TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN – BÌNH ĐỊNH TỔ VẬT LÝ – CÔNG NGHỆ GV: BÙI ĐỨC HƯNG. - TRANG 1 - BÀI KIỂM TRA THỨ HAI Thời gian làm bài: 150 phút. Họ và tên học sinh:……………………………………………………… Bài 1: Một vật chuyển động thẳng biến đổi đều đi qua hai đoạn đường liên tiếp s 1 và s 2 trong các khoảng thời gian tương ứng là t 1 và t 2 . Tìm gia tốc của vật ? Giải: Gọi v 0 là vận tốc của vật khi bắt đầu đi vào quãng đường s 1 , ta có: 2 1 1 0 1 1 0 1 1 s 1 1 s v t at v at (1) 2 t 2 = + ⇒ = − Lúc bắt đầu vào quãng đường s 2 thì vận tốc của vật là: v = v 0 + at 1 . 2 2 0 1 2 2 1 s (v at )t at (2) 2 = + + Thay (1) vào (2) ta được: 2 1 1 2 2 1 s s 2 a t t t t = − + - Nếu 2 1 2 1 s s t t > thì a > 0: vật chuyển động nhanh dần đều. - Nếu 2 1 2 1 s s t t < thì a < 0: vật chuyển động chậm dần đều. Bài 2: Một hạt chuyển động ở thời điểm ban đầu có vận tốc v 0 = 24m/s và gia tốc a = 6m/s 2 và hai vectơ đó hợp với nhau một góc 120 0 . Biết rằng vectơ gia tốc luôn không đổi. a) Sau bao lâu thì vận tốc của hạt lại có giá trị bằng v 0 ? b) Sau bao lâu thì vận tốc có giá trị nhỏ nhất ? Giải: Phân tích gia tốc 1 2 a a a= + với 1 0 a v⊥ Xét hệ trục Oxy với O là vị trí ban đầu. Ox chứa 0 v , Oy chứa 1 a Ta có: v x = v 0 – a 2 t; v y = a 1 t. ⇒ 2 2 2 2 2 x y 0 0 v v v a t v at v= + = − + a) Nếu v = v 0 thì 2 2 0 0 v a t v at 0 t 4(s) a − = ⇒ = = Vậy sau 4s thì hạt lại có vận tốc v 0 . b) ( ) 2 2 2 2 2 2 x y 0 0 v v v a t v at v 6 t 2 12 12 3= + = − + = − + ≥ Vậy v min = 12 3 (m/s) khi t = 2(s). Bài 3: Một vật chuyển động với gia tốc không đổi. Tọa độ ban đầu của vật là (0, 0, 0). Một giây sau khi bắt đầu chuyển động, tọa độ của vật là (1, 1, 2) (và sau 2 giây) sau đó một giây nữa là (2, 3, 4). Góc hợp bởi vectơ vận tốc ban đầu của vật với vectơ gia tốc là bao nhiêu? Giải: Gọi vận tốc ban đầu và gia tốc của vật lần lượt là v và a. Trên trục Ox ta có: v x .1 + 2 x a .1 1 2 = ; v x .2 + 2 x a .2 2 2 = ; suy ra v x = 1; a x = 0. y x v 0 a a 1 a 2 α TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN – BÌNH ĐỊNH TỔ VẬT LÝ – CÔNG NGHỆ GV: BÙI ĐỨC HƯNG. - TRANG 2 - Tương tự cho các trục còn lại ta có: v y = 0,5; a y = 1; v z = 2, a z = 0. Góc hợp bởi vectơ vận tốc ban đầu và gia tốc là α được xác định bởi: 0 a.v 1 cos 77 24 a.v 21 ′ α = = ⇒ α = Bài 4: Một vật được ném lên theo phương thẳng đứng từ mặt đất. Khoảng cách l giữa vật đó và một người quan sát đứng yên thay đổi theo thời gian theo quy luật được biểu diễn trên hình vẽ. Hỏi người quan sát đứng ở độ cao nào và cách đường chuyển động của vật bao xa ? Vận tốc ban đầu của vật bằng bao nhiêu ? Các đại lượng l 0 , l 1 và l 2 là đã biết, gia tốc trọng trường là g ? Giải: Qua đồ thị ta thấy, tại thời điểm ban đầu người quan sát đã cách vật một khoảng l 0 , sau đó vật được ném thẳng đứng lên cao, khoảng cách giữa người và vật dần thu nhỏ lại đến giá trị nhỏ nhất l 2 và sau đó vật tiếp tục chuyển động lên cao đến độ cao cực đại _ vị trí này cách người quan sát l 1 , tiếp đến vật rơi tự do đến vị trí ngang vị trí quan sát của người (l 2 ). - Như vậy độ cao của người quan sát so với mặt đất là: 2 2 0 2 = −h l l - Và người đó cách đường chuyển động của vật một khoảng l 2 . Độ cao cực đại của vật đạt được là: 2 2 2 2 ax 1 2 0 2 = − + − m h l l l l - Vận tốc ban đầu của vật là: 2 2 2 2 0 ax 1 2 0 2 2 2 ( )= = − + − m v gh g l l l l Bài 5: Một sợi dây cao su đàn hồi đồng chất tiết diện đều có chiều dài tự nhiên L, một đầu dây được gắn chặt vào tường. Ở thời điểm t = 0, người ta kéo đầu kia ra xa tường với vận tốc không đổi V. Cùng lúc đó, một con kiến ở đầu dây đó bắt đầu bò về phía tường với vận tốc không đổi U so với dây. Hỏi con kiến có bò được tới tường không ? Nếu có thì sau bao lâu ? Giải: Ở thời điểm t, đầu sợi dây cách tường một khoảng l(t) = L + Vt. Con kiến cách tường một khoảng r(t). Xét hàm số F(t) = r(t)/l(t). Khi con kiến bò đến tường thì F(t) = 0 vì r(t) = 0. Ta sẽ tìm hàm F(t) phụ thuộc vào t như thế nào. Sau khoảng thời gian rất nhỏ dt, r tăng một lượng r Vdt l do sự giãn của dây và giảm một lượng Udt do con kiến bò được. Do đó: r r V.dt Udt r Udt Udt F(t dt) F(t) V.dt V.dt + − + = = − ≈ − + + l l l l l Hình 1 0 t l l 0 l 1 l 2 Vật Người l 0 l 1 l 2 TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN – BÌNH ĐỊNH TỔ VẬT LÝ – CÔNG NGHỆ GV: BÙI ĐỨC HƯNG. - TRANG 3 - Suy ra: Udt Udt dF(t) F(t dt) F(t) L V.t = + − = − = − +l - Lấy tích phân hai vế biểu thức trên ta được: U V F(t) ln 1 t C V L = − + + Từ điều kiện F(t) = 1 khi t = 0, nên hằng số tích phân C = 1 Vậy U V F(t) 1 ln 1 t V L = − + Khi con bọ đến tường thì F(t) = 0 do đó ta có: V U L t e 1 V = − Nhận xét: Nếu chúng ta kéo dây với vận tốc nhỏ hoặc sự chiều dài dây l(t) thay đổi không đáng kể thì e x ≈ 1+ x. Khi đó thời gian đến tường của con kiến chính là t = L/U. Bài 6: Một quả bóng được ném xuống mặt sàn nằm ngang. Độ lớn thành phần vận tốc theo phương ngang và phương thẳng đứng thay đổi sau mỗi va chạm theo quy luật: 0x,n 1 0x,n 0y,n 1 0y,n v a.v ;v b.v . + + = = trong đó v 0,n , v 0,n+1 tương ứng là vận tốc sau lần va chạm thứ n và thứ n +1; a, b là các hằng số nhỏ hơn 1. Quãng đường theo phương ngang và thời gian tổng cộng tính từ va chạm lần đầu tới khi bóng dừng lại lần lượt là L và t 0 . Hãy tìm góc tạo bởi vận tốc của bóng và phương ngang ngay sau va chạm lần đầu tiên theo l, t 0 , a và b. Cho biết số lần va chạm là rất lớn. Giải: Ta có các vận tốc: v 0x,n = a.v 0x,n-1 = ….= a n-1 .v 0x,1 . v 0y,n = b.v 0y,n-1 = ….= b n-1 .v 0y,1 . Gọi thời gian bay và quãng đường bóng đi được giữa va chạm n và n+1 là t n và l n . Ta có: n 1 0y,n 0y,1 n 2.v 2.b .v t g g − = = , tổng thời gian bay: ( ) n n 0y,1 0y,1 2 n 1 0 i i 1 2.v 2.v 1 b t t 1 b b b g g 1 b − = − = = + + + + = − ∑ Do b < 1 nên khi n → ∞ thì: 0y,1 0 0 0y,1 2.v gt (1 b) t v (1) g(1 b) 2 − = ⇒ = − - Mặt khác: L n = v 0x,n .t n = n 1 n 1 0x,1 0y,1 2.a .v .b .v g − − , tổng quãng đường đi được: ( ) n n n 0x,1 0y,1 0x,1 0y,1 2 2 n 1 n 1 i i 1 2.v .v 2.v .v 1 a b L L 1 ab a b a b g g 1 ab − − = − = = + + + + = − ∑ Vì a, b < 1 nên khi n → ∞ thì: TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN – BÌNH ĐỊNH TỔ VẬT LÝ – CÔNG NGHỆ GV: BÙI ĐỨC HƯNG. - TRANG 4 - n 0x,1 0y,1 i i 1 2.v .v L L g(1 ab) = = = − ∑ Thay v 0y,1 từ (1) vào ta suy ra được: 0x,1 0 0x,1 0 2.v gt (1 b) L(1 ab) L v (2) g(1 ab) 2 t (1 b) − − = → = − − Từ (1) và (2), ta tìm được góc tạo bởi vận tốc bóng và phương ngang ngay sau va chạm đầu là α với: 2 2 0y,1 0 0x,1 v gt (1 b) tg v 2L(1 ab) − α = = − Bài 7: Hai chất điểm A và B cùng xuất phát từ hai vị trí như trên hình vẽ, chuyển động tròn đều trên các đường tròn bán kính lần lượt là 14cm và 20cm. Vận tốc góc của A và B lần lượt là 120 vòng/phút và 80 vòng/phút. a) Tính vận tốc tương đối của B đối với A và quãng đường mà vật B đi được tại thời điểm t = 0,5(s) kể từ lúc A, B bắt đầu chuyển động ? b) Giả sử tại thời điểm 2(s) kể từ lúc A, B bắt đầu chuyển động. Hai chất điểm lệch khỏi quỹ đạo tròn và chuyển động đều theo phương của vận tốc các chất điểm tại thời điểm đó. Xác định khoảng cách nhỏ nhất giữa hai chất điểm ? Giải: - Ta có vận tốc góc và vận tốc dài của các chất điểm lần lượt là: 1 1 2 n 4 60 π ω = = π (rad/s); 2 2 2 n 8 60 3 π π ω = = (rad/s); v 1 = ω 1 .OA = 4π.14 = 56π(cm/s); v 2 = ω 2 .OB = 8π.20/3 = 160π/3(cm/s); a) Tại thời điểm t = 0,5(s) thì các chất điểm quay được một góc: 1 1 t 4 .0,5 2 (rad)ϕ = ω = π = π ; 2 2 8 .0,5 4 t (rad) 3 3 π π ϕ = ω = = Góc hợp bởi các vectơ vận tốc lúc này là 60 0 . Suy ra 2 2 0 BA A B A B v v v 2v .v .cos(120 )= + + = 172 (cm/s). b) Tại thời điểm t = 2(s) thì các chất điểm quay được một góc: 1 1 t 4 .2 8 (rad)ϕ = ω = π = π ; 2 2 8 .2 16 t (rad) 3 3 π π ϕ = ω = = Hai chất điểm lặp lại vị trí như câu a. Xem cách giải của sách Giải toán vật lý 10 tập 1. Hết O A B . TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN – BÌNH ĐỊNH TỔ VẬT LÝ – CÔNG NGHỆ GV: BÙI ĐỨC HƯNG. - TRANG 1 - BÀI KIỂM TRA THỨ HAI Thời gian làm bài: 150 phút. Họ và tên học sinh:……………………………………………………… Bài 1: Một. TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN – BÌNH ĐỊNH TỔ VẬT LÝ – CÔNG NGHỆ GV: BÙI ĐỨC HƯNG. - TRANG 3 - Suy ra: Udt Udt dF(t) F(t dt) F(t) L V.t = + − = − = − +l - Lấy tích phân hai vế biểu thức trên ta. suy ra v x = 1; a x = 0. y x v 0 a a 1 a 2 α TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN – BÌNH ĐỊNH TỔ VẬT LÝ – CÔNG NGHỆ GV: BÙI ĐỨC HƯNG. - TRANG 2 - Tương tự cho các trục còn lại ta có: v y = 0,5; a y