trần quang thanh-k15-ch-lý-đh-vinh-8-2008 1 PHầN I CáCH CHứNG MINH CÔNG THúC TíNH VậN TốC Và SứC CĂNG DÂY CủA CON LắC ĐƠN PHƯƠNG PHáP: 1. Công thức tính vận tốc tại vị trí bất kỳ: Do con lắc chuyển động trong trờng trọng lực nên cơ năng bảo toàn Chọn mốc thế năng h=o tại vị trí cân bằng O. áp dụng định luật Bảo toàn cơ năng cho 2 vị trí A và B ta có . W A =W B hay : 2 . 2 B A B m v mgh mgh= + (1) Chú ý : con lắc đơn đợc thả không vận tốc ban đầu từ vị trí A Nên v A =O Trong đó . . ( ) A o h IO IH l l co s = = . . ( ) B h IO IB l l co s = = Nên thay vào biểu thức (1) ta có: 2 . [ . ( )] [ . ( )] 2 B o m v mg l lco s mg l lco s = + Tơng đơng : [ ] 2. . . ( ) . ( ) B o v g l co s co s = (2) Từ đó ta có các trờng hợp sau xảy ra : a. Tại vị trí cân bằng góc 0 o = cos(o o )=1 suy ra [ ] . 2. . 1 . ( ) ma x o v g l co s = (3) ( Tại VTCB vận tốc đạt giá trị cực đại ) I O O B A O A H B trần quang thanh-k15-ch-lý-đh-vinh-8-2008 2 N N ế ế u u g g ó ó c c 0 0 10 , 10 o ta sử dụng công thức gần đúng : 2 2 . ( ) 1 2.sin 1 2 2 co s = Và 2 2 0 0 0 . ( ) 1 2.sin 1 2 2 co s = Thay tất cả vào (2) ta có : 2 2 0 . B v g l = ( ( 4 4 ) ) V V à à c c ô ô n n g g t t h h ứ ứ c c v v ậ ậ n n t t ố ố c c c c ự ự c c đ đ ạ ạ i i l l ú ú c c n n à à y y l l à à : : t t h h a a y y v v à à o o ( ( 3 3 ) ) : : 2 2 0 0 . 2. . 1 (1 2.sin ) 2. . 2.sin 2 2 ma x v g l g l = = 2 0 . 0 2. . .2. . . 4 ma x v g l g l = (5) Do 2 2 0 0 sin 2 4 Tại vị trí biên 0 = nên .minB v o = 2 2 . . C C ô ô n n g g t t h h ứ ứ c c t t í í n n h h s s ứ ứ c c c c ă ă n n g g d d â â y y T T t t ạ ạ i i v v ị ị t t r r í í b b ấ ấ t t k k ỳ ỳ : : x x é é t t t t ạ ạ i i v v ị ị t t r r í í b b i i ê ê n n A A t t a a c c ó ó c c á á c c l l ự ự c c t t á á c c d d ụ ụ n n g g l l ê ê n n v v ậ ậ t t m m l l à à s s ứ ứ c c c c ă ă n n g g s s ợ ợ i i d d â â y y T T v v à à t t r r ọ ọ n n g g l l ự ự c c P P . . T T h h e e o o đ đ ị ị n n h h l l u u ậ ậ t t I I I I N N I I U U T T Ơ Ơ N N t t a a c c ó ó : : . P T m a + = ( ( 6 6 ) ) trần quang thanh-k15-ch-lý-đh-vinh-8-2008 3 C C h h i i ế ế u u ( ( 6 6 ) ) l l ê ê n n p p h h ơ ơ n n g g s s ợ ợ i i d d â â y y h h ớ ớ n n g g v v à à o o đ đ i i ể ể m m t t r r e e o o I I c c h h i i ề ề u u d d ơ ơ n n g g n n h h h h ì ì n n h h v v ẽ ẽ : : 2 . ( ) . B v Pco s T m l + = ( ( 7 7 ) ) T T h h a a y y ( ( 2 2 ) ) v v à à o o ( ( 7 7 ) ) : : [ ] 0 3. . ( ) 2. . ( ) T mg co s co s = ( ( 8 8 ) ) T T ạ ạ i i V V T T C C B B 0 o = cos(o o )=1 nên : [ ] . 0 3 2. . ( ) ma x T mg co s = ( ( 9 9 ) ) T T ạ ạ i i v v ị ị t t r r í í h h a a i i b b i i ê ê n n 0 = nên : [ ] min 0 . ( ) . . ( ) T mg co s mg co s = = ( ( 1 1 0 0 ) ) N N ế ế u u g g ó ó c c 0 0 10 , 10 o ta sử dụng công thức gần đúng : 2 2 . ( ) 1 2.sin 1 2 2 co s = Và 2 2 0 0 0 . ( ) 1 2.sin 1 2 2 co s = Suy ra : 2 2 2 2 0 0 3(1 ) 2.(1 ) . 1 3. 2 2 2 T mg mg = + T T ạ ạ i i V V T T C C B B 0 o = cos(o o )=1 nên : (11) P X P O B A O A H B T I T trần quang thanh-k15-ch-lý-đh-vinh-8-2008 4 [ ] 2 0 . 0 3 2. . ( ) . 3 2.(1 ) 2 ma x T mg co s mg = = H H a a y y : : 2 . 0 1 ma x T mg = + ( ( 1 1 2 2 ) ) T T ạ ạ i i v v ị ị t t r r í í h h a a i i b b i i ê ê n n 0 = nên : [ ] 2 2 0 min 0 . ( ) . . ( ) .(1 ) .(1 ) 2 2 T mg co s mg co s mg mg = = = P P H H ầ ầ N N 2 2 ( ( 1 1 3 3 ) ) B B i i ế ế n n t t h h i i ê ê n n c c h h u u k k ỳ ỳ c c ủ ủ a a c c o o n n l l ắ ắ c c đ đ ơ ơ n n t t h h e e o o n n h h i i ệ ệ t t đ đ ộ ộ , , đ đ ộ ộ c c a a o o v v à à v v ị ị t t r r í í t t r r ê ê n n t t r r á á i i đ đ ấ ấ t t P P H H Ư Ư Ơ Ơ N N G G P P H H á á P P : : D D ự ự a a v v à à o o c c ô ô n n g g t t h h ứ ứ c c : : 0 (1 . ) 2 . 2. l t l T g g + = = T T r r o o n n g g đ đ ó ó : : o l : : l l à à c c h h i i ề ề u u d d à à I I d d â â y y t t r r e e o o c c o o n n l l ắ ắ c c ở ở 0 0 0 t c = l : : l l à à c c h h i i ề ề u u d d à à I I d d â â y y t t r r e e o o c c o o n n l l ắ ắ c c ở ở 0 t c : : l l à à h h ệ ệ s s ố ố n n ở ở d d à à I I ở ở 0 0 0 0 C C B B à à i i t t o o á á n n 1 1 : : X X á á c c đ đ ị ị n n h h t t h h ờ ờ i i g g i i a a n n c c o o n n l l ắ ắ c c c c h h ạ ạ y y s s a a i i t t r r o o n n g g m m ỗ ỗ i i c c h h u u k k ỳ ỳ . . T T H H 1 1 : : K K h h i i ở ở đ đ ộ ộ c c a a o o n n h h ấ ấ t t đ đ ị ị n n h h ( ( c c ù ù n n g g đ đ ô ô c c a a o o ) ) c c ó ó g g = = c c o o n n s s t t v v à à n n h h i i ệ ệ t t đ đ ộ ộ k k h h á á c c n n h h a a u u ( ( 1 2 t t ) ) C C o o n n l l ắ ắ c c c c h h ạ ạ y y đ đ ú ú n n g g ở ở n n h h i i ệ ệ t t đ đ ộ ộ t t 1 1 , , t t a a c c ó ó c c h h u u k k ỳ ỳ T T 1 1 trần quang thanh-k15-ch-lý-đh-vinh-8-2008 5 0 1 1 (1 . ) 2. l t T g + = V V à à c c h h u u k k ý ý T T 2 2 0 2 2 (1 . ) 2. l t T g + = S S u u y y r r a a : : 1 1 2 2 1 . 1 . T t T t + = + ( ( 1 1 4 4 ) ) H H a a y y : : á á p p d d ụ ụ n n g g c c ô ô n n g g t t h h ú ú c c g g ầ ầ n n đ đ ú ú n n g g : : v v ớ ớ i i 0 1 < t t h h ì ì : : 1 1 2 2 1 1 1 2 2 + + + ( ( 1 1 5 5 ) ) t t h h a a y y ( ( 1 1 5 5 ) ) v v à à o o ( ( 1 1 4 4 ) ) t t a a c c ó ó 1 1 2 2 ( ) 1 2 T t t T + H H a a y y 1 1 2 2 ( ) 1 2 T t t T 1 2 1 2 2 ( ) 2 T T t t T ( ( 1 1 6 6 ) ) N N H H ậ ậ N N X X é é T T : : + + ) ) N N ế ế u u t t 1 1 > > t t 2 2 s s u u y y r r a a T T 1 1 > > T T 2 2 c c h h u u k k ỳ ỳ g g i i ả ả m m đ đ ồ ồ n n g g h h ồ ồ c c h h ạ ạ y y n n h h a a n n h h . . + + ) ) N N ế ế u u t t 1 1 < < t t 2 2 s s u u y y r r a a T T 1 1 < < T T 2 2 c c h h u u k k ỳ ỳ t t ă ă n n g g đ đ ồ ồ n n g g h h ồ ồ c c h h ạ ạ y y c c h h ậ ậ m m . . + + ) ) Đ Đ ộ ộ b b i i ế ế n n t t h h i i ê ê n n t t ơ ơ n n g g đ đ ố ố i i t t r r o o n n g g m m ỗ ỗ i i c c h h u u k k ỳ ỳ l l à à : : T T ừ ừ ( ( 1 1 6 6 ) ) s s u u y y r r a a 1 2 1 2 2 2 ( ) 2 T T t t T T T = = ( ( 1 1 7 7 ) ) K K ế ế t t l l u u ậ ậ n n : : M M ỗ ỗ i i n n g g à à y y đ đ ê ê m m đ đ ồ ồ n n g g h h ồ ồ c c h h ạ ạ y y s s a a i i m m ộ ộ t t k k h h o o ả ả n n g g 1 2 2 ( ) 86400. 86400. 2 t t T T = = ( ( 1 1 8 8 ) ) trần quang thanh-k15-ch-lý-đh-vinh-8-2008 6 T T H H 2 2 : : k k h h á á c c đ đ ộ ộ c c a a o o ( ( k k h h i i g g # # c c o o n n s s t t , , n n h h i i ệ ệ t t đ đ ộ ộ v v à à c c h h i i ề ề u u d d à à i i = = c c o o n n s s t t ) ) + + ) ) ở ở m m ặ ặ t t đ đ ấ ấ t t đ đ ồ ồ n n g g h h ồ ồ c c h h ạ ạ y y đ đ ú ú n n g g : : 2 0 0 . 2 . 2 . . l l R T g G M = = ( ( 1 1 9 9 ) ) T T r r o o n n g g đ đ ó ó g g 0 0 l l à à g g i i a a t t ố ố c c r r ơ ơ i i t t ự ự d d o o ở ở g g ầ ầ n n m m ặ ặ t t đ đ ấ ấ t t . . M M , , R R l l à à k k h h ố ố i i l l ợ ợ n n g g v v à à b b á á n n k k í í n n h h t t r r á á i i đ đ ấ ấ t t . . l l l l à à c c h h i i ề ề u u d d à à i i d d â â y y t t r r e e o o c c o o n n l l ắ ắ c c . . a a ) ) ở ở đ đ ộ ộ c c a a o o h h c c h h u u k k ỳ ỳ c c ủ ủ a a c c o o n n l l ắ ắ c c 2 .( ) 2 . 2 . . h h l l R h T g G M + = = ( ( 2 2 0 0 ) ) G G i i a a t t ố ố c c t t r r ọ ọ n n g g t t r r ờ ờ n n g g ở ở m m ặ ặ t t đ đ ấ ấ t t 0 2 . G M g R = ( ( 2 2 1 1 ) ) G G i i a a t t ố ố c c t t r r ọ ọ n n g g t t r r ờ ờ n n g g ở ở đ đ ộ ộ c c a a o o h h : : 2 . ( ) h G M g R h = + ( ( 2 2 2 2 ) ) ở ở đ đ â â y y t t a a c c o o i i t t r r á á i i đ đ ấ ấ t t h h ì ì n n h h c c ầ ầ u u , , b b á á n n k k í í n n h h R R , , k k h h ố ố i i l l ợ ợ n n g g M M , , v v ậ ậ t t đ đ ứ ứ n n g g c c á á c c h h m m ặ ặ t t đ đ ấ ấ t t m m ộ ộ t t k k h h o o ả ả n n g g h h t t í í n n h h t t ừ ừ m m ặ ặ t t đ đ ấ ấ t t . . T T ừ ừ ( ( 1 1 9 9 ) ) , , ( ( 2 2 0 0 ) ) , , ( ( 2 2 1 1 ) ) , , ( ( 2 2 2 2 ) ) S S u u y y r r a a : : 0 0 1 h h T g R T g R h = = < + s s u u y y r r a a T T 0 0 < < T T h h C C h h u u k k ỳ ỳ t t ă ă n n g g đ đ ồ ồ n n g g h h ồ ồ c c h h ạ ạ y y c c h h ậ ậ m m Đ Đ ộ ộ b b i i ế ế n n t t h h i i ê ê n n t t ơ ơ n n g g đ đ ố ố i i t t r r o o n n g g m m ỗ ỗ i i c c h h u u k k ỳ ỳ : : 0 1 h h h T T T h T T R h = = < + M M ỗ ỗ i i n n g g à à y y đ đ ê ê m m đ đ ồ ồ n n g g h h ồ ồ c c h h ạ ạ y y c c h h ậ ậ m m m m ộ ộ t t k k h h o o ả ả n n g g : : O R h trần quang thanh-k15-ch-lý-đh-vinh-8-2008 7 86400. 86400. h T h T R h = = + ( ( 2 2 3 3 ) ) b b ) ) ở ở đ đ ộ ộ s s a a u u h h ( ( s s o o v v ớ ớ i i m m ặ ặ t t đ đ ấ ấ t t ) ) c c h h u u k k ỳ ỳ c c ủ ủ a a q q u u ả ả l l ắ ắ c c : : 2 ' ' .( ') 2 . 2 . . ' h h l l R h T g G M = = ( ( 2 2 4 4 ) ) T T r r o o n n g g đ đ ó ó g g h h l l à à g g i i a a t t ố ố t t r r ọ ọ n n g g t t r r ờ ờ n n g g ở ở đ đ ộ ộ s s â â u u h h 2 . ' ' ( ') h G M g R h = ( ( 2 2 5 5 ) ) M M l l à à k k h h ố ố i i l l ợ ợ n n g g c c ủ ủ a a p p h h ầ ầ n n t t r r á á i i đ đ ấ ấ t t g g i i ớ ớ i i h h ạ ạ n n b b ở ở i i m m ặ ặ t t c c ầ ầ u u c c ó ó b b á á n n k k í í n n h h ( ( R R - - h h ) ) G G i i a a t t ố ố c c t t r r ọ ọ n n g g t t r r ờ ờ n n g g ở ở m m ặ ặ t t đ đ ấ ấ t t : : 0 2 . G M g R = ( ( 2 2 6 6 ) ) T T ừ ừ ( ( 2 2 5 5 ) ) v v à à ( ( 2 2 6 6 ) ) s s u u y y r r a a 3 2 2 ' 3 0 4 . ( ') . ' 3 . .( ) 4 ' ' . . . 3 h R h g R M R g R h M R h R = = ( ( ở ở đ đ â â y y v v ì ì t t r r á á i i đ đ ấ ấ t t h h ì ì n n h h c c ầ ầ u u n n ê ê n n k k h h ố ố i i l l ợ ợ n n g g đ đ ợ ợ c c t t í í n n h h n n h h t t r r ê ê n n ) ) H H a a y y ' 0 ' h g R h g R = ( ( 2 2 7 7 ) ) l l ấ ấ y y ( ( 1 1 9 9 ) ) c c h h i i a a c c h h 0 0 ( ( 2 2 4 4 ) ) v v ế ế t t h h e e o o v v ế ế v v à à đ đ ể ể ý ý đ đ ế ế n n ( ( 2 2 7 7 ) ) t t a a c c ó ó : : 2 0 ' ' 0 . ' ' ' ' .( ) 1 1 1 . ' 2. h h T g G M R R h h h T g G M R h R R R = = = = < trần quang thanh-k15-ch-lý-đh-vinh-8-2008 8 ( ( D D o o á á p p d d ụ ụ n n g g c c ô ô n n g g t t h h ứ ứ c c g g ầ ầ n n đ đ ú ú n n g g : : ( ) 1 2 1 1 1 2 = S S u u y y r r a a T T 1 1 < < T T 2 2 C C h h u u k k ỳ ỳ t t ă ă n n g g đ đ ồ ồ n n g g h h ồ ồ c c h h ạ ạ y y c c h h ậ ậ m m . . Đ Đ ộ ộ b b i i ế ế n n t t h h i i ê ê n n t t ơ ơ n n g g đ đ ố ố i i t t r r o o n n g g m m ỗ ỗ i i c c h h u u k k ỳ ỳ : : 0 ' ' ' ' 2 h h h T T T h T T R = = V V ậ ậ y y m m ỗ ỗ i i n n g g à à y y đ đ ê ê m m đ đ ồ ồ n n g g h h ồ ồ c c h h ạ ạ y y s s a a i i m m ộ ộ t t k k h h o o ả ả n n g g : : ' ' 86400. 86400. 2 h T h T R = = C C h h ú ú ý ý : : c c á á c c c c ô ô n n g g t t h h ứ ứ c c g g ầ ầ n n đ đ ú ú n n g g s s ử ử d d ụ ụ n n g g t t r r o o n n g g b b à à i i : : v v ớ ớ i i 0 1 < t t h h ì ì 1 1 2 2 1 1 1 2 2 + + + h h o o ặ ặ c c : : ( ) 1 2 1 1 1 2 = h h o o ặ ặ c c : : ( ) 1 1 n n h h o o ặ ặ c c : : 1 1 2 1 h h o o ặ ặ c c : : 1 ' 1 2 2 1 ' + + h h o o ặ ặ c c : : ' 1 . 1 ' 1 2 2 + + + +