các dạng bài giải toán bằng máy tính cầm tay

trong tài liệu này phân loại các dạng bài giải toán bằng mày tính cầm tay (CASIO ..) nhằm gúp các thầy cô và các em có thống các dạng bài tập và cách giải phục vụ cho các kì thi học sinh gioirgiair Toán trên máy tính cầm tay ở các huyện , tỉnh

Dạng 1: TÍNH TOÁN TRÊN MÁY KẾT HỢP TRÊN GIẤY

Bài 1: a) Nêu một phương pháp (kết hợp trên máy và trên giấy) tính chính xác kết quả củaphép tính sau: A = 12578963 x 14375

11563





và

2 3

1115563



  4

111155563



  Nhận xét: 10k +2

a/ Tính: A = 5555566666x6666677777 b/ Tính B = 20072007 20082008

c/ 10384712 d/ 200220032 e/ 2222255555.2222266666

f/ 20032003.20042004 g/ 20062006 x 20072007 (ĐS 402684724866042)

Dạng 2: TÌM ƯỚC, BỘI CỦA MỘT SỐ

Cơ sở: Muốn tìm ước ta chia a cho các số không vượt quá a

Quy trình: -1 → A

A + 1 → A: a  AMuốn tìm bội ta nhân số đó lần lượt với 0, 1, 2, …

Ví dụ 3: Tìm bội của 206 nhỏ hơn 2006

Ta thực hiện quy trình như trên và chỉ chọn các bội là 0; 206; 412; 618; 824, 1030; 1236;1442; 1648; 1854

Ví dụ 4: Tìm các bội của 45 nhỏ hơn 2000 và chia hết cho 35

Vì số cần tìm bội của 45 nên có dạng 45A nên ta lập quy trình sau:

-2  A A + 1  A:45A ÷ 35:45A bấm =

màn hình xuất hiện 0 = 0 = 0 nghĩa là 45.0:35 = 0

Ta nhấn tiếp nếu màn hình xuất hiện 45A÷ 35 là số nguyên thì thì trong lần kế tiếp chính là

số thỏa mãn điều kiện Vậy ta tìm được 315; 630; 945; 1260; 1575; 1890 khi kết quả lớnhơn 2000 thì dừng lại

Ví dụ 5: Tìm BCNN của 45 mà khi chia cho 41 thì dư 10

Vì số này chia cho 41 dư 10 nên lấy số đó trừ 10 thì chia hết, ta sẽ đưa về dạng bài toántrên:

-2  A A + 1  A: (45A – 10) ÷ 41: 45A = (ta chỉ chọn 2 số nguyên liêntiếp) với A = 23 và 25 và 1035 Vậy số đó là 1035

Dạng 3: XÁC ĐỊNH MỘT SỐ LÀ SỐ NGUYÊN TỐ

* Với nguyên tắc mọi số nguyên tố đều là số lẻ

Và một số không chia hết cho thừa số nguyên tố nào là số nguyên tố

10007  B

B= 100, 034…

B ÷ 3 =

B ÷ (B ÷ Ans + 2) = … đến điểm dừng

Ví dụ: Xét xem 8191 là số nguyên tố hay hợp số?

Quan sát các kết quả ta thấy đều không nguyên, cho nên khẳng định 8191 là số nguyên tố.

Ví dụ: Xét xem 99 873 là số nguyên tố hay hợp số?

5 Quan sát màn hình thấy có kết quả nguyên là 441, cho nên khẳng định 99 873 là hợp số.

Bài tập: Số nào sau đây là số nguyên tố: 403; 569; 1361; 1363 (ĐS: 569 và 1361)

Dạng 4: Tìm ƯCLN, BCNN

A Phương pháp giải toán

Bài toán 1: Tìm UCLN và BCNN của hai số nguyên dương A và B (A < B)

Thuật toán: Xét thương AB Nếu:

1 Thương A

B cho ra kết quả dưới dạng phân số tối giản hoặc cho ra kết quả dưới dạng số thập phân mà có thể đưa về dạng phân số tối giản ba (a b là các số nguyên dương) thì:ƯCLN(A, B) = A:a = B;b; BCNN(A, B) = A.b = B.a

2 Thương A

B cho ra kết quả là số thập phân mà không thể đổi về dạng phân số tối giản thì

ta làm như sau: Tìm số dư của phép chia A

B Giả sử số dư đó là R (R là số nguyên dương nhỏ hơn A ) thì:

ƯCLN (B, A) = ƯCLN(A, R) ( Chú ý: ƯCLN (B, A) = ƯCLN(A, B))

Đến đây ta quay về giải bài toán tìm ƯCLN của hai số A và R

Tiếp tục xét thương R

A và làm theo từng bước như đã nêu trên.

Sau khi tìm được ƯCLN(A, B), ta tìm BCNN(A, B) bằng cách áp dụng đẳng thức:

ƯCLN(A.B).BCNN(A, B) = A.B => BCNN(A, B) = UCLN(A, B)A.B

Bài toán 2: Tìm ƯCLN và BCNN của ba số nguyên dương A, B và C

Ta không thể đưa số thập phân này về dạng phân số tối giản được Vậy ta phải dùng

Ta cũng không thể đưa số thập phân này về dạng phân số tối giản được Ta tiếp tục tìm số

dư của phép chia: 3995649

3872428 Số dư tìm được là 123221 Suy ra:

Dạng 5: TÌM SỐ DƯ CỦA PHÉP CHIA - ỨNG DỤNG CỦA QUAN HỆ ĐỒNG DƯ

A Phương pháp giải toán

Bài toán 1: Tìm số dư của phép chia số nguyên dương A cho số nguyên dương B ( B có tối

đa 10 chữ số)

Thuật toán: 1 Nếu số các chữ số của A không vượt quá 10 Ta làm như sau:

Tìm phần nguyên của thương A : B Gọi phần nguyên đó là N Thì số dư của phép chia A:

B ( Kí hiệu là R) là: R = A – N.B

2 Nếu số các chữ số của A lớn hơn 10 Ta làm như sau:

Giả sử A có dạng: A =A A A A A A1 2 3 10 11 n

Đầu tiên ta tìm số dư của phép chia A A A A1 2 3 10 cho B bằng cách 1 Giả sử số dư này là

R1 ( R1 ít hơn 10 chữ số)

Tiếp theo ta tìm số dư cảu phép chia R A A 1 11 12 cho B (R A A 1 11 12 có 10 chữ số) Giả sử

số dư này là R2 Cứ làm như thế cho đến khi ta tìm được số dư của phép chia R A A m n 1 n

-cho B (R A A m n 1 n- không quá 10 chữ số) Giả sử số dư đó là R Thì R cũng là số dư của phép chia A cho B

Bài toán 2: Tìm số dư của phép chia AN cho số nguyên dương B ( Trong đó A và N cũng là

số nguyên dương)

Thuật toán: Để tìm số dư của phép chia AN cho B ta tìm số R < 0 sao cho: AN º R(modB)Thì R chính là số dư của phép chia trên

Để giải dạng toán này ta cần có một số kiến thức về quan hệ đồng dư

1 Định nghĩa quan hệ đồng dư

Cho 2 số nguyên A và B Ta nói A có quan hệ đồng dư theo modulo M với B, kí hiệu là

ii A º B(modM); B º C(modM) => A º C(modM)

iii A º B(modM) => A ± ºC B±C(modM); A.Cº B.C(modM)

iv A º B(modM); Cº D(modM) => A + C º B+D(modM); A.Cº B.D(modM)

v A º B(modM); => AN º B (modM)N

vi M là số nguyên tố và ƯCLN(A,M) = 1 thì: AM 1 - º 1(modM)

vii M là số nguyên tố thì: (A + B)M º AM +B (modM)M

B Ví dụ minh hoạ

Ví dụ 1: Tìm số dư của phép chia 123456789 cho 9876

Giải: Ta có: 123456789:9876 = 125082,8663 => R = 123456789 – 125082.9876 = 855

Ví dụ 2: Tìm số dư của phép chia 135792468013579 cho 24680

Giải: Ta tìm số dư của phép chia 1357924680 cho 24680 Kết quả là 6400

Tiếp tục tìm số dư của phép chia 640013579 cho 24680 Kết quả là 11819

Ví dụ 3: Tìm số dư của phép chia 52008 cho 2003

Giải: Vì 2003 là số nguyên tố và ƯCLN (5; 2003) = 1 Nên ta có: 52002 º 1(mod2003) Suy ra: 52002.56 º 5 (mod2003)6 º 1064(mod2003)

Vậy số dư của phép 52008 cho 2003chia là 1064

Ví dụ 4: Tìm số dư của phép chia 199140 cho

Giải: Cách 1: Ta có: 19912 º 289(mod2008); 19913 º 1111(mod2008)

2 Tìm số dư của các phép chia sau:

a 520 cho 12345 b (22000 – 1) cho 12345 c 19911999 cho 191

c/ 903566896235 cho 37869 (21596)

d/ 1234567890987654321 cho 123456 (8817)

6/ Tìm số dư của phép chia a/ 126 cho 19 b/ 2004376 cho 1975 (246)

c/ 138 cho 27 d/ 2514 cho 65 e/ 197838 cho 3878

f/ 20059 cho 2007 g/ 715 cho 2001

Dạng 6: TÌM CHỮ SỐ HÀNG CHỤC, TRĂM, ĐƠN VỊ … CỦA MỘT LŨY THỪA

Bài 1: Tìm chữ số hàng đơn vị của số 172002

Giải: (Ta tìm đồng dư mod10)

+ Khởi động chế độ TABLE: MODE 4

+ Trên mày sẽ hiệ f(X) ta nhập hàm: 7 x ANPHA ) (x) (do đây là lũy thừa của 7)+ Ấn tiếp : = (Syrat) 1 = (End) 9 = (Step) 1 =

Theo trên các số cuối cùng lần lượt là 7, 9, 3, 1 chu kỳ là 4

Mặt khác 2005 = 4x501 + 1 => 72005 có số cuối cùng 7

Ví dụ 2: Tìm chữ số tận cùng của 42008

Ấn MODE 4 Nhập hàm 4 x ANPHA ) (x)

Ấn tiếp: = (Syrat) 1 = (End) 9 = (Step) 1 =

Ta được bảng các giá trị và thấy các số cuối lần lượt là 4, 6 chu kỳ là 2

Mà 2008 = 2.1004 => số cuối cúng là 6

Bài 2: Tìm chữ số hàng chục, hàng trăm của số 232005

Giải + Tìm chữ số hàng chục của số 232005 (Ta tìm đồng dư mod100)

Vậy chữ số hàng chục của số 232005 là 4 (hai chữ số tận cùng của số 232005 là 43)

+ Tìm chữ số hàng trăm của số 232005 (Ta tìm đồng dư mod1000)

Vậy chữ số hàng trăm của số 232005 là số 3 (ba chữ số tận cùng của số 232005 là số 343)

Tìm số mũ của một lũy thừa:

Ví dụ: Tìm số mũ tự nhiên n sao cho: 2n = 64

Ấn MODE 4 Nhập hàm 2 x ANPHA ) (x)

Ấn tiếp: = (Syrat) 1 = (End) 9 = (Step) 1 =

Máy xuất hiện một bảng, tra bảng thấy x = 6 là giá trị cần tìm

Bài tập: 1/ Tìm a/ Chữ số tận cùng của số 29999 b) Chữ số hàng chục của số 29999

c/ 73411 d/ 8236

Tính số lẻ thập phân thứ n sau dấu phẩy.

Ví dụ 1: Tìm chữ số lẻ thập phân thứ 105 của phép chia 17 : 13

Giải:

+ Thực hiện phép chia 17 : 13 = 1.(307692)

Vậy 17 : 13 = 1,(307692) Chu kỳ gồm 6 chữ số

Ta có 105 = 6.17 + 3 (105 3(mod6)  )

Vậy chữ số thập phân thứ 105 sau dấu phẩy là chữ số thứ ba của chu kỳ Đó chính là số 7

Ví dụ 2: Tìm chữ số thập phân thứ 132007 sau dấu phẩy trong phép chia 250000 cho 19

Bài tập: Tìm chữ số thập phân thứ 2007 sau dấu phẩy khi chia:

Dạng 7: TÍNH TOÁN CƠ BẢN TRÊN DÃY CÁC PHÉP TÍNH CỒNG KỀNH Đổi số thập phân vô hạn tuần hoàn ra phân số:

Kiến thức bổ sung cần nhớ: Cách chuyển đổi số thập phân vô hạn tuần hoàn sang phân số.

Nhận xét: Cách đổi chung: Đổi số tuần hoàn sang số thập phân: mỗi chữ số tuần hoàn là 1

số 9 dưới mẫu (nếu sau dấu phảy có một con số thì thêm 1 chữ số 0 bên phải số 9), trên tửlấy nguyên số trừ phần trước tuần hoàn

Bài 2: Tính giá trị của biểu thức A =23% của

3

2 2

47,13 : 11 4

14 13 12,49 2

3,124 15.2,36



Kq: a) A =-0,700213952 B = 1,224443667 C = 0,323640831

d/ 2,354x2 – 1,542x – 3,141 = 0 (x1 = - 0,873138407, x2 = 1,528193632)e/ 1,9815x2 + 6,8321x + 1,0581 = 0 f/ 1,23785x2 + 4,35816x – 6,98753 = 0

Ta có 2 cách tính: Sử dụng cách gán giá trị (phím STO) Hoặc tính trực tiếp bằng nút AnsVD1: Tính giá trị của biểu thức: 20x2 -11x - 2006 tại

Nhập biểu thức đã cho vào máy: (Ghi kết quả là -1997)

Sau đó gán giá trị thứ hai vào ô nhớ X:

Rồi dùng phím # để tìm lại biểu thức, ấn  để nhận kết quả (Ghi kết quả là -1 904)

Làm tương tự với các trường hợp khác (ĐS c) 19951

2

 ; d) -2006,899966).

Ta có thể sử dụng phím Ans: 1 = 20Ans 2 – 11Ans – 2006 =

VD2: Tính giá trị của biểu thức: x3 - 3xy2 – 2x2y - 32y3 tại:

Sau đó gán giá trị thứ hai vào ô nhớ X:

Dùng phím # # để tìm lại biểu thức, ấn  để nhận kết quả (Ghi kết quả là

2/ Tìm dư của 2 đa thức f(x) và g(x) và điều kiện chia hết:

a/ f(x) : g(x) thì tồn tại q(x) và r(x) sao cho f(x) = g(x).q(x) + r(x) Nếu r(x) = 0 thì f(x) chiahết cho g(x)

b/Định lí Bezoul: Giả sử đa thức f(x) là đa thức của biến x và a R trong biểu thức của f(x)

Khi thay x = a thì được một số ký hiệu là f(a) gọi là giá trị của f(x) tại a

Nếu f(a) = 0 thì f(x) có nghiệm là x = a

Định lí Bezoul: Dư trong phép chia đa thức f(x) cho nhị thức g(x) = x – a là hằng số bằngf(a)

VD1: Chia f(x) = x3 + 4x2 - 5 cho g(x) = x – 1 Ta có số dư là f(1) = 13 + 4.12 – 5 = 0

VD2: Chia f(x) = x5 +2x3 – x + 4 cho g(x) = x + 1 Ta có dư f(-1) = (-1)5+2.(-1)3- (-1)+4=2

- Dư trong phép chia đa thức f(x) cho nhị thức g(x) = ax + b là hằng số bằng fab

 .VD3: Chia f(x) = 3x3 + 2x2 + 5x – 7 cho g(x) = 2x + 1

Ấn tiếp: SHIFT SOLVE máy hiện: A = 222 Vậy : a = 222.

Ví dụ 6: Xác định giá trị k để đa thức f(x) = x4 – 9x3 +21x2 + x + k chia hết cho đa thức g(x) = x2 – x – 2

C 1: Lấy f(x) chia cho g(x) để tìm số dư và đặt số dư bằng 0 để tìm k

Ta có: f(x) = (x2 – x – 2)(x2 – 8x + 15) +k +30 = 0

Vậy để f(x)  g(x) thì k + 30 = 0 Suy ra k = -30

C 2: Ta có g(x) = x2 – x – 2 = x2 – 2x + x – 2 = x(x – 2) + (x – 2) = (x – 2)(x + 1)

Vậy f(x) chia hết cho g(x) = x2 – x – 2 thì cũng chia hết cho (x – 2)(x + 1)

Áp dụng định lí Bezoul và định nghĩa của phép chia hết ta thay x = -1 hoặc x = 2 vào f(x),

Vì hệ số của x5 = 1 nên suy ra Q(x) có dạng: Q(x) = (x – 1)(x – 2)(x – 3)(x – 4)(x - 5)

6/ Tìm m để f(x) = 2x4 + 3x2 – 5x + 2005 – m chia hết cho x – 12 (KQ: m =43849)

a) Tìm số dư trong phép chia P(x) cho x – 2,5 khi m = 2003

b) Tính giá trị của m để đa thức P(x) chia hết cho x – 2,5

c) Muốn đa thức P(x) có nghiệm x = 2 thì m có giá trị là bao nhiêu?

(Kq: r =2144,406250; b/ m = -141,40625 c/ m = - 46)9)Cho hai đa thức: P(x) = x4 + 5x3 – 4x2 + 3x + m Q(x) = x4 + 4x3 – 3x2 + 2x + n

a) Tìm giá trị của m và n để các đa thức P(x) và Q(x) chia hết cho x – 2

b)Xét đa thức R(x) = P(x) – Q(x), với giá trị m, n vừa tìm được Hãy chứng tỏ rằng

đa thức R(x) chỉ có một nghiệm duy nhất

KQ: a/ m = -46, n = -40b) Ta có R(x) = P(x) – Q(x) = x3 – x2 + x – 6

Vì P(x) và Q(x) cùng chia hết cho x – 2 nên R(x) = P(x) – Q(x) cũng chia hếtcho x – 2

Suy ra R(x) chỉ có duy nhất một nghiệm x = 2

10/ Cho đa thức P(x) = 6x3 – 7x2 – 16x + m

a)Với điều kiện nào của m thì đa thức P(x) chia hết cho 2x + 3

b)Với m tìm được ở câu a Hãy tìm số dư r khi chia đa thức P(x) cho 3x – 2

c)Với m tìm được ở câu a Hãy p.tích đa thức P(x) ra tích của các thừa số bậc 1

d)Tìm m và n để hai đa thức P(x) = 6x3 – 7x2 – 16x + m và Q(x) = 2x3 – 5x2 – 13x + n cùngchia hết cho x - 2

e)Với n tìm được ở câu trên, hãy phân tích của các thừa số bậc nhất

11/ Cho đa thức Q(x) = x4 + mx3 + nx2 + px + q và cho biết Q(1) = 5; Q(2) = 7; Q(3) = 9;Q(4) = 11 Tính các giá trị Q(10); Q(11); Q(12); Q(13)

Giải như ví dụ 7: Xét đa thức P(x) = Q(x) – (2x + 3)

Ta tính được Q(10) = 3047 Q(11) = 5065 Q(12) = 7947 Q(13) = 11909.12/ Cho đa thức P(x) = x5 + ax4 + bx3 + cx2 +dx + e Biết P(1) = 3, P(2) = 9, P(3) = 19, P(4)

= 33, P(5) = 51.Tính các giá trị P(6), P(7), P(8), P(9), P(10), P(11)

Giải: Đặt Q(x) = 2x2 + 1 Khi đó Q(1) = 3, Q(2) = 9, Q(3) = 19, Q(4) = 33, Q(5) = 51

Kq : P(7) = 819; P(8) = 2649; P(9) = 6883; P(10) = 15321; P(11) = 3048313/ Cho đa thức P(x) bậc 4 có hệ số bậc cao nhất là 1 và thỏa mãn P(1) = 3; P(3) = 11;P(5) = 27; P(5) = 27; P(7) = 51 Tính giá trị của P(-2) + 7 P(6)

Ta tính : P(-2) = 951 và P(6) = 23 Vậy: P(-2) + 7P(6) = 951 + 7.23 = 1112

14/ Cho ®a thøc Q(x) x  3  3x, P(x) = x 5 + 4x 4 - 5x 3 + 2x 2 - 40x vµ r(x) lµ phÇn

d cña phÐp chia P(x) cho Q(x) T×m r(x) vµ r(23)

3/ Tìm thương của phép chia đa thức: Trong trường hợp chia một đa thức Pn(x) cho mộtnhị thức x – m ta có thể sử dụng thuật toán Hoocne như sau:

Giả sử khi chia đa thức Pn(x) = anxn + an-1xn-1 + an-2xn-2 + … + a1x + a0 cho nhị thức x – m tađược đa thức Qn(x) = bn-1xn-1 + bn-2xn-2 + … + b1x + b0 thì giữa các hệ số an , an-1 , an-2 , …, a1 ,

a0 và bn-1 , bn-2 , b1, b0 có mối quan hệ sau đây:

bn-1 = an

bn-2 = m bn-1 + an-1 b0 = m.b1 + a1 và số dư r = m.b0 + a0

Vậy đa thức thương Q(x) 2x  3  4x 2  5x 6  và số dư r = 7

Ví dụ 2: Tìm thương và số dư của đa thức f(x) 3x  4  5x 3  4x 2  2x 7  chia chog(x) 4x 5  

683

64 625687Vậy đa thức Q(x) 3x3 35x2 111x 683

    và số dư r = 625687 Bài tập:

1/ Tìm số dư và đa thức thương của các phép chia f(x) cho g(x) sau:

4/ Phân tích đa thức f(x) thành nhân tử:

Cơ sở: “Nếu tam thức bậc hai ax2 + bx + c có 2 nghiệm là x1, x2 thì nó viết được dưới dạng

Nếu đa thức f(x) có nghiệm là a thì đa thức f(x) chia hết cho (x – a)

Ví dụ 1: Phân tích đa thức f(x) = x2 + x - 6 thành nhân tử?

Dùng chức năng giải phương trình bậc hai cài sẵn trong máy để tìm nghiệm của f(x)

ta thấy có 2 nghiệm là x1 = 2; x2 = -3

Khi đó ta viết được: x2 + x – 6 = (x – 2)(x + 3)

Ví dụ 2: Phân tích đa thức f(x) = x3 + 3x2 - 13 x - 15 thành nhân tử?

Dùng chức năng giải phương trình bậc 3 cài sẵn trong máy để tìm nghiệm của f(x) tathấy có 3 nghiệm là x1 = 3; x2 = -5; x3 = -1

Khi đó ta viết được: x3 + 3x2 - 13 x - 15 = 1.(x - 3)(x + 5)(x + 1)

Ví dụ 3: Phân tích đa thức f(x) = x3 - 5x2 + 11 x - 10 thành nhân tử?

Dùng chức năng giải phương trình bậc 3 cài sẵn trong máy để tìm nghiệm của f(x) tathấy có 1 nghiệm thực là x1 = 2

Nên ta biết được đa thức x3 - 5x2 + 11 x - 10 chia hết cho (x - 2).

Sử dụng sơ đồ Hoocner để chia x3 - 5x2 + 11 x - 10 cho (x - 2) ta có:

Khi đó bài toán trớ về tìm thương của phép chia đa thức f(x) cho (x – 2)

Khi đó ta có f(x) = (x - 2)(x2 - 3x + 5)

Tam thức bậc hai x2 - 3x + 5 vô nghiệm nên không phân tích thành nhân tử được

nữa

Vậy x3 - 5x2 + 11 x - 10 = ( x - 2)(x2 - 3x + 5)

Ví dụ 4: Phân tích đa thức f(x) = x5 + 5x4 – 3x3 – x2 +58x - 60 thành nhân tử?

Nhận xét: Nghiệm nguyên của đa thức đã cho là Ư(60)

Ta có Ư(60) = {1;2;3;4;5;6;10;12;15;20;30;60}Lập quy trình để kiểm tra xem số nào là nghiệm của đa thức:

Do vậy ta biết x = -3 là một nghiệm của đa thức đã cho, nên f(x) chia hết cho (x + 3) Khi

đó bài toán trớ về tìm thương của phép chia đa thức f(x) cho (x - 3)

Khi đó ta có f(x) = (x + 3)(x4 + 2x3 - 9x2 + 26x - 20)

* Ta lại xét đa thức g(x) = x4 + 2x3 - 9x2 + 26x - 20

Nghiệm nguyên là ước của 20

Dùng máy ta tìm được Ư(20) = {1;2;4;5;10;20}

Lập quy trình để kiểm tra xem số nào là nghiệm của đa thức g(x):

Do vậy ta biết x = -5 là một nghiệm của đa thức đã cho, nên f(x) chia hết cho (x + 5) Khi

đó bài toán trớ về tìm thương của phép chia đa thức f(x) cho (x+5)

Khi đó ta có g(x) = (x + 5)(x3 - 3x2 + 6x - 4)

Tiếp tục dùng chức năng giải phương trình bậc 3 để tìm nghiệm nguyên của h(x) = x3 - 3x2 +6x - 4

Kết quả, là đa thức h(x) có nghiệm là x = 1 nên chia h(x) cho (x-1) ta được: h(x) = (x - 1)

(x2 - 2x + 4) Ta thấy đa thức (x2 - 2x + 4) vô nghiệm nên không thể phân tích thành nhân tử.Vậy f(x) = (x + 3)(x + 5)(x - 1)(x2 - 2x + 4)

Bài 4: Chia x8 cho x + 0,5 được thương q1(x) dư r1 Chia q1(x) cho x + 0,5 được thương

q2(x) dư r2 Tìm r2? ( 2

1 r

16

  )

Bài 5: Cho P(x) = 2x4 2x3 5x 7

a) Tìm biểu thức thương Q(x) khi chia P(x) cho x – 5

b) Tìm số dư của phép chia P(x) cho x – 5 chính xác đến 3 chữ số thập phân

Bài 6: Xác định các hệ số a, b, c của đa thức:

P(x) = ax3 + bx2 + cx – 2007 để sao cho P(x) chia cho (x – 13) có số dư là 1, chia cho (x –3) có số dư là là 2, và chia cho (x – 14) có số dư là 3

(Kết quả lấy với hai chữ số ở hàng thập phân)

Dạng 10: TOÁN LIÊN PHÂN SỐ

Ví dụ 1: Biểu diễn A ra dạng phân số thường và số thập phân: