www.MATHVN.com - 60 de on thi tot nghiep 2011 - co dap so.pdf

Trần Só Tùng www.MATHVN.com BỘ ĐỀ ƠN THI TỐT NGHIỆP THPT 2011 (60 ĐỀ) by Trần Sĩ Tùng www.MATHVN.com - Đề số I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu (3,0 điểm) Cho hàm số y = - x3 + x2 - có đồ thị (C) 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) 2) Dùng đồ thị (C) , xác định k để phương trình sau có nghiệm phân biệt: x3 - x2 + k = Câu (3,0 điểm) lo g co s p x - lo g x co s 1) Giải phương trình 2) Tính tích phân p +1 =2 lo g x -1 I = ò x( x + e x )dx x 3) Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y = x3 + x2 - 12 x + [-1;2] Câu (1,0 điểm) Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có tất cà cạnh a Tính thể tích hình lăng trụ diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ theo a II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) A Theo chương trình chuẩn: Câu 4a (2,0 điểm ): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng (d1 ) : { x = - 2t; y = 3; z = t (d2 ) : x - y -1 z = = -1 1) Chứng minh hai đường thẳng (d1 ),(d2 ) vng góc khơng cắt 2) Viết phương trình đường vng góc chung (d1 ),(d2 ) Câu 5a (1,0 điểm): Tìm mơđun số phức z = + 4i + (1 - i)3 B Theo chương trình nâng cao: Câu 4b (2,0 điểm): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( a ) hai đường thẳng (d1), (d2) có phương trình: x - y -1 z x+3 y +5 z-7 = = , (d2 ) : = = 2 -1 -2 1) Chứng tỏ đường thẳng (d1 ) song song mặt phẳng (a ) (d2 ) cắt mặt phẳng (a ) (a ) :2 x - y + z - = , (d1 ) : 2) Tính khoảng cách hai đường thẳng (d1 ) (d2 ) 3) Viết phương trình đường thẳng (D) song song với mặt phẳng (a ) , cắt đường thẳng (d1 ) (d2 ) M N cho MN = Câu 5b ( 1,0 điểm): Tìm nghiệm phương trình z = z2 , z số phức liên hợp số phức z –––––––––––––––––––––– Đáp số: Câu 1: 2) < k < 4 Câu 2: 1) x = ; x = 2) I = 3) Miny = y (1) = -5 , Maxy = y ( -1) = 15 [-1;2] [-1;2] Câu 3: 1) Vlt = a3 www.MATHVN.com 2) Smc = 7p a Trần Só Tùng www.MATHVN.com Câu 4a: 2) x-2 y -3 z = = Câu 4b: 2) d = 3) (D) : Câu 5a: z = x -1 y -1 z - = = -2 -2 ỉ 3ư ỉ 3ư ÷ , ç - ;÷ è 2 ø è 2 ứ Cõu 5b: (0;0),(1;0), ỗ - ; www.MATHVN.com - số I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) Câu ( điểm ) Cho hàm số y = x3 – 3x2 + , có đồ thị ( C ) 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số 2) Viết phương trình tiếp tuyến ( C ) điểm có hồnh độ Câu ( điểm ) 1) Giải phương trình sau : log3 (3 x + 1) log3 (3x+2 + 9) = ln2 2) Tính tích phân I= ị ex (e x + 1)2 dx 3) Tìm giá trị lớn bé hàm số f ( x) = x4 - 36 x2 + đoạn é -1;4 ù ë û Câu (1 điểm) Cho khối chóp S.ABCD có AB = a, góc cạnh bên mặt đáy 600 Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a II PHẦN RIÊNG (3 điểm) A Theo chương trình chuẩn Câu 4a (2 điểm ) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) có phương trình: 2x + y - z - = 1) Tìm hình chiếu vng góc điểm A(1; 1; 1) lên mặt phẳng (P) 2) Tính khoảng cách từ gốc toạ độ đến mặt phẳng (P) Câu 5a ( điểm ) Tính mơđun số phức z = - 3i –(3 + i)2 B Theo chương trình nâng cao Câu 4b ( điểm ) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng (d) có phương trình ì x = -1 + 2t ï mặt phẳng (P) có phương trình x – y + z + = íy = + t ïz = - t ỵ 1) Tìm tọa độ giao điểm A đường thẳng (d) mặt phẳng (P) 2) Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc (d), bán kính tiếp xúc với (P) Bài 5b: (1 điểm) Viết dạng lượng giác số phức z = - 3i ––––––––––––––––––––––––––––––– Đáp số: Câu 1: 2) y = x - 25 Câu 2: 1) x = log3 (3-1+ Câu 3: V = - 1) 2) I = 3) max f ( x) = ; f ( x) = -318 é -1;4 ù ë û é -1;4 ù ë û a3 6 ỉ7 1ư Câu 4a: 1) ç ; ; ÷ è 3 3ø Câu 5a: z = 117 Câu 4b: 1) A(1; 3; 2) 2) d = 2) ( x –13)2 + ( y – 9)2 + (z + 4) = ; ( x + 11)2 + ( y + 3)2 + ( z - 8)2 = www.MATHVN.com Trần Só Tùng www.MATHVN.com ỉ ỉ pư è 3ø ø ỉ pö è 3ø Câu 5b: - 3i = ç cos ç - ÷ + sin ç - ÷ i ÷ è www.MATHVN.com - Đề số I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) Câu (3.0 điểm) Cho hàm số y = - x3 + x2 - có đồ thị (C) 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) 2) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) điểm x0 , biết y ''( x0 ) = Câu (3.0 điểm) 1) Giải phương trình 2) Cho hàm số y = x-4 sin2 x = 92 x-2 Tìm nguyên hàm F(x ) hàm số, biết đồ thị hàm ổp s F(x) i qua im M ỗ ; ÷ è6 ø x 3) Tìm giá trị nhỏ hàm số y = x + + với x > Câu (1.0 điểm) Cho hình chóp tam giác có cạnh đáy đường cao h = Hãy tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp II PHẦN RIÊNG (3.0 điểm ) A Theo chương trình chuẩn: Câu 4a (2.0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng (d): x+2 y z+3 = = mặt phẳng (P): x + y - z - = -2 1) Chứng minh (d) cắt (P) A Tìm tọa độ điểm A 2) Viết phương trình đường thẳng ( D ) qua A, nằm (P) vuông góc với (d) e Câu 5a (1.0 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường: y = ln x, x = , x = e trục hồnh B Theo chương trình nâng cao: ì x = + 4t ï Câu 4b (2.0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng (d ): í y = + 2t ï z = -3 + t ỵ mặt phẳng (P): - x + y + z + = 1) Chứng minh (d) nằm mặt phẳng (P) 2) Viết phương trình đường thẳng ( D ) nằm (P), song song với (d) cách (d) khoảng 14 Câu 5b (1.0 điểm) Tìm bậc hai số phức z = - 4i ––––––––––––––––––––––– Đáp số: Câu 1: 2) y = x - Câu 2: 1) x = 2) F ( x) = - cot x 3) M iny = y (1) = (0;+¥ ) Câu 3: S = 4p R2 = 9p www.MATHVN.com Trần Só Tùng www.MATHVN.com ì x = -5 ï 1ử eứ Cõu 5a: S = ỗ - ÷ ï z = -9 + t ỵ x - y z +1 = = Câu 4b: 2) ỉ è 2) D : í y = + t (t Ỵ ¡ ) Câu 4a: 1) A(–5; 6; - 9) Câu 5b: z1 = - i , z2 = - + i www.MATHVN.com - Đề số I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) Câu (3 đ): Cho hàm số y = x3 + 3mx + có đồ thị (Cm) 1) Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số m = –1 2)Tính diện tích hình phẳng giới hạn (C) với trục hồnh đường thẳng x = –1, x = 3) Xác định m để đồ thị (Cm) có cực trị Câu (3đ): 1) Giải bất phương trình: log2 (x + 3) > log4 ( x + 3) 2) Tính tích phân I = ị -1 2x + x + x +1 dx 3) Tìm giá trị lớn nhỏ hàm số: y = sin2 x + sin x + Câu (1đ): Cho khối chóp tam giác S.ABC cạnh đáy AB = a, góc cạnh bên mặt đáy 60o Tính thể tích khối chóp theo a II PHẦN RIÊNG (3đ) : A Theo chương trình chuẩn: Câu 4a (2đ): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(2,0,0); B(0,1,0); C(0,0,3) 1) Viết phương trình mặt phẳng (ABC) 2) Viết phương trình mặt cầu có tâm gốc tọa độ, tiếp xúc với mặt phẳng (ABC) Câu 5a (1đ): Giải phương trình tập số phức: x2 + x + = B Theo chương trình nâng cao: Câu 4b (2đ) : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1, 0, 0); B(0, 1, 0); C(0, 0, 1); D(–2, –1, 2) 1) Chứng minh ABCD tứ diện Tính thể tích 2) Tính độ dài đường cao hạ từ A khối chóp ABCD Câu 5b (1đ): Viết dạng lượng giác số phức z = + 3i –––––––––––––––––––––––– Đáp số: Câu 1: 2) S = 3) m < Câu 2: 1) x > -2 2) I = 2( - 1) 3) y = ; max y = Câu 3: V = a3 12 Câu 4a: 1) x + y + z - = -1 - 3i -1 + 3i ; x= 2 Câu 4b: 1) V = 2) x2 + y + z2 = 36 49 Câu 5a: x = æ è p 2) h = pö 6ø Câu 5b: z = ç cos + i sin ÷ www.MATHVN.com Trần Só Tuøng www.MATHVN.com www.MATHVN.com - Đề số I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) Câu (3,0 điểm) Cho hàm số y = x3 + x2 - có đồ thị (C) 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) 2) Cho họ đường thẳng (dm ) : y = mx - 2m + 16 với m tham số Chứng minh (dm ) cắt đồ thị (C) điểm cố định I Câu (3,0 điểm) 1) Giải bất phương trình ( + 1) x-1 ³( x-1 - 1) x+1 0 2) Cho -1 ò f ( x)dx = với f hàm số lẻ Hãy tính tích phân : I = ị f ( x)dx x x2 + 3) Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ (nếu có) hàm số y = Câu (1,0 điểm) Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác cạnh a Hình chiếu vng góc A’ xuống mặt phẳng (ABC) trung điểm AB Mặt bên (AA’C’C) tạo với đáy góc 45o Tính thể tích khối lăng trụ II PHẦN RIÊNG ( điểm ) A Theo chương trình chuẩn : Câu 4a (2,0 điểm): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz Viết phương trình mặt phẳng (P) qua O, vng góc với mặt phẳng (Q) : x + y + z = cách điểm M(1;2; -1 ) khoảng Câu 5a (1,0 điểm): Cho số phức z = 1- i Tính giá trị z2010 1+ i B Theo chương trình nâng cao : ì x = + 2t ï Câu 4b (2,0 điểm): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng (d ) : í y = 2t ï z = -1 ỵ mặt phẳng (P) : x + y - z - = 1) Viết phương trình mặt cầu có tâm nằm (d), bán kính tiếp xúc với (P) 2) Viết phương trình đường thẳng ( D ) qua M(0;1;0), nằm (P) vng góc với đường thẳng (d) Câu 5b (1,0 điểm): Trên tập số phức, tìm B để phương trình bậc hai z2 + Bz + i = có tổng bình phương hai nghiệm -4i ––––––––––––––––––––––––– Đáp số: Câu 1: 2) I(2; 16) Câu 2: 1) ê £ x < -1 ëx ³ é- ỉ 1ư è 2ø 3) y = y ỗ - ữ = Ă www.MATHVN.com 2) I = –2 ỉ1ư ; max y = y ỗ ữ = 4 ố2ứ Ă Trần Só Tùng www.MATHVN.com Câu 3: V = 3a3 16 Câu 4a: ( P ) : x - z = ( P ) :5 x - 8y + 3z = Câu 5a: z2010 = -1 Câu 4b: 1) (S1 ) :( x - 3)2 + ( y - 2)2 + ( z + 1)2 = ; (S2 ) :( x + 3)2 + ( y + 4)2 + ( z + 1)2 = x y -1 z = -2 Câu 5b: B = - i , B = - + i 2) (D) : = www.MATHVN.com - Đề số I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) Câu 1: (3 điểm) 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số y = - x3 + 3x2 – 2) Tìm m để phương trình: – x3 + x2 – m = có hai nghiệm Câu 2: ( điểm) 1) Giải phương trình: log x = x 2) Tính tích phân: I = ò - x2 dx 2x + đoạn [2; 3] - 2x Câu 3: ( điểm) Một khối trụ có bán kính r chiều cao h = 3r Tính diện tích xung quanh 3) Tìm GTLN, GTNN hàm số y = thể tích khối trụ II PHẦN RIÊNG ( điểm) A Theo chương trình chuẩn Câu 4a ( điểm) Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(–1; 1; 2), B(0; 1; 1), C(1; 0; 4) 1) Chứng minh tam giác ABC vng Viết phương trình tham số cạnh BC 2) Viết phương trình mặt cầu qua điểm A, B, C O Câu 5a (1 điểm) Tìm số phức z thỏa mãn: ì z - 2i = z í ỵ z - i = z -1 B Theo chương trình nâng cao Câu 4b: ( điểm) Trong không gian cho ba điểm A(–1; 3; 2), B(4; 0; –3) C(5; –1;4) 1) Tìm tọa độ hình chiếu H A đường thẳng BC 2) Viết phương trình mặt cầu có tâm A tiếp xúc với BC Câu 5b: ( điểm) Giải phương trình sau tập hợp số phức: ( z2 + z + )2 + z ( z + z + ) – 3z = –––––––––––––––––––––––– Đáp số: Câu 1: 2) ≤ m ≤ Câu 2: 1) x = 2) I = p 3) max y = -3; y = -7 [2;3] [2;3] Câu 3: Sxq = 3p r , V = p 3r ìx = t ï Câu 4a: 1) BC : í y = - t ï z = + 3t ỵ 11 21 2) x2 + y + z2 - x + y - z = 5 Câu 5a: z = + i www.MATHVN.com Trần Só Tùng www.MATHVN.com ỉ è Câu 4b: 1) ỗ x = 231 -27 36 ;y = ;z = ÷ 51 51 51 ø Câu 5b: z = -1; z = -4; z = 2) ( x + 1)2 + ( y - 3) + ( z – 2) = 760 17 -1 ± i 15 www.MATHVN.com - Đề số I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) Câu (3,0 điểm) Cho hàm số y = x3 - mx2 - x + m + ( Cm ) 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị ( C) hàm số m = 2) Tìm điểm cố định họ đồ thị hàm số (Cm ) Câu II.(3,0 điểm) 1) Tìm giá trị lớn nhỏ hàm số y = x4 - x2 + 16 đoạn [–1; 3] 2) Tính tích phân I = ị x3 + x2 3) Giải bất phương trình log 0,5 dx 2x + £2 x+5 Câu (1,0 điểm) Cho tứ diện S.ABC có SA vng góc với mặt phẳng (ABC), SA = a; AB = AC= b, · = 60° Xác định tâm bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện S.ABC BAC II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) a Theo chương trình chuẩn: Câu 4a (2,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz: a) Lập phương trình mặt cầu có tâm I(–2; 1; 1) tiếp xúc với mặt phẳng x + y - 2z + = b) Tính khoảng cách hai mặt phẳng: (a ) : x - y - z + 12 = 0; ( b ) :8 x - y - z - = Câu 5a(1,0 điểm) Giải phương trình: 3z4 + z2 - = tập số phức B Theo chương trình nâng cao: Câu 4b (2,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng d có phươngtrình: x y -1 z +1 = = 2 hai mặt phẳng (a ) : x + y - z + = 0; ( b ) :2 x - y + z + = Lập phương trình mặt cầu tâm I thuộc đường thẳng d tiếp xúc với hai mặt phẳng (a ),( b ) Câu 5b (1 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số: y = x , y = - x, y = –––––––––––––––––––––––––– Đáp số: ỉ è 4ư 3ứ Cõu 1: 2) ỗ -1; ữ ; (1;0) Cõu 2: 1) max f ( x) = 25 , f ( x) = é -1;3ù ë û Câu 3: r = é -1;3ù ë û 2) I = 141 20 é x < -5 êx ³ ë 3) ê a2 b2 + www.MATHVN.com Trần Só Tùng www.MATHVN.com 2 Câu 4a: 1) ( x + ) + ( y - 1) + ( z - 1) = Câu 5a: z = ±1; z = ±i 25 21 2 Câu 4b: ỉ x - + ổ y - + ổ z ỗ ữ ç ÷ ç 3ø 3ø è è è Câu 5b: S = 2) d = 2 2 5ö 200 50 ; ( x + ) + ( y + 1) + (z + ) = ÷ = 3ø 27 www.MATHVN.com - Đề số I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) Câu ( điểm) Cho hàm số y = - x3 + x2 - 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số 2) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) biết tiếp tuyến vng góc với đường thẳng (d ) : y = x - 2009 Câu ( điểm) 1) Giải phương trình: log2 (25 x+3 - 1) = + log2 (5 x+3 + 1) 2) Tìm giá trị lớn nhỏ hàm số y = x3 + x2 - 12 x + [-1; ] p 3) Tính tích phân sau : é sin2 x ù I = ò êe2 x + ú dx (1 + sin x)2 ú ê 0ë û Câu ( điểm) Cho tứ diện ABCD cạnh a Gọi H hình chiếu vng góc A xuống mp(BCD) Tính diện tích xung quanh thể tích khối trụ có đường trịn đáy ngoại tiếp tam giác BCD chiều cao AH II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) A Theo chương trình chuẩn Câu 4a ( điểm) Trong không gian Oxyz, cho M (1; 2; –2), N (2 ; 0; –1) mặt phẳng (P): 3x + y + 2z - = 1) Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua điểm M, N vng góc (P) 2) Viết phương trình mặt cầu (S) tâm I ( –1; 3; ) tiếp xúc mặt phẳng (P) Câu 5a (1 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường có phương trình: y = x3 - x y = x B Theo chương trình nâng cao Câu 4b ( điểm) Trong không gian Oxyz, cho A (1; 2; –2), B (2; 0; –1) đường thẳng (d): x -1 y + z = = -1 1) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua điểm A; B song song với (d) 2) Viết phương trình mặt cầu (S) tâm A tiếp xúc với đường thẳng (d) Tìm tọa độ tiếp điểm Câu 5b (1 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị (C): y = - x2 + x - , tiệm cận x -1 xiên (C) hai đường thẳng x = 2; x = a (với a > 2) Tìm a để diện tích –––––––––––––––––––– Đáp số: Câu 1: 2) y = -9 x - 6; y = -9 x + 26 Câu 2: 1) x = –2 www.MATHVN.com 2) max y = 15; [ -1;2] y = -5 [ -1;2] 3) I = ln2 + ep - Trần Só Tùng Câu 3: Sxq = 2p www.MATHVN.com a2 a3 ; V =p 9 14 Câu 4a: 1) x - y - 7z - 17 = 2) ( x + 1)2 + ( y - 3)2 + ( z - 2)2 = Câu 5a: S = Câu 4b: 1) x + 3y + 5z + = 2) ( x - 1)2 + ( y - 2)2 + ( z + 2)2 = 14 ; M(3; -1; -1) Câu 5b: S = ln(a - 1) ; a = e3 + www.MATHVN.com - Đề số I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) Câu (3,0 điểm) Cho hàm số: y = x3 - x2 + x có đồ thị (C) 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) 2) Dựa vào đồ thị (C), tìm m để phương trình sau có nghiệm phân biệt: - x3 + x2 - x + m = Câu (3,0 điểm) 1) Tìm GTLN, GTNN hàm số: 2) Tính tích phân: y= x-2 đoạn é1;3ù ë û 2x + 1 ổ1 I = ũ x ỗ x + e x ÷dx è3 ø 3) Giải phương trình: log2 (2 x + 1).log2 (2 x+2 + 4) = Câu (1,0điểm) Một hình nón có đỉnh S, khoảng cách từ tâm O đáy đến dây cung AB đáy a, · = 30o , · = 60o Tính độ dài đường sinh theo a SAO SAB II PHẦN RIÊNG ( 3,0 điểm) A Theo chương trình chuẩn: Câu 4a (2,0điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho điểm A (3; 1; 2) đường thẳng D có phương trình: { x = - t; y = t; z = -t 1) Tìm toạ độ điểm H hình chiếu vng góc điểm A đường thẳng 2) Tìm toạ độ giao điểm N đường thẳng mặt phẳng (P) có phương trình: x – z - = Viết phương trình đường thẳng d nằm (P), biết d qua điểm N vng góc với D Câu 5a (1,0 điểm) Tìm mô đun số phức : z = + 3i 2+i B Theo chương trình nâng cao: Câu 4b (2,0điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình: x2 + y + z - x - y + 4z - = đường thẳng d : x y -1 z + = = 2 -1 1) Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa trục Ox cắt mặt cầu (S) theo đường trịn có bán kính 2) Viết phương trình đường thẳng D qua tâm mặt cầu (S), cắt vng góc với đường thẳng d Câu 4b (1,0 điểm) Cho hàm số y = x2 + x - Chứng minh tích khoảng cách từ x +1 điểm đồ thị đến hai đường tiệm cận ln số –––––––––––––––––––– Đáp số: www.MATHVN.com Traàn Só Tùng www.MATHVN.com 1 Câu 2: 1) max y = ; y = 2) I = e 3) x = Câu 3: l = a 2 