Chuẩn kiến thức kỹ năng Toán 7

Hà Danh Hưng – THCS Cấn Hữu 1 LỚP 7 Chủ ñề Mức ñộ cần ñạt Ghi chú I. Số hữu tỉ. Số thực 1. Tập hợp Q các số hữu tỉ. - Khái niệm số hữu tỉ. - Biểu diễn số hữu tỉ trên trục số. - So sánh các số hữu tỉ. - Các phép tính trong Q: cộng, trừ, nhân, chia số hữu tỉ. Lũy thừa với số mũ tự nhiên của một số hữu tỉ. Về kiến thức: Biết ñược số hữu tỉ là số viết ñược dưới dạng b a với 0,, ≠ ∈ bZba . Về kỹ năng: - Thực hiện thành thạo các phép tính về số hữu tỉ. - Biết biểu diễn một số hữu tỉ trên trục số, biểu diễn một số hữu tỉ bằng nhiều phân số bằng nhau. - Biết so sánh hai số hữu tỉ. - Giải ñược các bài tập vận dụng quy tắc các phép tính trong Q. Ví dụ. a) 1 2 − = 1 2 − = 2 4 − = 2 4 − = − 0,5. b) 0,6 = 3 5 = 3 5 − − = 6 10 . 2. Tỉ lệ thức. - Tỉ số, tỉ lệ thức. - Các tính chất của tỉ lệ thức và tính chất của dãy tỉ số bằng nhau. Về kỹ năng: Biết vận dụng các tính chất của tỉ lệ thức và của dãy tỉ số bằng nhau ñể giải các bài toán dạng: tìm hai số biết tổng (hoặc hiệu) và tỉ số của chúng. Ví dụ. Tìm hai số x và y biết: 3x = 7y và x - y = -16. Không yêu cầu học sinh chứng minh các tính chất của tỉ lệ thức và dãy các tỉ số bằng nhau. 3. Số thập phân hữu hạn. Số thập phân vô hạn tuần hoàn. Làm tròn số. Về kiến thức: - Nhận biết ñược số thập phân hữu hạn, số thập phân vô hạn tuần hoàn. - Biết ý nghĩa của việc làm tròn số. Về kỹ năng: Vận dụng thành thạo các quy tắc làm tròn số. Không ñề cập ñến các khái niệm sai số tuyệt ñối, sai số tương ñối, các phép toán về sai số. 4. Tập hợp số thực R. - Biểu diễn một số hữu tỉ dưới dạng số thập phân hữu hạn hoặc vô hạn tuần hoàn. - Số vô tỉ (số thập phân vô hạn không tuần hoàn). Tập hợp số thực. So sánh các số thực - Khái niệm về căn bậc hai của một số thực không âm. Về kiến thức: - Biết sự tồn tại của số thập phân vô hạn không tuần hoàn và tên gọi của chúng là số vô tỉ. - Nhận biết sự tương ứng 1 − 1 giữa tập hợp R và tập các ñiểm trên trục số, thứ tự của các số thực trên trục số. - Biết khái niệm căn bậc hai của một số không âm. Sử dụng ñúng kí hiệu . Về kỹ năng: - Biết cách viết một số hữu tỉ dưới dạng số thập phân hữu hạn hoặc vô hạn tuần hoàn. Ví dụ. Viết các phân số 5 8 , 3 20 − , 4 11 dưới dạng số thập phân hữu hạn hoặc vô hạn tuần hoàn. - Tập hợp số thực bao gồm tất cả các số hữu tỉ và vô tỉ. Ví dụ. Học sinh có thể phát biểu ñược rằng mỗi số thực ñược biểu diễn bởi một ñiểm trên trục số và ngược lại. Ví dụ. 2 ≈1,41; 3 ≈1,73. Hà Danh Hưng – THCS Cấn Hữu 2 Chủ ñề Mức ñộ cần ñạt Ghi chú - Biết sử dụng bảng số, máy tính bỏ túi ñể tìm giá trị gần ñúng của căn bậc hai của một số thực không âm. II. Hàm số và ñồ thị 1. ðại lượng tỉ lệ thuận. - ðịnh nghĩa. - Tính chất. - Giải toán về ñại lượng tỉ lệ thuận. Về kiến thức: - Biết công thức của ñại lượng tỉ lệ thuận: y = ax (a ≠ 0). - Biết tính chất của ñại lượng tỉ lệ thuận: 1 1 y x = 2 2 y x = a; 1 2 y y = 1 2 x x . Về kỹ năng: Giải ñược một số dạng toán ñơn giản về tỉ lệ thuận. - Học sinh tìm ñược các ví dụ thực tế của ñại lượng tỉ lệ thuận. - Học sinh có thể giải thành thạo bài toán: Chia một số thành các các phần tỉ lệ với các số cho trước. 