xa hoi dai cuong

Chương 2. Nguyên hàm, tích phân. Bài 5. Các phép đb số cơ bản và nc tp hàm lượng giác Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Trang 1 BÀI 5. CÁC PHÉP ĐỔI BIẾN SỐ CƠ BẢN VÀ NÂNG CAO TÍCH PHÂN HÀM LƯỢNG GIÁC 1, 1 4sin3 5cos3 7cos3 8sin3 x x Fdx x x + = − ∫ ()() () 368 7 cos3 8sin 3 21sin 3 24cos 3 113 339 7cos3 8sin3 7cos3 8sin3 368 113 339 7 cos3 8sin 3 368 ln 7 cos 3 8sin 3 113 339 xx x x dx xx dxx dx xx xxxC −+ + = − − =− − =− − + ∫ ∫∫ 2, 2 2sin5 7cos5 3sin5 4cos5 x x Fdx x x − = − ∫ ()() () 34 13 3sin 5 4cos 5 15cos 5 20sin 5 25 125 3sin5 4cos5 3sin5 4cos5 34 13 25 125 3sin 5 4cos5 34 13 ln 3sin 5 4 cos 5 25 125 xx x x dx xx dx x dx xx xxxC −− + = − − =− − =− − + ∫ ∫∫ 3, 3 4sin9 5cos9 7cos9 3sin9 x x Fdx x x + = − ∫ ()() () 23 43 7 cos9 3sin 9 63sin 9 27 os9 58 522 7cos9 3sin9 7cos9 3sin9 23 43 58 522 7 cos9 3sin 9 23 43 ln 7 cos 9 3sin 9 58 522 xx xcx dx xx dxx dx xx xxxC −+ + = − − =− − =− − + ∫ ∫∫ 4, () 2 1 2 22 2 2 0 sin 2 sin cos x Kdx axbx π = + ∫ (với ab ≠ ) Đặt ( ) 22 2 2 2 2 22 sin cos 2 sin cos 2 cos sin sin 2ta xb x dt a x x b x x a b xdx=+⇒= − =− Khi 2 0 x tb=→= và 2 2 x ta π =→= Chương 2. Nguyên hàm, tích phân. Bài 5. Các phép đb số cơ bản và nc tp hàm lượng giác Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Trang 2 ()() 22 22 2 1 222 22 1 aa bb dt Ktdt abt ab − ⇒= = −− ∫∫ = () () 2 2 3 66 22 22 1111 3 3 a b t ab ab ab − ⎛⎞ ==−− ⎜⎟ − ⎝⎠ −− 5, () 3 2 sin 3sin 4 sin 6 3sin 2 x Kdx x xx = −− ∫ Ta có: ( ) 3sin 4 sin 6 3sin 2 3 sin 4 sin 2 sin 6 x xx xxx−− = − − ( ) 33 6sin cos 3 2sin 3 cos3 2cos3 3sin sin 3 2cos3 .4sin 8cos3 .sin x xxx xxx x xxx =− = − == Do đó: () 3 2 32 sin 11cos3 8cos3 8 8cos3 .sin os 3 x x Kdxdxdx x x xcx === ∫∫∫ () () ( ) () 2 sin 3 sin 3 sin 3 11 24 48 1 sin 3 1 sin 3 1sin3 111sin3 ln 1 sin 3 ln 1 sin 3 ln 48 48 1 sin 3 dx dxdx xx x x x xC C x ⎡⎤ ==+ ⎢⎥ −+ − ⎣⎦ + =−− ++ += + − ∫∫ The End