18 Câu 4a: 1) H( 2; –1; 1) 2) N( ; 1; –1); d : { x = t; y = + 3t; z = -1 + 2t Câu 1: 2) < m < Câu 5a: z = Câu 4b: 1) (P): 2y + z = 2) D : { x = - 5t; y = + 4t; z = -2 - 2t Câu 5b: www.MATHVN.com - Đề số 10 I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) Câu (3.0 điểm) Cho hàm số y = x3 + 3x2 + 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số 2) Dựa vào đồ thị (C), biện luận số nghiệm phương trình sau theo m: m x3 + 3x2 + = Câu (3.0 điểm) 1) Giải phương trình : 2.22 x - 9.14 x + 7.72 x = e 2) Tính tích phân : 2x+ lnx dx x I=ị 3) Tìm giá trị lớn nhỏ hàm số y = x3 - x2 + x đoạn [2; 5] Câu (1.0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có độ dài cạnh đáy a, cạnh bên tạo với mặt phẳng đáy góc 600 Tính thể tích khối chóp II PHẦN RIÊNG ( 3,0 điểm) A Theo chương trình chuẩn: Câu 4a (2.0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho A(2;0; -1), B(1; -2;3), C (0;1;2) 1) Viết phương trình mặt phẳng (a) qua ba điểm A, B, C 2) Tìm hình chiếu vng góc gốc toạ độ O mặt phẳng (a) Câu 5a (1.0 điểm) Tìm phần thực phần ảo số phức: z = - 4i + (2 - i)3 B Theo chương trình nâng cao: Câu 4b (2 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) đường thẳng d ì x = + 10t ï có phương trình: ( P ) : x + y + 5z + = d : í y = + t ï z = - - 2t ỵ 1) Tìm toạ độ giao điểm A đường thẳng d với mặt phẳng (P) x-2 y -2 z+3 2) Cho đường thẳng d1 có phương trình = = Chứng minh hai đường 31 -5 thẳng d d1 chéo Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa đường thảng d song song với đường thẳng d1 Câu 5b (1 điểm) Tính giá trị biểu thức P = (1 - i ) + (1 + i ) Đáp số: Câu 1: 2) m < v m > 10 m = v m = 10 < m < 10 số nghiệm www.MATHVN.com 10 Trần Só Tùng www.MATHVN.com ỉ è p pư 4ø ỉ è p pư 4ø Câu 5b: z = ỗ cos + i sin ữ ; (1 + i)15 = 128 ỗ cos + i sin ÷ www.MATHVN.com - Đề số 47 I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) Câu (3 điểm) Cho hàm số y = x +1 x -1 (1) 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) 2) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số (1) giao điểm đồ thị Ox 3) Tìm m để đường thẳng d: y = mx +1 cắt đồ thị hàm số (1) hai điểm phân biệt Câu (3 điểm) 1) Giải phương trình 3x + 31- x = (2) 2) Cho x, y hai số thực không âm thoả mãn x + y = Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ biểu thức P = x2 y2 + 1+ y 1+ x e 3) Tính tích phân I = ị x ln xdx Câu (1 điểm) Cho hình chóp S.ABC có SA ^ (ABC), DABC cạnh a, SA = a Tính thể tích khối chóp S.ABC II PHẦN RIÊNG (3 điểm): A Dành cho thí sinh học theo chương trình chuẩn Câu 4a (2 điểm) Trong hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(2; 1; 1), B(1; 2; 4), C(–1; 3; 1) 1) Viết phương trình mặt phẳng trung trực đoạn AB 2) Tìm tọa độ điểm M Oy cho M cách hai điểm B C Câu 5a (1 điểm) Cho hình phẳng giới hạn đường y=xex; x=2 y=0 Tính thể tích vật thể trịn xoay có hình phẳng quay quanh trục Ox B Dành cho thí sinh học theo chương trình nâng cao Câu 4b (2 điểm) Trong hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(0; 2; 4), B(4; 0; 4), C(4; 2; 0), D(4; 2; 4) 1) Lập phương trình mặt cầu qua A, B, C, D 2) Tính khoảng cách từ A tới mặt phẳng (BCD) Câu 5b (1 điểm) Parabol có phương trình y2 = 2x chia diện tích hình trịn x2 + y2 = theo tỉ số nào? –––––––––––––––––––––––––––––– Đáp số: Câu 1: 2) y = - x - Câu 2: 1) x = 0, x = é 3) ê m > ë m < -8 2) MaxP = 4; MinP = a3 12 Câu 4a: 1) ( P ) : -2 x + y + z - 15 = 3) I = e2 + Câu 3: VS ABC = Câu 5a: V = 2) M(0; –5; 0) p (5e - 1) Câu 4b: 1) x2 + y + z2 - x - y - z = www.MATHVN.com 2) d = 48 Trần Só Tùng Câu 5b: www.MATHVN.com 3p + 9p - www.MATHVN.com - Đề số 48 I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) Câu ( 3,0 điểm) Cho hàm số y = 2x + có đồ thị (C) x -1 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) 2) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) qua điểm M(1; 8) Câu ( 3,0 điểm) logsin2 1) Giải bất phương trình: x- x- >1 I = ị (3 x + cos2 x)dx 2) Tính tích phân: 3) Giải phương trình: x - x + = tập số phức Câu ( 1,0 điểm) Một hình trụ có bán kính đáy R = 2, chiều cao h = Một hình vng có đỉnh nằm hai đường trịn đáy cho có cạnh khơng song song khơng vng góc với trục hình trụ Tính cạnh hình vng II PHẦN RIÊNG (3 điểm ) A Theo chương trình chuẩn Câu 4a (2,0 điểm): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M(1;0;5) hai mặt phẳng (P): x - y + 3z + = (Q) : x + y - z + = 1) Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng (Q) 2) Viết phương trình mặt phẳng (R) qua giao tuyến (d) (P) (Q) đồng thời vng góc với mặt phẳng (T) : x - y + = Câu 5a (1,0 điểm): Cho hình phẳng (H) giới hạn đường y = - x2 + x trục hồnh Tính thể tích khối trịn xoay tạo thành quay hình (H) quanh trục hồnh B Theo chương trình nâng cao Câu 4b (2,0 điểm): Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng (d): x + y +1 z - = = mặt phẳng (P) : x + y - z + = 1 1) Tìm tọa độ giao điểm đường thẳng (d) mặt phẳng (P) 2) Tính góc đường thẳng (d) mặt phẳng (P) 3) Viết phương trình đường thẳng ( D ) hình chiếu đường thẳng (d) lên mặt phẳng (P) ì - y log x = ï log2 x + -2 y = ï ỵ Câu 5b (1,0 điểm): Giải hệ phương trình sau : í Câu 1: 2) y = -3 x + 11 Câu 2: 1) x < ––––––––––––––––––––––– Đáp số: 2) + sin2 ln3 3) x1 = - i , x2 = + i Câu 3: a = Câu 4a: 1) d = www.MATHVN.com 2) ( R) :3 x + y - 13z + 33 = Câu 5a: V = 16p 49 