2. ðại lượng tỉ lệ nghịch. - ðịnh nghĩa. - Tính chất. - Giải toán về ñại lượng tỉ lệ nghịch. Về kiến thức: - Biết công thức của ñại lượng tỉ lệ nghịch: y = a x (a ≠ 0). - Biết tính chất của ñại lượng tỉ lệ nghịch: x 1 y 1 = x 2 y 2 = a; 1 2 x x = 2 1 y y . Về kỹ năng: - Giải ñược một số dạng toán ñơn giản về tỉ lệ nghịch. Học sinh tìm ñược các ví dụ thực tế của ñại lượng tỉ lệ nghịch. Ví dụ. Một người chạy từ A ñến B hết 20 phút. Hỏi người ñó chạy từ B về A hết bao nhiêu phút nếu vận tốc chạy về bằng 0,8 lần vận tốc chạy ñi. Ví dụ. Thùng nước uống trên tàu thuỷ dự ñịnh ñể 15 người uống trong 42 ngày. Nếu chỉ có 9 người trên tàu thì dùng ñược bao lâu ? 3. Khái niệm hàm số và ñồ thị. - ðịnh nghĩa hàm số. - Mặt phẳng toạ ñộ. - ðồ thị của hàm số y = ax (a ≠ 0). - ðồ thị của hàm số y = a x (a ≠ 0). Về kiến thức: - Biết khái niệm hàm số và biết cách cho hàm số bằng bảng và công thức. - Biết khái niệm ñồ thị của hàm số. - Biết dạng của ñồ thị hàm số y = ax (a ≠ 0). - Biết dạng của ñồ thị hàm số y = Không yêu cầu vẽ ñồ thị của hàm số y = a x (a ≠ 0). Hà Danh Hưng – THCS Cấn Hữu 3 Chủ ñề Mức ñộ cần ñạt Ghi chú a x (a ≠ 0). Về kỹ năng: - Biết cách xác ñịnh một ñiểm trên mặt phẳng toạ ñộ khi biết toạ ñộ của nó và biết xác ñịnh toạ ñộ của một ñiểm trên mặt phẳng toạ ñộ. - Vẽ thành thạo ñồ thị của hàm s ố y = ax (a ≠ 0). - Biết tìm trên ñồ thị giá trị gần ñúng của hàm số khi cho trước giá trị của biến số và ngược lại. III. Biểu thức ñại số - Khái niệm biểu thức ñại số, giá trị của một biểu thức ñại số. - Khái niệm ñơn thức, ñơn thức ñồng dạng, các phép toán cộng, trừ, nhân các ñơn thức. Về kiến thức: - Biết các khái niệm ñơn thức, bậc của ñơn thức một biến. - Biết các khái niệm ña thức nhiều biến, ña thức một biến, bậc của một ña thức một biến. Ví dụ. Tính giá trị của biểu thức x 2 y 3 + xy tại x = 1 và y = 1 2 . - Khái niệm ña thức nhiều biến. Cộng và trừ ña thức. - ða thức một biến. Cộng và trừ ña thức một biến. - Nghiệm của ña thức một biến. - Biết khái niệm nghiệm của ña thức một biến. Về kỹ năng: - Biết cách tính giá trị của một biểu thức ñại số. - Biết cách xác ñịnh bậc của một ñơn thức, biết nhân hai ñơn thức, biết làm các phép cộng và trừ các ñơn thức ñồng dạng. - Biết cách thu gọn ña thức, xác ñịnh bậc của ña thức. - Biết tìm nghiệm của ña thức một biến bậc nhất. Ví dụ. Tìm nghiệm của các ña thức f(x) = 2x + 1, g(x) = 1 - 3x. IV. Thống kê - Thu thập các số liệu thống kê. Tần số. Về kiến thức: - Biết các khái niệm: Số liệu thống kê, tần số. Ví dụ. Hãy thực hiện những việc sau ñây: a) Ghi ñiểm kiểm tra về toán cuối học kì I của mỗi học sinh trong lớp. - Bảng tần số và biểu ñồ tần số (biểu ñồ ñoạn thẳng hoặc biểu ñồ hình cột). - Số trung bình cộng; mốt của dấu hiệu. Biết bảng tần số, biểu ñồ ñoạn thẳng hoặc biểu ñồ hình cột tương ứng. Về kỹ năng: - Hiểu và vận dụng ñược các số trung bình cộng, mốt của dấu hiệu trong các tình huống thực tế. b ) Lập bảng tần số và biểu ñồ ñoạn thẳng tương ứng. c) Nêu nhận xét khi sử dụng bảng (hoặc biểu ñồ) tần số ñã lập ñược (số các giá trị của dấu hiệu; số các giá trị khác nhau; giá tr ị lớn nhất, giá trị nhỏ Hà Danh Hưng – THCS Cấn Hữu 4 Chủ ñề Mức ñộ cần ñạt Ghi chú - Biết cách thu thập các số liệu thống kê. - Biết cách trình bày các số liệu thống kê bằng bảng tần số, bằng biểu ñồ ñoạn thẳng hoặc biểu ñồ hình cột tương ứng. nhất; giá trị có tần số lớn nhất; các giá trị thuộc khoảng nào là chủ yếu). d) Tính số trung bình cộng của các số liệu thống kê. Hà Danh Hưng – THCS Cấn Hữu 5 Chủ ñề Mức ñộ cần ñạt Ghi chú V. ðường thẳng vuông góc. ðường thẳng song song. 1. Góc tạo bởi hai ñường thẳng cắt nhau. Hai góc ñối ñỉnh. Hai ñường thẳng vuông góc. Về kiến thức: - Biết khái niệm hai góc ñối ñỉnh. - Biết các khái niệm góc vuông, góc nhọn, góc tù. - Biết khái niệm hai ñường thẳng vuông góc. Về kỹ năng: - Biết dùng êke vẽ ñường thẳng ñi qua một ñiểm cho trước và vuông góc với một ñường thẳng cho trước. Ví dụ. Vẽ hai ñường thẳng cắt nhau. Hãy: a) ðo góc tạo bởi hai ñường thẳng cắt nhau. b) Chỉ ra hai góc ñối ñỉnh. c) Chứng tỏ rằng hai góc ñối ñỉnh thì bằng nhau. 2. Góc tạo bởi một ñường thẳng cắt hai ñường thẳng. Hai ñường thẳng song song. Tiên ñề Ơ-clít về ñường thẳng song song. Khái niệm ñịnh lí, chứng minh một ñịnh lí. Về kiến thức: - Biết tiên ñề Ơ-clít. - Biết các tính chất của hai ñường thẳng song song. - Biết thế nào là một ñịnh lí và chứng minh một ñịnh lí. Về kỹ năng: - Biết và sử dụng ñúng tên gọi của các góc tạo bởi một ñường thẳng cắt hai ñường thẳng: góc so le trong, góc ñồng vị, góc trong cùng phía, góc ngoài cùng phía. - Biết dùng êke vẽ ñường thẳng song song với một ñường thẳng cho trước ñi qua một ñiểm cho trước nằm ngoài ñường thẳng ñó (hai cách). Ví dụ. Vẽ một ñường thẳng cắt hai ñường thẳng và chỉ ra các cặp góc so le trong, các cặp góc ñồng vị. Ví dụ. Dùng êke vẽ hai ñường thẳng cùng vuông góc với một ñường thẳng thứ ba. Ví dụ. Dùng êke vẽ hai ñường thẳng cắt một ñường thẳng tạo thành một cặp góc so le trong bằng góc nhọn của êke. VI. Tam giác 1. Tổng ba góc của một tam giác. Về kiến thức: - Biết ñịnh lí về tổng ba góc của một tam giác. - Biết ñịnh lí về góc ngoài của một tam giác. Về kỹ năng: Vận dụng các ñịnh lí trên vào việc tính số ño các góc của tam giác. Ví dụ. Cho tam giác ABC có ,80 ˆ 0 =B 0 30 ˆ =C . Tia phân giác của góc A cắt BC ở D. Tính ADC và ADB 2. Hai tam giác bằng nhau. Về kiến thức: - Biết khái niệm hai tam giác bằng nhau. - Biết các trường hợp bằng nhau của tam giác. Về kỹ năng: - Biết cách xét sự bằng nhau của Ví dụ. Cho góc xAy. Lấy ñiểm B trên tia Ax, ñiểm D trên tia Hà Danh Hưng – THCS Cấn Hữu 6 Chủ ñề Mức ñộ cần ñạt Ghi chú hai tam giác. - Biết vận dụng các trường hợp bằng nhau của tam giác ñể chứng minh các ñoạn thẳng bằng nhau, các góc bằng nhau. Ay sao cho AB = AD. Trên tia Bx lấy ñiểm E, trên tia Dy lấy ñiểm C sao cho BE = DC. Chứng minh rằng BC = DE. 3. Các dạng tam giác ñặc biệt. - Tam giác cân. Tam giác ñều. - Tam giác vuông. ðịnh lí Py-ta-go. Hai trường hợp bằng nhau của tam giác vuông. Về kiến thức: - Biết các khái niệm tam giác cân, tam giác ñều. - Biết các tính chất của tam giác cân, tam giác ñều. Ví dụ. Cho tam giác nhọn ABC. Kẻ AH vuông góc với BC (H ∈ BC). Cho biết AB = 13cm, AH = 12cm, HC = 16cm. Tính các ñộ dài AC, BC. - Biết các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông. Về kỹ năng: - Vận dụng ñược ñịnh lí Py-ta-go vào tính toán. - Biết vận dụng các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông ñể chứng minh các ñoạn thẳng bằng nhau, các góc bằng nhau. Ví dụ. Cho tam giác ABC cân tại A ( A ˆ < 90°). Vẽ BH ⊥ AC (H ∈ AC), CK ⊥ AB (K ∈ AB) . a) Chứng minh rằng AH = AK. b) Gọi I là giao ñiểm của BH và CK. Chứng minh rằng AI là tia phân giác của góc A. VII. Quan hệ giữa các yếu tố trong tam giác. Các ñường ñồng quy của tam giác. 1. Quan hệ giữa các yếu tố trong tam giác. - Quan hệ giữa góc và cạnh ñối diện trong một tam giác. - Quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác. Về kiến thức: - Biết quan hệ giữa góc và cạnh ñối diện trong một tam giác. - Biết bất ñẳng thức tam giác. Về kỹ năng: - Biết vận dụng các mối quan hệ trên ñể giải bài tập. Ví dụ. Chứng minh rằng trong một tam giác vuông, cạnh huyền lớn hơn mỗi cạnh góc vuông. 2. Quan hệ giữa ñường vuông góc và ñường xiên, giữa ñường xiên và hình chiếu của nó. Về kiến thức: - Biết các khái niệm ñường vuông góc, ñường xiên, hình chiếu của ñường xiên, khoảng cách từ một ñiểm ñến một ñường thẳng. - Biết quan hệ giữa ñường vuông Ví dụ. Chứng minh rằng trong hai ñường xiên kẻ từ một ñiểm nằm ngoài một ñường thẳng ñến ñường thẳng ñó: a) ðường xiên nào có hình chiếu lớn hơn thì lớn hơn. Hà Danh Hưng – THCS Cấn Hữu 7 Chủ ñề Mức ñộ cần ñạt Ghi chú góc và ñường xiên, giữa ñường xiên và hình chiếu của nó. Về kỹ năng: Biết vận dụng các mối quan hệ trên ñể giải bài tập. b) ðường xiên nào lớn hơn thì có hình chiếu lớn hơn. 3. Các ñường ñồng quy của tam giác. - Các khái niệm ñường trung tuyến, ñường phân giác, ñường trung trực, ñường cao của một tam giác. - Sự ñồng quy của ba ñường trung tuyến, ba ñường phân giác, ba ñường trung trực, ba ñường cao của một tam giác. Về kiến thức: - Biết các khái niệm ñường trung tuyến, ñường phân giác, ñường trung trực, ñường cao của một tam giác. - Biết các tính chất của tia phân giác của một góc, ñường trung trực của một ñoạn thẳng. Về kỹ năng: - Vận dụng ñược các ñịnh lí về sự ñồng quy của ba ñường trung tuyến, ba ñường phân giác, ba ñường trung trực, ba ñường cao của một tam giác ñể giải bài tập. - Biết chứng minh sự ñồng quy của ba ñường phân giác, ba ñường trung trực. Không yêu cầu chứng minh sự ñồng quy của ba ñường trung tuyến, ba ñường cao. . III. Biểu thức ñại số - Khái niệm biểu thức ñại số, giá trị của một biểu thức ñại số. - Khái niệm ñơn thức, ñơn thức ñồng dạng, các phép toán cộng, trừ, nhân các ñơn thức. Về kiến thức: -. niệm ña thức nhiều biến. Cộng và trừ ña thức. - ða thức một biến. Cộng và trừ ña thức một biến. - Nghiệm của ña thức một biến. - Biết khái niệm nghiệm của ña thức một biến. Về kỹ năng: . khái niệm ñơn thức, bậc của ñơn thức một biến. - Biết các khái niệm ña thức nhiều biến, ña thức một biến, bậc của một ña thức một biến. Ví dụ. Tính giá trị của biểu thức x 2 y 3