Đề Khảo sát thi HSG 12

THPT NGUYỄN TẤT THÀNH ĐỀ KIỂM TRA KHẢO SÁT HSG 12 NĂM HỌC 2011 – 2012 I. Yêu cầu - Các thí sinh trình bày bài giải ở nhà một cách độc lập trên giấy và ghi rõ họ tên. - Có thể làm bằng nhiều cách khác nhau nếu có. - Nộp lại bài giải vào sáng thứ 6 ngày 14/10/2011. II. Nội dung đề: Câu 1. (6 điểm) (Các bài tập về phương trình, hệ phương trình) a) Giải phương trình : 2x 2 +5x1=7 3 x 1  ; b) Giải hệ phương trình:        yxyxyx xyx 1788 493 22 23 c) Chứng minh rằng với mọi m R  , hệ phương trình sau luôn có duy nhất nghiệm:     3 3 2 2 1 x y y m x y y          Câu 2. (4 điểm) (Các bài tập về giới hạn) 1) Cho dãy số dương ( ) x n xác định như sau: 2 1 2 1 1 45 45 7 (n>0) n n n x x x x x                a) Xác định số hạng tổng quát x n theo n b) Tính số ước dương của biểu thức 2 . 2 1    n x n x n x . 2) Cho dãy số   n x ; 1,2, n  ; thoả mãn 1 2 x  ; 1 2 1 2 n n n x x x     , 1,2, n   a) Tìm lim n n x  . b) Chứng minh rằng: 2 3 2008 2009 x x x     . Câu 3. (3 điểm) Chứng minh rằng, trong mọi tam giác ABC ta luôn có:       sin sin sin 2 sin sin sin sin sin sin A B C B C C A A B Câu 4. (3 điểm) Với a,b,c > 0 thỏa mãn điều kiện abc =1. Chứng minh rằng: 4 3 )1)(1()1)(1()1)(1( 333       ba c ac b cb a . Câu 5. (4 điểm) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD, một mặt phẳng (P) bất kỳ lần lượt cắt SA, SB, SC, SD tại A’, B’, C’, D’ . Chứng minh : 1 1 1 1 SA SC SB SD        . . THPT NGUYỄN TẤT THÀNH ĐỀ KIỂM TRA KHẢO SÁT HSG 12 NĂM HỌC 2011 – 2 012 I. Yêu cầu - Các thí sinh trình bày bài giải ở nhà một cách độc. nhiều cách khác nhau nếu có. - Nộp lại bài giải vào sáng thứ 6 ngày 14/10/2011. II. Nội dung đề: Câu 1. (6 điểm) (Các bài tập về phương trình, hệ phương trình) a) Giải phương trình : 2x 2 . 4 3 )1)(1()1)(1()1)(1( 333       ba c ac b cb a . Câu 5. (4 điểm) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD, một mặt phẳng (P) bất kỳ lần lượt cắt SA, SB, SC, SD tại A’, B’, C’, D’ . Chứng minh