Đề ôn tập Toán 11 - Đề 2

http://doduonghieu.violet.vn Ngày 19 tháng 8 năm 2011 Đề thi số: 2 ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC 2011 Môn thi: Toán 11 Câu I. (2 điểm) Cho hàm số y = −x 2 + x + 1 x −1 (1). Chứng minh rằng với mọi giá tr ị của m, đường thẳng y = m cắt đồ thị C của hàm số (1) tại hai điểm phân biệt A và B. Xác định giá trị của m để độ dài đoạn thẳng AB ngắn nhất. Câu II. (2 điểm) Giải phương trình : x 2 + 3x + 1 = (x + 3) √ x 2 + 1 Câu III. (1 điểm) Giải phương trình: 2 sin2x −cos2x = 7 sin x + 2 cosx −4 Câu IV. (1 điểm) Chứng minh rằng: cos 12 o + cos 18 o −4 cos 15 o cos 21 o cos 24 o = − √ 3 + 1 2 Câu V. (1 điểm) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hệ bất phương trình sau có nghiệm:      5x 2 + 2xy −y 2 ≥ 3 2x 2 + 2xy + y 2 ≤ m m −1 Câu VI. (2 điểm) 1 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho điểm I(−2;0) và hai đường thẳng d 1 : 2x −y+5 = 0, d 2 : x + y −3 = 0. Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm I và cắt hai đường thẳng d 1 , d 2 lần lượt tại A, B sao cho −→ IA = 2 −→ IB. 2 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường thẳng d : x−y+1− √ 2 = 0 và điểm A(−1; 1). Viết phương trìnhđường tròn đi qua điểm A, qua gốc tọa độ O và tiếp xúc với đường thẳng d. Câu VII. (1 điểm) Qua trọng tâm tam giác ABC kẻ đường thẳng l cắt các cạnh AC, BC lần lượt ở P và Q. Chứng minh rằng: AP PC + BQ QC = 1. —————Hết————— . http://doduonghieu.violet.vn Ngày 19 tháng 8 năm 2 011 Đề thi số: 2 ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC 2 011 Môn thi: Toán 11 Câu I. (2 điểm) Cho hàm số y = −x 2 + x + 1 x −1 (1). Chứng minh rằng với mọi giá. 15 o cos 21 o cos 24 o = − √ 3 + 1 2 Câu V. (1 điểm) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hệ bất phương trình sau có nghiệm:      5x 2 + 2xy −y 2 ≥ 3 2x 2 + 2xy + y 2 ≤ m m −1 Câu VI. (2 điểm) 1. nhất. Câu II. (2 điểm) Giải phương trình : x 2 + 3x + 1 = (x + 3) √ x 2 + 1 Câu III. (1 điểm) Giải phương trình: 2 sin2x −cos2x = 7 sin x + 2 cosx −4 Câu IV. (1 điểm) Chứng minh rằng: cos 12 o + cos