Giải pháp ôn thi đại học môn Toán

Được biên soạn bởi các thành viên là học sinh giỏi quốc gia, quốc tế môn toán. Gồm các chuyên đề: 1. Hàm số và các bài toán liên quan 2. Lượng giác 3. Phương trình - hệ phương trình 4. Tích phân 5. Số phức 6. Tổ hợp - Xác suất.

1 Lời giới thiệu. Toán học được mệnh danh là ông vua của khoa học tự nhiên. Có lẽ vì vậy mà trong chương tr ình h ọc c ũng như trong các kì thi, đ ặc biệt là kì thi Đ ại Học, môn Toán luôn đóng một vai trò rất quan trọng. Để đồng hành cùng các s ĩ t ử trong kì thi đại học năm 2014, câu lạc bộ Thủ khoa 24/7 chúng tôi xin được giới thiệu tới bạn đọc cuốn "Giải pháp Toán học 2014". Được đúc kết từ kinh nghiệm của những thủ khoa đại học, những học sinh giỏi Quốc gia, Quốc tế môn Toán, chắc chắn cuốn sách sẽ mang đến cho bạn đọc những trải nghiệm hoàn toàn khác biệt về các phương pháp, các tư duy giải toán mà chúng tôi đưa ra. Trong quyển 1, chúng tôi sẽ trình bày 6 chuyên đ ề: Chuyên đề 1:Hàm số - Tác giả: Phạm Thế Dương, giải Nhì học sinh giỏi quốc gia môn toán năm 2013 Chuyên đề 2: Lượng giác - Tác giả: Lê Trung Hiếu, giải Nhì học sinh giỏi quốc gia môn toán năm 2012 Chuyên đề 3: Phương tr ình -Hệ phương tr ình - Tác giả Nguyễn Đ ình ThànhCông , giải Nhì học sinh giỏi quốc gia môn toán năm 2012 Chuyên đề 4. Tích phân - Tác giả: Lê Trung Hiếu , giải Nhì học sinh giỏi quốcgia môn toán năm 2012 Chuyên đề 5: Số phức - Tác giả Nguyễn Huy D ũng, gi ải Nhất học sinh giỏi quốc gia môn toán năm 2013 Chuyên đề 6: Tổ hợp-Xác suất - Tác giả: Trần Trí Kiên, giải Nhì học sinh giỏi quốc gia môn toán năm 2013. Hệ thống ví dụ, bài tập và bài tập tự luyện trong từng chuyên đề được lựa chọn cẩn thận, có tính chất tiêu biểu. Cách diễn đạt trong từng chuyên đề thể hiện được phong cách riêng của mỗi tác giả. Với những đặc điểm đó, cuốn sách chắc chắn sẽ đáp ứng đượcnhu cầu đọc sách toán của các sĩ tử sẽ thi đại học năm tới trên toàn quốc. Dù được biên soạn cẩn thận nhưng chắc chắn cuốn sách không thể tránh khỏi những khiếm khuyết. Các tác giả rất vui mừng nếu bạn đọc có những phản hồi, những góp ý về cuốn sách này. Mọi ý kiến đóng góp xin gửi về fanpage "Luyện Thi Cùng Câu Lạc Bộ Thủ Khoa 24/7". Xin chân thành cảm ơn. 2 MỤC LỤC Trang Chương I: Hàm số và các bài toán……………………………………………… 3 Chương II: Lượng giác ………………………………………………………… 43 Chương III: Phương tr ình – Hệ phương tr ình ……………………………………. 74 Chương IV: Tích phân ……………………………………………………………172 Chương V: Số phức ……………………………………………………………….251 Chương VI: Tổ hợp – Xác suất ………………………………………………… 290 3 CHƯƠNG I HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN * * * Cấu trúc chung của bài khảo sát hàm số: *) Tập xác định của hàm số. *) Sự biến thiên. − Chiều biến thiên: + Tính y’. + Giải phương tr ình y’ = 0. + Các khoảng đồng biến, nghịch biến. − Cực trị. − Giới hạn và tiệm cận. − Bảng biến thiên. *) Đồ thị. Toàn bộ phần này chỉ 1 điểm và chia thành rất nhiều ý nhỏ nên giám khảo sẽ chấm theo điểm trừ. Chỉ cần một lỗi nhỏ c ũng có th ể mất 0,25 điểm. Yêu cầu của đồ thị: Vì toán yêu cầu độ chuẩn xác hơn tính thẩm mỹ nên các bạn cần lưu ý: − Đồ thị phải trơn, liền nét, không tô mạc, không tẩy xóa. Kinh nghiệm khi đi thi là các bạn vẽ một đường rất mờ bằng bút chì sau đó dùng bút viết vẽ lại. Như thế đồ thị sẽ chuẩn và đẹp hơn. − Cần chú ý tính đối xứng của đồ thị. − Chú ý tới các điểm đặc biệt để lấy khung vẽ đồ thị như: Điểm đối xứng, các cực trị, giao điểm đồ thị với trục tung và trục hoành, các điểm nguyên… Đề thi đại học những năm gần đây chỉ ra với ba loại hàm số là: Hàm bậc ba, hàm bậc bốn trùng phương, hàm phân thức bậc nhất trên bậc nhất. Do vậy ta c ũng ch ỉ quan tâm ba loại hàm số này. 1.HÀM SỐ BẬC BA Hàm số bậc ba có dạng chung 3 2 y ax bx cx d    với 0a  . 1.Bài toán về điều kiện tham số để hàm số đồng biến, nghịch biến trong khoảng cho trước. Bài 1: Cho hàm số:   3 2 – 3 3 1 1y x mx m x    . Với m là tham số. a. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m = 2. b. Tìm m đ ể hàm số đồng biến trong khoảng (0; + ∞). Giải: a. Khi m = 2, hàm số đ ã cho có d ạng: 3 2 – 6 9 1.y x x x   4 *) Tập xác định: D   . *) Sự biến thiên. − Chiều biến thiên: 2 ’ 3 –12 9y x x  . ’ 0y  ⇔ 1 3 x x      . + ) Các khoảng đồng biến: (−∞; 1) v à (3; + ∞). + ) Khoảng nghịch biến: (1; 3). - Giới hạn: lim x y    và lim x y    - Cực trị: Hàm số đạt cực đại khi 1, 5 c đ x y  . Hàm số đạt cực tiểu khi 3, 1 ct x y  . B ảng biến thiên x −∞ 1 3 + ∞ y’ + 0 − 0 + y 5 + ∞ −∞ 1 *) Đ ồ thị. f(x)=x^3-6x^2+9x+1 -2 -1 1 2 3 4 -2 2 4 6 x y Nh ận xét : Đ ồ th ị đi qua điểm (0;1) và nhận điểm (2;3) làm tâm đối xứng. b.   3 2 3 3 1 1y x mx m x     . 5   2 ’ 3 6 3 1y x mx m    . Hàm số đ ã cho đ ồng biến trong   0; khi và chỉ khi   ’ 0 0;y x    ⇔ phương tr ình ’ 0y  vô nghiệm, hoặc có nghiệm kép hoặc có hai nghiệm 1 2 ,x x đều 0 . Ta có:   2 ’ 9 1m m    + ) Phương tr ình ’ 0y  vô nghi ệm hoặc có nghiệm kép ⇔ ’ 0  gi ải ra ta được 1 5 1 5 2 2 m     + ) Xét trường hợp ’ 0  lúc đó 1 5 2 m  hoặc 1 5 2 m  . Phương tr ình ’ 0y  có hai nghiệm 0 ⇔ 0m và 1 0m   ⇔ 1 0.m   Vậ y 5 1 1 2 m    Kết luận: 5 1 1 2 m    Nhận xét: − Đồ thị hàm số bậc ba luôn nhận điểm uốn chính là nghiệm của y’’, ha y c ũng chính là trung đi ểm hai cực trị(nếu có) làm tâm đối xứng. − Đối với dạng bài toán tìm đi ều kiện của m để hàm số đồng biến đồng biến, nghịch biến trong khoảng nào đó ta chỉ cần tính y’ sau đó biện luận để y’ có giá trị âm, dương trong khoảng đó. Chú ý đến nghiệm của phương trình y’ = 0 và áp dụng định lý Viet, có thể dùng đến bảng biến thiên để xét dấu y’. Ta Xét thêm một số ví dụ, vẫn sử dụng hàm số trên. Tìm đi ều kiện của m để: c.Hàm số đồng biến trong khoảng (0;2). d. Hàm số nghịch biến trong khoảng (−1;0). Giải Ta có y’ = 3x 2 – 6mx + 3(m + 1). y’’ = 6x – 6m. y’’ = 0 ⇔ x = m. Hàm số y’ (x) nghịch biến trong khoảng (−∞;m) v à đ ồng biến đồng biến trong khoảng (m; + ∞). Bảng biến thiên: x −∞ m + ∞ y’’ − 0 + y’ + ∞ + ∞ 2 3 3 3m m   6 c.Hàm số đồng biến trong   0;2 khi và chỉ khi   ’ 0 0;2y x   . Nếu   0;2m  thì hàm số đơn điệu trong khoảng   0;2 . Điều kiện trên tương đương với )0( ’ 0y  và )1( ’ 0y  ⇔ 1m   và 5 3 m  ta được   1;0m  . Nếu   0;2m  thì đi ều kiện trên tương đương với     ’ 0 0, ’ 2 0y y  và 2 3 3 3 0m m    giải ra ta được 1 5 2 0; .m         Kết hợp hai kết quả trên ta được 1 5 2 1; .m          d. Hàm số nghịch biến trong khoảng (−1;0) khi v à ch ỉ khi y’ ≤ 0   1;0 .x   Căn cứ vào bảng biến thiên, điều kiện trên tương đương với   ’ 1 0y   và   ’ 0 0y  giải ra ta được 1m   . Nếu yêu cầu bài toán là tìm m đ ể hàm số đơn điệu trong khoảng (a;b. thì ta tìm đi ều kiện của m để hàm số đồng biến, nghịch biến trong (a;b. rồi lấy hợp hai khoảng nghiệm. 2. Bài toán về điều kiện tham số để hàm số có các cực trị thỏa mãn đi ều kiện cho trước Bài 2: Cho hàm số 3 2 2 1y x mx mx    .   m C với m là tham số. Tìm điều kiện của m để   m C có cực đại   1 1 ;A x y , cực tiểu   2 2 ;B x y thỏa mãn: a. 2 1 – 3 4x x  . b. AB = 2 15 c. Đường thẳng AB tạo với trục hoành một góc 45 0 . Giải: Ta có: 2 ’ 2 2y x mx m   ’ 0y  ⇔ 2 2 2 0x mx m   . (*) Đồ thị   m C có cực đại, cực tiểu khi và chỉ khi phương tr ình (*) có hai nghi ệm phân biệt. ⇔ 2 ’ 2 0m m    ⇔ 0 2 m m      (1) Khi đó, theo h ệ thức Viet, phương trình (*) có hai nghiệm x 1 < x 2 th ỏa mãn: 1 2 1 2 2 . 2 x x m x x m        (2) a.Từ (2) ta có x 1 + x 2 + x 1 x 2 = 0. Kết hợp với 2 1 – 3 4x x  suy ra 7 2 1 1 3 8 4 0x x   ⇔ 1 1 2 3 2 x x         − 1 2 3 x   ⇒ 2 2x  ⇒ 2 3 m   . − 1 2x   ⇒ 2 2x   , không thỏa mãn Kết luận: 2 3 m   . b.Ta có: y = 2 2 1 2 2 '( ) (2 ) 1 3 3 3 y x m m m x m     . Do đó y 1 − y 2 = 2 1 2 2 (2 )( ) 3 m m x x  AB 2 = 2 2 2 1 2 4 (2 ) 1 ( ) 9 m m x x          = 2 2 2 4 (2 ) 1 (4 8 ) 9 m m m m          Ta có AB = 2 15 ⇔ 2 2 2 4 (2 ) 1 (4 8 ) 9 m m m m          = 60 Đặt 2 2m m t  . Phương tr ình trên tr ở thành 2 4 1 15 9 t t         ⇔ 3.t  Suy ra đều thỏa mãn đi ều kiện (1) Kết luận: 3m  hoặc 1m   . c.Đường thẳng AB tạo với trục hoành một gó 45 0 khi và chỉ khi nó có hệ số góc là 1 hoặc −1. Điều kiện này tương đương với: 1 2 1 2 x x y y   ⇔ 2 2 4 (2 ) 1 9 m m  . Giải ra ta được 2 10 2 2 10 2 m m           đều thỏa mãn đi ều kiện (1). Nhận xét: 8 − Đôi khi các bạn làm bài chỉ rút ra hệ thức liên hệ của 1 2 ,x x theo hệ thứ Viet mà quên không tìm đi ều kiện để 1 2 ,x x tồn tại là một điều rất tối kị khi làm bài . Như câu a ở trên có thể không cần tìm đi ều kiện (1) vẫn giải ra kết quả đúng nhưng chắc chắn sẽ vẫn bị trừ điểm. − Đối với dạng bài toán tìm đi ều kiện của m để hàm số có cực trị tại 1 2 ,x x thỏa mãn một hệ thức nào đó với biến 1 2 ,x x thì nếu biểu thức đó đối xứng đối với 1 2 ,x x thì ta biến đổi về dạng tổng và tích sau đó thế