Trần Só Tùng www.MATHVN.com 2) j = Câu 4b: 1) I( - 1;0;4) Câu 5b: x = 4; y = - p 3) (D) : x = -1 + t; y = 0; z = + t www.MATHVN.com - Đề số 49 I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) Câu (3,0 điểm) Cho hàm số y = mx + 2x - m (với m tham số) 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số cho với m = –1 2) Xác định m để tiệm cận đứng qua A(1; 3) Câu (3,0 điểm) 1) Giải bất phương trình: log 0,2 x - log5 ( x - ) < log0,2 15 p I = ị sin3 x dx 2) Tính tích phân: 3) Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y = x2 - x - đoạn [ 0;1] 2x + Câu (1,0 điểm) Cắt hình nón mặt phẳng qua trục thiết diện tam giác cạnh a Tính diện tích xung quanh thể tích khối nón II.PHẦN RIÊNG (3 điểm) A Theo chương trình chuẩn Câu 4a (2,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(1; 2; –3) mặt phẳng (P) có phương trình là: x + y - z + = 1) Hãy tìm tọa độ hình chiếu vng góc M (P) 2) Viết phương trình mặt cầu tâm M tiếp xúc với (P) Câu 5a (1,0 điểm) Giải phương trình z3 + = tập số phức B Theo chương trình nâng cao Câu 4b (2,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(1; 2; –3) đường thẳng d có phương trình: x - y +1 z -1 = = -2 1) Tìm tọa độ hình chiếu vng góc M d 2) Viết phương trình mặt cầu tâm M, tiếp xúc với d Câu 5b (1,0 điểm) Viết dạng lượng giác số phức z = + i ––––––––––––––––––––––– Đáp số: Câu 1: 2) m = 2) I = Câu 2: 1) x > Câu 3: Sxq = p a2 , V= 3) max y = 0; y = - [ 0;1] [ 0;1] p a3 24 Câu 4a: 1) H(–2; 1; –2) 2 2 2 2) ( x - 1) + ( y - ) + ( z + 3) = 11 é z = -2 Câu 5a: ê ëz = ± i æ 41 ;- ; - ÷ 9ø è Cõu 4b: 1) H ỗ www.MATHVN.com 2) ( x - 1) + ( y - ) + ( z + 3) = 212 50 Trần Só Tùng www.MATHVN.com ỉ ỉ p pư + i ữ = ỗ cos + i sin ữ ỗ 2 ÷ 6ø è è ø Câu 5b: z = ỗ www.MATHVN.com - s 50 I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) Câu (3,0 điểm) Cho hàm số y = 2x + x-2 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số cho 2) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) điểm (C) có tung độ y = -3 Câu (3,0 điểm) 1) Giải phương trình: log ( x - 1) + log ( x + 1) - log ( - x ) = ( x Ỵ R) 2) Tính tích phân: I= p ò ( 2sin x + 1) cos xdx 3) Cho tập hợp D = { x Ỵ ¡ | x2 + x - £ 0} Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y = x3 - x + D Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có SA ^ (ABC), đáy ABC tam giác vuông B, AB = a 3, AC = a , góc mặt bên (SBC) đáy (ABC) 600 Gọi M trung điểm AC Tính thể tích khối chóp S.BCM khoảng cách từ điểm M đến mp(SBC) II PHẦN RIÊNG (3 điểm) A Theo chương trình chuẩn Câu 4a (2.0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A(1; -1;1) hai đường x -1 y + z - x - y - z -1 = = , ( d2 ) : = = -2 1) Chứng minh (d1 ) (d2 ) cắt thẳng ( d1 ) : 2) Viết ph.trình mặt phẳng (P) chứa (d1 ) , (d2 ) Tính khoảng cách từ A đến mp (P) Câu 5a (1.0 điểm) Tìm mơđun số phức z = + 2i - (1 - i ) 1+ i B Theo chương trình nâng cao Câu 4b (2.0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng x ( d1 ) : = y = z - ( d2 ) : x -1 y + z - = = 1 -1 1) Chứng minh (d1) (d2) chéo 2) Viết ph.trình mặt phẳng (P) chứa (d1) song song với (d2) Tính khoảng cách (d1) (d2) æ1+ i ö Câu 5b (1.0 điểm) Tính viết kết di dng i s s phc z = ỗ ữ ỗ1-i ữ ố ứ Đáp số: Câu 1: 2) y = -5 x + Câu 2: 1) x = Câu 3: VS.BCM = a 3 www.MATHVN.com ; d ( M,(SBC )) = 2) I = 121 3) max y = 5; y = -15 xỴD xỴD 3a 51 Trần Só Tùng www.MATHVN.com Câu 4a: 2) 14 x - 16 y + 5z - 71 = ; d ( A,( P ) ) = Câu 4b: 2) x - y + z - = ; d ( d1; d2 ) = 36 477 14 42 ỉ7ư ỉ1ư Cõu 5a: z = ỗ ữ + ỗ ữ = è2ø è2ø Câu 5b: z = - - i www.MATHVN.com - Đề số 51 I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) Câu (3 điểm) Cho hàm số: y = x -1 có đồ thị (C) x +1 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) 2) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) giao điểm đồ thị với trục tung Câu (2 điểm): ỉp 1) Tìm ngun hàm F(x) hàm số f ( x) = sin2 x , biết F ç ÷ = è ø 2) Xác định m để hàm số y = x4 + mx2 - m – có điểm cực trị 3) Giải bất phương trình: x + 9.3- x - 10 < Câu (1 điểm) Cho hình chóp S.ABC có ABC vng cân B, AC = 2a, SA ^ ( ABC ) , góc SB mặt đáy 600 Tính thể tích khối chóp S.ABC II PHẦN RIÊNG ( điểm) A Theo chương trình chuẩn Câu 4a (1 điểm) Tìm phần thực phần ảo tính mơ đun số phức: z = ( + i )( - i ) Câu 5a (2 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y – z + = hai điểm A(1; –2; –1), B(–3; 0; 1) 1) Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua hai điểm A, B vng góc với mp(P) 2) Tìm tọa độ điểm A¢ đối xứng với điểm A qua mặt phẳng (P) B Theo chương trình nâng cao y ì x ï Câu 4b (1 điểm): Giải hệ phương trình : í6 x -y2.3 = ï6 = 12 ỵ Câu 5b (2 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm: A(5, 1, 3), B(1, 6, 2), C(5, 0, 4), D(4, 0, 6) 1) Chứng minh hai đường thẳng AB CD chéo Tính d(AB, CD) 2) Viết phương trình đường vng góc chung đường thẳng AB CD –––––––––––––––––––––––– Đáp số: Câu 1: 2) y = 2x – Câu 2: 1) F( x) = -1 cos2 x + 2) m < 3) < x < a3 Câu 4a: a = ; b= –1; z = Câu 3: V = Câu 5a: 1) (Q) : x + z + = Câu 4b: ( x = ; y = log3 ) Câu 5b: 1) d = 206 www.MATHVN.com 2) A¢(–1; –3; 0) 2) D : í 17 x + 5y - 43z + 39 = ỵ18 x - 25 y + z - 126 = ì 52 Trần Só Tùng www.MATHVN.com www.MATHVN.com - Đề số 52 I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) x-3 có đồ thị (C) x-2 Câu (3,0 điểm) Cho hàm số y = 