Tuyển tập đề thi chính thức học sinh giỏi toán cấp tỉnh năm 2013_2014

[...]... khác đúng và hợp lí đều cho điểm tối đa tương ứng) Hết - 4 UBND tỉnh Thái Nguyên Cộng hoà xã hội chủ nghĩa việt nam Sở Giáo dục & Đào tạo Độc lập - Tự do - Hạnh phúc KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH LỚP 9 THCS Tháng 3 / 2012 MôN: Toán (Thời gian làm bài: 150 phút không kể thời gian giao đề) Đề chính thức Bài 1 Chứng minh rằng tổng bình phương của 5 số nguyên liên tiếp không là số chính phương Bài... bình phương của 2 chữ số tạo thành số đó Tìm số tự nhiên ấy? Hết - Họ tờn thớ sinh: Số bỏo danh: áp án Đ1 UBND tỉnh Thái Nguyên Cộng hoà xã hội chủ nghĩa việt nam Sở Giáo dục & Đào tạo Độc lập - Tự do - Hạnh phúc KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH LỚP 9 THCS Tháng 3 / 2012 hớng dẫn chấm toán 9 Bài 1: 3,5 điểm C1: Gọi 5 số nguyờn liờn tiếp là n-2, n-1, n, n+1, n+2 với n nguyờn,... Câu b) 1,5 điểm a) Trước tiên ta chứng minh bất đẳng thức: Với  a, b, c  R và x, y, z > 0 ta a2 b2 c2  a  b  c  có    x y z x yz 2 (*) Dấu “=” xảy ra  Thật vậy, với a, b  R và x, y > 0 ta có 2 a2 b2  a  b    x y x y a b c   x y z 2 (**) 2   a 2 y  b 2 x   x  y   xy  a  b    bx  ay   0 (luôn đúng) 1 áp dụng bất đẳng thức (**) ta có 2 a2 b2 c2  a  b  c2  a  b ... thỏa món (1) 91 = 4 * 19 + 15 Vậy: Số phải tỡm là 91 C2: Từ hệ trờn cú thể dựng PP thế để giải Rút 1 ẩn từ PT (1) thế vào PT (2) ta sẽ được một PT bậc 2 Giải PT bậc 2 đó sẽ tỡm được nghiệm Chỳ ý: - Học sinh làm theo cách khác mà đúng vẫn cho điểm tối đa - GK có thể bàn để thống nhất điểm cho từng phần nhỏ của mỗi bài ... y  z  3 x  y  z 1   x  2 9 xyz   thỏa mãn :    y  1 ( Thỏa mãn) z  0 x  1  y  2  z  3   1 1 1   1   x 1 y  2 z  3 0,25 10  x = 2; y = 1; z = 0 3 b) Áp dụng bất đẳng thức (*) ta có Vậy Min P  VT   x y z  2  2 x  yz  2013 y  zx  2013 z  xy  2013 2 x2 y2 z2   x  x 2  yz  2013 y  y 2  zx  2013 z  z 2  xy  2013  x  y  z 0,75 2 (1) x3  y 3... Bài 1: 3,5 điểm C1: Gọi 5 số nguyờn liờn tiếp là n-2, n-1, n, n+1, n+2 với n nguyờn, dễ thấy tổng cỏc bỡnh phương của 5 số đó là 5(n2 + 2) chia hết cho 5 nhưng không chia hết cho 25 nên không thể là số chính phương C2: Xét tính chẵn lẻ của 5 số nguyên liên tiếp đó Bài 2: a 3,5 điểm Đặt a = b= 3 2x x 1  0  3 2 Ta có : a  b  1  a   b 1 I  + a2 - 2a = 0 2  a ( a + a -2) = 0  a3 a  0 ... phương của 5 số nguyên liên tiếp không là số chính phương Bài 2 Giải phương trình và hệ phương trình sau: a, 3 2 x + x 1 = 1  xy  z 2  2  2 b,  yz  x  2  2  xz  y  2 Bài 3 Cho  ABC có 3 góc đều nhọn Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp  ABC; R, r theo thứ tự là độ dài bán kính đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp  ABC; M, N, P lần lượt là hình chiếu vuông góc của O trên AB, BC và . < 2013                7 5 7 x 2014 1 x 2014 1 x 2014 1 x 2013 x 2014 1 Xét 2013 < x < 2014 5 7 0 x 2013 1 x 2013 x 2013 0 x 2013 1 1 x 2014 0 0 x 2014 1 x 2014 x 2014  . GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO ĐỨC THỌ ĐỀ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2013- 2014 MÔN TOÁN 9 Thời gian làm bài: 150 phút Bài 1: Rút gọn các biểu thức sau: a) A 4 10 2 5 4.     5 7 x 2013 x 2014 x 2013 x 2014 x 2013 2014 x 1              Xét x > 2014                5 5 7 x 2014 1 x 2013 1 x 2013 1 x 2013 x 2014 1 Vậy phương