Viet vào giải ra tìm m. Còn trường hợp biểu thức không đối xứng như ở câu a. thì h ư ớng giải của ta là từ hệ thứ Viet tìm một biểu thức liên hệ giữa 1 2 ,x x không phụ thuộc vào m. Sau đó kết hợp với biểu thức đ ã cho gi ải ra ta tìm đư ợc 1 2 ,x x . Sau đó thế vào tính m. − Đối với dạng bài có liên quan tới đường thẳng đi qua hai cực trị thì ta chia đa thức y cho đa thức y’, có thể có phần dư. Lúc đó biểu diễn hai điểm cực trị sẽ gọn hơn. Bài 3: Cho hàm số: 3 2 2 3( 1) 6m my x x x     m C với m là tham số. Tìm đi ều kiện của m để đồ thị hàm số đ ã cho có hai c ực trị A, B thỏa mãn: a.Đường thẳng AB vuông góc với đường thẳng d: 1y x  b.Khoảng cách từ   1;2 I đến AB là lớn nhất. c.Đường thẳng AB cắt trục tung, trục hoành lần lượt tại C, d sao cho tam giác OCD có diện tích bằng 18. Giải: Ta có: y’ = 2 6 6( 1) 6x m x m   . ’ 0y  ⇔ 1x  hoặc x m . Hàm số đ ã cho có hai c ực trị khi và chỉ khi 1m  (*). Khi đó hai cực trị là   1;3 1A m  và   3 2 ; 3 .B m m m  a. AB  = (m−1;−m 3 + 3m 2 −3m + 1). Đường thẳng d có vectơ chỉ phương u  (1;1). Ta có AB và d vuông góc với nhau khi và chỉ khi . 0AB u    ⇔   3 1 1m m   . Giải ra ta được 0m  , 1m  , 2m  kết hợp điều kiện (*) ta được 0m  hoặc 2m  . Kết luận: 0m  hoặc 2m  . b.Do m≠1 nên phương trình đường thẳng AB có dạng:     2 2 1y m x m m      4 1 3 ( ; 1) 1 m m d I AB     . 9 Ta có     4 2 1 1 2 1m m    . Suy ra   2 2 ; 3 d I AB  . Dấu “ = ” xả y ra khi và chỉ khi   2 1 1m  ⇔ 0m  hoặc 2m  . Kết luận: 0m  hoặc 2m  . c.Đường thẳng AB cắt trục tung và trục hoành lần lượt tại C, d có tọa độ tương ứng là   2 0;m m và 2 2 ;0 ( 1) m m m         . Diện tích tam giác OCD bằng 18 khi và chỉ khi: 2 2 2 ( ) ( 1) m m m   = 36 ⇔ 4 3 2 2 2 35 72 36 0 ( 2)( 3)( 7 6) 0 2 3 7 73 2 m m m m m m m m m m m                         Kết luận: Có 4 giá trị của m thỏa mãn 2m  , 3m  , 7 73 2 m    . 3. Một số bài toán liên quan tới tiếp tuyến của đồ thị hàm số bậc ba Bài 1: Cho hàm số 3 2 3 2y x x   (C) Tìm các giá trị của m sao cho tồn tại điểm M trên (C) sao cho tiếp tuyến tại M vuông góc với đường thẳng d: x + my + 1 = 0. Giải: Đường thẳng d có vectơ chỉ phương   ; 1 .u m   Ta có y’ = 2 3 6x x . Tiếp tuyến ∆ c ủa (C) tại điểm M có hoành độ t có vectơ chỉ phương là 2 (1;3 6 )v t t  . ∆ vuông góc với d khi và chỉ khi: . 0u v    ⇔ 2 3 6m t t  (*). Tồn tại điểm M trên (C) sao cho tiếp tuyến tại M vuông góc d khi và chỉ khi phương tr ình (*) có nghi ệm. Xét hàm       2 2 3 6 . 3 1 3 3f t t t f t t       lim x   và   f t là hàm liên tục nên phương tr ình (*) có nghi ệm khi và chỉ khi 3t   . Kết luận: 3t   . 10 Chú ý: Có thể vẽ hẳn bảng biến thiên của hàm   f t để xét. Bài 2: Cho hàm số y = 3 2 3 1x x mx   (C m ) Với m là tham số. Tìm các giá trị của m sao cho trên (C m ) tồn tại điểm M thỏa mãn tiếp tuyến tại M tạo với trục hoành một góc 45 0 . Giải: Ta có: 2 ’ 3 6y x x m   . H ệ số góc tiếp tuyến d tại m có hoành độ t là k = 3t 2 −6t + m. Giả thiết tồn tại điểm M trên (C m ) sao cho tiếp tuyến tại M tạo với trục hoành góc 45 0 tương đương với điều kiện phương tr ình sau có nghi ệm: 2 3 6 1t t m   . (1) Xét hàm   2 3 6t t mf t   .   f t là hàm liên tục. Ta có:     2 3 1 3 3f t t m m      và lim ( ) x f x    nên phương tr ình (1) có nghi ệm khi và chỉ khi 3 1m   ⇔ 4m . Kết luận: 4m . Bài 3: Cho hàm số y = 3 3 2x x  . (C) Viết phương tr ình ti ếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng −14. Giải: Ta có y’ = 3x 2 – 3. Phương tr ình ti ếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ t là:     2 3 3 3 3 2y t x t t t      . Tiếp tuyến này đi qua điểm (0;−14) khi v à ch ỉ khi: 2 3 (3 3) 3 2 14t t t t       ⇔ 3 8t  ⇔ 2.t  Phương tr ình ti ếp tuyến là: y = 9x−14. Bài 4: Cho hàm số: y = 3 2 1 ( 1) 1 3 x mx m x    . (C m ) Với m là tham số. Tìm đi ều kiện của m để trên (C m ) tồn tại hai tiếp tuyến vuông góc với nhau. Giải: Ta có: y’ = 2 2 ( 1)x mx m   . Hai đường thẳng vuông góc với nhau khi và chỉ chúng có tích hệ số góc bằng −1. Do đó điều kiện bài toán tương đương với tồn tại 1 2 ,x x sao cho: [...]... nghiệm phân biệt 3 2 Giải: a.Ta có: y = 2 x3  3x 2  1 *) Tập xác định: D   *) Sự biến thi n − Chiều biến thi n: y’ = 6 x 2  6 x y’ = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = 1 + ) Các khoảng đồng biến: (−∞;0) và (1; + ∞) + ) Khoảng nghịch biến: (0;1) − Giới hạn: lim   và lim   x x −Cực trị: + ) Hàm số đạt cực đại khi x = 0, ycđ = 1 + ) Hàm số đạt cực tiểu khi x = 1, yct = 0 −Bảng biến thi n x y’ −∞ + 0 0... tam giác IPQ không phụ thuộc vào N Tìm N để bán kính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác IPQ bằng 10 g Tìm N đ ể độ dài PQ đạt giá trị nhỏ nhất h Chứng minh rằng với mọi m, đường thẳng d: y = −x + m luôn cắt (C) tại hai điểm phân biệt R, S Tìm m để độ dài đoạn thẳng RS đạt giá trị nhỏ nhất i Tìm K thuộc (C) sao cho tiếp tuyến tại K vuông góc với đường thẳng IK Giải: a Các bạn tự giải Tập xác định:... có ba cực trị lập thành tam giác có diện tích bằng 32 Giải: a Khi m = −1, hàm số đã cho có dạng: y  x4  2 x 2 *) Tập xác định: D   *) Sự biến thi n − Chiều biến thi n: y’ = 4 x 3  4 x y’ = 0⇔ x = 0 hoặc x = −1 hoặc x = 1 + ) Các khoảng đồng biến: (−1;0) và (1; + ∞) + ) Các khoảng nghịch biến: (−∞;−1) và (0;1) − Cực trị: + ) Hàm số đạt cực đại khi x = 0, y = 0 + ) Hàm số đạt cực tiểu khi x = −1,... 3: Cho hàm số: y = x 4  x 2 (C) 4 2 Viết phương trình ti ếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng d: x −2 y +1 = 0 Giải: 3 Ta có y’ = x − 3x  Tiếp tuyến ∆ của (C) tại điểm có hoành độ t có vectơ chi phương u (1; t 3  3t )  Đường thẳng d có vectơ pháp tuyến v (1;  2)   Ta có ∆ vuông góc với d khi và chỉ khi u / / v ⇔ t 3  3t  2 ⇔ t = 1 hoặc t = −2 24 - 3 4 t = −2 Phương... tuyến song song với đường thẳng d: y = −2x−1 Giải: a x 1 x 1 *) Tập xác định: D = R\ {1} *) Sự biến thi n: y= 2 < 0 x  D ( x 1) 2 Hàm số nghịch biến trong từng khoảng (−∞;1) và (1; + ∞) − Giới hạn và tiệm cận: +) lim  lim  1 Tiệm cận ngang: y = 1 − Chiều biến thi n: y’ =  x x  +) lim   và lim   Tiệm cận đứng: x = 1   x1 x1 − Bảng biến thi n x y’ −∞ 1 - − 1 y +∞ +∞ −∞ 1 *) Đồ thị:... tuyến này vuông góc với nhau khi và chỉ khi: 3 (3m 2  6)( m 2  6)  1 4 4 ⇔ 9m  90m 2  148  0  15  77 m   3 ⇔   m   15  77  3  4 Bài toán biện luận phương trình liên quan tới hàm số bậc ba Bài 1: Cho hàm số y = x 3  (2 m  1) x 2  3 mx  m (Cm) Với m là tham số a.Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m = 1 b.Tìm m để (Cm) cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt Giải: a.Các bạn tự giải b (Cm)... có tọa độ ( 26 Suy ra CD = 2 m 1 IO.CD = m 2 Điều kiện bài toán SICD = 6 ⇔ m = 36 Kết luận: m = 36 Ta có: SICD = Bài 6: Cho hàm số: y  x4  2 x 2  2 a Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số đã cho b Tìm m để phương trình 2 x x3  2x   m có ba nghiệm phân biệt x c Tìm m để phương trình: x x 3  2 x  m có ba nghiệm phân biệt Giải a Các bạn tự giải Đồ thị (C) y 8 6 4 f(x)=x^4-2x^2+-2 2 x -2 -1 1 2 -2 -4... điểm đáng tiếc Bài 3: Cho hàm số: y  x3  3 x  1 (C) Viết phương trình đường thẳng d cắt (C) tại ba điểm phân biệt A, B, C sao cho xA = 2 và BC = 2 2 Giải: Ta có A(2;1) Nếu đường thẳng d không có hệ số góc thì d: x = 2 cắt (C) tại đúng 1 điểm không thỏa mãn 17 Xét phương trình đư ờng thăng d có dạng y = k(x−2) + 1 Phương trình hoành độ giao điểm của (C) và d có dạng: x 3  3 x  1  k ( x  2) ... thức bậc nhất trên bậc nhất luôn nhận giao điểm hai tiệm cận làm tâm đối xứng Do đó trong thực hành vẽ đồ thị ta dựng hai đường tiệm cận trước khi dựng hai trục tọa độ 32 - Cần tinh ý khi làm bài đ ể loại nghiệm tránh rơi vào bẫ y của người ra đề, như loại một nghiệm của bài toán ở trên - Một số câu chữ như: hàm số nghịch biến trên R, nghịch biến trên khoảng xác định D…đều không chính xác mà phải nghịch... A(2;2), B và C sao cho tích hệ số góc tiếp tuyến tại B và C đạt giá trị nhỏ nhất 20)Cho hàm số y  ( m  2) x3  (3 m  6) x2  m  1 Tìm m để đồ thị hàm số đã cho có c ực đại, cực tiểu đồng thời đường thẳng 1 đi qua cực đại, cực tiểu vuông góc với đường thẳng y  x  2 2 ĐÁP SỐ: 1.b 3  5 2 c) m≥0 m d) m≥0 hoặc m 3 2 m =  4 3 b m =  2 c m = 1 hoặc m = 2 1 d m =  2 4 a M(2;4) hoặc M(−2;0) 7 1 7 7 . vào ta được: 2 ( 1) 2k k  ⇔ k = 1 thỏa mãn đi ều kiện (1) . Phương tr ình đư ờng thẳng d là y = x + 1 Bài tập tự luyện. 1) Cho hàm số: y = 3 2 1 ( 1) 1 3 x m x mx     (1) Với m là tham. với: 9 ' 1 ( 1) 0 k k          ⇔ k > 0 và k ≠9 (1) Khi đó phương tr ình (*) có hai nghi ệm 1 2 ,x x thỏa mãn 1 2 1 2 2 . 1 x x x x k         (**) Ta có BC = 2 2 ⇔ 2 2 1 2 ( 1) (. 1) x mx m   . Hai đường thẳng vuông góc với nhau khi và chỉ chúng có tích hệ số góc bằng 1. Do đó điều kiện bài toán tương đương với tồn tại 1 2 ,x x sao cho: 11 1 2 '( ). '( ) 1y