Hình học 10 Giáo viên: Đoàn Văn Đông Bài tập VEC TƠ A. Khái niệm véc tơ 1. Cho ABC. Có thể xác định đợc bao nhiêu vectơ khác 0 2. Cho tứ giác ABCD a/ Có ? vectơ khác 0 b/ Gọi M, N, P, Q lần lợt là trung .điểm AB, BC, CD, DA. CMR : MQ = NP 3. Cho ABC. Gọi M, N, P lần lợt là trung điểm AB, BC, CA. a/ Xác định các vectơ cùng phơng với MN ; b/ Xác định các vectơ bằng NP 2. Cho hai hình bình hành ABCD và ABEF. Dựng các vectơ EH và FG bằng AD CMR : ADHE, CBFG, DBEG là hình bình hành. 3. Cho hình thang ABCD có hai đáy là AB và CD với AB=2CD. Từ C vẽ CI = DA . CMR : a/ I là trung điểm AB và DI = CB b/ AI = IB = DC 4. Cho ABC. Gọi M, N, P lần lợt là trung điểm của BC, CA, AD. Dựng MK = CP và KL = BN a/ CMR : KP = PN b/ AKBN là hình bình hành; c/ CMR : AL = 0 7. Cho 3 điểm A, B, C phân biệt và thẳng hàng,trong trờng hợp nào AB và AC cùng hớng , ngợc hớng ? 8. Cho tam giác ABC, gọi P, Q, R lần lợt là trung điểm cuả các cạnh AB, BC, CA. Hãy vẽ hình và chỉ ra các vectơ bằng , ,PQ QR RP uuu uuu uu B. Phép toán véc tơ 1. Cho 4 điểm A, B, C, D. CMR : AC + BD = AD + BC 2. Cho 5 điểm A, B, C, D, E. CMR : AB + CD + EA = CB + ED 3. Cho 6 điểm A, B, C, D, E, F. CMR : AD + BE + CF = AE + BF + CD 4. Cho 8 điểm A, B, C, D, E, F, G, H. CMR : AC + BF + GD + HE = AD + BE + GC + HF 5. Gọi O là tâm của hình bình hành ABCD. CMR : a/ DO + AO = AB ; b/ OD + OC = BC ; c/ OA + OB + OC + OD = 0 ; d/ MA + MC = MB + MD 6. Cho tứ giác ABCD. Gọi O là trung điểm AB. CMR : OD + OC = AD + BC 7. Cho ABC. Từ A, B, C dựng 3 vectơ 'AA , 'BB , 'CC CMR : 'AA + 'BB + 'CC = 'BA + 'CB + 'AC . 8. Cho hình vuông ABCD cạnh a. Tính + ADAB theo a 9. Cho hình chữ nhật ABCD, biết AB = 3a; AD = 4a. a/ Tính + ADAB b/ Dựng u = + ACAB . Tính u 10. Cho ABC vuông tại A, biết AB = 6a, AC = 8a a/ Dựng v = +ACAB . b/ Tính v . 11. Cho tứ giác ABCD, biết rằng tồn tại một điểm O sao cho các véc tơ , , ,OA OB OC OD uuu uuu uuu uuu có độ dài bằng nhau và OA OB OC OD+ + + uuu uuu uuu uuu = 0. Chứng minh ABCD là hình chữ nhật 12. Cho ABC. Gọi M, N, P lần lợt là trung điểm của BC, CA, AB và O là 1 điểm tùy ý. a/ CMR : AM + BN + CP = 0 b/ CMR : OA + OB + OC = OM + ON + OP 13. Cho ABC có trọng tâm G. Gọi MBC sao cho BM = 2 MC 1 Hình học 10 Giáo viên: Đoàn Văn Đông a/ CMR : AB + 2 AC = 3 AM b/ CMR : MA + MB + MC = 3 MG 14. Cho tứ giác ABCD. Gọi E, F lần lợt là trung điểm của AB, CD và O là trung điểm của EF. a/ CMR : AD + BC = 2 EF b/ CMR : OA + OB + OC + OD = 0 c/ CMR : MA + MB + MC + MD = 4 MO d/ Xác định vị trí của điểm M: MA + MB + MC + MD nhỏ nhất 15. Cho tứ giác ABCD. Gọi E, F, G, H lần lợt là trung điểm AB, BC, CD, DA và M là 1 điểm tùy ý. a/ CMR : AF + BG + CH + DE = 0 ; b/ CMR : MA + MB + MC + MD = ME + MF + MG + MH c/ CMR : +ACAB + AD = 4 AG (với G là trung điểm FH) 16. Cho hai ABC và DEF có trọng tâm lần lợt là G và H. CMR : AD + BE + CF = 3 GH 17. Cho hình bình hành ABCD có tâmO và E là trung điểm AD. CMR : a/ OA + OB + OC + OD = 0 ; b/ EA + EB + 2 EC = 3 AB ; c/ EB + 2 EA + 4 ED = EC 18. Cho 4 điểm A, B, C, D. CMR : AB CD = AC + DB 19. Cho 6 điểm A, B, C, D, E, F. CMR : a/ CD + FA BA ED + BC FE = 0 b/ AD FC EB = CD EA FB ; c/ AB DC FE = CF DA + EB 20. Cho ABC. Hãy xác định điểm M sao cho :a/ MA MB + MC = 0 b/ MB MC + BC = 0 c/ MB MC + MA = 0 d/ MA MB MC = 0 e/ MC + MA MB + BC = 0 21. Cho HCN-ABCD có AB = 3a, AD = 4a.a/ Tính AD AB b/ Dựng u = CA AB . Tính u 22. Cho ABC đều cạnh a. Gọi I là trung điểm BC.a/ Tính ACAB b/ Tính BA BI 23. Cho ABC vuông tại A. Biết AB = 6a, AC = 8a. Tính ACAB 24. Cho ABC. Gọi M, N, P lần lợt là trung điểm của BC, CA, AB và O là 1 điểm tùy ý. a/ CMR : AM + BN + CP = 0 ; b/ CMR : OA + OB + OC = OM + ON + OP 25. Cho ABC có trọng tâm G. Gọi M BC sao cho BM = 2 MC a/ CMR : AB + 2 AC = 3 AM ; b/ CMR : MA + MB + MC = 3 MG 26. Cho tứ giác ABCD. Gọi E, F lần lợt là trung điểm của AB, CD và O là trung điểm của EF.CMR: a/ AD + BC = 2 EF b/ OA + OB + OC + OD = 0 c/ MA + MB + MC + MD = 4 MO (với M tùy ý) 27. Cho tứ giác ABCD. Gọi E, F, G, H lần lợt là trung điểm AB, BC, CD, DA và M là 1 điểm tùy ý.CMR: a/ AF + BG + CH + DE = 0 b/ MA + MB + MC + MD = ME + MF + MG + MH c/ CMR : AB + AC + AD = 4 AG (với G là trung điểm FH) 28. Cho hai ABC và DEF có trọng tâm lần lợt là G và H. CMR : AD + BE + CF = 3 GH 29. Cho hình bình hành ABCD có tâm O và E là trung điểm AD. CMR : a/ OA + OB + OC + OD = 0 ; b/ EA + EB + 2 EC = 3 AB ; c/ EB + 2 EA + 4 ED = EC 30. Cho tam giác ABC, Gọi I là điểm trên cạnh BC sao cho 2CI = 3BI, gọi J là điểm trên BC kéo dài sao cho5JB=2JC. a) Tính , ,AI AJ theo AB AC uu uu uuu uuu b) Gọi G là trọng tâm tam giác ABC . Tính AG uuu theo AI uuu và AJ uu 31. Cho ABC có M, D lần lợt là trung điểm của AB, BC và N là điểm trên cạnh AC sao cho 2 H×nh häc 10 Gi¸o viªn: §oµn V¨n §«ng → AN = 2 1 → NC . Gäi K lµ trung ®iĨm cđa MN. a/ CMR : → AK = 4 1 → AB + 6 1 → AC b/ CMR : → KD = 4 1 → AB + 3 1 → AC 32.Cho ∆ABC. Trªn hai c¹nh AB, AC lÊy 2 ®iĨm D vµ E sao cho → AD = 2 → DB , → CE = 3 → EA . Gäi M lµ trung ®iĨm DE vµ I lµ trung ®iĨm BC. CMR :a/ → AM = 3 1 → AB + 8 1 → AC b/ → MI = 6 1 → AB + 8 3 → AC 33.Cho 4 ®iĨm A, B, C, D tháa 2 → AB + 3 → AC = 5 → AD CMR : B, C, D th¼ng hµng. 34. Cho ∆ABC, lÊy M, N, P sao cho → MB = 3 → MC ; → NA +3 → NC = 0 vµ → PA + → PB = 0 a/ TÝnh → PM , → PN theo → AB vµ → AC b/ CMR : M, N, P th¼ng hµng. 35. Cho tam gi¸c ABC.Gäi A’ lµ ®iĨm ®èi xøng víi A qua B, B’ lµ ®iĨm ®èi xøng víi B qua C, C’ lµ ®iĨm ®èi xøng víi C qua A.Chøng minh c¸c tam gi¸c ABC vµ A’B’C’ cã cïng träng t©m. 36. Cho tam gi¸c ABC vµ ®iĨm M t ý. Gäi A’, B’, C’ lÇn lỵt lµ ®iĨm ®èi xøng cđa M qua c¸c trung ®iĨm K, I, J cđa c¸c c¹nh BC, CA, AB.CMR: a/ 3 ®êng th¼ng AA’, BB’, CC’ ®ång qui b/ Khi M di ®éng , MN lu«n qua träng t©m G tam gi¸c ABC 37. Cho tam gi¸c ABC. T×m tËp hỵp c¸c ®iĨm M tho¶ m·n tng ®tỊu kiƯn sau : 3 = + + = ΜΑ + ΜΒ=ΜΑ + Μ ΜΑ + Β = ΜΑ − ΜΒ; ΜΑ + Β =ΜΑ −ΜΒ 2 uuu uuu uuu uuu uuuu uuuu uuuu uuuu uuuu uuuu uuu uuuu uuuu uuuu uuu