TRÝỜNG THPT SỐ 1.QT ÐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA KỲ I TỔ : TOÁN MÔN: TOÁN LỚP 10 - NÂNG CAO Thời gian làm bài: 90 phút Bài 1.(1.5ðiểm) a. Tìm tập xác ðịnh của hàm số 2 1 3 2 3 x y x x . b. Xác ðịnh phýõng trình của parabol 2 y ax bx c biết parabol có ðỉnh 1;4 D và ði qua ðiểm 2;3 A . Bài 2.(2ðiểm) Giải các phýõng trình sau: a. 2 3 5 2 1 0 x x x . b. 2 3 6 51 7 3 5 . x x x x Bài 3.(2ðiểm) a. Cho hệ phýõng trình 4 2 mx y m x my m Xác ðịnh m ðể hệ phýõng trình có nghiệm duy nhất. Tìm nghiệm duy nhất ðó. b. Giải hệ phýõng trình sau 2 2 3 2 14 3 2 14 x x y y y x Bài 4. (3.5ðiểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa ðộ Oxy cho 3 ðiểm 2;1 A , 1; 2 B , 5;2 C . a. Chứng minh A , B , C là 3 ðỉnh của một tam giác vuông. b. Tìm tọa ðộ trọng tâm, tâm ðýờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC . c. Gọi D là chân ðýờng phân giác trong kẻ từ ðỉnh B của tam giác ABC . Tìm tọa ðộ ðiểm D . d. Gọi M là ðiểm thuộc mặt phẳng, ðặt 2 2 2 T MA MB MC . Tìm tọa ðộ ðiểm M ðể T ðạt giá trị nhỏ nhất, tính giá trị nhỏ nhất ðó. Bài 5.(1ðiểm) Cho a , b , c là 3 số thực dýõng. Chứng minh rằng: 1 1 1 1 1 1 2 a b c a b b c c a . HẾT ÐỀ 1 id8020312 pdfMachine by Broadgun Software - a great PDF writer! - a great PDF creator! - http://www.pdfmachine.com http://www.broadgun.com ÐÁP ÁN VÀ BIỂU ÐIỂM MÔN: TOÁN LỚP 10 - NÂNG CAO Bài Nội dung Ðiểm 1.a(075ð) Hàm số 2 1 3 2 3 x y x x xác ðịnh khi 3 3 0 3 3 2 0 2 x x x x Vậy TXÐ của hàm số 3 ; \ 3 2 D 0.5 0.25 1.b(075ð) Vì parabol có ðỉnh D(1;4) nên 2 0 1 2 4 4 b a b a a b c a b c Vì parabol ði qua A(2;3) nên 4a + 2b + c = 3 Giải hệ phýõng trình 2 0 1 4 2 4 2 3 3 a b a a b c b a b c c Vậy phýõng trình của parabol là 2 2 3 y x x 0.25 0.25 0.25 2.a(1ð) +) Nếu 5 2 x thì phýõng trình ðã cho trở thành 2 5 6 0 x x Phýõng trình có hai nghiệm 1 2 x và 2 3 x . So sánh với ðiều kiện ðang xét ta chỉ chọn nghiệm 1 2 x . +) Nếu 5 2 x thì phýõng trình ðã cho trở thành 2 4 0 x x Phýõng trình có hai nghiệm 1 1 17 2 x và 2 1 17 2 x . So sánh với ðiều kiện ðang xét ta chỉ chọn nghiệm 2 1 17 2 x V ậy tập nghiệm của phýõng trình là 1 17 2, 2 s 0.25 0.25 0.25 0.25 2.b(1ð) Ðk (x-3)(x+5) 0 Phýõng trình ðã cho týõng ðýõng 2 2 3( 2 15) 7 2 15 6 0 x x x x (*) Ðặt 2 2 15 t x x ðk 0 t Khi ðó phýõng trình (*) trở thành 2 3 7 6 0 t t 0.25 ÐỀ 1 3 2 3 t t