Dao Động Cơ Học

1.Dao động cơ: Là dao động qua lại quanh một vị trí cân bằng 2.Dao động tuần hoàn : -Là dao động mà sau khoảng chu kì T vật trở lại vị trí cũ theo hướng cũ. 3.Dao động điều hòa : -Là dao động được mô tả theo hàm cos (hoặc sin ) theo thời gian 4. Phương trình dao động : x = Acos(ωt + ϕ) 5. Các đại lượng đặc trưng của dao động điều hòa + Li độ x: là độ lệch của vật khỏi vị trí cân bằng + Biên độ A : là giá trị cực đại của li độ, luôn dương + Pha ban đầu ϕ: xác định li độ x tại thời điểm ban đầu t = 0 + Pha của dao động (ωt + ϕ): xác định li độ x của dao động tại thời điểm t. + Tần số góc ω: là tốc độ biến đổi góc pha. ω = T π 2 = 2πf. Đơn vị: rad/s Biên độ và pha ban đầu có những giá trị khác nhau , tùy thuộc vào cách kích thích dao động. Tần số góc có giá trị xác định(không đổi) đối với hệ vật đã cho 6. Liên hệ giữa chu và tần số của dao động điều hoà + Chu kỳ T: là khoảng thời gian thực hiện dao động toàn phần. T = ω π 2 . Đơn vị: giây (s). T = N t∆ + Tần số f: f = T 1 = π ω 2 số dao động toàn phần thực hiện được trong một giây. Đơn vị: hec (Hz). 7. Vận tốc và gia tốc trong dao động điều hoà + Phương trình li độ : x = Acos(ωt + ϕ) + Phương trình vận tốc: v = x'(t) = - ωAsin(ωt + ϕ) = ωAcos(ωt + ϕ + 2 π ). + Phương trình gia tốc: a = v’=x''(t) =- ω 2 Acos(ωt + ϕ) = - ω 2 x = ω 2 Acos(ωt + ϕ+π ) Nhận xét : - Vận tốc biến thiên điều hòa cùng tần số nhưng nhanh pha hơn li độ một góc π/2. Vận tốc đạt giá trị cực đại v max = ωA khi vật đi qua vị trí cân bằng (x = 0). Vận tốc bằng 0 khi vật đi qua vị trí biên (x= ±A). - Gia tốc biến thiên điều hòa cùng tần số nhưng ngược pha với li độ, luôn trái dấu với li độ và hướng về vị trí cân bằng Gia tốc đạt giá trị cực đại a max = ω 2 A khi vật đi qua các vị trí biên (x = ± A). Gia tốc a = 0 và hợp lực F = 0 khi vật đi qua vị trí cân bằng (x = 0). 5. Biên độ dao động và chiều dài quỹ đạo của dao động điều hòa a./ Công thức độc lập với thời gian: A 2 = x 2 + 2 2 ω v . 4 2 2 2 2 ωω av A += b./ Chiều dài quỹ đạo: l = PP’ = 2A. c./ Thời gian vật đi được quãng đường s: - Trong 1 chu kì T → vật đi được s = 4A. - Trong ½ chu kì T → vật đi được s = 2A. - Trong ¼ chu kì T → vật đi được s = A. 6. Tính chất của lực hồi phục(lực kéo về) : - Tỉ lệ với độ dời tính từ vị trí cân bằng. - Luôn luôn hướng về vị trí cân bằng nên gọi là lực hồi phục. - Tại vị trí biên Lực hồi phục đạt giá trị cực đại F max = kA . - Tại VTCB Lực hồi phục có giá trị cực tiểu F min = 0 . 7.Tính thời gian: • Khi vật đi từ : x = 0 2 A x ±=⇒ thì 12 T t = • Khi vật đi từ Ax A x ±=⇒±= 2 thì 6 T t = • Khi vật đi từ 2 2 0 A xx ±=⇒= và Ax A x ±=⇒±= 2 2 thì 8 T t = • Vật 2 lần liên tiếp qua 2 2A x ±= thì 4 T t = A A/ -A 0 -A/2 -A/ A/2 T/12 T/8 T/6 T/4 T/4 T/12 T/6 T/8 T/8 T/8 8) Quãng đường vật đi được từ thời điểm t 1 đến t 2 . Xác định: 1 1 2 2 1 1 2 2 Acos( ) Acos( ) à sin( ) sin( ) x t x t v v A t v A t ω ϕ ω ϕ ω ω ϕ ω ω ϕ = + = +     = − + = − +   (v 1 và v 2 chỉ cần xác định dấu) Phân tích: t 2 – t 1 = nT + ∆t (n ∈N; 0 ≤ ∆t < T) Quãng đường đi được trong thời gian nT là S 1 = 4nA, trong thời gian ∆t là S 2 . Quãng đường tổng cộng là S = S 1 + S 2 chú ý: + Nếu ∆t = T/2 thì S 2 = 2A + Tính S 2 bằng cách định vị trí x 1 , x 2 và chiều chuyển động của vật trên trục Ox + Trong một số trường hợp có thể giải bài toán bằng cách sử dụng mối liên hệ giữa dao động điều hoà và chuyển động tròn đều sẽ đơn giản hơn. + Nếu v 1 v 2 ≥ 0 2 2 1 2 2 1 2 4 2 T t s x x T t s A x x  ∆ < → = −  ⇒   ∆ > → = − −   + Nếu v 1 v 2 < 0 1 2 1 2 1 2 1 2 0 2 0 2 v s A x x v s A x x > → = − −  ⇒  < → = + +  9) Tốc độ trung bình của vật đi từ thời điểm t 1 đến t 2 2 1 tb S v t t = − với S là quãng đường tính như trên 10) Bài toán tính quãng đường lớn nhất và nhỏ nhất vật đi được trong khoảng thời gian 0 < ∆ t < T/2. Vật có vận tốc lớn nhất khi qua VTCB, nhỏ nhất khi qua vị trí biên nên trong cùng một khoảng thời gian quãng đường đi được càng lớn khi vật ở càng gần VTCB và càng nhỏ khi càng gần vị trí biên. Sử dụng mối liên hệ giữa dao động điều hoà và chuyển đường tròn đều. Góc quét ∆ϕ = ω∆t. Quãng đường lớn nhất khi vật đi từ M 1 đến M 2 đối xứng qua trục sin (hình 1) ax 2Asin 2 M S ϕ ∆ = Quãng đường nhỏ nhất khi vật đi từ M 1 đến M 2 đối xứng qua trục cos (hình 2) 2 (1 os ) 2 Min S A c ϕ ∆ = − Chú ý: + Trong trường hợp ∆t > T/2 Tách ' 2 T t n t∆ = + ∆ trong đó * ;0 ' 2 T n N t∈ < ∆ < Trong thời gian 2 T n quãng đường luôn là 2nA Trong thời gian ∆t’ thì quãng đường lớn nhất, nhỏ nhất tính như trên. 11) Tốc độ trung bình lớn nhất và nhỏ nhất của trong khoảng thời gian ∆t ax ax M tbM S v t = ∆ và Min tbMin S v t = ∆ với S Max ; S Min tính như trên. 12) Các bước giải bài toán tính thời điểm vật đi qua vị trí đã biết x (hoặc v, a, W t , W đ , F) lần thứ n * Giải phương trình lượng giác lấy các nghiệm của t (Với t > 0 ⇒ phạm vi giá trị của k ) * Liệt kê n nghiệm đầu tiên (thường n nhỏ) * Thời điểm thứ n chính là giá trị lớn thứ n Lưu ý:+ Đề ra thường cho giá trị n nhỏ, còn nếu n lớn thì tìm quy luật để suy ra nghiệm thứ n + Có thể giải bài toán bằng cách sử dụng mối liên hệ giữa dao động điều hoà và chuyển động tròn đều 13) Các bước giải bài toán tìm số lần vật đi qua vị trí đã biết x (hoặc v, a, W t , W đ , F) từ thời điểm t 1 đến t 2 . * Giải phương trình lượng giác được các nghiệm * Từ t 1 < t ≤ t 2 ⇒ Phạm vi giá trị của (Với k ∈ Z) * Tổng số giá trị của k chính là số lần vật đi qua vị trí đó. Lưu ý: + Có thể giải bài toán bằng cách sử dụng mối liên hệ giữa dao động điều hoà và chuyển động tròn đều. A -A M M 1 2 O P x x O 2 1 M M -A A P 2 1 P P 2 ϕ ∆ 2 ϕ ∆ + Trong mỗi chu kỳ (mỗi dao động) vật qua mỗi vị trí biên 1 lần còn các vị trí khác 2 lần. 14) Các bước giải bài toán tìm li độ, vận tốc dao động sau (trước) thời điểm t một khoảng thời gian ∆ t. Biết tại thời điểm t vật có li độ x = x 0 . * Từ phương trình dao động điều hoà: x = Acos(ωt + ϕ) cho x = x 0 Lấy nghiệm ωt + ϕ = α với 0 α π ≤ ≤ ứng với x đang giảm (vật chuyển động theo chiều âm vì v < 0) hoặc ωt + ϕ = - α ứng với x đang tăng (vật chuyển động theo chiều dương) * Li độ và vận tốc dao động sau (trước) thời điểm đó ∆t giây là x Acos( ) Asin( ) t v t ω α ω ω α = ± ∆ +   = − ± ∆ +  hoặc x Acos( ) Asin( ) t v t ω α ω ω α = ± ∆ −   = − ± ∆ −  15) Dao động có phương trình đặc biệt: * x = a ± Acos(ωt + ϕ) với a = const Biên độ là A, tần số góc là ω, pha ban đầu ϕ x là toạ độ, x 0 = Acos(ωt + ϕ) là li độ. Toạ độ vị trí cân bằng x = a, toạ độ vị trí biên x = a ± A Vận tốc v = x’ = x 0 ’, gia tốc a = v’ = x” = x 0 ” Hệ thức độc lập: a = -ω 2 x 0 2 2 2 0 ( ) v A x ω = + * x = a ± Acos 2 (ωt + ϕ) (ta hạ bậc) Biên độ A/2; tần số góc 2ω, pha ban đầu 2ϕ. Bài 2 Con lắc lò xo 1)Cấu trúc Vật (m) gắn vào lò xo (k ) 2)Vị trí cân bằng - Lò xo không dãn (nằm ngang) - Lò xo dãn ∆l 0 = mg/k ( thẳng đứng) 3)Lực tác dụng Lực phục hồi của lò xo có giá trị F = - kx x : li độ (nằm ngang) F = k.∆l ( lò xo thẳng đứng) 4)Pt. động lực học x ‘‘ +ω 2 x =0 5)Tần số góc m k = ω , k g m ω = = ∆l (Con lắc treo) 6)Pt. dao động x =Acos(ωt + ϕ) 7)Chu kì T 2 m T k π = 2 1 t T f n π ∆ = = = ω ⇒ Chu kì của con lắc lò xo - tỉ lệ thuận căn bậc hai khối lượng m - tỉ lệ nghịch căn bậc hai độ cứng k 8)Tần số 1 1 2 2 k f T m ω π π = = = 1 n f 2 T t ω = = = π ∆ ⇒ Tần số của con lắc lò xo - tỉ lệ nghịch căn bậc hai khối lượng m - tỉ lệ thuận căn bậc hai độ cứng k Với con lắc lò xo: 2 2 k k k m m m ω = ⇒ = ω ⇒ = ω 2 2 2 2 m 4 m T k T 2 k m k T 4 π = π ⇒ = ⇒ = π O x / N N P N P F 2 2 2 2 1 k k f k 4 f m m 2 m 4 f = ⇒ = π ⇒ = π π • 9)Đặc điểm của chu kì dao động - Chỉ phụ thuộc vào khối lượng m và độ cứng của lò xo. - Không phụ thuộc vào biên độ A ( sự kích thích ban đầu) 10)Phương trình vận tốc- gia tốc + v = x'(t) = -ωAsin(ωt + ϕ) = ωAcos(ωt + ϕ + 2 π ). + a = x''(t) = - ω 2 Acos(ωt + ϕ) = - ω 2 x = ω 2 Acos(ωt + ϕ +π ) 11)Cơ năng + W đ = 2 1 mv 2 = 2 1 mω 2 A 2 sin 2 (ωt + ϕ) + W t = 2 1 kx 2 = 2 1 mω 2 A 2 cos 2 (ωt + ϕ) + W = W đ + W t = 2 1 kA 2 = 2 1 mω 2 A 2 12) Quan hệ chu kì của li độ với chu kì cùa năng lượng Nếu ly độ biến thiên điều hòa với chu kỳ là T thì thế năng, động năng biến thiên điều hòa với chu kỳ là T/2; tần số là 2f; tần số góc là 2 Tuy nhiên, cơ năng lại không biến thiên. 13)Lực đàn hồi và chiều dài của lò xo 1. Lực phục hồi: (lực tác dụng ko về) F =-k .x = m.a (N) (N/m)(m) (kg) (m/s ⇒ F max = k . A = m . a max Lực kéo về luôn hướng về VTCB 2. Độ lớn lực đàn hồi tại vị trí x : (lực do lò xo tác dụng so với vị trí cân bằng) F x = k (∆  + x ) ; nếu lò xo thêm F x = k (∆  - x ) ; nếu lò xo nn lại  Độ lớn lực đàn hồi : (lực do lò xo tác dụng) * Trường hợp lò xo nằm ngang ( thì ở VTCB ) : * F đh = F ph = - k.x max F k.A⇒ = ; F min = 0  max =  o +A  max : chiều dài cực đại  min =  o - A  min : chiều dài cực tiểu  x =  o +x nếu lò xo dãn thêm  x =  o - x nếu lò xo nén lại * Trường hợp lò xo treo thẳng đứng (ở VTCB lò xo bị dãn) :Chọn chiều dương hướng xuống * Ở VTCB * P = F đh ⇒ m.g = k.∆  ∆  (m) : độ dãn của lò xo khi vật cân bằng * F đhmax = k(∆  + A) * F đhmin = k(∆  - A) nếu ∆l > A * F đhmin = 0 nếu ∆l ≤ A  =  o +∆   : chiều dài tại vị trí cân bằng;  dài tự nhiên  max =  +A  max : chiều dài cực đại  min =  - A  min : chiều dài cực tiểu  x =  +x nếu lò xo dãn thêm  x =  - x nếu lò xo nén lại 14) Độ biến dạng của lò xo khi vật ở VTCB với con lắc lò xo nằm trên mặt phẳng nghiêng có góc nghiêng α: sinmg l k α ∆ = ⇒ 2 sin l T g π α ∆ = 15)Cắt lò xo Một lò xo có độ cứng k, chiều dài l được cắt thành các lò xo có độ cứng k 1 , k 2 , … và chiều dài tương ứng là l 1 , l 2 , … thì có: kl = k = … Lò xo có độ cứng 0 k cắt làm hai phần bằng nhau thì = = = 1 2 0 2k k k k Để chu kỳ con lắc lò xo giảm n lần thì phải cắt lò xo thành n bằng nhau 16) Ghép lò xo: * Nối tiếp 1 2 1 1 1 k k k = + + ⇒ cùng treo một vật khối lượng như nhau thì: T 2 = T 1 2 + T 2 2 * Song song: k = k 1 + k 2 + … ⇒ cùng treo một vật khối lượng như ∆l = x O ( 17. Viết phương trình của dđđh: Cần tìm A, ω và ϕ 17.1 Tìm A: (A>0) nhau thì: 2 2 2 1 2 1 1 1 T T T = + + + Gắn lò xo k vào vật khối lượng m 1 được chu kỳ T 1 , vào vật khối lượng m 2 được T 2 , vào vật khối lượng m 1 + m 2 được chu kỳ T 3 , vào vật khối lượng m 1 – m 2 (m 1 > m 2 ) được chu kỳ T 4 . Thì ta có: 2 2 2 3 1 2 T T T= + và 2 2 2 4 1 2 T T T= − + 2 D A = với D là chiều dài quĩ đạo, Nếu cho quãng đường đi được trong một chu kì là s: 4 s A = + Nếu đề cho chiều dài lớn nhất và nhỏ nhất của lò xo: 2 minmax ll A − = + Nếu đề cho chiều dài lớn nhất và chiều dài ở VTCB của lò xo: cb llA −= max + Nếu đề cho chiều dài nhỏ nhất và chiều dài ở VTCB của lò xo: min llA cb −= + Nếu đề cho vận tốc v ứng với li độ x : 2 2 2 ω v xA += nếu buông nhẹ v = 0 + Nếu đề cho vận tốc v và gia tốc : 4 2 2 2 ωω av A += + Nếu đề cho vận tốc cực đại v max thì ω max v A = + Nếu đề cho gia tốc cực đại a max thì 2 max ω a A = + Nếu đề cho lực hồi phục cực đại F max thì k F AkAF max max =⇒= + Nếu đề cho năng lượng của dao động W thì k W A 2 = 17.2 Tìm ω : + T f π πω 2 2 == với N t T ∆ = , N: tổng số dao động + Nếu con lắc lò xo m k = ω ( k:N/m ; m: kg) + Khi cho độ dãn của lò xo ở VTCB l∆ l g l g m k mglk ∆ =⇒ ∆ =⇒=∆ ω + Nếu cho v max và a max thì max max v a = ω 17.3 Tìm ϕ : Dựa vào đk ban đầu lúc t = 0 , x = 0 x , v = 0 v Giải hệ phương trình 0 0 cos sin x A v A ϕ ω ϕ =   = −  ⇒ ϕ MỘT SỐ TRƯỜNG HỢP THƯỜNG GẶP ♦Chọn gốc thời gian 0 0t = là lúc vật qua vị trí cân bằng 0 0x = chiều dương 0 0v > : Pha ban đầu 2 π ϕ = − ♦Chọn gốc thời gian 0 0t = là lúc vật qua vị trí cân bằng 0 0x = chiều âm 0 0v < : Pha ban đầu 2 π ϕ = ♦Chọn gốc thời gian 0 0t = là lúc vật qua biên dương 0 x A= đầu 0 ϕ = ♦Chọn gốc thời gian 0 0t = là lúc vật qua biên âm 0 x A= − đầu ϕ π = ♦Chọn gốc thời gian 0 0t = là lúc vật qua vị trí 0 2 A x = theo chiều dương 0 0v > : Pha ban đầu 3 π ϕ = − ♦Chọn gốc thời gian 0 0t = là lúc vật qua vị trí 0 2 A x = − theo chiều dương 0 0v > : Pha ban đầu π ϕ = − 2 3 ♦Chọn gốc thời gian 0 0t = là lúc vật qua vị trí 0 2 A x = theo chiều âm 0 0v < : Pha ban đầu 3 π ϕ = ♦Chọn gốc thời gian 0 0t = là lúc vật qua vị trí 0 2 A x = − theo chiều âm 0 0v < : [...]... đêm: 24h= 24.3600s = 86400s đồng hồ gõ giây được xem là con lắc đơn: tìm độ nhanh chậm của con lắc đồng hồ trong 1 ngày đêm - Ứng với chu kì T 1 , số dao động thu được là: n = t T - Ứng với chu kì T 2 , số dao động thu được là: n ' = - Độ chênh lệch dao động ứng với 1 ngày đêm là: ∆ 1 1 ∆n =| n − n ' |= 86400 − = 86400 T 1 T1 T 2 T 1.T 2 = 86400 T 1 t T = 86400 2 T 2 Vậy thời gian đồng hồ chạy sai sau... ϕ), trong đó α0, ω, ϕ là các H hằng số mgd I 2π I Chu kì dao động T = = 2π (∗) ω mgd Tần số góc ω = Tần số dao động f = ω 1 = 2π 2π d mgd I Ghi chú: Chú ý rằng trong công thức (∗), đại lượng I có đơn vị chiều dài tương md ứng với chiều dài λ trong công thức T = 2π  của con lắc đơn !? g 2) Tính chiều dài của con lắc đơn có cùng chu kì dao động (con lắc tương đương): So sánh T = 2π ta có λ = I md... lắc T = với l2 là chiều dài sau khi vấp T1 + T2 2 => Biên độ góc sau khi vấp đinh β 0 = α 0 l1 l2 => Biên độ dao động sau khi vấp đinh A, = β 0 l2 27)Lực quán tính u r r F = −ma , độ lớn F = ma u r r ( F ↑↓ a ) r r r Lưu ý: + Chuyển động nhanh dần đều a ↑↑ v ( v có hướng chuyển động) r r + Chuyển động chậm dần đều a ↑↓ v 28) Lực điện trường 29) Lực đẩy Ácsimét u r u r F = qE , độ lớn F = |q|E u r u r... 4)Pt động lực học s ‘‘ +ω2 s =0 5)Tần số góc g l α = αocos(ωt + ϕ) α0 l2) có chu kỳ T4 Thì ta có: T32 = T12 + T22 và T42 = T12 − T22 Khi con lắc đơn dao động với α bất kỳ lực căng của sợi dây con lắc đơn v2 = 2gl(cosα – cosα0) và TC = mg(3cosα – 2cosα0) Lưu ý: - Các công thức này áp dụng đúng cho cả khi α0 có giá trị lớn - Khi con lắc đơn dao động điều hoà (α0 . 1 .Dao động cơ: Là dao động qua lại quanh một vị trí cân bằng 2 .Dao động tuần hoàn : -Là dao động mà sau khoảng chu kì T vật trở lại vị trí cũ theo hướng cũ. 3 .Dao động điều hòa : -Là dao động. kích thích dao động. Tần số góc có giá trị xác định(không đổi) đối với hệ vật đã cho 6. Liên hệ giữa chu và tần số của dao động điều hoà + Chu kỳ T: là khoảng thời gian thực hiện dao động toàn. Ứng với chu kì 1 T , số dao động thu được là: 1 1 86400 n T T t = = - Ứng với chu kì 2 T , số dao động thu được là: 2 2 86400 'n T T t = = - Độ chênh lệch dao động ứng với 1 ngày đêm