Luyện đề toán ôn thi đại học

Trang 1

S >| a e» _ I PHAN CHUNG CHO TAT CA THi SINH (7,0 diém)

Caul(2diém) Cho hàm số y=-xÌ+3x ”-2 (C)

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C)

2) Tìm trên đường thing (d): y = 2 các điểm mà từ đĩ cĩ thể kẻ được ba tiếp tuyến đến đồ thị (C)

Câu II (2 điểm)

1) Giải phương trình: 42x+3+xÍx+l=3x+2\2x?+5x+3—l16 2) Giải phương trình: 2V2 cos2x +sin2x cos{x + 3) - asin( x + 2) =0

Câu II (1 diém) Tinh tich phân: (sin* x+cos* x)in® x+coOS ® v)ẩy, ccna

Câu IV (2 điểm) Cho hình chĩp S.ABC, đáy ABC là tam giác vuơng tại B cĩ AB = a, BC = ax3, SA vuơng gĩc với mặt phẳng (ABC), SA = 2a Gọi M, N lần lượt là hình chiếu vuơng gĩc của điềm A trên các cạnh SB và SC Tinh thể tích của khối chĩp A.BCNM

Câu V (1 điểm) Cho a, b, c, d là các sơ dương Chứng minh rằng:

1 + 1 + 1 + 1 < 1

a'+b*+c++abed bi +ct+d*+abed ch+d*+at+abed dt +a'+b*+abcd abcd

IL PHAN RIENG (3,0 diém)

A Theo chuong trinh chuẩn

Câu VIa (2 điểm)

1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, gọi A, B là các giao điểm của đường thắng (d):

2x—y—5=0 và đường trịn (C”): x2 +y? ~20x+50=0 Hãy viết phương trình đường trịn (C) đi qua ba diém A, B, C(1; 1)

2) Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(4; 5; 6) Viết phương trình mặt phăng (P) qua A, cắt các trục tọa độ lần lượt tại I, J, K mà A là trực tâm của tam giac IJK

Câu VIH.a (1 diém) Ching minh rang néu a+bi = (c+di)" thi a? +b? =(c? + d’)"

B Theo chương trình nâng cao

Câu VI.b (2 điêm)

1) Trong mặt phăng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC cĩ diện tích bằng >, A(2;—

3), B(3; -2), trọng tâm của AABC nằm trên đường thắng (d): 3x - y -8 = 0 Viết

phương trình đường trịn đi qua 3 điểm A, B, C

2) Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A(4;5;6); B(0;0;1); C(0;2;0); D(3;0;0) Chứng minh các đường thang AB và CD chéo nhau Viết phương trình đường thắng (D) vuơng gĩc với mặt phẳng Oxy và cắt các đường thắng AB, CD

log,(xŸ +y ?)—log,(2x)+ 1=log,(x+3y)

C4u VILb (1 diém) Giải hệ phương trình: 2 x

log, (xy +1) — log, (4y" +2y—2x+4)=log,| = |-1 y

www VNMATH.com

Trang 2

2

>| or

Dê s

I PHAN CHUNG CHO TAT CA THi SINH (7,0 diém) Cau I (2d): Cho ham s6_ y= x° —3mx? +9x-7 c6 dé thi (Cy)

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m =0

2 Tim m dé (Cm) ct truc Ox tai 3 điểm phân biệt cĩ hồnh độ lập thành cấp số cộng Câu II (2đ):

1 Giải phương trình: sin?3x—cos”4x=sin”5x—cos”6x

I-x _ 5x

2 Giải bất phương trình: “———”—“ >0

2*-1

39 [5 _ v2

Câu II (14) Tính giới hạn sau: ˆ A=lim eee

x>l x-

Câu IV (1đ): Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy ABCD là hình chữ nhật; SA L (ABCD); AB = SA=1; AD= v2 Goi M, N lan lượt là trung điểm của AD và SC; I là giao điểm của BM

và AC Tính thê tích khơi tứ diện ANIB

Câu V (1đ): Biết (x;y) là nghiệm của bất phương trình: 5x? + 5y? 5x — 15y+8<0 Hãy tìm giả

trị lớn nhất của biểu thức F=x+3y

II PHẢN TỰ CHỌN (3đ) /

A Theo chương trình chuẩn: Câu VI.a (2đ)

2 2 2 3

1 Trong mặt phẳng với hệ toa độ Oxy, cho elip (E): B67 1 A, B là các điểm trên

(E) sao cho: AF,+BE; =8, với H;F; là các tiêu điểm Tính AF, + BF,

2 Trong khơng gian với hé toa d6 Oxyz, cho mit phing (@): 2x-y—z-5=0 và điển A(2;3;-1) Tim toa d6 diém B déi xứng với A qua mặt phẳng (a)

Cau Vila (1d): Giai phuong trình: 5 Hoe, (x+ 2Y - 3= log, G- x) + log, «+ 6)

4 4 4

B Theo chương trình nâng cao:

Câu VI.b (2đ) - -

1 Trong mặt phăng với hệ toạ độ Oxy, viét phương trình đường trịn đi qua A(2;-1) v:

tiếp xúc với các trục toạ độ

2 Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thắng đ: = = — = = va mai phing P: x—y—z-1=0 Viét phương trình đường thắng A đi qua A(1:1;-2), song song với mặt phẳng (P) và vuơng gĩc với đường thang d

mm ;

Câu VILb (1đ) Cho hàm số: y= 2#, Dx 4m" +m oe a8 thị (C,)

x+m

Tim m dé mét diém cực trị của (C„)thuộc gĩc phần tư thứ I, một điểm cực trị củ: (C„„) thuộc gĩc phần tư thứ III của hệ toa độ Oxy

www VNMATH.com

Trang 3

IDE so 3)

I PHAN CHUNG CHO TAT CA THI SINH (7,0 diém)

Câu I: (2 điển) Cho hàm số y=xÌ—3x?+1 cĩ đồ thị (C)

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) S

2 Tim hai diém A, B thuộc đơ thị (C) sao cho tiệp tuyên của (C) tại A và B song song

với nhau và độ dài đoạn AB = 442

Câu II: (2 điển)

1 Giải phương trình: slow ge +3)+ flog, (x-18 =3 log,(4x) 2 Tim nghiém trén khoang (sẽ) của phương trình:

4sin?| z—* —V3sin Z ~2x|=l+2cos? x3

2 2 4

Câu II: (7 điển) Cho hàm số ƒ&) liên tục trên R và ƒ(x)+ ƒ(-x)= cost x với mọi xeR

3

Tính: 7= j ƒ(x)dx

2

Câu IV: (¡ điển) Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy ABCD là một hình vuơng tâm O Các mặt bên (SAB) và (SAD) vuơng gĩc với đáy (ABCD) Cho AB = a, SA = a2 Goi H, K

lân lượt là hình chiêu của A trén SB, SD Tinh thê tích khơi chĩp O.AHK

Câu V: (7 đim) Cho bơn sơ dương a, b, c, d thoả mãn a + b +c + d=4

a + b + € + d

I+bc l+c?d 1+d?a 1+a’b 22

Chứng minh rằng:

II PHẦN RIÊNG (3 diém)

A Theo chương trình chuẩn Cau VI.a: (2 diém)

1) Trong mat phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC cĩ diện tích bằng > A(2;—

3), B(3;-2) Tim toa độ điểm C, biết điểm C nằm trên đường thăng (d): 3x— y— 4= 0

2) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(2;:4:1),B(—1;1;3) và mặt phẳng (P):x— 3y + 2z 5 = 0 Việt phương trình mặt phăng (Q) đi qua hai điêm A, B và vuơng gĩc với mặt phăng (P)

Câu VIH.a: (/ điển) Tìm các số thực b, c để phương trình z?2+bz+c=0 nhận số phức z=1+i lam mot nghiệm

B Theo chương trình nâng cao Cau VI.b: (2 diém) -

1) Trong mặt phăng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC cĩ trọng tâm G(—2, 0) va phương trình các cạnh AB, AC theo thứ tự là: 4x + y + 14= 0; 2x+5y—2=0 Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C

2) Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz, cho các điểm A(2,0,0); B(0,4,0); C(2,4,6) va 6x—3y+2z=0

6x+3y+2z—24=0

các đường thắng AB, OC

Câu VIb: (7 điển) Giải phương trình sau trong tập số phức: z2—z`+6z?—8z—16=0

đường thắng (đ) | Viết phương trình đường thắng A // (đ) và cắt

Trang 4

Đề số 4

I PHÀN CHUNG CHO TÁT CẢ THÍ SINH (7.0 điểm) Câu I (2.0 điểm) Cho hàm số y = x? —5x? +4, cĩ đồ thị (C)

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C)

2 Tìm m đề phương trình l# —5x? +4l =log; m cĩ 6 nghiệm

Câu II (2.0 điểm)

2sinx sin2x

1 Giải phương trình: sin2x + sinx — =2cot2x (1) 2 Tìm m đề phương trình sau cĩ nghiệm x <[œ 1+3] :

mlyx2 -2x+2 +1]+x2-x)<0 (2)

‘ V2x+1

Câu II (1.0 diém) Tinh 7 = {/—=——

Ị I+\2x+l

Cau IV (1.0 diém) Cho lang tru dung ABC.AiBiC; cé AB = a, AC = 2a, AA; =2aV5 va BAC =120° Goi M la trung diém của cạnh CC¡ Chứng minh MB | MA, va tinh khoảng cách d từ điêm A tới mặt phăng (A¡BM)

Câu V (1.0 điểm) Cho x, y, z là các số dương Chứng minh: 3x + 2y +4z> vay +3 ywz+ 5\zx

II PHẦN RIÊNG (3.0 điểm

A Theo chương trình Chuẩn ;

Câu VI.a (2.0 điêm) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các diém B(-l, v3: 0), ccv3: 0), M(0; 0; a) véi a> 0 Trén trục Oz lấy điểm N sao cho mặt phẳng (NBC) vuơng gĩc với mặt phẳng (MBC)

1 Cho a=V3 Tim gĩc œ giữa mặt phẳng (NBC) và mặt phẳng (OBC) 2 Tìm a để thể tích của khối chĩp BCMN nhỏ nhất

+\x?~2x+2 =3 1+

Câu VII.a (1.0 điểm) Giải hệ phương trình: 4Ÿ (x,ye7)

ytyy? —2y+2 =3 141 B Theo chương trình Nâng cao

Câu VIb (2.0 điểm) Trong khơng gian Oxyz cho hai điểm A (-1; 3; -2), B (3; 7; -18) va

mặt phẳng (P):2x-y+z+1=0

1 Viết phương trình mặt phẳng chứa AB và vuơng gĩc với mp (P) 2 Tìm tọa độ điểm M e (P) sao cho MA + MB nhỏ nhất

Câu VII b (1.0 điểm) Giải bất phương trình: (log 8 + log, x * log, ⁄2x>0 dx

www VNMATH.com

Trang 5

I PHAN CHUNG CHO TAT CA THi SINH (7,0 diém) cĩ đề thị (C)

Câu I (2 điểm) Cho hàm số y= 2x = x-

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm sé

2 Với diém M bat ky thuộc đồ thị (C) tiếp tuyến tại M cắt 2 tiệm cận tại Avà B Gọi I là giao điểm hai tiệm cận Tìm vị trí cua M dé chu vi tam giác IAB đạt giá trị nhỏ nhất

Câu II (2 điểm)

3sin2x —2sinx

1 Giải phương trình: ——- (1)

sin2x.cosx

iai hé ì x4 4x? + y? -6y+9=0

2 Giai hé phuong trinh : 2 > ) (2)

Ay+x“+2y-22=0 el” * sin x.cos? x dx

C4u III (1 diém) Tinh tich phan sau: = T=

=e—sla

Câu IV (1 điểm) Cho hình chĩp tứ giác đều S.ABCD cĩ cạnh bên bằng a, mặt bên hợp với

đáy gĩc z Tìm ø đê thê tích của khơi chĩp đạt giá trị lớn nhât

Câu V (1 điểm) Cho x, y,Z là các số đương Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

P=Đ4GŸ+yŸ)) +Ÿ4GŸ+z2) + Ÿ40` +x)) + [2 505)

II PHAN RIENG (3 diém) |

A Theo chuong trinh chuan Cau VI.a (2 diém)

1 Trong mat phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD cĩ tâm IG 0) Đường thắng chứa cạnh AB cĩ phương trình x - 2y + 2 = 0, AB = 2AD Tìm toạ độ các đỉnh A, B, C, D, biệt đỉnh A cĩ hồnh độ âm

2 Trong ng ee voi hé toa dé Oxyz, cho 2 dudng thang (d,) va (d,)c6 phương _ytl_ z-2 | (d,): x-4 _3-l z3

31 ? 9 3

Lập nhường trình mặt phăng (P) chứa (d, ) và ay)

Câu VI.a (1 diém) Tim m dé phương trình sau cĩ 2 nghiệm phân biệt :

10x? +8x+4=m(2x+1)Alx? +l (3)

B Theo chuong trinh nang cao

Câu VILb(2đêm -

1 Trong mat phang với hệ toạ độ Oxy, cho hình vuơng ABCD biệt M(2;1); N(4; —2); P(2:0); Q(1:2) lân lượt thuộc cạnh AB, BC, CD, AD Hãy lập phương trình các cạnh của

trình:

hình vuơng

2 Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz, cho 2 đường thắng (A) và (A') cĩ phương x=-2+2r

trình: (4): 4ì 3 (4): jy=20'

z= z= 2+4i'

Viết phương trình đường vuơng gĩc chung của (A) và (A') Câu VIH.b (1 đêm) Giải và biện luận phương trình:

linx + 1|.(m?x? +2mx +2)= xÌ~3x?+4x—2 (4)

Trang 6

I PHAN CHUNG CHO TAT CA THi SINH (7,0 diém) Cau 1 (2 diém): Cho hims6 y = xÌ-3x (1)

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) ca

2) Chứng minh răng khi m thay đơi, đường thăng (d): y = m(x +1) + 2 luơn cat do thị (C) tại một điểm M cơ định và xác định các giá trị của m đê (d) cắt (C) tại 3 điêm phân biệt M, N, P sao cho tiếp tuyên với đơ thị (C) tại N và P vuơng gĩc với nhau

Câu 2 (2 điêm):

1) Giải phương trình: 5.3”' '— 7.3''+AV/I—-6.3'+9* =0 (1)

2) Tìm tất cả các giá trị của tham số m đề hệ phương trình sau cĩ 2 nghiệm phân biệt: log q(Œx+l)=log s(x=1)> log 4 (a) (2)

log, (x? —2x+5)—m log 22,5) 2=5 (b)

x =92-27(2-1) (a)

Câu 3 (1 điểm): Giải hệ phương trình: +yŸ=9x?-27+x-—I) () @)

zÈ=9y ”~27y-l) — ()

Câu 4 (1 điểm): Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy là hình chữ nhật, AB =2a, BC= a, các cạnh bên của hình chĩp bằng nhau và bằng a2 Gọi M,N tương ứng là trung điểm của các cạnh AB, CD; K là điểm trên cạnh AD sao cho 4K = 5 Hay tinh khoảng cách giữa hai đường thắng MN và SK theo a

Câu 5 (1 điểm) Cho các số a, b, c > 0 thoả mãn: a + b + c =1 Tìm giá trị nhỏ nhất của biêu

po b ae

vi-a Vi-b ve,

II PHAN RIENG (3 diém)

A Theo chương trình chuẩn

Câu 6a (2 điểm)

1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho điểm A(0; 2) và đường thắng d: x— 2y + 2 =

0 Tìm trên d hai điểm B, C sao cho tam giác ABC vuơng tại B và AB = 2BC

2) Trong khơng gian với hệ trục Oxyz, cho mặt cầu (S) cĩ phương trình: x” + yˆ + z” — 2x + 4y + 2z — 3 = 0 và mặt phẳng (P): 2x — y + 2z- 14=0 Viét phuong trinh mat phẳng (Q) chứa trục Ox và cắt mặt cầu (S) theo một đường trịn cĩ bán kính bằng 3

thức:

Câu 7a (1 diém) Tìm các số thực a, b, c để cĩ: zỶ ~2+i)z? +4(I+ï)z— 8i =Œœ-a0(ŒŸ? +bz+c) Từ đĩ giải phương trình: zŠ—2(1+¡)z? + 4(1+¡)z—8¡ =0 trên tập số phức

Tìm mơđun của các nghiệm đĩ B Theo chương trình nâng cao

Câu 6b (2 điểm)

1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường trịn (C): x*+y- 6x + 5 =0 Tìm

điểm M thuộc trục tung sao cho qua M kẻ được hai tiếp tuyến của (C) mà gĩc giữa hai

tiếp tuyến đĩ bằng 60°

2) Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai đường thăng:

(di) : {x=20; y=f; z=4; (da): {x=3—/; y=ứ; z=0

Chứng minh (d;) và (d;) chéo nhau Viết phương trình mặt cầu (S) cĩ đường kính là

đoạn vuơng gĩc chung của (d:) va (d2)

n0 6e ŸdxX vatim lim J ~

Yex_2 boin2

Câu 7b (1 điểm) Cho số thực b > In2 Tinh J = fh

Trang 7

I PHAN CHUNG CHO TAT CA THi SINH (7,0 diém)

Câu I (2 điểm): Cho hàm số y=x + 2x” +(m+3)x+4 cĩ đồ thị là (Cm)

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C¡) của hàm số trên khi m = 1

2) Cho (d) la đường thắng cĩ phương trình y = x + 4 và điểm K(1; 3) Tìm các giá trị

của tham số m sao cho (đ) cắt (C„) tại ba điểm phân biệt A(0; 4), B, C sao cho tam giác KBC cĩ diện tích bằng 8/2

Câu II (2 điểm):

1) Giải phương trình: cos2x+5=2(2-cosx)(sinx-cosx) (1)

33 3 (e +27 18y (2) 4x y+6x= yo > I sinx-,/sin’ x+—dx 2

Câu IV (I điểm): Cho hình chĩp S.ABC cĩ gĩc giữa hai mặt phăng (SBC) và (ACB) bằng

60°, ABC va SBC là các tam giác đều cạnh a Tinh khoảng cách từ B đến mp(SAC) Cau V (1 diém) Tim các giá trị của tham số thực m sao cho phương trình sau cĩ nghiệm thực:

o_O 23" + 2m +1=0 (3)

A Theo chương trình chuẩn:

Câu VIa (2 điểm):

1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường trịn (C) cĩ phương trình @œ-U +(y +2)”=9 và đường thắng d: x + y + m = 0 Tìm m dé trên đường thắng d

cĩ duy nhất một điểm A mà từ đĩ kẻ được hai tiếp tuyến AB, AC tới đường trịn (C)

(B, C là hai tiếp điểm) sao cho tam giác ABC vuơng

2) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(10; 2; —1) và đường thắng dcĩ phương trình: = = 1 = = Lập phương trình mat phẳng (P) đi qua A, song song với đ và khoảng cách từ d toi (P) là lớn nhất

Câu VIHa (1 điểm): Cho ba số thực dương a, b, c thỏa mãn abc = 1 Chứng minh rằng:

4a` 4b° 4c

————+*————+*—_—>3 (+ð)1+e) (+e)+a) (I+z)+ð) (4) B Theo chương trình nâng cao:

Câu VIb (2 điểm):

1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho diém A(2;-3), B(3;-2), tam giác ABC cĩ 2) Giải hệ phương trình:

Câu III (1 điểm): Tính tích phân: I=

rote

dién tich bang =; trọng tâm G của AABC nằm trên đường thắng (d):3x—y—8§=(0 Tìm bán kính đường trịn nội tiếp A ABC

2) Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thăng (đ) là giao tuyến của 2 mặt phẳng (P): 2x— 2y—z+ 1=0, (Q):x + 2y-2z-4= 0 và mặt cầu (S): x? + y +z? + 4x —6y+m=0 Timm để (S) cắt (d) tại 2 điểm M, N sao cho độ dài MN = 8

log, (x* + y’)=1+ log, (xy)

Cau VIlb (1 diém): Giai hé phuong trinh: ) (x, y € R)

3192 =8l

www VNMATH.com

Trang 8

Câu I: (2 điểm) Cho hàm s6_ f(x) =x! +2(m—2)x? +m? —5m+5 (Cin)

1) Khao sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số với m= 1

2) Tìm m đề (Cm) cĩ các điểm cực đại, cực tiểu tạo thành I tam giác vuơng cân

Câu II: (2 điêm)

1 1

1) Giải bất phương trình sau trên tập số thực: ——————< ) phương ap sO the: n==s==.) 1 2) Tìm các nghiệm thực của phương trình sau thoả mãn I+log, x>0 :

3

sin x.tan 2x+^3(sin x—^/3 tan 2x) =3./3 (2)

Câu II: (1 điểm) Tính tích phân sau: 7 = Wy; I-vx ~2xIn(I+x) |dx

I+xx

Câu IV: (1 điểm) Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy ABCD là hình thoi voi 4=120", BD =a >0 Cạnh bên SA vuơng gĩc với đáy Gĩc giữa mặt phẳng (SBC) va day bang 600 Một mặt phẳng (ø) đi qua BD và vuơng gĩc với cạnh SC Tính tỉ sơ thể tích giữa hai phần của hình chĩp do mặt phẳng (0) tạo ra khi cắt hình chĩp

Câu V: (1 điểm) Cho ba số thực dương a, b, c thoả mãn abe+ø+c=b Hãy tìm giá trị lớn

2 2 3 @)

2

nhất của biểu thức: - ˆ P= a+l b +l c+ —ng 5 Il PHAN RIENG (3 diém ) „

A Theo chương trình chuẩn Câu VI.a: (2 đim) -

1) Trong mặt phăng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC cĩ phương trình dị: x+y+1=0 Phương trình đường cao vẽ từ B là dạ: x-2y—2=0 Diém M(2;

1) thuộc đường cao vẽ từ C Viết phương trình các cạnh bên của tam giác ABC

2) Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz, việt phương trình đường thang (d) di qua

M(1:1;1), c&t đường thẳng (4): =7= =

(d,):x=-2+2t; y=-St; z=2+1 (tER)

Câu VII.a: (1 điểm) Giải phương trình: CÌ +3C? + 7C} + +(2” —1)C? =3?” — 2” ~6480

B Theo chương trình nâng cao Câu VI.b: (2 điêm)

1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho Elip (E): x? +5y? =5, Parabol (P):x=10y?

Hãy viết phương trình đường trịn cĩ tâm thuộc đường thắng (4):x+3y—6=0, đồng thời tiếp xúc với trục hồnh Ox và cát tuyến chung của Elip (E) với Parabol (P)

2) Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz, việt phương trình đường thăng (đ) vuơng gĩc

với mặt phăng (P)›: x+y+z-I=0 đồng thời cắt cả hai đường thăng

và vuơng gĩc với đường thắng

(4) {te và (đ,):x=—l+f;y=-l;z=-t, Với reRĐ

2 x x =14+61

Câu VII.b: (1 điểm) Giải hệ phương trình sau trên tập số thực: {* >» _ ° Đ (4)

yo = “yt oa

www VNMATH.com

Trang 9

I PHAN CHUNG CHO TAT cA THI SINH (7.0 diém)

Câu I (2 điểm) Cho hàm số y= xỶ + q— 2m)xŸ + (2 — m)x + m + 2 (m là tham số) (1) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m =2

2) Tìm các giá trị của m đề đồ thị hàm số (1) cĩ điểm cực đại, điểm cực tiểu, đồng thời hồnh độ của điểm cực tiêu nhỏ hơn 1

Câu II (2 điểm)

1) Giải phương trình: cosäxeos` x—sin3xsin` x= ^* Na (1)

2) Giải hệ phương trình: vt Ixy@+x)=4y (x,y e R) (2)

(x +l)(y+x-2)=y

x t dx

Câu II (1 điểm) Tính tích phân: 7 = |————————

( ) P [vn

Câu IV (1 điểm) Cho hình hộp đứng ABCD.A?B°C?D' cĩ các canh AB=AD = a, AA’ = oe

và gĩc BAD = 60” Gọi M và N lần lượt là trung điểm của cdc canh A’D’ va A’B’

Chứng minh rằng AC” vuơng gĩc với mặt phẳng (BDMN) Tính thẻ tích khối chĩp A.BDMN

Câu V (1 điểm) Cho x,y là các số thực thỏa mãn điều kiện x”+xy+y” < 3 Chứng minh rằng:

43-3 < x? —xy—3y? < 4343

1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC cĩ đỉnh A thuộc đường thắng đ: x— 4y-2 =0, cạnh BC song song với d, phương trình đường cao BH: x + y + 3 = 0 và trung điểm của cạnh AC là M(1; 1) Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C

2) Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mat phẳng (a): 3x + 2y—z+4=0 va hai diém A(4;0;0) , B(0;4;0) Goi I la trung điểm của đoạn thắng AB Xác định tọa độ điểm K sao cho KI vuơng gĩc với mặt phẳng (ơ), đồng thời K cách đều gốc tọa độ O va (a)

Câu VI.a (1 điểm) Giải hệ phương trình: {im +x)=lnd+y)=a=y @

x“ =12xy+20y“ =0 (b)

Câu VI.b (2 điểm)

1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho DABC cĩ cạnh AC đi qua điểm M(0:- 1) Biết AB = 2AM, phương trình đường phân giác trong AD: x - y = 0, phương trình đường cao CH: 2x + y + 3 =0 Tìm tọa độ các đỉnh của DABC

2) Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz„, cho mặt phăng (P): 4x - 3y + 11z = 0 và hai đường thăng dị: x-y-3- aa x-4_-y_Z-3

-1 2 3 1 1 2

chéo nhau Viết phương trình đường thắng A nằm trên (P), đồng thời A cat ca d; va do

Câu VII.b (1 điểm) Giải phuong trinh: 4* — 2**! +2(2* -1)sin(2* + y-1)+2=0

Trang 10

Cau I (2 diém) Cho ham sé y =2* 5 cĩ đồ thị là (C) x+

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của ham sé

2) Chứng minh đường thăng d: y =—x + m luơn luơn cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A, B Tìm m đề đoạn AB cĩ độ dài nhỏ nhất

Câu II (2 điểm)

1) Giải phương trình: 9sinx + 6cosx— 3sin2x + cos2x = 8 2) Giải bất phương trình: Ajlog? x—log; x” =3 > V5(log, x —3) Cau II (7 điển) Tìm nguyên hàm 7 = [—“—

Sin” x.COS” x

Câu IV (1 điển) Cho lăng trụ tam giác ABC.A¡BIC¡ cĩ tất cả các cạnh bằng a, gĩc tạo bởi cạnh bên và mặt phăng đáy băng 30” Hình chiếu H của điểm A trên mặt phăng (AIB¡C¡) thuộc đường thăng BỊC¡ Tính khoảng cách giữa hai đường thắng AA¡ và

BC; theo a „

Câu V (ï điềm) Cho ba sơ thực khơng âm a, b, c thỏa mãn: 20 + 20 + (29 = 3 Tim gia

trị lớn nhất của biểu thức: P=af+bf+ c

II PHẦN RIÊNG (3 điển)

Câu VIa (2 điển)

1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho 2 đường thắng (dị): x—7y+17=0, (d;): x+y—5=0 Viết phương trình đường thăng (đ) qua điểm M(0;1) tạo với (di) (d;) một tam giác cân tại giao điểm của (di), (d;)

2) Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hình hộp chữ nhật ABCD.A°B°C?D' cĩ A=O, B(3;0;0), D(0;2;0), A’(0;0;1) Viết phương trình mặt cầu tâm C tiếp xúc với AB’ Câu Vila (/ diém) Co bao nhiéu sơ tự nhiên cĩ 4 chữ số khác nhau và khác 0 mà trong mỗi

số luơn luơn cĩ mặt hai chữ số chin va hai chữ số lẻ 2 Theo chương trình nâng cao (3 điển)

Câu VIb (2 điềm)

1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm M(1; 0) Lập phương trình đường

thắng (đ) đi qua M và cắt hai đường thăng (dị): x + y + 1 =0, (da): x— 2y + 2 = 0 lần

lượt tại A, B sao cho MB = 3MA

2) Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm M(0:1;1) và 2 đường thắng (d;), (d›)

với: (ayes -> “1 ; (đ;) là giao tuyến của 2 mặt phăng (P): x+1=0 va (Q):

x+y-z+2=0 Viết phương trình đường thắng (đ) qua M vuơng gĩc (dị) và cắt (d›)

Câu VIIb (7 điển) Tìm hệ số của xŸ trong khai triển Newtơn của biểu thức : P=(+x?-xz

www VNMATH.com

Trang 11

De so 11

I PHAN CHUNG CHO TAT CA THi SINH (7,0 diém) Câu I: (2 diém) Cho ham sé y= = (C) x=

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số - -

2) Tìm trên trục tung tât cả các điêm từ đĩ kẻ được duy nhât một tiệp tuyên tới (C)

Câu II: (2 điêm)

1) Giải phương trình: log*(x? +1)+ (x? —5)log(x? +1)—5x° =0

2) Tìm nghiệm của phương trình: cosx+cøs”x+sin`x=2_ thoả mãn: |y—1|<3

1

Câu II: (1 điểm) Tính tíchphân 7 =[xi@° +x+l)&

0

Câu IV: (1 điểm) Cho hình lăng trụ đứng ABC.A°B°C”? cĩ AABC là tam giác vuơng tại B và AB=a, BC= 5, AA’ =c(c? >a’ +b’) Tinh dién tích thiệt diện của hình lăng trụ bị cắt bởi mặt phẳng (P)đi qua A và vuơng gĩc với CA'

Cau V: (1 điêm) Cho các sơ thực x,y,ze(0;I) và xy+ yz+zx=l Tìm giá trị nhỏ nhất của

x yo 6

+——+

biểu thức: P= = ; =

I-x Il-y I-z

IL PHAN RIENG (3 điểm):

A Theo chương trình chuẩn:

Câu VIa: (2 điểm)

1) Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thăng (d) cĩ phương trình: {x=-/;y=-l+2/; z=2+¡/(reR) và mặt phẳng (P): 2x-y-2z-3=0 Viết phương trình tham số của đường thắng A nằm trên (P), cắt và vuơng gĩc với (d)

2) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, 3 =I, Viết phương trình đường thăng d đi qua I(1;1) cat (E) tai 2 điểm A và B sao cho I là trung điểm của AB

—w-zw=8 Câu VIH.a: (1 điểm) Giải hệ phương trình sau trên tập số phức: | iy

zZ+w=-

B Theo chuong trinh nang cao:

CAu VI.b: (2 điểm)

1) Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz, cho 4 diém A(2;4;-1), B(1;4;-1), C(2:4;3),

D(2;2;-1) Tìm tọa độ điểm M để MA?+ MB?+ MC”+ MD” đạt giá trị nhỏ nhất

2) Trong mặt phăng với hệ tọa độ Oxy, cho DABC cân cĩ đáy là BC Đỉnh A cĩ tọa độ

là các số dương, hai điểm B và C nằm trên trục Ox, phương trình cạnh AB: y = 3V7(x- 1) Biết chu vi claD ABC bằng 18, tìm tọa độ các đỉnh A, B, C

x+xx°—2x+2=3'/'+l

y+ajy?-2y+2=3''+l

Câu VII.b: (1 điểm) Giải hệ phương trình: | (x,ye#)

www VNMATH.com

Trang 12

Câu I: (2 điểm) Cho hàm số y= x` —3m?x+2m (Cy)

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khim=1

2) Tim m để (C„) và trục hồnh cĩ đúng 2 điểm chung phân biệt

Câu II: (2 điểm)

1) Giải phương trình: (sin 2x — sin x + 4)cosx — 2 -

2sin x+x/3 2) Giải phương trình: = 8" +1=2 4 a 1

Câu II: (1 điểm) Tính tích phân 7= Em 5 (sinx + cosx)` sin xdx

Câu IV: (1 điểm) Cho khối chop S.ABC cĩ SA L(ABC), AABC vuơng cân đỉnh C và SC = a Tính gĩc ø giữa 2 mặt phăng (SCB) và (ABC) đê thê tích khơi chĩp lớn nhật Câu V: (1 điểm) Tìm z để phương trình sau đây cĩ đúng 2 nghiệm thực phân biệt:

Y2-x-2+x—4/2-x)(2+x)=m

II PHẦN RIÊNG (3 điểm:

A Theo chương trình chuẩn: Cau VI.a: (2 diém)

1) Trong mat phang voi hé toa d6 Oxy, cho diém M(3;1) Viét phương trình đường thắng d đi qua M cắt các tia Ox, Oy tại A và B sao cho (OA+3OB) nhỏ nhất

2) “Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm A(1;2;3) và B(3;4;1) Tim toa do điểm M thuộc mặt phẳng (P): x- y+z—1=0 đề AMAB là tam giác đều

Câu VIHa: (1 điểm) Tìm hệ số của x” trong khai triển Newton của biểu thức (2+"} ;

x

biét rang: C8504 5G + Cr =

n+

Câu VI.b: (2điêm) - -

1) Trong mặt phăng với hệ toạ độ Oxy, cho 4 điêm A(1:0), B(-2;4), C(-1;4), DG;5) Tìm toạ độ điêm M thuộc đường thăng (44):3x— y—5=0 sao cho hai tam giác MAB,

MCD cĩ diện tích bằng nhau ,

2) Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thăng (4) cĩ phương trình {x=2;v=tz=4; (4) là giao tuyến của 2 mặt phẳng (ø):x+y-3=0 và (Ø):4x+4y+3z—12=0 Chứng tỏ hai đường thắng A, 4, chéo nhau và viết phương trình mặt cầu nhận đoạn vuơng gĩc chung của 4.4, làm đường kính

x?+(2m+l)x+ mẺ +m+4 2(x+m)

hàm số luơn cĩ cực trị và khoảng cách giữa hai điểm cực trị khơng phụ thuộc 7

Câu VII.b: (1 điểm) Cho hàm số y= Chứng minh rằng với mọi z,

www VNMATH.com

Trang 13

Câu I: (2 điểm) Cho hàm số y=—**3”=1_ ( 2+ m)x +4m

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m =0

2) Xác định m sao cho đường thang (d): y=—x + m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho độ dai doan AB 1a ngan nhat

Câu II: (2 điêm)

1) Giải phương trình: |sinx—cosx|+4sin2x =1

cĩ đồ thị là (C„) (m là tham số)

xy-x?+y=2

2) Tìm m để hệ phương trình: | cĩ ba nghiệm phân biệt m(x? + y) -xy=4

xe‘ +1 x(e" ving

Cau IV: (1diém) Cho hinh lap phuong ABCD.A'B! C'D' canh bang a va diém M trén canh AB sao cho AM = x, (0 < x <a) Mat phang (MA'C’) cat BC tai N Tinh x theo a dé thé tich

khối đa dién MBNC'A'B' bang the tích khối lập phuong ABCD.A'B'C'D'

Câu II: (1 điểm) Tính các tích phân 7 = fs vvVl-xdx; J= ly no

Câu V: (1 điểm) Cho x, y là hai số dương thay đổi thoả điều kiện 4(x + y) — 5 = 0 Tìm giá

trị nhỏ nhất của biểu thức S = 4 + +} : x 4y

Il PHAN RIENG (3 diém)

A Theo chuong trinh Chuan :

Câu VI.a (2 điểm)

1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai đường thắng Ai: 3x+4y+5=0; Ao: 4x—3y—5=0 Viết phương trình đường trịn cĩ tâm nằm trên đường thing d: x— 6y —

10 =0 và tiếp xúc với Ai, As

2) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình chĩp A.OBC, trong đĩ A(1; 2; 4), B thuộc trục Ox và cĩ hồnh độ dương, C thuộc Oy và cĩ tung độ dương Mặt phẳng (ABC) vuơng gĩc với mặt phăng (OBC), tanØ#C =2 Viết phương trình tham số của đường thăng BC

Cau VIIa (1 điểm) Giải phương trình: z?—2(2+¡)z+7+4¡ =0 trên tập số phức

B Theo chương trình Nâng cao :

Câu VIb (2 điểm)

1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho các điểm M:(155; 48), Ma(159; 50), M;(163; 54), Ma(167; 58), Ms(171; 60) Lập phương trình đường thắng d đi qua điểm M(163; 50) sao cho đường thăng đĩ gan các điểm đã cho nhất

2) Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz, cho ba điểm A(2;0:0), C(0:4;0), S(0; 0; 4).Tim tọa độ điểm B trong mp(Oxy) sao cho tứ giác OABC là hình chữ nhật Viết phương trình mặt cầu đi qua bĩn điểm O, B, C, S

Câu VII.b (1 điểm) Chứng minh rằng : |§z' —8a? +IÌ<1, với mọi z thuộc đoạn [—l; 1]

www VNMATH.com

Trang 14

I PHẦN CHUNG CHO TÁT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu I (2 điểm) Cho hàm số y=^ ~Ẻ (C)

x+l

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2) Tìm các điểm M thuộc đồ thị (C) sao cho tổng các khoảng cách từ M đến hai tiệm cận của

(C) là nhỏ nhất Câu II (2 điểm)

=

1) Tìm m để hệ phương trình cĩ nghiệm:

xVx+ yy =1-3m 2) Giai phuong trinh: cos*3x.cos2x — cos*x = 0 Câu II (1 điểm) Tính tích phân: 1= fo + sin” x)cos xảy

0

Câu IV (1 điểm) Trên cạnh AD của hình vuơng ABCD cĩ độ dài là a, lấy điểm M sao cho AM = x (0

<m<a) Trên nửa đường thắng Ax vuơng gĩc với mặt phẳng (ABCD) tại điểm A, lấy điểm S sao cho SA = y (y > 0) Tính thê tích khối chĩp S ABCM theo a, y va x Tim gia tri lon nhất của thể tích khối chĩp S.ABCM, biết rằng xt+y=a’

1 1 1 `

Câu V (1 diém) Cho x, y, z là các sơ dương thoả mãn: —+—+— = Ì Chứng minh răng: Xx yp Zz

1 1 1

a ee

2z+y+z x†+2y+z x+y+2z

II PHẢN RIÊNG (3 điểm) |

A Theo chuong trinh chuan Cau VI.a (2 diém)

<1

1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho điểm C(; 0) và elip (E): h + al Tim toa độ

các điểm A, B thuộc (E), biết rằng hai điểm A, B đối xứng với nhau qua trục hồnh và tam giác

ABC là tam giác đêu |

2) Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt cầu (S): x? + y`+ z”~2x + 2y + 4z~— 3 =0 và hai đường thẳng 4A oe vee == =, A: :—- = + = = Viết phương trình tiếp diện của mặt cầu (S), biết tiếp điện đĩ song song với hai đường thăng A; và A:

2.47 + 5.C7 =90

5.4° —2.C* =80

Câu VILa (1 điểm) Giải hệ phương trình: | B Theo chương trình nâng cao

1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho parabol (P): y` = 8x Giá sử đường thing d di qua

tiêu điểm của (P) và cắt (P) tại hai điểm phân biệt A, B cĩ hồnh độ tương ứng là x), x; Chứng

minh: AB = x; + x2» + 4

2) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;5;0), B(3:3;6) và đường thắng A cĩ phương trình tham số {x =~l+2f; y=l—1; z= 2/ Một điểm M thay đổi trên đường thắng

A, xác định vị trí của điểm M để chu vi tam giác MAB đạt giá trị nhỏ nhất

C4u VILb Tinh đạo hàm f(x) của hàm số ƒ(x) = In ! R và giải bất phương trình sau:

mm

Trang 15

sơ 15

o>

I PHAN CHUNG CHO TAT CA THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2 điểm): Cho hàm số: y=3x— x`

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm sé

2) Tim trên đường thang y= — x cdc điểm kẻ được đúng 2 tiếp tuyến tới đồ thị (C)

3sin 2x —2sinx 1) Giải phương trình: —————————=2

sin2x.cosx

2) Tìm m để phương trình sau cĩ nghiệm: x(x—1)+4(x—I) vs \x- = noi

= f psin’x

= |e" “sin x.cos® x dx

Câu III (1 điểm): Tính tích phân

Câu IV (1 điểm): Cho hình nĩn đỉnh S, đường trịn đáy cĩ tâm O và đường kính là AB = 2R

Gọi M là điểm thuộc dudng tron day va ASB=2a, ASM =2£ Tinh thể tích khối tứ

diện SAOM theo R, œ và B

Câu V (1 điểm): Cho: a? +b? +c? =1 Chứng minh: abe+2(1+ø+b++ab+ ác + be) >0

Il PHAN RIENG (3 điểm)

A Theo chuong trinh chuan

1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường trịn (C): (x— 1? + (y+ 1) =25 va điểm M(7; 3) Lập phương trình đường thăng (đ) đi qua M cắt (C) tại hai điểm A, B

phân biệt sao cho MA = 3MB

2) Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz, cho các điểm A(1;0;0); B(O;2; 30); C(0;0;—2) Goi H là hình chiếu vuơng gĩc của O trên mặt phẳng (ABC), tìm tọa độ điểm H Cau Vila (1 điểm) Giải phương trình: log? x+(x—7)log; x+12—4x=0

1) Trong mặt phăng với hệ toạ độ Oxy, cho hình bình hành ABCD cĩ điện tích bằng 4

Biết A(1;0), B(0;2) và giao điểm I của hai đường chéo nằm trên đường thăng y = x Tim

tọa độ các đỉnh C và D

2) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 448C với tọa độ đỉnh C(3; 2; 3) và phương trình đường cao AH, phương trình đường phân giác trong BD lần lượt là:

dy: 2.31, z3, 4; 1 v4 _ 7-3,

1 1 —2 “ 2 1

Lập phương trình đường thăng chứa cạnh BC của 44C và tính diện tích của 44BC Câu VH.b (1 điểm) Giải phương trình: 2008* = 2007 x+1

www VNMATH.com

Trang 16

I PHÀN CHUNG CHO TÁT CẢ THÍ SINH (7.0 điểm)

Câu I: (2 điểm) Cho hàm số y=22 _

x+

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số -

2) Tìm trên (C) hai điêm đơi xứng nhau qua đường thăng MN biết M(3;0) và N(—1; —1)

1) Giải phương trình: 4cos*x — cos2x = 500s4r+.c08 ==

2) Giải phương trình: = 3*.2x=3*+2x+1

Câu III: (1 điểm) Tính tích phân: K= f ( Itsinx era > \1+cosx

Câu IV: (I điểm) Cho hình chĩp tam giác đều S.ABC cĩ độ dài cạnh bên bằng 1 Các mặt bên hợp với mặt phẳng đáy một gĩc a Tinh thể tích hình cầu nội tiếp hình chĩp S.ABC

Cau V: (1 diém) Goi a, b, c là ba cạnh của một tam giác cĩ chu vi bằng 2 Chứng minh rằng: 32 <¿ +b? +c? +2abe <2

27

II PHAN RIENG: (3 điểm)

A Theo cương trình chuẩn:

Câu VI.a: (2 điểm)

1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác cĩ phương trình hai cạnh là 5x —

2y+ 6= 0 và 4x + 7y— 21 =0 Viết phương trình cạnh thứ ba của tam giác đĩ, biết rằng

trực tâm của nĩ trùng với gốc tọa độ O

2) Trong khơng gian với hệ toạ Oxyz, tìm trên Ox điểm A cách đều đường thắng

,x-l y_z+

(d): 757 “2 và mặt phẳng (P) : 2x — y—2z=0

cosx

Câu VIH.a: (1 điểm) Tìm giá trị nhỏ nhất hàm số y = với )<x< ẳ

sin” x(2cos x—sin x)

Câu VILb: (2 điểm)

1) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho đường thắng (D): x — 3y — 4 = 0 và đường trịn (C): x + y — 4y = 0 Tim M thudc (D) và N thuộc (C) sao cho chúng đối xứng qua diém AQG;1)

x=2_ y _z-4

3-2 2

và hai điểm A(1;2; —1), B(7; —2;3) Tìm trên (d) những điểm M sao cho khoảng cách từ

đĩ đến A và B là nhỏ nhất

Câu VII.b: (1 điểm) Cho z = sẽ: isin =) Tim céc sé phitc B sao cho B?= a

2) Trong khơng gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho đường thăng (d):

www VNMATH.com

Trang 17

CâuI:(2điểm) Cho himsé y=2=! (¢

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thi (C) của hàm số

2) Tim m để đường thăng d: y = x + m cắt (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho AOAB vuơng tại O

Câu II: (2 điêm)

cos” x.(cos x -1)

1) Giai phuong trinh: =2(1+sinx)

sin x + cosx

r+y-xy=3 (a)

Xà? +1+Ajy?+ =4 (b)

Câu III: (1 điểm) Tính tích phân: _ 7= f (e** +sinx).sin 2xdv 0

Câu IV: (1 điểm) Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy ABCD Ia hình vuơng cạnh a SA L(ABCD) và SA = a Gọi M, N lân lượt là trung điêm AD, SC Tính thê tích tứ điện BDMN và khoảng cách từ D đên mp(BMN)

2) Giải hệ phương trình:

2

Câu V: (1 điểm) Chứng minh rằng: e' +cosx> 2+tx-=, VxeR

II PHAN RIENG: (3 diém)

Câu VIa: (2 điểm)

1) Trong mặt phăng với hệ toạ độ Oxy, lập phương trình đường thăng d đi qua điểm A(1; 2) và cắt đường trịn (C) cĩ phương trình (x—2)?+(y+1)=25 theo một dây cung

cĩ độ dài bằng 8

2) Trong khơng gian với hé toa dé Oxyz, cho mat cau (S) cĩ phương trình

x?°+y?+z?~2x+4y—6z—11=0 và mặt phẳng (2) cĩ phương trình 2x + 2y— z + 17 =

0 Viết phương trình mặt phẳng (/) song song với (2) và cắt (S) theo giao tuyến là

đường trịn cĩ chu vi bang 67

Câu VH.a: (1 điểm) Lập số tự nhiên cĩ 5 chữ số khác nhau từ các chữ số {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7} Hãy tính xác suất để lập được số tự nhiên chia hết cho 5

Câu VI.b: (2 điểm)

1) Trong mặt phăng với hệ toạ độ Oxy, cho AABC biết: B(2; —1), đường cao qua A cĩ phương trình dị: 3x — 4y + 27 = 0, phân giác trong gĩc C cĩ phương trình dạ: x + 2y — Š

=0 Tìm toạ độ điểm A

2) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(-1; -1; 0), BU; -1; 2), C(2; — 2; 1), D(—1;1;1) Viết phương trình mặt phẳng (ơ) đi qua D và cắt ba trục tọa độ tại các

điểm M, N, P khác gốc O sao cho D là trực tâm của tam giác MNP Câu VII.b: (1 diém) Tinh tng: $= Coy + C}„ + Cổ, + + C10

www VNMATH.com

Trang 18

Câu I: (2 điểm) Cho ham sé.» =2* >

x-

1) Khao sat su bién thién va vé dé thi (C) của hàm sé

2) Cho M là điểm bắt kì trên (©) Tiếp tuyến của (C) tại M cắt các đường tiệm cận của (Ĩ tại 4 và B Goi / la giao điểm của các đường tiệm cận Tim toa dé diém M sao cho đường trịn ngoại tiếp tam giác AB cĩ diện tích nhỏ nhất

Câu II (2 điêm)

1) Giải phương trình: 1+sin snx _ cos sin’ x =2cos* lš - “|

2) Gidi bat phuong trinh: log, (4x° - 4x-+1)-2x>2-(x+2)log, (5 x]

Inx Câu II (1 điểm) Tính tích phân: [= (<e lan

x +inx +3x° In ) dx

Câu IV (1 điểm) Cho hình chop S.ABC c6 AB = AC =a BC= 7 SA=aV3, SAB =SAC =30° Tinh thé tích khối chop S.ABC

Cau V (1 diém) Cho a, b, c la ba sé duong thoa man :a+b+c= nh Tìm giá trị nhỏ nhất

1 + 1

Äb+3c_ Đc+3a

của biểu thức P= +

1 Đa+3b

A Theo chuong trinh Chuan

1) Trong mặt phẳng với hệ trục toa dé Oxy, cho cho hai đường thăng đ,:2x- y+5=0 dạ: 3x + 6y— 7 = 0 Lập phương trình đường thắng di qua điểm P( 2; —1) sao cho đường thắng đĩ cắt hai đường thăng đ¡ và đ› tạo ra một tam giác cân cĩ đỉnh là giao điểm của hai dudng thing dj, dp

2) Trong khơng gian với hệ trục toạ độ Ĩxyz, cho 4 điểm A(1;-1; 2), B(1; 3; 2), CC 4; 3; 2), D( 4; -1; 2) và mặt phẳng (P) cĩ phương trình:x+ y+z—2=0 Gọi 4” là hình

chiếu của 4 lên mặt phẳng Ĩxy Gọi ( Š) là mặt cầu đi qua 4 điểm 4“ 8, C, D Xác định

toạ độ tâm và bán kính của đường trịn (C) là giao của (P) và (S)

Cau VIla (1 điểm) Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường:

y=Ì*? -4xl va y=2x B Theo chương trình Nâng cao

1) Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy, cho Hypebol () cĩ phương trình:

2 2

leno th Viết phương trình chính tắc của elip (Ƒ) cĩ tiêu điểm trùng với tiêu điểm

của () và ngoại tiếp hình chữ nhật cơ sở của (77)

2) Trong khơng gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho (P):x+2y—z+5=0 và đường thắng

(9:5 =y+1=z~3 , điểm 4( -2; 3; 4) Gọi 4 là đường thắng nằm trên (P) đi qua

giao điểm của (2) và (P) đồng thời vuơng gĩc với đ Tìm trên 4 điểm 4 sao cho khoảng

cach AM ngan nhat

et +21? =3.2"" (@)

Aj3x+l+xy=vx+l (2)

Câu VITb (1 điểm): Giải hệ phương trình |

Trang 19

I PHAN CHUNG CHO TAT CA THI SINH (7,0 diém) Cau I (2 diém) Cho ham sé y=x° -3x° +4

2) Gọi ở là đường thắng đi qua điểm 4(3; 4) và cĩ hệ số gĩc là ø Tìm m dé d c&t (C) tai

3 điểm phân biệt 4, M, N sao cho hai tiếp tuyến của (C) tại M và vuơng gĩc với nhau

Câu II (2điểm)

1) Giải hệ phương trình: TH (x,y ER)

(x +l(x+ y-2)=y

sinÌ x.sin 3x + cos` xcos3x 1

(+) tan| x—— |tan| x+— 1 (ene) ( ,z) 8

Câu II (1 điểm) Tính tích phân: = J = fx In(x? +x 41d

2) Giai phuong trinh:

o

Câu IV (1 điểm) Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ cé day 1a tam gide déu canh a, hinh chiéu

vuơng gĩc của 4° lên mặt phăng (48C) trùng với tam O cua tam gidc ABC Mot mat phăng (P) chứa 8C và vuơng gĩc với 1⁄4”, căt lăng trụ theo một thiệt diện cĩ diện tích

bằng as Tính thé tich khéi King tru ABC.A’B’C’

Câu V (1 điểm) Cho a, d, c 1 ba sé thuc duong thoa man abe = 1 Tìm giá trị lớn nhất của

biểu thức "=————+———+——kL— a+2b+3 b+2c+3 c+2a +3

IL PHAN RIENG (3 diém)

1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho A ABC cĩ đỉnh A(1;2), phương trình đường trung tuyến BM: 2x+y+1=0 va phan gidc trong CD: x+ y-1=0 Viết phương trình đường thăng BC

2) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thắng (D) cĩ phương trình tham số {x =-2+í; y=-~2/;z=2+2/ Gọi A là đường thắng qua điểm A(4;0;-1) song song với (D) và I(—2;0;2) là hình chiếu vuơng gĩc của A trên (D) Viết phương trình của mặt

phẳng chứa A và cĩ khoảng cách đến (D) là lớn nhất

Câu VI.a (1điễm) Tìm hệ số của số hạng chứa x trong khai triển nhị thức Niutơn của [ve biết rằng ø là số nguyên dương thỏa mãn:

2 3

2Œ? tr +o feet tl

2 "= 6560 (C* 1a sé té hop chap & của ø phần tử)

n+l n+l

1) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho hai đường thắng đi: x + y+ 5 =0, đs: x + 2y~ 7= 0 và tam giác 48C cĩ 4(2; 3), trọng tâm là điểm G(2; 0), điểm B thuộc đ¡ và điểm C thuộc đ—; Viết phương trình đường trịn ngoại tiếp tam giác 48C

2) Trong khơng gian với hệ trục tọa do Oxyz, cho tam giác 48C với 4(1; 2; 5), 8(1; 4;

3), C(5; 2; 1) va mat phẳng (P): x—y—Z—3=0 Gọi M⁄ là một điểm thay đổi trên mặt

phang (P) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thire M4? + MB? + MC?

oot eat

Cau VILb (1 diém) Giải hệ phương trình [ c6 = 204) Oy eR) ev =x-yrl

Trang 20

I PHAN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số ƒ(x) = x` =3x” +4

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số

2) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số: G(x)= [2sinx +3) -3|2sinx+2) +4

Câu II (2,0 điểm) -

1) Tìm m sao cho phương trình sau cĩ nghiệm duy nhât: In(nx) = 2ln(x + I) 2) Giải phương trình: sin’ x.(1 + cotx) + cos® x(1+ tan x) =/2sin 2x

Cau UL (1,0 diém) Tínhgiớihạm lm - x>0.A/3x+4—2—x VY +Ỷ

Câu IV (7,0 điềm) Xác định vị trí tâm và độ dài bán kính của mặt câu ngoại tiệp tứ diện

ABCD © AB =2,AC =3, AD =1,CD =V10,DB =V5,BC =V13

x+y=3

Câu V (7,0 điển) Tìm m để hệ phương trình sau cĩ nghiệm với x >2:

° ° Vx +34 +5=m

II PHAN RIENG (3,0 diém)

A Theo chuong trinh Chuan

Câu VI.a (2,0 điểm) - -

1) Trong mặt phăng với hệ toạ độ Oxy, việt phương trình đường trịn nội tiêp tam giác

ABC với các đỉnh: AC 2:3), (Lo), C(2:0)

2) Trong khơng gian với hệ toa d6 Oxyz, viét phuong trình đường thăng ở đi qua điểm

‘ 2 2x+3y+11=0 _ ; _

M(-4;-5;3) va cat ca hai dudng thang: d': _ và d":7 2 -2 +1 Z1,

y-2z+7=0 2 3-5

Câu VIH.a (7,0 điểm) Tìm n sao cho C} +6C? +6C) =9ø° —14n, trong đĩ Cƒ là số tổ hợp chập

k từ n phần tử

B Theo chương trình Nâng cao

Câu VIb (2,0 điểm) — „ ;

1) Trong mặt phăng với hệ toạ độ Oxy, việt phương trình elip với các tiêu điêm

F,(-1:1),F,(5:1) va tam sai e=0,6

2) Trong khơng gian với hé toa độ Oxyz, viết phương trình hình chiếu vuơng gĩc của x-2z=0

3x-2y+z-3=

đường thắng 4:| 0 trên mặt phẳng P:x—2y+z+5=0

Câu VII.b (70 điển) Với ø nguyên dương cho trước, tìm & sao cho C7 C7 lớn nhất 2n+k

hoặc nhỏ nhất

www VNMATH.com

Trang 21

Dé sé 21

Cau I: (2 diém) Cho ham sé y = x° + 2x” +(m+3)x+4 cĩ đồ thị là (Cm)

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số trên khi m = 1 -

2) Cho đường thang (d): y= x + 4 va diém K(1; 3) Tim cac giá trị của tham sơ m sao cho (d) cat (Cm) tai ba diém phân biệt A(0; 4), B, C sao cho tam giác KBC cĩ diện tích bằng 84/2 :

1) Giải bất phương trình: v15.2”' +1 >|2' —I|+2*!

2) Tìm m đề phương trình: 4(log, Vx)? - log, ,x +m =0 c6 nghiệm thuộc (0, l)

xã

Câu II: (2 điểm) Tính tích phân: I= J et,

;x (+x)

Câu IV: (1 điểm) Tính thể tích của hình chĩp S.ABC, biết đáy ABC là một tam giác đều cạnh

a, mặt bên (SAB) vuơng gĩc với đáy, hai mặt bên cịn lại cùng tạo với đáy gĩc d

COSX

Câu V: (1 điểm) Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số: y= ——— ———— với0<x< Zz sin’ x(2cos x —sin x) 3

1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho điểm A(2;-3), B(3;-2), A ABC cĩ diện tích bằng >; trong tâm G của A ABC thuộc đường thăng (đ): 3x — y— 8 = 0 Tìm bán kính

đường trịn nội tiếp A ABC -

2) Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điêm A(1; -2; 3) và đường thăng d cĩ

phương trình = = 5 = Tính khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng d

Viết phương trình mặt cầu tâm A, tiếp xúc với d

2

Câu VIH.a (1 điểm) Giải phương trình z'—z` + > +z+1=0trén tap sé phitc

1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, viết phương trình tiếp tuyến chung của hai

đường trịn (Ci): x? + y° — 2x — 2y—2 =0, (C2): x” + y — 8x —2y + 16=0

2) Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz, cho 2 đường thăng:

x=t x=t'

(dị): 4y=4+/ ; và (d›):4y=3/'-6

z=6+2/ z=/-]

Gọi K là hình chiếu vuơng gĩc của điểm I(1; -1; 1) trên (d) Tìm phương trình tham số của đường thăng đi qua K vuơng gĩc với (di) và cắt (di)

Câu VII.b (1 điểm) Tính tổng S = C%, + 2C1„ + 3C?„y + +2010C20,

www VNMATH.com

Trang 22

Cau I (2 diém) Cho ham sé y=x° +3x?+m (1)

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi z = -4

2) Tìm m để đồ thị hàm số (1) cĩ hai điểm cực trị 4, 8 sao cho ⁄4ÁOB =1201

Câu II (2 điểm )

1) Giải phương trình: sin [> - *) =sin2xsin (: + *) :

2) Giải bất phương trình: B42 4 4 2 <s,

Câu III (2 điểm) Tính diện tích hình (77) gidi han boi cac duong y=14+/2x-x? vay=1

Câu IV (2 điểm) Cho hình chĩp S.ABC co day là A4BC vuơng can tai A, AB = AC = a Mat bên qua cạnh huyền 8C vuơng gĩc với mặt đáy, hai mặt bên cịn lại đều hợp với mặt

đáy các gĩc 60” Tính thẻ tích của khối chop S.ABC

Câu V (2.0 điểm) Cho z, b, c là ba số đương Chứng minh rằng:

ab + be + ca <Š a+b+e

a+3b+2c b+3c+2a c+3a+2b 6

II PHAN RIENG (3 điểm)

^ : ne pan ˆ ` š x+l py-2 z-2

1) Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz, cho dudng thang A: 3 “T772 và mặt phẳng (P): x + 3y + 2z + 2 = 0 Lập phương trình đường thắng song song với mặt phẳng (P), đi qua M2; 2; 4) và cắt đường thang (A)

2) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai điểm 4(1; 0), B(3; —1) và đường thắng (A):x— 2y—I =0 Tìm điểm C thuộc đường thăng (A) sao cho diện tích tam giác 48C băng 6

Câu VIHa (1 điểm) Tìm các số thực b, c để phương trình z?+bz+c=0 nhận số phức z=1+i lam mot nghiệm

B Theo chuong trinh nang cao

1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD cĩ diện tích bằng 12,

tâm I thuộc đường thắng (đ):x-y-3=0 và cĩ hồnh độ x, =5: trung điểm của một

cạnh là giao điểm của (đ) và trục Ox Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật

2) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) và mặt phăng (P) cĩ phương

trình là (S):x?+y?+z?~4x+2y—6z+5=0,(P):2x+2y—z+16=0 Điểm M di động

trên (S) và điểm N di động trên (P) Tính độ dài ngắn nhất của đoạn thang MN Xác định vị trí của M,N tương ứng

q+j"9 (al _j?t9

Câu VII.b (1 điểm) Giải phương trình: z?—2 z+2¡=0 trên tập số phức

www VNMATH.com

Trang 23

Dé sé 23

Câu I: (2 điểm) Cho hàm số y=xÌ— x

1) Khảo sát sự biến thiên và đồ thị (C) của hàm số

2) Dựa và đơ thị (C) biện luận sơ nghiệm của phương trình: x`~x =m`~m Câu II: (2 diém)

1) Giải phương trình: cosˆx + cosx + sin’x = 0

2) Giai phuong rtinh: (3+2/2) -2(V2-1) -3=0

2 763 4 2X _]

Câu III: (1 điểm) Cho 7 = ie te e+] dx Tinh é

Câu IV: (1 điểm) Cho hình chĩp tứ giác S.ABCD cĩ đáy ABCD là hình thang vuơng tai A va D Biét AD = AB =a, CD = 2a, cạnh bên SD vuơng gĩc với mặt phẳng day va SD = a Tinh thé tứ diện ASBC theo a

Câu V: (1 điểm) Cho tam giác ABC Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

(sam2)[issz 2) (sen 5 (ten? 5] [1 tan Sean 2) p= 2 2) , 2 ay 2 2

1+ tan? © 1+ tan? 4 1+ tan? Z

2 2 2

II PHẦN RIÊNG: (3 điểm) |

A Theo chương trình chuân:

Câu VI.a: (2 điểm) -

1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường trịn (C): x’ + yˆ— 4y — 5 = 0 Hãy

viết phương trình đường trịn (C?) đối xứng với đường trịn (C) qua điểm m(3:2]

2) Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz, viết phương tham số của đường thắng (d) đi

x=f

qua điểm A(1;5;0) và cắt cả hai đường thắng A | -= và 4,:4y=4-/ z=-l+2

Câu VILa: (1 điểm) Cho tập hợp D = {x e R/ xỶ~ 13x + 36 < 0} Tìm giá trị lớn nhất và giá

trị nhỏ nhất của hàm số y = xÌ — 3x trên D

1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường trịn (C) và đường thắng A định bởi:

(C):x° +? —4x-2y =0; A:x+2y—12=0 Tìm điểm M trên A sao cho từ M vẽ

được với (C) hai tiếp tuyến lập với nhau một gĩc 60°

2) Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz, viết phương trình đường vuơng gĩc chung của x=3+7

x-7_y-3_ 2-9 ï =

hai đường thang: 4 :—— = 7 oD và 4,:|y=l-2/

z=1-3t

Câu VII.b: (1 diém) Giải phương trình z` + (1 — 2i)Z + (1 — jz— 2¡ = 0., biết rằng phương

trình cĩ một nghiệm thuân ảo

www VNMATH.com

Trang 24

Câu I: (2 điểm) Cho hàm số : y=x`+(I—2m)x?+(2-m)x+m+2 — (1) (mà tham số)

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 2

2) Tìm các giá trị của m đề đồ thị hàm số (1) cĩ điểm cực đại, điểm cực tiêu, đồng thời hồnh độ của điểm cực tiểu nhỏ hơn 1

1) Giải phương trình: cos3x—cos2x+cosx = ; 3log,3+2log,2

2) Giải bất phương trình: >3

log, 3+ log, 2

6

4 dx

Cau III: (1 diém) Tinh tich phan: = / = | ———————

( ) P ly van

Câu IV: (1 điểm) Cho hình chĩp lục giác đều S.ABCDEF với SA = a, AB = b Tinh thé tích

của hình chĩp đĩ và khoảng cách giữa các đường thắng SA, BE

Câu V: (1 điểm) Cho x, y là các số thực thoả mãn điều kiện: x? + xy+ y° <3

Ching minh rang : -(4V3 +3) <x? —xy-3y" < 43-3

Il PHAN RIENG (3 điểm)

1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC bà phương trình các đường thắng chứa các cạnh AB, BC lần lượt là 4x + 3y— 4= 0; x— y— 1 =0 Phân giác trong của gĩc A nằm trên đường thắng x + 2y — 6 = 0 Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC 2) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz„, cho mặt phẳng (P): 3x + 2y—z+4=0 va hai điểm A(4:0;0), B(0; 4; 0) Gọi I là trung điểm của đoạn thăng AB Xác định tọa độ điểm K sao cho KI vuơng gĩc với mặt phăng (P) đồng thời K cách đều gốc tọa độ O và mặt phẳng (P)

Cau VIIa: (1 điểm) Chứng minh 3(1 +1)" = 4i(1 + )°" — 4(1 + i)"

Câu VILb: (2 điểm)

1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thắng d: x — Sy— 2 = 0 và đường trịn

(C): x°+y°+2x—4y—8=0 Xác định tọa độ các giao điểm A, B của đường trịn (C) và

đường thắng d (cho biết điểm A cĩ hồnh độ dương) Tìm tọa độ C thuộc đường trịn (©) sao cho tam giác ABC vuơng ở B

2) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng:

x=l+t 3 1

x- V— Zz

(Aj):4y=-l=f, (A;):——= 7 4

z=2

Xác định điểm A trên A¡ và điểm B trên As sao cho đoạn AB cĩ độ dài nhỏ nhất

Câu VIIb: (2 điểm) Cho tập A= {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6} Cĩ bao nhiêu số tự nhiên cĩ 5 chữ số

khác nhau chọn trong A sao cho số đĩ chia hết cho 15

www VNMATH.com

Trang 25

I PHAN CHUNG CHO TAT CA THI SINH (7,0 diém) Câu I: (2 diém) Cho ham sé: y =(x—m) -3x (1)

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) cua ham s6 (1) khi m= 1

SỐ lx-I~3x—k<0

2) Tìm k đê hệ bât phương trình sau cĩ nghiệm: 4 ị 1

—log, x + —log,(x— <1

2 3

Cau II: (2 đim)

1) Tìm tơng tât cả các nghiệm x thuộc [ 2; 40] của phương trình: sinx — cos2x = 0

2) Giải phương trình: log , Vx +1 - log, (3—x)—log,(x-1)’ =0

Câu II: (1 điểm) Tính tích phân: 7 -ÍÍ=+ 2 na

4 x

Câu IV: (1 điểm) Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy ABCD 1a hình thoi cạnh a, BAD =60°, SA

vuơng gĩc mặt phẳng (ABCD), SA = a Gọi C' là trung điểm của SC Mặt phẳng (P) đi

qua AC' và song với BD, cắt các cạnh SB, SD của hình chĩp lần lượt tại B’, D’ Tinh

thê tích của khối chĩp S.AB'C'D',

Câu V: (1 điểm) Cho a, b, c là ba cạnh của một tam giác Chứng minh bắt đăng thức:

ab + be + ca > a + b + c c(c+a) a(a+b) b(b+c) c+a a+b btc

1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho phương trình hai cạnh của một tam giác là 5x —2y+ 6= 0 và 4x + 7yT— 21 =0 Viết phương trình cạnh thứ ba của tam giác đĩ, biết rằng trực tâm của nĩ trùng với gốc tọa độ O

2) Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(4;5;6) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A; cắt các trục tọa độ lần lượt tai I, J, K ma A là trực tâm của AIJK

Câu VII.a (1 điểm) Tính tổng: § =1.2.C?, +2.3.C3, + + 24.25.C??

1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường trịn (C): x*+y°—6x+5 =0 Tìm M thuộc trục tung sao cho qua M kẻ được hai tiếp tuyến của (C) mà gĩc giữa hai tiếp tuyến đĩ bằng 60”

2) Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A(4;5;6); B(0;0;1); C(0;2;0); D(3;0;0) Viết phương trình đường thăng (D) vuơng gĩc với mặt phẳng (Oxy)

và cắt được các đường thắng AB, CD

Câu VII.b (1 điểm) Tìm số phức z thoả mãn điều kiện: |z|=5 và phần thực của z bằng hai lần

phần ảo của nĩ

www VNMATH.com

Trang 26

Câu I: (2 điểm) Cho hàm số y= —

x-

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số _ s

2) Chứng minh răng với mọi giá trị thực của m, đường thăng (d) y = — x + m luơn cắt đơ thị (C) tại hai điêm phân biệt A, B Tìm giá trị nhỏ nhât của đoạn AB

1) Giải bất phương trình: log,2—log, x— 5 >0

2) Giải phương trình: tan - 4 tan + =)in 3x =sinx+sin2x

2 i c

Câu III: (1 điểm) Tính tích phân [—Ÿ%_—

0 (sin x+V3 cosx)

Câu IV: (1 điểm) Tính thé tích hinh chop S.ABC biét SA = a, SB = b, SC = c, ASB =60°,

BSC =90°, CSA =120°

Câu V: (1 điểm) Với mọi số thực đương a; b; c thoả mãn điều kiện a + b + c = 1 Tim giá trị

3 3 3

nhé nhdt cia biéu thie: P= 27+? _ ,_°

(l-ay (-b (I-e)

II PHAN RIENG (3 điểm)

A Theo cương trình chuẩn:

1) Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy, cho hai đường thang (di): x ty +1=0, (do): 2x — y— 1 =0 Lap phương trình đường thắng (đ) đi qua M(I;—1) cắt (di) va (dp) tương ứng tại A va B sao cho 2MA+ MB =0

2) Trong khơng gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho mat phẳng (P): x + 2y—2z+1=0va

hai điểm A(1;7; —1), B(4;2;0) Lập phương trình đường thăng (D) là hình chiếu vuơng gĩc của đường thăng AB trên (P)

Câu VILa: (1 điểm) Ký hiệu xị và x; là hai nghiệm phức của phương trình 2x” — 2x + 1 =0 „1

~ Và — Tính giá trị các số phức:

x, x;

CâuVIb:(2 điểm

1) Trong mặt phăng với hệ trục toạ độ Oxy , cho hypebol (H) cĩ phương trình xr oy

9

(H), kẻ FM 1(đ) Chứng minh rằng M luơn nằm trên một đường trịn cố định, viết

phương trình đường trịn đĩ

2) Trong khơng gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho ba điểm A(1;0;0), B(0;2;0), C(0;0;3) Tìm toạ độ trưc tâm của tam giác ABC

Câu VII.b: (1 điểm) Chứng minh rằng với Vk,n e Z” thoả mãn 3 < k <n ta luơn cĩ: Ch +3081 +2087 =Ck-CkS-Ck?,

=1 Giả sử (đ) là một tiếp tuyến thay déi va F là một trong hai tiêu điểm của

Trang 27

Câu I (2 diém) Cho ham sé: y = x* —(2m+1)x* +2m (m là tham số )

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm sé khim=2 _ -

2) Tìm tât cả các giá trị của m đề đơ thị hàm sơ cắt trục Ox tại 4 diém phan biệt cách đều nhau

Câu II (2 điểm)

1) Giải phương trình :

2osx+ s co (x+3z) =5 tgin 2x7) +3¢05( r+ 2 7 ]x sinh :

q+4 sry =1]4 37 ()

2) Giải hệ phương trình: + „

x =3yj|y—

Câu II (2 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sau :

1-2y (2)

y=0, y=, vel

(x+

Câu IV (1 điểm) Cho hình chĩp S.ABCD cĩ day ABCD 1a hinh thang AB =a, BC =a, BAD =90°,

cạnh SA = aV2 và SA vuơng gĩc với đáy, tam giác SCD vuơng tai C Gọi H là hình chiếu của A trên SB Tính thê tích của tứ diện SBCD và khoảng cách từ điêm H dén mat phang (SCD) Câu V (1 điểm) Cho x, y, z là các số dương thoả mãn 11 + 1 = 2009 Tìm giá trị lớn nhất của

Xx yp Zz

1 1 1

ag 1+——— 2x+y+z x+2y+z x+y+2z

II PHAN RIENG (3 điểm) -

A Theo chương trình chuân

Câu VLa (2 điểm) x2 +yˆ+2x—4y—8=0

1) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm 4(4;0;0) , Ø(0;0;4) và mặt phẳng (P): 2x— y+2z—~4=0 Tìm điểm C trên mặt phẳng (P) sao cho AABC đều

2) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thắng đ: x— 5y— 2 = 0 và đường trịn (C): rey? +2x-4y-8=0- Xac dinh tọa độ các giao diém A, B cua đường trịn (C) và

biểu thức: P=

đường thắng d (cho biết điểm A cĩ hồnh độ dương) Tìm tọa độ C thuộc đường trịn (C) sao cho tam giác ABC vuơng ở B

Cau VIIa (1 diém) Tim phan thực của sơ phức : „ = (1 + ¡)" -Trong đĩ neN và thỏa mãn:

log,(ø—3)+ log; (n + 6) = 4

Câu VI.b (2 điểm ) ;

1) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thăng: x=2+t x=4_y

3

-l z+§

d,: va: d,:;y=-3+3t tell z=t

Viét phuong trinh mat cầu cĩ bán kính nhỏ nhất tiếp xúc với ca hai đường thăng dị và d) 2) Trong mặt phăng với hệ toạ độ Oxy, cho hình bình hành ABCD cĩ diện tích băng 4 Biệt A(1;0), B(0;2) va giao điêm I của hai đường chéo năm trên đường thăng y = x Tìm tọa độ đỉnh C và D

Câu VII.b (1 điểm) Cho số phức: z~1_ /3,¡ Hãy viết số z" dưới dạng lượng giác biết rằng neN và

thỏa mãn: nˆ—2n+ 6 + gloss? -2n+6) = ŒẺ —2n +6)

Trang 28

I PHÀN CHUNG CHO TÁT CẢ THÍ SINH (7.0 điểm) Câu I (2 điểm) Cho hàm số y =x*-5x? +4, cĩ đồ thị (C)

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C)

2) Tìm m đề phương trình |x' 5x? +4|=log, m cĩ 6 nghiệm

Câu II (2 điểm)

1) Giải phương trình: sin2x+sinx— 2sinx sin2x

2) Tìm m để phương trình: „ÍxÝx°~2xz+2+1)+ x(2—x)<0_ cĩ nghiệm x e [0:1+3]

Câu II (1 điểm) Tính tích phân: 7= In ›l+ V2x+1 vex +1

Cau IV (1 diém) Cho lăng trụ đứng ABCA¡IBIC¡ cĩ AB = a, AC = 2a, AAi =2a\5 và

“BAC =120” Gọi M là trung điểm của cạnh CC¡ Tính khoảng cách d từ điểm A tới mặt

phăng (A:BM)

Câu V (1 điểm) Cho x, y, z là các số dương Chứng minh: 3x+2y +4z >.jxy +34Íyz+ sVzx

II PHAN RIENG (3.0 điểm) —

Câu VI.a (2 điêm) |

1) Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai diém A(—1; 3; —-2), B(-3; 7; -18) va mat phang (P): 2x — y + z + 1 = 0 Tim toa d6 diém M e (P) sao cho MA + MB nhỏ nhat

2) Trong mat phang véi hé toa độ Oxy, viết phương trình đường thăng A đi qua điểm M(3;1) và cắt các trục Ox, Oy lần lượt tại B và C sao cho tam giác ABC cân tại A với

A(2;-2)

Câu VIH.a (1 điểm) Giải phương trình: log, (x7 +x+ 1)- log, x =2x-x°

=2cot2x

1) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điêm A(1;5;0), B(3;3;6) và đường x=-l+2¡

thang A cĩ phương trình tham số { y=1-1 M6t điểm M thay đổi trên đường thang A z=2t

Xác định vị trí của diém M dé chu vi tam giác MAB đạt giá trị nhỏ nhất

2) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, viết phương trình đường thắng A đi qua điểm M4; 1) và cắt các tia Ox, Oy lần lượt tại A và B sao cho giá trị của tổng Ø4+@8 nhỏ nhất

Câu VII.b (1 điểm) Giải bất phương trình: (log, 8+ log, x”)log; 22x >0

www VNMATH.com

Trang 29

Câu I (2 điểm) Cho hàm số y = x4 +2mx? +m? +m (1)

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m =~2 ;

2) Tim m đê đơ thị hàm sơ (1) cĩ 3 điêm cực trị lập thành một tam giác cĩ một gĩc bang

120°

Cau II (2 diém)

1) Giải bất phương trình: (/x+3-x-1)(I+\x?+2x-3)>4

42sn| 2 ~x)

cosx

2) Giải phương trình: (1+ sin 2x) =l+ tan x

Câu II (1 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi: y= „=0,x=0,x=7 1+sinx

Cau IV (1 diém) Cho hình hộp ABCD.A“B'C'D' cĩ đáy ABCD là hình vuơng, AB = AA' = 2a Hình chiếu vuơng gĩc của A' lên mặt phăng đáy trùng với tâm của đáy M là trung

điểm của BC Tính thể tích hình hộp và cosin của gĩc giữa hai đường thắng AM và A'C€

Câu V (1 điểm) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức A =|5sin> x —9sin? x +4)

1) Trong mat phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hình bình hành ABCD cĩ diện tích bằng 4 Biết toạ độ các đỉnh A(2; 0), B(3; 0) và giao điêm I của hai đường chéo AC và BD năm trên đường thắng y = x Xác định toạ độ các điểm C, D

2) Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz, cho A(2; 0; 0), B(0; 2; 0), C(0; 0; 2) Tính bán

kính mặt cầu nội tiếp tứ diện OABC

Câu VIH.a (1 điểm) Chứng minh: C%.C!9 + CC? + + C? Ca + Cj0 C9 = Cl,

A Theo chương trình nâng cao

1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường trịn (C): x +y? —2x-4y-5=0 và

A(0; =1) e (C) Tìm toạ độ các điểm B, C thuộc đường trịn (C) sao cho AABC đều

2) Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phăng (P): x-2y+2z-1=0 va cdc

đường thắng đ, Act Lye, a2 =P 2*5 Tim các điểm Med,Ned,

2 ¬3 2 6 4 —5 °

sao cho MN // (P) và cách (P) một khoảng bằng 2

Aly + yr} _ At Ce!

Cau VILb (1 điểm) Tìm các số nguyen dương x, y thoả mãn: T0 5 i

www VNMATH.com

Trang 30

Câu 1 2.0 điểm) Cho him s6 : = ` ~ Š mm +2 mÌ

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số với m = I

2) Xác định m đề đồ thị hàm số cĩ các điểm cực đại, cực tiểu đối xứng với nhau qua đường thăng y = x

Câu II (2,0 điểm)

1) Giải phương trình: tan” x — tan” x.sinÌ x+cos` x—I=0 2) Giải phương trình: 5.3° 1-731 +V1-6.3' +9"! =0

#

Câu II (1,0 điểm) Tính tích phân: I= Ỉ =1 , x(x" +1)

Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chĩp S.ABC cĩ mặt bên SBC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên

SA vuơng gĩc với mặt phẳng đáy Biết gĩc BAC = 120), tính thé tích của khối chop

S.ABC theo a

Câu V (1,0 điểm) Cho ba số thực dương a, b, c thỏa:

a bì e

TT a+ab+b` TT TP TU, ha 2 T2 b+bc+c c+ca+a

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thite S =a +b +c Il PHAN RIENG (3 điểm)

1) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) qua O, vuơng gĩc với mặt phẳng (Q): x+ y+z=0 và cách điểm M(1;2;~1) một khoảng bằng ^/2 2) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC cĩ phương trình đường phân giác trong gĩc A là (dị): x + y + 2 =0, phương trình đường cao vẽ từ B là (dz): 2x — y + 1=0, cạnh AB đi qua M(1;—1) Tìm phương trình cạnh AC

Câu VIIa (1 diém) Co 6 hoc sinh nam va 3 học sinh nữ xép hang dọc đi vào lớp Hỏi cĩ bao nhiêu cách xếp để cĩ đúng 2 học sinh nam đứng xen kẻ 3 học sinh nữ

Câu VIb (2,0 điểm)

=1

x=2+4i

1) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thăng (d): jy=3+2/ và mặt z=-3+(

phẳng (P) : -x+y+2z+5=0 Viết phương trình đường thăng (A) nằm trong (P), song song với (d) và cách (đ) một khoảng là 14

2) Trong mặt phăng với hệ toạ độ Oxy, cho parabol (P): y = x và điểm I(0; 2) Tìm toa

độ hai điểm M, N € (P) sao cho IM =4IN

Câu VII.b (1 điểm) Tìm m đề phương trình sau cĩ nghiệm: +/5~ x +Ax—I+A—5+6x—x? =z

www VNMATH.com

Trang 31

Câu I: (2 điểm) Cho hàm SỐ: y= xÌ + 3x? + mx + I cĩ đồ thị (Cm); (m là tham số)

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 3

2) Xác định m để (C„) cắt đường thắng y = I tại 3 điểm phân biệt C(0; 1), D, E sao cho các tiếp tuyến của (Cm) tại D và E vuơng gĩc với nhau

1) Giải phương trình: 2cos3x + A/3 sinx + cosx =0

Äx?+9l=-jy-2 ?

2) Giải hệ phương trình: x+191zwy-2ty

Vy? +91=Vx—-24+x° (2)

ˆ " ae Ð " ° dx

Câu III: (1 điêm) Tính tích phan: I= =— xInx.Inex

Câu IV: (1 điểm) Tính thể tích của hình chĩp S.ABC, biết đáy ABC là một tam giác đều cạnh

a, mặt bên (SAB) vuơng gĩc với đáy, hai mặt bên cịn lại cùng tạo với đáy gĩc a

Câu V: (1 điểm) Cho a,¿,e là những số dương thoả mãn: a? +? +c° =3 Chứng minh bất

1 + 1 + 1 > 4 4 4

a+b b+c c+a a +17 B47 C47

I.PHÀN RIÊNG (3 điểm)

A Theo chương trình chuẩn Cau VI.a (2 diém)

1) Trong mặt phăng với hệ toạ độ Oxy, cho elip (E): 4x7 +9y? =36 va diém M(1; 1)

Viết phương trình đường thắng qua M và cắt (E) tại hai điểm C, D sao cho MC = MD 2) Trong khơng gian với hé toa dé Oxyz, tim trên Ox điểm A cách đều đường thắng

,Xx-l y_ z+2

():——=S=

Câu VII.a (1 điểm) Cho tập hợp X = {0,1,2.3.4.5,6,7} Cĩ thể lập được bao nhiêu số tự nhiên

gồm 5 chữ số khác nhau đơi một từ X, sao cho một trong ba chữ số đầu tiên phải bằng

1

1) Trong mặt phẳng với hệ toạ dé Oxy, cho elip (E): 5x? +16y? =80 và hai điểm A(—5; — 1), B1; 1) Một điểm M di động trên (E) Tìm giá trị lớn nhất của diện tích AMAB 2) Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai mặt phăng và hai đường thắng cĩ phương trình (P): 3x+12y—3z—5=0 và (Q): 3x-4y+9z+7=0

đẳng thức: và mặt phẳng (P):2x—y—2z=0 Š_ y-3_ z+l x-3_ y+l z-2 áp): š?)-#TẺ- , d): a2

(ay: SE 5 (do); Sata

Việt phương trình đường thăng (A) song song với hai mat phang (P), (Q) va cat (d1), (d2)

Câu VII.b (1 điểm) Tìm số n nguyên đương thỏa man bat phương trình: 4ÿ + 2C7 Ê

“<9n

www VNMATH.com

Trang 32

Câu I: (2 điểm) Cho hàm số y= 2*~]

—x

2) Gọi I là giao điểm của hai đường tiệm cận, A là điểm trên (C) cĩ hồnh độ là a Tiếp tuyến tại A của (C) cắt hai đường tiệm cận tại P và Q Chứng tỏ rằng A là trung điểm của PQ và tính diện tích tam giác IPQ

Câu II: (2điểm)

1) Giải bất phương trình: log, (V3x +1 +6)—1>log,(7-V10—x)

ind 6

2) Giải phương trình: sm xi0 X_ đun 2x

cos°x—sin°x 4

4 x

Câu II: (1 điểm) Tính tích phan: I= fe ‘(2x4 ° - Je > 1+ tan x

Câu IV: (1 điểm) Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A'B'C'D' cĩ đáy ABCD là một hình thoi

cạnh a, g6c BAD = 60° Goi M là trung điểm AA' và N là trung điểm của CC” Chứng

minh rằng bốn điểm B', M, N, D đồng phẳng Hãy tính độ dài cạnh AA' theo a dé tir giác B'MDN là hình vuơng

Câu V: (1 điểm) Cho ba số thực a, b, c lớn hơn 1 cĩ tích abc = 8 Tìm giá trị nhỏ nhất của

biểu thức: p-t4t, Ị

l+a 1+b l+e

1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm A(2; —1) và đường thăng đ cĩ phương trình 2x - y + 3 =0 Lập phương trình đường thắng (A) qua A và tao với d một gĩc a cd

1

To

2) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 3 điểm A(:1;1), B(0;1:4), C(—1:-3:1) Lập phương trình của mặt cầu (S) đi qua A, B, C và cĩ tâm nằm trên mặt phẳng (P): x + y-2z+4=(0

Câu VI.a: (1 điểm) Cho tập hợp X= {0; 1;2; 3; 4; 5; 6} Từ các chữ số của tập X cĩ thé lap

được bao nhiêu số tự nhiên cĩ 5 chữ số khác nhau và phải cĩ mặt chữ số 1 và 2

Câu VLb: ( 2 điểm)

1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm A(-1;1) và B(3:3), đường thắng (A): 3x —4y + 8 = 0 Lap phương trình đường trịn qua A, B và tiếp xúc với đường thắng (A) 2) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 4 điểm A(;0;0), B(0;1;4), C(1;2;2), D(— 1;-3;1) Chứng tỏ A, B, C, D là 4 đỉnh của một tứ diện và tìm trực tâm của tam giác

ABC

cosa =

] =| Câu VII.b: (1 điểm) Giải hệ phương trình: ị, vjxy =log.y

2+2 =3

www VNMATH.com

Trang 33

Câu I: (2 điểm) Cho hàm số y=x!+my` 2x? ~3mx +l ()

1) Khao sat sy bién thiên và vẽ đồ thị (C) cua ham số (1) khi m =0 2) Định m để hàm số (1) cĩ hai cực tiểu

2+3V2 8

1) Giai phuong trinh: cos3xcos°x — sin3xsin`x =

2) Giải phương trình: 2x+lI+xvx”+2+(x+I)Njx”+2x+3=0 x

Câu II: (1 điểm) Tính tích phân: 7 =[(x+1)sin 2xdx

0

Câu IV: (1 điểm) Cho lăng trụ ABC.A'BC' cĩ A'.ABC là hình chĩp tam giác đều cạnh đáy AB =a, cạnh bên AA' = b Gọi ø là gĩc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (A'BC) Tính

tanz và thê tích của khối chĩp A'.BB'CC

2 2

Câu V: (1 điểm) Cho ba số a, b, c khác 0 Chứng minh: at +244 4548

a ca

Il PHAN RIENG (3 diém)

1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD cĩ điểm I (6; 2) là

giao điểm của 2 đường chéo AC và BD Điểm M (1; 5) thuộc đường thắng AB và trung điểm E của cạnh CD thuộc đường thắng A: x + y - 5 = 0 Viết phương trình đường thắng AB

2) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x—2y— z—4= 0 và mặt cầu (S): x” + yˆ + z?— 2x — 4y— 6z — 11 = 0 Chứng minh rằng mặt phăng (P) cắt mặt cầu (S) theo một đường trịn Xác định tọa độ tâm và tính bán kính của đường trịn đĩ

Câu VIH.a: (1 điểm) Giải bất phương trình: 9°**'+1>10.3**2, B Theo chương trình nâng cao

1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường trịn (C): x” + yŸ + 4x + 4y + 6 =0 và đường thắng A: x + my— 2m + 3 = 0 với m là tham số thực Gọi I là tâm của đường trịn

(C) Tìm m đề A cắt (C) tại 2 điểm phân biệt A và B sao cho diện tích AIAB lớn nhất

2) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm

D(-1; 1; 1) và cắt ba trục tọa độ tại các điểm M, N, P khác gốc O sao cho D là trực tâm

của tam giác MNP

Câu VII.b: (1 điểm) Giải phương trình: 4' -2*?' +2(2* —1)sin(2" + y—1)+2=0

www VNMATH.com

Trang 34

Câu I: (2 điểm): Cho hàm số: y = x4 —2x" +1

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của ham sé

2) Biện luận theo m số nghiệm của phương trình: x' —2x? +1+ log, m=0 (m>0)

Câu II:(2 điểm)

1) Giải bất phương trình: vx?—3x+2—2x”~3x+l>x—I

2) Giải phương trình: cos' xcos3x+sin° xsin3x= v2

Câu III: (1 điểm): Tính tích phân: I={ Ÿ9*~Še9x ; (sin x + cos x)

Câu IV: (1 điểm): Cho hình chop tứ giác đều S.ABCD cĩ độ dài cạnh đáy bằng a, các mặt

bên tạo với mặt đáy gĩc 60° Mặt phăng (P) chứa AB và đi qua trọng tâm của tam giác SAC cat SC, SD lan luot tai M, N Tinh thé tích khơi chĩp S.ABMN theo a

Cau V: (1 diém) Cho 4 sé thực a, b, c, d thoả mãn: a?+bˆ =1 ;c-d=3

9+6V2

4 Chứng minh: =F =ac+bd-—cd<

I.PHÀN RIÊNG (3.0 điểm ) A Theo chương trình Chuẩn

1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC với A(3; ~7), B(9; -5), C(-5; 9), MC2; -7) Viết phương trình đường thăng đi qua M và tiếp xúc với đường trịn

ngoại tiếp AABC

2) Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai đường thăng: x=-l-2

d,: 7_¥_? va d,: \y=t

1 1 2

z=l+í

Xét vị trí tương đối của dị và dạ Viết phương trình đường thắng qua O, cắt d; và vuơng gĩc với dị

Câu VII.a: (1 điểm) Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên bi trắng và 7 viên bi vàng Nguời ta chọn ra 4 viên bi từ hộp đĩ Hỏi cĩ bao nhiêu cách chọn dé trong sé bi lay ra khơng cĩ đủ cả ba màu?

B Theo chương trình Nâng cao :

Câu VIb: (2 điểm)

1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC cĩ đỉnh A(1; 3) và hai đường trung tuyến của nĩ cĩ phương trình là: x - 2y + I = 0 và y— 1 = 0 Hãy viết phương trình các cạnh của AABC

2) Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm A(0; 0;-3), B(2; 0;-1) va mat phẳng (P) cĩ phương trình: 3x—8y+7z+1=0 Viết phương trình chính tắc đường thắng d nằm trên mặt phẳng (P) và d vuơng gĩc với AB tại giao điểm của đường thắng AB với

(P)

Câu VII.b: (1 điểm) Tìm hệ số x? trong khai triển [x +2) biét n thoa man: x

Cy, + Cp, ++ Ce = 2” 2m

Trang 35

x+2 (1)

2x43 °°

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của ham sé (1)

2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1), biết tiếp tuyến đĩ cắt trục hồnh,

trục tung lần lượt tại hai điểm phân biệt A, B sao cho AOAB cân tại sốc tọa độ O

Câu II (2 điểm)

1) Giải phương trình: cotx+A/3+tanx+2cot2x =3

2) Giải phương trình: x? — 2(x+1)V¥3x +1 =2V2x" +5x+2-8x-5

Câu I (2 điểm) Cho hàm số y=

cosx—sinx 5 V3-sin2x

Cau IV (1 diém) Cho hinh lap phuong ABCD.A'B'C'D' cạnh a Gọi M, N lần lượt là trung điểm các cạnh CD, A'D', Điểm P thuộc cạnh DD' sao cho PD' = 2PD Chứng tỏ (MNP)

vuơng gĩc với (A'AM) và tính thể tích của khối tứ diện A'AMP -

Câu V (1 điêm) Cho a, b, c là 3 cạnh của tam giác cĩ chu vi băng 3 Tìm giá trị nhỏ nhât của

3 +_— „ii 1 ¬

_ (a+b-c) + (b+c-a) + (c+a—=b) ;

3c 3a 3b

Câu II (1 điểm) Tính tích phan : 7 = J

0

biểu thức: P II PHAN RIENG (3 diém)

1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường trịn (C): (x — 1)? + (y + 1)? = 25 va

điểm M7; 3) Lập phương trình đường thăng (đ) đi qua M cắt (C) tại A, B phân biệt sao cho MA =3MB

2) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phăng (P) : x— 2y + 2z— 1 = 0 va hai đường thẳng AI: x+I _y_ z+9 LA: x-l _ y-3 _z1

1 1 6 2 1 —2

M thuộc đường thắng A¡ sao cho khoảng cách từ M đến đường thắng A; và khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P) bằng nhau

Câu VIH.a (1 điểm) Gọi z¡ và z; là 2 nghiệm phức của phương trình: z2+2z+10=0

Xác định tọa độ điểm

Tính giá trị của biểu thức: 4=|z,|Í +|z;|[`

Câu VI.b (2diém) |

1) Trong mặt phăng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC cĩ A; 3), B(2; —1), C(I1; 2) Việt phương trình đường thăng đi qua A và chia AABC thành hai phân cĩ tỉ sơ diện tích băng 2

2) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz cho, đường thắng at = = = và mặt phẳng (P): x + 3y + 2z + 2 =0 Lập phương trình đường thang d’ đi qua diém M(2; 2; 4), song song với mặt phăng (P) và cắt đường thăng d

Câu VII.b (1 điểm) Giải phương trinh: log, (1+ 4/x) = log, x

www VNMATH.com

Trang 36

I PHAN CHUNG (7 diém)

Câu I(2 điểm): Cho hàm số y= xt e 20n? —m+ Dx? +m-1 (I)

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m= I ¬

2) Tim m dé do thị của hàm sơ (1) cĩ khoảng cách giữa hai điêm cực tiêu ngăn nhật Câu II (2 điêm):

1) Giải phương trình: 2cos? (z - 2x] —4cos4x—15sin2x =21

3 6.2 243 _

2) Giải hệ phương trình: [ 6x" y + Oxy ° =0 Vx-ytyxty=

In6 2x

Câu II (1 điểm): Tính tích phân: I=ƒ — ——+w

4e" +6e Y—5

Câu IV (1 điểm): Cho khối chĩp S.ABCD cĩ đáy ABCD là hình chữ nhật, với AB = 2AD = 2a, sạnh

SA vuơng gĩc với mặt phẳng (ABCD), canh SC tạo với mặt đáy (ABCD) một gĩc 45° Gọi G là trọng tâm của tam giác SAB, mặt phẳng (GCD) cắt SA, SB lần lượt tại P và Q Tính thể tích

khối chĩp S.PQCD theo a

Câu V (1 điểm): Cho x và y là hai số dương thoả mãn x + y =2 Tìm giá trị nhỏ nhất của biéu thức:

rey —+ wey —+ 3 3

P=

x2 y? 2x 2y

II PHAN TỰ CHỌN (3 điểm)

1 Theo chương trình chuẩn Câu VIa (2 điêm):

1) Trong mặt phẳng véi hé toa dé Oxy, cho hình thoi ABCD cĩ cạnh bằng 5 đơn vị, biết toạ độ

đỉnh A(1; 5), hai đỉnh B, D nằm trên đường thắng (đ): x—2y+4=0 Tìm toạ độ các đỉnh B, C,

D

2) Trong khơng gian với hệ toạ độ Ĩxyz, cho mặt phẳng (P): 2x-y+z—lI=0 và hai đường

z x-l_y+2 7-3 xt+l y-l_z-2 vự¿ :

thăng 8 (dy: (dị): ——=———= 1 3 7 ES > (do): == 3 = 2 Viét phương trình đường thăng P g ig thang ) (A song song với mặt phăng (P), vuơng gĩc với đường thăng (d;) và cắt đường thăng (d;) tại điêm

E cĩ hồnh độ bằng 3

Câu VILa ad điểm): Trên tập số phức cho phương trình z?+øz+¡=0 Tìm z để phương trình trên cĩ tơng các bình phương của hai nghiệm băng —4i¡

2 Theo chương trình nâng cao Cau VI.b (2 diém):

1) Trong mat phang với hệ toạ độ Oxy, cho đường trịn (C): x +y? —6x—2y+5=0 và đường thắng (d): 3x+y—3=0 Lập phương trình tiếp tuyến với đường trịn (C), biết tiếp tuyến khơng đi qua gốc toạ độ và hợp với đường thăng (đ) một gĩc 45°

: (3 y z+l

2) Trong khơng gian với hệ toạ độ @xyz, cho hai đường thăng (dị): ¬ “1= 5 > (do):

= = lo = + Một đường thẳng (A) đi qua điểm A(I; 2; 3), cắt đường thắng (di) tại điểm B

và cắt đường thẳng (d;) tại điểm C Chứng minh rằng điểm B là trung điểm của đoạn thăng AC

Câu VII.b (1 điểm): Tìm giá trị m để hàm số y = SCF= Deo đồng biến trên các khoảng

của tập xác định và tiệm cận xiên của đồ thị đi qua điểm MỤ; 5) www VNMATH.com

Trang 37

Câu I (2 điểm): Cho hàm số y= 7° —x? 3x4 8 ()

3 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của ham sé

2) Lập phương trình đường thẳng Z song song với trục hồnh và cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân

biệt A, B sao cho tam giác OAB cân tại O (O là gốc toạ độ)

1

1) Giai phuong trinh: (1—4sin? x)sin3x = 5

2) Giai phuong trinh: x -3x41= ~tan ex $1

2

Câu III (1 điểm): Tính tích phân: I= J (x° + x”) 4x7 dx -2

Câu IV (I điểm): Cho hình chĩp đều S.ABCD cĩ cạnh đáy bang a, cạnh bên hợp với đáy gĩc 60° Goi M là diem doi xtmg voi C qua D, N la trung diém cua SC Mat phang (BMN) chia khoi chop thanh hai phan Tinh ti s6 thé tich cua hai phan do

Câu V (1 điểm): Cho x, y, z là các số dương thoả mãn x?+ yŸ +z=l Chứng minh: x + - y + Z >—— 33

2 2

yer 24x? x+y? 2

II PHAN TU’ CHON (3 điểm)

1 Theo chwong trinh chuan C4u VI.a (2 diém):

1) Trong mat phẳng với hệ toạ độ Ĩxy, cho đường trịn (C): làn +(y +2)? =9 và đường thang d: x+y+m=0 Tim m để trên đường thắng đ cĩ duy nhất một điểm A mà từ đĩ kẻ được hai tiếp tuyến AB, AC tới đường trịn (C) sao cho tam giác ABC vuơng (B, C là hai tiếp điểm) 2) Trong khơng gian với hệ toạ độ @xxz, việt phương trình mặt phăng (P) qua O, vuơng gĩc với

mặt phăng (Q): x+ y+ =0 và cách điểm M(1; 2; ~1) một khoảng bằng V2

2 £ 2 " £

Câu VII.a (1 điêm): Tìm hệ sơ của x8 trong khai triên nhị thức Niu-tơn của (2 +2) , biét:

A} -8C? +Cl =49 (ne N,n>3)

2 Theo chương trình nâng cao Cau VI.b (2 diém):

1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Øxy, cho đường thắng đ: x—y—l=0 và hai đường trịn cĩ

phương trình: = (C,): (x—-3)? +(y +4)? =8, (C;): (x+5)+(y-4)°=32

Viết phương trình đường trịn (C) cĩ tâm I thuộc đ và tiếp xúc ngồi với (C¡) và (C›)

; _2

2) Trong khơng gian véi hé toa dd Oxyz, cho diém A(3; —1; 1), đường thăng A: 1" y 2 “2 và mặt phẳng (P): x— y+z— 5 =0 Viết phương trình tham số của đường thẳng d di qua A, nam

trong (P) và hợp với đường thắng A một gĩc 450 :

2.402 2x

Câu VII.b (1 điểm): Giải hệ phương trình: ig x=lg y+lg (ay) Ig“(x~ y)+lg x.Ig y =0

www VNMATH.com

Trang 38

I PHAN CHUNG (7 điểm)

Câu I (2 điểm): Cho hàm số y=xf+mx”—m—1 — (Cạ)

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi„=~2 ;

2) Chứng minh răng khi ø thay đơi thì (C„) luơn luơn đi qua hai điểm cơ định A, B Tìm m dé các tiếp tuyên tại A và B vuơng gĩc với nhau

x°+5x+ y=9

1) Giải hệ phương trình: 3.2 2

3x +x^y+2xy+6x“ =18

: 1

2) Giai phuong trinh: sinx +—sin2x =1+cosx+cos” x I= Ta

v3 Vx? +1

Câu IV (1 điểm): Cho hình lập phương ABCD.A“B'CD' cạnh a Gọi K là trung điểm của cạnh BC và T là tâm của mặt bên CC ”D'D Tính thể tích của các hình đa diện do mặt phẳng (AKI) chia hình lap phuong

Câu III (1 điểm): Tính tích phân:

Câu V (1 điểm): Cho x, y là hai số thực thoả mãn x” — xy+ yˆ =2 Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của biểu thức: M= x7+2xy-3yŸ

II PHAN TỰ CHỌN (3 điểm)

1 Theo chương trình chuẩn Cau VI.a (2 diém):

1) Trong mặt phang véi hé toa dé Oxy, cho tam giác ABC cĩ điểm M(-1; 1) 1a trung diém cua

cạnh BC, hai cạnh AB, AC Ian luot nam trén hai duéng thing d;; x+y—2=0 va dy:

2x+6y+3=0 Tìm toạ độ các đỉnh A, B, C

2) Trong khơng gian với hệ toạ độ Øxyz, cho mặt cầu (S): +? +y? + —2x-2y-4z+2=0

x3 = =~ = + Lập phương trình mặt phẳng (P) song song với d va trục Ox, đồng thời tiếp xúc với mặt cầu (S)

Câu VII.a (1 điểm): Giải phương trình sau trên tập số phức: (+ 924 +227 -—4)=0 2 Theo chương trình nâng cao

Câu VI.b (2 điểm: -

1) Trong mặt phăng với hệ toạ độ OĨxy, cho tam giác ABC cĩ A(2; -3), B(3; -2), diện tích tam giác bằng 1,5 va trong tâm I nằm trên đường thắng đ: 3x— y—8 =0 Tìm toạ độ điểm C và đường thẳng d:

z =l y#l

2) Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai đường thang d): > mss va dy: * 1 2 =1 = = Lập phương trình đường thắng d cắt dị và d; và vuơng gĩc với mặt phẳng (P): 2x+y+5z+3=0

2

2 +mx+m—-1 2 x

CAu VILb (1 diém): Cho ham sé y = TT (m là tham số) Tìm m để hàm số luơn đồng

mx+

biến trên từng khoảng xác định của nĩ

www VNMATH.com

Trang 39

2x-l

Câu I (2 điêm): Cho hàm sơ y = * xt

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thi (C) của hàm số

2) Gọi M là giao điểm của hai đường tiệm cận của (C) Tìm trên đồ thị (C) điểm I cĩ hồnh độ dương sao cho tiếp tuyến tại I với đồ thị (C) cắt hai đường tiệm cận tại A và B thoả mãn:

MA? + MB? =40

1) Giải bất phương trình: Vx—3 <Vx+12-V2x41

3sinx+3tanx

2) Giải phương trình: ——————~2cosx=2

tan x—sinx

2 x2

Câu III (1 điêm): Tính tích phân: I= Ï=————% c2 - + —7x+l2

Câu IV (I điểm): Cho đường trịn (C) đường kính AB = 2R Trên nửa đường thang Ax vuơng gĩc với mặt phẳng chứa (C) lấy điểm S sao cho SA = h Gọi M là điểm chính giữa cung AB Mặt phẳng

(P) đi qua A và vuơng gĩc với SB, cắt SB, SM lần lượt tại H và K Tính thể tích của khối chĩp

S.AHK theo R và h

Câu V (1 điểm): Cho ø, b, c là những số dương thoả mãn: a? + b” +cˆ =3 Chứng minh bit dang

1 1 1 4 4 4

+ + > + +

a+b b+c c†+a 4 +1 bẦ+T 747

Il PHÀN TỰ CHỌN (3 điểm)

1 Theo chương trình chuẩn Câu VIa (2 điểm):

thức:

; 47

1) Trong mat phang vdi hé toa d6 Oxy, cho tam gidc ABC co đỉnh A (4:2) va phuong trinh hai đường phân giác trong BB': x—2y—[=0 và CC": x+3y—I=0 Chứng minh tam giác ABC

vuơng

+ y— -l

2) Trong khơng gian với hệ toa d6 Oxyz, cho hai đường thang (4): “ => 1 6 =< ~ va

x=t

(dy):)y=2-t Viết phương trình đường thẳng (d) song song với trục Ĩx va cắt (2) tại A, z=-4+2r

cắt (4;) tại B Tính AB

Câu VII.a (1 điểm): Tìm phần thực và phần ảo của số phức z= (2—2i)(+2i)(5—4i)—(2+ 3iy - 2 Theo chương trình nâng cao

Cau Vib (2 diém): - „

1) Trong mặt phăng với hệ toạ độ @xy, cho tam giác ABC vuơng cân tại A, biệt các đỉnh A, B, C lần lượt nằm trên các đường thẳng đ: x+ y—5=0, đ;: x+1=0, đ;: y+2=0 Tìm toạ độ các

đỉnh A, B, C, biét BC = 52 ; ;

2) Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxvz, cho diém M(2; 1; 0) va đường thăng A: = = — = = Lập phương trình của đường thắng ở đi qua diém M, cắt và vuơng gĩc với A

9x?—4y? =5

C4u VILb (1 điểm): Giải hệ phương trình: +

log,(3x + 2y)—log,(3x—2y)=1

Trang 40

Câu I (2 điểm): Cho hàm số y = x° + 2mx? +(m+3)x+4 (Cy)

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của ham sé khi m = 1

2) Cho điểm I(1; 3) Tìm m để đường thắng đ: y= x+4 cắt (Cm) tai 3 diém phân biệt A(0; 4), B,

C sao cho AIBC cĩ diện tích bằng 8.2

Câu II (2 điêm):

1) Giải hệ phương trình: ( ~2y-v =0 YJx-l+vJ4y-I=2

2) Giải phương trình: _— 1} = Ý2(Gosx—sin +) ~sin x)

tanx+cot2x cot x-1

; Sx sin x — ti

Câu III (1 điểm): Tính giới hạn: A= lim 99385nx-lnx

- x0 x? sinx ‹

Câu IV (1 diém): Cho hình lập phương ABCD.A'BC'D' cạnh băng a Goi M, N lân lượt là trung điêm của AB và C'D' Tính thê tích khơi chĩp B”.A'MCN va cosin của gĩc tạo bởi hai mặt phăng

(A'MCN) và (ABCD)

Câu V (1 điểm): Cho x, y,z là những số dương thoả man: x? + yˆ+z” = xyz Chứng mỉnh bất đẳng

thức:

£ 1

2 —+ 2 + 2 — <5

Xo +yZ ypotxz Z+xy 2

II PHẢN TỰ CHỌN (3 điểm)

1 Theo chương trình chuẩn

Câu VI.a (2 điểm):

1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hai đường trịn (C)): x?+y2 =13 va (C)):

(x-6)? +? =25 Goi A là một giao diém ctia (C)) va (C2) voi yy > 0 Viết phương trình

đường thing d di qua A va cat (C,), (C2) theo hai day cung cĩ độ dài bằng nhau

3

x x x+~

2) Giải phương trình: (5-1) +(V5+1) -2 2=0

Câu VIL-a (1 điểm): Chứng minh rằng với Vn e NỈ, ta cĩ: 2C5, +4C}, + +2nC5” = án

2 Theo chương trình nâng cao

Cau Vb (2 diém): - `

1) Trong mặt phăng với hệ toạ d6 Oxy, cho hinh chữ nhật ABCD cĩ diện tích băng 12, tâm 1 (2:3} và trung điểm M của cạnh AD là giao điểm của đường thẳng đ: x— y—3 =0 với trục Ox Xác định toạ độ của các điểm A, B, C,D biết y„ >0

2) Giải bất phuong trinh: log, Vx? —5x+6 +log, Vx—2 > log, Vx+3

3 3

5

3 3 ad —=xX +x+ ZL x

của hàm số (C): y=xŠ—6x? +8x~3

www VNMATH.com

Định dạng
Số trang	56
Dung lượng	9,17 MB