Nghiệm t = 3 thỏa mãn ðiều kiện ( 0 t ) Với 2 2 3 2 15 3 2 15 9 t x x x x 2 2 24 0 x x 6 4 x x thỏa mãn ðiêu kiện 0.25 0.5 3.a(1ð) Ta có 2 1 4 2 2 4 m D m m m m 2 1 2 1 2 2 x m D m m m m m m ( 2) 4 ( 2) 4 2 y m m D m m m m m m Hệ phýõng trình có nghiệm duy nhất khi 0 2 D m và 2 m và nghiệm của hệ là 1 2 2 m x m m y m 0.5 0.25 0.25 3.b(1ð) Ta có 2 2 2 ( )( 1) 0 3 2 14 3 2 14 3 2 14 x y x y x x y x x y y y x 2 2 ( ) 3 2 14 1 ( ) 3 2 14 x y I x x y y x II x x y Giải hệ (I). Ta có 2 2 2 ( ) 5 14 0 7 7 x y x y I x x x y Giải hệ (II). Ta có 0.25 0.25 0.25 2 2 1 1 ( ) 3 2 14 16 0 y x y x II x x y x x 1 65 2 1 65 2 1 65 2 1 65 2 x y x y 0.25 4.a(1ð) Ta có 4;4 BC , 3;3 BA . Vì 3 3 4 4 nên BC và BA không cùng phýõng. Do ðó A, B, C là 3 ðỉnh của một tam giác. Hõn nữa, . 4.( 3) 4.3 0 BC BA . Suy ra A, B, C là 3 ðỉnh của một giác vuông. 0.25 0.25 0.5 4.b(1ð) +) Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC, ta có 2 1 5 4 3 3 1 2 2 1 3 3 G G x y +) Gọi I là tâm ðýõng tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Vì tam giác ABC vuông tại B nên I là trung ðiểm của AC. Do ðó 2 5 3 2 2 1 2 3 2 2 I I x y 0.5 0.25 0.25 4.c(0.75ð) Theo tính chất của ðýờng phân giác ta có AB BC AD DC BC DC AD AB 4 2 BC , 3 2 AB 4 3 BC DC AD DC AD AB 4 1 5 ( 2) 3 10 4 2 ( 1) 7 3 D D D D D D x x x y y y 0.25 0.25 0.25 4.d(0.75ð) Goi G là trọng tâm của tam giác ABC. Khi ðó ta có 2 2 2 T GM GA GM GB GM GC 2 2 2 2 3 2 GM GA GB GC GM GA GB GC 2 2 2 2 3 GM GA GB GC T nhỏ nhất khi M trùng với G. Vậy 4 1 ; 3 3 M Và giá trị nhỏ nhất của T là 2 2 2 100 3 GA GB GC 0.25 0.25 0.25 5(1ð) Áp dụng bất ðẳng thức Cô si ta có 2 1 1 1 1 4 4 1 1 1 2 a b ab a b a b a b a b a b ab (1) Týõng tự ta có 1 1 4 b c b c (2) 1 1 4 a c a c (3) Cộng vế theo vế (1), (2), (3) ta có bất ðẳng thức cần chứng minh. Dấu = xảy ra khi a= b = c. 0.25 0.25 0.25 0.25 Chú ý. Mọi cách giải ðúng khác ðều cho ðiểm tối ða. MA TRẬN ÐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I-NÃM HỌC 2010-2011 Lớp 10 (nâng cao) Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Tổng MÐNT MKT TL TL TL Câu Ðiểm Hàm số 1a 0.75 ð 1b 0.75 ð 2 1.5 ð Phýõng trình 2a 1 ð 2b 1 ð 2 2 ð Hệ phýõng trình 3a 1 ð 3b 1 ð 2 2 ð Hệ trục tọa ðộ 4a 1 ð 4b 1 ð 4c 0.75 ð 3 2.75 ð Tích vô hýớng 4d 0.75 ð 1 0.75 ð Bất ðẳng thức 5 1 ð 1 1 ð Tổng câu Ðiểm 4 3.75 ð 4 3.75 ð 3 2.5 ð 11 10 ð