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) 2) Tìm tất giá trị tham số m để đường thẳng (d): y = mx + cắt đồ thị (C) hai điểm phân biệt Câu (3,0 điểm) æ pử lnỗ 1+ sin ữ ố 2ứ e 1) Gii bất phương trình: p 2) Tính tích phân : I= - log2 ( x2 + x) ³ x x ò (1 + sin )cos dx 3) Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y = ex ex + e đoạn [ ln2 ; ln4 ] Câu (1,0 điểm) Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có tất cạnh a Tính thể tích hình lăng trụ diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ theo a II PHẦN RIÊNG (3 điểm) A Theo chương trình chuẩn : Câu 4a (2,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng ì x = - 2t ï (d1 ) : í y = ïz = t ỵ (d2 ) : x - y -1 z = = -1 1) Chứng minh hai đường thẳng (d1 ),(d2 ) vng góc khơng cắt 2) Viết phương trình đường vng góc chung (d1 ),(d2 ) Câu 5a (1,0 điểm) Tìm mơđun số phức z = + 4i + (1 - i)3 B Theo chương trình nâng cao : Câu 4b (1,0 điểm) Tính thể tích khối trịn xoay tạo thành quay quanh trục hồnh phần hình phẳng giới hạn đường y = lnx, y=0, x = Câu 5b (2,0 điểm) Trong không gian Oxyz, cho điểm A(3; 2; 1) đường thẳng d: x y z+3 = = 1) Viết phương trình đường thẳng (d’) qua A vng góc với (d) cắt (d) 2) Tìm điểm B đối xứng A qua (d) ––––––––––––––––––––––––––– Đáp số: é Câu 1: 2) ê m < ëm > Câu 2: 1) -4 £ x < -3 ; < x £ Câu 3: Vlt = 2) I = + 3) y = [ ln2;ln4 ] ; max y = + e [ ln2;ln4 ] + e a3 7p a ; Smc = www.MATHVN.com 53 Trần Só Tùng www.MATHVN.com Câu 4a: 2) x-2 y -3 z = = Câu 5a: z = Câu 4b: V = 2ln22 – 4ln2 + ỉ 34 37 ;- ÷ è7 7 ø Câu 5b: 1) { x = - 9t; y = + 10t; z = - 22t 2) ỗ ; www.MATHVN.com - số 53 I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) Câu (3.0 điểm) Cho hàm số y = 3x + có đồ thị (C) 2x + 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số cho 2) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) điểm có hồnh độ Câu (3.0 điểm) 1) Giải phương trình: 8log2 x + 5log x + 3log3 = p 2) Tính tích phân: I = ò cos x 3sin x + dx 3) Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y = 24 x + đoạn [ 0;1] Câu (1 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a, cạnh SA vng góc với mặt phẳng (ABC), góc ASC 600 Tính thể tích khối chóp S.ABC II PHẦN RIÊNG (3.0 điểm) A Theo chương trình Chuẩn: Câu 4a (2.0 điểm) Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(1; 2; 3) đường thẳng d có phương trình: { x = t; y = - 2t; z = -1 + 2t 1) Lập phương trình mặt cầu (S) có tâm A qua O 2) Lập phương trình mặt phẳng qua A vng góc với đường thẳng d Tính khoảng cách từ A đến đường thẳng d Câu 5a (1.0 điểm) Tìm mơđun số phức z với z = 36 + 2i + 3i B Theo chương trình Nâng Cao: Câu 4b (2 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(1; 2; 3) đường thẳng d có phương trình: x y -1 z +1 = = -2 1) Lập phương trình mặt cầu (S) có tâm A tiếp xúc với mp (a ) : x - y - z + = 2) Xác định khoảng cách từ A đến đường thẳng d Câu 5b (1.0 điểm) Gọi x ; x2 hai nghiệm phương trình x2 + x + = tập số phức Hãy xác định A = 1 + x1 x2 –––––––––––––––––––––– Đáp số: Câu 1: 2) y = - x + Câu 2: 1) x = 2; x = Câu 3: VS ABC = 2) I = 14 3) max y = ; y = xỴé 0;1ù ë û xỴé 0;1ù ë û a3 12 www.MATHVN.com 54 Trần Só Tùng www.MATHVN.com Câu 4a: 1) ( x - 1)2 + ( y - 2)2 + ( z - 3)3 = 14 2) x - y + z - = ; AH = 113 Câu 5a: z = 10 Câu 4b: 1) ( x - 1)2 + ( y - 2)2 + ( z - 3)3 = 25 2) 113 Câu 5b: A = –1 www.MATHVN.com - Đề số 54 I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) Câu (3,0 điểm) Cho hàm số y = 2x + có đồ thị (C) x -1 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) 2) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) giao điểm đồ thị (C) với trục Ox Câu (3,0 điểm) 1) Giải phương trình : 6.9 x - 13.6 x + 6.4 x = 2) Tính tích phân : I= p ị sin2 x - sin2 x dx 3) Tìm GTLN, GTNN hàm số sau y = x + + [ -4; -1] x Câu (1,0 điểm) Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông B, cạnh AB = a, BC = 2a SA vng góc với mặt phẳng (ABC) SA = a Gọi A¢ B¢ trung điểm SA SB Mặt phẳng (CA¢B¢) chia hình chóp thành hai khối đa diện Tính thể tích hai khối đa diện II PHẦN RIÊNG (3 điểm) A Theo chương trình chuẩn : Câu 4a (2,0 điểm) Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng ( a ): 2x – y – z – = đường x -1 y z - = = -1 thẳng (d): 1) Tìm giao điểm (d) ( a ) 2) Viết phương trình mặt cầu tâm I (–1; 1; 5) tiếp xúc (a) Câu 5a (1,0 điểm) Giải phương trình sau tập số phức: x2 – 6x + 29 = B Theo chương trình nâng cao Câu 4b (2 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + z +1 = đường thẳng (D): x -1 y - z +1 = = -1 1) Viết phương trình đường thẳng (D¢) hình chiếu vng góc (D) mp(P) 2) Tính khoảng cách từ điểm M(0; 1; 2) đến đường thẳng (D) Câu 5b (1điểm) Giải phương trình: z2 - 2(2 + i)z + (7 + 4i) = –––––––––––––––––––––––––––– Đáp số: Câu 1: 2) y = - x Câu 2: 1) x = ± 2) I = ln2 3) max y = -1; y = -2 é -4;-1ù ë û é -4;-1ù ë û a3 a3 ; VABCA¢ B¢ = 12 ỉ 13 2 27 Cõu 4a: 1) M ỗ ; - ; ÷ 2) ( x + 1) + ( y - 1) + ( z - ) = è3 3 ø Câu 3: VSA¢ B¢C = www.MATHVN.com 55 Trần Só Tùng www.MATHVN.com Câu 5a: x = + 2i ; x = - 2i ì x = -1 ï Câu 4b: 1) D¢ : í y = + 3t ï z = -3t ỵ 2) d = 21 Câu 5b: z1 = – 4i; z2 = + 2i www.MATHVN.com - Đề số 55 I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) Câu (3 điểm) Cho hàm số y = x-3 2-x 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số cho 2) Tìm tọa độ giao điểm đường thẳng D: x + 2y + = với đồ thị (C) Câu (3 điểm) 1) Giải phương trình: log2 x - 5log2 x + = 2) Tính tích phân: I= p sin2 x ò + cos x dx 3) Tìm giá trị nhỏ hàm số y = x2 + x - khoảng (1;+¥) x -1 Câu (1 điểm) Cho khối chóp S.ABCD có AB = a, góc cạnh bên mặt đáy 300 Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) A Thep chương trình Chuẩn: ìx = + t ï Câu 4a (2 điểm) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho đường thẳng D : í y = + t ï z = -1 + 3t ỵ mặt phẳng (a ) :2 x + y - z + = 1) Tìm tọa độ giao điểm đường thẳng D mặt phẳng Oxy 2) Chứng minh đường thẳng D song song với mặt phẳng (a) Tính khoảng cách từ đường thẳng D đến mặt phẳng (a) Câu 5a (1 điểm) Tìm mơđun số phức z = (2 + i ) + (1 + i)(4 - 3i ) 4-i B Theo chương trình Nâng cao: Câu 4b (2 điểm) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng D: x - y - z +1 = = mặt phẳng (a ) :2 x + y - z + = -2 -1 1) Chứng minh đường thẳng D vng góc với mặt phẳng (a) Tìm tọa độ điểm M đường thẳng D cho khoảng cách từ M đến mặt phẳng (a) 2) Tìm phương trình hình chiếu vng góc D lên mặt phẳng Oxy Câu 5b (1 điểm) Tìm phần thực phần ảo số phức ( + i)8 –––––––––––––––––––––– Đáp số: ỉ 3ư ố ứ Cõu 1: 2) ỗ 0; - ữ , (1; -2 ) Câu 2: 1) x = 2; x = 16 www.MATHVN.com 2) I = + ln 3) y = (1;+¥ ) 56 Trần Só Tùng www.MATHVN.com a3 18 ỉ 10 Cõu 4a: 1) ỗ ; ;0 ữ ố 3 ø Câu 3: V = 2) d = Câu 5a: z = Câu 4b: 1) M1(1;1;0), M2(-3;-1; 2) 2) { x = - 2t; y = - t; z = Câu 5b: a = -128, b = -128 www.MATHVN.com - Đề số 56 I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) Câu 1: (3 điểm) Cho hàm số y = x +1 có đồ thị (C) x -1 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số 2) Tìm tất điểm (C) có tọa độ nguyên Câu (3 điểm) 1) Giải bất phương trình : log 0,5 (4 x + 11) < log 0,5 ( x2 + x + 8) 2) Tìm giá trị tham số m để hàm số f ( x) = x3 - 3mx2 + 3(m2 - 1) x + m (1) đạt cực tiểu điểm x = 3) Tinh tích phân: I= e3 ò e2 x.ln3 x dx Câu (1 điểm) Cho hình chóp SABC có đáy ABC tam giác vuông B, SA ^ (ABC) Biết AC = 2a, SA = AB = a Tính thể tích khối chóp SABC khoảng cách từ A đến mp (SBC) II PHẦN RIÊNG (3 điểm) A Theo chương trình chuẩn Câu 4a (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(0; 1; –3); N(2; 3; 1) 1) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua N vng góc với đường thẳng MN 2) Viết phương trình mặt cầu (S) qua điểm M, N tiếp xúc với mặt phẳng (P) 2 Câu 5a (1 điểm) Tính giá trị biểu thức P = (1 + 2.i ) + (1 - 2.i ) B Theo chương trình nâng cao Câu 4b (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1; –3; 3), đường thẳng d x y z+3 = = mặt phẳng (P) có phương trình x + y - z + = -1 1) Viết phương trình tham số đường thẳng D qua điểm A song song với có phương trình đường thẳng d 2) Tìm tọa độ điểm I thuộc đường thẳng D cho khoảng cách từ điểm I đến mặt phẳng (P) Câu 5b (1 điểm) Trên mặt phẳng phức, tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa điều kiện: z - 2i = -8 + 16i - z (*) –––––––––––––––––––––––––––– Đáp số: Câu 1: 2) (2;3); (0; -1); (3;2); (-1;0) Câu 2: 1) -2 < x < Câu 3: V = 2) m = 3) I = 72 a3 a ; d= Câu 4a: 1) ( P ) : x + y + z - = www.MATHVN.com 2) ( x - 1)2 + ( y - 2)2 + ( z + 1)2 = 57 Trần Só Tùng www.MATHVN.com Câu 5a: P = –2 Câu 4b: 1) D : { x = - t; y = -3 + 2t; z = + t Câu 5b: Đường trung trực đoạn AB 2) I (3; -7;1); I (-3;5;7) www.MATHVN.com - Đề số 57 I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) Câu (3 điểm) Cho hàm số y = x+3 2-x 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số cho 2) Biện luận theo m số giao điểm (C) đường thẳng y = mx – Câu (3 điểm) 1) Giải bất phương trình: log2 x + log ( x - 2) > 2) Tính tích phân: I= òx - dx é -p p ù 3) Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ hàm số y = sin2x – x ê ; ú ë 2û Câu (1 điểm) Tính thể tích hình chóp tứ giác có tất cạnh a II PHẦN RIÊNG (3 điểm) A Theo chương trình chuẩn Câu 4a (2 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A (1; 4; 2) mặt phẳng (P) có phương trình x + 2y + z – = 1) Viết phương trình đường thẳng d qua A vng góc với mp (P) 2) Tìm toạ độ hình chiếu điểm A (P) Câu 5a (1 điểm) Giải phương trình x2 – 2x + = tập số phức tính mơđun nghiệm B Theo chương trình nâng cao Câu 4b (2 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(–1; 2; 3) đường thẳng d có phương trình x - y -1 z = = 1) Viết phương trình (P) qua A vng góc với đường thẳng d 2) Viết phương trình mặt cầu tâm A tiếp xúc với d Câu 5b (1 điểm) Viết dạng lượng giác số phức z = – i ––––––––––––––––––––––– Đáp số: Câu 1: 2) m=5 m5 0£m 2) I = 3) y = - ; max y = é -p p ù é -p ;p ù ; ê 2ú ë û Câu 3: V = ê 2ú ë û a3 www.MATHVN.com 58 Trần Só Tùng www.MATHVN.com ì x =1+ t ï Câu 4a: 1) í y = + 2t ï z=2+t ỵ ỉ 2 1ư 2) H ç - ; ; ÷ è 3 3ø Câu 5a: x = ± 2i; x = 2) (x + 1)2 +(y – 2)2 + (z – 3)2 = Câu 4b: 1) (P): x + 2y + z – = 55 é ỉ pư ỉ p ửự Cõu 5b: z = cos ỗ - ữ + i sin ỗ - ữ ỳ ố øû ë è 3ø www.MATHVN.com - Đề số 58 I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) 2x + Câu (3 điểm) Cho hàm số y = có đồ thị (C) x +1 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số 2) Viết phương trình đường thẳng qua M(1; 0) cắt (C) hai điểm A, B cho đoạn thẳng AB nhận M làm trung điểm Câu (3 điểm) 1) Giải phương trình: log0,5 (5 x + 10) = log0,5 ( x2 + x + 8) p 2) Tính tích phân: A = ị sin x cos xdx 3) Tìm