Nguyễn Văn Tịnh Trường THPT Nguyễn Thị Bích Châu Năm học 2011- 2012 SỞ GD&ĐT HÀ TĨNH TRƯỜNG THPT NGUYỄN THỊ BÍCH CHÂU ĐỀ KIỂM TRA CHƯƠNG I MÔN GIẢI TÍCH . LỚP 12E Thời gian làm bài: 45 phút I. ĐỀ RA. Câu 1. Cho hàm số 4 2 3 y x x = − + a) Tìm các khoảng đồng biến , nghịch biến của hàm số. b) Tìm cực trị của hàm số. c) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [ 1 2 ; 2]. Câu 2. Tìm tiệm cận đứng và ngang của đồ thị hàm số 2 3 1 x y x − = + . Câu3. Cho hàm số: 3 2 2 3 1 y x x = − + (1) a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1). b) Dựa vào đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm của phương trình: 3 2 2 3 0 x x m − − = . c) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ x = -1. HẾT. II. ĐÁP ÁN Câu 1: TXĐ D = ℝ Ta có 3 ' 4 4 y x x = − ; 0 ' 0 1 1 x y x x = = ⇔ = = − a) ( ) ( ) ' 0 1;0 1;y x > ⇔ ∈ − ∪ +∞ nên hàm số đồng biến trên các khoảng ( ) ( ) 1;0 , 1; − +∞ . ( ) ( ) ' 0 ; 1 0;1 y x< ⇔ ∈ −∞ − ∪ nên hàm số nghịch biến trên các khoảng ( ) ( ) ; 1 , 0;1 −∞ − . b). Hàm số đạt cực đại tại điểm x = 0; y CĐ = 3 và đạt cực đại tại x = ± 1; y CT = 2. c) Trên đoạn [ 1 2 ; 2], ta có ' 0 1 y x = ⇔ = So sánh: 1 41 2 16 y = , y(1) = 2, y(2) = 11 Vậy 1 ;2 2 max 11 y = ; 1 ;2 2 min 2 y = . Câu 2: TXĐ { } \ 1 D = − ℝ Ta có lim 2; lim 2 x x y y → −∞ → +∞ = = nên tiệm cận ngang là đường thẳng y = 2. ( ) ( ) 1 1 lim ; lim x x y y + − → − → − = −∞ = +∞ nên tiệm cận đứng là đường thẳng x = -1. Câu3. a) TXĐ: D = ℝ ; 2 2 ' 6 6 ; ' 0 6 6 0 0; 1 y x x y x x x x = − = ⇔ − = ⇔ = = ( ) ( ) ' 0 ;0 1;y x > ⇔ ∈ −∞ ∪ +∞ nên hàm số đồng biến trên các khoảng ( ) ;0 −∞ và ( ) 1; +∞ ( ) ' 0 0;1 y x< ⇔ ∈ nên hàm số nghịch biến trên khoảng ( ) 0;1 Hàm số đạt cực đại tại x = 0; y CĐ = 1 và hàm số đạt cực tiểu tại x = 1;y CT = 0 lim ; lim x x y y →−∞ →+∞ = −∞ = +∞ Nguy ễ n V ă n T ị nh Tr ườ ng THPT Nguy ễ n Th ị Bích Châu N ă m h ọ c 2011- 2012 Bảng biến thiên Đồ thị hàm số đi qua các điểm (-1;-4) ; (0;1);(1;0); 1 ;0 2 − Đồ thị nhận điểm 1 1 ; 2 2 I làm tâm đối xứng. b) Ta có: 3 2 2 3 0 x x m − − = (*) 3 2 2 3 1 1 x x m ⇔ − + = + S ố nghi ệ m c ủ a pt b ằ ng s ố giao đ i ể m c ủ a hai đồ th ị hai hàm s ố 3 2 3 1 y x x = − + (C) ( ) 1 y m d Oy = + ⊥ D ự a vào đồ th ị k ế t lu ậ n: • 1 1 0 1 0 1 m m m m + > > ⇔ + < <− thì ph ươ ng trình (*) có 1nghi ệ m • 0 1 m m = = − thì ph ươ ng trình (*) có 2 nghi ệ m • 1 0 m − < < thì ph ươ ng trình (*) có 3 nghi ệ m c) ( ) 1 4 1; 4 x y M = − ⇒ = − ⇒ − − . V ậ y ph ươ ng trình ti ế p tuy ế n c ủ a (C) t ạ i M là: y – y 0 = f’(x 0 )(x-x 0 ) hay ( ) 4 12 1 12 8 y x y x + = + ⇔ = + . H Ế T. x y’ y −∞ 1 −∞ 1 0 − 0 0 + 0 + +∞ +∞ x y 1 - 1 O -4 1 I y = m+1 . Bích Châu Năm học 201 1- 2012 SỞ GD&ĐT HÀ TĨNH TRƯỜNG THPT NGUYỄN THỊ BÍCH CHÂU ĐỀ KIỂM TRA CHƯƠNG I MÔN GI I TÍCH . LỚP 12E Th i gian làm b i: 45 phút I. ĐỀ RA. Câu 1. Cho hàm. lim ; lim x x y y →−∞ →+∞ = −∞ = +∞ Nguy ễ n V ă n T ị nh Tr ườ ng THPT Nguy ễ n Th ị Bích Châu N ă m h ọ c 201 1- 2012 Bảng biến thiên Đồ thị hàm số i qua các i m (-1 ;-4 ). biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1). b) Dựa vào đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm của phương trình: 3 2 2 3 0 x x m − − = . c) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) t i i m