uuuu uuuu / ; / 0; / C; / C e / C a MA MB b MA MB MC c d 38.Cho 6 ®iĨm ph©n biƯt A, B, C, D, E, F chøng minh : )a AB DC AC DB + = + uu uuu uuu uu )b AB ED AD EB + = + uu uu uuu uu )c AB CD AC BD − = − uu uu uuu uu )d AD CE DC AB EB + + = − uuu uu uuu uu uu ) AC+ DE - DC - CE + CB = AB uuu uuu uuu uu uuu uuu e ) + + = + + = + + uuu uuu uuu uuu uuu uuu uuu uuu uuu f AD BE CF AE BF CD AF BD CE 39.Cho tam gi¸c MNP cã MQ lµ tr.tun cđa tam gi¸c . Gäi R Lµ trung ®iĨm cđa MQ. Chøng minh r»ng: ; ) 2 0 ) 2 4 , a RM RN RP b ON OM OP OD O + + = + + = ∀ uuu uuu uu uuu uuu uu uuu c) Dùng ®iĨm S: MNPS lµ h×nh b×nh hµnh. Chøng tá r»ng: 2MS MN PM MP + − = uuu uuu uuu uuu d) ON OS OM OP+ = + uuu uuu uuuu uuu ; 4ON OM OP OS OI+ + + = uuu uuuu uuu uuu uu 40.Cho 4 ®iĨm bÊt k× A,B,C,D vµ M,N lÇn lỵt lµ trung ®iĨm cđa ®o¹n th¼ng AB,CD.Chøng minh r»ng: a) 2CA DB CB DA MN+ = + = uuu uuu uuu uuu uuuu b) 4AD BD AC BC MN+ + + = uuu uuu uuu uuu uuuu c) Gäi I lµ trung ®iĨm cđa BC.Chøng minh r»ng: 2( ) 3 + + + = uu uu uu uu uu AB AI NA DA DB 41.Cho tam gi¸c MNP cã MQ ,NS,PI lÇn lỵt lµ trung tun cđa tam gi¸c .Chøng minh r»ng: ) 0 + + = uuu uu uu a MQ NS PI b)Chøng minh r»ng hai tam gi¸c MNP vµ tam gi¸c SQI cã cïng träng t©m . c)Gäi M’ lµ ®iĨm ®èi xøng víi M qua N , N’ lµ ®iĨm ®èi xøng víi N qua P , P’ lµ ®iĨm ®èi xøng víi P quaM. Chøng minh r»ng víi mäi ®iĨm O bÊt k× ta lu«n cã: ' ' ' + + = + + uuu uuuu uuu uuu uuu uu ON OM OP ON OM OP 42. Gäi G vµ G ′ lÇn lỵt lµ träng t©m cđa tam gi¸c ABC vµ tam gi¸c A B C ′ ′ ′ . Chøng minh r»ng 3AA BB CC GG ′ ′ ′ ′ + + = uuu uuu uuuu uuuu 43. Cho tam gi¸c ABC , gäi M lµ trung ®iĨm cđa AB, N lµ mét ®iĨm trªn AC sao cho NC=2NA, gäi K lµ trung ®iĨm cđa MN. 1 1 ) CMR: AK= AB + AC 4 6 a uuu uuu uuu 1 1 b) KD= AB + AC 4 3 uuu uuuu uuu Gäi D lµ trung ®iĨm cđa BC, chøng minh : 44. Cho ∆ABC. Tìm tập hợp các điểm M thỏa điều kiện :a/ → MA = → MB b/ → MA + → MB + → MC = 0 c/ 0MA MC MB+ − = uuu uuuu uuu / 2d MA MB MC BC+ + = uuu uuu uuuu uuu e/ 2MA MB MC CA− + = uuu uuu uuuu uuu 45. a) Cho MK vµ NQ lµ trung tun cđa ∆ MNP. 3 Hình học 10 Giáo viên: Đoàn Văn Đông Hãy phân tích , , uuu uu uuu MN NP PM theo hai véctơ u MK = uuuu , = uuu v NQ b) Trên đờng thẳng NP của tam giác MNP lấy một điểm S sao cho 3SN SP = uuu uu . Hãy phân tích véctơ MS uuu theo hai véctơ u MN= uuuu , v MP= uuu c) Gọi G là trọng tâm của tam giác MNP .Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng MG và H là điểm trên cạnh MN sao cho MH = 1 5 MN .*Hãy phân tích các véctơ , , , uu uuu uu uuu MI MH PI PH theo hai véctơ u PM= uuuu , v PN = uuu *Chứng minh ba điểm P,I,H thẳng hàng Hệ toạ độ Oxy 1/. Cho 3 điểm A(1,2), B(-2, 6), C(4, 4)a)Chứng minh A, B,C không thẳng hàng b)Tìm toạ độ trung điểm I của đoạn AB c)Tìm toạ độ trọng tâm G của tam giác ABC d)Tìm t.độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành e)Tìm toạ độ điểm N sao cho B là trung điểm của đoạn AN g)Tìm toạ độ các điêm H, Q, K sao cho C là trọng tâm của tam giác ABH, B là trọng tâm của tam giác ACQ, A là trọng tâm của tam giác BCK. h)Tìm t.độ T sao cho 2 điểm A và T đ.xứng nhau qua B, qua C. i) 3 ; 2 5T ì m toạ độ điểm U sao cho = = uuu uuu uuu uuu AB BU AC BU j) , theo 2 ; theo 2 Hãy phân tích véc tơ AU và CB véctơ AC và CN uuu uuu uuu uuu uuu AB 2/.Cho ABC có M(1,4), N(3,0); P(-1,1) lần lợt là tr.điểm của các cạnh: BC, CA, AB. Tìm toạ độ A, B, C. 3/.Trong mặt phẳng tọa độ Oxy.CMR các điểm: a) ( ) 1;1A , ( ) 1;7B , ( ) 0;4C thẳng hàng. b) ( ) 1;1M , ( ) 1;3N ( ) 2;0C thẳng hàng. c) ( ) 1;1Q , ( ) 0;3R , ( ) 4;5 S không thẳng hàng. 4/.Cho hai điểm ( ) 2;1A và ( ) 6; 1B .Tìm tọa độ: a) Điểm M thuộc Ox sao cho A,B,M thẳng hàng. b) Điểm N thuộc Oy sao cho A,B,N thẳng hàng. c) Điểm P thuộc hàm số y=2x-1 sao cho A, B, P thẳng hàng. d) Điểm Q thuộc hàm số y= 2 x 2 2x + sao cho A, B, Q thẳng hàng 5/. Cho ABC vuông tại A, có gócB= 60 0 . a) (BA, BC); (AB,BC); (CA,CB); (AC, BC); uuu uuu uuu uuu uuu uuu uuu uuu Xác định số đo các góc : b) Tính giá trị lợng giác của các góc trên 6/ Trong h trc Oxy cho cỏc vộct (2; 1), ( 1; 3), (3;1)a b c = = = . a) Tỡm to ca cỏc vộct , , 2 3 4 .u a b v a b c w a b c = + = + = + u b) Biu din vộct c theo hai vộct a v b . c) Tỡm to ca vộct d u sao cho 2 3a d b c + = u . 7/ Trong h trc Oxy cho ba im (2;1), ( 1;2), ( 3; 2)A B C . a) Tỡm to ca cỏc vộct , , , , ,AB BA BC CB AC CA uuu uuu uuu uuu uuu uuu b) Chng minh rng , ,A B C l ba nh ca mt tam giỏc. V tam giỏc ú trờn h trc. c) Tỡm to im D sao cho ABCD l hỡnh bỡnh hnh. d) Tỡm to ca im E sao cho 3 2AE AB BC CA = + uuu uuu uuu uuu . 8./(ĐH, CĐ khối D - 2004). Trong mặt phẳng với hệ Oxy vuông góc cho ABC có A(-1;0) B(4;0) C(0;m) 0m . Tìm toạ độ trọng tâm G theo m. Tìm m để GAB vuông tại G. C. Trục Toạ độ trên trục: 1. Trên trục x'Ox cho 2 điểm A, B có tọa độ lần lợt là 2 và 5. a/ Tìm tọa độ của AB . b/ Tìm tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB c/ Tìm tọa độ của điểm M sao cho 2 MA + 5 MB = 0 d/ Tìm tọa độ điểm N sao cho 2 NA + 3 NB = 1 2.Trên trục x'Ox cho 3 điểm A, B, C có tọa độ lần lợt là a, b, c. a/ Tìm tọa độ trung điểm I của AB b/ Tìm tọa độ điểm M sao cho MA + MB MC = 0 4 Hình học 10 Giáo viên: Đoàn Văn Đông c/ Tìm tọa độ điểm N sao cho 2 NA 3 NB = NC 3.Trên trục x'Ox cho 2 điểm A, B có tọa độ lần lợt là 3 và 1. a/ Tìm tọa độ điểm M sao cho 3 MA 2 MB = 1 c/ Tìm tọa độ điểm N sao cho NA + 3 NB = AB 4.Trên trục x'Ox cho 4 điểm A(2) ; B(4) ; C(1) ; D(6) a/ CMR : AC 1 + AD 1 = AB 2 b/ Gọi I là trung điểm AB. CMR : 2 IAID.IC = c/ Gọi J là trung điểm CD. CMR : AJ.ABAD.AC = D. Toạ độ trên mặt phẳng: 5. Viết tọa độ của các vectơ sau : a = i 3 j , b = 2 1 i + j ; c = i + 2 3 j ; d = 3 i ; e = 4 j . 