y2  2z2  2  2  a2 b c a 2  b2  c2 Hết 14 www.VNMATH.com PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BÁ THƯỚC ĐỀ 15 ĐỀ THI GIÁO VIÊN GIỎI CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2011 – 2012 Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 150 phút( không kể thời gian giao đề) Đề thi gồm: 01 trang Câu I (4,0 điểm)... AC tại E Chứng minh rằng: 2 2  2  DE  1 Bài V (2,0 điểm) Cho a, b, c là các số thực dương thay đổi thỏa mãn: a + b + c = 3 Tìm giá trị nhỏ ab  bc  ca nhất của biểu thức: P  a 2  b 2  c 2  2 a b  b 2c  c 2a Hết 13 www.VNMATH.com ĐỀ THI GIÁO VIÊN GIỎI CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2011 – 2012 Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 150 phút( không kể thời gian giao đề) Đề thi gồm: 01 trang PHÒNG GIÁO DỤC VÀ... Một tấm bìa dạng tam giác vuông có độ dài ba cạnh là các số nguyên Chứng minh rằng có thể cắt tấm bìa thành sáu phần có diện tích bằng nhau và diện tích mỗi phần là số nguyên Hết 12 www.VNMATH.com PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BÁ THƯỚC ĐỀ 13 ĐỀ THI GIÁO VIÊN GIỎI CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2011 – 2012 Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 150 phút( không kể thời gian giao đề) Đề thi gồm: 01 trang Câu I (4,0 điểm)   6x... nhất của biểu thức m  2x bằng – 2 x2  1 2 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A = 2x2 + 9y2 – 6xy – 6x – 12y + 2041 Hết 11 www.VNMATH.com ĐỀ THI GIÁO VIÊN GIỎI CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2011 – 2012 Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 150 phút( không kể thời gian giao đề) Đề thi gồm: 01 trang PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BÁ THƯỚC ĐỀ 12 Câu I (4,0 điểm)   :   x 1 x x  x  x 1  Cho biểu thức: P =   1  2 x...www.VNMATH.com PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BÁ THƯỚC ĐỀ 11 ĐỀ THI GIÁO VIÊN GIỎI CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2011 – 2012 Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 150 phút( không kể thời gian giao đề) Đề thi gồm: 01 trang Câu I (4,0 điểm) Cho biểu thức: A = x 2 x 3x  9   x 3 x 3 x 9 1 Rút gọn biểu thức A 2 Tìm giá trị của x để A = 1 3... để hệ phương trình đã cho có nghiệm (x; y) thỏa mãn hệ thức: m2 x  y 1 2 m 3 2 Trong mặt phẳng tọa độ cho ba điểm A(1; 0), B (0; 2), C (3; 0) Điểm D ở trên đoạn BC sao cho DA = DC E là một điểm tùy ý trên đoạn AC, đường thẳng d đi qua E và song song với đường thẳng AD cắt đường thẳng BA tại F Đoạn BE cắt đoạn DA tại G Chứng minh rằng: hai tia CG và CF đối xứng với nhau qua CA Câu III (4,0 điểm)... 19a  6b  9c  12  Chứng minh rằng ít nhất một trong hai phương trình sau có nghiệm: x 2  2(a  1)x  a 2  6abc  1  0 x 2  2(b  1)x  b 2  19abc  1  0 Câu IV (6,0 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, nội tiếp trong đường tròn tâm O đường kính AD Gọi H là trực tâm của tam giác ABC, E là một điểm trên cung BC không chứa điểm A 1 Chứng minh rằng tứ giác BHCD là hình bình hành 2 Gọi P và Q... là một số nguyên 2 Biết rằng a, b là các số thoả mãn a > b > 0 và a.b = 1 Chứng minh : a 2  b2 2 2 a b abc  n 2  1  3 Tìm tất cả các số tự nhiên có 3 chữ số abc sao cho:  2 (n nguyên; n > 2) cba   n  2   Câu II (4,0 điểm) 1 1 1 1 Cho x , y , z  R thỏa mãn :    1 Hãy tính giá trị của biểu thức: x yz x y z 2011 + (x8 – y8)(y9 + z9)(z10 – x10) M= 2012 2 Cho phương trình: ax 2  bx... [0; 1] Chứng minh rằng: a b c    1  a 1  b 1  c   1 b  c 1 a  c 1 a  b 1 2 Cho x, y, z là các số thực thoả mãn: x + y + z = 1 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P= 1 1 1   16x 4y z 15 . THƯỚC ĐỀ THI GIÁO VIÊN GIỎI CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2011 – 2012 Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 150 phút( không kể thời gian giao đề) Đề thi gồm: 01 trang ĐỀ THI Bài 1. (4đ) a) Cho ba số hữu. GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BÁ THƯỚC ĐỀ THI GIÁO VIÊN GIỎI CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2011 – 2012 Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 150 phút( không kể thời gian giao đề) Đề thi gồm: 01 trang ĐỀ BÀI Câu 1: . GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BÁ THƯỚC ĐỀ THI GIÁO VIÊN GIỎI CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2011 – 2012 Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 150 phút( không kể thời gian giao đề) Đề thi gồm: 01 trang ĐỀ BÀI Câu 1: