Bài giảng chọn lọc Luyện thi Đại học các khối A B

[...]... S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a,< /b> hình chiếu vuông góc c a < /b> S xuống mặt phẳng (ABCD) là trọng tâm G c a < /b> tam giác ABD, cho SG = 2a < /b> Tính góc gi a < /b> a) SA và BD b) SC và (ABCD) c) AD và (SAC) d) SD và (ABCD) B i < /b> 8: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A,< /b> B với AB = BC = a,< /b> AD = 2a < /b> Cạnh SA vuông góc với đáy, SA = a < /b> 2 Tính góc gi a < /b> a) SC và (SAB) b) SD và (SAC) c) AC và (SAD) Tham... nhọn b) Chứng minh OA ⊥ BC; OB ⊥ AC; OC ⊥ AB c) Chứng minh rằng H là trực tâm c a < /b> tam giác ABC d) Chứng minh rằng 1 1 1 1 = + + 2 2 2 OH OA OB OC 2 Ví dụ 5 Cho hình chóp S.ABC có SB vuông góc với mặt phẳng (ABC), tam giác ABC vuông tại A < /b> a) Chứng minh rằng tam giác SAC vuông b) Tính SA, SB, SC biết ACB = α; ACS = β; BC = a < /b> B I TẬP TỰ LUYỆN: B i < /b> 1: Cho tứ diện S.ABC có SA vuông góc với (ABC) và ∆ABC vuông... c) CH; CA; CB; CS với (SAB) với CH là đường cao tam giác ABC d) Biết AK là đường cao tam giác SAC xác định và tính góc gi a < /b> AK; AS; AC với (SBC) B i < /b> 6: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a,< /b> SA vuông góc với đáy, SA = a < /b> 6 Tính góc gi a < /b> a) SB và CM, với M là trung điểm c a < /b> AD b) SC và DN, với N là điểm trên đoạn BC sao cho BN = 2 NC c) SC và (ABCD) d) SC và (SAB) e) SB và (SAC) B i < /b> 7:... cao nhất trong kỳ TSĐH 2015! Kh a < /b> học < /b> LTĐH môn Toán – Thầy Đặng Việt Hùng Facebook: LyHung95 a)< /b> Xác định và tính đường cao c a < /b> lăng trụ trên b) Xác định và tính góc gi a < /b> A A < /b> với (ABC) B i < /b> 5: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại C, SA vuông (ABC) tại A;< /b> SA = AC = a < /b> ; AB = 2a < /b> Xác định và tính góc gi a < /b> các < /b> cặp đường thẳng và mặt phẳng sau a)< /b> SA; SC ; SB với (ABC) b) BC; BA; BS với (SAC)... b) Tính cosin c a < /b> góc gi a < /b> MN và mặt phẳng (SBD) B i < /b> 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a,< /b> SA = a < /b> 6 và vuông góc với đáy Tính góc gi a < /b> a) SC với (ABCD) b) SC với (SAB) c) SB với (SAC) Đ/s: a)< /b> 300 b) tan α = 7 7 c) sin α = 14 14 B i < /b> 4: Cho lăng trụ xiên ABC .A< /b> B C′ đáy là tam giác đều cạnh a;< /b> đỉnh A< /b> cách đều A;< /b> B; C; góc gi a < /b> AA′ và (ABC) là 600 Tham gia trọn vẹn kh a < /b> LTĐH môn Toán... Tính góc gi a < /b> hai đường thẳng SB và CN Ví dụ 2 Cho tứ diện ABCD có DA ⊥ (ABC), tam giác ABC cân tại A < /b> với AB = AC = a;< /b> BC = 6a < /b> Gọi M là 5 trung điểm c a < /b> BC, kẻ AH ⊥ MD, với H thuộc MD a)< /b> Chứng minh rằng AH ⊥ (BCD) b) Cho AD = 4a < /b> Tính góc gi a < /b> hai đường thẳng AC và DM 5 c) Gọi G1 ; G2 là trọng tâm các < /b> tam giác ABC và DBC Chứng minh rằng G1G2 ⊥ (ABC) Ví dụ 3 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình... cạnh a,< /b> SA vuông góc với đáy Gọi B1 ; C1; D1 là hình chiếu vuông góc c a < /b> A lên các < /b> cạnh SB, SC, SD a)< /b> Chứng minh rằng B1 D1 // BD và SC ⊥ (AB1D1) b) Chứng minh rằng các < /b> điểm A,< /b> B1 , C1, D1 đồng phẳng và tứ giác AB1C1D1 nội tiếp đường tròn c) Cho SA = a < /b> 2 Tính góc gi a < /b> hai đường thẳng SB và AC1 Ví dụ 4 Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc Kẻ OH ⊥ (ABC) a)< /b> Chứng minh rằng tam giác ABC có ba góc... vuông ở B Chứng minh rằng a)< /b> BC ⊥ (SAB) b) Gọi AH là đường cao c a < /b> ∆SAB Chứng minh rằng AH ⊥ (SBC) B i < /b> 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O Gọi I, J lần lượt là trung điểm AB, BC Biết SA = SC, SB = SD Chứng minh rằng a)< /b> SO ⊥ (ABCD) Tham gia trọn vẹn kh a < /b> LTĐH môn Toán tại Moon.vn để đạt được kết quả cao nhất trong kỳ TSĐH 2015! Kh a < /b> học < /b> LTĐH môn Toán – Thầy Đặng Việt Hùng Facebook:... phẳng (ABCD) là điểm H thuộc cạnh AB với AH = 2HB, biết SH = a < /b> 3 Tính góc gi a < /b> a) SC và HD b) SD và (ABCD) c) SC và (SHD) d) SB và (SHD) e) BC và (SHD) f) SB và (SAD) g) SC và (SAD) Ví dụ 2 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, cạnh a,< /b> BAD = 1200 Gọi H là trung điểm OA, biết các < /b> mặt phẳng (SHC) và (SHD) cùng vuông góc với đáy, SH = a < /b> 2 Tính góc a)< /b> SD và BH b) SB và (SAC) c) SC và (SAD)... LyHung95 b) IJ ⊥ (SBD) B i < /b> 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O và có cạnh SA ⊥ (ABCD) Gọi H, I, K lần lượt là hình chiếu vuông góc c a < /b> điểm A < /b> lên SB, SC, SD a)< /b> Chứng minh rằng rằng CD ⊥ (SAD), BD ⊥ (SAC) b) Chứng minh rằng SC ⊥ (AHK) và điểm I cũng thuộc (AHK) c) Chứng minh rằng HK ⊥ (SAC), từ đó suy ra HK ⊥ AI B i < /b> 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a,< /b> mặt b n SAB là . c a tam giác ABD, cho SG = 2a. Tính góc gi a a) SA và BD. b) SC và (ABCD) c) AD và (SAC) d) SD và (ABCD) B i 8: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A, B với AB = BC = a, . sau a) SA; SC ; SB với (ABC). b) BC; BA; BS với (SAC). c) CH; CA; CB; CS với (SAB) với CH là đường cao tam giác ABC. d) Biết AK là đường cao tam giác SAC xác định và tính góc gi a AK; AS; AC. gi a A A với (ABC). B i 5: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại C, SA vuông (ABC) tại A; SA = AC = a ; AB = 2a. Xác định và tính góc gi a các cặp đường thẳng và mặt phẳng sau