6. Viết dới dạng u = x i + y j , biết rằng : u = (1; 3) ; u = (4; 1) ; u = (0; 1) ; u = (1, 0) ; u = (0, 0) 7. Trong mp Oxy cho a = (1; 3) , b = (2, 0). Tìm tọa độ và độ dài của các vectơ : a/ u = 3 a 2 b ; b/ v = 2 a + b ; c/ w = 4 a 2 1 b 8. Trong mp Oxy cho A(1; 2) , B(0; 4) , C(3; 2) a/ Tìm tọa độ của các vectơ AB , AC , BC b/ Tìm tọa độ trung điểm I của AB c/ Tìm tọa độ điểm M sao cho : CM = 2 AB 3 AC d/ Tìm tọa độ điểm N sao cho : AN + 2 BN 4 CN = 0 9. Trong mp Oxy cho ABC có A(4; 3) , B(1; 2) , C(3; 2). a/ CMR : ABC cân. Tính chu vi ABC. b/ Tìm tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành. c/ Tìm tọa độ trọng tâm G của ABC. 10. Trong mp Oxy cho ABC có A(0; 2) , B(6; 4) , C(1; 1). a/ CMR : ABC vuông. Tính diện tích ABC. b/ Gọi D(3; 1). CMR : 3 điểm B, C, D thẳng hàng. c/ Tìm tọa độ điểm D để tứ giác ABCD là hình bình hành. 11. Trong mp Oxy cho ABC có A(3; 6) , B(9; 10) , C(5; 4). a/ CMR : A, B, C không thẳng hàng. b/ Tìm tọa độ trọng tâm G của ABC. c/ Tìm tọa độ tâm I của đờng tròn ngoại tiếp ABC và tính bán kính đờng tròn đó. 12. Trong mp Oxy cho A(3; 2) , B(4; 3). Hãy tìm trên trục Ox các điểm M sao cho ABM vuông tại M. 13. Trong mp Oxy cho A(0; 1) , B(4; 5) a/ Hãy tìm trên trục hoành 1 điểm C sao cho ABC cân tại C. b/ Tính diện tích ABC. c/ Tìm tọa độ điểm D để tứ giác ABCD là hình bình hành. 14. Trong mp Oxy cho A(2; 3) , B(1; 1) , C(6; 0) a/ CMR : A, B, C không thẳng hàng. b/ Tìm tọa độ trọng tâm G của ABC. c/ CMR : ABC vuông cân. d/ Tính diện tích ABC. 15. Cho ABC với trung tuyến AM. Gọi I là trung điểm AM. 5 Hình học 10 Giáo viên: Đoàn Văn Đông a/ CMR : 2 IA + IB + IC = 0 ; b/ Với 1 điểm O bất kỳ. CMR : 2 OA + OB + OC = 4 OI 16. Cho hình bình hành ABCD tâm O. Gọi I là trung điểm BC và G là trọng tâm ABC. a/ CMR : 2 AI = 2 AO + AB ; b/ CMR : 3 DG = DA + DB + DC 17. Cho ABC. Lấy trên cạnh BC điểm N sao cho BC = 3 BN . Tính AN theo AB và AC 18. Cho hình bình hành ABCD tâm O. Gọi I và J là trung điểm của BC, CD. a/ CMR : AI = 2 1 ( AD + 2 AB ) b/ CMR : OA + OI + OJ = 0 c/ Tìm điểm M thỏa : MA MB + MC = 0 19. Cho ABC và 1 điểm M tùy ý. a/ Hãy xác định các điểm D, E, F sao cho MD = MC + AB , ME = MA + BC và MF = MB + CA . CMR các điểm D, E, F không phụ thuộc điểm M. b/ CMR : MA + MB + MC = MD + ME + MF 20. Cho ABC. Tìm tập hợp các điểm M thỏa điều kiện : a/ MA = MB b/ MA + MB + MC = 0 c/ MA + MB = MA MB d/ MA + MB = MA + MB e/ MA + MB = MA + MC 21. Cho ABC có trọng tâm G. Gọi D và E là các điểm xác định bởi AD = 2 AB , AE = 5 2 AC a/ Tính AG , DE , DG theo AB và AC ; b/ CMR : D, E, G thẳng hàng. 22. Cho ABC. Gọi D là điểm xác định bởi AD = 5 2 AC và M là trung điểm đoạn BD. a/ Tính AM theo AB và AC .; b/ AM cắt BC tại I. Tính IC IB và AI AM 23. Trên mp Oxy cho A(1; 3) , B(4; 2). a/ Tìm tọa độ điểm D nằm trên Ox và cách đều 2 điểm A và B b/ Tính chu vi và diện tích OAB c/ Tìm tọa độ trong tâm OAB. d/ Đờng thẳng AB cắt Ox và Oy lần lợt tại M và N. Các điểm M và N chia đoạn thẳng AB theo các tỉ số nào ? e/ Phân giác trong của góc AOB cắt AB tại E. Tìm tọa độ điểm E. f/ Tìm tọa độ điểm C để tứ giác OABC là hình bình hành. BàI TậP: Tìm toạ độ điểm, véctơ. Bài 1: Cho (1;2); ( 3;1); ( 4; 2)a b c = = = a) Tìm: 2 3x a b c = + và tìm x ; b) Tìm các số m,n để: a mb nc = Bài 2: Tìm toạ độ vectơb u biết: a) 0u a + = với (2; 3)a = ; b) u a b + = với (2;0); (1;1)a b = = Bài 3: Cho hình bình hành ABCD có A(-1;3), B(2;4), C(0;1). Tìm toạ độ đỉnh D. Bài 4: Cho A(3; 2), B(4; 1), C(1; 5). Tìm toạ độ điểm D để ABCD là hình bình hành. Bài 5:Trong hệ trục 0xy cho ABC có A(10; 5), B(3; 2), C(6;-5). 