Ts.Nguyễn Phú Khánh – Đà Lạt 1 Chuyên Đề Bám Sát Nâng Cao TỌA ĐỘ VECTƠ 1. Cho tam giác ABC có ba cạnh theo thứ tự nằm trên ba đường thẳng là: () 1 d:xy60 + −= ; ; . Hãy xét hình dạng của tam giác. () 2 d:x4y140−+= () 3 d:4xy190−− = Hướng dẫn: () () 112 1 213 3 cos cos d ,d 34 3 cos cos d ,d 34 ⎫ ϕ= = ⎪ ⎪ ⇒ϕ =ϕ ⎬ ⎪ ϕ= = ⎪ ⎭ 2 ) : Vậy tam giác ABC cân có cạnh đáy là xy . 60+−= 2. Cho hai điểm , . Đường thẳng đi qua A và vuông góc với AC cắt đường thẳng tại điểm B. Chứng minh tam giác ABC là tam giác cân. () Aa;0 ( C2a;3a x2a0+= Hướng dẫn: () B2a;a−− 2 ; . 22 AB AC 10a== 3. Cho hai đường thẳng và 3x 4y 6 0−+= 4x 3y 9 0 − −= . Tìm một điểm M trên trục Oy cách đều hai đường thẳng ấy. Hướng dẫn: ; 3 M' 0; 7 − ⎛⎞ ⎜⎟ ⎝⎠ . ( ) M0;15 4. Cho tam giác ABC có ( ) M2;2− là trung điểm của BC và phương trình cạnh ; . Hãy xác đònh tọa độ đỉnh của tam giác. () AB : x 2y 2 0−−= () AC : 2x 5y 3 0++= Hướng dẫn: ()() () ()( ) () () ()() () 47 AB AC A ; 99 qua M :2x 5y 6 0 // AC Học sinh viết theo cách học ở lớp 10 ta cũng co ùkết quả trên. 22 2 AB AC N ; . Vì N là trung điểm AB nên AB = 2AN. 99 4 x 9 − ⎛⎞ = ⎜⎟ ⎝⎠ ⎧ ⎪ Δ⇔Δ+−= ⎨ Δ ⎪ ⎩ Δ ⎛⎞ ⇒= ⎜⎟ ⎝⎠ ⎛⎞ −= ⎜⎟ ⎝⎠ ⇔ ∩ ∩ () 22 4 2 99 40 11 76 25 B ; . Vì M là trung điểm BC nên C ; 99 9 9 727 y2 999 ⎧ ⎛⎞ − ⎜⎟ ⎪ − ⎪⎝⎠ ⎛⎞ ⎛ ⎞ ⇔ ⎨ ⎜⎟ ⎜ ⎟ ⎝⎠ ⎝ ⎠ ⎛⎞⎛ ⎞ ⎪ += + ⎜⎟⎜ ⎟ ⎪ ⎝⎠⎝ ⎠ ⎩ Ts.Nguyễn Phú Khánh – Đà Lạt 2 Chuyên Đề Bám Sát Nâng Cao 5. Trong tam giác ABC có trọng tâm ( ) G2;1 − − và phương trình các cạnh là ; () . Tìm tọa độ đỉnh A, B, C, trung điểm M của BC. () AB : 4x y 15 0++ = AC : 2x 5y 3 0++= Hướng dẫn: ()() ( ) () () () BC M BC M BB CC 1 AB AC A 4;1 : GM AG M 1; 2 2 xx2x 2 M là trung điểm BC B3;3 yy2y 4 B AB 4x y 15 0 C1; 1 C AC 2x 5y 3 0 =− = ⇒ −− += =− ⎧ ⎧ ⎪ ⎧ ∩ − − += =− ⎪⎪⎪ ∈⇔ ⇔ ⎨⎨⎨ ++= − ⎪ ⎪⎪ ⎩ ∈ ⎩ ⎪ ++= ⎩ 6. Trong hệ trục tọa độ trực chuẩn Oxy cho tam giác ABC có ( ) B3;5 , đường kẻ từ A có phương trình: . Tìm tọa độ đỉnh A, trung điểm M thuộc AB. xy50+−= Hướng dẫn: () () ( ) () () 00 MM 00 MM MM 00 0 0 00 00 Gọi A x ;y , M x ;y là trung điểm AB . x3 y5 x ; y và M thuộc trung tuyến : x y 5 0. 22 x y 2 0; A thuộc đường cao : 2x 5y 3 0. A1;1 xy20 Ta có: 2x 5y 3 0 B2;3 ++ == +−= ⇔+−= − += ⎧ +−= ⎧ ⎪ ⇔ ⎨⎨ −+= ⎩ ⎪ ⎩ 7. Cho tam giác ABC với () ( ) ( ) A1;3,B0;1,C 4; 1 − − . Tìm tọa độ chân đường cao H kẻ từ A. Hướng dẫn: ( ) ( ) ()() () 4a 1 2b 2 0 AH BC 89 Gọi H a;b , ta có: H ; 55 2a 0 4b 1 0 BH // BC ⎧ −+ − = ⊥ ⎧ ⎪⎪ ⎛⎞ ⇔⇔ ⎨⎨ ⎜⎟ −− −= ⎝⎠ ⎪ ⎪ ⎩ ⎩ 8. Tìm tọa độ A, B. Biết đường thẳng (d) đi qua ( ) M4;3− và cắt trục hoành, trục tung lần lượt tại A, B thỏa . AM:MB 3:5= Hướng dẫn: ()() ()() () A a;0 , B 0;b .MA : MB 3 : 5 5AM 3MB 5 OM OA 3 OB OM 5OA 3OB 8OM 32 A;0,B0;8 5 =⇔ = ⇔−=−⇒+= − ⎛⎞ ⇒ ⎜⎟ ⎝⎠ 9. Cho ba điểm ()( ) ( ) A2;3,B 1;4,Cx;2−− . Xác đònh hoành độ của điểm C để tổng AC CB + đạt giá trò nhỏ nhất. Ts.Nguyễn Phú Khánh – Đà Lạt 3 Chuyên Đề Bám Sát Nâng Cao Hướng dẫn: AB AC+ nhỏ nhất khi A, B, C thẳng hàng và C x17 = . 10. Cho hai điểm và đường thẳng ()( A1; 1,B5; 3− ) − ( ) :5x 12y 32 0 Δ −+= . Tìm M để MA MB = và khoảng cách từ M đến ( bằng 4. ) Δ Hướng dẫn: () 180 208 M4;0,M' ; 19 19 ⎛⎞ ⎜⎟ ⎝⎠ 11. Cho đường thẳng và ba điểm () :2x y 2 0Δ+−= ( ) ( )( ) A8;1,B 3;2,C2;4− . a) Tìm trên một điểm M để tổng () Δ MA MB + có độ dài nhỏ nhất. b) Tìm trên một điểm N để tổng () Δ NA NC + có độ dài nhỏ nhất. Hướng dẫn: () ()() 1. 112 MA MB nhỏ nhất khi A, M, B thẳng hàng và cắt AB tại M ; 77 ⎛⎞ +Δ ⎜⎟ ⎝⎠ 2. Gọi A’ đối xứng A qua ( ) Δ thì ()() 140 A'C N ; 19 19 − ⎛⎞ Δ= ⎜⎟ ⎝⎠ ∩ 12. Trên đường thẳng , tìm điểm M sao cho x2y100−+= AM BM + có độ dài nhỏ nhất, với ()() A6; 5,B 4; 5− . Hướng dẫn: () 21 AM MB nhỏ nhất khi M 1 ; 55 ⎛⎞ ++ ⎜⎟ ⎝⎠ ) 13. Cho và đường thẳng ()( A2;2,B7;2 ( ) :x 3y 3 0 Δ +−= ) . Hãy tìm trên ( các điểm C và D sao cho: ) Δ a) cân tại A. ABCΔ b) ngắn nhất. ( AD BD+ Hướng dẫn: () () x3t :x 3y 3 0 y1t = ⎧ Δ+−=⇔Δ ⎨ = − ⎩ Ts.Nguyễn Phú Khánh – Đà Lạt 4 Chuyên Đề Bám Sát Nâng Cao 1. () ( ) ()( ) () 22 Vì C nên C 3t;1 t AB = AC 53t21t2 ABC cân tại A AB, AC không cùng phương AB, AC không cùng phương t2 t1t2 AB 5;0 kh AB, AC không cùng phương ∈Δ − ⎧ ⎧ =−+−− ⎪⎪ Δ⇔ ⇔ ⎨⎨ ⎪ ⎩ ⎪ ⎩ = =− ∨ = ⎧ ⎪ ⇔⇔ ⎨ = ⎪ ⎩ () () C6; 1 ông cùng phương AC 4; 3 ⎧ ⎪ ⇒− ⎨ =− ⎪ ⎩ 2. () ( ) 22 Gọi D D 3t;1 t AD BD 10t 10t 5 10t 40t 50∈Δ⇒ − ⇒ + = − + + − + () () () min 10 10 Xét a t 10 ; và b 2 10 t 10; 10 22 Ta co ùAB BD a b a b 3 5 1 t 2t 2 Vậy AB BD 3 5 khi a cùng phương b t 1 D 3;0 1 1 2 ⎛⎞ =− =− ⎜⎟ ⎜⎟ ⎝⎠ +=+≥+= − − += ⇔=⇔=⇒ 14. Cho . Tìm trên trục hoành điểm P sao cho ()( A1;2,B2;4 ) ( ) AP PB+ nhỏ nhất. Hướng dẫn: () ( ) () ()() () 22 000 00 min 00 0 Gọi P x ;0 co ùAP PB x 1 4 x 3 16 Xét a x 1;2 ,b 3 x ;4 Ta co ùAP PB a b a b 2 10 AP PB 2 10 x23x 55 Khi a cùng phương b x P ;0 24 33 += −++ −+ =− =− +=+≥+= ⇒ + = −− ⎛⎞ ⇔=⇔=⇒ ⎜⎟ ⎝⎠ 15. Cho đường thẳng và () d:x 2y 2 0−+= ( ) ( ) A0;6,B2;5 . Tìm trên (d) điểm M sao cho: MA MB− lớn nhất; nhỏ nhất. ( MA MB+ ) ) − 16. a) Cho 2 điểm . Tìm M trên Ox sao cho ()( A1; 3,B5; 1− AM BM + ngắn nhất. b) Tìm trên Ox sao cho tổng khoảng cách từ M đến 2 điểm ( )( A1;2,B3;4 ) là nhỏ nhất. Hướng dẫn: () 5 M4;0,M ;0 3 ⎛⎞ ⎜⎟ ⎝⎠ 17. Cho có các đỉnh ABCΔ () ( ) ( ) A4;6,B 4;0,C 1;4 − −− . a) Xác đònh hình dạng của tam giác. b) Tìm tọa độ chân đường cao BH. Ts.Nguyễn Phú Khánh – Đà Lạt 5 Chuyên Đề Bám Sát Nâng Cao Hướng dẫn: ( ) ABC vuông tại B, H 0; 2Δ− ) 18. Cho điểm . Tìm trong mặt phẳng một điểm C để tam giác ABC là tam giác vuông cân. ()( A4;3,B2;5 Hướng dẫn: • ( ) () 22 22 C4;5 CA CB CA.CB 0 xy6x8y230 ABC vuông cân tại C CA CB xy10 C' 2;3 CA CB ⎧ ⎧ ⎧ ⊥ = ⎧ +−−+= ⎪⎪ Δ⇔⇔⇔ ⇒ ⎨⎨ ⎨ ⎨ = −+= = ⎩ ⎪ ⎩ ⎪ ⎩ ⎩ • ( ) () C6;5 CA AB ABC vuông cân tại A CA AB C' 2;1 ⎧ ⊥ ⎧ ⎪ Δ⇔⇔ ⎨⎨ = ⎩ ⎪ ⎩ • () () C0;3 ABC vuông cân tại B C' 4;7 ⎧ ⎪ Δ⇔ ⎨ ⎪ ⎩ 19. Cho hai điểm và đường thẳng ()( A0;5,B4;1 ) ( ) :x 4y 7 0 Δ −+= . Tìm một điểm C trên ( ) Δ sao cho là tam giác cân, đáy BC. ABCΔ ( ) C1;2 Hướng dẫn: 20. Tìm điểm C thuộc đường thẳng xy2 0 − += sao cho tam giác ABC vuông tại C, biết . ()( A1; 2,B 3;3−− ) Hướng dẫn: () ( ) () ( ) ()() ()( ) () 1 1 2 2 xt2 d:x y 2 0 t R; C d nên Ct 2;t yt AC t 3;t 2 ,BC t 1;t 3 C1;3 t3 ABC vuông tại C khi AC BC AC.BC 0 t 3 2t 3 0 3 73 t C; 2 22 =− ⎧ −+=⇔ ∈ ∈ − ⎨ = ⎩ =− + =+ − ⎡ = ⎡ ⎢ ⎢ Δ⊥⇔=⇔−+=⇔⇒ − − − ⎛⎞ ⎢ ⎢ = ⎜⎟ ⎢ ⎢ ⎣ ⎝⎠ ⎣ 21. Trong mặt phẳng xOy cho tam giác ABC với ( ) ( )( ) A 1;3 ,B 3; 2 ,C 3;0−−− a) Tìm tọa độ điểm D biết rằng ABCD là hình bình hành. b) Tìm tâm đối xứng I của hình bình hành. Hướng dẫn: () () 13x3 x 5 D x;y là đỉnh thư ùtư của hình bình hành ABCD BA CD D 5;5 32y0 y 5 −+=− = ⎧⎧ ⇔=⇔ ⇔ ⇒ ⎨⎨ +=− = ⎩⎩ 1. Ts.Nguyễn Phú Khánh – Đà Lạt 6 Chuyên Đề Bám Sát Nâng Cao 2. Tâm I là trung điểm của đường chéo AC: I I 13 x1 3 2 I1; 30 3 2 y 22 −+ ⎧ == ⎪ ⎪ ⎛⎞ ⇒ ⎨ ⎜⎟ + ⎝⎠ ⎪ == ⎪ ⎩ 22. Trong mặt phẳng Oxy cho và đường thẳng ( A1;3− ) ( ) :x 2y 2 0 Δ −+= . Người ta dựng hình vuông ABCD sao cho hai đỉnh B và C nằm trên đường thẳng ( ) Δ và các tọa độ của đỉnh C đều dương. a) Tìm tọa độ các đỉnh B, C, D. b) Tìm chu vi và diện tích hình vuông ABCD. Hướng dẫn: ( () 1. ) () () () ( ) ( ) () qua A 1;3 Dựng đường thẳng d : d : 2 x 1 1 y 3 0 d : 2x y 1 0 d ⎧ − ⎪ ⇒++−=⇔+−= ⎨ ⊥Δ ⎪ ⎩ () () ( ) {} () () () () CC CC C C 2 2 CC DD DD dB0;1 AB5 x2y20 Gọi C x ;y ,x 0,y 0. Ta có: C 2;2 xy1 5 1x 2 x 1 ABCD là hình vuông nên BA CD; ta có: D 1; 4 2y 2 y 4 Δ= ⇒= −+= ⎧ ⎪ >> ⇒ ⎨ +−= ⎪ ⎩ −= − = ⎧⎧ =⇒ ⎨⎨ =− = ⎩⎩ ∩ ⇒ 2. Chu vi hình vuông: 2 P4AB45 SAB 5==⇒==. 23. Cho tam giác ABC có () ( ) ( ) A1;6,B 4; 4,C4;0−− . a) Tìm tọa độ chân đường phân giác trong và ngoài góc A. b) Tìm tọa độ tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC. Hướng dẫn: () () BC AD D J BC A D J D 3 xkx xk'x D1; J1;1 xx 2 1k 1k' ; E 16;6 BA yky yk'y AB 5 k' 2 y y k BD 1k' 1k AC 3 ⎧ − − ⎛⎞ − ⎧ ⎧ ⎧ == ⎜⎟ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎪ ⎪ ⎪ −− ⎝⎠ ⇔⇒⇔ ⎨⎨ ⎨ ⎨ −− ==− ⎪⎪ ⎪ ⎪ = = == ⎩ ⎪ ⎪ ⎪ − ⎩ − ⎩ ⎩ 24. Cho bốn điểm ()() ( ) ( ) A 3;2 ,B 7;4 ,C 4;5 ,D 2;4 . a) Chứng minh rằng ABCD là hình thang vuông. b) Tính chu vi và diện tích ABCD. Hướng dẫn: Ts.Nguyễn Phú Khánh – Đà Lạt 7 Chuyên Đề Bám Sát Nâng Cao () AB 2DC AB 2 5;CD AD 5;BC 10 ABCD là hình thang vuông AB.AD 0 115 P = AB+ BC+CD+ AD = 4 5 10 ; S AB CD .AD 22 ⎧ = ⎪ ====⇒ ⇒ ⎨ = ⎪ ⎩ +=+ = 25. Cho ba điểm ()( ) ( ) A 2;3 ,B 1; 1 ,C 6;0−− . a) Chứng minh rằng tam giác ABC cân. Tính diện tích và chu vi tam giác ABC. b) Tính bán kính đường tròn nội tiếp và ngoại tiếp tam giác ABC. 26. Cho tam giác ABC có () ( ) A3;6,B1;2−− ) . Đỉnh C có tọa độ thỏa . Tâm đường tròn ngoại tiếp là . Tìm tọa độ đỉnh C và bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC. CC x2y0−= ( I1;3 Hướng dẫn: ()( ) abc C6;3,C 2; 1,S p.r 4R −−== 27. Cho tam giác ABC biết () ( ) ( ) A6;4,B 4; 1,C2; 4 − −− . a) Tìm tọa độ chân đường phân giác trong AD của góc A. Tính độ dài AD. b) Tìm tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC. Hướng dẫn: () 28 202 D;;AD ;I1;1 33 3 −− ⎛⎞ = − ⎜⎟ ⎝⎠ ) 28. Cho hai điểm . ()( A1;2,B3;1−− a) Tìm tọa độ điểm C trên Oy để ABC S3 = . b) Tìm điểm D để tam giác ABD là tam giác đều. 29. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Đềcác vuông góc Oxy cho các điểm ( ) A2;1 , ( ) B0;1 , . Tính tọa độ các đỉnh hình vuông có hai cạnh song song đi qua A và C, hai cạnh song song còn lại đi qua B và D biết rằng tọa độ các đỉnh hình vuông đều dương. ()( C3;5,D 3; 1−− ) 30. a) Cho tam giác ABC có () ( ) ( ) A1;5,B 4; 5,C4; 1 − −− ) . Tìm tọa độ chân đường phân giác trong và ngoài góc A. Tìm tọa độ tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC. b) Cho . Tìm M trên Ox sao cho ()( A4; 3,B3;1− AMB 4 π = . Hướng dẫn: a) ()( 5 1; ; 16; 5 ; 1; 0 2 ⎛⎞ ⎜⎟ ⎝⎠ ) Ts.Nguyễn Phú Khánh – Đà Lạt 8 Chuyên Đề Bám Sát Nâng Cao b) 11 33 M; 2 ⎛⎞ + ⎜⎟ ⎜⎟ ⎝⎠ 0 31. Tính giá trò nhỏ nhất của () 2222 yx2px2p x2qxqpq=−++−+ ≠ . Hướng dẫn: () () () uxp;p uv qp;p q u v uv vqx;q ⎧ =− ⎪ ⇒+= − + ⇒ + ≥ + ⎨ =− ⎪ ⎩ ) 32. Cho ba số dương a, b, c . Chứng minh rằng ( ac,bc>> () () ca c cb c ab−+ −≤ . Hướng dẫn: ( ) () uc;bc u.v u . v vac;c ⎧ =− ⎪ ⇒≤ ⎨ =− ⎪ ⎩ 33. Chứng minh đẳng thức: a) () () 22 22 ab c ab c 2a c−++ ++≥ + 22 b) 22 x2x5 x2x10 29−++ ++≥ 34. Cho ()() a1;a2,b x,2x== − với 0x2 ≤ ≤ . Tìm giá trò lớn nhất và nhỏ nhất của x yx41 2 =+ − . 35. Cho a, b, c, d là bốn số tùy ý. Chứng minh rằng: a) ()( ) 22 22 22 ab cd ac bd++ +≥ + ++ b) ()() 22 2 2 ab cd a c b d+≤ + + Hướng dẫn: () () () a) ua;b uv ac;bd u v uv vc;d ⎧ = ⎪ ⇒+= + + ⇒ + ≥ + ⎨ = ⎪ ⎩ b) () () ua;c u.v ab cd u.v u . v Vb;d ⎧ = ⎪ ⇒=+⇒ ≤ ⎨ = ⎪ ⎩ 36. Cho x, y, z là ba số tùy ý. Chứng minh rằng: a) 22222 xxyy xxzz yyzz+++ ++≥ ++ 2 b) 22222 x xyy y yzz x xzz−++ −+≥ ++ 2 Ts.Nguyễn Phú Khánh – Đà Lạt 9 Chuyên Đề Bám Sát Nâng Cao Hướng dẫn: a) () y3 ux;y 22 yz 3 uv ; yz u v uv 22 33 vx; z 22 ⎧ ⎛⎞ =+ ⎪ ⎜⎟ ⎜⎟ ⎛⎞ ⎪ − ⎝⎠ ⇒−= + ⇒ + ≥ − ⎜⎟ ⎨ ⎜⎟ ⎛⎞ − ⎪ ⎝⎠ =+ ⎜⎟ ⎪ ⎜⎟ ⎝⎠ ⎩ b) () x3 uy;x 22 xz 3 uv ; xz u v uv 22 z3 vy;z 22 ⎧ ⎛⎞ =− ⎪ ⎜⎟ ⎜⎟ ⎛⎞ ⎪ − ⎝⎠ ⇒+= + ⇒ + ≥ + ⎜⎟ ⎨ ⎜⎟ ⎛⎞ ⎪ ⎝⎠ =− ⎜⎟ ⎪ ⎜⎟ ⎝⎠ ⎩ 37. Chứng minh rằng ta có a,b∀ ( ) ( ) ()() 22 ab1ab 11 22 1a 1b +− −≤ ≤ ++ . Hướng dẫn: ()( ) ()() 2 22 22 2 22 2a 1 a u; 1a 1a 2a b 1 ab u.v u . v u.v 1a 1b 1b 2b v; 1b 1b ⎧ ⎛⎞ − = ⎪ ⎜⎟ ++ +− ⎪⎝ ⎠ ⇒= ⇒ ≥ ⎨ ++ ⎛⎞ − ⎪ = ⎜⎟ ⎪ ++ ⎝⎠ ⎩ 38. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho 3 điểm ( ) ( ) ( ) A2;7,B 3;3,C5;1−− . a) Nhận diện tam giác ABC. b) Xác nhận tọa độ tâm I đường tròn nội tiếp tam giác ABC. Hướng dẫn: Tam giác ABC vuông tại C, chân đường phân giác A là () 1 D2; I2;1 2 ⎛⎞ −⇒ ⎜⎟ ⎝⎠ 39. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho ( ) ( ) A1;3,B2;1− . a) Tìm tọa độ giao điểm I của đường thẳng AB và trục Ox , giao điểm J của AB và trục Oy. b) Tìm trên Ox điểm M sao cho tổng khoảng cách MA MB + nhỏ nhất. Hướng dẫn: 775 AB cùng phương AI I ;0 , J 0; ,M ;0 234 ⎛⎞⎛⎞⎛⎞ ⇒ ⎜⎟⎜⎟⎜⎟ ⎝⎠⎝⎠⎝⎠ 40. Cho tam giác ABC, biết , I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC. BC a,AC b,AB c=== a) Chứng minh rằng . a.IA b.IB c.IC 0++= b) p dụng: ()() ( ) A3;2,B7;7,C3;1−− . Ts.Nguyễn Phú Khánh – Đà Lạt 10 Chuyên Đề Bám Sát Nâng Cao ( ) I2;2 Hướng dẫn: 41. Cho ba điểm ()( ) ( ) A 1;3 ,B 2;1 ,C 4;0− . a) Chứng minh rằng 3 điểm A, B, C không thẳng hàng. b) Tìm tọa độ trung điểm M của BC, trong tâm G của tam giác ABC. c) Tìm tọa độ điểm I sao cho IA 2IB 3IC 0 + += . Hướng dẫn: 1435 M1; ,G1; ,I ; 2326 ⎛⎞⎛⎞⎛ ⎞ ⎜⎟⎜⎟⎜ ⎟ ⎝⎠⎝⎠⎝ ⎠ 42. Cho tam giác ABC có () ( ) ( ) A1; 2,B2;3,C1; 2−− a) Tìm điểm sao cho trung trực đoạn AM qua B. MOx∈ b) Tìm tọa độ chân đường cao A’ kẻ từ A của tam giác ABC. 43. Chứng minh rằng , ta có: x,y R∀∈ () () 22 2 22 2 4 cos x.cos y sin x y 4 sin x.sin y sin x y 2+−+ +−≥ 44. Xác đònh tâm K của đường tròn nội tiếp tam giác ABC có ( )( ) ( ) A1;5,B 4; 5,C4; 1−− − . ( ) ;0K1 Hướng dẫn: 45. Cho tam giác ABC với () ( ) ( ) A2;4,B 3;1;C3; 1 − − . a) Tính tọa độ điểm D để ABCD là hình bình hành. b) Tính tọa độ chân đường cao A’ vẽ từ A. . ⇔ ⎨⎨⎨ ++= − ⎪ ⎪⎪ ⎩ ∈ ⎩ ⎪ ++= ⎩ 6. Trong hệ trục tọa độ trực chuẩn Oxy cho tam giác ABC có ( ) B3;5 , đường kẻ từ A có phương trình: . Tìm tọa độ đỉnh A, trung điểm M thuộc AB. xy50+−= Hướng. hình vuông ABCD sao cho hai đỉnh B và C nằm trên đường thẳng ( ) Δ và các tọa độ của đỉnh C đều dương. a) Tìm tọa độ các đỉnh B, C, D. b) Tìm chu vi và diện tích hình vuông ABCD. Hướng dẫn:. 23. Cho tam giác ABC có () ( ) ( ) A1;6,B 4; 4,C4;0−− . a) Tìm tọa độ chân đường phân giác trong và ngoài góc A. b) Tìm tọa độ tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC. Hướng dẫn: () () BC AD D