giá trị lớn nhỏ hàm số : y = cos3 x – cos x + cos x + Câu (1 điểm) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh bên cạnh đáy a 1) Chứng minh SA vng góc BD 2) Tính thể tích khối chóp theo a II PHẦN RIÊNG (3 điểm) A Theo chương trình chuẩn Câu 4a (2 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hình chóp S.ABC với A(2; 3; 1), B(4 ; 1; –2) , C(6 ; 3; 7) S(–5 ; –4 ; 8) 1) Lập phương trình mặt phẳng qua ba điểm A, B, C 2) Tính độ dài đường cao hình chóp S.ABC Câu 5a ( điểm ) Giải phương trình tập số phức : z2 – z + = B Theo chương trình nâng cao Câu 4b (2 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm H(1; 1; –1) mặt phẳng (P) có phương trình: 2x + 2y – z – = 1) Lập phương trình đường thẳng (d) qua H vng góc (P) 2) Chứng tỏ H thuộc (P) Lập phương trình mặt cầu có tâm thuộc (d), tiếp xúc (P) H có bán kính R = Câu 5b (1 điểm) Trong tập số phức, cho f ( z) = z –(3 + 4i) z – + 5i Tính f (2 + 3i) , từ suy nghiệm phương trình: z2 –(3 + 4i) z –1 + 5i = ––––––––––––––––––––––– Đáp số: Câu 1: 2) y = x – 1 Câu 2: 1) x = 2) A = 3) maxy = ; miny = –11 12 www.MATHVN.com 59 Trần Só Tùng www.MATHVN.com a3 Câu 4a: 1) 3x + 6y –2z –22 = 2) h = 11 Câu 5a: z = + 2i; z = –2i ì x = + 2t ï Câu 4b: 1) d: í y = + 2t 2) (x –3)2 + (y –3)2 + (z +2)2 = 9; (x +1)2 + (y +1)2 + z2 = ï z = -1 - t ỵ Câu 5b: f(2 + 3i) = 0; z = + 3i; z = –3i Câu 3: 2) V = www.MATHVN.com - Đề số 59 I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) Câu (3.0 điểm) Cho hàm số y = 2x - (C) -x + 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị ( C ) hàm số 2) Viết phương trình tiếp tuyến (C) giao điểm (C) với trục tung Câu (3.0 điểm) log3 1) Giải bất phương trình : 3x - ³1 x +1 2) Giải phương trình sau tập số phức : x2 - x + = 3) Tính tích phân: I= p ò ( cos x - sin4 x ) dx Câu (1 điểm) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a, cạnh bên a Tính thể tích hình chóp S.ABCD II PHẦN RIÊNG ( điểm ) A Theo chương trình chuẩn Câu 4a (1 điểm) Cho hàm số: y = cos2 x Chứng minh rằng: y ¢¢ + 18( y - 1) = Câu 5a (2 điểm) Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho điểm A(1; 0; 0), B(0; 2; 0), C(0; 0; 3) 1) Viết phương trình tổng quát mặt phẳng qua ba điểm A, B, C 2) Viết phương trình mặt cầu tâm O(0; 0; 0) tiếp xúc mặt phẳng (ABC) B Theo chương trình nâng cao Câu 4b (1 điểm) Chứng minh với hàm số: y = x.sinx, ta có: x.y - 2( y '- sin x) + x.y '' = Câu 5b (2 điểm) Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho điểm A(1; 0; 0), B(0; 2; 0), C(0; 0; 3) 1) Viết phương trình tổng quát mặt phẳng qua ba điểm A, B, C 2) Gọi (d) đường thẳng qua C vng góc mặt phẳng (ABC) Tìm tọa độ giao điểm đường thẳng (d) mặt phẳng (Oxy) ––––––––––––––––––––– Đáp số: Câu 1: 2) y = x - Câu 2: 1) x < –1 www.MATHVN.com 2) x1 = 1 - i 23 + i 23 3) I = ; x2 = 6 60 Trần Só Tùng Câu 3: V = www.MATHVN.com a3 10 Câu 4a: 2) x2 + y + z = Câu 5a: 1) 6x + 3y + 2z – = 36 49 Cõu 4b: ổ 2) ỗ –9; – ;0 ÷ è ø Câu 5b: 1) 6x + 3y + 2z – = www.MATHVN.com - Đề số 60 I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) Câu (3 điểm) Cho hàm số: y = f(x) = 2x + 1- x 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số cho 2) Viết phương trình tiếp tuyến (C), biết tiếp tuyến có hệ số góc Câu (3 điểm) 1) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số: y = cos 2x – đoạn [0; π] 2) Giải bất phương trình: log ( x – 1) > log 2( – x) + e 3) Tính tích phân: I= ị ln2 x + 1.ln x dx x Câu (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, cạnh BC = 2a, SA = a, SA ^ mp(ABCD), SB hợp với mặt đáy góc 450 Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD B PHẦN RIÊNG (3 điểm) A Theo chương trình chuẩn Câu 4a (2 điểm) Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng: ì x = + 2t1 ì x = + 3t2 ï ( D1 ) : í y = - t1 & ( D2 ) : ï y = - t2 í ïz = - t ï z = -2 + 2t ỵ ỵ 1) Chứng tỏ hai đường thẳng (Δ1) (Δ2) chéo 2) Viết phương trình mặt phẳng (a) chứa (Δ1) song song với (Δ2) Câu 5a (1 điểm) Giải phương trình tập số phức: z4 + z2 – 12 = B Theo chương trình nâng cao Câu 4b (2 điểm) Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho: ( d ) : x -1 y +1 z = = -1 1) Viết phương trình đường thẳng (Δ) nằm mp(Oxy), vng góc với (d) cắt (d) 2) Viết phương trình mặt phẳng (a) chứa (d) hợp với mp(Oxy) góc bé Câu 5b (1 điểm) Giải phương trình sau tập hợp số phức z2 –(1 + 5i) z – + 2i = –––––––––––––––––––––––––– Đáp số: Câu 1: 2) y = 5x + 3; y = 5x – 17 Câu 2: 1) max y = 0; y = -2 [0;p ] www.MATHVN.com [0;p ] 2) < x < 3) I = 1( 2 - 1) 61 Trần Só Tùng www.MATHVN.com Câu 3: V = p a3 Câu 4a: 2) 3x + 7y – z – 23 = Câu 5a: z1,2 = ± , z3,4 = ±2i ìx = 1+ t ï Câu 4b: 1) D : í y = -1 + 2t ïz = ỵ Câu 5b: z = 2i; z = + 3i 2) x - y - 5z - = www.MATHVN.com www.MATHVN.com 62 ... Só Tùng www.MATHVN.com Câu 4a: 2) x-2 y -3 z = = Câu 4b: 2) d = 3) (D) : Câu 5a: z = x -1 y -1 z - = = -2 -2 ỉ 3ư ỉ 3ư ÷ , ç - ;÷ è 2 ø è 2 ứ Cõu 5b: (0;0),(1;0), ỗ - ; www.MATHVN.com - số I... (0) [ -2 ;2] [ -2 ;2] a3 ì x = + 3t ï x -1 y - z +1 Câu 4a: 1) í y = - 5t ; = = -5 ï z = -1 + t ỵ Câu 5a: z = -1 + 2i Câu 4b: 2) y + z - ± = www.MATHVN.com ì x = -1 + 4t ï 2) í y = - 3t ïz = - t... = -3 x - www.MATHVN.com 2) I = ln 3) max y = 0; y = -2 [ 0;2] [ 0;2] ; V= æ è 7ử 6ứ 2) H ỗ - ; ; - ữ 2) x = 2; x = -1 + i 3; x = -1 - i 46 Trần Só Tùng www.MATHVN.com Câu 4b: 1) (S) : ( x - 1)2