6 Hình học 10 Giáo viên: Đoàn Văn Đông Tìm toạ độ điểm D sao cho 3 2AD AB AC = uuu uuu uuu Bài 6: Trong hệ trục 0xy cho: M(3;2), N(-1;3), P(-2;1). a)Tìm toạ độ điểm I sao cho: 3IM IN = uuu uu b) Tìm đoạ điểm Q sao cho MNPQ là hình bình hành. c) Tìm toạ độ vectơ: 3 2u MN MP = + uuuu uuu ; 2 3v MN MP = uuuu uuu BàI TậP: Toạ độ trung điểm, trọng tâm Bài 1: Cho ABC có A(-3; 6), B(9; -10), C(-5; 4). tính toạ độ : a) Trung điểm I của đoạn thẳng AB. b) Trọng tâm G của ABC . c) Tâm O của đờng tròn ngoại tiếp ABC . Bài 2: Cho A(-2; 1), B(4; 5). a) Tìm toạ độ trung điểm I của AB; b) Tìm toạ độ điểm C để OABC là hình bình hành với O là gốc toạ độ. Bài 3: Cho ABC với A(1;2), B(-2; 6), C(4; 4). a) Xác định toạ độ diểm D để ABCD là hình bình hành. b) Xác định toạ độ giao điểm I của AC và BD. Bài 4: Cho ABC có M(1; 1), N(2; 3), P(0; -4) lần lợt là trung điểm của BC, CA, AB. Tính toạ độ các đỉnh của ABC . Bài 5: Cho ABC có A(-5; 6), B(-4; -1), C(4; 3). a) Tìm toạ độ trung điểm I của AC. b) Tìm toạ độ điểm D để ABCD là hình bình hành. Bài 6: Cho ABC có A(-3; 6), B(9; -10), C(-5; 4). a) Tìm toạ độ trong tâm G của ABC ; b)Tìm toạ độ điểm D để BGCD là hình bình hành. Bài 7: Cho ABC với A(2; 4), B(-3; 1), C(3; -1). a) Tính toạ độ điểm D để ABCD là hình bình hành. b) Tính toạ độ trọng tâm G của ABC ; c) Tính toạ độ tâm đờng tròn ngoại tiếp ABC Bài 8: trong hệ toạ độ 0xy cho A(1; -2), B(-3; -4), G(1; 1). CMR: a) A, B, G không thẳng hàng. b) Tìm toạ độ điểm C để G là trọng tâm ABC Bài 9: Cho A(2; 0), B(0; 4), C(1; 3) a) CMR: A, B, C không thẳng hàng. b) Tính độ dài trung tuyến CM của ABC . c) Tìm toạ độ trọng tâm G của ABC . Bài 10: Cho A(-1; -2), B(3; 2), C(4; -1). a) CMR: A, B, C là 3 đỉnh của một tam giác. b) Tính chu vi ABC . c) Tính độ dài trung tuyến AM của ABC Bài 11: Cho A(-3; 4), B(1; 1), C(9; -5). a) CMR: A, B, C thẳng hàng. b) Tìm toạ độ điểm D sao cho A là trung điểm của BD. c) Tìm toạ độ điểm A đối xứng với A qua gốc toạ độ. Bài 12: Cho A(-4; 1), B(2; 4), C(2; -2). a) CMR: A, B, C không thẳng hàng. b) Tính chu vi ABC . c) Tìm toạ độ trung điểm I của BC. d) Tìm toạ độ trọng tâm G của ABC Bài 13: Cho ABC có A(2; 5), B(1; 1), C(3; 3). a) Tìm toạ độ điểm D sao cho ABCD là hình bình hành. b) Tìm toạ độ tâm I của hình bình hành. c) Tim toạ độ điểm E sao cho 3 2AE AB AC = uuu uuu uuu 7 Hình học 10 Giáo viên: Đoàn Văn Đông Bài 14: Cho A(-2; 2), B(1; 1). a) Tìm toạ độ điểm M trên 0x cách đều A và B. b) Tìm toạ độ điểm N trên 0x sao cho A, B, N thẳng hàng. Bài 15: Cho 4 điểm A( -1; 1), B(0; 2), C(3; 1), D(0; 2). CMR: ABCD là hình thang . Bài kiểm tra : Bài 1: Cho lục giác đều ABCDEF có tâm O a) Chỉ ra các véc tơ cùng hớng với AB b) Chỉ ra các véc tơ đối của OB c)Xác định điểm M để FOBM = Bài 2: Cho hình bình hành ABCD tâm O , với điểm E tuỳ ý Chứng minh : ECEAEDEB +=+ Bài 3: Cho P, Q là trung điểm các cạnh AB , CD của tứ giác ABCD . Chứng minh : PQBDAC 2 =+ . Chủ đề: Giải tam giác Bài 1: Cho tam giác ABC. Biết a=17,4; à à 0 0 44 30'; 64B C = = . Tính góc A và các cạnh b,c của tam giác đó. Bài 2: Cho tam giác ABC biết a=49,4; b=26,4; à 0 47 20'C = . Tính hai góc B, C và cạnh c. Bài 3: Cho tam giác ABC. Biết a=24; b=13; c=15. Tính các góc A, B, C Bài 4: Đờng dây cao thế nối thẳng tù vị trí A đến vị trí B dài 10km, từ vị trí A đến vị trí C dài 8km, góc tạo bởi hai đờng dây trên bằn 75 0 . Tính khoảng cách từ vị trí B đến vị trí C Bài 5: Một ngời ngồi trên tàu hoả đi từ ga A đến ga B. Khi tàu đỗ ở ga A, qua ống nhòm ngời đó nhìn thấy một tháp C. Hớng nhìn từ ngời đó đến tháp tạo với hớng đi của tàu một góc 60 0 . Khi tàu đỗ ở ga B, ngời đó nhìn lại vẫn thầy tháp C, hớng nhìn từ ngời đó đến tháp tạo với hớng ngợc với hớng đi của tàu một góc 45 0 . Biết rằng đoạn đờng tàu nối thẳng ga A với ga B dài 8 km. Hỏi khoảng cách từ ga A đến tháp C là bao nhiêu? Bài 6: Cho hai điểm phân biệt P và Q. Tìm tập hợp các điểm M sao cho MP 2 +MQ 2 =k 2 , trong đó k là số cho trớc. Bài 7: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hai điểm A(3;4) và B(6;0) a) Nhận xét gì về tam giác OAB? Tính diện tích tam giác đó b) Viết phơng trình đờng tròn ngoại tiếp tam giác OAB c) Viết phơng trình đờng phân giác trong tại đỉnh O của tam giác OAB d) Viết phơng trình đờng tròn nội tiếp tam giác OAB Chủ đề: Phơng trình đờng thẳng 8 Hình học 10 Giáo viên: Đoàn Văn Đông Bài 1: Lập phơng trình tổng quát đờng thẳng: a) Đi qua hai điểm A(1; 2); B(5;-1); b) Đi qua A(2;1) và song song với đờng thẳng (D): 2 1 0x y + = ; c) Đi qua M(1;1) và vuông góc với đờng thẳng (D): 3 2 0x y + + = ; d) Đi qua N(1;1) và vuông góc 2 5 3 x t y t = + = ; e) Đi qua B(2; 5) và có hệ số góc k= 3; f) Đờng trung trực MN biết M(7;6), N(5;2); g) Đi qua giao điểm của 2 đờng thẳng: x + 2y - 4 = 0; 2x + y + 1 = 0 và song song với đờng thẳng = = + 2 3 1 4 x t y t . Bài 2: Cho điểm M(1;3) và đờng thẳng d có phơng trình 2 4 2 x t y t = = + a) Điểm M có nằm trên đờng thẳng d hay không? b) Viết phơng trình tổng quát và phơng trình tham số của đờng thẳng d 1 đi qua điểm M và song song với đ- ờng thẳng d; c) Viết phơng trình tham số và phơng trình tổng quát của đờng thẳng d 2 đi qua điểm M và vuông góc với đ- ờng thẳng d; d) Tính diện tích tam giác tạo bởi d với hai trục toạ độ. Bài 3. Cho đờng thẳng d có phơng trình 3x+4y-10=0 1. Viết phơng trình tham số của đờng thẳng d; 2. Viết phơng trình tham số và phơng trình tổng quát của đờng thẳng d 1 đi qua M và song song với d; 3. Viết phơng trình tham số và phơng trình tổng quát của đờng thẳng d 2 đi qua M và vuông góc với d; 4. Tìm toạ độ hình chiếu H của M trên d; 5. Tìm toạ độ của điểm M' đối xứng với M qua d. Bài 4: Cho đờng thẳng 02y4x3: =+ a) Viết phơng trình của dới dạng tham số; b) Viết phơng trình của dới dạng phơng trình theo đoạn chắn; c) Tính khoảng cách từ mỗi điểm M(3;5), N(-4;0), P(2;1) tới và xét xem đờng thẳng cắt cạnh nào của tam giác MNP; d) Tính các góc hợp bởi với mỗi trục toạ độ. Bài 5: Cho tam giác ABC có phơng trình các đờng thẳng AB, BC, CA là 2 3 1 0 3 7 0 5 2 1 0 AB : x y BC : x y CA : x y = + + = + = a) Viết phơng trình tổng quát của đờng cao kẻ từ đỉnh B. 9 Hình học 10 Giáo viên: Đoàn Văn Đông b) Cho hai điểm P(4;0), Q(0;-2). Viết phơng trình tổng quát của đờng thẳng đi qua điểm B và song song với đờng thẳng PQ. c) Viết phơng trình tổng quát của đờng trung trực của đoạn thẳng PQ. Bài 6: Cho đờng thẳng d có phơng trình x - y = 0 và điểm M (2;1). a) Viết phơng trình tổng quát của đờng thẳng đối xứng với đờng thẳng d qua điểm M. b) Tìm hình chiếu của điểm M trên đờng thẳng d. Bài 3: Cho tam giác ABC có A(0;0), B(2;4); C(0;6) và các điểm: M trên cạnh AB, N trên cạnh BC, P và Q trên cạnh AC sao cho MNPQ là hình vuông Tìm toạ độ các điểm M, N, P, Q. Bài 4: Lập phơng trình đờng thẳng đi qua P(6;4) và tạo với hai trục toạ độ một tam giác có diện tích bằng 2. Bài 5: Cho đờng thẳng có phơng trình tham số 2 1 2 x t y t = + = a) Hãy chỉ ra một vectơ chỉ phơng của b) Tìm các điểm của tơng ứng với các giá trị t = 0; t = -4; t = 1 2 c) Điểm nào trong các điểm sau thuộc : M(3;3), N(1; 5), P(0;1), Q(5;4). Bài 6: Viết phơng trình tham số, phơng trình chính tắc ( nếu có) và phơng trình tổng quát của đờng thẳng trong mỗi trờng hợp sau: a) Đi qua điểm B(2;-1) và song song với trục tung; b) Đi qua điểm C(2;1) và vuông góc với đờng thẳng d: 5x-7y+2=0. Bài 7: Hãy viết phơng trình tham số, phơng trình chính tắc ( nếu có), phơng trình tổng quát của đờng thẳng đi qua hai điểm A = (-3;0) và B = (0;5). Bài 8: Cho điểm A(-5;2) và đờng thẳng 2 3 : 1 2 x y + = . Hãy viết phơng trình đờng thẳng a) Đi qua A và song song với ; b) Đi qua A và vuông góc với . Bài 9: Tìm hình chiếu vuông góc của điểm P = (3;-2) trên đờng thẳng 1 : 3 4 x y = Bài 10: Hãy tính khoảng cách từ điểm M đến đờng thẳng trong mỗi trờng hợp sau ( ) ( ) + = = = + ) 3;4 ; : 4 3 15 0 7 2 ) 5;1 ; : 4 3 a M x y x t b M y t Bài 11: Cho tam giác ABC có các đỉnh là A=(1;0) , B(2;-3), C(-2;4) và đờng thẳng có phơng trình x- y+1=0. Xét xem cắt cạnh nào của tam giác 10 . biết tiếp tuyến song song với đờng thẳng 3x + 4y 1 = 0. d) Viết pttt của (C) biết tiếp tuyến vuông góc với đờng thẳng 5x + 12y 3 = 0. e) Viết pttt của (C) biết tiếp tuyến biết tiếp tuyến đi. biết tiếp tuyến. a) Song song với đờng thẳng 2x + 3y -8 = 0 b) Vuông góc với đờng thẳng x - 5y + 3 = 0. c) Biết tiếp tuyến đi qua M(-5; 6) d) Biết tiếp tuyến đi qua N(-7; 3) e) Biết tiếp tuyến đi. tại A và B. Tìm toạ độ giao điểm của hai tiếp tuyến đó. g) Viết phơng trình các tiếp tuyến của đờng tròn đi qua E(2 ;8) và tìm góc giữa hai tiếp tuyến đó Bài 7: Trong mt phng to cho ba im A(4;6),